Statistik Inferensial dan Analisis Kualitatif

Nama : Angga Debby Frayudha

NIM : 0102513024

Mata Kuliah : Statistik Inferensial dan Analisis Kualitatif

Dosen Pengampu : Dr. Masrukhan, M. Si

MID SEMESTER STATISTIK INFERENSIAL MANAJEMEN PENDIDIKAN S2 [Type your phone number] ▪ [email protected] ▪ [Type your website]

1.

[SKOR MAKSIMUM 20]Untuk mempelajari kemampuan belajar tentang menjumlahkan

bilangan, 10 anak laki-laki dan 10 anak perempuan telah diambil secara acak. Dari

pengamatan masa lampau kemampuan belajar anak laki-laki umumnya lebih baik

daripada anak perempuan. Dilakukan tes terhadap dua kelompok dengan hasil

sebagi berikut.

Laki-laki 73 62 72 63 71 61 72 63 73 61

Perempuan 72 73 62 74 72 63 73 74 64 62

Dengan tingkat kepercayaan 95%, apa kesimpulan dari tes tersebut?

Jawab :

a) Laki-laki

No 𝑿 𝑿𝟏 − �̅� (𝑿𝟏 − �̅�)𝟐

1 73 5,9 34,81

2 62 -5,1 26,01

3 72 4,9 24,01

4 63 -4,1 16,81

5 71 3,9 15,21

6 61 -6,1 37,21

10November Page 2

7 72 4,9 24,01

8 63 -4,1 16,81

9 73 5,9 34,81

10 61 -6,1 37,21

671 266,9

�̅� = 𝟔𝟕𝟏

𝟏𝟎= 𝟔𝟕, 𝟏

b) Perempuan

No 𝒀 𝒀𝟏 − �̅� (𝒀𝟏 − �̅�)𝟐

1 72 3,1 9,61

2 73 4,1 16,81

3 62 -6,9 47,61

4 74 5,1 26,01

5 72 3,1 9,61

6 63 -5,9 34,81

7 73 4,1 16,81

8 74 5,1 26,01

9 64 -4,9 24,01

10 62 -6,9 47,61

689 258,9

X̅ = 689

10= 258,9

𝐷𝐾 = 𝑛 − 1

10November Page 3

= 10 − 1

= 9

𝑙𝑘 =266,9

9= 29,65

𝑝𝑟 =258,9

9= 28,77

𝑡 =�̅�

𝑆𝐵/√𝑛

𝑡 =29,65 − 28,77

10,808/√10

= 0,88

3,42

= 0,26

𝑡𝑡 = 1,83

= 0,26

Kesimpulannya,

Dengan DK= 9 dan peluang 0,5 dari daftar distribusi student di dapat.

𝑡05 = 1,83

𝑡 = 0,26

Lebih kecil dari 1,83 maka 𝑯𝟎 diterima. Dalam hal ini masih dapat dikatakan bahwa rata-rata hasil ujian

anak perempuan lebih baik dari pada rata-rata hasil ujian anak laki-laki.

2.

[SKOR MAKSIMUM 20]. Nilai-nilai Matematika siswa kelas X dengan KKM = 70 adalah:

70, 89, 98, 99, 66, 71, 89, 68, 69, 76. Pembelajaran dikatakan tuntas apabila minimal

80% siswa mencapai batas/ kriteria yang ditetapkan. Dengan α=5%, ujilah apakah

pembelajaran Matematika tersebut tuntas? Diasumsikan semua uji prasyarat sudah

terpenuhi.

10November Page 4

Jawab :

Nilai = 70,89,98,99,66,71,89,68,69,76

Menguji hipotesis

Ho : π ≥ 0,8

H1 : π > 0,8

𝑍= �̅�−𝜋𝑜

𝛼/√𝑛 𝑍=

79,5−80

12,26/√10 =

−0,5

3,87 = - 0,129

𝑍o = 475 = 1,96

3.

[SKOR MAKSIMUM 30]. Berikut ini data hasil belajar tiga kelompok siswa yang masing-

masing menerima pelajaran dengan model kooperatif, kontekstual, dan ekspositori.

Diasumsikan semua uji prasyarat sudah terpenuhi.

Kooperatif

(X1)

Kontekstual

(X2)

Ekspositori

(X3)

Da

ta n

ilai s

isw

a

90 91 75

87 87 72

76 73 73

78 76 70

86 69 67

68 81 68

72 80 68

82 71 76

78 75 71

a. Dengan α=5%, berikan analisis lengkap mengenai hasil belajar ketiga kelompok !

b. Apabila diketahui nilai-nilai korelasi antara X1 dan X2, X2 dan X3, serta X1 dan X3

masing-masing 0,24; 0,21; dan 0,47; analisislah perbedaan hasil belajar ketiga

pasangan! Berilah kesimpulan akhir!

10November Page 5

Jawab :

a) Analisis Hasil Belajar

Statistik Kooperatif

(X1)

Kontekstual

(X2)

Ekspositori

(X3)

Total (T)

N 9 9 9 ∑NT = 27

∑x 717,03 702,99 639,99 ∑xT = 2060,01

∑x2 419,98 430,87 80,87 ∑xT2 = 931,72

x̅ 79,67 78,11 71,11

Kooperatif (X1) = 419, 98

Kontekstual (X2) = 430, 87

Ekspositori (X3) = 80,87

JKT = ∑X2r – (∑XT)2

NT

Maka JKT = 931,72 – 2060,012 = - 156.240,18

27

JKA = (717,032

9+

702,992

9+

639,992

9)

= 374,12

JKd = JKT - JKA

= - 156.240,18 – 374.12

= -156.614,3

dba = p-1

10November Page 6

maka dba = 3-1 = 2

dba = Nt-p maka dbd = 27-2 = 25

dbT = NT – 1 maka dbT = 27-1 = 26

Rka = JKa maka Rka = 374,12 = 124,71

JKd 3

RKd = JKd maka RKd = - 156.614,3 = - 6264,57

25

Menghitung F

F = RKa maka F = 124,71 = 0,02

RKd - 6264,57

Menentukan F tabel

Untuk α = 0,05 dan α = 0,01

dba = derajat kebebasan pembilang = 2

dbd = derajat kebebasan penyebut = 26

Maka F tabel = F (0,05) (2/26) = 5,53

Maka F tabel = F (0,01) (2/26) = 3,37

Jika F hitung > F tabel, H0 ditolak dan jika F hitung < F tabel H0 diterima, karena diperoleh F hitung

= 0,02 dan F tabel masing-masing untuk α = 0,01 dan 0,05 adalah 5,53 dan 3,37 maka F hitung

< F tabel karena diperoleh F hitung = 0,02 dan F tabel masing-masing α = 0,01 dan 0,05 adalah

5,53 dan 3,37 sehingga H0 diterima H1 ditolak.

b) Tabel Interpretasi Nilai r (tabel ini dikutip dari Prof. Sutrisno Hadi dalam buku Metodologi Research

3, Yayasan Penerbitan Fakultas Psikologi UGM Yogyakarta , 1979).

Besarnya r Interpretasi

Antara 0,800 sampai dengan 1,000 Tinggi

10November Page 7

Antara 0,600 sampai dengan 0,800 Cukup

Antara 0,400 sampai dengan 0,600 Agak Rendah

Antara 0,200 sampai dengan 0,400 Rendah

Antara 0,000 sampai dengan 0,200 Sangat Rendah (Tak berkorelasi)

X1 dan X2 = 0,24 termasuk dalam kategori rendah karena berada diantara 0,200 – 0,400.

X2 dan X3 = 0,21 termasuk dalam kategori rendah karena berada diantara 0,200 – 0,400.

X1 dan X3 = 0,47 termasuk dalam kategoro Agak rendah karena berada diantara 0,400-0,600.

4.

[SKOR MAKSIMUM 30]. Berikut ini adalah data responden untuk hasil belajar (Y),

Intelegence Quotient (X1), dan sikap terhadap mata pelajaran Matematika (X2).

Diasumsikan semua uji prasyarat sudah terpenuhi.

No Y X1 X2

1 85 135 55

2 72 127 52

3 95 141 53

4 78 137 50

5 76 136 47

6 68 129 48

7 72 130 48

8 82 133 57

9 80 138 51

a) 1. Korelasi Antara IQ dengan Hasil Belajar

No HB IQ

𝑋 𝑌 𝑋2 𝑌2 XY

X Y

1 85 135 6,33 1 40,11 1 6,33

2 72 127 -6,67 -7 44,44 49 46,67

3 95 141 16,33 7 266,78 49 114,33

4 78 137 -0,67 3 0,44 9 -2

a. Hitunglah korelasi antara : (1) IQ dengan

hasil belajar, (2)Sikap terhadap hasil

belajar.

b. Tentukan persamaan regresi linier ganda

Y atas X1 dan X2 ! Jelaskan

penafsirannya!

c. Ujilah keberartian persamaan regresi

yang diperoleh pada a!

10November Page 8

5 76 136 -2,67 2 7,11 4 -5,33

6 68 129 -10,67 -5 113,78 25 53,33

7 72 130 -6,67 -4 44,44 16 26,67

8 82 133 3,33 -1 11,11 1 -3,33

9 80 138 1,33 4 1,78 16 5,33

- 708 1206 - - - 170 242

Keterangan:

Data variabel HB (X)

Data variabel IQ (Y)

Nilai rerata 𝑋 = �̅� =∑ 𝑋

𝑛=

708

9= 78,667

Nilai rerata 𝑌 = �̅� =∑ 𝑌

𝑛=

1206

9= 134

∑ 𝑌2 = 170

∑ 𝑋2 = 530

𝑑𝑘 = 𝑛 − 1

= 9 − 1

= 8

Nilai varian variabel 𝑋 = 𝑆𝑋2 =

∑ 𝑋2

𝑑𝑘

= 530

8= 66,25

Nilai varian variabel 𝑌 = 𝑆𝑌2 =

∑ 𝑌2

𝑑𝑘

= 170

8= 21,25

Simpangan baku variabel 𝑋 = 𝑆𝑥 = √𝑆𝑥2

= √66,250 = 8,139

Simpangan baku variabel 𝑌 = 𝑆𝑦 = √𝑆𝑦2

10November Page 9

= √21,250 = 4,610

∑ 𝑦𝑥 = 242

𝑆𝑥𝑦 =∑ 𝑥𝑦

𝑑𝑘=

242

8= 30,250

𝑟𝑥𝑦 =𝑆𝑥𝑦

(𝑆𝑥) (𝑆𝑦)=

30,250

37,521= 0,806

Kriteria signifikansi/nilai kritis pada taraf 5% dengan dk=7 adalah 1=o,666.

Jadi signifikan.

2. Korelasi antara sikap terhadap hasil belajar

NO Hasil

Belajar

Sikap

x

y

X2

Y2

xy

X Y

1 85 55 6,33 3,78 40,11 14,27 23,92

2 72 52 -6,67 0,78 44,44 0,60 -5,18

3 95 53 16,33 1,78 266,78 3,16 29,04

4 78 50 -0,67 -1,22 0,44 1,49 0,81

5 76 47 -2,67 -4,22 7,11 17,82 11,26

6 68 48 -10,67 -3,22 113,78 10,38 34,37

7 72 48 -6,67 -3,22 44,44 10,38 21,48

8 82 57 3,33 5,78 11,11 33,38 19,26

9 80 51 1,33 -0,22 1,78 0,05 -0,29

Jml 708 461 530 91,556 134,67

Data variabel Hasil Belajar (X)

Data variabel Sikap (Y)

10November Page 10

Nilai rerata variabel X = �̅� = ∑𝑥

𝑛 =

709

9 = 78,67

Nilai rerata variabel Y = �̅� = ∑𝑦

𝑛 =

461

9 – 51,22

∑x2 = 530

∑y2 = 91,556

dk = n-1 = 9-1 = 8

Variabel X = S2X = ∑𝑥2

𝑑𝑘 =

530

8 = 66,25

Variabel Y = S2Y = ∑𝑦2

𝑑𝑘 =

461

9 = 11,44

Nilai simpangan baku variabel X = Sx = √S2𝑥

= √66,25

= 8,139

Nilai simpang baku variabel Y = Sy = √S2𝑦

= √11,44

= 3,383

∑xy = 134,67

Sxy = ∑𝑥𝑦

𝑑𝑘 =

134,67

8 = 16,833

rxy = 𝑆𝑥𝑦

(𝑆𝑥)(𝑆𝑦) =

16,833

(8,139)(3,83) =

16,833

27,35 = 0,611

Kriteria signifikasi/nilai kritis pada taraf 5% dengan dk = 7 adalah r = 0,666, jadi tidak signifikan.

b) Hasil Analisis Statistik

Variabel N Tertinggi Terendah Rerata Varian

Simpang

Baku

Galat

Baku

10November Page 11

𝐻𝐵(𝑌) 9 95 68 78,67 66,25 8,139 2,713

𝐼𝑄 (𝑋1) 9 141 127 134 21,25 4,61 1,537

𝑆𝑖𝑘𝑎𝑝 (𝑋2) 9 57 47 51,222 11,444 3,383 1,138

(Korelasi Regresi)

Model B

T dk t-kritis pada taraf

signifikan 5% Kesimpulan

Konstan (a) -152,917

𝑋1 1,278 5,105 6 2,447 Signifikan

𝑋2 1,178 3,453 6 2,447 Signifikan

Persamaan Regresi

𝑌1 = 𝑎 + 𝑏1 𝑋1 + 𝑏2𝑋2

= −152,917 + 1,278 𝑋1 + 1,178 𝑋2

Kesimpulannya

adalah signifikan.

c) Persamaan Regresi

JK DK RK F 5%

Regresi 467,888 2 233,944 22,599 5,143

Residu 62,112 6 10,352

Total 530 8

10November Page 12

UTS STATISTIKA ONFERENSIAL

1. Pengujian hipotesis : Adalah sebauah metode pengambilan keputusan yang didasarkan dari analisis data,

baik dari percobaan yang terkontrol, maupun dari observasi (tidak terkontrol). Dalam

statistik sebuah hasil bisa dikatakan signifikan secara statistik jika kejadian tersebut

hampir tidak mungkin disebabkan oleh faktor yang kebetulan, sesuai dengan batas

10November Page 13

probabilitas yang sudah ditentukan sebelumnya.

Daerah kritis (bahasa Inggris: critical region) dari uji hipotesis adalah serangkaian

hasil yang bisa menolak hipotesis nol, untuk menerima hipotesis alternatif.

2. Persyaratan Analisis iperlukan guna mengetahui apakah analisis data untuk pengujian hipotesis dapat

dilanjutkan atau tidak. Beberapa teknik analisis data menuntut uji persyaratan analisis.

Analisis varian mempersyaratkan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi

normal dan kelompok-kelompok yang dibandingkan homogen. Oleh karena itu

analisis varian mempersyaratkan uji normalitas dan homogenitas data.

3. Uji Rata-rata Uji hipotesis dua rata-rata digunakan mengetahui ada atau tidaknya perbedaan

(kesamaan) antara dua buah data. Salah satu teknik analisis statistik untuk menguji

kesamaan da rata-rata ini ialah uji t (t test) karena rumus yang digunakan disebut rumus

t.

4. Uji Proporsi Proporsi adalah suatu pecahan, rasio atau persentase yang menunjukkan suatu bagian

populasi atau sampel yang mempunyai sifat luas.

5. Analisis Varians adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika

inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain,

seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan

dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan

keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak

statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih

sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika

terapan).

6. Analisis Korelasi dan Jalur Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik

pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi

merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik

bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel.

Diantara sekian banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi, terdapat dua teknik

korelasi yang sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson Product

Moment dan Korelasi Rank Spearman. Pengukuran asosiasi mengenakan nilai

numerik untuk mengetahui tingkatan asosiasi atau kekuatan hubungan antara variabel.

Dua variabel dikatakan berasosiasi jika perilaku variabel yang satu mempengaruhi

10November Page 14

variabel yang lain. Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel tersebut disebut

independen.

7. Analisis Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat

antara satu variabel dengan variabel(-variabel) yang lain. Variabel "penyebab" disebut

dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel

independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam

grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel terkena akibat dikenal sebagai variabel

yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel

ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus

selalu variabel acak.