Tema 6 Teoría ondulatoria de la luzrua.ua.es/dspace/bitstream/10045/16578/1/6. Introducción a la... · difracción e interferencia. Ecuaciones de los campos eléctrico y magnético

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Tema 6Tema 6

Teoría ondulatoria de la luzTeoría ondulatoria de la luz


1. Ecuaciones de Maxwell y ecuaciones de ondas

Experimentos de Hertz

2. Función de ondas

Energía de las ondas electromagnéticas

3. Espectro electromagnético y espectro visible

Sensación luminosa

4. Emisores y detectores de luz

5. Propagación de la luz: Reflexión, refracción, difracción e interferencia

Ecuaciones de los campos eléctrico y magnéticoEcuaciones de los campos eléctrico y magnético

1. Los cuerpos cargados crean un campo eléctrico a su alrededor y las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas(o en el infinito).

2. Las cargas en movimiento crean campos magnéticos cuyas líneas de campo son cerradas y rodean a los conductores.

3. Una corriente eléctrica variable crea un campo magnético variable.

4. Un campo magnético variable genera una corriente eléctrica.

¿Qué se conocía antes de Maxwell? (antes de aprox. 1860)

Ecuaciones de los campos eléctrico y magnéticoEcuaciones de los campos eléctrico y magnético

0

E

B

E

B

QE dS

B dS

d B dSE dl

dt

B dl i

ε

µ

Φ = ⋅ =

Φ = ⋅ =

⋅Λ = ⋅ = −

Λ = ⋅ =

∫

∫

∫∫

∫

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�

�

�

�

Ley de Gauss del campo eléctrico

Ley de Gauss del campo magnético

Ley de Faraday

Ley de Ampère

Ecuación de Ecuación de AmpèreAmpère--MaxwellMaxwell

Maxwell completa las ecuaciones de los campos eléctrico y magnético

Ley de Ampère-Maxwell

B

d E dSB dl i

dtµ µε

⋅Λ = ⋅ = +

∫∫��

��

��

�

B

EB

Un campo eléctrico variablegenera un campo magnético

Ecuaciones de MaxwellEcuaciones de Maxwell

0

E

B

E

B

QE dS

B dS

d B dSE dl

dt

d E dSB dl i

dt

ε

µ µε

Φ = ⋅ =

Φ = ⋅ =

⋅Λ = ⋅ = −

⋅Λ = ⋅ = +

∫

∫

∫∫

∫∫

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�

�

�

�

dt

dSEd

dlB

dt

dSBd

dlE

dSB

dSE

B

E

B

E

∫∫

∫∫

∫∫

⋅=⋅=Λ

⋅−=⋅=Λ

=⋅=Φ

=⋅=Φ

00

0

0

εµ

En el vacíoEn un medio cualquiera

Ecuación de ondasEcuación de ondas

t

B

x

E

∂

∂−=

∂

∂

Ley de Ampère-Maxwell

x

y

zx

x

BB ∆

∂

∂+

B

E

∆z

u∆x

t

E

x

B

∂

∂=

∂

∂− 00εµ

2

2

002

2 1

x

B

t

B

∂

∂=

∂

∂

εµ

2

2

002

2 1

x

E

t

E

∂

∂=

∂

∂

εµ

Ecuaciones de ondas

Maxwell combina las ecuaciones de los campos eléctrico y magnético

Ley de Faraday

x

y

z

∆y

∆x

E

Bu

xx

EE ∆

∂

∂+

Ondas electromagnéticasOndas electromagnéticas

Ecuacionesde Maxwell

2

2

002

2 1

x

B

t

B

∂

∂=

∂

∂

εµ

2

2

002

2 1

x

E

t

E

∂

∂=

∂

∂

εµ

Ecuaciones de ondas

Ecuación general de ondas 2

22

2

2

x

su

t

s

∂

∂=

∂

∂

La velocidad cde propagación en el vacío

m/s10·3

10·9·

110·

11 8

9

700

===−

4πεµ

c

4π

Experimento de HertzExperimento de Hertz

x

y

z

E

Bu

λ/ 2

Estudia el campo electromagnético producido por una carga eléctrica oscilante

Comprueba la existencia de ondas estacionarias

de λ0 ≈ 1 m

Hz10·32

1 8≈=LCπ

νm/s10·38

0≈= νλc

Circuito oscilante







Sensación luminosa



Ondas armónicasOndas armónicas

2

2

00

2

2 1

x

E

t

E

∂

∂=

∂

∂

εµCampo E

( )txkEE ω−= 0max cos

Tk

πω

λ

π 22

0

0 ==

νλλ

00 ==

Tc

( )txkBB ω−= 0max cos

Campo B no es independiente de E

t

B

x

E

∂

∂−=

∂

∂

c

EB maxmax =

en fase con EB

Polarización de laPolarización de las ondass ondas

Las ondas electromagnéticas son ondas transversales x

y

z

E

B

u

La dirección de polarización es la del vector E

EnergíaEnergía de una onda electromagnéticade una onda electromagnética

• Densidad de energía

en un campo B

2potencial

Epotencial2

1

VolumenE

Eερ ==

µρ

2potencial

Epotencial2

1

Volumen

BE==

en un campo E en una ondaelectromagnética

u

EBBE

µµερ =+=

22

E2

1

2

1

u

EB =

)(cos)(cos 22

max2maxmax tkxu

Etkx

BEEBu

S

PI E ω

µω

µµρ −=−====

• Intensidad

Los detectores miden el valor mediou

EBEI maxmaxmax

µµ

2

2

1

2

1==

Propagación de las ondas: energíaPropagación de las ondas: energía

� Ley del cuadrado de la distancia

22

2

21

1

4

4

r

PI

r

PI

π

π

=

=

21

22

2

1

r

r

I

I=

r2

r1

I2

I1

� Ley de absorción

x

I0 I1

xII ∆−=∆ α xII

α−= e0

Presión de radiaciónPresión de radiación

x

y

z

E

B u

FE

FB–

v

uF

u

EqBqF EB

vvv ===

u

I

S

uF

S

F EB ===

v

radiación de Presión

x

y

z

E

B

u

FE

FB

v

–

Presión de radiaciónPresión de radiación

Cometa Hale-boppAbril 1997

La presión de radiación provoca la emisión de polvo del cometa en dirección contraria al Sol formando en algunos casos una segunda cola

Velas para desplazarse en el espacio aprovechando la presión de radiación







Sensación luminosa



Espectro electromagnéticoEspectro electromagnético, óptico y visible, óptico y visible

1 pm 1 nm 1 µm 1 m 1 km1 mm

MicroondasUV IR RadioRayos XRayos Gamma

Espectro electromagnético

Espectro visible

0,5 µm 0,6 µm 0,7 µm0,4 µm

Espectro óptico

10 nm

visi

ble

IR cercano

IR medio

IR lejanoUVUV (vacío)

0,1 µm 1 µm 0,1 mm 1 mm10 µm

Espectro electromagnéticoEspectro electromagnéticoClasificación atendiendo al tipo de fuenteClasificación atendiendo al tipo de fuente

10-8

10-61014

1016

Visible

Ultravioleta

Infrarrojo

Reacciones nucleares10-121020Rayos γ

Bombardeo de metales con electrones (103 V)

10-101018Rayos X

Cuerpos calientes y corrientes eléctricas a

través de metales, gases y semiconductores

10-41012

Luz

Dispositivos electrónicos10-21010Microondas

Circuitos oscilantes1108Radio

origenλmedia aprox.

(m)νmedia aprox.

(Hz)Ondas

Ondas de radioOndas de radioy microondasy microondas


MicroondasUV IR RadioRayos XRayos Gamma vi

sibl

e

1 mm

TelevisiónRadio AMMicroondas

Radar

1 m 1 km100 m10 m0,1 m1 cm

Telefoníamóvil

ν∼ 2,5 GHzλ ∼ 0,12 mP ∼ 500-1000 W

Las microondas oscilan a una frecuencia tal que las moléculas de agua de los alimentos entran en resonancia, giran a muy alta velocidad y producen un aumento de temperatura

ν ∼ 0,9 y 1,8 GHzλ ∼ 0,3 m y 0,16 mP ∼ 0,25 - 2,0 W

Radio FM

El Consejo de la Unión Europea recomienda evitar exposiciones a intensidades superiores a 0,45 mW/cm2 (para 0,9 GHz) y 0,9 mW/cm2

(para 1,8 GHz)

Radio

Radiación infrarrojaRadiación infrarroja1 pm 1 nm 1 µm 1 m 1 km1 mm


sibl

e

Efecto invernadero

La atmósfera deja pasar la luz solar pero retiene casi el 40 % de la energía radiada por la superficie terrestre (radiación infrarroja de λ λ λ λ entre 7 y 14 µµµµm).

Infrarrojocercano

Infrarrojo medio

Infrarrojo lejano

1 µm 1 mm10 µm 100 µm

El efecto invernadero está provocado principalmente por el dióxido de carbono,

Radiación visible Radiación visible y ultravioletay ultravioleta

0,01 µm 0,28 0,4



sibl

e

Imagen de la Tierra obtenida por satélite y tratada digitalmente para

mostrar el agujero de ozono

UVC

UV

B

0,8 µm

UV

A

Visible

0,32

Produce reacciones químicasen los procesos biológicos

Astronomía

Restauración obras de arte

Medicina

Sistemas de seguridad

Estudio de materiales

Astronomía

Medicina

Sistemas de seguridad

Estudio de materiales

Restauración obras de arte

Los rayos X penetran a través de los tejidos, pero no de los huesos por lo que pueden emplearse para el diagnóstico



sibl

eRayos XRayos X

Los rayos X se utilizan en los sistemas de seguridad de los aeropuertos, museos,…

Imagen obtenida con los rayos X procedentes del Sol.

La difracción de rayos X permite estudiar la estructura interna de los materiales

Los rayos X permiten estudiar la historia de cuadro y descubrir pinturas anteriores

Ionizan y disocian moléculas: daños en tejidos vivos



sibl

eRayos GammaRayos Gamma

La radiación gamma tiene su origen en las colisiones nucleares y los átomos radiactivos

Medicina

Compton Observatory, NASA

Astronomía

Por su alta energía se emplean para destruir células cancerosas (radioterapia) y para la esterilización de material quirúrgico

Aplicaciones

Sensación luminosaSensación luminosa

La sensación luminosa percibida por el ojo depende de la frecuencia

0,0040,004700700

0,1070,107650650

0,6310,631600600

0,9950,995550550

0,3230,323500500

0,0380,038450450

0,00040,0004400400

VVλλλλ ((nmnm))

400 500 600 700

Longitud de onda (nm)

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Vis

ibili

dad

rela

tiva

Respuesta espectral relativa del ojo con iluminación de día

Luz monocromáticaLuz monocromática

Luz monocromática: luz de una sola longitud de onda λ

Intensidad

Luz no monocromática: luz compuesta por una superposición de ondas de distinta λ

∫∞

=0

λλdII total

λI

Intensidad espectral

W/(m2·nm)

I (W/ m2)

Magnitudes y unidades fotométricas y radiométricasMagnitudes y unidades fotométricas y radiométricas

Lux (lx)Iluminación

E=F/SLumen

(lm)Flujo luminoso

FFotométricaFotométrica

W/m2Intensidad de la

onda I=P/SW

Flujo de energía PRadiométricaRadiométrica

UnidadUnidadMagnitudMagnitudUnidadUnidadMagnitudMagnitud

Para tener en cuenta la respuesta del ojo se definen el flujo luminoso y la iluminación

1 W (555 nm)=683 lm

F (lm)=683 Vλ P(W) E (lx)=683 Vλ I (W/m2)Luz monocromática

Luz no monocromática λλλ dIVE ∫=nm700

nm400

total 683







Sensación luminosa



Emisión de luzEmisión de luz

Líneas o bandas: visible, IRLED y diodo láserSemiconductor

Láser

Líneas o bandas: UV, visible, IR

Lámpara espectral ytubo fluorescenteGas

Continuo; Visible, IRLámpara

convencional y halógena

Filamento metálico

Corriente eléctrica

(luz artificial)

Continuo; UV, visible, IRSol (luz natural)

EspectroEmisor

Espectro continuo

Lámpara de sodio

Tubo de hidrógeno

El espectro depende del material, de la presión y de la temperatura

Gases a baja presión y temperatura moderada

Sólido incandescente

Espectro de la radiación solarEspectro de la radiación solar

0,2 0,6 1,0 1,4 1,8 2,2 2,6

0,08

0,16

0,24

Longitud de onda (µm)

Inte

nsid

ad e

spec

tral

(W

/cm

2 ·µ

m)

Parte alta de la atmósfera

Superficie

Lámparas convencionales y halógenasLámparas convencionales y halógenas

LAMPARAS INCANDESCENTES Producen la luz por fenómenos de incandescencia del filamento calentado por el paso de la corriente eléctrica. Buena parte del espectro se halla en la zona del rojo/rojo lejano. Producen gran cantidad de calor y elevado consumo energético.

LÁMPARAS HALÓGENAS: Son un tipo de lámparas incandescentes que utiliza un filamento de volframio dentro de una ampolla de vidrio de cuarzo rellena de gas noble y de gases halógenos. El filamento de volframio y el cristal de cuarzo resisten elevadas temperaturas (unos 1.400 º C). La mezcla de gases dentro de la lámpara está a presión para frenar la evaporación de filamento.

Espectro de un tubo fluorescenteEspectro de un tubo fluorescente

Un tubo fluorescente produce dos espectros superpuestos, uno continuo y otro de líneas. El espectro de líneas corresponde al mercurio y el espectro visible es emitido por los fósforos que recubren el interior del tubo.

Espectro del mercurio

LáserLáser

Un láser es un haz de luz colimado, monocromático y coherente

Componentes principales:

1. Medio activo para la formación del láser2. Energía bombeada para el láser3. Espejo reflectante al 100%4. Espejo reflectante al 99%5. Emisión del rayo láser

Aplicaciones del Láser

Con haces intensos y estrechos de luz láser es posible cortar y cauterizar ciertos tejidos en una fracción de segundo sin dañar el tejido sano circundante. Se emplea para soldar la retina, perforar el cráneo, reparar lesiones y cauterizar vasos sanguíneos.

La luz láser puede viajar a grandes distancias por el espacio exterior con una pequeña reducción de la intensidad de la señal. Debido a su alta frecuencia puede transportar 1000 veces más canales de televisión que las microondas. Por ello resultan ideales para comunicaciones espaciales y registro de información.

Es posible enfocar sobre un punto pequeño un haz de láser potente, con lo que se logra una cantidad de energía. Los haces enfocados pueden calentar, fundir o vaporizar materiales de forma precisa. Los láseres se usan para taladrar diamantes, moldear maquinas, herramientas y componentes electrónicos.

Emisores de luz: Emisores de luz: LEDsLEDs ((LLightight--EEmittingmitting DDiodeiode))

pn

p

n

100 µm

i

I = cte i

i R

Vi LED−

=ε

ε

R

La unión p-n se sitúa cerca de la superficie

LED 2V V∼

Ventajas de los Ventajas de los LEDsLEDs

•Reducen aproximadamente a 1/10 el consumo energético en comparación a los dispositivos tradicionales de iluminación (gran rendimiento energético).

•Tiempo estimado de vida muy elevado (entre 80.000 y 100.000 horas de operación continua).

•Trabajan a muy baja corriente y tensión (2V – 3V DC a 20mA aproximadamente).

•Virtualmente no generan calor.

•Son muy prácticos a la hora de incorporarlos a cualquier diseño debido a su reducido tamaño.

•Tiempo de respuesta ON/OFF - OFF/ON casi instantáneo.

•No emiten luz UV.

•Excelentes para el diseño de dispositivos de iluminación multicolor o RGB.

•Permiten la elaboración de dispositivos de iluminación mucho más prácticos y de fácil instalación.

•No requieren virtualmente de mantenimiento por su larga durabilidad.

• Bajo coste de producción.

Aplicaciones de los Aplicaciones de los LEDsLEDs

Emisores de luz: Emisores de luz: ddiodos láseriodos láser

Espejo

Contacto metálico(eliminación de calory más paso de corriente)

p

n

El diodo láser es un LED modificado

2) Cavidad resonante

mayor i mayor I

haz paralelo

haz monocromático

1) Emisión por el borde

3) Rendimiento 50 veces mayor que los láseres de gas

4) Sensibles a los cambios de temperatura (0.3 nm/ºC)

Diodo láser: aplicacionesDiodo láser: aplicaciones

Puntero láser

Escáner de código de barras

Alineación

Impresora

Grabadora CD, DVD

Detectores de luzDetectores de luz

Convertidores de señales luminosas en señales eléctricas

1) Utilizando el efecto fotoeléctrico: células fotovoltaicas

2) Empleando semiconductores: fotorresistencias, fotodiodos,fototransistores, …..

Detectores de luz: fotorresistenciasDetectores de luz: fotorresistencias

RL VSI

cteR =

La conductividad de unsemiconductor aumentaal recibir luz

0,5 1 5 10

InSbPbS

SiCdS

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Longitud de onda (µm)

Res

pues

ta e

spec

tral

rel

ativ

a

Respuesta espectral dealgunos semiconductores

Detectores de luz: fotodiodosDetectores de luz: fotodiodos

Ii cte=

n

p

i

R Vs

Unión p-n o p-i-n en polarización inversa, sensible a la incidencia de la luz visible o infrarroja.

Su uso en modo fotoconductivo aumenta la velocidad y linealidad

de la respuesta.

Silicio: visible-infrarrojo próximo.

AsGa: infrarrojo medio y lejano.

Fotodiodos: análisis químico de sustanciasFotodiodos: análisis químico de sustancias

Fuente

Rendija

Prisma

Rendija

Muestra

Detector

Fuente

Rendija

Prisma

Muestra

Disposición lineal de fotodiodos

La utilización de fotodiodos simplifica los instrumentos de análisis y agiliza el proceso de detección




2. Funciones de ondas



Sensación luminosa



Propagación de la luzPropagación de la luz

n (589 nm)

1,5-1,7Vidrio

1,473Glicerina

1,333Agua

1,000Aire

Al cambiar de mediose conserva ν que es característico de la fuente

cambia u y como consecuencia λν

λu

=

u

cn =

Cada medio se caracteriza por el índice de refracción n(inverso de la velocidad relativa tomando como referencia la velocidad de la luz en el vacío c)

0λn

0λλ = 0λ

La velocidad de propagación depende de las propiedades del medioµε

1=u

Propagación de las ondas: interacción con un obstáculoPropagación de las ondas: interacción con un obstáculo

El resultado de la interacción depende de la relación entre las dimensiones del obstáculo (d) y la longitud de onda (λ)

d >>λReflexióny refracción

d ≥ λ Difracción

d < λ La onda no detecta el obstáculo

Reflexión y transmisiónReflexión y transmisión

Reflexión

Refracción

ri θθ =

ttii

t

i

t

i nnu

uθθ

θ

θsinsin

sin

sin=→=

ni < nt

θr

θi

θt

ni > nt

θr

θi

θt

ni > nt

θr

θi

Principio de Huygens

Difracción de la luzDifracción de la luz

θ

d

Cambio de dirección de la onda tras la interacción con un obstáculo de dimensiones del orden de λ

d

λθ ≈sin rendijas, orificios

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/basicdiffraction/index.html

Descomposición de la luzDescomposición de la luz

Refracción en un prisma Difracción en una red

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/diffractionorders/index.html

InterferenciasInterferencias

)cos(max1 tkxEE ω−=

2 maxE E cos( kx t )ω ϕ= − +

Si las ondas tienen igual frecuencia, amplitud y polarización

)2

cos(2

cos2 max21

ϕω

ϕ+−

=+= tkxEEEER

+

=

Interferómetro

Espejo

EspejoLámina semitransparente

2cos4 2 ϕ

IIR =

xn

xxxk ∆=∆=−=0

12

22)(

λ

π

λ

πϕ

∆x

4E2max

λ

IR

Interferencias constructivas y destructivas

Interferencia: a) constructiva

2cos4 2 ϕ

II R =Intensidad de la onda resultante xk ∆=ϕ

( )...,,,,n 3210=λnx =∆

πϕ 2n=

t

t

t

TT/2E1

E2

ER

Emax

Emax

2Emax

a)

b) destructiva

TT/2

t

t

t

E1Emax

E2Emax

ER

ER= 0

b)

∆x = nλ/2

ϕ = nπ( )...,,n 531,=

)cos(1 txkEE maxω−=

Ondas estacionarias

Interferencias de ondas con sus reflejadas

x

pR

t1 = 0

t4 = T/4

t2

t3

t7 = T/2

t6

t5

)2

cos()2

cos(2 max21

ϕω

ϕ++=+= tkxEEEER

)cos(2ϕω ++= txkEE max

Amplitud depende de x

Amplitud nula → nodo

Amplitud máxima → antinodo

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