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Triángulos: ángulos y relaciones métricasMis saberes y experiencias 1. 40o
140o
140o
40o
140o
140o
40o
2. a) b) 3.a)escaleno,obtusángulo
b)escaleno,acutánguloc)escaleno,rectángulod)isósceles,acutánguloe)equilátero,acutángulo
4. 97o,24o
Lección 1 5. 3u2y7u2
6. a)4rectas b)6segmentos 7. LospuntosCyD 8. a)CAB b)CAD 9. Son14ángulos,Aliciaestábienporqueseformanángulosendondeempiezaytermi-
nacadarama(aunqueestánensentidoinverso). 10. a)Sepuedenformar16ángulos,loscualesson:ECD,DCA,ACB,BCE,ECA,
DCB,ACE,BCD,DCE,ACD,BCA,ECB,ECE,DCD,ACA,BCBb) Losángulosigualesson: ECD yACB DCA yBCE ECA,DCB,ACE yBCD DCE yBCA ACDyECB ECB,ECE,DCD,ACAyBCB
11. a)ABC 34o b)FED135o c)HGI 90o d)KLM 15o
12. a)Las3 b)Las2 c)Las6 d)Las9 e)Las10 f)Las12 g)Las9 h)Las10
13. CEA 60o BEC 120o AED 120o DEC180o DEB60o BEA180o
14. CEA DEB BEC AED BEA DEC DEB+BEC DEC BEC+CEA BEA
15. Losángulosopuestosporelvérticesoniguales. Alintersecarsedosrectas,losángulosadyacentesqueseformansuman180o.
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16. a)90o b)90o
17. Perpendicular,perpendicular,paralela,paralela,paralela,perpendicular,perpendicular. 21. EnuncasoseestácalculandoelánguloqueseobtienedegirardeMhastaE;enel
otroseestácalculandoelánguloqueseobtienealgirardeEhastaM. 23. c,d,e,g 24. x133.7o y 46.3o z 46.3o
w 133.7o m 133.7o n 46.3o
t 133.7o 25. a)myw
b)x,toy,n c)x,moz,now,t d)cualesquieraadyacentes
26. a)CEA 55o b)DEB 30o c)BEC 160o
d)CEA 20o e)AED 160o f)BEF 19o
g)DEA 149o
Lección 2 29. Enel ladoizquierdotodoslostriángulostienenladosdiferentes,enel ladoderecho
cadatriángulotienedosladosiguales. 30. Losdelladoizquierdosonescalenos,losdelladoderechoisósceles. 31. 1.Escaleno,2.Isósceles,3.Escaleno,4.Equilátero,5.Isósceles. 32. Triángulo1,2ángulosagudosy1obtuso
Triángulo2,3ángulosagudos Triángulo3,2ángulosagudosy1recto Triángulo4,3ángulosagudos Triángulo5,2ángulosagudosy1obtuso
33. Nopuedehaberuntriánguloconunángulointeriorrectoyunoobtuso. Untriángulopuedeteneralomásunángulointeriorobtuso. Untriángulopuedeteneralomásunángulointeriorrecto. Lostresángulosinterioresdeuntriángulopuedenseragudos. Siuntriángulotieneunángulointeriorrecto,losotrosdosángulosinterioresseránagudos. Siuntriángulotieneunángulointeriorobtuso,losotrosdosángulosinterioresserán
agudos. 37. a)92cm2 b)42cm2 c)42cm2
38. 12cm 39. 15.2cm 40. Eltriángulodelincisob,porquetienemayoralturaquelosotros. 41. 9unidadescuadradas. 42. 21unidadescuadradas.
Mido mi rendimiento
Lección 1 43. 65o
44. 155o
45. Tanto para los ángulos internos como para los externos, todos los ángulos agudosmiden54oytodoslosángulosobtusosmiden126o.
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46. Deacuerdoalasiguientefigura: Sonánguloscorrespondientes 1y5 2y6 3y7 4y8 Sonángulosalternosinternos 4y5 3y6 Sonángulosalternosexternos 1y8 2y7 Sonopuestosporelvértice 1y4 2y3 5y8 7y6 Sonángulossuplementarios 1y2 2y4 4y3 3y1 5y6 6y8 8y7 7y5
47. Deacuerdoalasiguientefigura: Sonánguloscorrespondientes dye ayf cyh byg Sonángulosalternosinternos ayh bye Sonángulosalternosexternos fyc gyd Sonángulosopuestosporelvértice ayc dyb eyg fyh Sonángulossuplementarios ayd dyc cyb bya
1 2
3 4
5 6
7 8
a
bc
de f
gh
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eyh hyg gyf fye
48. Nosonparalelasporquelosángulosalternosexternossondiferentes.
Lección 2 49. TriánguloA,obtusángulo,escaleno
TriánguloB,equilátero,acutángulo TriánguloC,rectángulo,isósceles
50. k 108ow 76o
52. 9unidadescuadradas,12.5unidadescuadradas.
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Congruencia de triángulos Mis saberes y experiencias 1. a)ABC BCD CDA DAB
ABC BAD BCA CBD DAC ADB APB DPC CPB APD ADC CBA DCB BAD
b)HEI HFG c)JQK KQL LQM MQN NQO OQJ
2. a)Haydostamañosdetriánguloscongruentes:aquellosquecorrespondenalamitaddelcuadrado,encuyocasosepuedegarantizarquetodoslostriángulosenesascondicionessoncongruentes,porquesisetomanlosladosqueformanelángulorecto,porserladosdeuncuadradosonigualesencualquierparejadetriángulosquesetome,ycomohayunángulode90°entreesoslados,esogarantizalacon-gruenciadelosdostriángulos.Unejemploespecíficosetienecon:ComoAB BA,enestecasoelmismoladoBC ADencuyocasosegarantizaquesonigualesporserladosdeuncuadradoyelDAB CBA90oporserángulosdeuncuadrado;porlotantoABC BAD.Elotrocasodetriánguloscongruenteseseldelostriángulospequeñosquetienenunvérticeenelcentro.Paragarantizarlacongruenciaprimeroseverificaráquetienendosángulosde45o;parademostrarlosepuedeobservarqueABCytodossustriánguloscongruentessonisósceles,porquedosdesusladoscoincidenconlosladosdelcuadrado,porlotantocomoABC90o,BCA CAByBCA1 CAB90o,yaquelasumadelosángulosinterioresesde180oyBCA1 CAB45o
Estoocurreparatodoslostriángulospequeñosdelafigura;porlotantoAPB BPC CPD DPA 90o,yaquecadaunodeellosformapartedeuntriánguloisósceles,cuyosotrosdosángulossonde45°.Setomarácomoejemplolacongruenciadelasiguienteparejadetriángulos,peroparacualquieradelostriángulospequeñosdelafigurasehacedelmismomodo.ParademostrarqueCPB APDCPB APD 90o
PorotroladoPBCPDA 45oyBCPDAP 45o
AdemássuladomayorDA BC,porserladosdelcuadrado.Conestosepuedegarantizar quecualquierparejade los triángulos pequeñosquese formanen lafigurasoncongruentes.
b) ParademostrarquesoncongruentesHEI HFGsetienequeHI HGytambiénGF IE porquerespectivamentesonladosdeunpentágonoregular.
PorotroladoHIEHGF,yaquesonángulosinterioresdeunpentágonoregular;estoessuficienteparagarantizarquesoncongruenteslostriángulos.
c) Paracadaparejadetriángulos,dadoqueQeselcentro,ladistanciadeQacadaunodelosvérticeseslamisma,yaqueesunpolígonoregular;parauncasoespecí-fico,porejemplo:JQL KQL,setienequeJQ KQyQK QL,enamboscasosporserladistanciadelcentrodelvértice.
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PorotroladoJK KL,yaquesonladosdeunpolígonoregular,porlotantosetienelacon-gruenciadeJQK KQL;estomismosepuedehacerparacadaparejadetriángulos.
Lección 1 5. Sí. 6. Sí. 7. Porquesilosladoscorrespondientesdedostriángulossoniguales,quieredecirque
lostriángulossoniguales. 9. No. 10. Porqueeltriángulonoalcanzaacerrar,yaquealunirlosladosmáspequeñosnosecubreel
ladomásgrandeyaltransportarlasmedidasdelosladosloscírculosnoseintersecan. 12. Lalongituddeunsegmentodebesermenorquelasumadelaslongitudesdelosotros
dos. 13. a)Sí,porquelasumadelalongituddecadaposibleparejadesegmentosesmayor
queelsegmentorestante.b) Sí,porquelasumadelalongituddecadaparejadesegmentosesmayorqueel
segmentorestante.c) No,porquelasumade5.23cmy12.2cmesmenorque18.25cm,porlocualno
sepuedeconstruiruntriánguloconesasmedidas. 14. a)Elsegmentoquefaltadebesermayorque1.24cmymenorque25.6cm.
b) cualquiervalorpositivomenorque35.08cm.c) cualquiervalormayorque12cmymenorque33cm.
15. a)37o
b) Enlamayoríadeloscasosnoserácongruenteconlostriángulosdesuscompañe-ros,porquesusladosnoserándelmismotamaño.
16. Lasmedidaspuedenvariarylostriángulosconstruidospuedenonosercongruentes. 17. Lasmedidaspuedenvariarylostriángulosconstruidospuedenonosercongruentes. 18. Lasconclusionespudieranser:
Aunquedostriángulostengansusánguloscorrespondientesiguales,estonogaran-tizaqueseancongruentes.
Sidostriángulostienendosángulosyunladoiguales,estonogarantizaqueseancon-gruentes,amenosqueseencuentrenordenadoslosángulosyelladodeciertamanera.
Sidostriángulostienenunánguloydosladosiguales,estonogarantizaqueseancon-gruentes,amenosqueseencuentrenordenadoselánguloylosladosdeciertamanera.
Lección 2 19. a)Seintersecanformandountriángulo.
b) AC 5.24cmc) BC 2.66cmd) Debenserigualese) Soncongruentes
20. a)Seformauntriángulob) BC 3.56cmc) ACB 52.6°d) Debenserigualese) Soncongruentes
23. LAL,seconocendosladosyelángulocomprendidoentreellos.
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24. a)DC D’C,DE D’EyelladoCEeselmismo.b) SoncongruentesporelcriterioLLL.
25. LostriángulosdibujadossoncongruentesyelcriterioparagarantizarloesALA. 26. LostriángulosdibujadossoncongruentesyelcriterioparagarantizarloesALA. 27. a)AC CBporqueCespuntomediodeAB
DC CE porqueCespuntomediodeDE ACD BCEporquesonopuestosporelvértice. Porlotanto,porelcriterioLAL:ACD BCE.
28. Tienenlamismaformaperonosoncongruentes,sondediferentetamaño. 29. a)Falso,losladosopuestosdelparalelogramomidenlomismoperononecesariamen-
telosladosadyacentessoniguales.
A B
CD
ComoAByCDsonparalelasentoncesDAB ADC porseralternosinternos. ComoACyDBsonparalelasentoncesCAD BDAporseralternosinternos. ElladoADescomún.PorlotantoACD DBA. Apesardequenosesabíaantesquelosladosopuestoserancongruentes,conlosmíni-
moselementosquesetienensepuedegarantizarahoraqueABCDyqueACDB.b) Verdadero,porqueseformantriánguloscongruentes.
A B
C
E
D
CED BEA porelcriterioALA,yaquelosánguloscorrespondientessonigualesporserparalelasAByCDysedemostróenelincisoanteriorquesonigualesAByCD
EstoimplicaqueCEEByAEEDporqueEeselpuntomediodeADyCB.c) Falso,estosóloencasodequeelparalelogramofueraunrectángulo,yaqueABD
oBDCdebieranserrectosyesonoocurreentodoslosparalelogramos.d) Verdadero,sedemostróenelincisoa.
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30. Apartirdelasiguientefigurasetieneque:
A B
D
M
AD BDporqueeltriánguloesisósceles ADM BDMporqueDMesbisectriz ElladoDMescomúnaambostriángulos.PorlotantoDAM DBMporelcriterioLAL. EstoimplicaqueDAM DMBydadoquesonsuplementariosDAM 1 DMB 180°,
esdecir,DMA DMB 90°.PorlotantoDMesperpendicularaAB 31.AntesquenadasedemostraráqueABC ADC
Porladefiniciónderomboide:ABAD yBCDC AdemáselladoACescomún,porlotantoporelcriterioLLLsetieneABC ADC.
PorlotantoBCA DCAydadoqueelBCDesisóscelesyCAessubisectrizprincipal,setienequeCAesperpendicularaBD.PorotroladoBCN DCN,yaqueBCDC,CNescomúnyBCN DCN.DelamismamanerasedemuestraqueBAN DAN.
A
B
C
D
N
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Mido mi rendimientoLección 1 32. a)Los triángulosnosoncongruentesporqueaunquetienendos ladosyunángulo
iguales,elánguloqueesigualnoeselcorrespondiente,sinoelcomprendidoentrelosladosquesoniguales.
b) LostriángulossoncongruentesporelcriterioLLL.c) Lostriángulosnosoncongruentes,yaqueaunquetodossusángulossoniguales,
notienenningúnladoigual.d) LostriángulossoncongruentesporelcriterioLLL,yaquelostriángulosquesefor-
mansonisóscelesytienenlabasecomún.
A
C
E
D
33.ACD AED porelcriterioLLL,yaqueACDEAEDCyelladoADescomún,porlotantoCDA EAD CAD EDA.
Por otro lado CAE EDC también por el criterio LLL, por lo tantoDCE AEC ACE DEC.
EstoimplicaqueporelcriterioALA:DCM ACM ACM DEM,loquellevaaqueAMMD yCMME,porlocualMeselpuntomediodeambasdiagonales.
L
K
J
I
H
GF
34. FLK FGHyaqueLFFGGHLK,dadoquesonladosdeunpolígonoregularyademásKLF HGKporserángulosinternosdeunpolígonoregular,porlotantoFLK FGH.
Dadalacongruenciaanterior,setienequeFKFHyLKF GHF; y como LKJ FHI,estollevaaqueFKJ FHI;ycomoKJHI,yaquesonladosdeunpolígonoregular,enton-cesFKJ FHI.
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Semejanza de triángulos y teorema de PitágorasMis saberes y experiencias 1. DECyABCsonsemejantes.FGH,GIHyFIGsonsemejantes.RPQyKLMsonsemejantes. 2. EnelprimercasolasrectasDEyABsonparalelas,porloquelosángulosdelosdos
triángulosson igualesyseusaelcriteriodeángulo,ángulo,ángulo.Enelsegundocasodosdelosángulosdetodoslostriángulossoniguales,porloqueeltercerotam-biénesigual,porlotantoseusaelcriterioángulo,ángulo,ángulootravez.Eneltercercasohayunánguloigualenlosdostriángulosylosladoscorrespondientesestánenlamismaproporción,porloqueseusaelcriteriolado,ángulo,lado.
3. Dadoquelaproporciónes1:3,lalongituddeKMes9.53
3.1666
4. HG 12unidades.365
7.2unidades.
5. CF ≈0.787unidades,EG ≈2.51unidades.
Lección 1 7. 12unidades. 11. EIFyABGsonsemejantesporelcriterioAA.JKPyNORsonsemejantesporelcriterio
AA.DCHyBAGsonsemejantesporLAL. 12. 6.31m 13. 4.88km
Lección 3 16. 36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400. 17. 3,4,5;6,8,10;5,12,13;9,12,15;8,15,17;12,16,20. 18. a)c 8.6;b)c 6.71;c)b 8;d)a 19.67 19. a)x 16;b)x 15;c)x 9.54;d)x 5;e)x 11.54,y 23.08 20. 4cm 21. 8m
Lección 4 22. AlturasobrelahipotenusaBD 4,hipotenusaAC
253
,catetoAB203
23. Lamedidadeloscatetosesaproximadamente2.154y5.38 24. Losrielesdebenmediraproximadamente490.09myladistanciahorizontalqueesta-
ríacubriendoseríade343.08maproximadamente.
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Mido mi rendimiento
Lección 1 25. Sugerencia:usarcriterioAA. 26. Sugerencia:usarqueenuna recta quecortaadosparalelas, losángulosalternos
internosqueseformanmidenlomismo. 27. 11.33y17unidades.
Lección 2 28. Sugerencia:usarteoremadeTales. 29. Faltan2metrosdecuerdadesdeelpuntoBhastadondeestáAlfonso.
Lección 3
30.3
2a
31. Área3
2*2723.38
32. 12.5unidades. 33. Dibujandoladiagonaldeuncuadradodeladoigualaunaunidad(existenotrasformas
dehacerlo,éstaessólounejemplo). 34. 96m
Lección 4 35. 2.65y6.78unidadesaproximadamente.
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Propiedades de los polígonosMis saberes y experiencias 2. Elbalóndesoccertiene12pentágonosy20hexágonos. 3. 7lados,heptágono;8ladosoctágono,9nonágono,10decágono. 4. 10.83cm2aproximadamente. 5. 72°,54°y54° 6. Losnombresdelasfigurasenelordendeapariciónson:octágono,cuadrado,trapecio,
paralelogramo,rombo.
Lección 1 7. a)1)57°,2)60°,3)52°,4)56°
b) Todosmiden36°c) 1)73°,2)67°,3)224°,4)72°,5)68°,6)217°d) Todosmiden77°
8. a)4,cuadrilátero,no,no.b) 5,pentágono,sí,sí.c) 6,hexágono,no,no.d) 7,heptágono,sí,sí.
9. a)Trapecio,irregular,convexo.b) Octágono,irregular,cóncavo.c) Paralelogramo,irregular,convexo.d) Decágono,regular,cóncavo.e) Rombo,irregular,convexo.f) Rectángulo,irregular,convexo.
Lección 2 10. a)16627.68cm2eseláreadelamesahexagonal,porloqueeláreadecadamesa
trapezoidaleslamitad,8313.84cm2
b) 136819.19m2
c) 75.40cm2
11. a)Paran 7hay4diagonales.Paran 8hay5diagonales.Paran 9hay6diago-nales.Paran 10hay7diagonales.Lafórmulaesn23
12. a)Paran 7hay14diagonales.Paran 8hay20diagonales.Paran 9hay27diagonales.Paran 10hay35diagonales.Lafórmulaes: n (n 2 3)
2
Lección 3 13. Elcuadradotienecuatrosimetríasorotaciones:90°,180°,270°,360°.Elpentágono
regulartiene5:72°,144°,216°,288°,360° 14. Elpentágononotienereflexionesporunpunto.Elhexágonotiene3simetríasporun
punto.Lassimetríascorrespondenalospuntosopuestosporelcentrodelhexágono. 15. Elhexágonotiene6,mientrasqueelheptágonotiene7,porlotantoelheptágonotiene
másejesdesimetría. 16. Lospolígonosregularesconunnúmeropardeladostienendostiposdeejesdesime-
tría:losquepasanporlospuntosmediosdeladosopuestosylosquepasanporlosvérticesopuestos.Enelcasodelospolígonosconunnúmeroimpardeladoslosejesdesimetríapasanporelpuntomediodeunladoyporsuvérticeopuesto.
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17. a)Paran 5elángulocentralmide72°.Paran 6elángulocentralmide60°.Paran 7elángulocentralmide51.43°.Paran 8elángulocentralmide45°.Paran 9elán-gulocentralmide40°.Paran 10elángulocentralmide36°.Lafórmulaes: 360º
n 18. a)120°,b)135°,c)140° 19. Elresultadoessiempre360° 20. a)36°
b) 9ladosc) Sí,elde12ladosd) Noexiste,elánguloexteriormásgrandeparaunpolígonoregulareseldeltriángulo
equilátero,quemide120°e) Paran 5elángulocentralmide72°f) Unosmiden36°ylosotros252°
Mido mi rendimiento
Lección 1 21. a)Cuadriláterocóncavoirregular.
b) Cuadradoconvexoregular.c) Pentágonoconvexoirregular.d) Hexágonoconvexoirregular.e) Heptágonoconvexoregular.f) Hexadecágonocóncavoirregular.
Lección 2 22. 70.71cm2 23. 154.55m2 24. 7307.09cm2
25. 12.73m 26. Tiene7lados
Lección 3 27. Ángulocentral30°,ángulointerior150°,ánguloexterior30° 28. 360° 29. Noexiste.Lasumadeángulosinterioresesalmenos180° 30. Síexiste,eselpentágono.
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La circunferenciaMis saberes y experiencias 1. ElánguloenelvérticeAmide26°yelánguloenelvérticeBmide128° 2. ElvalordelánguloenRes90°yelvalorenelánguloenSes70° 3. 12cm 4. a)Secante
b) Tangentec) Radiod) Diámetroe) Cuerda
5. 3.1416veces 6. Enambosvérticeslosángulosmiden25°
7. a)
2
b)
4
c)
d) 2
3
Lección 1 8. a)100
b) ElcuadradoABCDmide14*14 196,elrectánguloEFGHmide2*8 16,eltrián-guloAEFmide2* 3
2 3,yeltriánguloIEHmide8* 12 4(todaslasdemásfiguras
tienenáreassimilares).c) 300
d) Dividiendoelvalordesusáreas300100
3
9. a)Área314.16cm2,perímetro62.83cmb) Área28.27cm2,perímetro18.85cmc) 10cmd) 207.47cme) 70.5m
10. a)2cmb) cm
c)
2cm
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d)
3cm
e)
6cm
f) 2
3cm
g)Usandoproporción, yaque360° corresponden aunavuelta entera, esdecir, alperímetrodelacircunferencia2cm.
11. a) r
b)
2r
12. a)90°b) 90°c) Tienenlamismamedidaporserradiosdelamismacircunferenciad) Ambossonisóscelesporquetienendosladosconlamismamedidae) Losparesdeángulosmidenlomismoporserángulosdetriángulosisóscelesf) Sí,porqueelánguloseformaconángulosdelamismamedidaquey(observa
lostriángulosisóscelesenlaimagen5.20)g) Sí,yaquelasumadelosángulosinterioresdeuntriánguloessiempre180°h) Sí,combinandolasdosecuacionesanterioresi) Resuelvelaecuaciónanterior.
13. 60°y 120° 14. a) 70°y 110°
b)ElarcoADmide104°y 70°
Mido mi rendimiento
Lección 1 15. Larectasecantecortaalacircunferenciaendospuntos,mientrasquelatangentesólo
latocaenuno. 16. 25.13cm 17. 78.54cm2
18. 12.56m2 19. Unacuerdaesunsegmentoderecta,mientrasqueunarcoesunsegmentodeuna
circunferencia.
20.
3 r 2.09cm
21. 482vueltascompletas.
Lección 2 22. 45y 90° 23. 85°y 29°
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Relaciones trigonométricas para resolver triángulos rectángulosMis saberes y experiencias 1. a)360°
b) 90°c) 120°
2. a)
6r
b)
4r
c) r 3. 9cm 4. 4.33m 5. 100m 6. 40°y90°
Lección 1 7. a)30.25°,45°15’,0.2°,0°24’,60.1°
c) 900’’,4’,30’’,0.25’,0.5’,12’’ 8. a)65°12’
b) 32°18’c) 15°19’48’’
9. a)13.71°b) 77.905°c) 123.20416666°
10. a)100b) 2000c) 2.756pulgadasd) 50cm
e)
9r
f) 240°
11. a)
4r
b)
12r
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17
c)
6r
d) 5
6r
e) 3
2r
f) 10
9r
g) 3
4r
h) 11
12r
12. a)360°b) 90°c) 120°d) 270°e) 177.61°f) 90°g) 59.99°h) 286.48°
Lección 2 13. 10m 14. 31.57m
15. sen() 45
, cos() 35
, tan() 43
, sec() 53
, csc() 54
, cot() 34
;
sen() 35
,cos() 45
,tan() 34
,sec() 54
,csc() 53
,cot() 43
16. a)lados8.66y17.32,ángulo60°b) lados9.18y7.71,ángulo40°c) lado3,ángulos53.13°y36.87°d) lados10.72y11.83,ángulo65°
17. a)hipotenusaiguala8.09,ángulos67.94°y22.06°aproximadamenteb) cateto17.44,hipotenusa18.14,ángulo74°aproximadamentec) cateto2.96,ángulos19.19°,70.81°aproximadamented) catetos6.78,4.24,ángulo32°aproximadamente
e) catetos7.5,12.99,ángulo
3raproximadamente
f) catetos70.71,70.71,ángulo
4 raproximadamente
Page 18
SolucionarioMatemáticas 2 Bloque 6
18
18. a)Catetos2.5cmy4.33cmaproximadamente,ángulo30°b) cateto6.63maproximadamente,ángulos56.44°,33.56°aproximadamentec) hipotenusa122.04cm,cateto99.97cmaproximadamente,ángulo55°d) hipotenusa2591.45km,cateto2552.07kmaproximadamente,ángulo10°
19. a)4.0508maproximadamenteb) 28.28cmaproximadamentec) 11.69m2aproximadamente
Lección 3
20. a)25
b) 2 3 52
7 3 11
c) 6 2 2 5
d) 1
e)222
f)23
21. d) 2 cm
f) sen(45°) 222
, cos(45°) 222
, tan(45°) 1, cot(45°) 1, sec(45°) 22,
csc(45°) 22
22. c)2,1, 3
e) sen(30°) 12
, cos(30°) 232
, tan(30°) 233
, cot(30°) 23,
sec(30°) 2
33,csc(30°) 2,sen(60°)
232
,cos(60°) 12
,
tan(60°) 23, cot(60°) 233
, sec(60°) 2, csc(60°) 2
33.
23. a)53mb) 52cmc) 32m2
d) 93
Page 19
SolucionarioMatemáticas 2 Bloque 6
19
24. a)15°y75°b)1y3,respectivamentec)2223
Mido mi rendimiento
25. a)73.75 b)55.1083333° c)42.563333° 26. a)70°15’ b)51°10’48’’ c)22°30’ 27. a)15° b)67.5° c)75°
28. a)
3r b)
6r c)
36r
Lección 2 29. a)sen() 0.8835,cos() 0.46796,tan() 1.8885,cot() 0.52951,
sec() 2.1369,csc() 1.1315aproximadamente.b) sen() 0.3162,cos() 0.9486,tan() 0.3333,cot() 3,sec() 1.054,
csc() 3.1622aproximadamente. 30. a)cateto3.74,ángulos27.9°,62.1°aproximadamente.
b) hipotenusa6.3245,ángulos18.43°,71.57°aproximadamente.
Lección 3 31. a)163cm2
b) Eláreadeltriánguloconunángulode45°es25cm2,mientrasqueeláreadeltrián-
guloconunángulode30°esde25232
cm2.Como232
0.8,queesmenorque
uno,entonceseltriánguloconunángulode45°eselquetienemayorárea.
Page 20
SolucionarioBloque 7Matemáticas 2
20
Funciones trigonométricasMis saberes y experiencias 1. A(2,2),B(5,1),C(4,23),D(24,21),E(21,5),F(22,23),G(23,2). 2. Catetorestante6.928cm,60°y30°. 3.
4. a)sen(90°)1 b)cos(r)21 c)sen(
3r)
232
d)tan(45°) 1 e)cos(60°) 12
f)sen(
4r)
222
Lección 1 5. a)[22;45°] b)[32;45°] c[25;26.57°]
d) [35;63.43°] e)[10;36.877°] f)[34;30.96°] 6. a)225° b)135° c)245°ó315°
d) 108.435° e)158.199° f)271.565°ó288.435°
7. a)225°,sen(225°) 2222
,cos(225°) 2222
,tan(225°) 1
b) 60°,sen(60°) 2232
,cos(60°) 12
,tan(60°) 3
c) 150°,sen(150°) 12
,cos(150°) 2232
,tan(150°) 2 1
3
10 2 3 4 5 6 7 8
1
0
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-1-2
y 2x 24
Page 21
SolucionarioBloque 7Matemáticas 2
21
d)sen(230°) 212
,cos(230°) 232
,tan(230°) 2 1
3
e)sen(150°) 12
,cos(150°) 2232
,tan(150°) 2 1
3
f)sen(270°) 21,cos(270°) 0,tan(270°)
8. a)sen(135°) 0.71, cos(135°) 20.71, tan(135°) 21, cot(135°) 21, sec(135°) 21.41, csc(135°) 1.41;
b) sen(30°) 0.5, cos(30°) 0.87, tan(30°) 0.58, cot(30°) 1.74, sec(30°) 1.15, csc(30°) 2;c) sen(260°) 20.87, cos(260°) 0.5, tan(260°) 21.73,
cot(260°) 20.58, sec(260°) 2, csc(260°) 21.16;
d) sen(
3r) 0.87, cos(
3r) 0.5, tan(
3r) 1.73,
cot(
3r) 0.58, sec(
3r) 2, csc(
3r) 1.16;
e)sen( 3
4r) 0.71, cos( 3
4r) 20.71, tan( 3
4r) 21,
cot( 3
4r) 21, sec( 3
4r) 21.41, csc( 3
4r) 1.41
9. sen(150°) 12
, cos(150°) 232
, tan(150°) 21
3,
cot(150°) 23, sec(150°) 22
3, csc(150°) 2
10. sen(30°) 12
, cos(30°) 32
, tan(30°) 1
3,
cot(30°) 3, sec(30°) 2
3, csc(30°) 2,
sen(45°) 22
, cos(45°) 22
, tan(45°) 1,
cot(45°) 1, sec(45°) 2, csc(45°) 2,
sen(60°) 32
, cos(60°)12
, tan(60°) 3,
cot(60°)13
, sec(60°)2, csc(60°)2
3
Page 22
SolucionarioBloque 7Matemáticas 2
22
11. sen(120°) 32
, cos(120°) 212
, tan(120°) 23,
cot(120°) 21
3, sec(120°) 2 2, csc(120°)
23
sen(135°) 22
, cos(135°) 222
, tan(135°) 21,
cot(135°) 21, sec(135°) 22, csc(135°) 2
12. a)sen(210°) 212
, cos(210°) 232
, tan(210°) 1
3,
cot(210°) 3, sec(210°) 22
3, csc(210°) 22
b)sen(5
4r) 2
22
, cos(5
4r) 2
22
, tan(5
4r) 1,
cot(5
4r) 1 sec(
5
4r) 22, csc(
5
4r) 22
c)sen(7
4r) 2
22
, cos(7
4r)
22
, tan(7
4r) 21,
cot(7
4r) 21, sec(
7
4r) 2, csc(
7
4r) 22
d)sen(300°) 232
, cos(300°) 12
, tan(300°) 23,
cot(300°)21
3, sec(300°) 2, csc(300°) 2
23
13. a)sen(315°) 222
b)cos(330°) 232
c)tan(315°) 21
d)sec(210°) 22
3 e)sec(240°) 2
23
f)cot(5
4r) 21
g)cos(7
4r)
22
h)tan(330°) 21
3 i)cot(
5
3r) 2
13
Page 23
SolucionarioBloque 7Matemáticas 2
23
14. a)sen(50°) 0.76, b)cos(250°) 20.34, c)cos(340°) 0.94,
d) sen(170°) 0.17, e)cos( 2
3r) 20.5, f)sen( 7
6r)20.5,
g) cos(135°) 20.7, h)cos(210°) 0.98, i)sen(2120°) 20.87
15.
a)tan(45°) 1 b)sec(30°) 1.15
0
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1
0.8
0.6
0.4
1.2
0.2
-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2
T
P
A1
Tan (45º)
45º0
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1
0.8
0.6
0.4
1.2
0.2
-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2
TP
A
Sec (30º)
30º
c)tan(120°) 21.72 d)sec(150°) 21.15
0
0
-0.2
-0.4
-0.6
-1.2
-1.4
-1.6
-0.8
-1
1
0.8
0.6
0.4
1.2
-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2
0.2
T
P
A1
Tan (120º)
120º
P
0
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1
0.8
0.6
0.4
1.2
0.2
-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2
T
P
A1
150º
Sec (150º)
e)sec(
4r) 1.41 f)tan( 3
4r) 21
0
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1
0.8
0.6
0.4
1.2
0.2
-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2
T
P
A1
Sec (45º)
45º0
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1
0.8
0.6
0.4
1.2
-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2
0.2
T
P
A1135º
Tan (135º)
Page 24
SolucionarioBloque 7Matemáticas 2
24
g)tan(230°) 20.58 h)sec(245°) 1.41
0
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1
0.8
0.6
0.4
1.2
0.2
-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2
TP
A1
Tan (–30º)
–30º
0
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1
0.8
0.6
0.4
1.2
0.2
-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2
T
P
A1
Sec (–45º)
–45º
i)tan(225°) 1
0
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1
0.8
0.6
0.4
1.2
0.2
-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2
T
P
A1
Tan (225º)
225º
16.
0
0-0.1-0.2
-0.3
-0.5
-0.7
-0.9
-1.1
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1
0.8
0.6
0.4
0.1
0.2
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
-0.2 -0.1-0.3-0.5-0.7-0.9-1.1 -0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.2 1.40.60.40.20.1 0.3 0.5 0.6 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2 2.11.81.6
0
-0.3
-0.5
-0.7
-0.9
-1.1
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
-0.5-0.7-0.9-1.1 -0.4-0.6-0.8-1 10.80.60.40.20.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.10
0 3
0.2
-0 3-0 3
Cotangente
Cotangente
Cosecante
Cosecante
Secante
Secante
Tangente
Tangente
Seno
Seno
Coseno
Coseno
sen()0.45,cos() 0.89,tan() 0.5,cot() 2,sec() 1.12,csc() 2.22
0
0-0.1-0.2
-0.3
-0.5
-0.7
-0.9
-1.1
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1
0.8
0.6
0.4
0.1
0.2
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
-0.2 -0.1-0.3-0.5-0.7-0.9-1.1 -0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.2 1.40.60.40.20.1 0.3 0.5 0.6 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2 2.11.81.6
0
-0.3
-0.5
-0.7
-0.9
-1.1
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
-0.5-0.7-0.9-1.1 -0.4-0.6-0.8-1 10.80.60.40.20.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.10
0 3
0.2
-0 3-0 3
Cotangente
Cotangente
Cosecante
Cosecante
Secante
Secante
Tangente
Tangente
Seno
Seno
Coseno
Coseno
sen() 20.68,cos() 0.73,tan() 20.9,cot() 21.1,sec() 1.34,csc() 21.47
Page 25
SolucionarioBloque 7Matemáticas 2
25
17. x y cos(x) x y cos(x) x y cos(x)
90 0.0000 180 21.0000 270 0.0000
100 20.1736 190 20.9848 280 0.1736
110 20.3420 200 20.9397 290 0.3420
120 20.5000 210 20.8660 300 0.5000
130 20.6428 220 20.7660 310 0.6428
140 20.7660 230 20.6428 320 0.7660
150 20.8660 240 20.5000 330 0.8660
160 20.9397 250 20.3420 340 0.9397
170 20.9848 260 20.1736 350 0.9848
180 21.0000 270 0.0000 360 1.0000
y cos(x)
1.5000
1.0000
0.5000
0.0000
50 100 150 200 250 300 350 400 450
-0.5000
-1.0000
-1.5000
Page 26
SolucionarioBloque 7Matemáticas 2
26
x y tan(x) x y tan(x) x y tan(x)
90 180 0.0000 270
100 25.6713 190 0.1763 280 25.6713
110 22.7475 200 0.3640 290 22.7475
120 21.7321 210 0.5774 300 21.7321
130 21.1918 220 0.8391 310 21.1918
140 20.8391 230 1.1918 320 20.8391
150 20.5774 240 1.7321 330 20.5774
160 20.3640 250 2.7475 340 20.3640
170 20.1763 260 5.6713 350 20.1763
180 0.0000 270 360 0.0000
y tan(x)
18. Lassimetríasdelafuncióncosenoestándadasporlassiguientesexpresiones(existenotrasformasequivalentesdeexpresarestassimetrías):
I cos(180°1a)cos(180°2a) II. cos(90°1a)2cos(90°2a) III. cos(270°1a)2cos(270°2a)
6
5
4
3
2
1
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360-1
-2
-3
-4
-5
-6
Page 27
SolucionarioBloque 7Matemáticas 2
27
Lassimetríasdelafuncióntangenteestándadasporlassiguientesexpresiones(exis-tenotrasformasequivalentesdeexpresarestassimetrías):
I tan(180°1a)tan(180°2a) II. tan(90°2a)2tan(90°1a) III. tan(270°2a)2tan(270°1a) 19. a)1y21,
b)2y22,1.5y21.5,2y22respectivamentec)2paratodasd)tienenvaloresdesignocontrarios.
20. a)2
b),
2,4yrespectivamente.
c)1y21paratodas.d)losvalorestienensignoscontrarios.
21. Elparámetroavaríalaamplituddeformadirectayelparámetrobvaríaelperiododeformainversa.
22. Seusarálatecnologíaenestecaso. 23.
a)
b)
c)
–�0
2
1
– �2
��2
2� 3� 4�3�2
7�2
5�2-1
-2
–�0
2
1
– �2
��2
2� 3� 4� 5� 6�3�2
7�2
9�2
11�2
5�2-1
-2
3�2–
–�0
2
1
– �2
��2
2� 3� 4� 5� 6�3�2
7�2
9�2
11�2
5�2-1
-2
3�2–
Page 28
SolucionarioBloque 7Matemáticas 2
28
d)
e)
f)
g)
–�0
2
1
– �2
��2
2� 3�3�2
5�2-1
-2
–�0
2
1
– �2
��2
2� 3�3�2
5�2-1
-2
–�0
3
1
– �2
��2-1
-2
-3
–�0
2
1
– �2
��2
2� 3� 4� 5� 6� 7� 8� 9� 10�3�2
7�2
9�2
11�2
13�2
15�2
17�2
19�2
5�2-1
-2
Page 29
SolucionarioBloque 7Matemáticas 2
29
h)
i)
24. a)[2; 225°], b [13; 123.7°], c) [2; 45°], d) [17; 152°], e) [217; 214°],f)[180.27;146.3°].
25. a)sen(225°) 20.71,cos(225°) 20.71,tan(225°)1,cot(225°)1,sec(225°) 21.41,csc(225°) 21.41
b) sen(123.7°) 0.83,cos(123.7°) 20.55,tan(123.7°)21.5,cot(123.7°) 20.67,sec(123.7°) 21.8,csc(123.7°) 1.2
c) sen(45°) 0.71,cos(45°) 0.71,tan(45°)1,cot(45°)1,sec(45°) 1.41,csc(45°) 1.41
d) sen(152°) 0.47,cos(152°) 20.88,tan(152°) 20.53,cot(152°) 21.88,sec(152°) 21.13,csc(152°) 2.13
e) sen(214°) 20.24,cos(214°) 0.97,tan(214°)20.25,cot(214°)24,sec(214°) 1.03,csc(214°) 24.12
f) sen(146.3°) 0.55,cos(146.3°) 20.83,tan(146.3°) 20.67,cot(146.3°)21.5,sec(146.3°) 21.2,csc(146.3°) 1.8
–�0
3
1
– �2
��2-1
-2
-3
��2� 2�3�2
5�2
3�2–5�
2–0
1
– �2 ��
2
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
4
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SolucionarioBloque 7Matemáticas 2
30
26. a)
b) c)
27. a)sen()0.5,cos() 0.87,tan() 0.58,cot() 1.73,sec() 1.15,csc() 2b) sen() 20.71,cos() 0.71,tan()21,cot() 21,sec() 1.41,
csc() 21.41c) sen() 0.89,cos() 20.45,tan() 22,cot() 20.5,sec() 22.24,
csc() 1.12d) sen() 20.67,cos() 20.75,tan() 0.89,cot() 1.12,sec() 21.34,
csc() 21.5.
0
0-0.1-0.2
-0.3
-0.5
-0.7
-0.9
-1.1
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1
0.8
0.6
0.4
0.1
0.2
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
-0.2 -0.1-0.3-0.5-0.7-0.9-1.1 -0.4-0.6-0.8-1 10.80.60.40.20.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.10 0.200.1
Cotangente
Cosecante
SecanteTangente
Seno
Coseno
–45º
0
0-0.1-0.2
-0.3
-0.5
-0.7
-0.9
-1.1
-1.2
-1.3
-1.4
-1.5
-1.6
-1.7
-1.8
-1.9
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1
0.8
0.6
0.4
0.1
0.2
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
-0.2 -0.1-0.3-0.5-0.7-0.9-1.1 -0.4-0.6-0.8-1 10.80.60.40.20.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1
.1
0.2
0.1
Cotangente
Cosecante
Secante
Tangente
Seno
Coseno
120º
0
-0.3
-0.5
-0.7
-0.9
-1.1
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
-0.5-0.7-0.9-1.1 -0.4-0.6-0.8-1 10.80.60.40.20.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1
0.2
Cotangente
Cosecante
Secante
Tangente
Seno
Coseno
240º
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
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SolucionarioBloque 7Matemáticas 2
31
28. a)
b)
c)
–�0
2
1
– �2
��2
2� 3� 4� 5� 6�3�2
7�2
9�2
11�2
5�2-1
-2
3�2–
–�0
2
1
– �2
��2
2� 3�3�2
5�2-1
-2
–�0
2
1
– �2
��2
2�3�2–3�
25�2
4
3
5
-1
-2
-3
-4
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SolucionarioBloque 7Matemáticas 2
32
d)
e)
f)
–�0
2
1
– �2
��2
2� 3�3�2
5�2-1
-2
–� 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
– �2 ��
22� 3� 5� 6�3�
27�2
9�2
11�2
5�2-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
3�2–
10
4�
��2� 2� 3�3�2
5�2
3�2–5�
2–�4� �3�7�2–9�
2–0
1
– �2 ��
2 4�7�2
9�2
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
4
5
6
7
8
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SolucionarioBloque 8Matemáticas 2
33
Leyes de los senos y cosenosMis saberes y experiencias 1. a)2.5711cm,b)4.203cm 2. EltriánguloABDtienemayorárea,yaqueaunqueambostriángulostienenlamisma
baseéstetieneunaalturamayor. 3. Porquetienenlamismabaseylamismaaltura. 4. 42.4264cm 5. 0.6Lección 1 6. a)b*sen()ya*sen( 2 )
b) b*sen() a*sen( 2 )
8. a)sen(54º)
sen()
54.6 46
b) 43°aproximadamente.c) 83°aproximadamente.
9. a)Ángulos73.2468°y56.7531°,lado3.9302b) ángulo56.7°,lados4.688y4.1698c) ángulo50°,lados3.3915y3.68d) ángulos75°y75°,lado2.5882
10. a)Ángulo120°,lado2.88mb) ángulos36.1042°y98.8957°,lado41.916cm
c) ángulo
2r,lados86.6025my173.2051m
d) ángulos70°y70°,lado1.026me) ángulo70°,lados12cmy8.2084cm
14. a)Ángulos49.1148°,77.2944°y53.5908°b) ángulos65.8522°,65.8522°y48.2955°c) ángulos131.0654°,28.992°y19.9425°d) ángulos66.8676°,66.8676°y46.2648°
16. a)Ángulos52.4775°y97.5224°,lado25.217cmb) ángulos58.3568°y76.6432°,lado2.907mc) ángulos55°y55°,lado17.2073cmd) ángulos49.1066°y70.8934°,lado4.5825kme) ángulos26.9955°y33.0045°,lado2.8617mm
17. 559.4359km/h18. 5N19. a)Leydecosenos,b)leydesenos,c)leydecosenos,d)leydesenos22. a)Ángulos72.5°y72.5°,lados3m
b) ángulo72°,lados8.5y8.5pulgadasc) ángulos105.83°y35.16°,lado9.27cmd) ángulos64.01°y73.57°y42.43°e) ángulos90°,53.13°y36.87°,lado15cmf) ángulos60°,60°y60°,lados13.7cmy13.7cm
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SolucionarioBloque 8Matemáticas 2
34
g) ángulos105.72°,41.93°y32.33°h) ángulo80°,lados16.3175mmy21.9846mmi) ángulo105°,lados3.1058cmy4.3923cmj) ángulo60°,lados15cmy15cm
Mido mi rendimientoLección 1 23. a)Ángulo110°,lados2.6604cmy3.4202cm
b) ángulos66.8172°y63.1828°,lado11.6501mc) ángulos30°y30°,lado181.8653md) ángulos38.6248°,48.5092°y92.8659°e) ángulos60°,60°y60°,lados10my10mf) ángulos90°y60°,lados3.75my6.4952mg) ángulos130°,lados95.4422my95.4422mh) ángulo114.5°,lados111.0677cmy162.3533cm
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SolucionarioMatemáticas 2 Bloque 9
35
Estadística elemental
Mis saberes y experiencias
1. Estaturas Frecuencia
1.50a1.55 7
1.56a1.61 4
1.62a1.67 15
1.68a1.73 4
1.74a1.79 7
1.80a1.85 3
Total 40
2. a)18,b)16.5,c)15 3. a)media 13201.5,b)mediana 9460.4375,c)moda 12879.5
Lección 1 6. Paralosprimerosgemelos:media3.30625,moda 2.5,mediana 3.0 7. Paralossegundosgemelos:media 3.1375,moda 2.8,mediana 2.8 9. Personasqueconsumenalcoholdiariamenteporentidadfederativa:media 0.94%,
mediana 0.80%ymoda 0.60%,0.80%,1.00% 12. Personasquebebenenexcesoporentidadfederativa:media 26.975%,
mediana 27.7%ymoda 30.4%y31.1%
Mido mi rendimientoLección 1 20. Paraloshombresporentidadfederativa:media1570311.094,mediana1217517,
nohaymoda. 21. Paralasmujeresporentidadfederativa:media1656669.78,mediana1250713,
nohaymoda. 24. media13357.8333,mediana13587.73529,moda14332.83333
Lección 2 25. Hombres Mujeres
Rango 6571534 6923791
Varianza 1769726629326.40 2015704683039.67
Desviaciónestándar
1330310.727 1419755.149
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SolucionarioMatematicas 2 Bloque 10
36
Conceptos elementales de probabilidad
Mis saberes y experiencias
1. a)deterministab) aleatorioc) deterministad) aleatorioe) aleatorio
2. a)Ω{A,S}b) Ω{AA,AS,SA,SS}c) Ω{H,M}d) Ω{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
3. a)1/2b) 1/4c) 1/2d) 3/16
4. a)1/3;b)1/36;c)1/3;d)3/8
Lección 1 5. a)aleatorio
b) aleatorioc) aleatoriod) deterministae) deterministaf) aleatoriog) deterministah) aleatorioi) aleatorioj) aleatorio
7. a)Ω{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}b) Ω{lunes,martes,miércoles,jueves,viernes,sábado,domingo}c) Ω{hombre,mujer}d) [40cm,60cm]
8. a)Ω{AA,AS,SA,SS}b) {A,S}c) Ω{AAA,AAS,ASA,ASS,SAA,SAS,SSA,SSS}d) 8elementose) 16elementos
9. Ω{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},36elementos
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SolucionarioMatematicas 2 Bloque 10
37
Lección 2
10. a)Enlastresbotellas,laprobabilidaddesacarunacanicarojaesde14
b) Enlastresbotellas,laprobabilidaddesacarunacanicaazulesde12
c) Enlastresbotellas,laprobabilidaddesacarunacanicanegraesde14
11. a)EnlabotellaCb) EnlabotellaAc) EnlabotellaC
12. b)Nohayuncolorquetengamásprobabilidad,yaquelaprobabilidaddesacarunacanicarojadecualquieradelastresbotellases 1
4 ,laprobabilidaddesacarunacanicaazulesde 1
2 encualquieradelastresbotellasylaprobabilidaddesacarunacanicanegraesde 1
4 encualquieradelastresbotellas.c) LaprobabilidaddesacarunacanicarojaesmayorenlabotellaC,laprobabilidad
desacarunacanicaazulesmayorenlabotellaAylaprobabilidaddesacarunacanicanegraesmayorenlabotellaC.
13. a)16
;b)13
;c)38
;d)7
50;e)
15
;f)1
36;g)
118
14. a)Elnúmero7tienelamayorprobabilidaddesalirallanzardosdados 15. Elnúmero21tienelamayorprobabilidad.
16. a)14
; b)14
; c)14
; d)12
; e)12
; f)12
; g)14
; h)14
; i)14
17. a)0; b)25
; c)35
; d)23
; e)35
; f)0; g)13
; h)0; i)25
Lección 3
19.1
18
20.1
60
21.18
22.1
5525
23.4
663
24.1
1326
Page 38
SolucionarioMatematicas 2 Bloque 10
38
25.11
4165
26.1
146 523
27.1
32 468 436
Mido mi rendimientoLección 1 28. a)aleatorio
b) deterministac) deterministad) aleatorio
29. a)Ω {♠,♣,♥,♦}b) Ω {(♠,♣),(♠,♥),(♠,♦),(♣,♠),(♣,♥),(♣,♦),(♥,♠),(♥,♣),(♥,♦),(♦,♠),(♦,♣),(♦,♥)}c) Ω {(♠,♣,♥),(♠,♣,♦),(♠,♥,♣),(♠,♥,♦),(♠,♦,♣),(♠,♦,♥),(♣,♠,♥),(♣,♠,♦),(♣,♥,♠),(♣,♥,♦),
(♣,♦,♠), (♣,♦,♥), (♥,♠,♣), (♥,♠,♦), (♥,♣,♠), (♥,♣,♦), (♥,♦,♠), (♥,♦,♣), (♦,♠,♣), (♦,♠,♥),(♦,♣,♠),(♦,♣,♥),(♦,♥,♠),(♦,♥,♣)}
Lección 2
30. a)12
;b)14
;c)38
;d)12
;e)12
Lección 3
31.8
75
32.8
203
33.11
203
34.22
5525