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Dos cilindros lisos e iguales de 20kg cada uno y de radio 10cm tiene conectados sus centros por medio de una cuerda Ab de 25 cm de longitud. Descansando sobre un plano horizontal sin rozamiento, un tercer cilindro, tambin liso, de 30 kg y de 10 cm de radio, se coloca sobre los dos anteriores como indica la figura

a) La tensin de la cuerda AB

ESFERA A

Fx= 0 T- RAx=0 T-RACOS 51.32=0T=RACOS51.32T=188.36 [N] COS 51.32T=117.78 [N]

ESFERA CFx=0RAcos51.32-RB cos51.32=0

Fy=0RAsen51.32-RBsen51.32-Wc=0RAsen51.32-RBsen51.32=mcg2Rsen51.32=30Kg(9.8m/s2)

b) Las fuerzas ejercidas sobre el piso en los puntos de contacto D y E

EJERCICIO N29En el sistema de la figura los cuerpos A y B son de 18 y 6 kg respectivamente. Si C =0.25, determinar:a) La masa de A para que el cuerpo B se mueva hacia la derecha con velocidad constante.b) La masa de B para que el cuerpo B se mueva hacia la izquierda con velocidad constante.c) La masa de A para que el cuerpo B se mueva hacia la derecha con una aceleracin de 1,3 m/s.d) La masa de A para que el cuerpo B se mueva hacia la izquierda con una aceleracin de 1,3 m/s.

a) La masa de A para que el cuerpo B se mueva hacia la derecha con velocidad constante.

wcx frc frb fra wax=0127,3057 22,05 -27,04 wAcos45.wA=wAx77,8557=wax+wacos45 .wa77,8557=wA.sen45 +wacos45 .wa77,8557=wa.0.7071+wa.0,0707177,8557=wa.0,7778100,096=wamA.g=100,096Ma=10,213

b) La masa de B para que el cuerpo B se mueva hacia la izquierda con velocidad constante.

Wax fra frb frc wcx=0wasen45 -wacos45 .uca-wb.ucb-wccos60.uc-wcsen60=0Wa.0,7071-wa.0,07071-29.4[N]-22.05 -127,30.6=0wA.0,63639=177,756mA.g=280,891mA=28.66 kgc) La masa de A para que el cuerpo B se mueva hacia la derecha con una aceleracin de 1,3 m/s.

wcx frc frb fra wax=(ma+30)*1.3m/s127,3057-22,05-27,4-wacos45.wax=(ma+30)*1.3m/s77,8557-wa.cos45.ua-wasen45=1,3 m/sma+3977,8557-wa.0,7778=1,3ma+3977,8557-wa.07778=1,3ma+3938,856-ma.7,6224=1.3m.a38,856=8,9224mamA=4,35kgd) La masa de A para que el cuerpo B se mueva hacia la izquierda con una aceleracin de 1,3 m/s.

Wa.sen45 -wAcos45 .uA-Wb.uB-wCcos60 .Uc-wCsen60 =1,3m+39Wa.07071-wA.0.7071-29,4[N] -22,05-127,3306=13ma+39-ma7.62-288,899=13m.a+39-7,62ma-13ma=39-286,894-5,38ma=-247.894mA=247.8945.38mA=46,07N.

EJERCICIO N30En el sistema de la figura los cuerpos A y B son de 18 y 6 kg respectivamente. Si C =0.25, determinar:a) La aceleracin de cada bloque.b) En qu sentido se mueve cada uno de los bloques.c) La tensin en las cuerdas C y D.

Encontramos las fuerzas, tensiones, pesos en los bloques.

BLOQUE A.BLOQUE B

BLOQUE AFX=mA.aA FY=0TD-fr-WAsen25=mA.aA NA-WAcos25=0TD-C NA-mA.gsen25=mA.aA NA=mA.gcos25

TD-C mA.gcos25-mA.gsen25=mA.aA

BLOQUE B TENSIONES ACELERACIONESFY = mA.aA FY = 0 aB = 2aAWB-TC = mB.aB 2TC-TD = 0mB.g-TC = mB.aB TD = 2TC

Mtodo de Reduccin2TD - C mA.gcos25 - mA.gsen25 = mA.aA TC + mB.g = mB.2aA (2)

2TD - C mA.gcos25 - mA.gsen25 = mA.aA -2TC + 2mB.g = 4mB. aA - C mA.gcos25 - mA.gsen25 + 2mB.g = aA(mA+4mB)

a) aA = 0.073m/s2

aB = 2aA aB = 2(0.073 m/s2) aB = 0.15 m/s2

b) El bloque A se mueve para arriba y el bloque B se mueve para abajo.

c) mB.g-TC = mB.aB -TC = mB.aB - mB.g TC = mB.g - mB.aBTC = 6kg(9.8 m/s2) 6kg(0.15 m/s2)TC = 57.9 N

TD = 2TCTD = 2(57.9 N)TD = 115.8 N