02. pengertian dasar rancangan percobaan

PENGERTIAN DASARRANCANGAN PERCOBAAN

Ir. Dwi Zulfita, MSc

(1) Percobaan → Suatu tindakan yang dibatasi dengan nyata dan dapat dianalisis hasilnya. → Penelitian yg direncanakan dgn baik utk menemukan fakta2 baru, atau utk memperkuat bahkan menolak hasil2 sebelumnya

(2) Perancangan Percobaan → Aturan utk mengambil contoh dari populasi yg diteliti agar diperoleh penduga yang tepat dan teliti dengan biaya dan

waktu serta tenaga yang terbatas → Cara utk mendapatkan jawaban bagi suatu permasalahan dgn tepat dan teliti, sesuai biaya, waktu dan tenaga tersedia.

(3) POPULASI & (4) SAMPEL (CONTOH)

Populasi

(Keseluruhan

bahan / data

yang akan

diteliti)

Sampel

(bagian dari populasi yang

diambil untuk diteliti)

(1). Populasi tidak terhingga (pop. infinite)

Contoh: Mahasiswa

↓

Pengertian: - Mahasiswa yang pernah ada

- Mahasiswa yang ada sekarang

POPULASI - Mahasiswa yang akan ada

- Mahasiswa yang berada dimana

saja, diseluruh penjuru dunia

(2). Populasi terbatas (pop. finite)

(terbatas baik untuk jumlah, tempat dan waktunya)

Contoh: Mahasiswa Unair tahun 2009

↓

terbatas: tempat, jumlah dan waktunya

LOGIKANYA:

perlu pengamatan

tiap-tiap individu untuk populasi besar atau tak terhingga → tidak

populasi mungkin dijalankan. (perlu waktu,tenaga, biaya)

di

per

lu

kan

harus Representatif

(mencerminkan segala

Kesimpulan dari sampel karakteristik populasi)

diharapkan

berlaku untuk populasi pengambilannya seobyektif

mungkin → dengan cara random

SAMPEL

POPULASI

(5) JUMLAH ANGGOTA

Jumlah anggota untuk:

- populasi terbatas = N

- populasi tak terbatas = ~ - Sampel (Contoh) = n

Suatu penelitian:

Ingin melihat pengaruh perbedaan pemberian:

- pakan ransum A

- pakan ransum B

- pakan ransum C

tiap ransum pemberiannya diulang 10 kali

Jumlah anggota keseluruhannya untuk:

Ransum A = 10

Ransum B = 10 10 x 3 = 30 satuan percobaan

Ransum C = 10 atau

30 unit percobaan

Ulangan

Ransum A Ransum B Ransum C

1 2

3

.

.

.

10

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . . . . .

. . .

. . .

(6) NILAI TENGAH (MEAN)

Nilai rata-rata (rerata) dari seluruh pengamatan

disebut: nilai tengah ( mean = x )

untuk mengetahui penyimpangan / deviasi

dari masing-masing angka pengamatan

CONTOH:

Diketahui sebaran data dari suatu sampel: X1, X2, X3, . . . . .Xn

Nilai tengah sampel tersebut:

X1 + X2 + . . . . . . . . . + Xn

n n

_

X = =

∑i = 1

nXi

Nilai tengah untuk populasi:

X1 + X2 + . . . . . . . . + XN

N N

X penduga μ

(7) RAGAM (VARIANCE) Diketahui sebaran data suatu populasi:

X1, X2, . . . . . . . .XN dengan nilai tengah μ

Simpangan (deviasi) nya: Xi - μ

X1 X3 μ X2 X4 Bila simpangan-simpangan tersebut

dijumlahkan, hasilnya = 0

μ = =∑

i = 1

N

Xi

RAGAM (VARIANCE) POPULASI tersebut:

(X1 – μ) + (X2 – μ) + . . . . . . + (XN – μ)

N N

Ragam N populasi = = Rara-rata kuadrat simpangan Xi terhadap μ

Ukuran jauh dekatnya rata-rata

simpangan Xi terhadap μ

Bila hasil pengamatan - kuadrat simpangannya besar,

Xi jauh dari μ - rata-ratanya juga besar,

- ragamnya juga makin besar

Makin kecil ragam ( ) populasi makin seragam

2 2 2= =

∑i = 1

N

( Xi – μ)22

2

2

RAGAM SUATU SAMPEL:

(X1 – X) + (X2 – X) + . . . . . . . .+ (Xn – X) (Xi – X)

(n – 1) (n – 1)

CATATAN:

Sampel Populasi

(Contoh)

- Jumlah anggota: n N

- Nilai tengah: X μ

- Ragam (variance) s

2 2 2

= =s2

2∑i = 1

n

22

penduga

(8) SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI) Sebaran data

(Xi)

Simpangan (deviasi)

( Xi – X )

Kuadrat simpangan

( Xi – X )

X1

X2

.

.

.

.

Xn

X1 – X

X2 - X

.

.

.

.

Xn - X

( X1 – X )

( X2 – X )

.

.

.

.

(Xn – X )

∑ Xi

∑ Xi

n

0 ∑ ( Xi – X )

2

2

2

2

X =

Jumlah Kuadrat (JK) = Sum Square (SS)

2

STANDAR DEVIASI:

S =

Untuk n < 30 standar Rumus standar deviasi tsb

deviasi masih berbias berlaku bila n ≥ 30

Untuk mengurangi bias (ke- Populasi n ≥ 30

salahan pengaruh acak) ma-

ka digunakan (n – 1) Standar deviasi untuk po-

pulasi n ≥ 30:

Standar deviasi untuk n < 30

S = =

∑ (Xi – X )2

n

∑ (Xi – X )2

n - 1

∑ ( Xi – μ)

N

2

(9) GALAT BAKU RATA-RATA PERLAKUAN

(STANDARD ERROR)

n anggota → X

Populasi

n anggota → X

n anggota → X

Standar deviasi dari sebaran data X

disebut Standard error atau

Galat baku rata-rata perlakuan = S Sebaran data X

POPULASI

x-

Galat baku rata-rata perlakuan :

S = atau S =

Semakin kecil S → nilai rata-rata mendekati yang

sesungguhnya (nilai tengah

dari populasi)

↓

X mendekati μ

Makin besar n semakin kecil S

xS 2

n xKTG

n

x

x

GALAT BAKU BEDA

ANTAR RATA-RATA PERLAKUAN

Misalnya: Galat Baku Beda antara rata-rata perlakuan ke i

dan rata-rata perlakuan ke k

S =

= KTG +

KTG = Kuadrat Tengah Galat

n = Jumlah ulangan

Yi. – Yk.2 KTG

n

1

ni

1

nk

(10) KOEFISIEN KERAGAMAN (KK) (COEFFICIENT OF VARIATION = C.V.)

K.K. adalah ratio standar deviasi (S) dan nilai tengah umum (Y..)

mengukur besarnya keragaman yang dinyatakan dalam %

K.K. = x 100 %

= x 100 %

Dalam Percobaan (untuk penelitian) :

1. materi percobaan

K.K. tergantung 2. sifat perlakuan

3. pengendalian percobaan

S

Y..

KTG

Y..

* K.K. percobaan yang dilaksanakan dengan baik berkisar 15 – 20%

* K.K. terlalu kecil / terlalu besar merupakan salah satu petunjuk:

(1) mungkin terdapat kesalahan dalam:

- pengukuran

- pencatatan

- analisis data

(2) K.K. >> ada kemungkinan ukuran sampelnya

terlalu sedikit

(3) mungkin pemilihan rancangan percobaannya tidak

tepat sehingga dihasilkan ragam acak > .

(11) PERLAKUAN

CONTOH: Percobaan menentukan jenis ransum paling efisien untuk

ayam pedaging. Diteliti untuk ransum pakan A, B, C dan D.

Perlakuan

Rans. pakan A Ransum Rans. pakan B

pakan Rans. pakan C Rans. pakan D

Faktor perlakuan Level (taraf) perlakuan

Ayam

Pedaging

ke

Ransum Pakan

A B C D

1

2

.

.

.

n

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

(12) ULANGAN

→ adalah banyaknya-kali atau frekuensi suatu macam

perlakuan yang dicobakan dlm suatu percobaan.

1 s/d 6 disebut ulangan.

Domba ke

(Ulangan)

Perlakuan

P Q R S T

1 2

3 4

5

6

… … … … ...

…

(13) SIDIK RAGAM = ANALISIS RAGAM(ANALYSIS OF VARIANCE = ANAVA)

Analisis Ragam (Sidik Ragam) merupakan cara memudahkan

analisis dan interpretasi data hasil percobaan

→ Untuk penelitian di bidang: Biologi, Ekonomi, Sosial, Industri, dll.

CONTOH: Sidik Ragam (untuk Rancangan Acak Lengkap)

Galat → Error percobaan = Kesalahan percobaan =

Keragaman percobaan = sisa percobaan.

Sumber

Keragaman

(S.K.)

Derajad

Bebas

(d.b.)

Jumlah

Kuadrat

(J.K.)

Kuadrat

Tengah

(K.T.)

F hitung

F tabel

0,05 0,01

Perlakuan

Galat

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . . . . . . . .

T o t a l . . . . . .

(14) SUMBER KERAGAMAN (S.K.) Dalam penelitian di laboratorium atau di lapangan → selalu

ada beberapa sebab yang menimbulkan ketidak seragaman

disebut Sumber Keragaman

CONTOH: Penelitian di lapangan, yang menimbulkan

ketidak seragaman (sumber Keragaman) adalah:

( I ).- iklim

- manusia diusahakan dapat dikuasai - alat-alat (dibuat seseragam mungkin)

- jenis ternak ↓

- umur ternak dibuat “seragam” maka pengaruhnya sama

↓

Dalam Sumber keragaman pengaruh tsb

dapat dihilangkan

( II ). - macam ransum

yang diteliti

( III ) - Faktor-faktor lingkungan lain

yang sulit atau tak mungkin merupakan

dikuasai pengaruh acak

disebut: Kesalahan percobaan

atau Galat percobaan

Tanpa usaha ( I ), (II) dan (III) , tidak dapat dibenarkan

usaha-usaha analisis statistik & penafsirannya

Merupakan perlakuan

(15) DERAJAT BEBAS (d.b.) Derajat bebas dari suatu variabel : adalah jumlah anggota dalam populasi variabel tsb. yang punya kebebasan untuk terpilih harganya dalam batas-batas tertentu yang telah ditetapkan

Derajat bebas = Jumlah anggota yang dipermasalahkan – 1 d.b. = n – 1

- tak perlu tahu harga semua n anggota tsb. [cukup mengetahui (n-1) anggota saja], Dari anggota ke n dapat ditentukan dari (n-1) tsb. n anggota ↓ - (n-1) anggota bebas ditentukan - satu anggota tak bebas lagi ditentukan

(16) PENAKSIRAN

Penaksiran untuk statistika → adalah penaksiran selang dengan

menentukan batas-batas atau limit dalam bentuk %.

CONTOH: Dalam penelitian yang akan dilakukan, untuk pengujian

hipotesis akan dipergunakan selang kepercayaan (confident interval = interval konfidensi) sebesar 95%.

Berarti: Mengambil resiko benar dalam keputusan sedikit-

dikitnya 95% (boleh > 95%)

atau

dipergunakan laju kesalahan (error rate = taraf nyata =

significance level) → α = 0,05

Berarti: mengambil resiko salah dalam keputusan sebanyak

banyaknya 5% (boleh < 5% )

minimal benar 950 → boleh 960 , 975.

maksimal salah 50 → boleh 40 , 28Dari 1000 kejadian

TUGAS

Pekerjaan Rumah : - Buku ajar Bab 2 → no 1, 2 dan 3

- Dikerjakan dalam Buku Ajar

- Dikumpulkan minggu depan, pada

waktu tutorial.