UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL
FACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA MECANICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERIAE. A. P.
INGENIERIA MECANICA
TRANSFERENCIA DE CALOR
2013 II
II UNIDADSESION N 3
TRANSFERENCIA DE CALORPOR CONVECCION NATURAL
I.- SUPERFICIES VERTICALES: PLANOS Y CILINDROS.-
100 velocidad
80V e l o c i d a d l o c a l , cm/sTe m p e r a t u r a l o c a
l , C
60Z = 24 cm
40 temperatura Z = 24 cm 20 Z = 1 cmZ = 1 cm 0 2 4 6 8 10 12
14Distancia desde la superficie de la lmina, cm
A.-Suponiendo una lmina vertical caliente que est en contacto
con el aire de una habitacin:
.- La temperatura del aire en contacto con la lmina ser igual a
la de la superficie de la misma de modo que desde la lmina hacia el
interior de la habitacin existir un gradiente de temperatura.
.- El gradiente de temperatura en el fondo de la lmina es muy
brusco, al aumentar la distancia sobre el fondo de la lmina, el
gradiente se hace menos brusco.
.- Para una distancia de unos 60 cm por encima del fondo de la
lmina, las curvas de temperatura distancia tienden a una condicin
asinttica y no hay cambios.
.- La densidad del aire caliente que est en contacto con la
lmina es menor que la del aire ms fro situado a cierta distancia de
la lmina y la flotacin del aire caliente provoca un desequilibrio
entre las capas verticales de aire de distinta densidad.
.- Como consecuencia del desequilibrio de fuerzas, se genera una
circulacin: asciende el aire caliente prximo a la lmina y desciende
el aire fro de la habitacin alejado de la lmina para reemplazar a
la corriente ascendente.
.- La velocidad del aire que est en contacto con la lmina y de
la habitacin es cero, pero alcanza un valor mximo a una determinada
distancia de la pared.
.- La diferencia de temperatura entre la superficie de la lmina
y el aire de la habitacin, a una cierta distancia de aquella,
origina una transmisin de calor por conduccin hacia el interior de
la corriente gaseosa pared y la corriente aleja el calor por
conveccin en direccin paralela a la lmina.
.- Las corrientes de conveccin natural que rodean a una tubera
horizontal caliente son ms complicadas que las que se forman sobre
una placa vertical; pero el mecanismo del proceso es semejante.
.- La conveccin natural en lquidos sigue el mismo modelo debido
a que los lquidos calientes son menos densos que los fros.
B.- Con la suposicin de que h depende del dimetro del tubo, Cp,
, , g y T; el anlisis dimensional conduce a:
(1)
Para cilindros horizontales solitarios, h se puede correlacionar
mediante una ecuacin que contiene tres grupos adimensionales: Nu,
Pr y Gr. (2)
h = coeficiente medio de transmisin de calor, basado en toda la
superficie del tubo; W/m2 C. = viscosidad dinmica del fluido, cp.Do
= dimetro exterior de la tubera, m.kf = conductividad trmica del
fluido, W/m CCp = calor especifico a presin constante, del fluido,
kJ/kg C.f = densidad del fluido, kg/m3. = coeficiente de expansin
trmica del fluido, 1/C.g = aceleracin de la gravedad, 9.81 m/s2.To
= diferencia media de temperatura entre el exterior de la tubera y
el fluido alejado de la pared, C.
Las propiedades: f , f , kf se evalan a la temperatura media de
la pelcula. .. (3)
Tf = temperatura media o de film.Tw = temperatura de la pared.Ta
= temperatura del fluido.
Los factores que intervienen en la conveccin natural desde un
plano vertical hacia un fluido, se representan mediante una ecuacin
de la forma: Y = C X n .. (4)
.. (5)
Tomando como referencia a la temperatura del aire en diferentes
puntos, Schmidt y Beckmann, obtienen una ecuacin para conveccin
natural desde placas verticales cortas: .. (6)
Para nmeros de Prandtl bajos, Eckert deduce, para conveccin
natural desde placas verticales, la ecuacin: (7)
Como: Ra = Gr . Pr Ra = Rayleigh
En (4):X = Gr . Pr.
1.- SUPERFICIES ISOTERMAS:El Ra se forma con la altura de la
superficie L como longitud caracterstica. La transferencia de calor
en cilindros verticales puede calcularse con las mismas relaciones
de las placas verticales cuando:
. (8)
Donde D = dimetro del cilindro
Hay relaciones ms complejas que son aplicables en un intervalo
ms amplio del Ra, ej. Ecuacin de Churchill Chu.
.. (9)
Vlido en el rango de
.(10) vlido en el intervalo de
La correlacin de los resultados para planos verticales, as como
cilindros verticales presentados por King, se deduce de la ec.
(4)
. (11)
Ejemplo:
Para 3.5 x 107 < Ra < 1012 .. C = 0.13 .. n = 1/3 104 <
Ra < 3.5 x 107 .. C = 0.55 n = 1/4
Hay tablas que sealan los valores de C y n.
En la regin turbulenta con Ra de 109 1012 , la ecuacin
recomendada para planos y cilindros verticales es:
(12)
En la regin laminar con Ra entre 109 104 , la ecuacin
recomendada es:
.. (13)
Para valores de Ra menores a 104 se deber usar la curva
recomendada: curva de transferencia de calor por conveccin natural
en placas verticales cortas calientes hacia el aire, construida con
coordenadas propuestas ( [ log Nuf ] Vs. Log [ Grf . Prf ] ) en
papel milimetrado o en papel doble log con las siguientes
coordenadas ( Nuf Vs , ( Gr . Pr )f
Nuf
(Gr.Pr)f1.4411.90102.631023.891036.0310410.0510518.610633.110758.910810510921410105011011
Tambin es posible emplear ecuaciones simplificadas para el aire
a temperatura ordinaria y presin atmosfrica; la forma general
es:
. (14)
Para Ra entre 109 1012 .. Para Ra entre 109 - 104..
2.- SUPERFICIES CON FLUJO DE CALOR CONSTANTE.
En procesos convectivos naturales con agua en superficies
verticales e inclinadas, bajo condiciones de flujo de calor
constante se emplea el Gr modificado:
.. (15)
Donde qp = flujo de calor/m2 en la pared.
Los coeficientes locales estn correlacionados mediante:
.. (16)
Correlacin vlida para: y tambin qp = cte.
El criterio para evaluar Grx* en flujo laminar es que la
transicin de la capa lmite comenzaba entre Grx* Pr = 3 x 1012 y 4 x
1013 y terminaba entre 2 x 1013 y 1014.
El flujo totalmente desarrollado se encuentra en Grx* Pr =
1014.
Los coeficientes de transferencia de calor locales para la regin
turbulenta se correlacionan con:
(17)
til en el rango: 2 x 1013 < Grx* Pr < 1016 qp = cte.
La ec. (9) se ha modificado para el caso del flujo de calor
constante; si el Nu se basa en el flujo de calor en la pared y la
diferencia de temperaturas en el centro de la placa X = L/2,
resulta:
.. (18)
y T = ( Tp T ) en
II.- CONVECCION NATURAL DESDE CILINDROS HORIZONTALES:
El campo de distribucin de temperaturas y velocidades en una
regin prxima a un cilindro horizontal caliente ha sido analizado
por Joldbauer. Hermann propone, para Gr mayores a 4:
. (19)
Esta correlacin fue mejorada y para gases diatmicos con = 0.74,
se tiene: (20)
El coeficiente de expansin trmica es una propiedad del fluido
que se define como la fraccin de incremento de volumen que a presin
constante experimenta el fluido por incremento de C de
temperatura.
Para lquidos, se puede considerar constante en un T constante,
luego:
Teniendo en cuenta que:
1 = densidad del fluido a T12 = densidad del fluido a T2
Para un gas ideal: , finalmente:
Los resultados sobre transferencia de calor desde tuberas
horizontales hacia el aire presentados por Eberle, Wamsler, Rice,
Koch y hacia el agua por Ackermann para Ra variando de 103 a 109 se
presenta por la siguiente correlacin:
. (21)
Rice propone usar 0.77 en lugar de 0.53
Para T = 0; hc Do / kf tiende a 0.45; si en lugar de Do se
emplea como dimensin lineal caracterstica la mxima distancia
recorrida por el fluido. L = / 2 Do , la constante sera 0.59; en
forma adimensional se puede usar el grfico en papel milimetrado (
log Nuf Vs. Log Grf . Prf ) o en papel doble log ( Nuf Vs. Grf .
Prf ) ( curva de transferencia de calor por conveccin natural desde
cilindros horizontales calientes ) cuyas coordenadas se presentan
en la tabla adjunta.
Churchill y Chu proponen una correlacin utilizable en un amplio
rango de valores de Gr . Pr :
. (22)
Vlido en el rango: 105 < Gr . Pr < 1012.
Para un intervalo laminar: 10-6 < Gr . Pr < 109 (23)
Las propiedades de los fluidos se evalan a la temperatura de la
pelcula.
Para metales lquidos, la transferencia de calor desde cilindros
horizontales, se calcula mediante: (24)
El rango de utilidad se encuentra en: 104 < Rad < 109.
Hay ecuaciones simplificadas para el aire; a temperatura
ordinaria y presin atmosfrica, se pueden usar:
Para Ra de 109 1012 hc = 1.07 t1/3 .. (25)
Para Ra de 103 109 hc = 1.18 (t / Do)0.25 . (26)
III.- CONVECCION NATURAL DESDE PLACAS HORIZONTALES.-
Para placas calientes con la cara superior en contacto con el
aire o placas fras dando al aire la cara inferior, en la regin
turbulenta, con Ra entre 2 x 107 y 3 x 1010, se debe emplear:
. (27)
En la regin laminar, con Ra entre 105 y 107, se debe
emplear:
(28)
Para placas calientes con la cara inferior hacia el aire o
placas fras con la cara superior en contacto con el aire, en la
regin laminar con Ra entre 3 x 105 y 3 x 1010, deber emplearse:
. (29)
El proceso convectivo natural desde placas horizontales se puede
evaluar, teniendo en cuenta que:
a.- se trata de superficies isotrmicas
b.- si tienen geometras planas no simtricas, debe emplearse:
L = A / P..L = dimensin caractersticaA = rea de la superficieP =
permetro.
Las correlaciones para flujos de calor constante en una placa
con la superficie caliente mirando hacia arriba son:
(30). GrL Pr < 2 x 108
. (31) 2 x 108 < GrL Pr < 1011
Cuando la superficie caliente esta mirando hacia abajo:
(32) 106 < GrL Pr < 1011
En estas ecuaciones todas las propiedades se evalan a la
temperatura de referencia ( Te ) definida por:Te = Tp 0.25 ( Tp T )
. (33)
Tp = temperatura media de la pared
Tambin se puede decir que: (34)
(35)
IV.- CONVECCION NATURAL DESDE SUPERFICIES INCLINADAS.-
= ngulo que forma la placa con la vertical. = es ( + ) cuando la
cara caliente de la placa mira hacia abajo. = es ( ) cuando la cara
caliente de la placa mira hacia arriba.
Para una placa inclinada con la cara caliente mirando hacia
abajo, con flujo de calor constante, se emplea:.. (36)
Las propiedades fsicas del fluido se evalan a la temperatura de
referencia, Te, excepto .
La variable se evala a: .. (37)
Para placas casi horizontales con la cara caliente hacia abajo
con valores de : 88 < < 90, se emplea la siguiente
correlacin:. (38)Muchas veces es necesario determinar el
coeficiente de transferencia de calor desde distintas superficies
al aire en condiciones normales de presin y temperatura.
Cuando se tiene sistemas a presiones altas o bajas y
temperaturas moderadas, se pueden emplear los factores de
correccin:
Para superficies planas irregulares horizontales y aisladas por
un lado:Caso # 1.-
(a) (b)
Caso # 2.-
V.- CONVECCION NATURAL DESDE ESFERAS.-
Para procesos convectivos naturales desde esferas al aire, se
puede emplear:
. (39)
Esta correlacin puede modificarse empleando el Pr, entonces toma
la forma de:
(40)Las propiedades fsicas del fluido se evalan a Tf ; la ec.
(40) puede emplearse para gases, y a falta de mayor informacin
tambin para el agua.
Para valores muy bajos del Grf Prf ; el Nu tiende a 2, este
valor sera el que se obtendra en la conduccin pura a travs de un
fluido infinito en reposo rodeando la esfera.
Para valores mayores del Ra y empleando agua, se puede utilizar
la siguiente correlacin:
(41)
Existe una correlacin ms general que puede emplearse en un rango
ms amplio del Ra:
En conclusin:La frmula emprica en conveccin natural es:
Nu = a Gr m Pr n
Tablasa, m , n se determinan experimentalmente
T = Tsuperficial Tfluido
Temperatura de referencia.-TS = TP (temperatura de la pared)TSTB
= Tfluido en la parte exteriorLTBTF = temperatura de la pelculaTp
TF
TF
TB
Si se tiene Tb entre 20 C y 25 C y Ts a 100 C
Problema N 1.- Calcular la prdida de calor por unidad de
longitud en una tubera de vapor de 2 cat. 80, cuyo dimetro interno
es de 1.94 y dimetro externo 2.38. Por la parte interna circula
vapor a 467 F y 500 psia; teniendo un aislamiento de magnesio de
1.5 de espesor y una conductividad k = 0.041 Btu/hr. ft. F.
Considerar la temperatura exterior del aire en 40 F.
Problema N 2.- Se ha encontrado que el calentamiento del gas oil
y Straw-oil, en una tubera de IPS, sigue la ecuacin:
Se desea circular 5600 lb/hr de gas oil de 36.8 API a travs de
una tubera de 1 aumentando su temperatura de 110 F a 130 F. En
ausencia de otros datos adicionales de transferencia de calor,
calcular el coeficiente de transferencia de calor en la tubera de
1. Cmo compara el valor de hi cuando la misma cantidad de gas oil
fluye en una tubera de calculada con la misma ecuacin ?.
Problema N 3.- Usando la ecuacin anterior, se desea circular
4000 lb/hr de acetato de amilo a travs de una tubera de IPS
aumentando su temperatura de 130 F a 150 F.
a.- de datos disponibles en tablas, sobre las propiedades fsicas
del acetato de amilo, calclese el coeficiente de transferencia de
calor. Puede ser necesario extrapolar algunos datos.
b.-haga lo mismo para 6000 lb/hr de etilen-glicol en la misma
tubera cuando se calienta de 170 F a 200 F.TRANSFERENCIA DE CALOR
2013 II Ing CESAR A. FALCONI COSSIO21