Teknik Analisis Variansi 2 Variabel

STATISTIKA

Pendidikan MatematikaFakultas Tarbiyah Dan Keguruan

Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar

TASRIL

SYAHDAN SYAM

IIN ANDRIYANI

ANALISIS VARIANSI (ANAVA)

ANAVA 2 JALUR

PENGERTIAN

Anava dua-jalur adalah analisis varian yang digunakan untuk menguji hipotesis perbandingan lebih dari dua sampel dan setiap sampel terdiri atas dua jenis atau lebih secara bersama-sama.

Anova dua arah digunakan bila dalam analisis data ingin mengetahui apakah ada perbedaan dari dua variabel bebas,sedangkan masing-masing variabel bebasnya dibagi dalam beberapa kelompok.

PRASYARAT

Teknik statistik parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan kelompok-kelompok data interval atau rasio yang berasal dari 2 variabel bebas

bahwa sampel harus berasal dari populasi yang terdistribusikan atau terbesar secara normal, hal ini lebih dikenal dengan konsep asumsi normalitas,

nilai-nilai varian dalam kelompok-kelompok sampel harus menunjukkan adanya homogenitas, atau lebih dikenal asumsi homogenitas

ASUMSI DASAR DAN PROSEDUR

Sebagai mana ditunjukkan oleh namanya, Anava selalu berkaitan dengan angka-angka variasi yang disebut dengan varian

Prosedur penghitungannya menggunakan dasar-dasar seperti yang diterapkan pada analisis varian 1 jalur, akan tetapi pada anava 2 jalur terdapat variasi interaksi antar variabel.

Dasar pemikiran umum Anava adalah bahwa nilai varian total (total variance) pada populasi dalam suatu pengamatan (eksperimen) dapat dianalisis menjadi 2 sumber, yaitu varian antar kelompok (between group variance) dan varian dalam kelompok (within group variance)

LanjutanSkor varian antar

kelompok akan dijadikan pembilang atau nominator sedangkan skor varian dalam kelompok dimasukkan dalam penyebut atau denominator.

Disamping memiliki

fungsi sebagai alat untuk melakukan uji beda, Anava juga dapat digunakan untuk mengadakan estimasi dan juga untuk menguji homogenitas data

ANAVA 2 JALUR

RUMUS-RUMUS

(JK)

JUMLAH KUADRAT

JUMLAH KUADRAT ANTAR KELOMPOK A (JKA)

Rumus:

JKA =

Di mana:A = Kelompok A ke …n = Jumlah subjek dalam kelompokN = Jumlah subjek total

N

X

n

X2

tot

A

2

A

JUMLAH KUADRAT ANTAR KELOMPOK B (JKB)

Rumus:

JKB =

Di mana:B = Kelompok B ke …n = Jumlah subjek dalam kelompokN = Jumlah subjek total

N

X

n

X2

tot

B

2

B

JUMLAH KUADRAT INTERAKSI AB (JKAB)

Rumus:

JKAB =

Di mana:AB = Kelompok AB ke …n = Jumlah subjek dalam kelompokN = Jumlah subjek total

BA

2

tot

AB

2

AB JKJKN

X

n

X

JUMLAH KUADRAT TOTAL (JKTot)Rumus:

JKTot =

Di mana:N = Jumlah subjek total

N

XX

2

tot2tot

JUMLAH KUADRAT DALAM (JKDal)

Rumus:

JKDal = JKTot – JKA - JKB - JKAB

(db)

DERAJAT KEBEBASAN

Derajat KebebasanRumus:

dbA = a – 1 dbB = b – 1

dbAB = (dba)(dbb)dbTot = N – 1dbDal = N - ab

Di mana:

a = Jumlah Kelompok Ab = Jumlah Kelompok BN = Jumlah Subjek total

(MK)

MEAN KUADRAT

MEAN KUADRAT (MK)Rumus:

MKA =

MKB =

MKAB =

MKDal =

A

A

db

JK

B

B

db

JK

AB

AB

db

JK

Dal

Dal

db

JK

F RasioRumus:

FoA =

FoB =

FoAB =

dal

A

MK

MK

dal

B

MK

MK

dal

AB

MK

MK

Sumber Variasi db JK MK Fo

Ft

5% 1%

Antar A (A) a-1

… …

Antar B (B) b-1

… …Inter AB

(AB)(dbA)(dbB)

… …

Dalam (Dal) N-ab

- - -

Total (Tot) N-1

- - - -

TABEL RINGKASAN ANAVA 2 JALUR

N

X

n

X2

TOT

A

2

A

SK

n

X

B

B

2

BA

AB

AB JKJK-SKn

X2

ABBAT JKJKJKJK

A

A

dbJK

B

B

dbJK

AB

AB

dbJK

Dal

Dal

dbJK

SKX2T

Dal

A

MKMK

Dal

B

MKMK

Dal

AB

MKMK

N

)X(SK

KoreksiSuku SK2

Tot

Dari data di bawah ini, lakukan uji F untuk mengetahui perbedaan penurunan tingkat depresi berdasarkan dosis obat yang diberikan dan jenis kelamin pasien.

Tabel penurunan tingkat depresi

CONTOH:

A1 A2 A3

B1

13 16 2317 20 2117 19 1815 22 1717 17 20

B2

14 16 2116 17 1814 15 1815 16 1917 17 17

Di mana:A = Dosis obat yang diberikan

A1 = 0,1 mg/kgA2 = 0,3 mg/kgA3 = 0,5 mg/kg

B = Jenis KelaminB1 = Laki=lakiB2 - Perempuan

DALAM ANAVA 2 JALUR

KELOMPOK-KELOMPOK

KELOMPOK A

A1 A2 A3

B1

13 16 2317 20 2117 19 1815 22 1717 17 20

B2

14 16 2116 17 1814 15 1815 16 1917 17 17

A = Dosis obat yang diberikan

A1 = 0,1 mg/kgA2 = 0,3 mg/kgA3 = 0,5 mg/kg

KELOMPOK B

A1 A2 A3

B1

13 16 2317 20 2117 19 1815 22 1717 17 20

B2

14 16 2116 17 1814 15 1815 16 1917 17 17

B = Jenis KelaminB1 = Laki=lakiB2 - Perempuan

KELOMPOK AB

A1 A2 A3

B1

13 16 2317 20 2117 19 1815 22 1717 17 20

B2

14 16 2116 17 1814 15 1815 16 1917 17 17

A1B1 = 0,1 mg/kg, laki-lakiA1B1 = 0,1 mg/kg, perempuanA2B2 = 0,3 mg/kg, laki-lakiA2B2 = 0,3 mg/kg, perempuanA3B3 = 0,5 mg/kg, laki-lakiA3B3 = 0,5 mg/kg, perempuan

Langkah-langkah Perhitungan:1. Cari Jumlah Kuadrat

a. JK Antar Kelompok A

JKA

N

X

n

X2

tot

A

2

A

N

X

n

X

n

X

n

X2

tot

A3

2

A3

A2

2

A2

A1

2

A1

..JK Antar Kelompok A

JKA

30

522

10

192

10

175

10

155 2222

6,68

8,98024,9151

8,98024,36865,30625,240230

272484

10

36864

10

30625

10

24025

30

)1719...1713(

10

171918...1223

10

171615...2016

10

171514...1713

2

222


b. JK Antar Kelompok B

JKB

N

X

n

X2

tot

B

2

B

N

X

n

X

n

X2

tot

B2

2

B2

B1

2

B1

..JK Antar Kelompok B

JKB

30

522

15

250

15

272 222

133,16

8,9082933,9098

8,9082667,4166267,493230

272484

15

62500

15

73984

30

)1719...1713(

15

171918...141614

15

201718...171713

2

22


c. JK Interaksi AB

JKAB

BA

2

tot

AB

2

AB JKJKN

X

n

X

BA

2

tot

A3B2

2

A3B2

A1B2

2

A1B2

A1B1

2

A1B1

JKJKN

X

n

X...

n

X

n

X

..JK Interaksi AB

JKAB

133,166,68

30

522

5

93

5

99

5

81

5

94

5

76

5

79 2222222

267,5

133,166,688,90828,9172

133,166,688,90828,17292,19602,13122,17672,11552,1248

133,166,6830

272484

5

8649

5

9801

5

6561

5

8836

5

5776

5

6241

133,166,6830

)1719...1713(

5

1719181821...

5

1715171713

2

22

d. JK Total

JKTot

N

XX

2

tot2tot

2,167

8,9082925030

522171918...171713

2222222

e. JK Dalam

JKDal = JKTot – JKA – JKB – JKAB

= 167,2 – 68,6 – 16,133 – 5,267= 77,2

Langkah-langkah perhitungan:2. Cari Derajat Kebebasan

dbA = a – 1 = 3 – 1 = 2 dbB = b – 1 = 2 – 1 = 1

dbAB = (dba)(dbb) = (2)(1) = 2dbTot = N – 1 = 30 – 1 = 29dbDal = N – ab = 30 – (3.2) = 30 – 6 =

24

Langkah-langkah perhitungan:3. Cari Mean Kuadrat

MKA =

MKB =

MKAB =

MKDal =

3,342

6,68

db

JK

A

A

133,61

133,6

db

JK

B

B

634,22

267,5

db

JK

AB

AB

217,324

2,77

db

JK

dal

dal

Langkah – langkah Perhitungan4. Cari F rasio

Rumus:

FoA =

FoB =

FoAB =

663,10217,3

3,34

MK

MK

dal

A

016,5217,3

133,16

MK

MK

dal

B

819,0217,3

633,2

MK

MK

dal

AB

TABEL F 0,05

TABEL F 0,05

TABEL F 0,01

TABEL F 0,01

Untuk F5%(tabel alpha = 0,05)

FA =

Lihat baris pada angka 24 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 2 (sesuai dbA) diperoleh F5% = 3,403

FB =

Lihat baris pada angka 24 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 1 (sesuai dbB) diperoleh F5% = 4,260

FAB =

Lihat baris pada angka 2 (sesuai dbAB) dan kolom pada angka 24 (sesuai dbdal) diperoleh F5% = 19,45

Lihat Tabel F

Untuk F1%(tabel alpha = 0,01)

FA =

Lihat baris pada angka 24 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 2 (sesuai dbA) diperoleh F1% = 5,614

FB =

Lihat baris pada angka 24 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 1 (sesuai dbB) diperoleh F1% = 7,823

FAB =

Lihat baris pada angka 2 (sesuai dbAB) dan kolom pada angka 24 (sesuai dbdal) diperoleh F1% = 99,458

Lihat Tabel F

Membuat Tabel Ringkasan Anava

Masukkan nilai-nilai yang telah diperoleh ke dalam tabel ringkasan anava seperti berikut ini:

Tabel ringkasan anava

Sumber Variasi

db JK MK Fo FtabelF 5% F 1%

Antar A(A) 2 68,6 34,3 10,633 3,403 5,614

Antar B (B) 1 6,133 6,133 5,016 4,260 7,823

Inter AB (AB)

2 5,267 2,633 0,819 19,45 99,466

Dalam (Dal) 24 77,2 3,217 - - -

Total (Tot) 29 167,2 - - - -

Membuat KesimpulanKaidah : Fo > F5% signifikan

Fo > F1% sangat signifikanFo < F5% tidak signifikan

Membuat KesimpulanUntuk membuat kesimpulan, bandingkan F dari hasil perhitungan (Fo) dengan F dari tabel (Ftabel)untuk taraf signifikansi 0,05 atau 5% terlebih dahulu untuk mengetahui ada perbedaan yang signifikan atau tidak. Untuk mendapatkan taraf kepercayaan yang lebih tinggi (sangat signifikan), bandingkan lagi F dari hasil perhitungan (Fo) dengan F dari tabel (Ftabel)untuk taraf signifikansi 0,01 atau 1%. Namun apabila ternyata Fo < F1%

pembuatan kesimpulan didasarkan pada F5% saja.

Kesimpulan1. Ada Perbedaan yang sangat signifikan

(Fo=10,663 > Ft1%=5,614) antara penurunan tingkat depresi berdasarkan dosis obat yang diberikan. Subjek-subjek dalam kelompok yang menerima dosis obat 0,5 mg/kg mengalami penurunan tingkat depresi yg lebih tinggi daripada subjek subjek yang menerima dosis obat 0,1 mg/kg dan 0,3 mg/kgdetik.

2. Ada perbedaan yang signifikan (Fo=5,016>Ft1%=4,2) antara penurunan tingkat depresi berdasarkan jenis kelamin. Pasien Perempuan mengalami penurunan tingkat depresi yang lebih tinggi daripada pasien laki-laki.

Kesimpulan3. Tidak ada interaksi (Fo=

0,819<Ft5%=19,45) antara dosis obat dengan jenis kelamin dalam hubungannya dengan penurunan tingkat depresi.

Teknik Analisis Variansi 2 Variabel

Presentations & Public Speaking