Transf. Calor y Masa - Sesión N° 3 - II - Unidad - 2013

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL FACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERIADEPARTAMENTO ACADEMICO DE ENERGIA Y FISICA

TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

2013 - I

II UNIDAD

SESION N 3

TRANSFERENCIA CONVECTIVADE MASA

Anlisis dimensional:

Mtodo pi ( ) de Buckingham

3.1.- Cuando se intenta determinar los coeficientes de transferencia de masa en forma experimental, tenemos que identificar e investigar las variables pertinentes que describan el proceso fsico. Por ejemplo, considrese el caso de una transferencia de masa convectiva forzada que resulta cuando un fluido fluye sobre una superficie slida. Las variables obvias que contribuyen a la transferencia global son la velocidad U, viscosidad , densidad , difusividad de masa DAB, un coeficiente de transferencia de masa convectivo desde la superficie kc y una longitud caracterstica l.

En forma funcional, la transferencia de masa se puede expresar como:

.. (1)

Las determinaciones experimentales de cmo cada una de las variables anteriores afectan a la transferencia de masa seran en extremo difciles y llevaran tiempo. Sin embargo, las variables anteriores se pueden arreglar en grupos adimensionales pertinentes que reducirn la cantidad de datos necesarios para describir el proceso.

Los grupos adimensionales que describen la transferencia de masa convectiva se pueden determinar al usar el teorema pi de Buckingham, el cual establece que el nmero de grupos adimensionales independientes que se pueden formar al

combinar las variables fsicas del problema, es igual al nmero total de variables fsicas menos el nmero de dimensiones fundamentales que se requieren para expresar las cantidades fsicas.

Expresando los grupos adimensionales como 1, 2, y as sucesivamente, la relacin para esos grupos se puede expresar como f (1, 2, etc.) = 0. Si seleccionamos un proceso que se describa por siete variables y el nmero de dimensiones fundamentales es de cuatro, el grupo funcional se da ya sea como f (1, 2, 3) = 0 o como 1 = g (2, 3)'

El uso del teorema pi de Buckingham se puede demostrar al considerar la transferencia de masa convectiva de un soluto desde una superficie slida hasta un fluido.

La ecuacin funcional resultante que describe la transferencia de masa convectiva es:

f ( Sh, Re, Sc ) = 0 .. ( 2 )

Si queremos determinar el coeficiente de transferencia de masa, el cual se incluye en el nmero de Sherwood, podemos escribir la funcionalidad como:

Sh = g ( Re, Sc ) ... ( 3 )

Ahora se pueden correlacionar datos experimentales en trminos de las agrupaciones anteriores en lugar de las seis variables originales. Aunque el anlisis dimensional no proporciona una informacin especfica acerca de la naturaleza de la funcin, identifica los parmetros pertinentes que se pueden estudiar para reducir esfuerzos experimentales.

La transferencia de masa convectiva tambin se efecta por conveccin natural para sistemas en los que est presente un gradiente de densidad. Un ejemplo de transferencia de masa convectiva natural es un tubo vertical caliente cubierto con naftaleno. Los parmetros importantes que gobiernan la velocidad de transferencia de masa se dan en la tabla 1.

La aplicacin del teorema pi Buckingham a las variables del sistema en la tabla 1 muestra que el nmero de Sherwood es una funcin del nmero de Schmidt y del nmero de Grashof, GrAB. El nmero de Grashof se define por la expresin:

.. ( 4 )El cual toma en cuenta la transferencia de masa debida a una diferencia en las densidades.

TABLA N 1.- VARIABLES RELACIONADAS CON LA CONVECCIN NATURAL

Variables del sistema. Unidades comunes

Dimetro de tubod M

Coeficiente de difusinDAB m2/s

Viscosidad del fluido kg/m.s

Densidad del fluido kg/m2

Coeficiente de transferencia de masakc m/s

Fuerza de Bouyancyg (m/s2)(kg/m3)

3.2.- ANALOGA ENTRE TRANSFERENCIA DE MASA, MOMENTUM Y CALOR

3.2.1.- Comparacin de las ecuaciones de cambio A partir de los estudios de mecnica de fluidos y transferencia de calor, se ha demostrado que el nmero de Sherwood para la transferencia de masa es anlogo al nmero de Nusselt que se usa en la transferencia de calor convectiva. Adems, el nmero de Schmidt admite la misma relacin para el momentum y transferencia de masa que el nmero de Prandtl para el momentum y transferencia de calor. Los nmeros de Prandtl y Schmidt se definen por:

( 5 )

( 6 )Otro agrupamiento adimensional que encuentra aplicacin en problemas de transferencia de masa se puede obtener al dividir el nmero de Schmidt entre el nmero de Prandtl. Este agrupamiento, que se identifica como el nmero de Lewis, relaciona las difusividades trmica y de masa como sigue:

( 7 )

Se puede hacer una comparacin de la transferencia de masa, momentum y calor al considerar las ecuaciones de cambio. Siguiendo un procedimiento similar al que se us en la derivacin de la ecuacin de conservacin de la masa, tambin podemos obtener la ecuacin de energa. Despreciando la generacin de calor debido a fuerzas viscosas y suponiendo que la densidad y conductividad trmica del fluido son constantes, podemos escribir la ecuacin de energa donde q es la velocidad volumtrica de la generacin de calor,

( 8 )excluyendo la disipacin de calor viscosa.

Para el flujo de fluido a viscosidad y densidad constantes la ecuacin de Navier-Stokes para la transferencia de momentum en la direccin X se puede escribir en una forma similar a la de la ecuacin ( 8 ) como

( 9 )La suma del gradiente de presin y gravedad es anloga a la de generacin de energa. La ecuacin correspondiente a la transferencia de masa de una solucin diluida para concentracin de masa y difusividad de masa constantes es :

( 10 )

Una comparacin de las ecuaciones anteriores sugiere que al escribir cada ecuacin en forma adimensional, se puede obtener una solucin que es vlida ya sea para la transferencia de calor, masa o momentum. Si despreciamos el trmino de generacin de calor de la ecuacin ( 8 ), los trminos de presin y gravedad de la ecuacin ( 9 ) y el trmino de reaccin qumica en la expresin anterior, las ecuaciones resultantes se pueden escribir en forma adimensional al introducir los grupos de variables donde U1, T1 y CA1

( 11 )representan los valores en la superficie y U T y CA son los valores a alguna distancia de la superficie. La ecuacin resultante es

( 12 )donde D representa la difusividad apropiada.

3.2.- Transporte turbulento.-

Basndose en estudios experimentales de flujo turbulento en tubos, se sugiri que momentum, calor y masa se transfieren por elementos del fluido que se mueven de una regin a otra. Reynolds (1901) propuso que para el flujo turbulento, ecuaciones similares a las ecuaciones moleculares de Newton, Fourier y Fick se podran usar para predecir los regmenes de flujo al introducir difusividades turbulentas o de "remolino", que se denotan por EV, EH y ED, respectivamente.

En contraste con las difusividades moleculares, que se consideraron propiedades del fluido, las difusividades turbulentas dependen del tipo de fluido al igual que del tipo de flujo.

La magnitud relativa de las difusividades molecular y de remolino depende de la posicin del fluido relativa a la pared. En la regin cercana a la pared, el flujo se aproxima a un movimiento laminar y las fluctuaciones turbulentas son igual a cero. Esta regin es apropiadamente llamada la subcapa laminar. En la regin ms apartada de la pared, descrita como el ncleo de turbulencia, las fluctuaciones turbulentas en el fluido son ms pronunciadas. A causa de la alta velocidad de transferencia debida al movimiento de los elementos del fluido en esta regin, la difusin molecular contribuye muy poco al proceso de transporte global y se puede despreciar. La regin entre el ncleo de turbulencia y la subcapa laminar se describe como la regin de transicin o capa amortiguadora. Aqu, ambas difusividades, de remolino y molecular, son importantes y se deben incluir cuando se predigan las velocidades de transferencia. Los diferentes regmenes de flujo se muestran en la figura 3-1.

Figura 3-1 Regmenes de flujo cerca de una superficie

Las ecuaciones de transferencia generales se escriben para incluir las difusividades tanto molecular como de remolino.Transferencia de masa:

( 13 )Transferencia de calor:

( 14 )Transferencia de momentum:

( 15 )

donde UX es la velocidad en la direccin del flujo en un punto dado. A partir de la forma de las ecuaciones anteriores vemos que las difusividades de remolino tienen unidades de longitud 2 / tiempo.

Notter y Sleicher (1971) condujeron una evaluacin extensiva de datos experimentales para la transferencia de masa y calor y obtuvieron la siguiente expresin para la difusividad de remolino dentro del rango 0 < y* < 45:

. ( 16 )

donde y* es un nmero de Reynolds modificado.

El anlisis de la transferencia de momentum, calor y masa en sistemas con flujo turbulento es muy difcil a causa de la falta de informacin previa sobre el movimiento no permanente de los elementos del fluido. Por esta razn se desarrollaron teoras semi-empricas del flujo turbulento.

Muchos investigadores han determinado perfiles de velocidad para flujo completamente desarrollados en tubos lisos dentro de un amplio rango de condiciones de flujo. Esos datos se han correlacionado con xito en trminos de los dos grupos adimensionales

. ( 17 )

donde 0 es el esfuerzo cortante en la pared. El trmino se llama velocidad de friccin y a menudo se representa por U. Introduciendo la velocidad de friccin en la ecuacin ( 17 ) se tiene

. ( 18 )

La grfica que se muestra en la figura 3-2 proporciona una representacin razonablemente exacta de los datos de flujo en tubos lisos.

El perfil de velocidades para el flujo cerca de una placa plana tambin se puede aproximar con bastante exactitud por la figura 3-2.

Como propuso von Krmn (1939), la grfica en la figura 3-2 se puede dividir en tres zonas separadas: la subcapa laminar (0 < y* < 5), la capa amortiguadora (5 < y* < 30), y el ncleo de turbulencia (y* > 30). Las ecuaciones para las tres regiones son como sigue:

. ( 19 )

. ( 20 )

. ( 21 )

Esas ecuaciones se identifican como el perfil de velocidad universal. Varios valores de y* se usan en la literatura para indicar las posiciones de las zonas amortiguadora y turbulenta.

Se han desarrollado varias analogas entre la transferencia de calor, masa y momentum al usar el perfil de velocidad universal que se da por las ecuaciones (19) a (21). Se presentan ms adelante analogas seleccionadas.

Figura 3-2 Perfil de velocidad adimensional.

3.3.- Analoga de ReynoldsBasndose en observaciones experimentales, Reynolds propuso que para un flujo turbulento, la transferencia tanto de momentum como de calor ocurran por mecanismos anlogos.

Esta observacin se extiende con facilidad para incluir la transferencia de masa. Una demostracin de esta analoga se hace comparando la primera ley de Fick con la ley de conduccin de calor de Fourier y la ley de viscosidad de Newton. Las difusividades de remolino se incluyen para proporcionar una interpretacin general de la analoga.

Transferencia de masa :

( 22 )

Transferencia de calor:

( 23 )Transferencia de momentum:

( 24 )

En las ecuaciones anteriores, h es el coeficiente de transferencia de calor convectiva con las unidades tpicas de J/s.m2. K, es el esfuerzo cortante con las unidades N/m2 y f es una cantidad adimensional que se define como el factor de friccin de Fanning.

El agrupamiento se puede definir como un coeficiente de transferencia de momentum convectivo.

Las ecuaciones (22) a (24) relacionan los flujos con una fuerza impulsora y una difusividad. En vista de que estamos considerando la transferencia desde la pared de un tubo, la fuerza impulsora es igual a la diferencia entre la temperatura o concentracin en la pared y el valor medio o de bulto a travs del tubo.

Los valores medios a travs del tubo se denotan como CAm, Tm y Um. La velocidad U, es en la direccin del flujo.

La analoga de Reynolds se puede obtener con facilidad al escribir las ecuaciones anteriores en forma adimensional. Despus de reemplazar U, T y CA en la ecuacin (11) por los valores de bulto, las variables adimensionales que se definieron en la ecuacin (11) se pueden sustituir en las ecuaciones (22) a (24) para dar:Transferencia de masa:

. ( 25 )Transferencia de calor:

. ( 26 )Transferencia de momentum:

. ( 27 )

La analoga entre la transferencia de momentum y de calor se obtiene al combinar las ecuaciones (26) y (27) para dar

. ( 28 )

En la regin de turbulencia, las difusividades de remolino son mucho mayores que las difusividades moleculares. Si se hace la suposicin de que las difusividades de remolino para la transferencia de momentum y calor son casi iguales y que v y , se pueden despreciar, la analoga de Reynolds resulta

. ( 29 )

La analoga de Reynolds para la transferencia de masa se obtiene al combinar las ecuaciones (25) y (27). As que

. ( 30 )

Para flujo laminar, las difusividades de remolino son iguales a cero, por lo que tenemos

. ( 31 )

En el flujo turbulento, las difusividades moleculares se pueden despreciar, ya que son mucho menores que los trminos de remolino. Siguiendo con la suposicin de que masa, momentum y calor se transfieren por el mismo mecanismo que para el flujo turbulento, y considerando que las difusividades de remolino son aproximadamente iguales, obtenemos la analoga de Reynolds dada como

. ( 32 )

La relacin del coeficiente de transferencia de masa con la velocidad promedio o de corriente libre se define como el nmero de Stanton como se mostr antes.

ste se puede escribir como Sh / ReSc.

La expresin anterior se puede usar para predecir datos de transferencia de masa y de calor turbulenta para fluidos que tienen un nmero de Prandtl o de Schmidt cercano a la unidad. Sin embargo, para nmeros de Schmidt significativamente diferentes de 1, la analoga de Reynolds predice valores sustancialmente diferentes de aquellos que se observan en la prctica.

Un examen de las ecuaciones para la intercar con las condiciones limitantes sugiere que la dependencia de datos experimentales con el nmero de Schmidt se relaciona con el rgimen de flujo del fluido. Si las difusividades molecular y de remolino son casi iguales, que es el caso cerca de una superficie slida, se debera esperar una dependencia con el nmero de Schmidt.

3.4. Analoga de Prandtl.-Prandtl (1910) sugiri que el flujo se divida en dos regiones separadas. Una est cerca de la pared, donde el flujo es laminar y el transporte se realiza mediante un mecanismo molecular, y la otra es la regin de turbulencia, la que se puede describir por la analoga de Reynolds. La analoga de Prandtl toma en cuenta la variacin de los datos experimentales con el nmero de Schmidt:

. ( 33 )

La ecuacin anterior se basa en la suposicin de que la subcapa laminar se puede describir por la ecuacin de la subcapa amortiguadora. Para un nmero de Schmidt de 1, la ecuacin (33) se reduce a la analoga de Reynolds. Aunque la analoga de Prandtl proporciona algunos avances, no es satisfactoria para nmeros de Schmidt grandes.

3.5.- Analoga de von KrmnVon Krmn (1939) ampli la analoga de Prandtl para incluir la existencia de una zona amortiguadora entre la subcapa laminar y el ncleo de turbulencia. La analoga de von Krmn se basa en el perfil de velocidad universal para el cual la subcapa laminar se extiende desde y * = 0 hasta y * = 5, la zona amortiguadora se extiende desde y* = 5 hasta y* = 30 Y la regin turbulenta comienza en y* = 30. Se pude aplicar fcilmente a la transferencia de masa de la pared de un tubo liso. Las expresiones de flujo para la transferencia de masa y momentum se pueden expresar respectivamente como

. ( 34 )

. ( 35 )

En las ecuaciones anteriores, Y = R - r, donde R es el radio del tubo. El signo positivo se usa en la ecuacin (6-44), dado que la velocidad se incrementa con el aumento de Y y el esfuerzo cortante del fluido acta sobre la pared del tubo. 3.6.- Analoga de factor j de Chilton-Colburn

Chilton y Colburn (1934) observaron que al reemplazar el trmino de la analoga de Prandtl por Pr2/3 se podra obtener una mejora en la correlacin de los datos de transferencia de calor. Esto se puede ampliar para la transferencia de masa al reemplazar el nmero de Prandtl con el nmero de Schmidt. As que la analoga llega a ser

. ( 36 )

donde el primer trmino se define como el factor j de Chilton-Colburn,. Por lo tanto tenemos:

. ( 37 )

La analoga del factor j de Chilton y Colburn provee una correlacin razonable de los datos experimentales para el flujo que pasa por placas planas y en tubos.

4.- TRANSFERENCIA DE MASA EN TUBOS CILINDRICOS

4.1.-Perfil de velocidad completamente desarrollada y perfil de concentracin en desarrollo

La discusin se limitar a velocidades de transferencia de masa bajas. Skelland (1974) present varias combinaciones de desarrollos de perfiles de concentraciones y de velocidad. La ecuacin de transferencia de calor anloga a la ecuacin de transferencia de masa, la resolvi Graetz en 1883 para el caso de una longitud de entrada no calentada seguida por una seccin en la que la temperatura de pared era constante. En este primer estudio se us un perfil de velocidad de flujo pistn. Hausen (1943) desarroll las relaciones semiempricas para e] nmero de Nusselt para un perfil de temperaturas en desarrollo con un perfil de velocidades en desarrollo y un perfil de velocidades parablicas completamente desarrolladas. Las expresiones que se aplican a la transferencia de masa se dan abajo:

l. Concentracin de pared constante y perfil de velocidad parablica completamente desarrollada:

( 38 )

2. Entrada de masa constante a la corriente y perfil de velocidad parablica completamente desarrollada:

( 39 )En las expresiones anteriores, los nmeros de Sherwood y de Reynolds se basan en el dimetro del tubo.

4.2.- Flujo turbulento en un tubo lisoEl factor de friccin para el flujo en tubos circulares se define en trminos del esfuerzo cortante en la pared del tubo y la velocidad de bulto por la expresin

. ( 40)Petukhov (1970) propuso una ecuacin emprica para el factor de friccin dentro de tubos lisos. Su expresin, que proporciona un buen ajuste para los datos experimentales dentro del rango turbulento 104 < Re < 5 x 106, es:

. ( 41 )

donde el nmero de Reynolds se define en trminos del dimetro del tubo y la velocidad media como .

La sustitucin de la ecuacin (41) para el factor de friccin en cualquiera de las analogas que se discutieron antes, nos provee de un medio de prediccin del coeficiente de transferencia de masa para flujo turbulento en un tubo liso.Una ecuacin emprica un poco ms simple y que se emplea con frecuencia para obtener el factor de friccin es

.... ( 42 )El factor de friccin anterior proporciona un buen ajuste para los datos experimentales dentro del rango del nmero de Reynolds 3 x 104 < Re < 106.

Pinczewski y Sideman (1974) desarrollaron un modelo para predecir coeficientes de transferencia de masa para nmeros de Schmidt moderados y altos para concentracin superficial constante. Consideraron que la regin cerca de la pared del tubo era un mosaico de capas limitantes en desarrollo que se reemplazan de manera peridica. Su modelo, que utiliza la definicin del factor de friccin dada por la ecuacin (42), resulta en concordancia con los datos de transferencia de calor y de masa disponibles. Se propusieron tres ecuaciones para un amplio rango de nmeros de Schmidt. Estas son:0.5 < Sc < 10:

..( 43 )

10 < Sc < 1000:

.( 44)

Sc > 1000

. ( 45 )

En la figura N 3.3 se hace una comparacin de las ecuaciones anteriores con datos experimentales.

En la regin Sc < 10, Einstein y Li (1956) Y Hanratty (1956) desarrollaron modelos para el nmero de Sherwood al utilizar la teora de renovacin de superficie de Danckwerts. Para la misma regin, Ruckenstein (1963) desarroll una ecuacin al usar un modelo de flujo cuasi-permanente. El modelo de Einstein y Li sobreestima el coeficiente de transferencia, mientras que el modelo de Ruckenstein subestima los coeficientes de transferencia.

Gran parte de los datos de transferencia de masa experimentales dentro de tubos circulares se obtienen al usar una columna de pared mojada. Los coeficientes de transferencia de masa se obtuvieron por Gilliland y Sherwood (1934) para la evaporacin de nueve lquidos diferentes en aire. Sus resultados se correlacionaron por la ecuacin emprica:

Figura N 3.3.- Comparacin del modelo de Pinczewski y Sideman (1974) con datos experimentales.

( 46 )

Donde:kc = coeficiente de transferencia de masa basado en la fuerza impulsora media logartmica en los extremos de la columna,DAB = coeficiente de difusin para el vapor dentro del gas,Sc = nmero de Schmidt para el vapor en el gas,Re = nmero de Reynolds del gas relativo a la columna,d = dimetro de la columna,

= composicin media logartmica del gas portador que se evala entre las composiciones de superficie y de bulto.

La ecuacin (46) es vlida para el rango

a presiones de columna desde 0.1 hasta 3 atm. En un estudio posterior, Linton y Sherwood (1950) investigaron el flujo de agua a travs de tubos circulares hechos de cido benzoico, cido cinmico y -naftol. Basndose en sus resultados, modificaron la correlacin de Gilliland y Sherwood como se muestra:

( 47 )

La ecuacin anterior es vlida dentro del rango .

Las ecuaciones (46) y (47) se escriben para la especie A difundindose a travs de una pelcula esttica B.

Se pueden expresar en trminos del coeficiente de Colburn-Drew con slo reemplazar por . No obstante, para concentraciones diluidas, kc y se pueden escribir como . La representacin del factor j se da por la expresin

( 48 )

Si se iguala , donde f es el factor de friccin de Fanning, la correlacin anterior da los coeficientes de transferencia de masa que son aproximadamente 20% ms bajos que los valores experimentales.

4.3.- Flujo turbulento a travs de una placa planaEl anlisis para el flujo turbulento a travs de una placa plana se puede hacer de la misma manera que la que se mostr previamente para el flujo laminar. Los perfiles de velocidad y concentracin aproximados, se supone que obedecen las siguientes expresiones:

. ( 49 )

y . ( 50)

Para flujo turbulento, el espesor de la capa lmite de momentum se puede obtener al introducir una expresin para el esfuerzo cortante turbulento en la superficie dentro de la ecuacin integral de momentum dada por una ecuacin anterior.

Para flujo turbulento,

. Despreciando la inyeccin a travs de la superficie de la placa, podemos escribir una ecuacin como:

. ( 51)Sustituyendo para el valor de UX que se da por la ecuacin (49) e integrando se obtiene una expresin que relaciona el espesor de capa lmite con la distancia desde el borde delantero de la placa y el nmero de Reynolds local.

. ( 52 )

La ecuacin (52) es vlida para nmeros de Reynolds en el rango de 5 x 105 hasta 107.

En ausencia de escape o succin a travs de la superficie de la placa y para fluidos con nmeros de Schmidt cercanos a la unidad, las ecuaciones (49), (50) y (52) se pueden combinar con la ecuacin de balance integral para flujo a travs de una placa plana para dar una expresin para el coeficiente de transferencia de masa local y nmero de Sherwood. As que

( 53 )

y ( 54 )Si el flujo es turbulento para la longitud total de la placa, el nmero de Sherwood promedio es

. ( 55 )Dado que los espesores de capa lmite de momentum y concentracin se consider que eran iguales, los nmeros de Schmidt en las ecuaciones (53) y (54) son iguales a la unidad.

4.4.- Factor j para una placa planaComo se observ antes, los datos de transferencia de masa experimentales se pueden correlacionar de manera precisa y conveniente en trminos del factor j de Chilton y Colburn. Al reemplazar la velocidad de bulto para el flujo en un tubo con la velocidad de corriente libre para el flujo a travs de una placa plana, tenemos

.. ( 56 )

En la regin de flujo laminar, el factor j basado en el nmero de Reynolds y calculado para la longitud de la placa total es

. ( 57 )En la regin de flujo turbulento sobre una placa plana, 10,000 < Re < 300,000, los datos experimentales se pueden representar por la relacin

( 58 )

Para una placa plana, el coeficiente de friccin superficial se usa en lugar del factor de friccin de Fanning. Las ecuaciones (57) y (58) se comparan con los datos experimentales obtenidos. Cuando se predicen los coeficientes de transferencia de masa a partir de las correlaciones anteriores, se obtienen los mejores resultados al usar las propiedades que se evalan en las condiciones de pelcula. Para el flujo sobre una superficie, esto se define como el promedio de la corriente libre y la intercara.

4.5.- Coeficientes de transferencia de masa para esferas y cilindrosTransferencia desde esferas solasLa transferencia de masa ya sea hacia o desde esferas solas se puede correlacionar con la ecuacin de Frossling (1938).

. ( 59 )

Aunque la ecuacin anterior proporciona una buena correlacin de datos a nmeros de Reynolds bajos, los nmeros de Sherwood que se calculan para nmeros de Reynolds altos son ms bajos que los valores que se encuentran en forma experimental. Steinberger y Treybal (1960) analizaron los datos que obtuvieron varios investigadores y desarrollaron una correlacin que inclua la conveccin natural. Su ecuacin es

. ( 60 )

donde es el trmino de correccin para la conveccin natural. Esto se expresa por

. ( 61 )

y .. ( 62 )La ecuacin (60) es vlida para el rango 1 Re 3 x 104 y 0.6 Sc 3200. La desviacin promedio es de 12.7%.

Para nmeros de Reynolds mayores de 2000, el nmero de Sherwood se puede predecir hasta en 15% por la expresin

. ( 63 )

Coeficientes de transferencia de masa en lechos empacados y fluidizados

La transferencia de masa en lechos empacados se ha estudiado para varios gases y lquidos. Yoshida et al. (1962) present las correlaciones que se definen en trminos del factor j como

( 64 )

y ( 65 )

donde la geometra del empaque en el lecho se caracteriza por el factor de forma . Estos se dan en la tabla 6-5.TABLA 3-5. FACTORES DE FORMA PARA LECHOS EMPACADOS (GAMSON, 1951)

Forma de la partcula

Esferas Cilindros Escamas 1.0 0.91 0.86

El nmero de Reynolds para las ecuaciones (64) y (65) se expresa como

. ( 67 )

donde U' es la velocidad superficial y se basa en la seccin transversal de columna vaca. Se puede escribir en trminos de la fraccin vaca del lecho y la velocidad intersticial como U' = UX. Como se mostr, el nmero de Reynolds se define en trminos del parmetro a, el cual da el rea superficial del empaque por unidad de volumen del lecho. Esto se define como a = 6(1 - )/dp, donde dp es el dimetro de la partcula.

Para esferas, dp es igual al dimetro. Para geometras no esfricas, el dimetro de la partcula se puede expresar en trminos de su rea superficial por la expresin

. ( 68 ) donde Ap es el rea superficial de la partcula. El factor j para un lecho empacado se relaciona con la velocidad superficial por la expresin

.. ( 69 )

Wilson y Geankoplis (1966) investigaron la transferencia de masa entre lquidos y esferas en lechos empacados. Correlacionaron sus datos en el rango 0.0016 < Re < 55, 165 < Sc < 70,600 y 0.35 < < 0.75 con la expresin

. ( 60 )

En el rango 55 < Re < 1500 y 165 < Sc < 10,690, propusieron la ecuacin

. ( 61 )

El nmero de Reynolds se define en trminos del dimetro de las esferas, dp, y la velocidad superficial del lquido como

.

Los coeficientes de transferencia de masa para gases en lechos empacados se correlacionaron en el rango 90 < Re < 4000 por Gupta y Thodos (1963, 1964). Para lechos de esferas empacadas su correlacin se da por:

. ( 62 )

donde el nmero de Reynolds es el mismo que el que se us en la ecuacin anterior. Para empaques diferentes a las esferas, la correlacin anterior se puede modificar al usar los factores de correccin de geometra que se dan en la tabla 3-6.

La mayor parte de los datos experimentales que se obtuvieron antes de 1977 para la transferencia de masa entre partculas y fluidos en lechos fijos y fluidizados fueron reanalizados y correlacionados por Dwivedi y Upadhyay (1977). Propusieron una correlacin sencilla tanto para gases como para lquidos en lechos empacados y fluidizados en trminos del factor j.

Tabla N 3.6.- Factores de correccin de geometra para la ec. ( 62 )

Esfera Cilindro .. (longitud = dimetro) Cubo 1.0 0.79

0.71

( 63 )

El nmero de Reynolds en la ecuacin anterior se expresa en trminos de la velocidad superficial como .

Su ecuacin, que es vlida en el rango 0.01 Re 15,000, correlaciona datos experimentales con una desviacin media de 17.95 %. La ecuacin (63) se recomienda para propsitos de diseo preliminares, excepto para gases para los cuales el nmero de Reynolds es menor de 10.TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA 2013 Ing CESAR A. FALCONI COSSIO