Circunferência trigonométrica ou Ciclo trigonométrico.

Circunferência Circunferência trigonométrica trigonométrica

ououCiclo trigonométricoCiclo trigonométrico

Circunferência trigonométricaCircunferência trigonométrica

• Ciclo trigonométrico

Ciclo trigonométricoCiclo trigonométrico

• Sistema de coordenas ortogonais;

• Circunferência de centro na origem do sistema, de raio unitário r=1;

• Arcos de origem ponto A (1,0);

• Medidas algébricas positivas no sentido anti-horário, negativas sentido horário;

• Divisão dos quatros quadrantes sentido anti-horário

Arcos côngruosArcos côngruos

• Os arcos que têm a mesma extremidade e diferem apenas pelo número de voltas inteiras.

Seno e Cosseno de um arcoSeno e Cosseno de um arco

Considere o arco AM, que corresponde ao ângulo central de medida x. Seja OM o raio do ciclo, e M e M nos eixos v e u, respectivamente.

Do triangulo retângulo OM M< temos:

Sen x = MM = OM = OM sen x = OM

OM 1

Cos x = OM = OM = OM cos x = OM

OM 1

Definimos:

Seno de x é a ordenada do ponto M.

Cosseno de x é a abscissa do ponto M.

O eixo v é o eixo dos senos e o eixo u é o eixo dos cossenos

Se M é um ponto no ciclo trigonométrico M (cosx, senx)

Assim podemos definir o sen e cos Assim podemos definir o sen e cos de qualquer ângulode qualquer ângulo

• Os sinais nos quadrantes sen e cos

Valores importantes deValores importantes de sen x e cos x sen x e cos x

Arco 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270°

360°

Sen 0 1/2 2/2 3/2 1 0 -1 0

cos 1 3/2 2/2 1/2 0 -1 0 1

Simetria no estudo do seno e Simetria no estudo do seno e cossenocosseno

.Redução do segundo quadrante para o primeiro quadrante

sen(180° - x) = sen x

cos(180° - x) = - cos x

x Redução do terceiro quadrante para o primeiro quadranteSen(180° + x ) = - sen xCos(180° + x) = - cos

Eixos de simetriaEixos de simetria

Redução do quarto quadrante para Redução do quarto quadrante para o primeiro quadranteo primeiro quadrante