ÜSLÜ SAYILAR

Üslü ifade nedir ? Üslü sayıların özellikleri (1) (2-3) (4-5) Tek veya çift kuvvetler Üslü ifadelerde toplama-çıkarma Üslü ifadelerde çarpma Üslü ifadelerde bölme Üslü denklemler 10 ‘ un kuvvetleri Günümüzden örnekler

Üslü sayı; bir doğal sayının kendisi ile çarpımlarının kısa şekilde gösterilmesidir. n' taban sayısı ' üs(derece)dir.

Örnekler 2 . 2 .2 = 2³ 4 . 4. 4 . 4 = 4⁴ 5 . 5 . 5 . 5 . 5= 5⁵

ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ

1. Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı kuvveti 1 e eşittir.

am = a0 = 1

Örnekler 30 = 1 (-2)0 = 1

2. Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir. am = a1 = a

Örnek 21 = 2

3. Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasının ayrı ayrı kuvvetleri alınır.

( a/b )m = am / bᵐ Örnek(2/3)²=2²/3²=4/9

4. Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır. (am)n = am . n

Örnek ( 23)2 = 23 . 2 = 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64

5. Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapılır.

( a/b )-m = ( b/a )m

Örnek(2/3)ˉ³=(3/2)³

TEK VEYA ÇİFT KUVVETLER

Sıfırdan farklı bir sayının ; çift kuvvetleri pozitiftir,tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı işaretlidir.

Örnekler (-2)4 = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16 (-2)³ = (-2) . (-2) . (-2) = -8

ÜSLÜ İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA

Tabanları ve üsleri aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.

Örnek 3a5 –8a5 + a5 toplamının sonucu nedir? Çözüm a5 ’lerin katsayılarını toplayalım. (3-8+1) a5 = 4a5

ÜSLÜ İFADELERDE ÇARPMA Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler

çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır.

am . an = am+n

Örnekler 2³. 2² = 2⁵ 3². 3⁵ = 3⁷

Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır.

am . bm = (a.b)m

Örnek 2². 3²=(2.3)²

Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır.

Örnek 23 . 52 = 8 . 25 = 200

Örnekler 299 . 599 = (2.5) 99 = 1099

27 . 37 . 57 = (2.3.5) 7 = 307 dir. (a + b) 3 . (a - b) 3 = [ (a+b) (a-b) ] 3 = (a2- b2) 3

Başka bir örnekte tersten de düşünürsek; 42 X = (2.3.7) X = 2 X . 3 X . 7 X olur.

Bir üslü sayının kuvvetinin kuvveti var ise aynı tabanda kuvvetler çarpılır.

x є R , m, n є Z için (xn)ᵐ = (xm) n = xm.n dir. Örnek (53) 2x = 56x dir.

Bunun değişik versiyonlarını elde edebiliriz; (53) 2x = (5 X)⁶ = (52) 3x = (56) X = (52X) 3 = (56x) gibi.

ÜSLÜ İFADELERDE BÖLME Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler

bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler çıkarılıp üs olarak yazılır.

aᵐ/an =am – n

Örnek 28/25= 28-5 = 23= 8

Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır. Ortak üs üs olarak yazılır.

Örnek ( 81 )4/(27) 4 = 34 = 81

Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır sonra bölme işlemi yapılır.

ÜSLÜ DENKLEMLER

Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü denklemler denir.

Örnek 92x – 3 = 27x –1 ise x’i bulalım. Çözüm (32)2x – 3 = (33)x – 1

4x – 6 = 3x - 3 x = 3 bulunur.

Örnek 73x-15 = 1 ise x nedir?A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Çözüm 73x-15 = 1 = 7⁰ 3x-15 = 0 3x= 15 x = 5 olur. CEVAP:D

10’UN KUVVETLERİ

a) n є N+ olmak üzere 10 n = 1 00... 0’dır. 10 n sayısında n tane sıfır vardır ve sayı (n +

1) basamaklıdır.

b) n є N olmak üzere 10-n sayısında virgülün sağında (n-1) tane

sıfır ve n tane rakam vardır.

Örnekler

700000000 = 7.108 = 70.107 = 700.106 gibi değişik şekillerde yazılabilir.

0,00015=15.10-5=1,5.10-4=0,15.10-3=150.10-

6 gibi değişik şekillerde de yazabiliriz.

10¹ 10²

Örnek

3 X+1- 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54 ise x kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6

Çözüm

3 X. 3 - 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54 (3-5 + 7 + 1).3 X = 54 6.3 X = 54 3 X = 9 = 32

x =2 dir. Cevap : A

GÜNÜMÜZDEN ÖRNEKLER

Dünya ile meteor arasındaki uzaklık=10²³ km

Fil farenin 10² kg daha ağırdır.

AIDS virüsünün uzunluğu 0,00011mm = 1,1×10ˉ⁴mm

Güneşin kütlesi 2×10³⁰ kg Güneşin yarıçapı 700 000 km = 7×10⁵

KAYNAKLAR

www.bilgi.yelpazesi.com www.Vikipedi.com www.matematikçi fatih.com

KAZANIMLAR

1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.

2. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak

yazar ve değerini belirler.3. Üslü sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini

yapar.4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları

bilimsel gösterimle ifade eder.

HAZIRLAYAN

Seda ÇALIŞKAN İlköğretim matematik öğretmenliği Gece 2/A 110404037