1. Volume Gambar di bawah adalah = 5 keping uang logam dengan ketebalan ∆yang jika dirapatkan satu sama lain akan membentuk silinder pejal. Prinsip ini akan digunakan untuk menentukan volume siliner Luas permukaan uang logam berbentuk lingkaran adalah = ! Volume satu keping uang logam adalah ! = ! ∆! = ! ! ∆Jika ada keping uang logam disusun membentuk silinder maka volumenya adalah = ! ! ∆! !!! Pada gambar di bawah jika daerah yang diarsir diputar sejauh 360 ! mengelilingi sumbu X lintasannya akan membentuk silinder Area yang diarsir dibatasi garis = dan sumbu X pada selang ≤ ≤ maka luas silinder yang terbentuk luas alasnya = ! dan tingginya − maka luasnya adalah = ! −
4
Embed
Volume! - Andalan Pelajar Indonesiaandalanpelajar.com/pluginfile.php/198/mod_label/intro/Isi...sumbu!X!maka!volume!benda!putar!yang!terbentuk!adalah!!!=! !!!!!"!! Jika!diputar!terhadap!sumbu!Y!!!=!
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1. Volume Gambar di bawah adalah 𝑛 = 5 keping uang logam dengan ketebalan ∆𝑥 yang jika dirapatkan satu sama lain akan membentuk silinder pejal. Prinsip ini akan digunakan untuk menentukan volume siliner
Luas permukaan uang logam berbentuk lingkaran adalah 𝐴 = 𝜋𝑟! Volume satu keping uang logam adalah 𝑉! = 𝐴!∆𝑥𝑉! = 𝜋𝑟!!∆𝑥
Jika ada 𝑛 keping uang logam disusun membentuk silinder maka volumenya adalah
𝑉 = 𝜋𝑟!!∆𝑥!
!!!
Pada gambar di bawah jika daerah yang diarsir diputar sejauh 360! mengelilingi sumbu X lintasannya akan membentuk silinder
Area yang diarsir dibatasi garis 𝑦 = 𝑟 dan sumbu X pada selang 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 maka luas silinder yang terbentuk luas alasnya 𝐴 = 𝜋𝑟! dan tingginya 𝑏 − 𝑎 maka luasnya adalah 𝑉 = 𝜋𝑟! 𝑏 − 𝑎
Jika kurva 𝑦 = 𝑟 dibagi menjadi 𝑛 partisi 𝑃 dan kontinu pada selang 𝑎 = 𝑥! < 𝑥! < 𝑥! < ⋯ < 𝑥! = 𝑏 maka lebar ∆𝑥 = !!!
!= 𝑥!!! − 𝑥!
Luas permukaan tiap partisi yang berbentuk lingkaran adalah 𝐴! = 𝜋𝑟!
𝐴! = 𝜋 𝑓 𝑥! !
Volumenya adalah
𝑉 = 𝐴!∆𝑥!
!!!
𝑉 = 𝜋 𝑓 𝑥! !∆𝑥!
!!!
Untuk 𝑛 yang sangat besar dan ∆𝑥 → 0 maka volume adalah
𝑉 = lim∆!→!
𝜋 𝑓 𝑥! !∆𝑥!
!!!
𝑉 = 𝜋𝑓 𝑥 !!
!𝑑𝑥
𝑉 = 𝜋 𝑓 𝑥 !!
!𝑑𝑥
Jika 𝑓 𝑥 kontinue pada selang 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 dan diputar sejauh 360! pada sumbu X maka volume benda putar yang terbentuk adalah
𝑉 = 𝜋 𝑓 𝑥 !!
!𝑑𝑥
Jika diputar terhadap sumbu Y
𝑉 = 𝜋 𝑓 𝑦 !!
!𝑑𝑦
Untuk perhitungan volume siliner pada gambar di atas 𝑓 𝑥 = 𝑟 adalah 𝑉 = 𝜋 𝑓 𝑥 !!
! 𝑑𝑥
= 𝜋 𝑟!!! 𝑑𝑥
= 𝜋 𝑟!𝑥!!! 𝑑𝑥
= 𝜋𝑟! !!!!
𝑥!!!𝑏
𝑎
= 𝜋𝑟!𝑥𝑏
𝑎= 𝜋𝑟!𝑏 − 𝜋𝑟!𝑎= 𝜋𝑟! 𝑏 − 𝑎
Untuk menghitung volume bola digunakan kurva setengah lingkaran
Persamaan lingkaran yang berjari jari 𝑟 dan berpusat di 0,0 adalah 𝑥! + 𝑦! = 𝑟!
𝑦! = 𝑟! − 𝑥!
𝑦 = 𝑟! − 𝑥!
𝑓 𝑥 = 𝑟! − 𝑥!
Volume bola yang terjadi bila kurva 𝑓 𝑥 = 𝑟! − 𝑥! pada selang −𝑟 ≤ 𝑥 ≤ 𝑟 diputar terhadap sumbu X