anangrahmawan01.files.wordpress.com€¦ · Web viewDi gunakan untuk menguji Homogenitas varians dari dua kelompok data. Rumus uji F : F= Sd x 2 Sd y 2 dimana : Sd x 2 = standar

UJI HOMOGENITAS (Uji Satistik Non Parametrik)

A. Pengertian Uji Homogenitas

Pengujian Homogenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi dua

buah distribusi atau lebih. Uji homogenitas variansi (variance) sangat diperlukan sebelum kita

membandingkan dua kelompok atau lebih, agar perbedaan yang ada bukan disebabkan oleh

adanya perbedaan data dasar (ketidak homogenan kelompok yang dibandingkan). Ada

beberapa rumus yang digunakan untuk uji homogenitas variansi diantaranya: uji F, uji Harley,

uji Cohran,uji Levene, dan uji Bartlett.

1. Uji F

Di gunakan untuk menguji Homogenitas varians dari dua kelompok data.

Rumus uji F : F=Sdx

2

Sd y2 dimana : Sdx

2=¿ standar deviasai/varians kelompok X

Sd y2 =¿standar deviasi/ varians kelompok Y

Hipotesis pengujian : H 0 :σ X2 =σY

2 (varians data homogen)

H 0 :σ X2 ≠ σ Y

2 (varians data yang tidak homogen)

Kriteria pengujian :

Jika Fhitung<F tabel berarti Homogen

Jika F tabel ≥ F tabel berarti Tidak Homogen

2. Uji Harley

Uji Harley merupakan uji homogenitas variansi yang sangat sederhana, karena kita cukup

membandingkan variansi terbesar dengan variansi terkecil. Uji Harley bisa digunakan jika

jumlah sampel antar kelompok sama.

Langkah- langkah menghitung :

a. Mencari Varians/ Standar deviasi variabel, misal X dan Y dengan rumus adalah

Sdx2=√ n.∑ X2−(∑ X )2

n−(n−1 ) Sd y

2 =√ n .∑Y 2−(∑ Y )2

n−(n−1 )

b. Mencari F hitung dengan varians X dan Y pada tabel distribusi F dengan, F=Sd besarSd kecil

c. Membandingkan Fhitung dan F tabel pada tabel distribusi F, dengan :

Untuk varians terbesar adalah dk pembilang n-1

Untuk varians terkecil adalah dk penyebut n-1

Jika Fhitung<F tabel berarti Homogen

Jika F tabel>F tabel berarti Tidak Homogen

Contoh :

Kelompok A Kelompok B Kelompok C Kelompok D

25 26 21 28

30 31 29 28

32 38 29 36

36 39 31 37

40 39 37 39

Pertanyaan : Apakah variansi keempat kelompok tersebut homogen?

Jawab :

H 0 :σ A2 =σ B

2=σC2 =σD

2

H 1: Salah satu σ2tidak sama

Berdasarkan data dan rumus Standar Deviasi diatas dapat dihitung

SdA2 =32,8 SdC

2 =32,8

SdB2 =34,3 SdD

2 =27,3

F (max)hitung=34,327,3

=1,2564

F (max )tabel=20,6(n−1=4 , k=4)

Kesimpulan : menerima H 0 karena F (max)hitung<F (max )tabel yang berarti variansi keempat

kelompok, homogen.

3. Uji Cochran

Cochran mempertimbangkan seluruh variansi yang akan diuji homogenitasnya, sehingga uji

Cochran lebih sensitif dibandingkan dengan uji Harley. Jika salah satu variansi kelompok jauh

lebih besar dibanding dengan variansi kelompok yang lain, maka uji Cochran tampak lebih

baik dari pada uji Harley. Kesamaan uji Cochran dan uji Harley adalah menuntun adanya

kesamaan dari setiap kelompok yang akan dicari homogenitasnya.

Hasil hitung Cochran digunakan rumus :

Chitung=Sdbesar

Jumlah seluruh Sd

Kriteria pengujian adalah membandingkan hasil hitung rumus Cochran dengan tabel Cochran.

Terima H 0 jika Chitung ≤ Ctabel

Tolak H 1 jika Chitung>C tabel

4. Uji Levene

Uji Levene menggunakan analysis of variance satu arah. Data yang ditransformasikan dengan

jalan mencari selisih masing-masing skor dengan rata-rata kelompoknya.

Uji levene ini lebih baik jika digunakan untuk n masing-masing kelompok sama, apabila n

setiap kelompok berbeda uji levene memerlukan empiris yang lebih lanjut.

5. Uji Bartlett

Uji Bartlett digunakan untuk menguji homogenitas varians lebih dari dua kelompok data.

Misalkan samoel berukuran n1 , n2 ,.. …… nk dengan Y ij=( I=1,2 , …, k dan j=1,2 ,…nk) dan hasil

pengamatan telah disusun seperti tabel dibawah ini. Selanjutnya sampel-sampel dihitung

variansnya masing-masing yaitu Sd12 , Sd2

2 , …Sdk2

Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan uji bartlett lebih baik

disusun dalam sebuah tabel sebagai berikut :

Sampel

ke-

dk 1.dk Sd12 log Sd1

2 dk log(Sd ¿¿12)¿

1 n1−1 1(n1−1) Sd12 log Sd1

2 (n1−1) log Sd12

2 n2−1 1¿ Sd22 log Sd2

2 (n2−1) log Sd22

: : : : : :

k nk ,−1 1(nk−1) Sdk2 log Sdk

2 (nk−1) log Sdk2

Dari tabel diatas hitung nilai-nilai yang dibutuhkan :

1. Varians gabungan dari semua sampel

s2=∑ (n i−1 ) si

2

∑(n−1)

2. Harga satuan B dengan rumus

B=¿

Uji Bartlett digunakan statistik Chi Kuadrat, yaitu :

X2=(ln 10 ) {(n−1 ) log Sd12 } dengan ln 10 = 2,3026

SEGNIFIKAN

Jika X2 ≥ X2 (1−α ) (k−1 ) maka Ho ditolak

Jika X2 ≤ (1−α ) ( k−1 ) maka Ho diterima

Dimana Jika X2 ≥ X2 (1−α ) (k−1 ) didapatkan dari tabel distribusi chi-kuadrat dengan peluang

(1−α ) dan dk (k-1)

Contoh 1:

Dilakukan penelitian untuk mengetahui perbedaan nilai antar kelas. Ujilah apakah data

homogen dengan menggunakan uji bartlet.

Nilai Sampel

Varians

Jenis variabel : Nilai Akhir

A (X1) B (X2) C (X3)

S2 1,56 1,89 1,25

N 43 43 43

Hipotesis pengujian:

Ho : σ12=σ 2

2=σ32=…………=σn

2

Ha : paling sedikit salah satu tanda tidak sama

Langkah-langkah pengujian:

1. Varians dari setiap kelompok

Varians dari kelompok A = 1,56

Varians dari kelompok B = 1,89

Varians dari kelompok C = 125

Dengan semua dk = 43-1 = 42

2. Tabel homogenitas varians

Sampel dk 1/dk Si2 dk. Si

2 log Si2 (dk) log Si

2

A 42 0,02 1,56 65,52 0,19 7,98

B 42 O,02 1,89 79,38 0,28 11,76

C 42 0,02 1,25 52,5 0,09 3,78 126 4,7 197,4 0,56 23,52

3. Menghitung varians gabungan

S2gab=Σ(dk S i

2)/ Σdk

¿197,4 /126

¿1,57

4. Menghitung nilai B

B=(∑ dk ) log S2gab

¿126 × log(1,57)

¿126 ×0,19

¿23,94

5. Menghitung harga chi-kuadrat

χ2= (ln 10 ){B−Σ dk log S i2}

¿2,303 ×{23,94−23,52 }

¿2,303 ×0,42

¿0,967

¿0,97

Untuk α=5 % , dari daftar distribusi χ2 dengan dk kelompok = 3-1 = 2 didapat

χ2(0,95 ;2 )=5,9915, teryata bahwa χ2

h itung=0,97< χ2(0,95 ;2)=5,9915 sehingga hipotesis yang

menyatakan varians homogen diterima dalam taraf ¿5% .

Contoh 2:

Suatu penelitian tentang perbedaan hasil belajar siswa akibat dari suatu perlakuan

(eksperimen). Adapun perlakuan yang diberikan adalah perbedaan strategi/metode

pembelajaran pada siswa. Adapun strategi/ metode pembelajaran yaitu:

Kelompok 1 : Metode A (Diskusi kelompok besar)

Kelompok 2 : Metode B (Diskusi kelompok kecil)

Kelompok 3 : Metode C (Ceramah dengan media)

Kelompok 4 : Metode D (Ceramah tanpa media)

Adapun data hasil belajar siswa berdasarkan skor tes yang diperoleh dan jumlah siswa

untuk setiap kelompok disajikan pada tabel berikut:

No. Kel. 1 Kel. 2 Kel. 3 Kel. 4

1 23 17 15 28

2 20 22 15 24

3 21 27 14 21

4 21 25 20 23

5 24 20 21 22

6 18 17 18 26

7 13 20 19 20

8 17 22 21 22

9 22 23 15 24

10 14 25 20 23

11 18 28 19 24

12 22 26 18 21

13 21 27 14 19

14 18 18 18 22

15 19 22 25 24

16 17 25 26

17 18 24 28

18 15 16

19 24 20

20 23 24

21 19 19

22 22 17

23 20 18

24 19

25 15

Jumlah 483 399 435 397

N 25 15 23 17

Rerata 19,35 22,60 18,91 23,35

Untuk menguji homogenitas varians data dari keempat kelompok digunakan teknik Bartlett.

Rumus standar deviasi:

S=√∑(x¿¿ i−x )2

N−1¿

Sedangakan varian adalah kuadrat dari standar deviasi.

Berdasarkan data tersebut serta penghitungannya, dapat dibuat tabel sebagai berikut:

StatistikKelompok Perlakuan

Kel. 1 Kel. 2 Kel. 3 Kel. 4

Rata-Rata (x ¿ 19,32 22,60 18,91 23,35

S. Deviasi ( S ) 3,06 3,68 3,36 2,57

Varians ( S2 ) 9,39 13,54 11,26 6,62

Jumlah data ( n ) 25 15 23 17

Hipotesis pengujian:

Ho : σ12=σ 2

2=σ32=…=σ n

2

Ha : paling sedikit salah satu tanda tidak sama

Langkah-langkah perhitungan:

1. Varians dari setiap kelompok sampel:

Varians dari kel. 1 S12 = 9,39 ; dengan dk = 25 – 1 = 24




2. Tabel homogenitas varians:

Tabel Penolong untuk Uji Homogenitas Varians

Sampel dk 1/dk Si2 dk . Si

2 Log Si2 (dk) log Si

2

Kel. 1 24 0,04 9,39 225,44 0,97 23,35

Kel. 2 14 0,07 13,54 189,60 1,13 15,84

Kel. 3 22 0,05 11,26 247,83 1,05 23,14

Kel. 4 16 0,06 6,62 105,88 0,82 13,13 76 40,82 768,75 3,98 75,46

3. Menghitung varians gabungan:

S2gab=

∑ (dk S i2 )

∑dk

¿24 ×9,39+14 ×13,54+22 ×11,26+16 ×6,62

24+14+22+16

¿768,75

76

¿10,12

4. Menghitung nilai B

B=(∑ dk ) log S2gab

¿76 × log (10,12 )

¿76 ×1,005

¿76,378

5. Menghitung harga chi-kuadrat:

χ2=¿

¿2,303 ×{76,378−75,46

¿2,111

Untuk α=5 %, dari daftar distribusi χ2 dengan dk kelompok = (4–1) = 3 didapat

χ2(0,95 ;3 )=7,81 ternyata bahwa χ2=2,111< χ 2

(0,95 ;3)=7,81 sehingga hipotesis yang menyatakan

varians homogen diterima dalam taraf α=5 %.

Cara perhitungan menggunakan SPSS

a. Buka program SPSS

b. Klik variable view pada SPSS data editor.

c. Pada kolom Name, baris pertama ketik nilai, pada baris kedua ketik

kelompok.

d. Pada kolom Decimals, untuk baris nilai dan kelompok ganti angka menjadi

0.

e. Untuk kolom Value, klik simbol kotak kecil pada kolom baris kedua.

Kemudian akan muncul kotak dialog Value Label. Pada Value ketik 1

kemudian pada Label ketikkan kelompok A, kemudian klik Add.

Kemudian pada Value ketik 2 kemudian pada Label ketikkan kelompok B,

kemudiam klik Add. Selanjutnya pada Value ketik 3 kemudian pada Label

ketikkan kelompok C, kemudiam klik Add. Lalu pada Value ketik 4,

kemudian pada Label ketikkan kelompok D. Kemudian klik Add.

f. Klik OK.

g. Untuk kolom – kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default).

h. Buka Data View pada SPSS data editor, maka didapat kolom variable nilai

dan kelompok.

i. Pada kolom nilai ketikkan semua nilai dari kel. 1 sampai kel. 4, maka

didapat kolom variable nilai.

j. Pada kolom kelompok ketikkan angka-angka 1 sampai 4 yang

menunjukkan tanda kelompok.

k. Klik menu Analyze – Compare Means – One Way Anova.

l. Klik variabel nilai dan masukkan ke kotak Dependent List, kemudian klik

variable kelompok dan masukkan ke kotak Factor.

m. Klik Options.

n. Centang Homogeneity of variance test

o. Klik Continue.

p. Klik OK, maka hasil output yang didapat pada kolom Test of

Homogeneity of Variance adalah sebagai berikut :

Dari hasil di atas dapat diketahui signifikansi sebesar 0,462. Karena signifikansi

lebih dari 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa keempat kelompok data nilai siswa

berdasarkan strategi/model pembelajaran mempunyai varian sama. Angka Levene

Statistic menunjukkan semakin kecil nilainya maka semakin besar homogenitasnya. df1

= jumlah kelompok data-1 atau 4-1 = 3 sedangkan df2 = jumlah data – jumlah

kelompok data atau 80-4 = 76.

UJI HOMOGENITAS menggunakan Chi Square (Bartlett)

Cara perhitungan homogenitas menggunakan chi kuadrat dengan SPSS

a. Buka program SPSS

b. Klik variable view pada SPSS data editor.

c. Pada kolom Name, baris pertama ketik nilai, pada baris kedua ketik

kelompok.

d. Pada kolom Decimals, untuk baris nilai dan kelompok ganti angka menjadi

0.

e. Untuk kolom Value, klik simbol kotak kecil pada kolom baris kedua.

Kemudian akan muncul kotak dialog Value Label. Pada Value ketik 1

kemudian pada Label ketikkan kelompok A, kemudian klik Add.

Kemudian pada Value ketik 2 kemudian pada Label ketikkan kelompok B,

kemudiam klik Add. Selanjutnya pada Value ketik 3 kemudian pada Label

ketikkan kelompok C, kemudiam klik Add. Lalu pada Value ketik 4,

kemudian pada Label ketikkan kelompok D. Kemudian klik Add.

f. Klik OK.

g. Untuk kolom – kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default).

h. Buka Data View pada SPSS data editor, maka didapat kolom variable nilai

dan kelompok.

i. Pada kolom nilai ketikkan semua nilai dari kel. 1 sampai kel. 4, maka


j. Pada kolom kelompok ketikkan angka-angka 1 sampai 4 yang


k. Pada kolom nilai ketikkan semua nilai dari kel. 1 sampai kel. 4, maka


l. Pada kolom kelompok ketikkan angka-angka 1 sampai 4 yang


m. Klik analize-klik non seperti gambar dibawah ini

n. Selanjutnya pada chi-square test pindah “kelompok” ke The Value ListDan klik ok

o. Maka akan muncul output sebagai berikut

-: Karena signifikansi > 0.05 maka data dapat disimpulkan homogen :-

anangrahmawan01.files.wordpress.com€¦ · Web viewDi gunakan untuk menguji Homogenitas varians dari dua kelompok data. Rumus uji F : F= Sd x 2 Sd y 2 dimana : Sd x 2 = standar

Documents