Transf calor

Universidade Federal do PampaCampus Alegrete

Fenomenos de Transferencia

Transferencia de Energia na Forma de Calor

Professor: Felipe Denardin Costa

Referencias introducao Processos de TEFC Resistencia termica Conducao

Referencias Bibliograficas

INCROPERA, F. P. et al. FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA. Rio de

Janeiro: LTC, 2008.

Cap. 1;

MORAN, M. J. et al. INTRODUCAO A ENGENHARIA DE SISTEMAS TERMICOS:

TERMODINAMICA, MECANICA DOS FLUIDOS E TRANSFERENCIA DE CALOR. Rio de Janeiro:

LTC, 2005.

Cap. 15;Cap. 16;Cap. 17;

Cap. 18;

LIVI, C. P. Fundamentos de Fenomenos de Transporte Um texto para cursos basicos. Rio de Janeiro:

LTC, 2012.

Cap. 7;Cap. 8;

Cap. 9;


Introducao a transferencia de energia na forma de calor

O que sera visto:

O que e calor?;

Processos de TEFC;

Equacoes de taxa;

Conservacao da energia;

TEFC por:

Conducao;Conveccao;Radiacao;

Mecanismos combinados na TEFC;


Introducao a TEFC: O que e calor?

Calor:

Calor e o processo de transferencia de energia em virtude dadiferenca de temperatura em um meio ou entre dois ou mais meiosdiferentes.


Introducao a TEFC: Processos de TEFC:

Introducao a TEFC: Conducao

E o processo de transferencia de calor que ocorre atraves do meiodevido a um gradiente de temperatura.

Introducao a TEFC: Conveccao:

E o processo de transferencia de calor que ocorre devido aomovimento de uma massa fluida de uma regiao do fluido paraoutra.

Introducao a TEFC: Radiacao:

E o processo de transferencia de calor que ocorre em virtude daradiacao eletromagnetica emitida por uma superfıcie em qualquertemperatura diferente do zero absoluto.


Introducao a TEFC: ConducaoLei de Fourier

Lei de Fourier:

“O fluxo de energia na forma de calor (q′′) atraves de um materiale proporcional ao negativo do gradiente de temperatura”

Para o caso unidimensional:

q′′ =−k∂ T

∂ x



q′′→ Fluxo de calor por unidade de area (W/m2);

k → Condutividade termica (W/m K);

Para uma distribuicao linear:

q′′ =−k∆T

L

Taxa de transferencia de energia na forma de calor (W):

q = q′′A




k → Condutividade termica (W/m K);

Para uma distribuicao linear:

q′′ =−k∆T

L


q = q′′A



Exemplo 1:

MORAN: Thermal Systems EngineeringFig. E15.1 W-414

T1 = 1400 K T2 = 1150 K

k = 1.7 W/m•K

xL = 0.15 m

qx''

xL

W = 1.2 mH = 0.5 m

Wall area, A

qx


Introducao a TEFC: Conveccao

Tipos de conveccao:

Conveccao forcada: Causada por um forcante externo, comouma bomba ou um ventilador;

Conveccao livre: Causada pelas forcas de empuxo originadas apartir das diferencas de massas especıficas causadas porvariacoes de temperatura do fluido.


Introducao a TEFC: ConveccaoLei do resfriamento de Newton:

Lei do resfriamento de Newton:

A taxa de perda de energia na forma de calor de um corpo eproporcional a diferenca nas temperaturas entre o corpo e seusarredores.

q′′ = h(Ts −T∞)

MORAN: Thermal Systems EngineeringFig. 15.2 W-410

y

u(y) T(y)

Ts

Heatedsurface

u∞y

T∞

TemperaturedistributionT(y)

Velocitydistributionu(y) q"

Fluid


Introducao a TEFC: ConveccaoLei do resfriamento de Newton


h→ Coeficiente de transferencia de energia na forma de calorpor conveccao (W/m2 K);


q = q′′A


Introducao a TEFC: ConveccaoLei do resfriamento de Newton


h→ Coeficiente de transferencia de energia na forma de calorpor conveccao (W/m2 K);


q = q′′A


Introducao a TEFC: RadiacaoLei de Stefan-Boltzmann

Lei de Stefan-Boltzmann:

A energia total radiada por unidade de area superfıcial de umcorpo negro Eb (Poder emissivo) e diretamente proporcional aquarta potencia de sua temperatura termodinamica (T ).

Eb = σT 4

σ → Constante de Stefan-Boltzmann (σ = 5,67×10−8 W/m2

K4);

Para o caso de uma superfıcie real, o poder emissivo pode serescrito como:

E = εσT 4

ε → Emissividade (0≤ ε ≤ 1)


Introducao a TEFC: Radiacao


Surroundingsat Tsur

Surroundings

q"convq"rad

GasT∞, h

G E

(a) (b)

Surface of emissivity , absorptivity , andtemperature Ts

Surface of emissivity = , area A, andtemperature Ts

ε ε αα

TsTs

Heat lampRadiantpanel

Gabs = αG

Gabs → Radiacao absorvida;G → Radiacao incidente (σT 4

viz);α → Absortividade


Introducao a TEFC: RadiacaoSuperfıcie cinza difusa

Sendo Tviz 6= Ts :

q′′rad = R.I. - R.E.

q′′rad = εEb−αG

Fazendo a aproximacao do corpo cinza (ε ≈ α):

q′′rad = εσ(T 4s −T 4

viz)

ou:

q′′rad = hrad(Ts −Tviz)

Onde:

hrad ≡ εσ(Ts + Tviz)(T 2s + T 2

viz)

hrad → Coeficiente de transferencia de calor por radiacao;


Introducao a TEFC: RadiacaoSuperfıcie cinza difusa

Sendo Tviz 6= Ts :

q′′rad = R.I. - R.E.

q′′rad = εEb−αG

Fazendo a aproximacao do corpo cinza (ε ≈ α):

q′′rad = εσ(T 4s −T 4

viz)

ou:

q′′rad = hrad(Ts −Tviz)

Onde:

hrad ≡ εσ(Ts + Tviz)(T 2s + T 2

viz)

hrad → Coeficiente de transferencia de calor por radiacao;




Surroundingsat Tsur

Surroundings

q"convq"rad

GasT∞, h

G E

(a) (b)

Surface of emissivity , absorptivity , andtemperature Ts

Surface of emissivity = , area A, andtemperature Ts

ε ε αα

TsTs

Heat lampRadiantpanel

q = qconv + qrad = hA(Ts −T∞) + εAσ(T 4s −T 4

viz)



Exemplo 2:


h = 15 W/m2•K

D = 70 mm

T∞ = 25°C

Ts = 200°C

Tsur = 25°C

ε = 0.8

L

q'

G

E

Air


Introducao a TEFC: Primeira Lei da termodinamica

Primeira Lei da termodinamica

“Energia total transferida para um sistema e igual a variacao de suaenergia interna.”


E•in

E•g, E

•st

E•out


Introducao a TEFC: Balanco de energia

Est = Eentrada + Eg − Esaida

Eentrada e Esaida → Fenomenos de superfıcie (taxas de entradae saıda);

Eg Taxa da energia interna gerada dentro do sistema;

Geracao volumetrica:

q =Eg

V

Efeito Joule (Potencia dissipada em um resistor):

Eg = I 2R

Est Taxa da energia interna armazenada;



Exemplo 3:

MORAN: Thermal Systems EngineeringFig. E15.3a W-416

AirT∞, h

E•g, E

•st

E•out

T, Re'Tsur

Diameter,D

I

L




q"conv

q"cond

q"rad

T1

T2

T∞

u∞, T∞

Fluid

T

x

SurroundingsTsur

Control surfaces

Eentrada− Esaida = 0

Assim:

q′′cond −q′′conv −q′′rad = 0



Exemplo 4:


Combustiongases

Air

k = 1.2 W/m • K

T1

L = 0.15 m

x

q"rad

T2 = 100° C

q"conv

Tsur = 25° C

T∞ = 25° C h = 20 W/m2•K

q"cond

ε = 0.8



Exemplo 5:


Hotcoffee

Cover Cover Surroundings

Plasticflask

CoffeeAir

spaceRoom

air

q1q2 q6

q7q3 q4

q5q8

Air spacePlastic flask


Transferencia de energia na forma de calorResistencia

Resistencia:

E a razao entre o potencial motriz e a taxa de transferencia deenergia na forma de calor.

Resistencia eletrica (Lei de Ohm):

Re =εs,1− εs,2

I=

L

σeA


Transferencia de energia na forma de calorResistencia termica

Resistencia termica: Conducao

RT ,cond =Ts,1−Ts,2

qx=

L

kA

Resistencia termica: Conveccao

RT ,conv =Ts −T∞

qconv=

1

hA

Resistencia termica: Radiacao

RT ,rad =Ts −Tviz

qrad=

1

hradA


Transferencia de energia na forma de calorCircuitos termicos (Parede simples)


T∞,1

T∞,1 – T∞,2

Ts,1

qx

qx =

1____h1A

1____h1A

L____kA

L____kA

1____h2A

1____h2A

Ts,2 T∞,2

Ts,1

Ts,2

T∞,1

T∞,2

Cold fluidT∞,2, h2

Hot fluidT∞,1, h1

x x = L

qx

Rtot

Rtot =

Rt,conv,1 = Rt,cond = Rt,conv, 2 =

(16.19)

(16.20)+ +

(a) (b)

Area, A

Temperaturedistribution, T (x)

Nos → T∞,1, Ts,1, Ts,2, T∞,2

qx → Constante!

qx =T∞,1−Ts,1

1/h1A=

Ts,1−Ts,2

L/kA=

Ts,2−T∞,2

1/h2A


Transferencia de energia na forma de calorCircuitos termicos: Resistencia termica total (Parede simples)


T∞,1

T∞,1 – T∞,2

Ts,1

qx

qx =

1____h1A

1____h1A

L____kA

L____kA

1____h2A

1____h2A

Ts,2 T∞,2

Ts,1

Ts,2

T∞,1

T∞,2

Cold fluidT∞,2, h2

Hot fluidT∞,1, h1

x x = L

qx

Rtot

Rtot =

Rt,conv,1 = Rt,cond = Rt,conv, 2 =

(16.19)

(16.20)+ +

(a) (b)

Area, A

Temperaturedistribution, T (x)

Rtot = RT ,conv ,1 + RT ,cond ,1 + RT ,conv ,2 =1

h1A+

L

kA+

1

h2A


Transferencia de energia na forma de calorCircuitos termicos: Resistencia termica total (Parede Composta)

Area, A

LA

x

Ts,3

Ts,1

T∞,1

T∞,3

T∞,3T∞,1

T∞,1 – T∞, 3

Ts,3Ts,1 T2

T2

qx

qx =

1____h1A

1____h3A

LA____kAA

LB____kBA

LB

kA kB

A B

Cold fluidT∞,3, h3Hot fluid

T∞,1, h1Rtot

Rtot =

(16.22)

1

[(1/h1A) + (LA/kAA) + (LB/kBA) + (1/h3A)]

(a) (b)


qx =T∞,1−T∞,3

Rtot

Assim:

qx =T∞,1−T∞,3

[(1/h1A) + (LA/kAA) + (LB/kBA) + (1/h3A)]


Transferencia de energia na forma de calorCircuitos termicos: Resistencia termica total (Parede Composta)

qx =T∞,1−Ts,1

1/h1A=

Ts,1−T2

LA/kAA=

T2−Ts,3

LB/kBA=

Ts,3−T∞,3

1/h3A

Ou:qx = UA∆T

Onde:

U =1

RtotA=

1

[(1/h1) + (LA/kA) + (LB/kB) + (1/h3)]

U → Coeficiente global de transferencia de calor.Assim:

Rtot =∆T

q=

1

UA


Transferencia de energia na forma de calorCircuitos termicos: Resistencia termica de contato


qx"

q"

TA

TB

A B

∆T

T

x

contact

q"gap

RT ,c =TA−TB

q′′x


Transferencia de energia na forma de calorCircuitos termicos

Exemplo 6:

Ts,i = 385°C Ts,o ≤ 50°C

MORAN: Thermal Systems EngineeringFig.E16.1 W-458

Air T∞ = 25°Cho = 25 W/m2•K

B, kB = 0.08 W/m•K

A, kA = 0.15 W/m•K

LA LB

Compositewindow,LA = 2LB

Ovencavity

T∞Ts,oTs,i

1____ho

q"

Thermal circuit representing conduction throughthe composite window with convection on outer surface

LA

kA

LB

kB


Transferencia de energia na forma de calorCircuitos termicos

Exemplo 7:


Epoxy jointR"t,c = 0.9 × 10–4m2•K/W

Aluminumsubstrate

Silicon chip, Tc

Air

Air

q1

T∞ = 25°Ch = 100 W/m2•K

T∞ = 25°Ch = 100 W/m2•K

L = 8 mm

Tc

1__h

L__k

T∞

T∞

R"t,c

1__h

Insulation"

q2"

q1"

q2"

P"eP" = 104 W/m2

e

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