Desestacionalizaci on de las Series Coyunturales de ...historico.ine.cl/canales/chile_estadistico/estadisticas_economicas/... · INSTITUTO NACIONAL DE ESTAD ISTICAS Desestacionalizaci

Instituto Nacional de EstadısticasSubdireccion Tecnica

Departamento de Estudios Economicos CoyunturalesSistema Integrado de Estadısticas Economicas

Desestacionalizacion de las SeriesCoyunturales de Sectores Economicos

Segun metodologıa -X12 ARIMA- con aplicacion de Efecto Calendario

Santiago, 29 DE OCTUBRE DE 2013

INSTITUTO NACIONAL DEESTADISTICAS

Desestacionalizacion de las SeriesCoyunturales de Sectores Economicos

Segun metodologıa -X12 ARIMA- con aplicacion de Efecto Calendario

Juan CortezDepto. Estudios

Economicos Coyunturales

Loreto OnateSist. Integrado de

Estadısticas Economicas

Washington PastenSist. Integrado de

Estadısticas Economicas

Resumen

El documento describe el proceso de desestacionalizacion de las series economicas, mediante lametodologıa X12 ARIMA del Census Bureau de los Estados Unidos, incorporando en el analisis elefecto calendario chileno. El documento incluye una aplicacion a las series coyunturales de sectoreseconomicos, elaboradas por el Instituto Nacional de Estadısticas de Chile.

Abstract

This paper describes the seasonal adjustment procedure of the economic series following the met-hodology X12 ARIMA of the Census Bureau of the United States using the calendar effect applied tothe chilean case. The procedure of seasonal adjustment is applied to the short-term economic seriespublished by the National Statistical Institute of Chile.

Indice

Presentacion 3

1. Introduccion 4

2. Antecedentes Generales 4

3. Metodologıa X12 ARIMA 53.1. Modulo RegArima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.1.1. Efecto Calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.1.2. Modelizacion y comparacion de modelos para proyeccion. . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2. Modulo X11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2.1. Test de Estacionalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2.2. Desestacionalizacion X11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2.3. Eleccion de la Media Movil para estimar la Componente Estacional . . . . . . . . 93.2.4. Eleccion de la Media Movil de Henderson para estimar la componente Tendencia-Ciclo 103.2.5. Proceso de desestacionalizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2.6. Diagnostico del Ajuste Estacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4. Aplicacion X12 ARIMA 11

4.1. Indice de Produccion Manufacturera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.1.1. Eleccion del Efecto Calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.1.2. Eleccion del Modelo SARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.1.3. Prueba de bondad de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.2. Indice de Produccion Minera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.2.1. Eleccion del Efecto Calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.2.2. Eleccion del Modelo SARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.2.3. Prueba de bondad de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.3. Indice de Ventas de Comercio al por Menor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.3.1. Eleccion del Efecto Calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.3.2. Eleccion del Modelo SARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.3.3. Prueba de bondad de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.4. Indice de Ventas de Supermercados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.4.1. Eleccion del Efecto Calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.4.2. Eleccion del Modelo SARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.4.3. Prueba de bondad de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5. Conclusiones 17

Anexos 20

A. Componentes de la Series Coyunturales de Sectores Economicos 20

Indice de figuras

1. Esquema del proceso del programa X12 ARIMA sobre una serie economica . . . . . . . . 62. Descomposicion de la serie IPMan y Desestacionalizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203. Descomposicion de la serie IPMin y Desestacionalizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204. Descomposicion de la serie IVCM y Desestacionalizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215. Descomposicion de la serie ISUP y Desestacionalizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Indice de cuadros

1. Estimacion del Efecto Calendario, Perıodo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122. Estimacion del Efecto Calendario, Perıodo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123. Modelo SARIMA IPMan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124. Calidad de ajuste estacional, IPMan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135. Estimacion del Efecto Calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136. Modelo SARIMA IPMin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137. Calidad de ajuste estacional, IPMin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148. Estimacion del Efecto Calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159. Estacionalidad determinıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1510. Modelo SARIMA IV CM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1511. Calidad de ajuste estacional, IV CM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1612. Estimacion del Efecto Calendario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1613. Modelo SARIMA ISUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1714. Calidad de ajuste estacional, ISUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2

Presentacion

El Instituto Nacional de Estadısticas (INE) en el constante compromiso de mejorar los indicadorespara satisfacer la necesidad de informacion de sus usuarios, y de ajustar continuamente la produccionestadıstica a los estandares internacionales, pone a disposicion del publico el estudio de “Desestacionali-zacion de series coyunturales de Sectores Economicos”.

El Departamento de Estudios Economicos Coyunturales (DEEC) en conjunto con el Sistema Inte-grado de Estadısticas Economicas (SIEE), han desarrollando la aplicacion de ajuste estacional a serieseconomicas del INE, a traves de la metodologıa X12 ARIMA del Census Bureau de Estados Unidos,con correccion de efecto calendario acorde a la realidad chilena.

Estas series corresponden a los sectores economicos de manufactura (Indice de Produccion Manufac-

turera −IPMan−), minerıa (Indice de Produccion Minera −IPMin−), y los relacionados al comercio

minorista (Indice de Ventas de Comercio al por Menor −IV CM− e Indice de Ventas de Supermercados−ISUP−).

Se espera como resultado de este estudio, generar una clara comprension del proceso de desestacio-nalizacion de las series economicas, proporcionando las bases teoricas de ajuste estacional, a traves de lametodologıa X12 ARIMA y utilizando el efecto calendario propio del paıs.

Desestacionalizacion de Series Economicas 3

2 ANTECEDENTES GENERALES

1. Introduccion

La actividad economica presenta en muchas desus ramas movimientos sistematicos que se repitencon cierta frecuencia conocidos como estacionali-dad. Estos movimientos pueden ser causados porel efecto del calendario cuando algunas festividadesson fijas o moviles en fechas determinadas, comola navidad y semana santa respectivamente, las es-taciones del ano o el clima que puede afectar cier-tos sectores economicos, decisiones de materias defechas, perıodos de vacaciones, entre otros. Es im-portante aclarar que tales causas pueden ser consi-deradas como factores exogenos -de naturaleza noeconomica- que influyen sobre la serie y pueden ocul-tar caracterısticas relacionadas con los fenomenoseconomicos.

El desconocimiento de este fenomeno puede pro-ducir efectos estadısticos que distorsionan la reali-dad de la actividad economica, y los datos puedenmal interpretarse. Tambien existen otros factoresestacionales que afectan sensiblemente el compor-tamiento de la dinamica sectorial, como el EfectoCalendario. Por ejemplo, la longitud de los dıas alinterior del mes, el numero de dıas habiles en la ac-tividad (composicion de los dıas de la semana enun mes particular) y el numero de dıas festivos a lolargo del ano.

Por este motivo es importante contar con cifrasdesestacionalizadas de manera de poder observar elreal comportamiento economico de las series econo-micas. Para realizar este proceso, se busca separarlos componentes (tendencia, ciclo, estacionalidad eirregular) de la serie original con el fin de identifi-car los distintos movimientos que esta posee. Esteprocedimiento de ajuste estacional es crucial parael analisis coyuntural de las series economicas yaque estas contienen distintas componentes no ob-servables que distorsionan las variaciones mensualesreales de estos indicadores.

Actualmente, muchos centros de estudios queconstruyen series economicas buscan perfeccionarsus analisis a partir de los metodos de desestacio-nalizacion y analisis espectral. Dentro de los masconocidos se encuentra el Census Bureau de los Es-tados Unidos, la Oficina de Estadısticas de Canada,EUROSTAT, y, a nivel nacional, el Banco Centralde Chile. El Instituto Nacional de Estadısticas haoptado por usar la metodologıa de ajuste estacionalX12 ARIMA, utilizado por los centros de estudiorecien nombrados, la cual permite estimar las com-ponentes no observadas de una serie sin recurrir ala especificacion de un modelo estadıstico.

Por lo tanto, el presente estudio busca expli-car como la desestacionalizacion permite identificarciertos patrones y efectos que puedan alterar el realcomportamiento de las series economicas, evitandointerpretaciones distorsionadas del analisis coyun-tural de estas.

En la segunda seccion se dan a conocer ante-cedentes generales del proceso de desestacionaliza-cion, mencionando inicialmente una resena histori-ca del tratamiento de las series temporales a partirde la descomposicion de estas, para luego explicarlos distintos enfoques utilizados en el ajuste estacio-nal. En la tercera seccion se explica la metodologıaX12-ARIMA del Census Bureau de Estados Unidos,estudiando particularmente los modulos RegARI-MA y X11. En la cuarta seccion, se presentan losresultados del ejercicio de desestacionalizacion conefecto calendario aplicado a las series de los secto-res economicos de manufactura (IPMan), minerıa(IPMin), y los relacionados al comercio minorista( IV CM e ISUP ). Finalizando con las respectivasconclusiones.

2. Antecedentes Generales

La desestacionalizacion esta asociada a la ideaque las series de tiempo constan de componentesno observables. Este concepto se plantea a media-dos del siglo XIX, donde varios economistas comoCournot y Jevons fueron pioneros en el analisis delas series de tiempo, relacionando los periodos delano con el comportamiento economico.

A principios del siglo XX se crea en Francia, yposteriormente en Estados Unidos, un comite encar-gado de proponer metodos para separar las compo-nentes de una serie de tiempo con el fin de pronos-ticarlas por separado.

Una de las primeras ideas que surgen para se-parar estas componentes fue dada por Persons en1919, proponiendo que las series de tiempo constande cuatro componentes1: tendencia de largo plazo,movimiento cıclico, movimiento estacional y varia-cion residual.

1Ver “Elementos teoricos del ajuste estacional de serieseconomicas utilizando X12 ARIMA y TRAMO SEATS”,Villareal, Francisco, pag.7, 2005.


3 METODOLOGIA X12 ARIMA

Hoy en dıa es usual descomponer una serie detiempo Yt observada, en varias componentes no ob-servadas, segun el siguiente modelo2:

Yt = Tt + Ct + St + It (1)

Donde:

Tt (componente de tendencia): representa laevolucion de la serie a lo largo del tiempo.

Ct (componente ciclo): movimiento liso, casiperiodico en torno de la tendencia, que poneen evidencia una sucesion de etapas de creci-miento y de recesion.

En la practica, resulta complejo distinguir la ten-dencia del componente cıclico. El metodo X113 nosepara estas dos componentes, por lo que nos refe-riremos a la componente tendencia-ciclo (Ct) paraconservar la notacion de X11.

St: (componente estacional): fluctuaciones in-fra anuales (mensuales o trimestrales) que serepiten ano a ano de manera mas o menos re-gular.

It (componente irregular): mide todas las fluc-tuaciones mas o menos erraticas que no sonincluidas en las componentes precedentes.

Los primeros metodos propuestos para desagre-gar estas componentes no observables se centraronen dos lıneas principales.

El metodo de vınculos relativos, el que calculala relacion entre Yt/Yt−1 en una serie mensual, paralos 12 meses, produce la tabla de valores correspon-dientes, determina las medianas y las encadena pormultiplicacion.

La segunda lınea, proporcionaba un metodo quedeterminaba los coeficientes estacionales por mediode medias moviles. Este metodo obtiene la tenden-cia calculando una media movil centrada de orden12 y elimina la componente irregular mediante elcalculo de medias de la componente en cada mes,ajustando los ındices de tal forma que su sumatoriasea 1, obteniendo ası, componentes definitivos.

En los anos treinta se desarrollaron tecnicas ba-sadas en los modelos de regresion, las cuales fueronrapidamente criticadas por su dificultad para hallarsu especificacion correcta.

2Ver “Desestacionalizar con el metodo X11”, Ladiray yQuenneville , pag. 11, 2001.

3El metodo X11 se explica en la seccion 3.2 ”Modulo X11.

En 1954, Shiskin construye el Census MethodI para el Departamento de Censos de los EstadosUnidos (gracias a los avances en la informatica);metodo que tenıa como base los promedios moviles.Luego, en 1957 se desarrollo el Census Method II,y en 1965 Shiskin, Young y Musgrave propusieronversiones experimentales desde X1 hasta X11.

El metodo basico de X11 tiene problemas en lascolas de la serie y los efectos de calendario. Los desa-rrollos de X11 no han cambiado la tecnica basicade desestacionalizacion, sino que han permitido ata-car esos problemas directamente, mediante tecnicasparametricas para la estimacion de las colas de laserie, correccion de efectos calendario, deteccion deoutliers (datos atıpicos) y cambios de regimen, en-tre otros.

En 1970, la popularizacion de los modelos ARIMApor Box y Jenkins permitieron que las herramientasde desestacionalizacion progresaran, existiendo unagran variedad de metodos disponibles para realizarel ajuste estacional. Sin embargo, se pueden distin-guir dos enfoques para dicho ajuste.

Enfoque no parametrico: Permite estimar lascomponentes no observadas de una serie detiempo sin recurrir a la especificacion de unmodelo estadıstico para la serie. La metodo-logıa de ajuste estacional mas utilizada es ladel programa X12 ARIMA.

Enfoque parametrico: Parte de la especifica-cion explicita de un modelo estadıstico parala serie de tiempo observada o bien para loscomponentes. La metodologıa mas utilizadaes TRAMO SEATS.

3. Metodologıa X12 ARIMA

X12 ARIMA4 es un metodo basado en prome-dios moviles, los cuales se sustentan en el dominiodel tiempo o en el de frecuencias, y logra el ajusteestacional con el desarrollo de un sistema de facto-res que explican la variacion estacional en una serie.Este es un programa de codigo abierto, desarrolladopor la oficina del censo de los Estados Unidos (U.S.Census Bureau 2000) a partir de los programas deajuste estacional Census X-11 (Shishkin, 1967) dela oficina del censo de los Estados Unidos, y X11ARIMA (Dagum 1980, 1988) de la oficina de esta-dıstica de Canada.

4Para un analisis mas detallado ver “X12 ARIMA refe-rence Manual”, U.S. Census Bureau, 2011


3.1 Modulo RegArima 3 METODOLOGIA X12 ARIMA

El programa cuenta con dos modulos: el moduloRegARIMA, el cual se encarga de realizar el ajusteprevio a la serie, y el modulo X11 que se encargade realizar el ajuste estacional propiamente tal.

Segun Dagum (1988), Hernandez (1999), y U.S.Census Bureau (2000) el proceso X12 ARIMA ac-tua a traves de las siguientes etapas5:

1. Eliminacion automatica de valores atıpicos(outliers), y tratamiento de los efectos dıa la-boral, longitud del mes, efecto Pascua, etc6.

2. Extension de la serie anterior con prediccio-nes, para lo cual prueba cinco modelosSARIMA en forma secuencial7.

3. Aplicacion de los filtros de media moviles yHenderson del modulo X11 a la serie extendi-da para obtener las componentes estacionales,tendencia-ciclo e irregular8.

Un esquema que sintetiza el proceso de la meto-dologıa X12 ARIMA se ilustra en la Figura 1.

3.1 Modulo RegArima

RegARIMA9 es el primer paso dentro del pro-cesamiento de las series con la metodologıa X12ARIMA. En el se estima un modelo para la mediadonde se captura el efecto calendario, datos atıpi-cos (outliers), efecto de dıas feriados, entre otros,con la finalidad de eliminar elementos observablesde la serie que distorsionan el resultado del procesode ajuste estacional.

Los residuos de este modelo siguen un proce-so ARIMA estacional10, conocido como SARIMA,de la forma (p, d, q)(P,D,Q)S , para la serie en estu-dio, o bien, para la transformacion (logarıtmica, lo-gıstica u otra) de esta11. El modelo estimado se usa

5Ver “Deteccion de Outliers: Un Ejercicio de Monte Car-lo”, Cabrer e Iranzo, pag.4, 2007.

6Lo que se conoce como efecto calendario.7Se puede aplicar a una variedad mucho mas amplia de

modelos SARIMA.8El objetivo de la extraccion de senales es estimar los

componentes no observables de tal manera que se maximicela varianza del componente irregular y se minimice la de losotros componentes. Es decir, se eliminan los ruidos de cadauno de los componentes y se trasladan (suman) al componen-te irregular con lo que se obtiene una descomposicion unica,la conocida como descomposicion canonica, y se maximiza laestabilidad de los componentes tendencia y estacional

9Para un analisis mas detallado del tema ver: “Desesta-cionalizacion X12 ARIMA con Efecto Calendario, Indice deSupermercados”, Cortez, 2008. Y “X12 ARIMA, ReferenceManual”, U.S. Census Bureau, 2002.

10Ver The Analysis of Time Series, Chatfield, 1995.11Para estabilizar la varianza, usualmente se utiliza el lo-

garitmo natural previo a la estimacion del modelo.

para extender la serie (proyeccion) o para estimarvalores anteriores al primer valor observado (retro-proyeccion), cuando las observaciones mensuales otrimestrales consideran menos de 15 anos, de ma-nera de poder usar medias moviles simetricas parael ajuste estacional.

Figura 1: Esquema del proceso del programa X12ARIMA sobre una serie economica.

3.1.1. Efecto Calendario

El efecto calendario12 influye particularmente alas series de tiempo mensuales que se obtienen comoagregados de datos diarios, es decir, se supone queen los datos diarios existe una cierta periodicidadsemanal completamente determinıstica que deberıatransmitirse a la serie mensual mediante el procesode agregacion. Sin embargo, no todos los meses pre-sentan las mismas caracterısticas debido a que (i)los meses no tienen el mismo numero de dıas, (ii) unmismo mes, al paso del tiempo presenta variacionesrespecto al numero de dıas especıficos de la sema-na que contiene (lunes, por ejemplo), y (iii) existenfestividades, tanto movibles como fijas, en las quela actividad economica se detiene en algunos secto-res o aumenta en otros. El componente de efectoscalendarios engloba todos aquellos efectos determi-nısticos producto de la composicion del calendario

12 Para una revision mas detallada ver “Estimatingtrading-day variation in monthly economic time series”,Young, Bureau of the Census, 1965. Y “New capabilities andmethods of the X12 ARIMA seasonal adjustment program”,Findley, Monsell, Otto and Chen, Journal of business andeconomic statistics, 1998



de un paıs.

Algunas series economicas pueden estar fuerte-mente influenciadas por la composicion diaria delmes: un sabado de mas o de menos en un mes, pue-de hacer variar de manera no despreciable cualquierındice mensual. Una gran atencion se ha dado ala estimacion y ajuste de los datos por este efecto,siendo una opcion dentro de la metodologıa X12ARIMA.

La forma de ajustar este efecto es realizar unaestimacion preliminar a la proyeccion y retropro-yeccion mediante la modelacion SARIMA, y luegoestimar los factores representativos de las pondera-ciones de los distintos efectos de calendario13 quese quieran capturar. Una vez estimadas las ponde-raciones, se realiza el pre-ajuste por efecto de dıasde actividad sobre la serie original, previamente alproceso de desestacionalizacion.

X12 ARIMA contiene una amplia gama de va-riables regresoras para poder estimar los efectos delcalendario a las series economicas, ademas de la op-cion de incorporar otras variables a ser definidas porel usuario que permiten estimar diferentes tipos demodelos. No obstante lo anterior, existe el proble-ma de que el calendario incorporado en el programaX12 ARIMA es de acuerdo a las festividades delcalendario de los Estados Unidos y no se ajusta ala realidad del caso chileno, por lo que se disenanvariables que permiten estimar el modelo segun elcalendario nacional, incorporando una matriz con elnumero de dıas, feriados existentes y otras variablesque permitan capturar otros efectos determinısticos.

A continuacion se presenta el modelo general deefecto calendario (modelo de dıas habiles)14 apli-cados a nuestra realidad nacional, los que tendrandiferente sentido economico en cada una de las se-ries:

Kt =

6∑i=1

β(1)i (X

(1)it −X7t) + β1N

(2)t + β2LYt (2)

Se admitira que el i-esimo dıa de la semana tie-

ne un efecto β(1)i en donde i = 1 designa el lunes,

i = 2 el martes, ..., e i = 7 el domingo.

13El modelo de regresion estandar utilizado considera seisvariables independientes para estimar los siete ponderadoresde los dıas de la semana, ya que se incorpora la restriccionque la suma de las ponderaciones sea igual a 1.

14Ver “Desestacionalizacion de series economicas: El pro-cedimiento usado por el Banco Central de Chile”, Bravo H.,Luna L., Correa V. y Ruiz F., 2002. Y “DesestacionalizacionX12 ARIMA con Efecto Calendario, Indice de Supermerca-dos”, Cortez, 2008

Donde:

Kt: Es un factor atribuible al efecto calenda-rio.

X(1)it : Numero de dıas no feriados del tipo “i”

en el mes “t”.

X7t: Numero de dıas domingos en el mes “t”.

Para la estimacion del parametro asociado al dıadomingo, se debe encontrar el inverso aditivo de lasuma de los demas parametros de dıas de semana.

N(2)t =

6∑i=1

X(2)it : Numero de dıas feriados en el

mes “t”. Considera los feriados moviles y fijos,descartando los que ocurren en dıas domingos.

LYt15: Efecto ano bisiesto, esta variable se

compone de la siguiente manera:

LYt =

−0,25 t ∈ (febrero ano no bisiesto)0.75 t ∈ (febrero ano bisieto)

0 cuando t /∈ al mes de febrero

Un modelo simplificado al modelo de dıas ha-biles (que incorpora X12 ARIMA) utiliza solo unregresor, el que refleja el efecto de dıas de la semanaen contraste con dıas de fin de semana.

Kt = β0

((Weekt)−

a

b(Weekendt)

)+β1N

2t +β2LYt

Donde:

Weekt : Numero de dıas de semana en el mes“t”.

Weekendt : Numero de dıas de fin de semanaen el mes “t”.

a: Cantidad de dıas de semana. a = 5 parasemana de lunes a viernes, a = 4 para semanade lunes a jueves.

b: Cantidad de dıas de fin de semana. b = 2para fin de semana de sabado a domingo, b =3 para fin de semana de viernes a domingo

15Modelo propuesto por Young, ver “Estimating trading-day variation in monthly economic time serie”, Young, Bu-reau of the Census, 1965



La suposicion subyacente de este modelo es quetodos los dıas de la semana tienen efectos identicos,ası como los dıas de fin de semana tienen simila-res efectos. En el caso de los ındices coyunturalesdel INE, para el caso de manufactura se considerodıas de semana de lunes a viernes y fin de semanade sabado a domingo; para el caso de los ındicesrelacionados al comercio al por menor se considerodıas de semana de lunes a jueves y fin de semanade viernes a domingo16.

Para encontrar la estimacion del efecto fin de se-mana se debe multiplicar por −a

b al estimador dedıas de semana.

Existen otros efectos que reflejan eventos espe-cıficos y que distorsionan el real valor de un indica-dor en un mes determinado. Estos se pueden incluiren una variable ficticia para el control de valoresatıpicos generados por fenomenos con efectos tran-sitorios que desaparecen al perıodo siguiente, cuyanotacion se expresa de la siguiente manera:

AOt =

{1 Sucede X evento en el mes t.0 En otro caso.

El programa X12 ARIMA incorpora otros tiposde variables ficticias para el tratamiento de outliers,asociados a fenomenos con efectos transitorios quedesaparecen luego de un cierto numeros de perıodosy otros con efectos permanentes o saltos de nivel.

Con estas variables de efecto calendario, se con-forma un modelo de regresion para la media delındice que se busca desestacionalizar del tipo:

Yt = X ′β + Zt (3)

Donde:

β = (β1, ..., βn)′: Es un vector de coeficientes

de regresion.

X = (X1, ..., Xn): Es un vector de n regresoresdeterminısticos observados con Yt, se refiere ala matriz de datos que contienen las variablesde efecto calendario, entre otras.

Zt: Variable estocastica que obedece un pro-ceso SARIMA.

16Se supone que en el caso del comercio minorista, princi-palmente en supermercados y grandes tiendas, el efecto aso-ciado a los dıas viernes es positivo, al igual que sabados ydomingos.

3.1.2. Modelizacion y comparacion de mo-delos para proyeccion.

Una vez eliminado el efecto calendario de la se-rie bajo estudio, se deben realizar las proyeccionesy retroproyecciones de la misma, para el uso de lasmedias moviles simetricas en el proceso de ajusteestacional propiamente tal (modulo X11). Para es-to, se utiliza la metodologıa Box-Jenkins la cualselecciona, estima y proyecta mediante modelacionSARIMA17.

Esta metodologıa requiere que antes de seleccio-nar un modelo, la serie bajo estudio sea estaciona-ria18, es decir, con media y varianza constante en eltiempo, ası como las covarianzas no dependan deltiempo. El orden de integracion (o grado de diferen-ciacion), denotado por d19, se refiere al numero deveces que una serie debe ser diferenciada para obte-ner una serie estacionaria dentro de la modelacionARIMA.

Para la identificacion de los modelos se usan lasfunciones de autocorrelacion (ACF ) y la funcion deautocorrelacion parcial (PACF ) de la serie, anali-zando los peaks y la tasa a la cual decrecen estosa traves del tiempo para determinar el orden au-torregresivo (parte AR), y el orden de las mediasmoviles (parte MA). Estas funciones sirven ademaspara determinar si es necesario diferenciar la serie,ya que si se observa en ellas un decaimiento muylento, entonces sı es conveniente diferenciar (d).

En el analisis de la parte estacional, se debe de-terminar si el decaimiento de las autocorrelacionesen los rezagos multiplos de S20 es muy lento, en-tonces puede ser conveniente diferenciar estacional-mente (D). Al igual que en la parte regular, se debenobservar los peaks y su grado de decaimiento en losmultiplos de S, para analizar la parte AR estacionaly MA estacional de la modelacion SARIMA.

La serie diferenciada en d y/o D, debe tenerlas propiedades de estacionariedad antes descritastanto en su parte regular como estacional, es decir,media y varianza constante en el tiempo. La deter-minacion de los valores (p, d, q)(P,D,Q)S medianteel analisis de las ACF y PACF , en la practica, noes sencillo ya que su determinacion se realiza me-

17Para un analisis mas detallado ver,“DesestacionalizacionX12 ARIMA con Efecto Calendario, Indice de Supermerca-dos”, Cortez, 2008. Y “X12 ARIMA, Reference Manual”,U.S. Census Bureau, 2002.

18Para identificar si la serie es o no estacionaria se puedenrealizar los test de raıces unitarias Augmented DickeyFuller,o PhillipsPerron.

19Ver inicio seccion 3.1.20S es igual a 12 en series mensuales y, 4 en series trimes-

trales


3.2 Modulo X11 3 METODOLOGIA X12 ARIMA

diante ensayo y error. Sin embargo, el software X12ARIMA posee un sistema de seleccion automaticoen el cual, dentro de una gama de alrededor de 30modelos estimados, escoge los cinco mejores acordea criterios de seleccion usualmente utilizados21, se-leccionado el de mejor ajuste.

En la aplicacion que se analiza en la seccion 4,ademas de la seleccion automatica de modelos, serealizo un analisis de las proyecciones de los cin-co mejores modelos seleccionados a traves del errorcuadratico medio (ECM), ası como un proceso deanalisis de los residuos de esta modelacion, verifi-cando que posean las caracterısticas de ruido blan-co, es decir, que estos sean normales y con varianzaconstante, lo cual se observa a partir de test de nor-malidad22 y test de independencia23.

3.2 Modulo X11

El moduloX1124 permite analizar las series men-suales y trimestrales, a traves de un principio deestimacion iterativa de las diferentes componentes.Esa estimacion se hace en cada etapa mediante eluso de medias moviles adecuadas.

Las componentes principales que pueden apare-cer en algun momento de la descomposicion de laserie son la tendencia-ciclo (Ct), la componente es-tacional (St), la componente irregular (It) y algunascomponentes asociadas al efecto calendario (ECt)como los dıas habiles y/o efecto pascua, entre otros.

En X12 ARIMA las componentes son definidasde manera implıcita por las herramientas que sirvenpara estimarlas. El metodo considera dos modelosde descomposicion25:

Modelo aditivo: Yt = Ct + St + ECt + It

Modelo multiplicativo: Yt = Ct · St · ECt · It

Para comenzar el proceso de desestacionalizacion,se debe realizar un analisis de distintos criterios quedan cuenta de una mejor calidad de ajuste estacio-nal, los que se detallan en los siguientes apartados.

21i.e BIC, Criterio de Informacion Bayesiano y AIC, Cri-terio de Informacion Akaike.

22Para identificar si los residuos son o no normales se pue-den realizar los test de normalidad Jarque-Bera o Shapiro-Wilk.

23Para identificar si los residuos son o no independientes sepueden realizar los test de independencia LjungBox, o Box-Pierce.

24Para un analisis detallado del modulo X11 ver, “Desesta-cionalizar con el metodo X11”, Ladiray y Quenneville, 2001.

25Se pueden aplicar otros modelos de descomposicion comoun Log-Aditivo o Pseudo-Aditivo

3.2.1. Test de Estacionalidad

Los test para determinar la presencia de estacio-nalidad que incorpora el programa X12 ARIMAson tanto parametricos como no parametricos. En-tre estos test se encuentran los Test de Estacionali-dad Estable, Test de Kruskal-Wallis, Test de Esta-cionalidad Evolutiva, y el Test de Presencia de Esta-cionalidad Identificable, el cual se construye a partirde los test de Estacionalidad Estable y Estacionali-dad Evolutiva. Se puede realizar un test combinado,utilizando los test mencionados anteriormente pararesolver la presencia de estacionalidad estable26.

3.2.2. Desestacionalizacion X11

El metodo de desestacionalizacion X11 empleamedias moviles para estimar los principales compo-nentes de una serie: la tendencia-ciclo y la estaciona-lidad. Este metodo permite realizar una estimacionno parametrica de la componente estacional con laayuda de las medias moviles.

3.2.3. Eleccion de la Media Movil para es-timar la Componente Estacional

El programa selecciona automaticamente, segunel valor de la razon de estacionalidad movil MSR =I/S, la media movil a utilizar (mes por mes) en laestimacion de la componente estacional. Donde: Idesigna las variaciones absolutas mensuales en laparte irregular de la serie; y S designa las variacio-nes absolutas mensuales de la estacionalidad de laserie.

El criterio de eleccion es el siguiente27:

Si MSR es inferior a 1,5 conviene adoptar unamedia movil estacional 3.

Si MSR se situa entre 1,5 y 2,5 se recomiendaadoptar una media movil estacional 3× 3

Si MSR se situa entre 2,5 y 5, se recomiendaadoptar una media movil estacional 3× 5

Si MSR se situa entre 5 y 7, se recomiendaadoptar una media movil estacional 3× 9

Si MSR es superior a 7, el componente esta-cional es fijado de acuerdo al valor promediode la serie sin tendencia-ciclo.

26Ver, “Desestacionalizacion X12 ARIMA con Efecto Ca-lendario, Indice de Supermercados”, Cortez, 2008

27Ver ”Desestacionalizacion de series economicas: El pro-cedimiento usado por el Banco Central de Chile”, Bravo H.,Luna L., Correa V. y Ruiz, pag 16, 2002.


3.2 Modulo X11 3 METODOLOGIA X12 ARIMA

3.2.4. Eleccion de la Media Movil de Hen-derson para estimar la componenteTendencia-Ciclo

Las medias moviles de Henderson28 son emplea-das en X11 para extraer la tendencia de una estima-cion de la serie corregida de variaciones estacionales.

El programa selecciona automaticamente, segunel valor de la razon I/C, la media movil de Hen-derson a utilizar en la estimacion de la componen-te Tendencia-Ciclo. Donde I designa las variacionesabsolutas mensuales en la parte irregular de la serie;y C designa las variaciones absolutas mensuales dela tendencia de la serie.

El criterio de eleccion es el siguiente29:

Si I/C es inferior a 1,0, conviene adoptar unamedia movil de Henderson de 9 terminos.

Si I/C se situa entre 1,0 y 3,5 se recomiendaadoptar una media movil de Henderson de 13terminos.

Si I/C es superior 3,5, se recomienda adoptaruna media movil de Henderson de 23 termi-nos.

3.2.5. Proceso de desestacionalizacion

El metodo X11 utiliza un algoritmo base de des-composicion de series, utilizando medias moviles cui-dadosamente elegidas y afinando, poco a poco, lasestimaciones de las componentes a traves de las ite-raciones del algoritmo30. Por tanto, es posible defi-nir el algoritmo de base X11 como un doble uso con-secutivo del algoritmo, cambiando secuencialmentelas medias moviles utilizadas.

El algoritmo31, para el caso de series con fre-cuencia mensual, es el siguiente:

1. Estimacion de la tendencia utilizando una me-dia movil de 2× 12:

28Para un analisis detallado de las medias moviles ver“Desestacionalizar con el metodo X11”, Ladiray y Quenne-ville, 2001 y “Desestacionalizacion del Indice de ProduccionFısica de la Industria Manufacturera -IPVF-”, Jonathan Be-navides, 2007.

29Ver ”Desestacionalizacion de series economicas: El pro-cedimiento usado por el Banco Central de Chile”, Bravo H.,Luna L., Correa V. y Ruiz, pag 16, 2002.

30Ver “Desestacionalizacion X12 ARIMA con Efecto Ca-lendario, Indice de Supermercados”, Cortez, 2008

31Solo se describe la opcion por defecto delX11, no obstan-te X12 ARIMA permite asignar diferentes medias movilespara el calculo de la estacionalidad y de la tendencia-ciclo.

Ct = MA2×12 (Yt)

Esta media movil de 13 terminos utilizada enesta etapa, conserva las tendencias lineales,elimina la estacionalidad constante de orden12 y minimiza la varianza de la parte irregu-lar.

2. Estimacion del componente estacional e irre-gular:

(St + It)(1)

= Yt − C(1)t

3. Estimacion de la componente estacional conuna media movil de 3× 3 sobre cada mes:

S(1)t = MA3x3

[(St + It)

(1)]

Los coeficientes estacionales son normalizadosde manera tal que la suma de los mismos, pa-ra todo perıodo de 12 meses, sea aproximada-mente nula.

S(1)t = S

(1)t −MA2x12

(S(1)t

)4. Estimacion de la serie corregida de variaciones

estacionales:

Y(SA(1))t = (Ct + It)

(1)= Yt − S(1)

t

Esta primera estimacion de la serie corregidade las variaciones estacionales tiene, por cons-truccion, menos estacionalidad.

5. Estimacion de la tendencia-ciclo con la mediamovil de Henderson de 13 terminos:

C(2)t = H13

(Y

(SA(1))t

)6. Estimacion de la componente estacional e irre-

gular:

(St + It)(2)

= Yt − C(2)t

7. Estimacion de la componente estacional conla media movil 3× 5 sobre cada mes:

S(2)t = MA3x5

[(St + It)

(2)]

Los coeficientes estacionales son normalizadosde manera tal que la suma de los mismos, pa-ra todo perıodo de 12 meses, sea aproximada-mente nula.


4.1 Indice de Produccion Manufacturera 4 APLICACION X12 ARIMA

S(2)t = S

(2)t −MA2x12

(S(2)t

)∴ I

(2)t = (St + It)

(2) − S(2)t

8. Estimacion de la serie corregida de las varia-ciones estacionales:

Y(SA(2))t = (Ct + It)

(2)= Yt − S(2)

t

Adicionalmente, el metodo X11 tiene una rutinapara detectar las observaciones atıpicas (outliers)que presenta la serie (etapa 3, 7 y 8).

3.2.6. Diagnostico del Ajuste Estacional

Luego de realizar el procedimiento de desestacio-nalizacion de la serie bajo estudio, el programa X12-ARIMA entrega informacion para realizar analisisposteriores, tales como los componentes tendencia-ciclo, irregular y estacional, ası como, la serie ajus-tada por estacionalidad, la serie original, la serietransformada, entre otras.

Adicionalmente, el programa X12-ARIMA in-cluye diagnosticos para validar la calidad de nues-tros resultados:

Los estadısticos M32 (M1 al M11), permitenevaluar la calidad del ajuste estacional reali-zado, y el estadıstico global de calidad Q, esuna combinacion lineal de las estadısticas M.Estos estadısticos varıan entre 0 y 3, pero seaceptan solo los valores inferiores a 1, es de-cir, mientras mas pequeno su valor, mejor essu ajuste .

Analisis espectral, para revelar la presencia deefectos estacionales o efectos de calendario.

4. Aplicacion X12 ARIMAa Series Coyunturales

4.1 Indice de Produccion Manufacturera

El IPMan, es un indicador mensual que tiene porobjetivo principal medir la evolucion de la actividadde la industria manufacturera33 chilena, a traves delas producciones fısicas de los establecimientos delas actividades economicas que componen esta in-dustria.

32Para un analisis detallado de las estadısticas de la calidaddel ajuste estacional ver, “Desestacionalizar con el metodoX11”, Ladiray y Quenneville, 2001.

33Dentro de la medicion se excluyo la actividad de refi-nacion de cobre primario, todos los servicios industriales yaquellas contempladas como no mercado.

La produccion manufacturera varıa mes a mespor diferentes causas. Algunas causas estacionalesy de efecto calendario que se pueden mencionar yque provocan bajas en los niveles de produccion enciertos meses del ano son el periodo estival don-de gran parte de los trabajadores estan de vacacio-nes, lo que genera por ejemplo, que en los meses deenero y febrero haya menos personal en las empre-sas impactando negativamente en la produccion; lacelebracion de fiestas patrias en septiembre, lo quegenera que existan menos dıas habiles en compara-cion con otros meses, disminuyendo la produccionproducto de la menor cantidad de dıas de activi-dad; el numero de dıas de la semana que tiene unmes, siendo los dıas de la semana mas productivosque los de fin de semana; las estaciones del ano quepueden hacer que se incremente la produccion enciertos periodos (i.e. la elaboracion de helados seincrementa en los meses de verano en comparaciona los meses de invierno); entre otros.

Luego, con el fin de filtrar la serie de estos he-chos estacionales y de efecto calendario aplicado a larealidad nacional, se utiliza el programa de deses-tacionalizacion X12 ARIMA, en base a la infor-macion del ındice, a contar de enero de 1991 hastadiciembre de 2012.

4.1.1. Eleccion del Efecto Calendario

Para la modelacion de este efecto se divide la se-rie en dos perıodos, el Perıodo 1 que va desde 1991hasta 2001, mientras que el Perıodo 2 va desde 2002hasta 2012. Esta division se realiza ya que los para-metros que se estiman para el perıodo completo, noson estables en el tiempo debido a que cambia la es-tacionalidad de la serie y, por ende, la composiciondel calendario, escogiendo como corte el cambio deano base que se produce en la serie en el ano 2002.

En el Perıodo 1, ver Cuadro 1, las variables quese utilizan para capturar el efecto calendario en elIPMan son las siguientes: semana v/s fin de sema-na, esta variable asume que los dıas habiles de lunesa viernes poseen el mismo efecto en la producciondel ındice, mientras que los dıas de fin de semanaposeen el sentido inverso; y vector de feriados quecapturan la baja en la produccion asociada a estetipo de dıas.

Al observar los parametros estimados, se tieneque los p − values respectivos son inferiores a 5 %existiendo evidencia estadıstica para rechazar la hi-potesis nula (H0) de que los parametros estimadosson iguales a cero34. Economicamente, la interpre-

34Las hipotesis a testear para ver la significancia de los


4.1 Indice de Produccion Manufacturera 4 APLICACION X12 ARIMA

tacion del modelo es que un feriado adicional generaun descenso en la produccion ya que su parametroestimado es negativo, mientras que, un dıa habilmas durante la semana incrementara la produccion.Al contrario, un dıa de fin de semana adicional re-ducira la produccion en funcion de la magnitud delparametro estimado.

Cuadro 1: Estimacion del Efecto Calendario, Perıodo 1

Regression ModelParametro Error

Variable estimado estandar t− value p− valueWeek 0,0060 0,0005 12,4 0,0000Weekend -0,0151Feriados -0,0057 0,0025 -2,3 0,025

En el Perıodo 2 (comprendido entre 2002 y 2012),ver Cuadro 2, ademas de las variables incluidas enel Perıodo 1, se agregan las siguientes variables paramodelar el efecto calendario: una variable dummyque capture el efecto post terremoto en el mes demarzo del ano 201035; una variable que captura elefecto del ano bisiesto; y una constante.

Cuadro 2: Estimacion del Efecto Calendario, Perıodo 2


Variable estimado estandar t− value p− valueC -0,0003 0,0006 -0,5 0,6340LYt 0,0285 0,0076 3,8 0,0000AO2010.mar -0,2020 0,0123 -16,4 0,0000Week 0,0039 0,0004 10,9 0,0000Weekend -0,0097Feriados -0,0136 0,0016 -8,2 0,0000

Se desprende del Cuadro 2, que los parametrosson todos estadısticamente significativos al 5 % aexcepcion de la constante36. Se observa que el te-rremoto causo una reduccion en el mes de marzo

parametros son:

H0 : βi = 0

H1 : βi 6= 0

Si rechazamos H0, a un nivel de significancia de α%, im-plica que los parametros estimados son distintos de cero ypor lo tanto son significativos.

35Si bien el terremoto se produjo el 27 de febrero de 2010,tecnicamente los efectos reales en la economıa, puntualmenteen el sector manufacturero, se observaron crıticamente y conmayor profundidad, en marzo de ese ano. El terremoto tuvoun efecto transitorio en marzo de 2010 en el IPMan, quedesaparecio en los meses posteriores. En algunas industrias laperdida de capacidad productiva se mantuvo por un tiempomas prolongado, no obstante a nivel agregado no se evidencioun impacto.

36Se mantiene la constante en el modelo ya que mejora lasproyecciones de la posterior modelacion ARIMA.

significativa estadısticamente, que un ano bisiestoaumenta la produccion en el mes de febrero y que,al igual que en el primer perıodo, un feriado o dıade fin de semana adicional reduce la produccion enla industria, mientras que un dıa habil mas, la au-menta.

4.1.2. Eleccion del Modelo SARIMA

El modelo SARIMA seleccionado, ver Cuadro3, fue un (011)(011)12 en cada perıodo, es decir conorden de integracion ordinaria (diferenciacion de lavariable en t respecto a t− 1) y estacional (diferen-ciacion de la variable en t respecto a t − 12) y conprocesos de media movil para t− 1 y t− 12.

Cuadro 3: Modelo SARIMA IPMan.

ARIMA Model: (011)(011)12

Nonseasonal differences: 1, Seasonal differences: 1Perıodo 1

Parametro ErrorVariable Lag Estimado estandar t− value p− value

Nonseasonal MA 1 0,371 0,083 4,5 0,0000

Seasonal MA 12 0,709 0,068 10,4 0,0000

Perıodo 2Parametro Error

Variable Lag Estimado estandar t− value p− valueNonseasonal MA 1 0,289 0,087 3,3 0,0010

Seasonal MA 12 0,524 0,088 6,0 0,0000

Considerando que los p-value de los parametrosestimados son menores al 5 %, existe evidencia es-tadıstica para rechazar H0, es decir, los parametrosson estadısticamente significativos.

Luego de haber realizado el proceso de ajusteprevio de la serie (calendario y outliers) y realizarlas proyecciones (retroproyecciones), se procede conel proceso de ajuste estacional a traves de filtrospor medias moviles. La descomposicion de la seriese presenta en el Anexo: “Componente de Series Co-yunturales de Sectores Economicos”.

4.1.3. Prueba de bondad de ajuste

Concluido el proceso de desestacionalizacion sedebe testear la calidad del ajuste estacional, a tra-ves de los once estadısticos M y los dos estadısticoQ mencionados en el apartado 3. Para ambos pe-rıodos sus resultados se observan en el Cuadro 4.

Los estadısticos M y los Q son inferiores a 1, porlo que la bondad del ajuste estacional es de buenacalidad acorde a estos resultados.


4.2 Indice de Produccion Minera 4 APLICACION X12 ARIMA

Cuadro 4: Calidad de ajuste estacional, IPMan.

Estadısticas M y QEstadıstico Perıodo 1 Perıodo 2

M1 0,263 0,294M2 0,143 0,191M3 0,325 0,371M4 0,222 0,038M5 0,525 0,462M6 0,611 0,099M7 0,233 0,174M8 0,229 0,468M9 0,215 0,139M10 0,273 0,520M11 0,273 0,491Q 0,272 0,266Q2 0,290 0,275

4.2 Indice de Produccion Minera

El IPMin es un indicador mensual que tienepor objetivo principal medir la evolucion de la ac-tividad productiva de la minerıa, a traves de lasproducciones fısicas de los principales productoresmineros del paıs. El indicador es de caracter censaly considera como unidades estadısticas los estable-cimientos mineros los cuales cuentan con iniciacionde actividad independiente, y desarrollan su activi-dad dentro de los lımites territoriales del paıs.

La produccion minera varıa mes a mes por di-ferentes causas. Algunas de las causas estacionalesse asocian a los meses de diciembre, en los cualeslos distintos agentes del sector deben cumplir conmetas de produccion anuales37, observandose ma-yores niveles de produccion respecto a otros mesesdel ano. En relacion al calendario se debe conside-rar que la industria minera mantiene procesos deproduccion continua, por lo que la composicion delos dıas de la semana no tienen efecto en esta activi-dad, aunque si se puede observar un efecto en rela-cion al numero de dıas que tiene un mes, en dondemeses pueden variar en longitud 31 dıas, 30 dıas yel mes de febrero que tiene la particularidad de te-ner una longitud de 28 dıas y 29 dıas para los anosbisiestos38, generando un dıa mas de actividad, in-crementando la produccion de la industria minera.Tambien se puede mencionar, los efectos que tie-nen en la produccion del sector las paralizacionesen ciertas faenas debido a huelgas de trabajadores,mantenimiento de maquinas, catastrofes naturales,entre otros.

37Las que pueden estar asociadas a bonos de produccion38El calendario agrega cada cuatro anos un dıa adicional

(29 de febrero).

Con el fin de ajustar la serie de estos hechosestacionales, efecto calendario y otros, a traves delprograma X12 ARIMA, se utilizo la informaciondel ındice a partir de enero de 2003 hasta diciembrede 2012.


Para este ındice, se utilizan en el modelo las va-riables ano bisiesto y una dummy donde adquiereel valor uno si existio en ese mes una paralizacionde faena y/o algun catastrofe natural que afectaransignificativamente a la industria y, cero en otro caso.Los resultados se observan en el Cuadro 5.

Cuadro 5: Estimacion del Efecto Calendario


Variable estimado estandar t− value p− valueLYt 0,0736 0,0221 3,3 0,0010Paralizacion -0,0308 0,0083 -3,7 0,0000

Considerando que los p − value de los parame-tros estimados son menores a 5 %, existe evidenciaestadıstica como para rechazarH0. Es decir, las esti-maciones son significativas, siendo ademas el valorde ambos parametros estimados de signos espera-dos, ya que teoricamente un dıa mas en el mes defebrero (LYt) debiese aumentar la produccion mine-ra, mientras que una paralizacion, ya sea por huelga,mantencion o catastrofe natural, debiese disminuirla produccion del sector, siendo ambos efectos com-probados empıricamente.


En el Cuadro 6, se puede observar los resultadosdel modelo SARIMA estimado. En la seleccion demodelo se eligio un (011)(011)12, es decir con ordende integracion ordinaria (diferenciacion de la varia-ble en t respecto a t−1) y estacional (diferenciacionde la variable en t respecto a t− 12) y con procesosde media movil para t− 1 y t− 12.

Cuadro 6: Modelo SARIMA IPMin.



Parametro ErrorVariable Lag Estimado estandar t− value p− value

Nonseasonal MA 1 0,5782 0,0764 7,6 0,0000

Seasonal MA 12 0,7267 0,0769 9,5 0,0000


4.3 Indice de Ventas de Comercio al por Menor 4 APLICACION X12 ARIMA

Considerando que los p-value de los parametrosestimados son menores al 5 %, existe evidencia es-tadıstica para rechazar H0, es decir, los parametrosson estadısticamente significativos.

Luego de haber realizado el proceso de ajusteprevio de la serie (calendario y outliers) y realizarlas proyecciones (retroproyecciones), se procede conel proceso de ajuste estacional, a traves de filtrospor medias moviles, la descomposicion de la seriese presenta en el Anexo: “Componente de Series Co-yunturales de Sectores Economicos”.


Concluido el proceso de desestacionalizacion, sedebe testear la calidad del ajuste estacional, a tra-ves de los once estadısticos M y los dos estadısticoQ. Para el perıodo de analisis los resultados se ob-servan en el Cuadro 7.

Cuadro 7: Calidad de ajuste estacional, IPMin.

Estadısticas M y QEstadıstico Perıodo 1

M1 0,251M2 0,369M3 0,986M4 0,387M5 0,925M6 0,158M7 0,319M8 0,468M9 0,271M10 0,606M11 0,567Q 0,469Q2 0,481

Los estadısticos M y los Q son inferiores a 1, porlo que la bondad del proceso de desestacionalizacionacorde a estos resultados cumple con los criterios debuena calidad.

4.3 Indice de Ventas de Comercio al porMenor

El IV CM , es un indicador coyuntural cuya fi-nalidad es medir en el corto plazo la evolucion delsector comercio al por menor, a traves de las ven-tas de las empresas que operan en esta actividad enel paıs. El contar con este indicador con un rezagode 28 dıas, facilita los estudios de la evolucion dela actividad economica del comercio al por menor ysus tendencias, variaciones porcentuales mensuales,anuales y acumuladas, estacionalidad y otros.

Algunas causas que pueden generar estacionali-dad provocando importantes variaciones en los ni-veles de ventas del comercio al por menor en cier-tos meses del ano son, las festividades de navidad yano nuevo que ocurren en los meses de diciembre,en el cual se incrementa la demanda de juguetes,productos textiles, productos electronicos, aparatosde uso domestico, tecnologicos y alimentos, bebi-das alcoholicas y no alcoholicas; en septiembre lacelebracion de fiestas patrias; en marzo el retorno aclases de los estudiantes y termino del perıodo esti-val, entre otras. Por otra parte, la composicion delos dıas de la semana en el mes puede hacer variarde manera no despreciable las ventas minoristas. Enla industria del retail las mayores ventas son hechaslos dıas viernes, sabado y domingo en relacion a losdemas dıas de la semana, por lo que las ventas masaltas se realizan los meses que contienen cinco vier-nes, sabados y/o domingos.

Otra causa pueden ser, el efecto pago, que de-pendiendo del dıa que se genere el pago de las re-muneraciones, las personas realizaran las comprasel mismo mes o las desplazaran al mes siguiente.

Con el objeto de limpiar la serie de estos hechosestacionales y de calendario, se utilizo el programade desestacionalizacion X12 ARIMA aplicado a larealidad del calendario nacional, en base a la infor-macion del ındice a contar de enero de 2005 hastadiciembre de 2012.


En la eleccion del efecto calendario, se utilizo lavariable semana v/s fin de semana, asumiendo quelos dıas de lunes a jueves poseen un comportamientosimilar, el cual difiere de los dıas viernes a domingo,que tendrıan un comportamiento dispar (mayoresventas) en relacion a los primeros, pero similar entreellos, se incorporo la variable ano bisiesto y los efec-tos post terremoto39 a traves de variables dummy.Cabe destacar, que en la modelacion de este indica-dor, la variable feriados no fue incluida en el modelofinal, ya que sus resultados eran inconsistentes conla teorıa economica (signo negativo, contrario a loque en teorıa se esperarıa en el comercio minorista)ası como con la teorıa estadıstica (al estimarlo, noera estadısticamente significativo)40. Los resultadosse pueden observar en el Cuadro 8.

39Se considero que el terremoto de febrero de 2010 tuvoun efecto en el IV CM los meses posteriores al ocurrido, endonde los meses de abril y mayo se evidenciaron importan-tes alzas en las ventas del sector, producto de reposicion deenseres domesticos post terremoto.

40Existe la hipotesis que al analizar el ındice de forma des-agregada, ciertas clases de actividad tengan efectos contra-rios entre ellas, como por ejemplo la industria automotrizrespecto a los supermercados


4.3 Indice de Ventas de Comercio al por Menor 4 APLICACION X12 ARIMA



Variable estimado estandar t− value p− valueLYt 0,0273 0,0109 2,5 0,0140AO2010.abr 0,0603 0,0154 3,9 0,0000AO2010.may 0,0489 0,0154 3,2 0,0020Week -0,0028 0,0007 -4,2 0,0000Weekend 0,0038

Considerando que los p − value de los parame-tros estimados son menores al 5 %, existe evidenciaestadıstica para rechazar H0. Los parametros aso-ciados al efecto post terremoto son positivos (efectoen abril y mayo de 2010), lo que reflejarıa que exis-tio un rezago en la reposicion de enseres durables;un ano bisiesto aumenta las ventas del comercio mi-norista, ya que su parametro es positivo, mientrasque un dıa de lunes a jueves posee un efecto negati-vo sobre el ındice, al contrario que un dıa de viernesa domingo, que incrementarıa las ventas del sector.

Para proyectar la serie, previamente se estimoel modelo con una estacionalidad determinista, lo-grandose ası un mejor ajuste respecto al cambio detendencia que existe en la serie, los resultados dela estimacion se observan en el Cuadro 9. Cabe se-nalar, que este es un proceso que se ejecuta pararealizar las proyecciones y retroproyecciones con losmodelos SARIMA, pero que no forma parte delproceso de ajuste estacional propiamente tal, con-servando la estacionalidad propia de la serie originalantes de la descomposicion por filtrado de mediasmoviles efectuados en el modulo X11.

Cuadro 9: Estacionalidad determinıstica

Regression Estacionalidad DeterminısticaParametro Error

Variable estimado estandar t− value p− valueEnero -0,0703 0,0082 -8,5 0000Febrero -0,0946 0,0082 -11,6 0000Marzo 0,0288 0,0082 3,528 0,0000Abril -0,0280 0,0083 -3,383 0,0010Mayo 0,0023 0.0083 0,3 0,7770Junio -0,0285 0,0081 -3,519 0,0010Julio -0,0341 0,0081 -4,2 0,0000Agosto -0,0335 0,0081 -4,1 0,0000Septiembre 0,0008 0,0081 0,1 0,923Octubre -0,0127 0,0082 -1,6 0,1240Noviembre -0,0184 0,082 -2,241 0,028Diciembre 0,2882

Como se observa en el Cuadro 9, los parame-tros estimados son significativos con un p − valuemenor al 5 %, a excepcion de los meses de mayo,septiembre y octubre, existiendo evidencia estadıs-

tica para rechazar H0 para los demas meses. Lossignos asociados a cada parametro son los espera-dos teoricamente, siendo marzo, mayo, septiembre ydiciembre los que aportan por sobre el promedio delos meses, mientras que el resto realizan un aportepor debajo este promedio.


El modelo SARIMA seleccionado para las pro-yecciones y retroproyecciones fue un (110)(100)12,es decir solamente con orden de integracion ordi-naria (diferenciacion de la variable en t respecto at − 1) y con procesos autorregresivos para t − 1 yt− 12, los resultados se observan en el Cuadro 10.

Cuadro 10: Modelo SARIMA IV CM .



Parametro ErrorVariable Lag Estimate estandar t− value p− value

Nonseasonal AR 1 -0,2060 0,1050 2,0 0,0529

Seasonal AR 12 0,297 0,1070 2,8 0,0069

Si observamos los p− value en el Cuadro 10, sepuede observar que el parametro asociado al procesoautoregresivo estacional (orden 12) es significativoal 5 %, no ası el parametro asociado al proceso au-toregresivo ordinario (orden 1), el cual es levementesuperior a dicho nivel de significancia. No obstantese rechaza la hipotesis nula H0 al 6 %, considerandoque los parametros son estadısticamente significati-vos.

Una vez finalizado el proceso de ajuste previo dela serie (calendario y outliers) y realizar las proyec-ciones (retroproyecciones), se ejecuta con el procesode ajuste estacional, a traves de filtros por mediasmoviles (modulo X11), la descomposicion de la se-rie se presenta en el Anexo: “Componente de SeriesCoyunturales de Sectores Economicos”.


Antes de dar por terminado el proceso de ajusteestacional, se debe evaluar la calidad de dicho ajuste,por medio de los once estadısticos M y los dos esta-dıstico Q mencionados en el apartado 3, sus resul-tados se pueden observar en el Cuadro 11.

Los estadısticos M y Q son inferiores a 1, porlo que la bondad del ajuste estacional cumple con


4.4 Indice de Ventas de Supermercados 4 APLICACION X12 ARIMA

los criterios para ser aceptable, cumpliendo con unbuen ajuste acorde a estos resultados.

Cuadro 11: Calidad de ajuste estacional, IV CM .


M1 0,157M2 0,079M3 0,109M4 0,063M5 0,268M6 0,043M7 0,093M8 0,113M9 0,105M10 0,119M11 0,119Q 0,124Q2 0,130

4.4 Indice de Ventas de Supermercados

El ISUP , es un indicador mensual que tiene porobjetivo principal medir en el corto plazo la evo-lucion de la actividad del sector supermercados, atraves de las ventas netas de los establecimientos desupermercados. El indicador es de caracter censal yconsidera como unidades estadısticas los estableci-mientos con tres o mas cajas instaladas y que operendentro del territorio nacional.

Las ventas de supermercado varıan mes a mespor diferentes causas, que pueden ser ocasionadaspor los aspectos economicos que las generan o porrazones exogenas, de naturaleza no economica queprovocan el comportamiento estacional de las ven-tas.

Algunas de las causas estacionales que se pue-den mencionar en la actividad de supermercadosson el incremento en las ventas en ciertos meses delano, producto del aumento del consumo de las per-sonas en fiestas patrias, navidad, ano nuevo, dıa dela madre, etc.; en las cuales las familias realizan al-muerzos y/o cenas para la ocasion incrementandola demanda por alimentos y bebidas (alcoholicas yno alcoholicas), productos que concentran la mayorparte de los ofrecidos por los supermercados41, in-crementando las ventas en dichos perıodos. Existeademas un efecto calendario, el cual puede provocar

41Hay que considerar que si bien la principal lınea de pro-ductos que ofrecen los supermercados es alimentos y bebidas,a finales de la decada de los noventa los actores del sector co-menzaron a ampliar sus lıneas de productos, comercializandopor ejemplo juguetes, productos textiles, electrodomesticosy productos tecnologicos, los cuales claramente tienen unafuerte demanda para el periodo de navidad

que la composicion de los dıas de la semana que tie-ne un mes impacten en las ventas del sector, es asıcomo un viernes, un sabado y/o domingo adicionalen un mes, generen un incremento en las ventas dela industria de supermercados.

Otros factores pueden ser, el efecto pago que de-pendiendo del dıa que se genere el pago de las re-muneraciones, las personas realizaran las compras elmismo mes o las desplazaran al mes siguiente; o elclima que determina el comportamiento del consu-midor (en verano las canastas de consumo difierena las adquiridas en meses de invierno).

Con el fin de corregir la serie de los efectos esta-cionales y de calendario, se utilizo el programa deX12 ARIMA aplicado a la realidad del calendarionacional, en base a la informacion del ındice a con-tar de enero de 1991 hasta diciembre de 2012.


En el modelo de calendario, para esta serie seutilizaron las variables de ano bisiesto, semana v/sfin de semana, asumiendo que los dıas de lunes ajueves poseen un comportamiento similar, el cualdifiere de los dıas viernes a domingo, que tendrıanun comportamiento distinto (mayores ventas) res-pecto a los primeros, pero similar entre ellos. Seincorporo ademas, el efecto de los dıas feriados ylos efectos asociados al efecto terremoto en el ano201042. Los resultados de la estimacion se puedenobservar en el Cuadro 12.



Variable estimado estandar t− value p− valueC -0,0001 0,0003 -0,45 0,6500LYt 0,0358 0,0086 4,1 0,0000AO2010.feb -0,0522 0,0198 -2,6 0,0090AO2010.mar 0,0243 0,0196 1,2 0,2160Week -0,0048 0,0006 -7,8 0,0000Weekend 0,0064Feriados 0,0108 0,0021 5,2 0,0000

42Se considero que el terremoto de febrero de 2010 tuvoun efecto negativo en las ventas de ese mes, dado el cierre devarios establecimientos los ultimos dos dıas de dicho mes yun efecto positivo en marzo de 2010, producto que durantelas primeras semanas de marzo se genero una sobrerreaccionen los consumidores de gran parte del paıs por aprovisiona-miento de alimentos y otros productos de primera necesidad,aumentando la demanda e impulsando las ventas del sectorpara ese mes.


5 CONCLUSIONES

Los parametros asociados al ano bisiesto, sema-na v/s fin de semana, feriados, y terremoto en febre-ro son estadısticamente significativos al 5 %. Eco-nomicamente, los parametros estimados poseen lossignos esperados, el ano bisiesto aumenta las ventasen el mes de febrero dado que su parametro es posi-tivo, los dıas de la semana se encuentran por debajodel promedio, mientras que un dıa viernes, sabadoy/o domingo adicional aumenta las ventas del sec-tor, al igual que los feriados. Los outliers asociadosal efecto terremoto nos dicen que en febrero se re-dujeron las ventas (se cierran supermercados) peroen marzo, estas aumentan a causa de reposicion deproductos de primera necesidad.


El modelo SARIMA seleccionado para la pro-yecciones (retroproyecciones) fue un (210)(011)12,es decir con orden de integracion ordinaria (dife-renciacion de la variable en t respecto a t − 1) yestacional (diferenciacion de la variable en t respec-to a t−12) y con procesos autorregresivos para t−1y t−2, y un proceso de media movil de orden t−12,ver Cuadro 13.

Cuadro 13: Modelo SARIMA ISUP .



Parametro ErrorVariable Lag Estimate estandar t− value p− value

Nonseasonal AR 1 -0,8578 0,0567 -15,1 0,000Nonseasonal AR 2 -,4435 0,0563 -7,9 0,0000

Seasonal MA 12 0,6306 0,0480 13,2 0,0000

Si observamos los p− value en el Cuadro 13, sepuede observar que todos los parametros son signi-ficativos al 5 %, rechazando la hipotesis nula H0 deque los parametros sean iguales a cero.

Terminado el proceso de ajuste previo de la se-rie (calendario y outliers) y realizado las proyeccio-nes (retroproyecciones), se ejecuta con el procesode ajuste estacional, a traves de filtros por mediasmoviles (modulo X11), la descomposicion de la se-rie se presenta en el Anexo: “Componente de SeriesCoyunturales de Sectores Economicos”.


Finalmente, se debe evaluar la calidad del pro-ceso de ajuste estacional, por medio de los once es-tadısticos M y los dos estadıstico Q mencionados

en el apartado 3, sus resultados se pueden observaren el Cuadro 14.

Cuadro 14: Calidad de ajuste estacional, ISUP .


M1 0,267M2 0,153M3 0,745M4 0,701M5 0,453M6 0,261M7 0,117M8 0,288M9 0,178M10 0,161M11 0,122Q 0,315Q2 0,335

Los estadısticos M y Q son inferiores a 1, porlo que la bondad del ajuste estacional cumple conlos criterios para ser aceptable, cumpliendo con unbuen ajuste acorde a estos resultados.

5. Conclusiones

El presente trabajo es una aplicacion de la me-todologıa de desestacionalizacion con efecto calen-dario, a traves del programa X12 ARIMA, sobrelos ındices coyunturales de sectores economicos. Sedestaca que el efecto calendario aplicado correspon-de a la realidad chilena, considerando los feriadosdel calendario chileno, permitiendo limpiar la seriede los efectos de dıas laborables, feriados, ano bi-siesto, entre otros, y ajustarla antes del proceso dedesestacionalizacion.

La serie desestacionalizada, permite realizar ana-lisis del comportamiento de la serie mes a mes y en-tre meses del ano o ano diferente, sin la influenciade factores de naturaleza no economica que puedanocurrir en algun mes en particular e independientede los dıas laborales que posea y/o de la longituddel mes.

Durante el proceso de desestacionalizacion de lasseries coyunturales calculadas por el INE mensual-mente se realizaron una serie de etapas. En una pri-mera parte, se estimaron los parametros del modelode regresion de efecto calendario, donde se observoque la mayorıa de los coeficientes fueron significati-vos, comprobando la importancia de limpiar la seriede dichos efectos y se corrigio la serie de posiblesoutliers presentes en la misma. Luego al desesta-


5 CONCLUSIONES

cionalizar la serie previamente ajustada de efectocalendario y outliers (tabla B1, del programa X12ARIMA), se observo que el comportamiento de lamisma no presenta la estacionalidad evidenciada enla serie original, mostrando una menor volatilidad.

Por otra parte, la calidad del ajuste estacionalmedida por los estadısticos M fue aceptable en to-dos los indicadores, concluyendo que el proceso dedesestacionalizacion con efecto calendario fue co-rrecto, logrando suavizar la serie y mostrando elcomportamiento de la serie de hechos netamenteeconomicos.

Ademas se concluye que seria un gran aporte alanalisis de la coyuntura economica trabajar con se-ries desestacionalizadas, por lo que es importanteinstrumentar y aplicar el programa X12 ARIMApara la desestacionalizacion de las series economi-cas producidas por el INE, u otro metodo similar.Asimismo, se deben desarrollar otros enfoques, apli-cando otros modelos de efecto calendario, a modode comparar la calidad de ajuste.

Por ultimo, se cree que es fundamental estable-cer un programa de investigacion continua sobre losmetodos de ajuste estacional.


REFERENCIAS REFERENCIAS

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A COMPONENTES DE LA SERIES COYUNTURALES DE SECTORES ECONOMICOS

Anexos

A. Componentes de la Series Coyunturales de Sectores Econo-micos

Figura 2: Descomposicion de la serie IPMan y Desestacionalizacion.

40

60

80

100

120

1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011

Componente Tendencia-Ciclo 1° PeríodoComponente Tendencia-Ciclo 2° Período

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011

Componente Estacional 1° PeríodoComponente Estacional 2° Período

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011Componente Irregular 1° PeríodoComponente Irregular 2° Período

40

60

80

100

120

1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011

Serie OriginalSerie Desestacionalizada 1° PeríodoSerie Desestacionalizada 2° Período

Figura 3: Descomposicion de la serie IPMin y Desestacionalizacion.

80

90

100

110

120

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Componente Tendencia-Ciclo

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Componente Estacional

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Componente Irregular

80

90

100

110

120

130

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Serie Original Serie Desestacionalizada


A COMPONENTES DE LA SERIES COYUNTURALES DE SECTORES ECONOMICOS

Figura 4: Descomposicion de la serie IVCM y Desestacionalizacion.

60

80

100

120

140

160

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012


0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012


0,95

1,00

1,05

1,10

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012


50

80

110

140

170

200

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012


Figura 5: Descomposicion de la serie ISUP y Desestacionalizacion.

10

30

50

70

90

110

130

1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011


0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

1,30

1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013


0,92

0,94

0,96

0,98

1,00

1,02

1,04

1,06

1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011


10

30

50

70

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1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011



Desestacionalizaci on de las Series Coyunturales de ...historico.ine.cl/canales/chile_estadistico/estadisticas_economicas/... · INSTITUTO NACIONAL DE ESTAD ISTICAS Desestacionalizaci

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