Vektor SMA Kelas XII

VEKTOR(DEFINISI, SIFAT DAN OPERASI

VEKTOR)

KELAS XII

3.2 Memahami konsep skalar dan vektor dan menggunakannya untuk membuktikan berbagai sifat terkait jarak dan sudut serta menerapkannya dalam memecahkan masalah

Kompetensi Dasar

Indikator Pembelajaran

• Mampu menyelesaikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan penjumlahan vektor.

• Mampu menghitung panjang vektor.

• Mampu menghitung perkalian vektor dengan skalar.

Notasi Vektor

Latihan Soal

Notasi-Notasi Vektor

= Vektor dengan titik pangkal A dan titik ujung B = Vektor aa = Vektor a = Panjang Vektor a

A

B

𝒂= (xb, yb) – (xa, ya)

= < (xb- xa) , (yb- ya) >= <a1 , a2>

a1

a2

x

y

O (0,0)

Bagaimana cara menentukan panjang

vektor

= =

(xb , yb)

(xa , ya)

DEFINISI VEKTOR

Jadi, apa definisi vektor?

Vektor adalah ruas garis yang memiliki besaran dan arah.

= = <-2,- 1> = = <2,1>

𝒃𝒂

= = =

= = =

Apa hubungan yang kamu peroleh dari

kedua vektor tersebut?

Vektor a memiliki arah yang berlawanan

dengan vektor b, artinyab = -aMenurutmu,

apa syarat dua buah vektor dikatakan

sama?𝒂=𝒃↔∀ 𝒂 ,𝒃∈𝑽 ,|𝒂|=|𝒃|Kesamaan Vektor

Metode Penjumlahan Vektor

𝐚b

𝐜

+=

Metode Pengurangan Vektor

𝒃𝒂−𝒃

-=+(-)

𝒂

-

Sifat-sifat Operasi Hitung Pada Vektor

Jika a, b, dan c vektor-vektor di R2 atau R3 dan k serta l skalar tak nol, maka berlaku hubungan berikut.

1 a + b = b + a2. (a + b) + c = a + (b + c)3. a + o = o + a = a4. a + (-a) = o5. k(la) =(kl)a6. k(a+b) = ka + kb7. (k + l)a = ka + la8. 1a = a

Jika vektor a mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B dengan A(3,4) dan B(6,8), hitunglah penjumlahan dari vektor a dan vektor -a!

A

a

B

-a

a = <xb-xa, yb-ya>= <6-3, 8-4>= <3, 4>

–a = <-3, -4>a + (-a) = <xa, ya> + <-xa, -ya>

= <3, 4> + <-3, -4>= <3+(-3), 4+(-4)>= <3-3, 4-4>= <0, 0>= o

Ternyata hasil penjumlahan vektor

oleh inversnya mengahsilkan vektor nol atau

o=<0, 0>.

Jadi sifat 4 terbukti.Untuk setiap

sembarang vektor a, ada invers yaitu –

a sedemikian sehingga berlaku a

+ (-a) = o

Secara aljabar dapat kita tulis sebagai berikut.a + (-a) = <xa, ya> + <-xa, -ya>

= <xa+(-xa), ya+(-ya)>=<xa-xa, ya-ya>=<0, 0>= o

LATIHAN SOAL

1.Adi melakukan perjalanan dari Kota A ke Kota B dilanjutkan ke Kota C. Bagaimanakah perpindahan yang terjadi pada perjalanan Adi ? Bentuklah perpindahan tersebut sesuai dengan operasi vektor !

𝐊𝐨𝐭𝐚 𝐀

𝐊𝐨𝐭𝐚𝐁

𝐊𝐨𝐭𝐚𝐂

JAWABAN

2. Diketahui vektor-vektor a = (5,4,3), b= (1,2,3), tentukanlah |a| + |b| !

3. Diketahui vektor-vektor a = (1,4,5), b= (2,3,2). Tentukan vektor c= 2a+3b !

JAWABAN

JAWABAN

1. Jika nama-nama kota diganti dengan suatu titik maka akan menjadi seperti berikut:

a b

B

c = a+b

A cMisal vektor a mewakili ruas garis berarah AB, vektor b mewakili ruas garis berarah BC dan vektor c mewakili ruas garis berarah AC, maka perpindahan perjalanan Adi adalah penjumlahan dari vektor a dan vektor b adalah vektor c, dapat ditulis: a + b = c

2. a = (5,4,3), b= (1,2,3) |a| = = = |b| = = = |a| + |b| = + = = 8

3. a = (1,4,5), b= (2,3,2) c= 2a+3b c = 2(1,4,5) + 3(2,3,2) c = (2,8,10) + (6,9,6) c = (8,17,16)

GOOD LUCK &

HAPPY STUDY