หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตร

หลั�กสู�ตรอบรมการวั�ดประสู�ทธิ�ภาพแลัะผลั�ตภาพของการผลั�ตสู�นค้�าเกษตร

ด�วัยแบบจำ!าลัอง DEA

ผศ . ดร . ศ$ภวั�จำน% ร$&งสู$ร�ยะวั�บ�ลัย% ค้ณะเศรษฐศาสูตร%

มหาวั�ทยาลั�ยเชี*ยงใหม&

Lecture 3: ขอบเขตเนื้�อหา

• การวั�ดการแยกค้&าด�ชีน*การเต�บโตการเพ�-มผลัผลั�ตด�วัยแบบจำ!าลัอง DEA

• ด�ชีน*การเต�บโต TFP ของ Malmquist

• การแยกค้&าด�ชีน*การเต�บโต TFP ของ Malmquist

• การประย$กต%ใชี�ด�วัยโปรแกรมค้อมพ�วัเตอร% DEAP

• การวั�ดการแยกค้&าด�ชีน*การเต�บโตการเพ�-มผลัผลั�ตด�วัยแบบจำ!าลัอง SFA

• การประย$กต%ใชี�ด�วัยโปรแกรมค้อมพ�วัเตอร% Frontier

การวั�ดการแยกค่�าด�ชนื้�การเต�บโตการเพิ่��มผลผล�ต

• ในื้ระยะเร��มต นื้ การเพิ่��มผลผล�ตวั�ดโดยการใช วั�ธี� ต�วัเลัขด�ชีน* (index number)

• ต�วัเลขด�ชนื้�ที่��นื้�ยมใช ได แก� 1 . Laspeyres 2. Paasche

3. Fisher 4. Tornqvist

• ข�อด* 1. สามารถที่&าการค่&านื้วัณได ง่�าย โดยอาศั�ยข อม*ลของ่ราค่าและ

ปร�มาณการผล�ตที่��เก�ดข,นื้จร�ง่ในื้การค่&านื้วัณ 2. ต อง่การข อม*ลที่าง่ด านื้การผล�ตอย�าง่นื้ อยเพิ่�ยง่ 2 ต&าแหนื้�ง่

เที่�านื้�นื้

• ข�อเสู*ยไม�สามารถหาอง่ค่.ประกอบต�าง่ๆที่��ส�ง่ผลให เก�ดการเพิ่��มผลผล�ต

การวั�ดการแยกค่�าด�ชนื้�การเต�บโต

• ถ้�าข�อม�ลัแบบ panel สูามารถ้จำ�ดหาได� ค่�าการเต�บโตการเพิ่��มผลผล�ตระหวั�าง่ช�วัง่เวัลาใดๆสามารถหาได ด วัยการใช วั�ธี� ต�วัเลัขด�ชีน*

• ต�วัเลขด�ชนื้�ที่��นื้&ามาใช ได แก� ด�ชีน*การเพ�-มผลัผลั�ตป0จำจำ�ยการผลั�ตรวัม หร�อ ด�ชีน* TFP ของ Malmquist

• ด�ชีน* TFP ของ Malmquist สามารถนื้&ามาหาอง่ค่.ประกอบต�าง่ๆที่��เป0นื้ส�วันื้ประกอบให เก�ดการเพิ่��มผลผล�ต ซึ่,�ง่สามารถที่&าการ

วั�ดได โดยอาศั�ยเที่ค่นื้�ค่การหาค่�าของ่ DEA หร�อ SFA

ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist โดยเที่ค่นื้�ค่ DEA

• Caves, Christensen แลัะ Diewert (1982) แลัะ Färe, Grosskopf แลัะ Lovell (1994) ได นื้&าเสนื้อวั�ธี�การแยกค่�าการเต�บโตการเพิ่��มผลผล�ตระหวั�าง่ช�วัง่เวัลาใดๆโดยการใช ต�วัเลัขด�ชีน* Malmquist ด�วัยเทค้น�ค้การหาค้&าของ DEA

• ลั�กษณะของแบบจำ!าลัองด�งกลั&าวั ต อง่การข อม*ลแบบ panel

ไม�จ&าเป0นื้ต อง่ก&าหนื้ดข อสมมต�ฐานื้เช�ง่พิ่ฤต�กรรมของ่หนื้�วัยผล�ต สามารถใช ก�บกระบวันื้การผล�ตที่��ม�ผลผล�ตมากกวั�าหนื้,�ง่ชนื้�ด

ไม�ต อง่การข อม*ลที่าง่ด านื้ราค่าของ่ผลผล�ตและป4จจ�ยการผล�ต

ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist โดยเที่ค่นื้�ค่ DEA

• ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist โดยการใช เที่ค่นื้�ค่ของ่แบบจ&าลอง่ DEA

วั�ดค่�าการเต�บโต TFP จากฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่

อาศั�ยการแก ป4ญหาโปรแกรมม��ง่เช�ง่เส นื้ตรง่

TFP สามารถแยกค่�าออกได เป0นื้ 1 การเปลั*-ยนแปลังประสู�ทธิ�ภาพเชี�งเทค้น�ค้ (technical

efficiency change, TEC) 2. การเปลั*-ยนแปลังของเทค้โนโลัย* (technical

change, TC) 3. การเปลั*-ยนแปลังประสู�ทธิ�ภาพของขนาด (scale

efficiency change, SEC)

ฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่

• สามารถใช อธี�บายเที่ค่โนื้โลย�การผล�ตที่��ประกอบด วัยป4จจ�ยการผล�ตและผลผล�ตมากกวั�าหนื้,�ง่ชนื้�ด

• ไม�ต อง่การข อสมมต�ฐานื้เช�ง่พิ่ฤต�กรรมของ่ผ* ผล�ต เช�นื้ ผ* ผล�ตต อง่การต นื้ที่7นื้ต&�าส7ด หร�อ ก&าไรส*ง่ส7ด

• ประเภที่ของ่ฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่ : – ฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่ผลผล�ต (เป0นื้ฟั4ง่ก.ช�นื้ค่*�ขนื้านื้ก�บฟั4ง่ก.ช�นื้ก&าไร)– ฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่ป4จจ�ยการผล�ต (เป0นื้ฟั4ง่ก.ช�นื้ค่*�ขนื้านื้ก�บฟั4ง่ก.ช�นื้

ต นื้ที่7นื้)

ฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่ผลผล�ต

• สามารถนื้�ยามได จากเซึ่ตผลผล�ต

• เซตผลัผลั�ตP(x) = {y: x can produce y} = {y :(x, y)S}

• ฟั0งก%ชี�นระยะทางผลัผลั�ตDo(x,y) = min {μ: (y/ μ) P(x)}

• Do(x,y) ม�ค่�าเที่�าก�บประส�ที่ธี�ภาพิ่เช�ง่เที่ค่นื้�ค่ของ่ผลผล�ต (TEo) โดยที่�� 0 ≤ Do = TEo ≤ 1

ฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่ผลผล�ต

• พิ่�จารณาหนื้�วัยผล�ต B จะได μ = (0B’/0B) ที่��ซึ่,�ง่ μ ≤ 1

ประส�ที่ธี�ภาพิ่เช�ง่เที่ค่นื้�ค่ของ่ผลผล�ต (TEo) = μ

โดยที่�� 0 ≤ TEo = Do ≤ 1

y1

y2

B

B’

0

PPC – P(x)

A

C

D

ฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่ป4จจ�ยการผล�ต

• นื้�ยามจากเซึ่ตป4จจ�ยการผล�ต

• เซตป0จำจำ�ยการผลั�ต L(y) = {x: x can produce y} = {x:(x,y)S}

• ฟั0งก%ชี�นระยะทางป0จำจำ�ยการผลั�ตDI(y,x) = max {λ: (x/λ) L(y)}

• DI(y,x) ม�ค่�าเที่�าก�บส�วันื้กล�บของ่ประส�ที่ธี�ภาพิ่เช�ง่เที่ค่นื้�ค่ของ่ป4จจ�ยการผล�ต (1/TEI) โดยที่�� 1 ≤ DI ≤ ∞

ฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่ป4จจ�ยการผล�ต

• พิ่�จารณาหนื้�วัยผล�ต B จะได λ = (0B’/0B) ที่��ซึ่,�ง่ λ ≥ 1

ประส�ที่ธี�ภาพิ่เช�ง่เที่ค่นื้�ค่ของ่ป4จจ�ยการผล�ต (TEI) = 1/λ

โดยที่�� 0 ≤ TEI = 1/DI ≤ 1

x1

x2

B’

B

0

Isoq, L(y)

A

C D

ด�ชนื้� TFP ของ่ Malmquist

• นื้�ยามได โดยการวั�ดจากผลผล�ต (output-orientated) หร�อป4จจ�ยการผล�ต (input-orientated)

• ด�ชนื้� TFP ของ่ Malmquist ณ ชี&วังเวัลัา t โดยการวั�ดจำากผลัผลั�ต (output-orientated) สามารถนื้�ยามได ด�ง่นื้�

• ด�ชนื้� TFP ของ่ Malmquist ณ ชี&วังเวัลัา t+1 โดยการวั�ดจำากผลัผลั�ต (output-orientated) สามารถนื้�ยามได ด�ง่นื้�

ttot

ttot

ttttot yxD

yxDxxyym

,

,,,, 11

11

tt

ot

ttot

ttttot yxD

yxDxxyym

,

,,,,

1

111111

ด�ชนื้� TFP ของ่ Malmquist

• ด�ชนื้� TFP ของ่ Malmquist ณ ชี&วังเวัลัา t โดยการวั�ดจำากป0จำจำ�ยการผลั�ต (input-orientated) สามารถนื้�ยามได ด�ง่นื้�

• ด�ชนื้� TFP ของ่ Malmquist ณ ชี&วังเวัลัา t+1 โดยการวั�ดจำากป0จำจำ�ยการผลั�ต (input-orientated) สามารถนื้�ยามได ด�ง่นื้�

ttit

ttit

ttttit xyD

xyDxxyym

,

,,,, 11

11

tt

it

ttit

ttttit xyD

xyDxxyym

,

,,,,

1

111111

ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist

• Färe, Grosskopf and Lovell (1994) ได นื้�ยามด�ชีน*การเต�บโต TFP ของ Malmquist

– ใชี�ฟั0งก%ชี�นระยะทางผลัผลั�ต

– ภายใต ข อสมมต�ฐานื้ที่��วั�าเที่ค่โนื้โลย�การผล�ตอย*�ในื้ระยะท*-ผลัได�ของขนาดค้งท*- (constant returns to scale)

– ด�ชีน*การเต�บโต TFP ของ Malmquist ของ 2 ชี&วังเวัลัาใดๆ หมายถ,ง่ ค่�าเฉล��ยเราค่ณ�ตของ่ ด�ชนื้� TFP ของ่

Malmquist ระหวั�าง่ 2 ช�วัง่เวัลานื้�นื้ๆ

ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist โดยการวั�ดจากผลผล�ต • ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist โดยการวั�ดจำากผลัผลั�ตของ

ชี&วังเวัลัา t แลัะ t+1 สามารถนื้�ยามได ด�ง่นื้�

ชี&วังเวัลัา t ชี&วังเวัลัา t+1

ค่�าเฉล��ยเราค่ณ�ตของ่ ด�ชนื้� TFP ของ่ Malmquist ระหวั�าง่ช�วัง่เวัลา t และ t+1

ค่�า mot,t+1 มากกวั�าหนื้,�ง่ หมายถ,ง่ การเต�บโตของ่การเพิ่��มผลผล�ตเป0นื้

ไปอย�าง่ก าวัหนื้ าในื้ระหวั�าง่ช�วัง่เวัลา t และ t+1

2/1

1

11111111, ,

,

,

,,,,

ttot

ttot

ttot

ttot

ttttott yxD

yxD

yxD

yxDyxyxm

ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist โดยการวั�ดจากผลผล�ต

• ด�ชนื้�การเต�บโต TFP ของ่ Malmquist สามารถแยกค่�าออกได เป0นื้

การเปลั*-ยนปลังประสู�ทธิ�ภาพเชี�งเทค้น�ค้ การเปลั*-ยนปลังเทค้โนโลัย*(Technical Efficiency Change, TEC) (Technical

Change, TC)

2/1

1111

11111111, ,

,

,

,

,

,,,,

ttot

ttot

ttot

ttot

ttot

ttot

ttttott yxD

yxD

yxD

yxD

yxD

yxDyxyxm


bayxD ttot 00, y

St+1

dSt

x

(xt+1,yt+1)

cf

a

b

e

(xt,yt)

0

dcyxD ttot 00111 ,

ecyxD ttot 0011 ,

fayxD ttot 001 ,

ba

dcTEC

00

00

50

00

00

00

00.

fa

ba

dc

ecTC


• ก&าหนื้ดให ข อม*ลในื้ร*ปแบบ panel สามารถจ�ดหาได

Dto(xt,yt) สามารถค่&านื้วัณได โดยการแก ป4ญหาโปรแกรมม��ง่เช�ง่เส นื้ตรง่ส&าหร�บ

หนื้�วัยผล�ตแต�ละราย i = 1,…,I ด�ง่นื้�

ภายใต เง่��อนื้ไข

ที่��ซึ่,�ง่ Φ = ส�วันื้กล�บของ่ค่�าประส�ที่ธี�ภาพิ่เช�ง่เที่ค่นื้�ค่ของ่ผลผล�ต λ = เวัค่เตอร. (I x 1) ซึ่,�ง่แสดง่ค่�านื้&าหนื้�กของ่แต�ละหนื้�วัยผล�ต Y = เมที่ร�กซึ่. (M x I) ซึ่,�ง่แสดง่ผลผล�ตแต�ละชนื้�ดของ่หนื้�วัยผล�ตที่�ง่หมดX = เมที่ร�กซึ่. (N x I) ซึ่,�ง่แสดง่ป4จจ�ยการผล�ตแต�ละชนื้�ดของ่หนื้�วัยผล�ตที่�ง่หมด

Φmax, ,,, λθ1

titiot yxD

0λ

λ

λ

tit

tti

xX

Yy

,

,Φ


Dto(xt+1,yt+1) สามารถค่&านื้วัณได โดยการแก ป4ญหาโปรแกรมม��ง่

เช�ง่เส นื้ตรง่ส&าหร�บหนื้�วัยผล�ตแต�ละราย i = 1,…,I ด�ง่นื้�

ภายใต เง่��อนื้ไข

Φmax, ,,, λθ1

11 titi

ot yxD

0λ

λ

λ

1

1

tti

tit

Yy

xX

,

,

Φ


• ส&าหร�บการค่&านื้วัณหาฟั4ง่ก.ช�นื้ระยะที่าง่ผลผล�ตที่��เหล�อ Dt+1o(xt+1,yt+1) และ

Dt+1o(xt,yt) สามารถที่&าได โดยการเปล��ยนื้ต&าแหนื้�ง่ของ่ด�ชนื้�ระยะเวัลาจาก

ป4ญหาโปรแกรมม��ง่เช�ง่เส นื้ตรง่ส&าหร�บหนื้�วัยผล�ตที่��ได ก&าหนื้ดไวั ที่� ง่สอง่

0λ

λ

λΦ

s.t.

11

11

λθ1

tit

tti

titiot

xX

Yy

yxD

,

,

,,, Φmax,

0λ

λ

λ

s.t.

1

1

λθ1

1

tti

tit

titiot

Yy

xX

yxD

,

,

,,,

Φ

Φmax,


• กรณ�ข อม*ลประกอบไปด วัยหนื้�วัยผล�ตจ&านื้วันื้ I ราย และระยะเวัลา T ช�วัง่เวัลา ด�ง่นื้�นื้ การแก ป4ญหาโปรแกรมม��ง่เช�ง่เส นื้ตรง่ที่�ง่หมดม�จ&านื้วันื้ I x(3T-2) ป4ญหา

• ต�วัอย&างเชี&น I = 46 and T =11ป4ญหาโปรแกรมม��ง่เช�ง่เส นื้ตรง่ที่�ง่หมดม�จ&านื้วันื้ 46x(3*11-2) = 1426 ป4ญหา

การแยกค่�าการเปล��ยนื้แปลง่ประส�ที่ธี�ภาพิ่ของ่ขนื้าด• การแยกค่�าด�ชนื้�การเต�บโต TFP ด�ง่กล�าวัถ*กก&าหนื้ดภายใต เง่��อนื้ไข CRS• กรณ�ที่��เที่ค่โนื้โลย�การผล�ตอย*�ในื้ระยะที่��ผลได ของ่ขนื้าดแปรผ�นื้ (VRS) การเต�บโต

TFP จะประกอบไปด วัยค่�าการเปล��ยนื้แปลง่ประส�ที่ธี�ภาพิ่ของ่ขนื้าดเพิ่��มข,นื้อ�กหนื้,�ง่ป4จจ�ย

SECTCTECTFPC

bb

gdSEC

fa

ba

gc

ecTC

ba

dc

TE

TETEC

od

cTE

ob

aTE

ot

ot

ot

ot

00

00

00

00

00

00

00

00

0,

0

2/1

1

1

การแยกค่�าการเปล��ยนื้แปลง่ประส�ที่ธี�ภาพิ่ของ่ขนื้าด

• สามารถที่&าได โดยการก&าหนื้ดข อจ&าก�ด convexity หร�อ

ลง่ในื้สมการข อจ&าก�ด ส&าหร�บการแก ป4ญหาโปรแกรมม��ง่เช�ง่เส นื้ตรง่ของ่ Dt+1

o(xi,t+1,yi,t+1) และ Dto(xi,t,yi,t)

I

i ik11λ

การแยกค่�าการเปล��ยนื้แปลง่ประส�ที่ธี�ภาพิ่ของ่ขนื้าด

• กรณ�ข อม*ลประกอบไปด วัยหนื้�วัยผล�ตจ&านื้วันื้ I ราย และระยะเวัลา T ช�วัง่เวัลา การแก ป4ญหาโปรแกรมม��ง่เช�ง่เส นื้ตรง่ที่�ง่หมดจะเพิ่��มข,นื้

จากจ&านื้วันื้ I x(3T-2) เป0นื้จ&านื้วันื้ I x(4T-2) ป4ญหา

• ต�วัอย&างเชี&น I = 46 and T =11ป4ญหาโปรแกรมม��ง่เช�ง่เส นื้ตรง่ที่�ง่หมดจะเพิ่��มข,นื้จากจ&านื้วันื้

46x(3*11-2) = 1426 ป4ญหา ไปเป0นื้จ&านื้วันื้ 46x(4*11-2) = 1932 ป4ญหา

• Fare et. Al. (1994) แนื้ะให ใช วั�ธี� CRS แที่นื้ที่�� VRS

แบบฝึ;กห�ด 1• Panel data

– 5 firms– 3 periods– 1 output and 1 input

• Original Data file– eg1to4.xls

• Data file– malm1.txt

• Instruction file– malm1.txt

• Output file– malm1o.txt

Firm Year y x

1 1 1 2

2 1 2 4

3 1 3 3

4 1 5 5

5 1 5 6

1 2 1 2

2 2 3 4

3 2 4 3

4 2 5 5

5 2 5 5

1 3 1 2

2 3 3 4

3 3 4 3

4 3 5 5

5 3 5 5

แบบฝึ;กห�ด 1

• Instruction file– Mal1-ins.txt

malm1.txt DATA FILE NAMEmalm1o.txt OUTPUT FILE NAME5 NUMBER OF FIRMS3 NUMBER OF TIME PERIODS 1 NUMBER OF OUTPUTS1 NUMBER OF INPUTS1 0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED0 0=CRS AND 1=VRS2 0=DEA(MULTI-STAGE), 1=COST-DEA, 2=MALMQUIST- DEA, 3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)



Results from DEAP Version 2.1Instruction file = mal1-ins.txtData file = malm1.txt Output orientated Malmquist DEA DISTANCES SUMMARY year = 1

firm crs te rel to tech in yr vrs no. ************************ te t-1 t t+1 1 0.000 0.500 0.375 1.000 2 0.000 0.500 0.375 0.545 3 0.000 1.000 0.750 1.000 4 0.000 0.800 0.600 0.923 5 0.000 0.833 0.625 1.000

mean 0.000 0.727 0.545 0.894


• Panel data of Agricultural European– 43 countries– 11 periods from 1992 to 2002– 2 outputs: crop value and livestock value– 5 inputs: land, machinery, fertilizer, labor and livestock

• Original Data file– Ex lecture 3 DEA.xls

• Data file– malm2.txt

• Instruction file– mal2-ins.txt


การแยกค่�าการเพิ่��มผลผล�ตด วัยแบบจ&าลอง่ SFA • พิ่�จารณากระบวันื้การผล�ตที่��ประกอบไปด วัยผลผล�ต 1 ชนื้�ดและ

ป4จจ�ยการผล�ต K ชนื้�ด

• ฟั0งก%ชี�นเสู�นพรมแดนการผลั�ตท*-ม*ร�ปแบบ Translog สามารถแสดง่ได ด�ง่นื้�

โดยที่�� ynt, xnt ค่�อ log ของ่ผลผล�ตและป4จจ�ยการผล�ตของ่หนื้�วัยผล�ตที่�� n ที่��เวัลา t

• การเพ�-มผลัผลั�ตประกอบไปด�วัยองค้%ประกอบต&างๆ ด�งน*4

ntntt

K

iit

K

i

K

jjntij

K

iint

uvt

ty

2tt

int11 1

intint1

0

0.5αtα

xαxxα5.0xαα

K

ktktktkttkt

tttttt

xxeSFeSF

tytyTETETFPTFP

1,1,1,1,

111

5.0

5.0)ln()ln(

การแยกค่�าการเพิ่��มผลผล�ตด วัยแบบจ&าลอง่ SFA • ภายหล�ง่จากที่��ต�วัแปรต�าง่ๆที่��อย*�ในื้เส นื้พิ่รมแดนื้การผล�ตถ*ก

ประเม�นื้ อง่ค่.ประกอบต�าง่ๆของ่การเพิ่��มผลผล�ตสามารถค่&านื้วัณได ด�ง่นื้�

ttt

K

kktt

ktti

K

ikikkttk

kt

K

kkttttt

eeSF

ee

txxye

xtty

1

ααα

ααα

1

,1

,

1

การแยกค่�าการเพิ่��มผลผล�ตแบบจ&าลอง่ SFA • พิ่�จารณากระบวันื้การผล�ตที่��ประกอบไปด วัยผลผล�ต M ชนื้�ดและ

ป4จจ�ยการผล�ต K ชนื้�ด

• ฟั0งก%ชี�นระยะทางป0จำจำ�ยการผลั�ตท*-ม*ร�ปแบบ Translog สามารถแสดง่ได ด�ง่นื้�

• จำากค้$ณสูมบ�ต�ค้วัามเป5นฟั0งก%ชี�นเอกพ�นธิ%ลั!าด�บท*- 1 ในป0จำจำ�ยการผลั�ต จำะได�

2ttint

1int

11 1

1 111 110

0.5αtαyαxαyxα

xxα5.0xαyyα5.0yαα

ttt

d

t

M

mymt

K

kxkt

K

k

M

mmntkntxkym

K

k

K

kkntkntxkkknt

K

kxk

M

m

M

mmntmntymimnt

M

mym

int

K

k

K

k

K

m

K

kxktxkymxkkxk KkKk

1 1 1 1

0,,...,2,10,,...,2,10α,1α

การแยกค่�าการเพิ่��มผลผล�ตแบบจ&าลอง่ SFA • ฟั0งก%ชี�นระยะทางผลัผลั�ตสูามารถ้เข*ยนใหม&ได�เป5น

• ก!าหนด -dnti = vnt-u-untnt ที่&าให สามารถประเม�นื้ค่�าต�วัแปรต�าง่ๆโดยวั�ธี�

วั�เค่ราะห.เส นื้พิ่รมแดนื้เช�ง่เฟั<นื้ส7�ม

intt

M

iymt

Knt

K

kxkt

K

k

M

mmntKntkntxkym

K

k

K

kKntkntKntkntxkk

Kntknt

K

kxk

M

m

M

mmntmntymmmnt

M

mymKnt

dttm

t

x

2ttint

1

int

1

1

1

1 1

1

1

1

1

1

11 110

0.5αtαyα

xxαyxxα

xxxxα5.0

xxαyyα5.0yαα

การแยกค่�าการเพิ่��มผลผล�ตแบบจ&าลอง่ SFA • ภายหล�ง่จากที่��ต�วัแปรต�าง่ๆที่��อย*�ในื้เส นื้พิ่รมแดนื้การผล�ตถ*กประเม�นื้ อง่ค่.

ประกอบต�าง่ๆของ่การเพิ่��มผลผล�ตสามารถค่&านื้วัณได ด�ง่นื้�

M

jtjtjtjttjt

it

ittttt

yySFSF

tdtdTETETFPTFP

1,1,1,1,

111

εε5.0

5.0)ln()ln(

tyxtd tttmt

M

mymtkt

K

kxkt

it

11

ttt

M

mmtt

ymknt

K

kxky

M

iymmiymmt

intmt

SF

txyyd

ε1ε,εε

ε

1

1int

1

หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตร

Documents

หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตร