Bahan Ajar Vektor (Kelas XII)

Desained By: Ana Safrida

== TUGAS WORKSHOP ==

VEKTOR KELAS XIISEMESTER I

Kompetensi Dasar 3.4

MULAI

HOME

SK / KD INDIKATOR

EVALUASIMATERI

REFERENSI EXIT

Standar Kompetensi 3 :Menggunakan konsep Matriks, Vektor dan Transformasi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar 3.4 :Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah.

SK / KDHOME

• Menjelaskan pengertian skalar dan vektor

• Menentukan operasi aljabar vektor R2 dan R3 : vektor satuan dan vektor posisi, panjang vektor, perkalian skalar dengan vektor, penjumlahan vektor, dot product, dan segmen garis (perbandingan vektor)

INDIKATORHOME

SKALAR DAN VEKTOR

Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Notasi vektor umumnya dinyatakan dalam bentuk :

...,PQ,OB,OA,...,c,b,a

HOME

Titik O merupakan titik pangkat atau titik awalTitik A merupakan titik terminal atau titik ujungPanjang atau besar vektor ditulis a

a

Vektor yang titik awal dan titik ujungnya berimpit disebut vektor nol, artinya vektor yang besar atau panjangnya nol

LANJUTANHOME

Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut !

V0 = 60 m/s

Keterangan

V0 = kecepatan awal

Jawab :

CONTOHHOME

OPERASI PADA VEKTOR

Perkalian skalar sebuah vektorMisalkan perkalian skalar k dengan vektor adalah , maka:v

u

vku

Jika k > 0, maka searah dengan v

u

Jika k < 0, maka berlawanan arah denganu

v

Penjumlahan vektor

Penjumlahan dua buah vektor (resultan) dapat dilakukan dengan cara jajaran genjang dan segitiga

1. Cara jajaran genjangResultan adalah diagonal jajaran genjang yang dibentuk dari dengan titik awal berhimpit

ba

bdana

a

b

ba

HOME

LANJUTAN

2. Cara segitigaTempatkan titik awal salah satu vektor (misal ) pada titik ujung vektor yang lainnya (misal ), maka resultan bertitik awal di titik awal dan bertitik akhir di titik ujung

a

b

ba

a

b a

b

ba

Sifat-sifat pada operasi vektorUntuk setiap vektor dan skalar k, m, n berlaku :c,b,a

1. a.bb.a

)cb(ac)ba(

bkak)ba(k

a0a

0)a(a

anama)nm(

)am(n)an(ma)mn(

2.

3. 4.

5.

7. 6.

HOME

Contoh SoalDiketahui vektor a = (1, 4, 5) dan b = (2, 3, 2), tentukan vektor c = 2a + 3b.

Jawab:c = 2a + 3b = 2(1, 4, 5) + 3(2, 3, 2) = (2 x 1, 2 x 4, 2 x 5) + (3 x 2, 3 x 3, 3 x 2) = (2, 8, 10) + (6, 9, 6) = (8, 17, 16)Jadi, c = 2a + 3b = (8, 17, 16).

Pembuktian sifat 1Ambil sebarang vektor a = (a1, a2, a3) dan b = (b1, b2, b3), makaa + b = (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3) = (b1 + a1, b2 + a2, b3 + a3) = (b1, b2, b3) + (a1, a2, a3) = b + aJadi, a + b = b + a.

LANJUTANHOME

Panjang vektor di R2 dan R3

Panjang vektor di tulis dengan tanda mutlak, misal panjang vektor a ditulis a

Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) di R2 maka:

Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1, z1) dan B(x2,y2, z2) di R3 maka :

LANJUTANHOME

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A(0, 3, 5), dan B(2, 4, 6). Tentukan vektor p yang mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B. Jawab:Vektor p mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B, maka p = = (2 - 0, 4 - 3, 6 - 5) = (2, 1, 1).Panjang vektor p adalah = = = =

CONTOHHOME

1. Koordinat titik P(4,-3) dan Q(-1,9). Hitunglah :• Panjang vektor p• Panjang vektor q• Panjang vektor PQ dan vektor satuan PQ

2. Tentukan nilai k, agar vektor a = [3,k-1] mempunyai panjang sama dengan 5

3. Koodinat titik A(x,-6) dan B(1,x). Tentukan nilai x agar panjang vektor AB = 13

4. Tentukan nilai k agar vektor a = [3,k,1] mempunyai panjang

5. Vektor a = [4,x,-1] dan vektor b = [2,-3,6]. Tentukan nilai x, jika panjang vektor a sama dengan panjang vektor b

6. Diketahui vektor p = [5,2,8] dan vektor q = [2,5,-4]

Hitunglah :• •

26

qpdanqp

qpdanqp

EVALUASIHOME

REFERENSI

www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/explore/dswmedia/vector.htm

www.lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap3/cd052a.htm

www.lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap17/scalar/scalar.htm

www.faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Vectors/Add2Vectors.html

HOME

SEKIANTERIMA KASIH

TUTUP