TUGAS I KULIAH RANCANGAN PERCOBAAN

1

TUGAS I “RANCANGAN PERCOBAAN”

Nama : Dwi Shinta Marselina

BAB I

A. Pengertian Desain Eksperimen

Contoh bahwa suatu desain eksperimen perlu dibuat selengkap mungkin :

a. Bagaimana pengaruh perlakuan ini harus diukur?

b. Karakteristik apa yang harus diukur?

c. Faktor – faktor apa yang mempengaruhi karakteristik yang dianalisis?

d. Faktor-faktor apa yang penting dianalisis?

e. Berapa kali eksperimen harus dilakukan?

f. Metode analisis mana yang harus digunakan?

g. Berapa kali eksperimen harus dilakukan?

h. Perlukah eksperimen control diambil untuk dijadikan perbandingan?

i. Bagaimana eksperimen harus dilakukan?

B. Tujuan Desain Eksperimen

Desain

Eksperimen

Merupakan langkah-langkah lengkap

yang perlu di ambil jauh sebelum

eksperimen dilakukan supaya data yang

seharusnya diperlukan dapat diperoleh

sehingga akan menghasilkan analisis

obyektif dan kesimpulan yang berlaku

untuk persoalan yang sedang dibahas.

Untuk memperoleh atau mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya yang

diperlukan dan berguna dalam melakukan penelitian persoalan yang akan dibahas.

Untuk memperoleh informasi yang maksimum dengan biaya yang minimum

2

C. Prinsip Dasar dalam Desain Eksperimen

Prinsip dasar dalam desain eksperimen meliputi Replika, Pengacakan, dan Kontrol

Lokal.

1. Perlakuan

Sekumpulan kondisi eksperimen yang akan digunakan terhadap unit

eksperimen dalam ruang lingkup desain yang dipilih. Perlakuan bisa berbentuk

tunggal dan bentuk kombinasi. Contohnya ketika melakukan percobaan meneliti efek

makanan terhadap sapi, misalkan perlakuan tunggalnya adalah a) Jenis sapi, b) Jenis

kelamin sapi, c) umur sapi, d) Jenis makanannya, yang dimana tiap perlakuan tunggal

memberikan efek sendiri-sendiri terhadap variabel respon (contohnya : berat badan

sapi). Efek perlakuan terhadap variabel respon terjadi dalam bentuk gabungan, yang

mungkin saja terjadi secara bersamaan, misalkan efek gabungan daripada jenis

kelamin sapi dan ukuran makanan yang diperikan terhadap berat badan sapi.

2. Unit Eksperimen

Yang dimaksud unit disini adalah unit yang dikenai perlakuan tunggal dalam

sebuah replikasi eksperimen dasar.

Contohnya : seekor sapi merupakan unit eksperimen dalam percobaan penelitian efek

makanan terhadap sapi.

3. Kekeliruan Eksperimen

Menyatakan kegagalan dari dua unit eksperimen identik yang dikenai

perlakuan untuk memberikan hasil yang sama. Tentunyan kekeliruan eksperimen

hendaknya diusahakan supaya terjadi sekecil-kecilnya.

Cara yang lazim ditempuh adalah :

Menggunakan bahan eksperimen yang homogen.

Menggunakan informasi yang sebaik-baiknya tentang variabel yang telah

ditentukan denagn tepat.

Melakukan eksperimen seteliti-telitinya.

Menggunakan desain eksperimen yang lebih efisien.

3

Tiga prinsip dasar dalam desain eksperimen :

1) Replikasi

Yaitu merupakan pengulangan eksperimen

dasar

Replikasi dibutuhkan karena :

Memberikan taksiran kekeliruan eksperimen

yang dapat dipakai untuk menentukan panjang

interval konfidensi (selang kepercayaan) atau

dapat digunakan sebagai “satuan dasar

pengukuran” untuk penetapan taraf signifikan

dari perbedaan-perbedaan yang diamati.

Menghasilkan taksiran yang lebih akurat untuk

kekeliruan eksperimen.

Memungkinkan kita untuk memperoleh

taksiran yang lebih baik mengenai efek

rata-rata suatu faktor.

2) Pengacakan

Pengacakan menyebabkan pengujian menjadi

berlaku yang memungkinkan data analisis di

anggapan seolah-olah asumsi tentang independen

dipenuhi.

Pengacakan memungkinkan untuk melanjutkan

langkah-langkah berikutnya dengan anggapan

soal independen sebagai suatu kenyataan.

Pengacakan tidak menjamin terjadinya independen,

melainkan hanyalah memperkecil adanya korelasi

antar pengamatan (bisa jadi antar kekeliruan)

Pengacakan merupakan suatu cara untuk “menghilangkan” bias. Jika

pengacakan tidak digunakan, maka setiap kesimpulan yang dibuat bersifat

bias dan tidak dapat didukung oleh pengertian peluang sebagaimana mestinya.

4

3) Kontrol

lokal

Merupakan langkah-langkah atau usaha yang

berbentuk penyeimbangan, pemblokan, dan

pengelompokan unit-unit eksperimen yang

digunakan dalam desain.

Jika replikasi dan pengacakan pada dasarnya

akan memungkinkan berlakunya uji keberatian,

maka kontrol lokal menyebabkan desain lebih

efisien, yaitu menghasilkan prosedur pengujian

dengan kuasa yang lebih tinggi.

Pengelompokan diartikan sebagai penempatan

sekumpulan unit eksperimen yang homogen kedalam

kelompok-kelompok agar kelompok yang berbeda

memungkinkan untuk mendapatkan perlakuan yang

berbeda pula.

Pemblokan : Pengalokasian unit-unit eksperimen ke

dalam blok sehingga unit-unit dalam blok secara

relatif bersifat homogen, sedangkan sebagaian besar

dari variasi yang dapat diperkirakan diantara unit-

unit telah baur dengan blok.

Berarti, berdasarkan pengetahuan peneliti mengenai

sifat atau kelakuan unit-unit eksperimen dapat dibuat

desain eksperimen sedemikian rupa sehingga bagian

terbesar variasi yang dapat diduga tidak menjadi

bagian dari kekeliruan eksperimen. Dengan jalan

demikian dapat diperoleh desai yang lebih efisien.

Penyeimbangan : Usaha memperoleh unit-unit eksperimen, usaha

pengelompokan, pemblokan dan penggunaan perlakuan terhadap

unit-unit eksperimen sedemikian rupa sehingga dihasilkan suatu

konfigurasi atau formasi yang seimbang.

5

D. Efek dan Interaksi

Untuk keperluan desain, variabel bebas dinamakan faktor, dan nilai-nilai atau klasifikasi-

klasifikasi daripada sebuah faktor dinamakan taraf faktor. Faktor-faktor biasanya

dinyatakan dengan huruf kecil a, b, c, d, dan seterusnya. Sedangkan taraf faktor

dinyatakan dengan angka 1, 2, 3, dan seterusnya yang dituliskan sebagai indeks untuk

faktor yang bersangkutan.

Contohnya :

a = jenis kelamin

ada dua jenis kelamin yaitu pria dan wanita, yang merupakan taraf bagi faktor a.

Jika 1 menyatakan pria, dan 2 menyatakan wanita, maka untuk faktor a dengan

tarafnya masing-masing dapat ditulis sebagai (a1, a2). Artinya faktor a terdiri dari

2 taraf.

Antara faktor-faktor yang memberikan efek pada variabel respon, bisa bebas atau

independen satu sama yang lain atau bisa interdependen sehingga akan terjadi interaksi

diantara faktor-faktor. Dalam analisis desain eksperimen, hal demikian mengakibatkan

perlunya untuk menentukan efek utama daripada faktor-faktor dan pula efek interaksi

antara faktor-faktor.

E. Langkah-langkah Membuat Desain Eksperimen

Menurut Kempthorne ada 9 pokok langkah-langkah desain, yaitu:

2. Perumusan hipotesis.

3. Penentuan teknik dan desain eksperimen yang diperlukan.

4. Pemeriksaan semua hasil yang mungkin dan latar belakang atau alasan

supaya eksperimen setepat mungkin memberikan informasi yang diperlukan.

5. Mempertimbangkan semua hasil yang mungkin ditinjau dari prosedur

statistik yang diharapkan berlaku untuk itu, dalam rangka menjamin

dipenuhinya syarat-syarat yang diperlakukan dalam prosedur.

1. Pernyataan mengenai masalah atau persoalan yang dibahas.

6

Terdapat langkah-langkah usaha mempermudah kerja perencanaan menurut

Bicking, yaitu :

1. Dapatkan pernyataan yang jelas mengenai persoalan

a. Kenali ruang lingkup persoalan termasuk hal-hal yang baru dan penting.

b. Berikan garis besar tentang persoalan khusus dalam batas-batas yang berlaku

masa itu.

c. Definisikan ruang lingkup yang tepat mengenai program pengujian.

d. Tentukan hubungan antara persoalan tertentu dengan seluruh penelitian atau

pengembangan program.

2. Kumpulkan latar belakang informasi yang tersedia

a. Teliti semua sumber yang tersedia

b. Sajikan atau susun data yang tepat atau benar untuk merencanakan program baru.

3. Desain program pengujian

a. Adakah diskusi dengan semua pihak yang bersangkutan.

Jelaskan persoalan atau kaidah yang akan dibuktikan.

Ambil kesepakatan mengenai perbedaan-perbedaan yang terjadi.

Gariskan hasil-hasil alternative yang mungkin timbul

Tentukan daerah gerak faktor-faktor dan juga taraf faktor yang akan diuji.

Tentukan pengukuran akhir yang akan dibuat.

Pertimbangkan pengaruh variabilitas sampling dan sisi metoda pengujian.

9. Penilaian seluruh penelitian, dibandingkan dengan penelitian-

penelitian lain mengenai masalah yang sama.

7. Penggunaan teknik statistika terhadap data hasil eksperimen.

6. Melakukan eksperimen

8. Mengambil kesimpulan dengan jalan menggunakan atau

memperhitungkan derajat kepercayaan yang wajar mngenai

satuan-satuan yang dinilai.

7

Pertimbangkan baik-baik adanya interaksi antara faktor-faktor.

Tentukan batas waktu, biaya, bahan, tenaga, peralatan, dan fasilitas-fasilitas

lain serta kondisi-kondisi yang mungkin terjadi.

Perhatikan baik-baik masalah hubungan kemanusiaan yang terlibat.

b. Buat desain dalam bentuk pendahuluan.

- Siapkan daftar kegiatan yang sistematik dan bersifat inklusif.

- Lakukan pekerjaan selangkah demi selangkah, jika perlu adakan penyesuaian

terhadap daftar kegiatan.

- Hilangkan efek variabel-variabel yang tidak sedang dipelajari dengan jalan

melakukan control, penyeimbangan atau pengacakan.

- Minimalkan banyaknya rangkaian eksperimen.

- Tentukan metoda analisis statistika yang diperlukan.

- Lakukan pengumpulan data secara teratur.

c. Bahas desain dengan semua pihak yang bersangkutan.

Lakukan penyesuaian terhadap program disertai komentar-komentar.

Rumuskan langkah-langkah yang harus dilakukan dengan menggunakan

istilah-istilah yang benar.

4. Rencanakan dan laksanakan pekerjaan eksperimen.

a. Kembangkan metoda, bahan dan peralatan.

b. Gunakan metoda-metoda atau teknik-teknik yang tepat.

c. Periksa rincian, lakukan penyesuaian metoda jika diperlukan.

d. Catat setiap penyesuaian yang terjadi terhadap desain.

e. Ambil langkah yang hati-hati dalam usaha pengumpulan data.

f. Catat pengajuan mengenai program.

5. Analisis data

a. Sederhanakan data yang telah dicatat, jiak perlu ubah ke dalam bentuk bilangan.

b. Gunakan teknik-teknik statistika yang seharusnya.

6. Tafsirkan hasil-hasil

a. Pertimbangkan semua data yang diamati.

b. Batasi kesimpulan-kesimpulan kepada deduksi yang tepat berdasarkan kenyataan-

kenyataan yang tersedia.

8

c. Uji pertanyaan-pertanyaan berdasarkan data yang tersedia menggunakan

eksperimen yang independen.

d. Ambil kesimpulan berdasarkan pengertian teknik statistika dan juga jelaskan

keberatian statistisnya.

e. Tunjukkan implikasi penemuan untuk pemakaian dan kerja lebih lanjut.

f. Terangkan setiap pembatasan yang disebabkan oleh metoda yang digunakan.

g. Nyatakan hasilnya dalam bentuk pengertian peluang yang dapat diperiksa benar

atau tidaknya.

7. Siapkan laporan

a. Lukiskan hasil kerja dengan jelas disertai latar belakang, ketepatan persoalan dan

arti daripada hasil yang diperoleh.

b. Gunakan metoda penyajian data dalam bentuk gambar dan daftar/tabel yang baik

dan jelas.

c. Lengkapi informasi secukupnya agar pembaca dapat mencek hasil-hasilnya dan

mengambil kesimpulan sendiri yang diperlukan.

d. Batasi kesimpulan-kesimpulan pada perumusan kenyataan yang objektif sehingga

hasil kerja itu dengan sendirinya akan menjadi dasar untuk pertimbangan-

pertimbangan yang tepat dan tindakan-tindakan yang sifatnya menentukan.

Bukan saja ketelitian, keahlian, dan keuletan yang dieprlukan tetapi juga kesabaran

dari semua pihak yang bersangkutan.

9

BAB II

DESAIN ACAK SEMPURNA

A. Pendahuluan

Eksperimen faktor tunggal merupakan eksperimen dimana hanya mempunyai sebuah

faktor yang nilainya berubah-ubah.

B. Analisis Varians untuk Desain Acak Sempurna

Untuk analsis data yang diperoleh berdasarkan desain eksperimen, khususnya desain acak

sempurna, akan ditinjau desain dengan sebuah observasi tiap unit eksperimen.Maka,

untuk keperluan analisisnya,data tersebut disusun seperti daftar II.1 yang kemudian

dihitung besaran-besaran yang diperlukan ialah :

Jumlah nilai pengamatan untuk tiap perlakuan 𝐉𝐢 = ∑ 𝐘𝐢𝐣𝐧𝐢𝐣=𝟏

Jumlah seluruh nilai pengamatan 𝐉 = ∑ 𝐉𝐢𝐤𝐢=𝟏

Rata-rata pengamatan untuk tiap perlakuan Yi̅ = J𝑖

𝑛𝑖⁄

Rata-rata seluruh nilai pengamatan Y̅ = J

∑ 𝑛𝑖𝑘𝑖=1

⁄

Desain acak

sempurna (DAS)

merupakan desain dimana perlakuan dikenakan

sepenuhnya secara acak kepada unit-unit eksperimen,

atau sebaliknya

Tidak terdapat batasan terhadap pengacakan

seperti misalnya dengan adanya pemblokan dan

pengalokasian perlakuan terhadap unit-unit

eksperimen.

Desain ini hanya dapat digunakan apabila persoalan yang dibahas

mempunyai unit-unit eksperimen yang bersifat homogen. Jika hal

ini tidak terjadi, maka pemblokan harus diadakan agar efisien desain

menjadi meningkat.

10

Harga-harga ini dapat dilihat dalam daftar II.1 berikut ini :

DAFTAR II.1

DATA PENGAMATAN UNTUK DESAIN ACAK SEMPURNA

(TIAP PERLAKUAN BERISI 𝒏𝒊 PENGAMATAN)

Perlakuan Jumlah

1 2 ….. k

Data Pengamatan Y11

Y12

…..

…..

…..

…..

…..

Y1𝑛1

Y21

Y22

…..

…..

…..

…..

Y2𝑛2

…..

…..

…..

…..

…..

…..

Y𝑘1

Y𝑘2

…..

…..

…..

…..

…..

Y𝑘𝑛𝑘

Jumble J1 J2 J𝑘

J = ∑ J𝑖

𝑘

𝑖=1

Banyak pengamatan n1 n2 n𝑘

∑ n𝑖

𝑘

𝑖=1

Rata-rata Y̅1 Y̅2 Y̅𝑘 Y̅ =J

∑ 𝑛1𝑘𝑖=1

⁄

Selanjutnya diperlukan :

∑ Y2 = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) semua nilai pengamatan

= ∑ ∑ Yij2𝑛𝑖

j=1𝑘𝑖=1

Ry = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) untuk rata-rata.

= J2

∑ 𝑛𝑖𝑘𝑖=1

⁄

Py = Jumble kuadrat-kuadrat (JK) antar perlakuan

= ∑ 𝑛𝑖(Y̅i − Y ̅)2𝑘𝑖=1

= ∑ (J𝑖

2

𝑛𝑖⁄ ) − Ry

𝑘i=1

11

Ey = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) kekeliruan eksperimen.

= ∑ ∑ (Yij − Y̅i)2ni

j=1ki=1

= ∑ Y2 − Ry − Py

Maka disusunlah sebuah daftar Analisis Varian (ANAVA). Seperti daftar II.2 dibawah

ini :

DAFTAR II.2

DAFTAR ANAVA UNTUK DATA DALAM DAFTAR II.1

Sumber Variasi Derajat Kebebasan

(dk)

Jumlah Kuadrat-

kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah

(KT)

Rata-rata

Antar perlakuan

Kekeliruan

Eksperimen

(Dalam perlakuan)

1

k-1

∑(ni − 1)

k

i=1

Ry

Py

Ey

R = Ry

P = Py

(k − 1)⁄

E = Ey

∑(𝑛i − 1)⁄

(Sc2 = E)

Jumlah/Total ∑ ni

k

i=1

∑ Y2

-

Apabila banyak pengamatan untuk tiap perlakuan sama, yakni n1 = n2 = ⋯ = nk = n,

maka tentulah:

∑ Y2 = ∑ ∑ Yij2

n

j=1

𝑘

i=1

Y ̅ = J

kn⁄

Ry = J2

kn⁄

Py = (∑ Ji

2ki=1 )

n − R𝑦⁄

Ey = ∑ Y2 − Ry − Py

12

Daftar ANAVA yang diperlukan untuk ini masih seperti dalam daftar II.2 hanya bedanya

dengan mengganti :

∑ niki=1 oleh kn dan ∑ (ni − 1)k

i=1 oleh k(n − 1)

Sebelum mendapatkan kesimpulan khususnya mengenai efek – efek perlakuan, maka

perlu asumsi yang biasa diambil dalam ANAVA ialah sifat aditif dan linieritas model,

normalitas, independen dan homogenitas varians. Model yang diandaikan ialah model

linier bersifat aditif dengan persamaan

II.1 … 𝐘𝐢𝐣 = 𝜇 + 𝝉𝐢 + 𝝐𝐢𝐣; (𝐢 = 𝟏, 𝟐, … , 𝐤 ; 𝐣 = 𝟏, 𝟐, … , 𝐧𝐤)

Dengan

Yij = variabel yang akan dianalisis, dimisalkan berdistribusi normal

𝜇 = rata-rata umum atau rata-rata sebenarnya

𝝉𝐢 = efek perlakuan ke i

𝝐𝐢𝐣 = kekeliruan, berupa efek acak yang berasal dari unit eksperimen ke j karena

perlakuan ke i.

𝜇 berharga tetap dan efek 𝜖ij berdistribusi normal dan identik dengan rata-rata 0 dan

varians 𝜎𝜖2 yang akan ditulis sebagai 𝜖ij ~ DNI (0, σϵ

2). Mengenai 𝝉𝐢 nya sendiri ada dua

pilihan yang dapat diambil , ialah :

1) ∑ 𝜏i = 0,𝑘i=1 yang menggambarkan bahwa kita hanya berurusan dengan semuanya k

buah perlakuan dalam eksperimen.

2) 𝜏i ~ DNI (0, στ2), yang menggambarkan bahwa kita berurusan dengan sebuah populasi

perlakuan sedangkan sebuah sampel acak perlakuan sebanyak k buah diambil sebagai

eksperimen.

Penentuan salah satu modal diatas sangat penting karena akan menentukan berlakunya uji

keberatian berdasarkan adanya KT yang diharapkan atau ekspektasi KT, disingkat EKT.

13

Daftar ANAVA disertai EKT untuk model diberikan dalam Daftar II.3 berikut ini :

DAFTAR II.3

DAFTAR ANALISIS MODEL TETAP UNTUK DESAIN ACAK SEMPURNA

(SATU PENGAMATAN TIAP PERLAKUAN)

Sumber Variasi dk JK KT EKT

Rata-rata 1 Ry R

Antar Pelakuan k-1 Py P 𝝈𝝐

𝟐 +∑ 𝐧𝐢𝝉𝐢

𝟐

(𝐤 − 𝟏)⁄

Kekeliruan ∑(𝐧𝐢 − 𝟏) Ey E=𝒔𝝐

𝟐 𝝈𝝐𝟐

Jumlah(Total) ∑ 𝐧𝐢 ∑ 𝐘𝟐 - -

Apabila model yang terjadi merupakan model acak, maka daftar ANAVA dan EKT

dapat dilihat seperti Daftar II.4 berikut ini :

DAFTAR II.4

DAFTAR ANAVA MODEL ACAK UNTUK DESAIN ACAK SEMPURNA

(SATU PENGAMATAN TIAP PERLAKUAN)

Sumber Variasi dk JK KT EKT

Rata-rata 1 Ry R

Antar Pelakuan k-1 Py P 𝝈𝝐𝟐 + 𝐧𝟎𝝈𝝉

𝟐

Kekeliruan ∑(𝐧𝐢 − 𝟏) Ey E=𝒔𝝐

𝟐 𝝈𝝐𝟐

Jumlah(Total) ∑ 𝐧𝐢 ∑ 𝐘𝟐 - -

Setelah EKT untuk sumber-sumber variasi antar perlakuan dan kekeliruan ditentukan,

kesimpulan statistis sekarang dapat dilakukan. Kesimpulan ini, tepatnya pengujian

statistis yang membawa kepada kesimpulan, akan bergantung pada model yang diambil.

Berikut modelnya :

14

Model I (Model Tetap)

Hipotesis nol tidak terdapat perbedaan diantara efek-efek k buah perlakuan yang terdapat

didalam eksperimen. Hipotesis nol ini biasanya dirumuskan sebagai :

H0 : 𝜏i = 0 untuk i = 1, 2, …, k.

Jika H0 benar, maka KT yang berasal dari kekeliruan eksperimen dan KT yang berasal

dari antar perlakuan, masing-masing merupakan taksiran 𝜎𝜖2.

Karena juga 𝜖ij ~ DNI (0, σϵ2), maka perpandingan yang ditentukan oleh

II.2 … 𝐅 = −𝐏

𝐄=

𝐊𝐓 (𝐚𝐧𝐭𝐚𝐫 𝐩𝐞𝐫𝐥𝐚𝐤𝐮𝐚𝐧)

𝐊𝐓 (𝐤𝐞𝐤𝐞𝐥𝐢𝐫𝐮𝐚𝐧 𝐞𝐤𝐬𝐩𝐞𝐫𝐢𝐦𝐞𝐧)

akan berdistribusi F dengan dk pembilang 𝒗𝟏 = (𝐤 − 𝟏) dan dk penyebut

𝒗𝟐 = ∑(𝐧𝐢 − 𝟏).

Jika harga F diatas lebih besar dari F𝛼(𝑣1,𝑣2) dengan 𝛼 merupakan taraf signifikan,

maka hipotesis H0 akan ditolak. Kesimpulannya ialah bahwa terdapat perbedaan

diantara efek k buah perlakuan.

Model II (Model Acak)

Hipotesis nol nya berbunyi : tidak terdapat perbedaan diantara efek-efek semua perlakuan

di dalam populasi dari mana sebuah sampel telah diambil sebanyak k perlakuan.

Perumusan hipotesis nol untuk model ini biasa ditulis sebagai :

H0 : 𝝈𝝉𝟐 = 0

Cara pengujian untuk model ini sama dengan pengujian untuk model tetap. Jadi

ditentukan perbandingan F = P/E dengan distribusi dan daerah penolakan hipotesis nol

seperti dalam model tetap.

Perbedaan terletak pada kesimpulan yang dibuat. Yang pertama hanya berlaku untuk k

buah perlakuan yang terdapat dalam eksperimen, sedangkan yang terakhir ini berlaku

15

untuk populasi perlakuan berdasarkan sebuah sampel terdiri dari k buah perlakuan yang

diambil dari populasi.

C. Uji Rata-rata Sesudah Anava

1. Kontras Ortogonal

Jika perbandingan atau kontras mengenai rata-rata perlakuan telah direncanakan

terlebih dahulu sebelum eksperimen dilakukan, maka dengan hati-hati kontras dapat

dipilih dimana banyak kontras tidak boleh melebihi banyak derajat bebas (dk) untuk

rata-rata perlakuan. Metoda yang biasa digunakan dalam hal ini disebut metoda

kontras orthogonal.

Definisi : Kontras Cp untuk kombinasi linier beberapa jumlah perlakuan Ji , i = 1, 2,

…, k (pengamatan untuk tiap perlakuan sama banyak ialah sama dengan

(n) di definisikan sebagai :

𝐂𝐏 = 𝐜𝟏𝐩𝐉𝟏 + 𝐜𝟐𝐩𝐉𝟐 + ⋯ + 𝐜𝐤𝐩𝐉𝒌

Dengan 𝐜𝟏𝐩 + 𝐜𝟐𝐩 + ⋯ + 𝐜𝐤𝐩 = 𝟎

Atau ∑ 𝐜𝐢𝐩 = 𝟎𝐤𝐢=𝟏

Bila untuk menyelidiki apakah rata-rata perlakuan kesatu dan kedua

pengaruhnya sebesar dua kali rata-rata perlakuan maka :

Dua kontras Cp dan Cq dikatakan kontras orthogonal jika :

𝐂𝐏 = 𝐜𝟏𝐩𝐉𝟏 + 𝐜𝟐𝐩𝐉𝟐 + ⋯ + 𝐜𝐤𝐩𝐉𝒌 dan 𝐂𝐪 = 𝐜𝟏𝐪𝐉𝟏 + 𝐜𝟐𝐪𝐉𝟐 + ⋯ + 𝐜𝐤𝐪𝐉𝒌

Memenuhi syarat ∑ 𝐂𝐢𝐩𝐂𝐢𝐪 = 𝟎𝐤𝐢=𝟏

Jika untuk membandingkan antara pengaruh perlakuan yang satu dengan

yang lainnya, maka perlu ditentukan jumlah kuadrat-kuadrat kontras

disingkat JK (Cp), dengan rumus :

II.3…. JK (CP) =𝐂𝐩

𝟐

𝐧 ∑ 𝐂𝒊𝒑𝟐

Selanjutnya, tentukan kuadrat tengah kontras KT (Cp) dengan membagi JK

(Cp) oleh dk kontras yang besarnya satu. Kemudian bandingkan KT (Cp)

16

2. Pengujian Rata-rata Sesudah Eksperimen

Jika penyelidikan perbandingan antara perlakuan ditentukan sesudah data diperiksa,

jadi setelah pengujian atas ANAVA dilakukan, maka α akan berubah. Dikarenakan

bahwa penentuan yang diambil tidak secara acak melainkan berdasarkan haisl yang

telah dicapai.

Metoda – metoda khusus, diantaranya :

a) Uji Rentang Newman – Keuls

Langkah – langkah utama untuk melakukan uji Newman – Keuls :

i) Susun k buah rata-rata perlakuan menurut urutan nilainya, dari yang paling

kecil sampai ke yang terbesar.

dengan KT (kekeliruan) yang mempunyai dk = k (n-1) untuk memperoleh

statistik . II.4

𝐅 (𝐂𝐏) =𝐊𝐓(𝐂𝐏)

𝐊𝐓(𝐤𝐞𝐤𝐞𝐥𝐢𝐫𝐮𝐚𝐧)

Statistik ini digunakan untuk menguji hipotesis nol. 𝐇𝟎 ∶ 𝐂𝐏 = 𝟎

Dan tolak H0 jika F(Cp) > F, untuk α = taraf signifikan yang dipilih dengan

dk pembilang 1 dan dk penyebut k(n-1)

Jika tiap perlakuan berukuran berlainan, yakni perlakuan ke I berisikan

pengamatan sebanyak ni, i = 1, 2, …, k, maka kontras Cp didefinisikan sebagai :

𝐂𝐏 = 𝐜𝟏𝐩𝐉𝟏 + 𝐜𝟐𝐩𝐉𝟐 + ⋯ + 𝐜𝐤𝐩𝐉𝒌 dengan 𝐧𝟏𝐜𝟏𝐩 + 𝐧𝟐𝐜𝟐𝐩 + ⋯ + 𝐧𝐤𝐜𝐤𝐩 = 𝟎

Dua kontras Cp dan Cq ortogonal apabila

∑ 𝐧𝐢 𝐂𝐢𝐩 𝐂𝐢𝐪 = 𝟎𝐤𝐢=𝟏

Untuk pengujian kontras ini digunakan jumlah kuadrat-kuadrat kontras JK (Cp)

dengan rumus II.5 : JK (CP) = 𝐂𝐩

𝟐

∑ 𝐧𝐢𝐂𝐢𝐩𝟐

17

ii) Dari daftar ANAVA, ambil KT (kekeliruan) disertai dk nya.

iii) Hitung kekeliruan baku rata-rata untuk tiap perlakuan dengan rumus

𝐈𝐈. 𝟔 … . 𝐒𝐘𝐢= √

𝐊𝐓 (𝐊𝐞𝐤𝐞𝐥𝐢𝐫𝐮𝐚𝐧)

𝐧𝐢

iv) Tentukan taraf signifikan α, lalu gunakan daftar Rentang Student yang

tercantum dalam Apendiks, Daftar E. Daftar ini mengandung dk = v dalam

kolom kiri dan p dalam baris atas. Ambil v = dk untuk KT (kekeliruan) dan p

= 2, 3, …, k. Harga-harga yang didapat untuk v dan p dari badan daftar

sebanyak (k-1) buah, supaya dicatat.

v) Kalikan harga-harga yang didapat di titik iv) itu masing – masing dengan 𝐒�̅�𝐢.

Dengan jalan demikian diperoleh apa yang dinamakan rentang signifikan

terkecil (RST).

vi) Bandingkan selisih rata-rata terbesar dan rata-rata terkecil dengan RST untuk

p = k, selisih rata-rata terbesar dan rata-rata terkecil kedua dengan RST untuk

p = (k – 1), dan seterusnya. Demikian pula bandingkan selisih rata-rata

terbesar kedua dan rata-rata terkecil dengan RST untuk p = (k – 1), selisisih

rata-rata terbesar kedua dan rata-rata terkecil kedua dengan RST untuk

p = (k – 2), dan seterusnya. Dengan jalan begini, semuanya aka nada

12⁄ k (k − 1) pasangan yang harus dibandingkan. Jika selisih – selisih yang

didapat lebih besar daripada RST-nya masing-masing, maka disimpulkan

bahwa terdapat perbedaan yang berarti diantara rata-rata perlakuan.

b) Uji Scheffé

c) Digunakan untuk membandingkan pasangan rata-rata perlakuan, jadi dengan cara

ini yang dibandingkan setiap dua hasil perlakuan. Sering dikehendaki untuk

mengadakan perbandingan tidak saja berbentuk berpasangan, melainkan

merupakan kombinasi linier dari perlakuan, khususnya berbentuk kontras. Uji

Scheffé memungkinkan untuk melakukan hal ini, meskipun kontrasnya tidak

orthogonal. Karena kontras lebih umum daripada perbandingan berpasangan,

maka akibatnya Uji Scheffé lebih umum dripada uji Newman – Keuls.

18

Langkah – langkah menggunakan Uji Scheffé adalah sebagai berikut :

a. Susunlah kontras CP yang diinginkan lalu hitung harganya.

b. Dengan mengambil traf signifikan α, derajat kebebasan pembilang v1 = (k – 1)

dan penyebut v2 = ∑ ni − k), untuk ANAVA supaya dihitung nilai krisis

F α(v1,v2)

c. Hitung besaran A = √(k − 1)F dengan F yang didapat dari langkah b diatas.

d. Hitung kekeliruan baku tiap kontras yang akan diuji, dengan rumus

s(𝐶P) = √KT (kekeliruan) × ∑ niCip2

e. Jika harga kontras Cp lebih besar daripada A x s(Cp), maka hasil pengujian

dinyatakan signifikan. Atau, jika |CP| > A × s(Cp) maka tolak hipotesis nol

bahwa kontras antara rata-rata sama dengan nol.

D. Batas-batas Konfiden untuk Rata-rata

Untuk menentukan interval taksiran parameter μi diperlukan kekeliruan baku rata-rata

perlakuan ke I yang dihitung dengan Rumus II.6, untuk E = KT (kekeliruan) dapat ditulis

pula :

II.7 …. 𝐒�̅�𝐢= √𝐄

𝐧𝐢⁄

Interval konfiden ( 1 – α ) 100% untuk μi dihitung dengan menggunakan

II.8 …. �̅�𝐢 − 𝐭𝟏−𝟏𝟐⁄ 𝛂

√𝐄𝐧𝐢

⁄ < 𝝁𝐢 < �̅�𝐢 + 𝐭𝟏−𝟏𝟐⁄ 𝜶√𝐄

𝐧𝐢⁄

Dengan 𝐭𝟏−𝟏𝟐⁄ 𝛂 didapat dari daftar distribusi Student(Daftar B, dalam Apendiks)

dengan dk = dk untuk sumber variasi kekeliruan.

E. Komponen Varians

Untuk modek acak atau Model II, biasanya peneliti tidak tertarik pada pengujian seperti

dimuka, melainkan pada taksiran komponen varians.Untuk menaksir varians

𝜎𝜖2 𝑑𝑎𝑛 𝜎𝜏

2 digunakan taksiran takbiasnya masing-masing. Taksiran takbias untuk 𝜎𝜖2

ialah S𝜖2 = E. Selanjutnya, apabila taksiran takbias untuk 𝜎𝜏

2 ialah S𝜏2, maka ternyata

bahwa taksiran takbias untuk (𝜎𝜖2 + n0𝜎𝜏

2) adalah (S𝜖2 + n0S𝜏

2)

Dari daftar ANAVA, daftar II.4 harga S𝜏2 dapat dihitung apabila diambil

19

S𝜖2 + n0S𝜏

2) = 𝑃 dengan S𝜖2 = E dan n0 =

(∑ ni −∑ ni

2

∑ ni⁄ )

(k − 1)⁄

Dalam desain yang lebih rumit, penentuan harga-harga komponen varians sangat penting

untuk menentukan efisiensi desain. Definisi efisiensi sebuah desain berdasarkan

varians rata-rata perlakuan 𝐒𝐘𝟐, yaitu

- Desain pertama lebih efisien daripada desain kedua apabila 𝐒𝐘𝐢

𝟐 desain pertama

lebih kecil daripada 𝐒𝐘𝐢

𝟐 desain kedua.

- Jika varians rata-rata perlakuan dari kedua desain dibandingkan dan

dinyatakan dalam persen, maka diperoleh efisien relative, disingkat ER. Jadi

II.9 … ER (desain I terhadap desain II ) =𝐒�̅�𝐢

𝟐 (𝐝𝐞𝐬𝐚𝐢𝐧 𝐈𝐈)

𝐒�̅�𝐢

𝟐 (𝐝𝐞𝐬𝐚𝐢𝐧 𝐈)× 𝟏𝟎𝟎%

F. Subsampling dalam Desain Acak Sempurna

Jika pengamatan tidak dilakukan terhadap setiap unit eksperimen secara keseluruhan

melainkan hanya terhadap sebagaian tertentu saja dari unit eksperimen, maka prosesnya

dinamakan subsampling dan yang diperoleh adalah dalam eksperimen.

Modelnya adalah sebagai berikut :

II.10 … 𝐘𝐢𝐣𝐡 = 𝝁 + 𝝉𝐢 + 𝛜𝐢𝐣 + 𝜼𝐢𝐣𝐡

Dengan i = 1, 2, …, k

j = 1, 2, …, n

k = 1, 2, …, m

𝐘𝐢𝐣𝐡 = variabel respon yang sedang diukur.

𝝁 = rata-rata umum

𝝉𝐢 = efek perlakuan ke i

𝛜𝐢𝐣 = efek unit eksperimen ke j karena perlakuan ke i

𝜼𝐢𝐣𝐡 = efek sampel ke h yang diambil dari unit eksperimen ke j yang dikenai

perlakuan ke i.

Untuk perlakuan analisis desain dengan model seperti dalam Persamaan II.10, maka

harus dihitung jumlah kuadrat-kuadrat (JK)

20

∑ Y2 = ∑ ∑ ∑ Yijh2m

h=1nj=1

ki=1 , dengan dk = knm

Ry =J2

knm⁄ , dengan dk = 1

Py = ∑Ji

2

nm⁄ki=1 − Ry, dengan dk = (k − 1)

Ey = ∑ ∑Eij

2

m⁄kj=1

ki=1 − Ry − Py, dengan dk = k(n − 1)

Sy = ∑ Y2 − Ry − Py − Ey, 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 dk = kn(m − 1)

Dengan Eij = ∑ Yijhmh=1

Ji = ∑ Eijnj=1

J = ∑ Jiki=1

3 macam rata-rata ialah :

Y̅ij =Eij

m⁄

Y̅i =Ji

nm⁄

Y̅ =J

knm⁄

Daftar ANAVA untuk desain ini, dengan model tetap tercantum dalam daftar II.12

berikut ini :

21

DAFTAR II.12

DAFTAR ANAVA UNTUK DESAIN ACAK SEMPURNA DENGAN

SUBSAMPLING

(MODEL TETAP)

Sumber Variansi dk JK KT EKT

Rata - rata 1 Ry R

Perlakuan k - 1 Py P 𝜎𝜂

2 + mσϵ2 + nm ∑

τ𝑖2

(k − 1)⁄k

i=1

Kekeliruan Eksperimen k(n – 1) Ey E 𝜎𝜂2 + mσϵ

2

Kekeliruan Sampling kn( m – 1) Sy S 𝜎𝜂2

Jumlah knm ∑ Y2 - -

Untuk ini kekeliruan baku rata-rata perlakuan dihitung dengan rumus :

Sy̅i= √E

nm⁄

G. Asumsi tentang Model

Asumsi – asumsi yang dimaksud, ialah sifat aditif daripada model, normalitas,

homogenitas varians dan sifat independen kekeliruan, sudahlah seharusnya diperiksa

terlebih dahulu sebelum ANAVA ditempuh. Penyimpangan yang moderat dari syarat-

syarat yang telah digariskan dalam asumsi-asumsi tidaklah terlalu bahaya. Misalnya

apabila terdapat sedikit penyimpangan dari asumsi normalitas dan atau homogenitas

varians maka ternyata hanya akan berpengaruh kecil sekali terhadap pengujian dan

Untuk menguji hipotesis nol

H0 : 𝝉𝐢 = 0 dengan i = 1, 2, …, k

Yang menyatakan tidak ada perbedaan pengaruh diantara perlakuan, statistik F = P/E

harus dihitung dan selanjutnya dibandingkan dengan harga F dari daftar distribusi F

dengan dk v1 = k – 1, v2 = k (n – 1) dan taraf signifikansi α yang dipilih. Tolak H0

jika F = P/E > F dari daftar.

22

kesimpulan yang dihasilkan. Jika hal demikian terjadi, maka biasanya dikatakan

pengujian bersifat ajeg. Teknik ANAVA bersifat ajeg, khususnya terhadap asumsi

normalitas dan homogenitas varians.

Sebelum ANAVA dilakukan, maka perlu pemeriksaan terlebih dahulu mengenai

asumsi-asumsi yang telah diambil, meliputi :

1. Normalitas atau Kenormalan

Untuk memeriksa apakah populasi berdistribusi normal atau tidak. Dapat ditempuh

uji normalitas dengan menggunakan kertas peluang normal dan atau chi-kuadrat.

2. Homogenitas Varians

Uji Bartlett untuk hipotesis nol :

H0 : 𝜎12 = 𝜎2

2 = ⋯ = 𝜎k2

Ditempuh berdasarkan sampel acak berukuran ni yang masing – masing telah diambil

dari populasi ke i ( i = 1, 2, … , k) yang berdistribusi normal.

3. Independen

Asumsi mengenai faktor kekeliruan 𝜖ij , bahwa 𝜖ij ~ DNI (0, σϵ2). Ini berarti 𝝐𝐢𝐣,

mempunyai rata-rata sama, varians yang homogen juga berdistribusi normal

dan tidak berkorelasi, jadi bersifat independen.

4. Aditivitas

Gagalnya suatu model untuk mempunyai sifat aditif umumnya dikarenakan ;

Model bersifat multiplikatif. Penyebabnya adalah apabila model multiplikatif, pad

umumnya dapat diubah menjadi aditif dengan jalan mengambil logaritmanya atau

transformasi bentuk lain.

Adanya interaksi yang belum dimasukkan ke dalam model.

Terdapatnya observasi kekeliruan. Mudah dihilangkan dengan jalan melakukan

observasi yang tepat dan cara yang benar.

Jika model multiplikatif berbentuk Y = μ𝝉𝐢𝝐𝐢𝐣 ,maka dengan transformasi logaritma

akan berubah menjadi bentuk aditif :

log Y = log μ+ 𝒍𝒐𝒈𝝉𝐢 + 𝒍𝒐𝒈 𝝐𝐢𝐣

23

Berikut ini beberapa transformasi yang sering digunakan untuk keadaan

tertentu :

a. Logaritma Y’ = log Y

Digunakan apabila efek-efek bersifat multiplikatif atau proporsional

atau pula apabila simpangan baku berbanding lurus dengan rata-rata.

b. Akar kuadrat Y’ = √𝐘 atau Y’ = √𝐘 + 𝟏

Digunakan apabila varians berbanding lurus dengan rata-rata

(misalnya jika data asli Y merupakan sampel dari populasi

berdistribusi Poisson)

c. Arc sinus Y’ = 𝐚𝐫𝐜 𝐬𝐢𝐧√𝐘

Jika μ = rata-rata populasi dan varians berbanding lurus dengan μ ( 1 – μ )

(misalnya jika data asli merupakan sampel dari populasi berdistribusi

binom), maka menggunakan transformasi ini.

d. Kebalikan Y’ = 1/Y

Transformasi ini digunakan jika simpangan baku berbanding

lurus dengan pangkat dua rata-rata.