Resumo 06: Trigonometria 1 TRIGONOMETRIA I. Razões trigonométricas no triângulo retângulo • = . → = • = . → = • = . . → = OBSERVAÇÕES : • = . • RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS ESPECIAIS II.Ciclo trigonométrico a) CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA b) SENO E COSSENO + = (Relação trigonométrica fundamental) c) TANGENTE d) ESTUDO DO SINAL III. Redução ao primeiro quadrante Para reduzir um arco do 2 o , 3 o ou 4 o quadrante, a um correspondente no 1 o quadrante, deve-se: a) Identificar o quadrante em que está o arco a ser reduzido. b) Verificar o sinal da razão trigonométrica no referido quadrante. c) Efetuar a redução conforme indicado abaixo: Exemplos: • 150° = 30°. • 225° = −45°. • 300° = −60°. IV. Funções circulares a) FUNÇÃO SENO y = senx Domínio Imagem Todo arco real possui seno D=R -1senx 1 Im = [-1, 1] (+) (-) Cresce Decresce 1 o e 2 o Q 3 o e 4 o Q 1 o e 4 o Q 2 o e 3 o Q b) FUNÇÃO COSSENO y = cosx Domínio Imagem Todo arco real possui cosseno D=R -1cosx 1 Im = [-1, 1] (+) (-) Cresce Decresce 1 o e 4 o Q 2 o e 3 o Q 3 o e 4 o Q 1 o e 2 o Q c) FUNÇÃO TANGENTE y = tgx V. Domínio e Período Domínio www.marcioqueirozmat.com.br
2
Embed
TRIGONOMETRIA - marcioqueirozmat.com.br · II.Ciclo trigonométrico a) CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA b) SENO E COSSENO IV. 𝒆 𝒙+ 𝒙= (Relação trigonométrica fundamental)
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Resumo 06: Trigonometria 1
TRIGONOMETRIA
I. Razões trigonométricas no triângulo
retângulo
• 𝒔𝒆𝒏𝒙 =𝑪.𝑶
𝑯→ 𝒄𝒐𝒔𝒔𝒆𝒄𝒙 =
𝟏
𝒔𝒆𝒏𝒙
• 𝒄𝒐𝒔𝒙 =𝑪.𝑨
𝑯→ 𝒔𝒆𝒄𝒙 =
𝟏
𝒄𝒐𝒔𝒙
• 𝒕𝒈𝒙 =𝑪.𝑶
𝑪.𝑨→ 𝒄𝒐𝒕𝒈𝒙 =
𝟏
𝒕𝒈𝒙
OBSERVAÇÕES:
• 𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥= 𝑡𝑔𝑥.
• RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS ESPECIAIS
II. Ciclo trigonométrico
a) CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA
b) SENO E COSSENO
𝒔𝒆𝒏𝟐𝒙 + 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 = 𝟏
(Relação trigonométrica fundamental)
c) TANGENTE
d) ESTUDO DO SINAL
III. Redução ao primeiro quadrante Para reduzir um arco do 2o, 3o ou 4o quadrante, a um correspondente no 1o quadrante, deve-se: a) Identificar o quadrante em que está o arco
a ser reduzido. b) Verificar o sinal da razão trigonométrica no
referido quadrante. c) Efetuar a redução conforme indicado
abaixo:
Exemplos:
• 𝑠𝑒𝑛150° = 𝑠𝑒𝑛30°.
• 𝑐𝑜𝑠225° = −𝑐𝑜𝑠45°.
• 𝑡𝑔300° = −𝑡𝑔60°.
IV. Funções circulares
a) FUNÇÃO SENO
y = senx
Domínio Imagem Todo arco real possui seno
D=R
-1 senx 1
Im = [-1, 1]
(+) (-) Cresce Decresce
1o e 2o Q 3o e 4o Q 1o e 4o Q 2o e 3o Q
b) FUNÇÃO COSSENO
y = cosx
Domínio Imagem Todo arco real possui cosseno
D=R
-1 cosx 1
Im = [-1, 1]
(+) (-) Cresce Decresce
1o e 4o Q 2o e 3o Q 3o e 4o Q 1o e 2o Q
c) FUNÇÃO TANGENTE
y = tgx
V. Domínio e Período
Domínio
www.marcioqueirozm
at.com.br
Resumo 06: Trigonometria 2
PERÍODO
• {𝑦 = 𝑡𝑔𝑤𝑥𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑤𝑥 → 𝑃 =
𝜋
|𝑤|
• {
𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑤𝑥𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑤𝑥𝑦 = 𝑠𝑒𝑐𝑤𝑥𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐𝑤𝑥
→ 𝑃 =2𝜋
|𝑤|
VI. Transformações
a) FÓRMULAS DA ADIÇÃO
1. 𝒔𝒆𝒏(𝒂 ± 𝒃) = 𝒔𝒆𝒏𝒂 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝒃 ± 𝒔𝒆𝒏𝒃 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝒂.
2. 𝒄𝒐𝒔(𝒂 ± 𝒃) = 𝒄𝒐𝒔𝒂 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝒃 ∓ 𝒔𝒆𝒏𝒂 ∙ 𝒔𝒆𝒏𝒃.
3. 𝒕𝒈(𝒂 ± 𝒃) =𝒕𝒈𝒂±𝒕𝒈𝒃
𝟏∓𝒕𝒈𝒂∙𝒕𝒈𝒃.
b) FÓRMULAS DA MULTIPLICAÇÃO
4. 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝒂) = 𝟐 ⋅ 𝒔𝒆𝒏𝒂 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝒂.
5. 𝒄𝒐𝒔(𝟐𝒂) = 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒂 − 𝒔𝒆𝒏𝟐𝒂.
6. 𝒕𝒈(𝟐𝒂) =𝟐∙𝒕𝒈𝒂
𝟏−𝒕𝒈𝟐𝒂.
VII. Equações
(Figura I – Simetria)
Para resolver equações trigonométricas, de um modo simples, adotaremos o seguinte procedimento:
1) Reduzir a equação dada, através das relações trigonométricas, às equações básicas (senx = a, cosx = a e tgx = a).
2) Identificar os quadrantes onde existe
solução. 3) Obter o arco correspondente no 1o
quadrante, mesmo que nele não exista solução.
4) Transferir o arco correspondente aos
quadrantes onde existe solução, usando a figura I.
Exemplo:
𝑠𝑒𝑛𝑥 =1
2
• Como senx > 0, então x 1o ou 2o
quadrante.
• O arco correspondente, no 1o quadrante,
para 𝑠𝑒𝑛𝑥 =1
2 é 30°.
• No 2o quadrante, o arco correspondente é 150°.
• No intervalo de [0, 360o] o conjunto solução é S = {30o, 150o}.