V CONGRESO REGIONAL DE ESTUDIANTES DE · PDF fileintroduccion algoritmos geneticos distribuciones estad isticas en hidrolog ia simulacion y aplicaci on de ag resultados - discusion

INTRODUCCIONALGORITMOS GENETICOS

DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS EN HIDROLOGIASIMULACION Y APLICACION DE AG

RESULTADOS - DISCUSION Y CONCLUSIONES

V CONGRESO REGIONAL DE ESTUDIANTESDE INGENIERIA CIVIL

CALCULO DE PARAMETROS ESTADISTICOS ENHIDROLOGIA MEDIANTE LA TECNICA DE OPTIMIZACION

ALGORITMOS GENETICOS

Ing. Ayala Bizarro, Ivan Arturo1

[email protected]

Universidad Nacional de Huancavelica - Peru

Noviembre de 2013

ING. AYALA BIZARRO, IVAN ARTURO V COREIC HVCA-2013




Objetivo

Objetivo

Optimizar los parametros de la Distribucion Estadısticamediante La Tecnica del Algoritmo Genetico.

¿Optimizar que?

F (Z ) =1√2π

∫ Z

−∞e−Z2

2 dZ

Z =ln(X − X0)− µy

σy

Los Parametros son X0, µy y σy (DistribucionTeorica Log Normal 3P)





Revision del Algoritmo GeneticoRevision del Algoritmo GeneticoOperacion de CruzamientoOperacion de Mutacion

Historia del Algoritmo Genetico

Charles Darwin [1809-1882]

Cuanto mejor un individuo se adapta al medioambiente, mayor sera su chance de sobrevivir ygenerar descendencia- Darwin 1859

John Henry Holland [1929]

Padre del AG. Profesor de Filosofıa, de IngenierıaElectrica y de Ciencias de la computacion en laUniversidad de Mıchigan.

Despues de J. Holland, se escribieron numeros textos: Golberg(1989), Davis (1991), Michalewicz (1993), entre otros.






Que es un Algoritmo Genetico

Un Algoritmo Genetico (AG), es un metodo sistematizado debusqueda que imita la teorıa de la evolucion biologica deDarwin, para la resolucion de problemas.







Los AG usan funciones de costo o funciones objetivo NODERIVADAS.Los AG usan metodos probabilısticos no determinısticosCada miembro de la poblacion es una posible solucion, los GAson algoritmos de busqueda global no local







Los metodos basados en derivados sonmas rapidos ya que evaluan y buscan enuna sola direccion a la vez.

Los AG son paralelos y evaluan multiplesposibles soluciones a las vez no en unadireccion como los algoritmos basados enderivados (busqueda lineal)

los AG no tiene un punto singular debusqueda inicial.

Maximizar: f (x , y) = −xye−x2−y2

−3 −2 −1 0 1 2 3−2

0

2

−0.25

−0.2

−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25






Aplicacion Diseno de Redes

Bentley [WaterCad], desarrollo el modelo de AG en Redes deTuberıa mediante las opciones de Darwin Calibrator yDarwin Designer.

El AG, en Redes de tuberıa, reduce el tiempo de ejecucion quepermite obtener un sistema de Red seguro y optimo.






Diagrama de Flujo - Aplicaciones

Aplicaciones en la Ingenierıa

Redes de Abastecimiento.

Prediccion de estructura de RNA.

Calibracion y deteccion de danosen estructuras.

Calculo de Sistemas de ecuaciones.

Hidrogramas Unitarios enHidrologıa.

Sedimentos en cuencas y riberas.

Calculo de flujo subterraneo.

entre otros.






Operacion de Cruzamiento

#ING. AYALA BIZARRO, IVAN ARTURO V COREIC HVCA-2013





Operacion de Mutacion

#ING. AYALA BIZARRO, IVAN ARTURO V COREIC HVCA-2013




Distribuciones Conocidas

Distribucion Log Normal 3P Metodo de Momentos

F (Z ) =1√2π

∫ Z

−∞e−Z2

2 dZ ; con Z =ln(X − X0)− µy

σy(3.1)

Donde los parametros por MM son:

X0 = X − eµy+σ2y

2 (3.2)

µy =1

2

[ln

(S2

eσ2y − 1

)− σ2

y

](3.3)

σ=y

√Cs − 0,52

4,85(3.4)

S =

√∑Ni (Xi − X )2

N − 1

Cs =N2M3

(N − 1)(N − 2)S3

M3 =

∑Ni (Xi − X )3

N






Distribucion Log Normal 3P Maxima Verosimilitud

F (Z ) =1√2π

∫ Z

−∞e−Z2

2 dZ ; con Z =ln(X − X0)− µy

σy(3.5)

Donde los parametros por MV se relaciona de la siguiente manera:

µy =1

N

N∑i=1

ln(Xi − X0) (3.6)

σy =

√√√√ 1

N

N∑i=1

[ln(Xi − X0)− µy ]2 (3.7)

N∑i=1

σ2y − µy

Xi − X0+

N∑i=1

ln(Xi − X0)

Xi − X0= 0 (3.8)






Distribucion Log Normal 3P Maxima Verosimilitud

Resolviendo el sistema de ecuacion no lineal con NR

F1 =N∑i=1

σ2y − µy + ln(Xi − X0)

Xi − X0= 0 (3.9)

F2 =N∑i=1

[ln(Xi − X0)− µy ]2 − Nσ2y = 0 (3.10)

F3 =N∑i=1

ln(Xi − X0)− Nµy = 0 (3.11)

µyi+1 − µyiσyi+1 − σyiX0i+1 − X0i

=

∂F1∂µy

∂F1∂σy

∂F1∂X0

∂F2∂µy

∂F2∂σy

∂F2∂X0

∂F3∂µy

∂F3∂σy

∂F3∂X0

F1

F2

F3

(3.12)





Datos para el Analisis

La Estacion de analisis es Chinchi,ubicada en el distrito de MejoradaProvincia y Departamento deHuancavelica. Geograficamente seubica en la latitud 12032

′07” y

Longitud 74055′26” y altitud de

2830 msnm.

La estacion Chinchi se ubica en elcauce del Rıo Ichu al pie de laentrega al Rıo Mantaro

El registro es de 50 anos[1963-2012] y corresponde alCaudal Maximo Mensual m3/s





Criterio de Evaluacion

Coeficiente de Determinacion (CD)

CD, determina la calidad del modelo sobre los resultados. O es elvalor Observado y P es valor calculado o predecido.

CD =

∑Ni=1[(Oi − O)(Pi − P)]√∑N

i=1(Oi − O)2∑N

i=1(Pi − P)2;−1 ≤ CD ≤ 1 (4.1)

Coeficiente de Eficiencia (CE)

Tambien llamado como el coeficiente de Nash-Sutcliffe (1970)

CE = 1−∑N

i=1[(Oi − Pi )2∑N

i=1(Oi − O)2;−∞ < CE ≤ 1 (4.2)





Funcion Objetivo

Minimizar

(∑Ni=1(Oi − Pi )

2∑Ni=1(Oi − P)2

)(4.3)

Minimizar

(N∑i=1

(Oi − Pi )2

)(4.4)

Para el presente trabajo los valores observados, vendrıan a ser losempıricos que se evaluan mediante la ecuacion de Weibull

Oi = F (X ) =i

N + 1(4.5)

Donde N es el total de muestras.





Datos para el AnalisisDistribuciones Estadısticas TeoricasSimulacion AG

Datos para el analisis

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100

50

100

150

200

250

300

350

Tiempo

Cau

dale

s m

áxim

os (

m3/

s)

ESTACIÓN CHINCHI − RIO ICHU − HUANCAVELICA

Caudales (m3/s)

Reconstruccion de datos mediante el modelo HEC-04(USACE)

Calculo de caudales Maximos (Construccion de la serie)






Distribuciones Estadısticas Teoricas

Fueron determinados los ∆max por la prueba de SmirnovKolmogorov y la prueba de Mınimos Cuadrados (MC) para lasdistribuciones teoricas de Normal, Log Normal, Log Normal2P, Log Normal 3P, Gamma 2P, Gamma 3P, Log Pearson 3P,Gummbel y Log Gumbel.

Las distribuciones teoricas que mejor se ajustan son LogNormal 3P (LN3P) y Log Normal 2P (LN2P).

El analisis con la tecnica de optimizacion AG, se hara a ladistribicion Log Normal 3P.

N LN2P LN3P G2P G3P LP3P GU LGU

∆max 0.137 0.057 0.045 0.185 0.483 0.043 0.075 0.069MC 695 630 434 427 444 436 670 642






Parametros de Distribuciones Estadısticas Teoricas

Distribucion Normal

µ = 112,3682 σ = 52,4607

50 100 150 200 250 300 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Evento

Pro

babi

lidad

F(X

)−P

(X)

FDA TEÓRICA − FDA EMPÍRICA: DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL 2P

FDA Teórica F(X)FDA Empírica P(X)

Distribucion Log Normal 2P

µy = 4,637, σ = 0,4003

50 100 150 200 250 300 3500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Evento

Pro

babi

lidad

F(X

)−P

(X)









Distribucion Log Normal 3P

X0 = 30,7850 µy =4,2329 σ = 0,5797

50 100 150 200 250 300 3500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Evento

Pro

babi

lidad

F(X

)−P

(X)



Distribucion Gamma 2P

α = 18,7169 β = 6,0036

50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Evento

Pro

babi

lidad

F(X

)−P

(X)

FDA TEÓRICA − FDA EMPÍRICA: DISTRIBUCIÓN GAMMA 2P








Distribucion Gamma 3P

X0 = 58,6377 α =51,2209 β = 1,0490

50 100 150 200 250 300 3500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Evento

Pro

babi

lidad

F(X

)−P

(X)

FDA TEÓRICA − FDA EMPÍRICA: DISTRIBUCIÓN GAMMA 3P


Distribucion Log Pearson 3P

X0 = 3,2168 α = 0,1128β =12,5880

50 100 150 200 250 300 3500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Evento

Pro

babi

lidad

F(X

)−P

(X)

FDA TEÓRICA − FDA EMPÍRICA: DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON III







Simulacion AG para la Distribucion LN3P

Simulacion AG 01

Generaciones = 100

Poblacion = 500

Rango X0[0− 50], µy [0− 10], σy [0− 1]

Aplicando el programa HPGA (HydrologyParameter Genetic Algorithms - IAAB), seobtiene los siquientes resultados.

Parametros AG MV MM

X0 24.445 30.785 20.685µy 4.326 4.233 4.377σy 0.486 0.580 0.532

CE 0.9951 0.9932 0.9909






Simulacion AG para la Distribucion LN3P

Simulacion AG 02

Generaciones = 500

Poblacion = 500

Rango X0[0− 50], µy [0− 10], σy [0− 1]

Parametros AG MV MM

X0 22.936 30.785 20.685µy 4.351 4.233 4.377σy 0.490 0.580 0.532

CE 0.9955 0.9932 0.9909






50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Evento

Pro

babi

lidad

F(X

)−P

(X)−

AG

(X)

FDA TEÓRICA − FDA AG − FDA EMPÍRICA: DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL 3P AG

FDA AG F(X)FDA Teórica F(X)FDA Empírica P(X)






Conclusiones

Para la utilizacion de la Tecnica de losAGs, es necesario la implementacion deun ordenador.

Los AGs son una herramieta de busquedamuy eficiente y robusta para laoptimizacion de parametros en ecuacioneslineales y no lineales.

El numero de generaciones esta basado enla precision de la optimiacion yeliminacion de los maximos o mınimoslocales


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