UJIAN NASIONAL SMK - smkn1tambelangan.sch.id · Jumlah soal sebanyak 40 butir, ... Jika tiga keping uang logam dilempar ... Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar undi bersama-sama

139

1. Untuk menempuh jarak 480 km diperlukan 16 liter

bensin. Jika bensin yang diperlukan 12 liter, maka jarak yang dapat ditempuh adalah … A. 171 km B. 300 km C. 360 km D. 400 km E. 640 km

2. Hasil dari 48 3 12 2 27− + = …

A. 4 3

B. 2 3

C. 3−

D. 3 2−

E. 4 2−

3. Bentuk sederhana pecahan 3

6 2−adalah …

A. 4(3 2 6 )−

B. 14

(3 2 6 )+

C. 14

(3 2 6 )−

D. 18

(3 2 6 )+

E. 112

(3 2 6 )−

4. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem

persamaan 4x 3y 13

x y 4

+ = + =

, maka nilai 2x + y adalah

… A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 E. 7

5. Daerah yang diarsir pada grafik di bawah ini merupakan penyelesaian dari suatu model matematika. Nilai minimum fungsi objektif f (x,y) = 5x + 4y adalah …

A. 20 B. 24 C. 26

y

x

6

4

6 8 0

UJIAN NASIONAL SMK TAHUN PELAJARAN 2009/2010

Mata Pelajaran : Matematika Tanggal : 22 Maret 2010 Waktu : 120 menit

PETUNJUK UMUM Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) yang tersedia dengan

menggunakan pensil 2B sesuai petunjuk di LJUN. Hitamkan bulatan di depan nama mata ujian pada LJUN Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan paket tes tersebut. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada tiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum Anda menjawabnya. Laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak

lengkap. Tidak diizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika, atau alat bantu hitung lainnya. Periksalah kembali perkerjaan Anda sebelum dikumpulkan.

140

D. 28 E. 40

6. Seorang pedagang paling sedikit menyewa 28 kendaraan untuk jenis truk dan colt, dengan jumlah yang diangkut paling banyak 272 karung. Truk dapat mengangkut tidak lebih dari 14 karung dan 8 karung. Ongkos sewa truk Rp500.000,00 dan colt Rp300.000,00. Jika x menyatakan banyaknya truk dan y menyatakan banyaknya colt, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah … A. x y 28; 7x 4y 136; x 0; y 0+ ≤ + ≤ ≥ ≥

B. x y 28; 7x 4y 136; x 0; y 0+ ≥ + ≤ ≥ ≥

C. x y 28; 7x 4y 136; x 0; y 0+ ≥ + ≥ ≥ ≥

D. x y 28; 7x 4y 136; x 0; y 0+ ≤ + ≥ ≥ ≥

E. x y 28; 4x 7y 136; x 0; y 0+ ≤ + ≤ ≥ ≥

7. Daerah yang diarsir pada grafik di bawah

menunjukkan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan …

A. 7x 4y 280; x 2y 80; x 0; y 0+ ≤ + ≤ ≥ ≥

B. 7x 4y 280; x 2y 136; x 0; y 0+ ≥ + ≤ ≥ ≥

C. 4x 7y 280; 2x y 136; x 0; y 0+ ≤ + ≥ ≥ ≥

D. 4x 7y 280; 2x y 80; x 0; y 0+ ≥ + ≥ ≥ ≥

E. 4x 7y 280; 2x y 80; x 0; y 0+ ≥ + ≤ ≥ ≥

8. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x 10x 11 0, x R+ − > ∈ adalah …

A. { }x| 11 x 1; x R− < < ∈

B. { }x| 1 x 11; x R− < < ∈

C. { }x|x 1 atau x 11; x R< > ∈

D. { }x|x 1 atau x 11; x R< − > ∈

E. { }x|x 11 atau x 1; x R< − > ∈

9. Jika matriks P = (-2 1) dan Q = 1 3

4 1 −

, maka

2PQ = … A. (4 -14) B. (2 -7)

C. (4 -7)

D. 4

14

E. 2

7 −

10. Invers matriks 8 4

6 2

adalah …

A.

121344

1

− −

−

B.

12

1344

1 −

−

C.

121344

1

−

−

D.

1 14 2

34

1

−

−

E.

1 14 234

1−

11. Invers dari pernyataan “Jika suatu bangun adalah

persegi, maka sisi-sisinya sama panjang” adalah … A. Jika suatu bangun bukan persegi, maka sisi-

sisinya sama panjang. B. Jika suatu bangun bukan persegi, maka sisi-

sisinya tidak sama panjang. C. Jika suatu bangun adalah persegi, maka sisi-

sisinya tidak sama panjang. D. Jika suatu bangun sisi-sisinya sama panjang,

maka bangun tersebut adalah persegi. E. Jika suatu bangun sisi-sisinya tidak sama

panjang, maka bangun tersebut bukan persegi.

12. Kesimpulan dari premis-premis:

P1: Jika listrik masuk desa, maka penduduk de-sa produktif.

P2: Jika penduduk desa produktif, maka pen-duduk Jakarta tidak padat.

adalah …. A. Jika penduduk Jakarta tidak padat, maka

penduduk desa produktif. B. Jika penduduk desa produktif, maka

penduduk Jakarta tidak padat. C. Jika listrik masuk desa, maka penduduk

Jakarta tidak padat.

y

x

70

40

40 80 0

141

D. Jika penduduk Jakarta tidak padat, maka listrik masuk desa.

E. Jika penduduk desa produktif, maka listrik masuk desa.

13. Fungsi permintaan suatu barang D : 2P = 28 – Q

dan fungsi penawaran S : 4P = Q + 32. Jika P menyatakan harga barang dan Q menyatakan jumlah, maka harga pada keseimbangan pasar adalah … A. 8 B. 10 C. 15 D. 16 E. 20

14. Koordinat titik balik maksimum dari fungsi f(x) = -6 – (x-4)2 adalah … A. (4, -6) B. (4, 6) C. (2, -6) D. (2, 6) E. (-4, -6)

15. Rumus umum suku ke-n untuk barisan -1, 1, 3, 5, 7, … adalah … A. Un = n + 2 B. Un = 2n – 1 C. Un = 2n – 2 D. Un = 2n – 3 E. Un = 3n - 2

16. Suatu barisan aritmetika mempunyai suku kedua = 12 dan suku kelima = -9. Suku ke-10 barisan tersebut adalah … A. -44 B. -7 C. 3 D. 10 E. 68

17. Jumlah prioduksi suatu pabrik pada setiap bulannya membentuk deret aritmetika. Jika banyak produksi bulan keempat 17 ton dan jumlah produksi selama empat bulan pertama 44 ton, maka banyak produksi pada bulan kelima adalah … A. 20 ton B. 21 ton C. 22 ton D. 23 ton E. 24 ton

18. Diketahui baris geometri U3 = 5 dan U7 = 405. Suku ke-8 dari barisan tersebut adalah … A. 3.937 B. 3.645 C. 1.823 D. 1.215 E. 1.125

19. Dari suatu deret geometri tak hingga jumlahnya (S )∞ = 15 dan suku pertamanya (a) = 3. Rasio

deret tersebut adalah …

A. 15

B. 13

C. 23

D. 45

E. 56

20. Keliling bangun yang diarsir pada gambar di bawah

adalah … ( )227

π=

A. 58 cm B. 78 cm C. 96 cm D. 116 cm E. 132 cm

21. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini

adalah … ( )227

π=

20 cm

14 cm

10 cm

14 cm

14 cm

14 cm

28 cm

142

A. 217 cm2 B. 325 cm2 C. 400 cm2 D. 424 cm2 E. 462 cm2

22. Banyaknya cara dari 6 orang untuk menempati 2 buah kursi adalah … A. 6 B. 10 C. 15 D. 20 E. 30

23. Dari 10 orang atlet renang, akan diambil 8 orang untuk mengikuti lomba renang. Banyaknya susunan berbeda kelompok atlet renang yang dapat dibentuk adalah … A. 45 B. 90 C. 120 D. 360 E. 5.040

24. Jika tiga keping uang logam dilempar undi, maka peluang muncul sedikitnya dua gambar adalah …

A. 18

B. 14

C. 38

D. 12

E. 58

25. Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang kejadian muncul mata dadu bilangan ganjil dan angka pada uang logam adalah …

A. 16

B. 14

C. 12

D. 34

E. 1

26. Diagram di bawah ini menunjukkan besarnya upah per hari dari 500 orang karyawan sebuah pabrik. Banyaknya karyawan yang upahnya lebih dari Rp45.000,00 per hari adalah …

Keterangan: K = upah Rp30.000,00 L = upah Rp45.000,00 M = upah Rp60.000,00 N = upah Rp100.000,00

A. 50 orang B. 125 orang C. 150 orang D. 225 orang E. 250 orang

27. Rata-rata harga penjualan handphone yang

disajikan pada tabel distribusi frekuensi di bawah adalah …

Harga (puluhan ribu) F 16 – 30 12 31 – 45 45 46 – 60 10 61 – 75 15 76 – 90 18 Jumlah 100

A. Rp475.000,00 B. Rp482.000,00 C. Rp503.000,00 D. Rp522.000,00 E. Rp540.000,00

28. Median dari data pada tabel distribusi frekuensi di bawah adalah …

Nilai F 49 – 58 10 59 – 68 15 69 – 78 30 79 – 88 20 89 – 98 25 Jumlah 100

A. 66,83 B. 74,52 C. 76,83 D. 84,52 E. 86,83

M

N 20% K 30%

L 25%

143

29. Perhatikan histogram di bawah! Modus dari data tersebut adalah …

A. 61,83 B. 65,17 C. 66,17 D. 68,90 E. 69,13

30. Simpangan rata-rata dari data 8, 5, 15, 14, 5 adalah … A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1

31. Koefesien variasi dari sekumpulan data adalah 4,5% dengan simpangan standar 1,8. Rata-rata

hitung (x) dari data tersebut adalah …

A. 25 B. 40 C. 52 D. 63 E. 81

32. Rata-rata jumlah lembur kerja karyawan dalam satu bulan di sebuah mini market adalah 42 jam. Jika seorang karyawan mendapat jam lembur 46 jam dengan simpangan standar 1,5 maka angka bakunya adalah … A. 2,40 B. 2,67 C. 2,84 D. 3,75 E. 3,92

33. Seorang anggota koperasi meminjam uang Rp2.500.000,00 dengan dasar bunga tunggal 2% per bulan. Jika jumlah bunga yang ia bayar hingga akhir pinjaman sebesar Rp350.000,00 maka lama pinjaman adalah … A. 3 bulan B. 4 bulan C. 5 bulan D. 6 bulan E. 7 bulan

34. Modal sebesar Rp4.000.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 10% setahun. Dengan bantuan tabel di bawah, simpanan tersebut pada akhir tahun ke-4 adalah …

n 10% 3 1,3310 4 1,4641 5 1,6105

A. Rp4.791.600,00 B. Rp5.270.760,00 C. Rp5.324.000,00 D. Rp5.856.400,00 E. Rp6.442.000,00

35. Pada setiap akhir bulan, Widya harus menyetor uang ke bank sebesar Rp600.000,00 selama 2 tahun. Bank memberlakukan suku bunga maje-muk 1,5% per bulan dan Widya ingin membayar tunai di awal bulan pertama adalah …

n 1,5% 2 1,9559 23 19,3309 24 20,0304

A. Rp1.173.540,00 B. Rp11.418.240,00 C. Rp11.598.540,00 D. Rp12.018.240,00 E. Rp12.198.540,00

36. Besar kewajiban pajak yang harus dibayar setiap akhir tahun secara terus menerus sebesar Rp400.000,00. Jika suku bunga 12% per tahun maka nilai dari kewajiban pajak tersebut adalah … A. Rp3.033.333,33 B. Rp3.333.333,33 C. Rp3.353.333,33 D. Rp3.733.333,33 E. Rp3.933.333,33

37. Perhatikan tabel pelunasan berikut!

Tahun ke-

Pinjaman awal

Anuitas Rp45.000,00 Sisa pinjaman Bunga 5% Angsuran

1 Rp200.000,00

Rp10.000,00

….. …..

2 Rp165.000,00

….. ….. Rp128.250,00

3 ….. ….. ….. ….. Besar angsuran ke-3 dari data di atas adalah … A. Rp32.175,00 B. Rp35.000,00 C. Rp36.700,00 D. Rp38.587,50 E. Rp41.412,50

15

10 8 7 6 4

F

Titik tengah 52 57 62 67 72 77 0

144

38. Pinjaman sebesar Rp1.000.000,00 dengan suku bunga majemuk 2% per bulan akan dilunasi dengan anuitas bulanan. Jika besarnya bunga dan angsuran pada pembayaran anuitas pertama berturut-turut Rp20.000,00 dan Rp105.000,00. Dengan bantuan tabel berikut maka besarnya bunga pada pembayaran anuitas ketiga adalah …

n 2% 1 1,0200 2 1,0404 3 1,0612

A. Rp15.758,00 B. Rp17.900,00 C. Rp107.100,00 D. Rp109.242,00 E. Rp787.900,00

39. Biaya perolehan suatu aktiva sebesar

Rp6.000.000,00. Setelah 4 tahun diperkirakan mempunyai nilai sisa sebesar Rp1.200.000,00. Jika dihitung dengan menggunakan metode garis lurus, maka nilai buku setelah 1 tahun adalah …

A. Rp4.800.000,00 B. Rp3.600.000,00 C. Rp2.400.000,00 D. Rp1.600.000,00 E. Rp1.200.000,00

40. Suatu aktiva Rp8.200.000,00 mempunyai umur ekonomis 16.000 jam kerja dengan rincian tahun ke-1 = 5.000 jam, tahun ke-2 = 4.800 jam, tahun ke-3 = 3.400 jam, tahun ke-4 = 2.800 jam. Dengan metode satuan jam kerja, beban penyusutan tahun ke-2 adalah … A. Rp1.120.000,00 B. Rp1.360.000,00 C. Rp1.920.000,00 D. Rp2.000.000,00 E. Rp3.000.000,00

145

1. Konsep: Operasi Bilangan Real (Perbandingan

Senilai) Untuk menempuh jarak 480 km diperlukan 16 liter bensin. Akan dicari jarak yang dapat ditempuh jika bensin yang diperlukan 12 liter.

Banyak bensin (liter)

Jarak

16 480 12 y

164

123

480 (kalikan silang)

y

1.440 4y 1.440 y 360

4

=

= ⇒ = =

Jadi, jarak yang dapat ditempuh adalah 360 km.

Jawaban: C

2. Konsep: Operasi Bentuk Akar

Hasil dari 48 3 12 2 27− + adalah:

48 3 12 2 27

16 3 3 4 3 2 9 3

4 3 (3 2) 3 (2 3) 3

4 3 6 3 6 3

(4 6 6) 3 4 3

= − +

= × − × + ×

= − × + ×

= − +

= − + =

Jawaban: A

3. Konsep: Operasi Bentuk Akar

+

= ×− − +a a b c

b c b c b c

( )( )− + = −a b a b a b

Hasil dari 3

6 2− adalah:

Sekawan dari penyebut 6 2− adalah

6 2+ . Oleh karena itu:

( )

+= ×

− +

+=

−+

=

3 6 2

6 2 6 2

3 6 2

6 2

18 64

( )9 2 6 3 2 6 13 2 6

4 4 4× + += = = +

Jawaban: B

4. Konsep: Persamaan Linear Dua Variabel 4x 3y 13 (i)

x y 4 (ii)

+ = + =

Lakukan eliminasi pada persamaan (i) dan (ii):

4x 3y 13 1 4x 3y 13

x y 4 3 3x 3y 12

x 1−

+ = × + =+ = × + =

=

Substitusikan x = 1 ke persamaan (ii): 1 y 4 y 3

+ ==

Nilai dari 2x y+ = 2(1) 3 2 3 5+ = + = . Jawaban: D

5. Konsep: Program Linear

Nilai minimum fungsi f(x,y) 5x 4y= + adalah:

Titik potong garis x 2y 8+ = dan x y 6+ =

atau titik B dicari dengan eliminasi. x 2y 8x y 6

y 2−

+ =+ =

=

x y 6x 2 6 x 4

+ =+ = ⇒ =

Jadi titik B(4,2). Nilai minimum

Titik pojok

f(x,y) 5x 4y= +

A (0,6) 5(0) 4(6) 24+ =

b

y

a

x

k Persamaan garis k: ax + by = a.b

PEMBAHASAN UN 2009/2010

146

B (4,2) 5(4) 4(2) 28+ =

C (8,0) 5(8) 4(0) 40+ = Jadi, nilai minimumnya adalah 24.

Jawaban: B

6. Konsep: Program Linear Pedagang paling sedikit menyewa 28 kendaraan untuk jenis truk dan colt dengan jumlah yang diangkut paling banyak 272 karung. Truk dapat mengangkut tidak lebih dari 14 karung dan colt dapat mengangkut tidak lebih dari 8 karung. Misal: banyak truk = x banyak colt = y

Jenis kendaraan

Banyak Banyak karung

Truk x 14

Colt y 8

Jumlah/Kapasitas 28 272

Banyak kendaraan paling sedikit 28, maka: x y 28+ ≥

Jumlah yang diangkut paling banyak 272 karung, maka: 14x 8y 272 7x 4y 136

+ ≤+ ≤

Banyak truk dan colt selalu positif, maka: x 0≥ dan y 0≥

Jadi, sistem pertidaksamaannya adalah: x y 28+ ≥ ; 7x 4y 136+ ≤ ; x 0≥ ; y 0≥ .

Jawaban: B 7. Konsep: Program Linear

Sistem pertidaksamaan linearnya: Daerah himpunan penyelesaian berada di atas

sumbu x dan di sebelah kanan sumbu y, maka: y 0≥ ; x 0≥

Persamaan garis yang melalui (0,70) dan (40,0) adalah: 7x 4y 28+ = Ambil titik (0,0) karena berada di daerah penyelesaian, maka: 7(0) 4(0) 28 0 28

+≤

Jadi diperoleh: 7x 4y 28+ ≤ Persamaan garis yang melalui (0,40) dan (80,0)

adalah: x 2y 80+ = Ambil titik (0,0) karena berada di daerah penyelesaian, maka:

(0) 2(0) 80 0 80

+≤

Jadi, diperoleh: x 2y 80+ ≤ Jadi, sistem pertidaksamaannya: y 0≥ ; x 0≥ ;

7x 4y 28+ ≤ ; x 2y 80+ ≤ Jawaban: A

8. Konsep: Pertidaksamaan Kuadrat

Akan dicari himpunan penyelesaian dari: 2x 10x 11 0+ − >

Faktorkan dan cari pembuat nol: 2x 10x 11 0

(x 11)(x 1) 0x 11 atau x 1

+ − =+ − == − =

Himpunan penyelesaian:

{ }x|x 11 atau x 1< − >

Jawaban: E

9. Konsep: Operasi Matriks

Matriks ( )P 2 1= − dan

= − 1 3

Q ,4 1

maka:

( )

( )( )( )

( )

1 32PQ 2 2 1

4 1

2 ( 2 1) (1 4) ( 2 3) (1 1)

2 2 4 6 1

2 2 7

4 14

= − − = − × + × − × + × −= − + − −= −= −

Jawaban: A

10. Konsep: Invers Matriks

Invers matriks a b

Pc d

=

adalah:

1 d b1P

c aad bc− −

= −−

Invers dari matriks 8 4

6 2

adalah:

2 416 8(8.2) (4.6)

− = −−

2 416 816 24

− = −−

1 -11 + - +

147

2 4 1 12 41 8 8 4 26 8 6 8 38

18 8 4

− − − = − = = − − −

Jawaban: D

11. Konsep: Logika Matematika (Invers) Invers dari p ⇒ q adalah p q⇒ Pada pernyataan: “Jika suatu bangun adalah persegi, maka sisi-sisinya sama panjang”: p : suatu bangun adalah persegi q : sisi-sisinya sama panjang

Invers pernyataan diatas adalah: “Jika suatu bangun bukan persegi maka sisi-sisinya tidak sama panjang”.

Jawaban: B

12. Konsep: Logika Matematika (Penarikan Kesim-pulan) Penarikan kesimpulan dengan silogisme: premis 1 : p q

q rpremis 2 :

kesimpulan: p r

⇒⇒

∴ ⇒ Diketahui: dua premis P1 : Jika listrik masuk desa, maka penduduk

desa produktif ( )p q⇒

P2 : Jika penduduk desa produktif, maka

penduduk Jakarta tidak padat ( )q r⇒

Gunakan silogisme. Jadi, kesimpulannya adalah

( )p r⇒ : “Jika listrik masuk desa, maka pendu-

duk Jakarta tidak padat”. Jawaban: C

13. Konsep: Fungsi (Keseimbangan Pasar)

Fungsi penawaran: 2P 28 Q= − Fungsi permintaan: 4P Q 32= + Q = jumlah barang; P = harga barang. 2P 28 Q4P Q 32

606P 60 P 10

6

+

= −= +

= ⇒ = =

Jadi, harga pada keseimbangan pasarnya adalah 10.

Jawaban: B

14. Konsep: Persamaan Fungsi Kuadrat Titik-titik balik dari fungsi kuadrat

( ) 2f x ax bx c= + + adalah

b bP ,f

2a 2a

− − .

Titik balik maksimum dari 2y 6 (x 4)= − − − adalah:

2

2

y 6 (x 8x 16)

y x 8x 22 a 1;b 8;c 22

= − − − +

= − + − → = − = = −

pb 8 8

x 42a 2 1 2

= − = − = = × −

( )

( ) ( )

p

2

by f f 4

2a

4 8 4 22

16 32 22 6

= − = = − + −= − + − = −

Jadi, titik balik maksimumnya yaitu (4,-6). Jawaban: A

15. Konsep: Barisan Aritmetika

22 2 2

1 1 3 5 7

−

Pada

barisan

di atas termasuk barisan aritmetika

karena mempunyai beda sama. Di mana a 1= − dan b 1 ( 1) 2= − − = .

Rumus suku ke-n:

( )nU a n 1 b= + −

( )nU 1 n 1 2 1 2n 2 2n 3= − + − = − + − = −

Jawaban: D

16. Konsep: Barisan dan Deret Rumus suku ke-n barisan aritmetika:

nU a (n 1) b= + − Suku ke-2 = 12, maka:

2U 12 a (2 1)b 12 a b 12 (i)= ⇒ + − = ⇒ + =

Suku ke-5 = -9, maka:

5U 9 a (5 1)b 9 a 4b 9 (ii)= − ⇒ + − = − ⇒ + = −

Eliminasi persamaan (i) dan (ii):

a 4b 9a b 12

3b 21 b 7−

+ = −+ =

= − ⇒ = −

Substitusi b = -7 ke persamaan (i): a 7 12 a 19

− ==

148

Suku ke-10:

10U a 9b 19 9( 7) 19 63 44= + = + − = − = −

Jawaban: A 17. Konsep: Barisan dan Deret

Jumlah n suku pertama deret aritmetika:

nn

S (2a (n 1) b)2

= + −

Jumlah produksi membentuk deret aritmetika. Banyak produksi bulan ke-4 adalah 17 ton.

4U 17 a 3b 17 (i)= ⇒ + =

Jumlah produksi 4 bulan pertama adalah 44 ton.

4S 44=

4(2a (4 1) b) 44

2 2(2a 3b) 44 2a 3b 22 (ii)

+ − =

+ =+ =

Eliminasi persamaan (i) dan (ii) a 3b 172a 3b 22

a 5 a 5−

+ =+ =

− = − ⇒ =

Substitusi a = 5 ke persamaan (i) 5 3b 17 3b 12 b 4

+ == ⇒ =

Banyak produksi bulan ke-5:

5U a 4b

5 4(4) 21

= += + =

Jadi, banyak produksi bulan ke-5 adalah 21 ton. Jawaban: B

18. Konsep: Barisan Geometri

Rumus suku ke-n barisan geometri:

n 1nU ar −=

Suku ke-3 = 5, maka: 23U 5 ar 5 (i)= ⇒ =

Suku ke-7 = 405, maka: 6

7U 405 ar 405 (ii)= ⇒ =

Substitusikan persamaan (i) ke persamaan (ii): 6

2 4

4 4 4

ar 405ar .r 405

405 5.r 405 r r 81 r 3

5

==

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

Substitusi r = 3 ke persamaan (i): 2

2

ar 55

a(3) 5 9a 5 a9

=

= ⇒ = ⇒ =

Suku ke-8 barisan tersebut adalah:

7 78

5 5U ar (3) 2.187 1.215

9 9= = × = × =

Jawaban: D

19. Konsep: Deret Geometri Tak Hingga

Jumlah deret geometri tak hingga: a

S1 r∞ =

−

Jumlah deret geometri tak hingga = 15. Suku pertama (a) = 3. Akan dicari rasio deret tersebut.

aS

1 r3

151 r

12 4 3 15 15r 15r 12 r

15 5

∞ =−

=−

= − ⇒ = ⇒ = =

Jawaban: D

20. Konsep: Keliling Bangun Datar Akan dicari keliling bangun yang diarsir berikut ini.

AB = EF = 20 cm AF = 14 cm 14 cm 10 cm 38 cm+ + = Keliling lingkaran:

K d22

14 cm 44 cm7

= π

= × =

Keliling daerah diarsir: K CD AB EF AF44 cm 10 cm 20 cm 20 cm 38 cm132 cm

= + + + += + + + +=

Jawaban: E

149

21. Konsep: Luas Bangun Datar Akan dicari luas bangun yang diarsir.

Luas trapesium ABCD:

2

(AB CD) AD2

(28 cm 14 cm) 14 cm294 cm

2

+ ×=

+ ×= =

Luas 12

lingkaran dengan jari-jari 7 cm:

2 21 1 1 22L r 7 cm 7 cm 77 cm

2 2 2 7= π = × × × =

Luas bangun diarsir:

2 2 2bangunL 294 cm 77 cm 217 cm= − =

Jawaban: A

22. Konsep: Peluang Kejadian Banyak cara dari 6 orang untuk menempati 2 buah kursi adalah:

( )6 26!

P6 2 !

6! 6 5 4!

4!

=−

× ×= =4!

30=

Jadi, banyak cara dari 6 orang untuk menempati 2 buah kursi adalah 30 cara.

Jawaban: E

23. Konsep: Peluang Kejadian Banyak susunan berbeda kelompok atlet renang yang terdiri dari 8 orang yang diambil dari 10 orang atlet renang adalah:

( )10 810!

C8! 10 8 !

10! 10 9 8!

8!2!

=−

× ×= =8!

452 1

=× ×

Jadi, banyak susunan berbeda kelompok atlet renang adalah 45.

Jawaban: A

24. Konsep: Peluang Kejadian Tiga keping uang logam dilempar undi. Akan dicari peluang muncul sedikitnya dua gambar. Angka = A dan gambar = G.

Banyak ruang sampel: n(S) = n 32 2 8= = Muncul sedikitnya dua gambar:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }K AGG , GAG , GGA , GGG=

( )n K 4=

Peluang muncul sedikitnya dua gambar:

( ) n(K) 4 1P A

n(S) 8 2= = =

Jawaban: D

25. Konsep: Peluang Kejadian Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar

undi bersama, maka: n(S) 12= . Kejadian muncul mata dadu bilangan ganjil dan

angka pada uang logam:

{ }K (1,A),(3,A),(5,A)= n(K) 3=

Peluang muncul mata dadu bilangan ganjil dan angka pada uang logam:

n(K) 3 1P(K)

n(S) 12 4= = =

Jawaban: B

26. Konsep: Statistika (Diagram) Diagram menunjukkan besar upah dari 500 orang karyawan pabrik. K : upah Rp30.000,00 : 30% L : upah Rp45.000,00 : 25% M : upah Rp60.000,00 : belum diketahui N : upah Rp100.000,00 : 20% Persentase karyawan yang upahnya kurang

dari atau sama dengan Rp45.000,00: K L 30% 25% 55%= + = + =

Persentase karyawan yang upahnya lebih dari Rp45.000,00:

100% 55% 45%= − = Jumlah karyawan yang upahnya lebih dari

Rp45.000,00: 45%

500 225100%

= × =

Jadi jumlah karyawan yang upahnya lebih dari Rp45.000,00 adalah 225 orang.

Jawaban: D

27. Konsep: Statistika (Ukuran Pemusatan Data) Rata-rata hitung dari tabel adalah:

Harga (puluhan ribu)

Titik tengah

( )ix Frekuensi i ix .f

16 – 30 23 12 276 31 – 45 38 45 1.710 46 – 60 53 10 530 61 – 75 68 15 1.020 76 – 90 83 18 1.494

Jumlah 100 5.030

150

( )i i

i

x .f 5.030x 50,3 dalam puluhan ribu

f 100∑= = =∑

Jadi rata – rata harga penjualan handphone adalah Rp.503.000,00.

Jawaban: C

28. Konsep: Statistika (Ukuran Pemusatan Data) Nilai Frekuensi kkf

p 59 49

10

= − =

49 – 47 10 10 59 – 56 15 25 kkm} f→

69 – 65 30 55 } kelas median→

79 – 74 20 75 89 – 83 25 100 Jumlah 100

Dari tabel di atas, diperoleh: n 100=

Kelas median: (n 1) 101

50,52 2+ = = . Berarti

median terletak antara datum ke-50 dan datum ke-51. Maka b 69 0,5 68,5= − =

kkmf 25= ; mf 30= ; p 10=

Median:

kkm

m

1n f

2Me b .pf

− = +

1

.100 25268,5

30

−= +

3.10

1

50 2568,5

368,5 8,3 76,83

− = + = + =

Jawaban: C 29. Konsep: Statistika (Ukuran Pemusatan Data)

Dari histogram diperoleh:

b 60 0,5 59,5= − =

1

1 2

dMo b .p

d d

= + +

759,5 .5

7 8

759,5

15

= + +

= +3

. 5

159,5 2,3 61,83= + =

Jadi, modus dari data adalah 61,83. Jawaban: A

30. Konsep: Statistika (Ukuran Penyebaran Data)

Simpangan rata-rata dari data: 8,5,15,14,5; n = 5. Rata-rata:

8 5 15 14 5 47x 9,4

5 5+ + + += = =

Simpangan rata-rata: n

ii 1

1SR x x

n == −∑

ix ix x−

8 |8-9,4|=1,4 5 |5-9,4|=4,4

15 |15-9,4|=5,6 14 |14-9,4|=4,6 5 |5-9,4|=4,4

( )

( )

1SR 1,4 4,4 5,6 4,6 4,4

51

20,4 4,08 45

= + + + +

= = ≈

Jawaban: B

31. Konsep: Statistika (Ukuran Penyebaran Data) Koefisien variasi (KV) = 4,5% Simpangan bakunya (S) = 1,8

Akan dicari rata-rata hitung ( )x

data ter-

sebut. S

KV 100%x1,8

4,5% 100%x

1,8 100% x 40

4,5%

= ×

= ×

×= =

Jawaban: B

32. Konsep: Statistika (Ukuran Penyebaran Data) Rata-rata jumlah lembur kerja (x) = 42 jam.

Jam lembur seorang karyawan i(x ) = 46 jam.

Simpangan baku (S) = 1,5

ix x Z

S

−=

Nilai Titik

tengah Frekuensi

p 55 50

5

= − =

50– 54 52 6

55 – 59 57

8 1} d 15 8 7→ = − =

60 – 64 62

15 } kelas modus →

65 – 69 67 7 2} d 15 7 8→ = − =

70 – 74 72 10 75 – 79 77 4

151

Angka bakunya (Z) adalah:

ix xZ

S46 42

Z 2,671,5

−=

−= =

Jawaban: B

33. Konsep: Matematika Keuangan (Bunga Tunggal) Seseorang meminjam uang sebesar (M) = Rp2.500.000,00 dengan suku bunga tunggal (i) = 2% per bulan; jumlah bunga yang dibayar hingga akhir pinjaman ( B ) = Rp350.000,00. Akan dicari lama pinjaman-nya.

= × ×

= × ×

×= =

×

i B M n

1002

350.000 2.500.000 n100

350.000 100 n 7

2.500.000 2

Jadi, lama pinjamannya adalah 7 bulan.

Jawaban: E

34. Konsep: Matematika Keuangan (Bunga Majemuk)

n 10% 3 1,3310 4 1,4641 5 1,6105

Modal sebesar Rp.4.000.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk (i) 10% per tahun. Besar modal pada akhir tahun ke-4 adalah:

( )( )

nn

4

lihat dari tabel

M M 1 i

4.000.000 1 0,1

4.000.000 1,4641 5.856.400

= +

= × +

= ×=

Jadi besar modal setelah 4 tahun: Rp.5.856.400,00.

Jawaban: D

35. Konsep: Matematika Keuangan (Rente Postnumerando)

n 1,5% 2 1,9559

23 19,3309 24 20,0304

Pada akhir bulan, Widya menyetor uang di bank (M) = Rp600.000,00; suku bunga maje-muk (i) = 1,5% = 0,015 per bulan; n = 2 tahun = 24 bulan.

Jumlah uang yang harus dibayar di awal bulan pertama adalah:

( )n

t post tt 1

24

tt 1

lihat dari tabel

1N M

1 i

1 600.000

(1 1,5%)

600.000 20,0304 12.018.240

=

=

= × ∑+

= × ∑+

= × =

Jadi, jumlah uang yang harus dibayar di awal bulan pertama adalah Rp12.018.240,00.

Jawaban: D 36. Konsep: Matematika Keuangan (Rente Kekal

Postnumerando) Kewajiban wajib pajak yang dibayar setiap akhir tahun secara terus menerus sebesar (M) = Rp400.000,00 dengan suku bunga (i) = 12% = 0,12 per tahun. Nilai tunai kewajiban pajak tersebut adalah:

t kekal postM

Ni400.000

3.333.333,330,12

=

= =

Jawaban: B

37. Konsep: Matematika Keuangan (Anuitas) Pinjaman awal tahun ke-1 ( )1M = Rp200.000,00;

Pinjaman awal tahun ke-2 ( )2M = Rp165.000,00;

suku bunga (i) = 5%; Anuitas (A) = Rp45.000,00;

Bunga tahun ke-1 ( )1b = Rp10.000,00; sisa

pinjaman tahun ke-2 ( )2S = Rp128.250,00. Akan

dicari besar angsuran ketiga. Sisa pinjaman tahun ke-2 = pinjaman awal

tahun ke-2.

3 2M S Rp.128.250,00= =

Bunga ke-3: = ×

= × =

3 3b i M5

Rp128.250,00 Rp6.412,50100

Angsuran ketiga: = −= −=

3 3a A b Rp45.000,00 Rp6.412,50 Rp38.587,50

Jadi, besar angsuran ketiga adalah Rp38.587,50. Jawaban: D

152

38. Konsep: Matematika Keuangan (Anuitas) n 2% 1 1,0200 2 1,0404 3 1,0612

Pinjaman ( )M = Rp1.000.000,00 dengan suku

bunga majemuk (i) = 2% = 0,02 perbulan; Bunga

ke-1 ( )1b = Rp20.000,00; angsuran ke-1 ( )1a =

Rp105.000,00. Akan dicari besar bunga pada pembayaran anuitas ketiga. Anuitas:

= += +=

1 1 1A a b Rp105.000,00 Rp20.000,00 Rp125.000,00

Angsuran ketiga:

( )( )t 1t 1 1a A M i 1 i −= − × +

( )( )( ) ( )

( )

3 13 1 1

2

lihat dari tabel

a A M i 1 i

125.000 1.000.000 0,02 1 0,02

125.000 20.000 1,0404

109.242

−= − × +

= − × +

= − ×=

Bunga ketiga:

= −= −=

3 3b A a Rp125.000,00 Rp109.242,00 Rp15.758,00

Jadi besar bunga pada pembayaran anuitas ketiga adalah Rp15.758,00.

Jawaban: A

39. Konsep: Matematika Keuangan (Penyusutan) Biaya perolehan suatu aktiva (A) = Rp6.000.000,00; n = 4 tahun; nilai sisa (S) = Rp1.200.000,00. Dengan metode penyusutan garis lurus akan dicari nilai buku setelah 1 tahun. Beban penyusutan:

A SD

n6.000.000 1.200.000

4

−=

−=

4.800.000 1.200.000

4= =

Nilai buku setelah 1 tahun (t =1):

( )t

1

S A tD

S 6.000.000 1 1.200.000

4.800.000

= −= − ×=

Jadi, nilai buku setelah 1 tahun adalah Rp4.800.000,00.

Jawaban: A

40. Konsep: Matematika Keuangan (Penyusutan) Harga suatu aktiva (A) = Rp8.200.000,00; umur ekonomis 16.000 jam kerja dengan 1j = 5.000

jam; 2j = 4.800 jam; 3j = 3.400 jam; 4j = 2.800

jam. Nilai sisa (S) = Rp1.800.000. Berdasarkan metode satuan jam kerja, akan dicari beban penyusutan tahun kedua. Jumlah jam kerja:

1 2 3 4J j j j j

16.000

= + + +=

Beban penyusutan tahun kedua:

( )2 2

A SD j

J

−= ×

28.200.000 1.800.000

D 4.80016.000

6.400.000 4.800

16.000 1.920.000

− = × = ×

=

Jadi, beban penyusutan tahun kedua sebesar Rp1.920.000,00.

Jawaban: C