Statistika dan Probabilitas dalam Bidang Transportasi (Pemilihan Moda Transportasi)

1

UNIVERSITAS GUNADARMAFakultas Teknik Sipil &

PerencanaanJurusan Teknik Sipil

Statistika dan Probabilitasdalam Bidang Transportasi

(Pemilihan ModaTransportasi)

2

Muhammad Syafran

18311930

ABSTRAK

Peper ini membahas tentang statistika dan

probabilitas dalam teknik sipil. Isi peper ini menjelaskan

tentanng hubungan atau aplikasi statistika dan

probabilitas pada moda pemilihan moda transportasi. Peper

ini akan menganalisa probabilitas dalam pemilihan moda

transportasi dimana dilakukan pendekatan model pemilihan

moda, model pemilihan diskrit, utilitas, utilitas acak,

dan model logit multinominal/binomial.

Kata kunci : statistika, probabilitas, pemilihan moda

dengan berbagai anilisa.

3

PENDAHULUAN

Dengan majunya perkembangan tenknologi dalam dunia ini.

Dan semakin banyaknya masyakat sehingga semakin banyak

kebutuhan yang harus dipenulhi. Maka dituntut kepada para

ahli untuk menemukan ide-ide baru dalam mengembangkan

penemuan-penemuannya. Agar dapat memenuhi kebutuhan hidup

banyak masyarakat. Oleh karena itu seorang ahli haruslah

mengetehui atau menguasai berbagai macam ilmu,

sepertihalnya ilmu statistika dan probabilitas dimana ilmu

ini dapat memberi data yang akurat pada penelitinya.

Statistika merupakan ilmu pengetahuan yang berhubungan

dengan metode-metode ilmiah untuk pengumpulan,

pengorganisasian, perangkuman, pemaparan dan

4

penganalisasian data disamping terkait pula dengan metode-

metode untuk penarikan kesimulan yang valid serta

pengambilan keputusan yang berdasarkan alasan-alasan yang

ilmiah dan kuat yang diperoleh dari analisa.

Probabilitas disebut juga peluang / sering diterjemahkan

dalam kata peuang. Teori probabilitas sangat luas

penggunaannya. Sering kita mendengar perkataan mungkin dia

sakit, kemungkinan besar hari ini akan hujan. Perkataan

mungkin tersebut didalam teori probabilitas diterjemahkan

menjadi angka-angka sehingga untuk selanjutnya dapat

diolah dengan perhitungan matematika.

Oleh karena itu peper ini dibuat selain sebagai tugas

mata kuliah statistika dan probabilitas tetapi juga

sebagai salah satu sumber tambahan bagi yang memerlukanny

Pilihan Moda Transportasi (Mode Choice)

Tahap pilihan moda merupakan suatu tahapan proses

perencanaan angkutan yang bertugas dalam menentukan

5

pembebanan perjalanan atau mengetahui jumlah (dalam arti

proporsi) orang dan barang yang akan menggunakan atau

memilih berbagai model transportasi yang tersedia untuk

melayani suatu titik asal-tujuan tertentu, demi beberapa

maksud perjalanan tertentu pula.

Pemilihan moda transportasi dapat dikelompokkan dalam dua

kelompok, yaitu:

A. Pengguna Jasa Transportasi/Pelaku Perjalanan (Trip maker)

a) Golongan paksawan (captive), merupakan jumlah terbesar

di negara berkembang, yaitu golongan masyarakat yang

terpaksa menggunakan angkutan umum karena ketiadaan mobil

pribadi. Mereka secara ekonomi adalah golongan masyarakat

lapisan menengah ke bawah (miskin atau ekonomi lemah).

b) Golongan pilihwan (choice), merupakan jumlah terbanyak

di negara-negara maju, yaitu golongan masyarakat yang

mempunyai kemudahan (akses) ke kenderaan pribadi dan dapat

memilih untuk menggunakan angkutan umum atau angkutan

pribadi. Mereka secara ekonomi adalah golongan masyarakat

lapisan menengah ke atas (kaya)

B. Bentuk Alat (Moda) Transportasi/Jenis Pelayanan

Transportasi

Secara umum, ada 2 kelompok besar moda transportasi,

yaitu:

a) Kendaraan pribadi (private transportation)

6

Moda transportasi yang dikhususkan untuk pribadi

seseorang dan seseorang itu bebas menggunakannya kemana

aja, kapan saja, dan dimana saja yang diinginkan atau

tidak menggunakannya sama sekali (mobilnya disimpan di

garasi).

b) Kendaraaan umum (public transportation)

Moda transportasi yang diperuntukkan buat bersama

(orang banyak), kepentingan bersama, menerima pelayanan

bersama, mempunyai arah dan titik tujuan yang sama, Untuk

mendapatkan hasil perhitungan jumlah pelaku perjalanan

yang menggunakan dua atau lebih moda transportasi yang

betul-betul proporsional, dilakukan beberapa tahapan

analisis, yaitu:

1. Tahap Pertama, pengidentifikasian beberapa faktor

(variabel) yang diasumsikan berpengaruh secara berarti

terhadap perilaku pelaku perjalanan (trip maker behavior)

dalam menjatuhkan perilaku alternatif alat angkutan yang

dipakai untuk bepergian.

2. Memodelkan nilai kepuasan (utility) si pelaku

perjalanan untuk beberapa pilihan alternatif alat angkutan

yang dipakai melalui model analisa regresi linear buat

mendapatkan angka kepuasan (nilai utilitas) menggunakan

masing-masing moda angkutan.

3. Memodelkan peluang (probabilitas/opportunity) masing-

masing alternatif pilihan moda angkutan yang akan dipakai

melalui beberapa model pilihan moda angkutan seperti

7

“binary model” di antaranya logit biner, probit,

multinominal logit, atau Gunarson (Akiva dan Lerman, 1985)

dengan cara mengeksponenkan nilai kepuasan masing-masing

moda angkutan yang sudah kita dapatkan pada tahapan kedua.

4. Yang terakhir, barulah didapati angka proporsi (dalam

%) peluang atau pangsa pasar masing-masing moda angkutan

untuk dipilih dari sejumlah calon pengguna moda (user)

tertentu sebagai perkiraan (estimation) serta angka

mutlaknya.

Faktor yang Mempengaruhi Pemilihan Moda

Ada 4 (empat) kelompok faktor yang dianggap kuat

pengaruhnya terhadap perilaku perjalanan atau calon

pengguna (trip maker behavior). Masing-masing faktor ini

terbagi lagi menjadi beberapa variabel yang dapat

diidentikkan. Variabel- variabel ini dapat dinilai secara

kuantitatif dan kualitatif. Faktor-faktor atau variabel-

variabel tersebut adalah :

I. Kelompok faktor karakteristik perjalanan (travel

characteristics factor), meliputi :

1. Tujuan perjalanan (trip purpuse), seperti pergi

bekerja, sekolah, belanja, dan lain-lain.

2. Waktu perjalanan (time of trip made), seperti pagi

hari, siang, sore, malam, hari libur, dan seterusnya.

8

3. Panjang perjalanan (trip length), merupakan jarak fisik

antara asal dengan tujuan, termasuk panjang rute/ruas,

waktu perbandingan kalau menggunakan moda moda-moda lain.

II. Kelompok faktor karakteristik si pelaku perjalanan

(traveler characteristics factor)

Pada kelompok faktor ini, seluruh variabel ikut serta

berkontribusi mempengaruhi perilaku si pelaku perjalanan

dalam memilih moda transportasi. Variabel tersebut

adalah :

1. Pendapatan (income), berupa daya beli si pelaku

perjalanan untuk membiayai perjalanannya, entah dengan

mobil pribadi atau angkutan umum.

2. Kepemilikan kendaraan (car ownership), berupa

tersedianya kendaraan pribadi sebagai sarana melakukan

perjalanan.

3. Kondisi kendaraan pribadi (tua, jelek, baru, dan lain-

lain).

4. Kepadatan pemukiman (density of residential

development).

5. Sosial-ekonomi, seperti struktur dan ukuran keluarga

(pasangan muda, punya anak, pensiunan atau bujangan),

usia, jenis kelamin, jenis pekerjaan, lokasi pekerjaan,

punya lisensi mengemudi (SIM) atau tidak.

9

III. Kelompok faktor karakteristik sistem transportasi

(transportation system characteristics factor). Semua

variabel yang berpengaruh terhadap perilaku si pelaku

perjalanan berhubungan dengan kinerja pelayanan sistem

transportasi seperti variabel : 1. Waktu relatif (lama)

perjalanan (relative travel time) mulai dari lamanya waktu

menunggu kendaraan di pemberhentian (terminal), waktu

jalan ke terminal (walk to terminal time), dan waktu di

atas kendaraan.

2. Biaya relatif perjalanan (relative travel cost), yaitu

seluruh biaya yang timbul akibat melakukan perjalanan dari

asal ke tujuan untuk semua moda yang berkompetisi seperti

tarif tiket, bahan bakar, dan lain-lain.

3. Tingkat pelayanan relatif (relatif level of service),

yaitu variabel yang cukup bervariasi dan sulit diukur,

contohnya adalah variabel kenyamanan dan kesenangan, yang

membuat orang mudah gonta-ganti moda transportasi.

4. Tingkat akses/indeks daya hubung/kemudahan pencapaian

tempat tujuan.

5. Tingkat kehandalan angkutan umum di segi waktu (tepat

waktu/reliability), ketersediaan ruang parkir dan tarif.

Ketiga variabel terakhir ini (3, 4, dan 5) merupakan

kelompok variabel yang sangat subjektif sehingga sulit

diukur (dikuantifikasikan) dan masuk kelompok variabel

kualitatif (difficult to quantify).

10

IV. Kelompok faktor karakteristik kota dan zona (spacial

characteristics factor), meliputi :

1. Variabel jarak kediaman dengan tempat kegiatan.

2. Variabel kepadatan penduduk (population density).

Pemodelan Transportasi

Model merupakan alat bantu atau media yang dapat

digunakan untuk mencerminkan suatu realita (dunia

sebenarnya) secara terukur atau penyederhanaan realita

untuk tujuan tertentu, yaitu penjelasan dan pengertian

yang lebih mendalam serta kepentingan peramalan.

Sebagai ilustrasi, dalam ilmu teknik sipil dengan hanya

menggunakan media informasi garis dan angka dalam suatu

peta kontur, seseorang (ahli geodesi) dapat langsung

membayangkan perkiraan situasi dan kondisi lapangan

sebenarnya (realita) tanpa harus ke lapangan, cukup dengan

hanya melihat peta kontur tersebut. Foto, sketsa atau peta

dapat dikategorikan sebagai model karena dapat

mempresentasikan realita dengan cara yang lebih sederhana.

Secara umum dapat dikatakan bahwa semakin mirip suatu

model dengan realitanya, semakin sulit model tersebut

dibuat (misalnya, wayang golek lebih mirip manusia

dibandingkan dengan wayang kulit sehingga wayang golek

lebih sulit dibuat dibandingkan dengan wayang kulit).

Model pemilihan moda bertujuan untuk mengetahui

proporsi orang yang akan menggunakan setiap moda. Proses

ini dilakukan dengan maksud untuk mengkalibrasi model

11

pemilihan moda dengan mengetahui peubah bebas (atribut)

yang mempengaruhi pemilihan moda tersebut. Setelah

dilakukan proses kalibrasi, model dapat digunakan untuk

meramalkan pemilihan moda dengan menggunakan nilai peubah

bebas (atribut) untuk masa mendatang. Dalam ilmu

transportasi terutama dalam perencanaan, model berperan

diantaranya:

1. Sebagai alat bantu (media) untuk memahami cara kerja

sistem.

2. Untuk memudahkan dan memungkinkan dilakukannya

perkiraan terhadap hasil-hasil atau akibat-akibat dari

langkah-langkah/alternatif yang diambil dalam proses dan

pemecahan masalah pada masa yang akan datang.

3. Untuk memudahkan kita menggambarkan dan menganalisa

realita.

Model dapat dibagi menjadi beberapa jenis, diantaranya :

1. Model fisik, yaitu model yang memperlihatkan dan

menjelaskan suatu objek yang sama dengan skala yang lebih

kecil sehingga didapatkan gambaran yang lebih jelas dan

rinci serta terukur mengenai prilaku objek tersebut jika

dibangun dalam skala sebenarnya. Misalnya :

- Model arsitek (model rumah, perumahan, mall, dan lain-

lain)

- Model teknik (model pengembangan wilayah, kota,

kawasan, dan lain-lain)

12

2. Model peta dan diagram, yaitu model yang menggunakan

garis (lurus dan lengkung), gambar, warna, dan bentuk

sebagai media penyampaian informasi yang memperlihatkan

realita objek tersebut. Misalnya, kontur

ketinggian, kemiringan tanah, lokasi sungai dan jembatan,

gunung, batas administrasi pemerintah, dan lain-lain.

3. Model statistik dan matematik, yaitu model yang

menggambarkan keadaan yang ada dalam bentuk persamaan-

persamaan dan fungsi matematis sebagai media dalam usaha

mencerminkan realita. Misalnya, menerangkan aspek fisik,

sosial-ekonomi, dan model transportasi. Keuntungan

pemakaian model matematis dalam perencanaan transportasi

adalah bahwa sewaktu pembuatan formulasi, kalibrasi serta

penggunaannya, para perencana dapat belajar banyak melalui

eksperimen, tentang kelakuan dan mekanisme internal dari

sistem yang sedang dianalisis.

4. Model deskriptif dan normatif, dimana model deskriptif

adalah model yang berusaha menerangkan perilaku sistem

yang ada, sedangkan model normatif adalah model yang

berusaha menerangkan perilaku sistem yang ideal menurut

keinginan si pembuat model (standar atau tujuan si pembuat

model).

Pendekatan Model Pemilihan Moda

Model pemilihan moda ini berfungsi untuk mengetahui

proporsi orang yang akan menggunakan jenis moda

13

transportasi. Proses ini dilakukan dengan maksud untuk

mengkalibrasi model pemilihan moda pada tahun dasar dengan

mengetahui peubah bebas (atribut) yang mempengaruhi

pemilihan moda tersebut. Jika hubungan antara atribut

bebas dan atribut terikat sudah didapatkan dari persamaan

model, persamaan ini nantinya akan dapat meramalkan

pemilihan moda untuk masa yang akan datang dengan hanya

mengetahui selisih masing-masing peubaha bebas (atribut)

antara kedua bus.

Model pendekatan yang dilakukan dalam studi ini dilakukan

dengan pendekatan model diskret (Discrete Choice Model).

Menurut Tamin (2000), secara umum model pemilihan diskret

dinyatakan sebagai peluang setiap individu memilih suatu

pilihan merupakan fungsi ciri sosio ekonomi dan daya tarik

pilihan tersebut. Hipotesa yang mendukung model pemilihan

model diskret adalah berkenaan dengan situasi pilihan,

yaitu pilihan individu terhadap setiap alternatif yang

dapat dinyatakan dengan ukuran daya tarik atau manfaat.

Nilai kepuasan pelaku perjalanan dalam menggunakan moda

transportasi alternatif, dipengaruhi oleh variabel-

variabel yang dianggap memiliki hubungan yang kuat dengan

perilaku pelaku perjalanan.

Bentuk dan hubungannya dapat dilihat melalui fungsi

utilitas berikut:

U = f (V1, V2,V3, … ,

Vn) ......................................................

......... (2.1)

14

dimana:

U = Nilai kepuasan pelaku perjalanan menggunakan moda

transportasi.

V1 - Vn = Variabel-variabel yang dianggap berpengaruh

terhadap nilai kepuasan menggunakan moda transportasi

tertentu.

f = Hubungan fungsional.

Untuk merumuskan perilaku individu dalam memilih moda

angkutan ke dalam pendekatan model pemilihan moda

transportasi, dapat dilakukan dengan beberapa cara

pendekatan. Sebenarnya kegiatan menentukan dan mengamati

perilaku pelaku perjalanan melalui fungsi utilitas seperti

model di atas dapat dilakukan dengan dua pendekatan. Kedua

pendekatan tersebut:

1. Pendekatan Agregat

Pendekatan agregat adalah pendekatan yang menganalisis

perilaku pelaku perjalanan secara menyeluruh. Menurut

Menheim (1979) pendekatan agregat dapat dilakukan dengan 2

(cara) yaitu:

a. Membagi objek pengamatan atas beberapa kelompok yang

mempunyai karakteristik elemen yang relatif homogen

(sama).

b. Melakukan agregasi dari data-data disagregat, dimana

fungsi untuk suatu kelompok tertentu dapat diturunkan dari

fungsi utilitas individu sebagai anggota pada kelompok

tersebut.

2. Pendekatan Disagregat

15

Pendekatan disagregat adalah pendekatan yang menganalis

perilaku pelaku perjalanan secara individu. Hal ini

mencakup bagaimana merumuskan tingkah laku individu ke

dalam model kebutuhan transportasi. Pendekatan disagregat

dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu:

a. Disagregat Deterministik

Pendekatan ini dilakukan kalau pelaku perjalanan mampu

mengidentifikasi semua alternatif moda yang ada, dan

menggunakan seluruh informasi untuk mengambil keputusan.

Bentuk modelnya adalah model persamaan linear berganda

tanpa unsur kesalahan (error) seperti persamaan berikut

ini:

Ui = a + b1T + b2X +

b3C ......................................................

......... (2.2)

dimana:

Ui = Nilai kepuasan menggunakan moda i X =

Variabel waktu di luar kendaraan

a = Konstanta

C = Variabel ongkos transportasi

T = Variabel waktu di atas kendaraan

b1 - b3 = Parameter fungsi kepuasan untuk masing-masing

variabel tersebut (koefisien regresi)

b. Disagregat Stokastik

Pada pendekatan ini, nilai kepuasan lebih realistis karena

mempertimbangkan unsur-unsur yang tidak teramati yang

terjadi di dunia nyata. Jadi ini berbeda dengan pendekatan

16

disagregat deterministik seperti model 2.2 di atas yang

terlalu teoritis, yang tidak memasukkan unsur yang tidak

teramati. Seluruh unsur yang tidak teramati yang terjadi

di dunia nyata, pendekatan ini diwakili oleh unsur error

(kesalahan) yang bersifat acak (random) atau bersifat

stokastik, sehingga modelnya menjadi:

Um = β0 + β1tm + β2um + β3vm +

en ................................................. (2.3)

dimana:

Um = Nilai fungsi kepuasan menggunakan moda m

tm – vm = idem diatas

β1 - β3 = idem diatas

en = Faktor kesalahan atau unsur stokastik, yaitu variabel

random yang mengikuti bentuk distribusi tertentu.

β0 = Konstanta karakteristik nilai kepuasan alternatif,

apabila seluruh variablel tm s/d vm bernilai 0

Peramalan dikatakan relatif tepat, apabila nilai en

sekurang-kurangnya mendekati 0 (seminimal mungkin) atau en

= 0.

Model Pemilihan Diskret

Akiva dan Leman (1985) dalam bukunya “Discrete Choice

Analysis : Theory and Application to Travel Demand” lebih menekankan

model ini pada analisis pilihan konsumen untuk

memaksimalkan kepuasannya dalam mengkonsumsi pelayanan

yang diberikan oleh suatu moda transportasi pilihan. Sang

konsumen, sebagai seorang pembuat keputusan, akan

17

menyeleksi berbagai alternatif dan memutuskan memilih moda

transportasi yang memiliki nilai kepuasan tertinggi

(highest utility).

Prosedur model ini diawali dengan menentukan nilai-

nilai parameter (koefisien regresi) dari sebuah fungsi

kepuasan yang dipengaruhi oleh beberapa variabel bebas.

Model ini untuk pertama kali diterapkan dalam

transportasi, disebut sebagai model pilihan biner (binary

choice model) (Warner, 1962). Prosedur awal (fungsi

kepuasan) dari model ini menurutnya banyak memakai

kalibrasi/analisis statistik dan ekonometrik. Sebuah

contoh umum fungsi kepuasan dapat dilihat seperti:

Vin = f (Xin) Atau Vjn = f (Xjn)

Dimana:

Vin dan Vjn = Nilai kepuasan konsumen yang mencerminkan

perilaku konsumen (consumen behavior).

Xin dan Xjn = Variabel yang berpengaruh terhadap

perilakunya untuk memaksimalkan kepuasannya.

f = fungsi matematis

Sehingga persamaan regresi fungsi kepuasan dimaksud dapat

kita bentuk menjadi :

Vin/U = β1 Xin1 + β2 Xin2 + . . .+ βk

Xink .................................................

(2.4)

Dimana:

Vin/U = Nilai kepuasan konsumen memakai moda i (maksimum

kepuasan).

18

Xin1 s/d Xink = Sekelompok variabel bebas yang

mempengaruhi kepuasan maksimum.

β1 s/d βk = Koefisien regresi/parameter variabel bebas.

Setelah nilai Vin/U didapat juga Vjn/U didapat, maka kita

masukkanlah nilai tersebut ke dalam beberapa model pilihan

diskret di antaranya:

a. Model Logit Biner

Bentuk model ini adalah sebagai berikut :

P(i) = eβxin

eβxin+eβxin= 11+e−β (xin−xjn)……………………………….(2.5)

Dimana:

P(i) = Probabilitas (%) peluang moda i untuk dipilih.

βxin,βxjn = Nilai parameter atau nilai kepuasan

menggunakan moda i dan moda j.

e = eksponensial.

Model logit biner ini hanya berlaku untuk pilihan 2 moda

transportasi alternatif (moda i dan j).

b. Model Probit (Binary Probit)

Juga untuk 2 moda alternatif, tetapi model ini menekankan

untuk menyamakan peluang (kemungkinan) individu untuk

memilih moda 1, bukan moda 2 dan berusaha menghubungkan

variabel bebas yang mempengaruhi, misalnya biaya (cost)

dan variabel ini harus berdistribusi normal. Bentuknya

adalah:

19

P1 = Ǿ

(Gk) .....................................................

................................. (2.6)

Dimana:

P1 = Peluang moda 1 untuk dipilih Gk =

Nilai manfaat moda 1

Ǿ = Kumulatif standar normal

Sedangkan P2, konsekuensinya akan menjadi P2 = 1 – f(Gk).

Utilitas

Utilitas dapat didefinisikan sebagai ukuran istimewa

seseorang dalam menentukan pilihan alternatif terbaiknya

atau sesuatu yang dimaksimumkan oleh setiap individu

(sesorang). Utilitas suatu moda angkutan penumpang bagi

individu tertentu jadi dipresentasikan sebagai fungsi

atribut-atribut, misalnya waktu perjalanan, biaya ongkos

yang dikeluarkan, kenyamanan pelayanan di stasiun, jadwal

keberangkatan, waktu menuju stasiun.

Dalam memodelkan pemilihan moda, maka utilitas dari suatu

pilihan bagi individu dapat dituliskan sebagai berikut:

Uin = β1xin1 + β2xin2 + β3xin3 + . . .

βnxinn .......................................... (2.7)

Dimana:

Uin = utilitas alternatif i bagi pembuat keputusan n.

β1,β2,β3,βn = koefisien-koefisien dari data yang

disediakan.

xin1,xin2, xin3, xinn = sejumlah variabel yang menerangkan

atribut-atribut bagi pembuat keputusan.

20

Utilitas Acak

Dasar teori, kerangka, atau paradigma dalam

menghasilkan model pemilihan diskret adalah teori utilitas

acak. Domenicich, Mcfadden (1975) dan Williams (1997)

mengemukakan hal berikut sebagaimana dikutip Tamin

(2000) :

1. Individu yang berada dalam suatu populasi secara

rasional dan memiliki informasi yang tetap sehingga dapat

menentukan pilihan yang dapat memaksimumkan utilitas

individunya masing-masing sesuai dengan batasan hukum,

sosial, fisik dan uang.

2. Terdapat unsur parameter A = {A1,A2, . . . , X1)

alternatif yang mempengaruhi pemilihan moda yang

dirumuskan dalam fungsi pemilihan yang berbentuk fungsi

deterministik sebagai berikut:

Vin = A1 . X1

Apabila nilai utilitas i memberikan harga yang maksimum,

maka pilihan akan jatuh pada alternatif i.

3. Setiap pilihan mempunyai utilitas U untuk setiap

individu n. Pemodelan yang juga merupakan pengamat sistem

tersebut tidak mempunyai informasi yang lengkap tentang

semua unsur yang dipertimbangkan oleh setiap individu yang

menentukan pilihan. Sehingga dalam membuat model

diasumsikan bahwa U dapat dinyatakan dalam 2 komponen,

yaitu:

21

• Vin yang terukur sebagai fungsi dari atribut terukur

(deterministik).

• Bagian acak єin yang mencerminkan hal tertentu dari

setiap individu termasuk kesalahan yang dilakukan oleh

pemodelan.

Uin = Vin +

єin ......................................................

............................... (2.8)

Dimana:

Uin = Utilitas alternatif i bagi pembuat keputusan n.

Vin = Fungsi deterministik utilitas moda i bagi individu

n.

єin = Kesalahan acak (Random error) komponen statistik.

Dalam pemilihan deterministik di atas, nilai utilitas

bersifat pasti (constant utility). Hal ini terjadi dengan

asumsi si pengambil keputusan mengatahui secara pasti

semua atribut yang berpengaruh terhadap utilitas setiap

moda alternatif dan pengambilan keputusan tersebut

memiliki informasi serta kemampuan menghitung nyaris

sempurna pada atribut tersebut. Asumsi ini tentunya sulit

diterima dalam praktek sehari-hari sehingga penggunanya

sangat terbatas.

Masalah di atas diatasi oleh Manski (Ben-Akiva, 1985),

dengan adanya konsep utilitas acak (random utility) dimana

terdapat 4 hal yang menyababkan terjadinya keacakan

tersebut, yaitu:

• Adnya atribut yang tidak teramati

22

• Adanya variasi cita rasa individu yang teramati

• Adanya kesalahan pengukuran karena informasi dan

perhitungan yang tidak sempurna

• Adanya variabel acak yang bersifat instrumental

Untuk persamaan di atas dapat dijelaskan hal-hal yang

tidak rasional. Misalnya, ada 2 individu dengan atribut

yang sama dan mempunyai set pilihan yang sama mungkin

memilih pilihan yang berbeda dan beberapa individu tidak

selalu memilih alternatif terbaik.

Model Logit Multinominal/Binomial

Untuk pembahasan model logit binomial dinyatakan sebagai

berikut:

Pji = expU (x)1+expU (x ) dan U(x) =∑βjnixjni……………………(2.9)

Pji = Probabilitas memilih moda-j bagi individu-i

U(x) = Nilai kepuasan (Utilitas)

xjni = atribut ke-n dalam memilih moda-j, bagi individu-i

Βjni = koefisien dari atribut xjni

Model logit binomial/multinomial harus memenuhi aksioma

Independent of Irrelevant Alternatif (IIA) yang dapat ditulis sebagai

berikut :

Pbus DATRA = expUbusDATRA

∑ (expUbusDATRA+expUbusBTN )

=expUbusDatra

1+exp (UbusDATRA−UbusBTN ) ....................

.....…(2.10)

23

Pbus BTN = 1 - PbusDATRA

..........................................................

........ (2.11)

Probabilitas bahwa individu memilih bus DATRA (Pbus DATRA)

adalah fungsi perbedaan utilitas antara kedua moda. Dengan

menganggap bahwa fungsi utilitas linear, maka perbedaan

utilitas diekspresikan dalam bentuk perbedaan dalam

sejumlah atribut n yang relevan diantara kedua moda,

dirumuskan sebagai berikut :

Ubus DATRA - Ubus BTN = a0-a1(X1busDATRA–X1busBTN) + a2(X2busDATRA -

X2busBTN) + . . . +an(Xn bus DATRA – Xn bus BTN)

..........................................................

..................... (2.12)

dimana :

Ubus DATRA–Ubus BTN = Respon individu pernyataan pilihan

a0 = Konstanta

a1, a2, . . . , an = Koefisien masing-masing atribut yang

ditentukan multiple linear regresion.

Analisa pengolahan data diperlukan guna mendapatkan bunga

kuantitatif antara atribut dan respon yang diekspresikan

dalam skala semantik dengan rumusan model seperti pada

persamaan diatas. Data yang telah didapat dari hasil

survey diolah dengan menggunakan program SPSS (Statistical

Product and Service Solutions). Dari hasil output program

ini akan didapatkan nilai koefisien masing-masing dari

atribut yang telah ditentukan.

24

KESIMPULAN

Statistika merupakan ilmu pengetahuan yang

berhubungan dengan metode-metode ilmiah untuk pengumpulan,

pengorganisasian, perangkuman, pemaparan dan

penganalisasian data. Sedangkan Probabilitas disebut juga

peluang, peluang dari suatu kejadian yang diubah ke bentuk

perhitungan. Dalam pemilihan moda transportasi kita dapat

mengetahui Tahap pilihan moda dimana suatu tahapan proses

perencanaan angkutan yang bertugas dalam menentukan

pembebanan perjalanan atau mengetahui jumlah (dalam arti

proporsi) orang dan barang yang akan menggunakan atau

memilih berbagai model transportasi yang tersedia untuk

melayani suatu titik asal-tujuan tertentu, demi beberapa

maksud perjalanan tertentu pula. Semua ini dapat dilakukan

pendekatan model pemilihan moda, model pemilihan diskrit,

utilitas, utilitas acak, dan model logit

multinominal/binomial.

25

\

DAFTAR PUSTAKA

Tamin, Ofyar Z. 2003. Perencanaan & Pemodelan Transportasi.Bandung : ITB.

Akiva dan Leman (1985) dalam bukunya “Discrete Choice Analysis :Theory and Application to Travel Demand”

Domenicich, Mcfadden (1975) dan Williams (1997). Teori UtilitasAcak.

Menheim (1979) Pendekatan Agregat Dilakukan dengan 2 Cara.

Warner, 1962. Binary Choice Model.

www.google.com

www.wikipedia.com