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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2014-II
Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Per,
DECANA DE AMRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lgico Matemtica
EJERCICIOS DE CLASE N 10
1. En una urna se tiene 20 bolos numerados del 1 al 20 y sin
repeticin. Si ya se extrajeron los dos bolos de la figura, cuntos
bolos ms, como mnimo, se debe extraer al azar para tener la certeza
de obtener dos bolos que reemplazados en los casilleros no
sombreados, cumplan con la operacin aritmtica?
A) 9 B) 13 C) 10 D) 11 E) 12 Resolucin:
1) Se tiene
2) Nmeros que no forman diferencia 8:
Tomamos 11
1,2,3,4,6,7,8,17,18,19,20
3) Nmeros para formar diferencia 8:
Tomamos 1
9,10,11,12,14,15,16
4) Mnimo nmero de bolos a extraer: 11 1 12 . Clave: E
2. En una urna hay 20 bolas azules, 18 bolas verdes, 16 bolas
amarillas, 14 bolas
negras, 12 bolas rojas y 10 bolas blancas. Cul es el nmero mnimo
de bolas que debemos extraer para tener con certeza 15 bolas del
mismo color?
A) 79 B) 78 C) 81 D) 77 E) 80 Resolucin:
1) Extraccin en el caso extremo: 10B, 12R, 14N 14Am, 14V, 14Az 1
bola (Am, V Az)
2) Por tanto mnimo nmero de bolas que se debe extraer:
(10+12+14)+(14+14+14)+1=79
Clave: A 3. En la casa de Elizabeth hubo un apagn y ella
necesita salir de su casa a una
reunin de trabajo; para esto solo le faltan los zapatos. Si ella
tiene en su caja tres pares de zapatos rojos, dos pares de zapatos
negros y un par de zapatos azules, cuntos zapatos deber extraer al
azar como mnimo para tener la certeza de obtener un par de zapatos
utilizables de color negro?
A) 7 B) 11 C) 9 D) 12 E) 8
- = 8+ - =5 13
+ - =5 13
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Resolucin: 1) Como la reunin es de trabajo, debe ser una reunin
formal, y si ella va vestida
de negro sus zapatos tambin deben de ser negros
Peor de los casos: 3 1 2 3 1 1 11DR DA DN IN IA 2) Por tanto
Elizabeth tendr que hacer 11 extracciones para poder encontrar
sus
zapatos negros. Clave: B
4. Qori tiene, en su caja de juguetes, tres cubos azules y cinco
rojos, siete pentgonos rojos y cuatro pentgonos azules, dos
tringulos azules y tres rojos. Cuntos juguetes tendr que sacar al
azar Qori de su caja para obtener un cubo, un pentgono y un
tringulo, todos de igual color? Al momento de extraer se puede
diferenciar entre cubos, pentgonos y tringulos.
A) 11 B) 15 C) 8 D) 10 E) 13
Resolucin: 1) Peor de los casos:
Llamemos: P= pentgonos, C=cubos y T tringulos 2) Fijando extraer
pentgonos pues son los que tienen mayor cantidad y adems el
peor caso es que se extrae el pentgono azul: 1PA + 5CR + 1CA +
3TR + 1TA = 11
3) Por tanto el nmero de objetos que se debe extraer son 11.
Clave: A
5. La profesora Carolina iniciar la clase de inicial con 15 nios
pintando un dibujo y desea que el dibujo de cada nio use los mismos
colores, por ello tiene en una caja 27 plumones rojos, 30 azules,
12 verdes y 20 celestes. Cuntas extracciones, como mnimo, tendr que
realizar al azar para entregarle a cada alumno dos plumones?
A) 69 B) 70 C) 71 D) 77 E) 79
Resolucin: La profesora desea extraer 15 plumones del mismo
color en 2 de los colores. Numero de extracciones: 12 verdes + 30
azules +14 rojos+14 celestes + 1 extraccin = 71 extracciones
Clave: C
6. En una urna hay 30 tarjetas numeradas del siguiente modo: 5
tarjetas numeradas con el nmero 1; 5 tarjetas numeradas con el 2 y
as sucesivamente hasta tener 5 tarjetas con el nmero 6. Cuntas
tarjetas debemos extraer al azar como mnimo para tener la seguridad
de obtener dos que cumplan la relacin siguiente?
A) 12 B) 21 C) 19 D) 22 E) 25
Resolucin: Tenemos las posibles valores que verifican: 12=2x6
12=3x4 Considerando el peor caso: Se extraen todas las fichas:
1,5,3 y 6 Nmero de extracciones: 5 x 4 + 1 = 21
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Clave:B 7. Hay 75 plumones en una caja: 20 son verdes, 25 son
rojos, 15 son amarillos y de los
restantes algunos son blancos y los otros azules. Cuntos
plumones como mnimo se debe extraer de la caja al azar, para tener
la seguridad de que entre ellos habr 15 plumones del mismo
color?
A) 42 B) 58 C) 43 D) 57 E) 63
Resolucin 1) Peor de los casos :14 PV+14PR+14PAm+15(PB o PAz)+ 1
2) Por lo tanto el mnimo de pulmones extrados es:58
Clave: B
8. De 60 alumnos, a 35 les gusta el futbol, a 25 les agrada la
natacin y a 20 no les gusta estos deportes. A cuntos alumnos hay
que llamar, como mnimo, para tener la certeza de haber encontrado
dos que gusten de ambos deportes?
A) 42 B) 22 C) 37 D) 40 E) 45
Resolucin: 60
Natacion 5 20 15 20 futbol Se debe llamar 40 + 2 = 42
alumnos.
Clave: A
9. En un negocio de venta de caramelos, Pedrito obtuvo su
ganancia de la forma siguiente: el primer da gan S/. 2, el segundo
da S/. 7, el tercer da S/. 14, el cuarto da S/. 23 y as
sucesivamente. Cul fue su ganancia en nuevos soles del dcimo da? D
como respuesta la suma de cifras de este resultado.
A) 12 B) 11 C) 14 D) 9 E) 8
Resolucin N de das : 1 2 3 4 Ganancia diaria : 2, 7, 14 , 23 5,
7, 9 2, 2, Termino n- esimo de la sucesin cuadrtica: an = n
2 + 2n - 1 , ganancia del n-esimo da Ganancia del dcimo da . a10
= 10
2 + 2(10) 1= 119 Suma de cifras. 11
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(ab 3) trminos
ab;cd;25;......;dc ;97 ;a0b ;......
Clave: B 10. Al sumarle 1 a cada uno de los trminos de la
sucesin 14, 17, 20, 23, . . . , 131,
cuntos resultan ser cuadrados perfectos? A) 2 B) 3 C) 6 D) 7 E)
4 Resolucin: Tn=14+3(n-1)=11+3n Tn+1=12+3n=3(4+n)=K
2
Luego 4+n=3p2 entonces 9p2=K2
2 214 9p p131 1.5 11.44 1.22 3.38p
De aqu: p=2,3 como n depende de p entonces n toma tambin solo
dos valores; es decir son solo dos trminos de la sucesin que
cumplen.
Clave: A 11. En la siguiente progresin aritmtica, halle el valor
de a.b
A) 3 B) 6 C) 8 D) 32 E) 12
Resolucin:
2cd = ab + 25
2(97) = dc + a0b La progresin va de 2 a tres cifras -> a = 1
De la segunda expresin -> dc = 91
La razn = 6 -> a0b = 103 -> b = 3 Por lo tanto: a . b = 1
. 3 = 3
Clave: A
12. Un nmero capica de 13 cifras forma una progresin aritmtica
creciente desde la primera cifra (unidades) hasta la cifra central.
Si dicho nmero es mltiplo de 3, halle el producto de la tercera
cifra y la antepenltima.
A) 15 B) 20 C) 25 D) 36 E) 45
Resolucin Sea el nmero capica
( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) Se deduce que r=1; a = 1, 2 3 Para
a=1; r =1; suma de cifras= 49 NO a = 2; r = 1; suma de cifras= 62
NO a =3; r =1; suma de cifras =
S por ser capica, la tercera cifra y antepenltima son iguales,
luego
( )
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Clave: C 13.- En la figura, O es centro de la circunferencias,
halle la medida de ngulo CDB.
A) 43 B) 33 C) 45 D) 53 E) 48
Resolucin
1). mAB 68
68-CN 2). 26= CN=16 CB 96
2
m CDB=48
Clave: E
34
26 A
B
C
D
NPO
34
26 A
B
C
D
NPO
68
16
96
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14. La figura muestra dos circunferencias tangentes, donde
AB//CD, C y T son puntos
de tangencia y, adems, la medida del arco AB es 92. Halle la
medida del ngulo ABC.
A) 67 B) 63 C) 65 D) 66 E) 68 Resolucin
1). mCP 2a, mPB 2z, mAC 2x,
2). TCD : 92+2a+z=180
2z 2a3). m BCD=46+a= z=46 CTD : a=21
2
2a+2z 42+92 como AB//CD x= = =67
2 2
Clave: A
A B
CD
T
A B
CD
T
92
x
2x
2a
46+a
46+a
z
z
2z
P
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EJERCICIOS DE EVALUACIN N 10
1. En una caja estn mezclados 4 pares de zapatos negros y 6
pares grises. De todos ellos, la mitad son de Luis y el resto de
Carlos. Si Luis posee solo 1 par de zapatos negro, cuntos zapatos
deben sacarse al azar y de 1 en 1, como mnimo, para tener la
certeza de encontrar un par utilizable de color negro para Carlos y
otro gris para Luis?
A) 18 B) 15 C) 13 D) 14 E) 17
Resolucin Tabla de pares de zapatos:
Luis Carlos total
Negro 1 3 4
gris 4 2 6
total 5 5 10
Sacamos: 10 derechos + 1Izq. Negro Luis + 2Izq. Gris Carlos +
4Izq. Gris Luis + 1 = 18
Clave: A
2. Se tiene 6 automviles y 5 llaves de las cuales 4 abren la
puerta de 4 de ellos y la otra llave no abre ninguna puerta. Cuntas
veces como mnimo se tendr que probar las llaves para saber con
certeza a que automvil pertenece cada una de ellas?
A) 10 B) 13 C) 20 D) 24 E) 15
Resolucin
Suponemos el peor de los casos: 1 Enumeramos los autos 2
Probamos la llave que no abre ningn auto (6 veces) 3 Se prueba la
segunda llave y no abre hasta el auto 5 (5veces) 4 Se prueba la
tercera llave y no abre hasta el auto 4 (4 veces) 5 Se prueba la
cuarta llave y no abre hasta el auto 3 (3 veces) 6 Se prueba la
quinta llave y no abre hasta el auto 2 (2 veces)
Total de veces a probar =6+5+4+3+2=20
Clave: C
3. Hay 70 canicas en una caja, 20 son rojos, 20 son verdes, 20
son amarillos, de los restantes, algunos son negros y los otros
blancos. Cuntas canicas, como mnimo, debemos extraer de la caja
para tener la seguridad que entre ellos habr 10 canicas del mismo
color? A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39.
Resolucin: Al extraer: ROJO VERDE AMARILLO NEGRO BLANCO
3 2
5 1 4 6
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9 + 9 + 9 + 10 + 1 = 38
Clave: D 4. Se tiene una urna con 240 fichas de la misma forma y
tamao enumeradas del 1 al
240 y sin repeticin. Si se desea obtener una ficha cuyo nmero
sea un nmero triangular impar, cuntas extracciones al azar y como
mnimo se deben realizar para obtener con certeza lo deseado?
A) 230 B) 231 C) 229 D) 228 E) 240
Resolucin:
Los nmeros triangulares son: 1; 3; 6; 10; 15; y se expresan de
la forma: n(n 1)
2
Entonces si: n(n 1)
2
< 240, el valor mximo de n es 21.
Por lo tanto, del 1 al 240 hay 21 nmeros triangulares de los
cuales hay 11 impares y 10 pares. En el peor de los casos: (Nmeros
no triangulares) 219 + (triangulares pares)10 + 1 = 230.
Clave: A.
5. En una dulcera Patricia compra 3 cajas con chocolates y el
vendedor le regala un chocolate por su compra. En una segunda vez
compra 8 cajas y le regalan 2 chocolates, la tercera vez compra 15
cajas y le regalan 4 chocolates, la cuarta vez compra 24 cajas y le
regalan 7 chocolates. Si la poltica de la tienda es la misma y cada
caja contiene 6 chocolates, cuntos chocolates recibir cuando compre
en la tienda por duodcima vez?
A) 1075 B) 787 C) 1085 D) 788 E) 1086
Resolucin: Da : 1 2 3 4 . . . n 12
Cajas : 22 1 23 1
24 1 25 1 . . .
2(n 1) 1 213 1 168
Chocolates : 1 2 4 7 . .. n n 1
12
12 12 11 67
2
por lo tanto la dcima vez : 168 6 67 1075 Clave: A
6. En las siguientes sucesiones:
S1: 1; 5; 13; 25; 41;... S2: 41; 81; 121; 161;...
El trmino 20 de la primera sucesin es igual al ltimo de la
segunda. Halle el trmino central de la segunda sucesin.
A) 412 B) 208 C) 301 D) 401 E) 410
Resolucin S1: 1; 5; 13; 25; 41;........
tn = 2n2 -2n+1 t20 = 2(20)
2 -2(20)+1 t20 = 761
S2: 41; 81; 121; 161;..........................; 761
tn = 40n+1 40n+1 = 761
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Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 9
n = 19 t10 = 401
Clave: D 7. Juan pag su deuda de S/. 6 900 en 60 cuotas que
forman una progresin
aritmtica. Cuando ya haba pagado sus primeras 40 cuotas, muere
dejando pendiente las 31/69 partes de la deuda sin pagar. A cuntos
soles asciende el pago de la primera cuota?
A) 56 B) 58 C) 50 D) 52 E) 60
Resolucin: Sean C1, C2, C3, . . . . C60 las 60 cuotas.
Tenemos:
1 601(60) 6900 2 59 0
CC r 23
2
C
y
1 401
38(40) (6900) 2 39r 190
2 6
C CC
9
De aqu:
1
1
1
2 59r 230r 2, 56
2 39r 1 0
C
C 9C
Clave: A
8. En una progresin aritmtica la suma de todos los trminos en
funcin del nmero
de trminos es: 2
n
3n 13nS
2 2
Halle el termino 400. A) 905 B) 1205 C) 1325 D) 482 E) 2190
Resolucin:
2
1 1
22
2 1 2
3(1) 12(1)n 1 S 8 t
2t 11
3(2) 12(2)n 2 S 19 t t
2
Luego, la progresin aritmtica ser:
1 2 3
n
400
t ,t ,t ,.........
8;11;14;........... t 3n 5
t 3(400) 5 1205
Clave: B 9. En la figura mostrada, se tiene una
semicircunferencia de centro O. Si la longitud de
PM es igual que la longitud del radio de la semicircunferencia,
halle m APN . A) 27
B) 18
C) 14
A O BP
M
N
63
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D) 36
E) 37
Resolucin: 1) Trazamos OM y ON 2) adems,
m APN x m MOB
mBM x
3) En AON:
m AON 54
mAN 54
4) 54 x
x x 182
Clave: B
10. En la figura, O es el centro de la circunferencia. Si OP =
PD y m AB =120, halle m
CD A) 40
B) 30
C) 50
D) 20
E) 10
Resolucin:
ngulo interior: x 120
2x2
x = 40
Clave: A
Habilidad Verbal
SEMANA 10 A
Pregunta de extrapolacin: Si un nio de un ao usa la palabra
perro para referirse a cualquiera de sus peluches de animales,
entonces
A) su repertorio semntico tendra serios problemas de
extensin.
A
C
B
DO
P
A O BP
M
N
63 xx
54
54
x
A O BP
M
N
63 xx
54
54
x
A
C
B
DO
P
x x2xx
120
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B) este sera incapaz de usar palabras en sentido hiperonmico. C)
estara en una etapa holofrstica de adquisicin lingstica. D) la
palabra en cuestin evidenciara un problema referencial. E) tendra
serios problemas para articular sintagmas nominales.
Clave: C COMPRENSIN DE LECTURA
TEXTO 1
Del mismo modo que los faraones no dispusieron de un ejrcito
estable al menos hasta el Imperio Nuevo, tampoco contaron con un
cuerpo de polica organizado. Las labores de mantenimiento del orden
estaban repartidas entre diversas instancias, segn el lugar de que
se tratase. En la corte, los soberanos contaban con un cuerpo
propio de guardaespaldas, pero, en cambio, la vigilancia del harn
real la residencia de las mujeres de la familia real y de sus
vstagos estaba encomendada a un grupo de hombres conocidos como
sasha. Fuera de la corte, la seguridad estaba en manos de
funcionarios que operaban a una escala local, pagados por el Estado
para cumplir misiones especficas. Este era el caso de la ciudad de
los constructores de las pirmides, al sur de Gizeh. All observamos
que dos de sus calles parecen contar en un extremo con casas
destinadas a vigilantes, encargados de controlar las idas y venidas
y hacer sentir el dominio del faran sobre los trabajadores. En la
entrada de los talleres reales, que trabajaban para el Estado, haba
tambin vigilantes a modo de porteros-policas, los cuales, segn la
Stira de los oficios, un texto que data del Imperio Nuevo, se
dejaban sobornar por los artesanos que deseaban salir del recinto
para tomarse un descanso. Otro grupo de policas del faran era el de
los llamados sa-per, que acompaaban a los recaudadores de impuestos
cuando estos acudan, cada dos aos, a cobrar el famoso recuento del
ganado. Con sus bastones y su fuerza fsica los sa-per acogotaban a
los campesinos ante los escribas para que declararan sus ganancias,
adems de apalear a los recalcitrantes o a quienes se mostraban
incapaces de pagar. Es una imagen que vemos reflejada en muchas
tumbas. En los poblados exista asimismo una especie de polica local
encargada de mantener el orden los das de mercado. Para ello se
servan de un instrumento de intimidacin muy curioso, tal como vemos
representado en la decoracin de la mastaba de Niakhnum y Knumhotep
(dinasta V). En una de las escenas, dos personas se pasean por el
mercado local y cada una lleva un babuino sujeto con una correa. En
principio podran parecer dos hombres y sus mascotas, pero si nos
fijamos vemos que, mientras uno de los simios coge una fruta de un
cesto, el otro se ha lanzado contra la pierna de un amigo de lo
ajeno que se marchaba con algo que no haba pagado. Monos policas!
No eran los nicos animales utilizados para patrullar, pues tambin
se usaban perros.
1. El texto trata centralmente acerca de
A) el uso de animales silvestres en el Imperio egipcio. B) los
diversos grupos de policas en el antiguo Egipto. C) la corrupcin
policial acusada en el Imperio egipcio. D) los murales que
representaban a los llamados sasha. E) los porteros-policas en el
Imperio Nuevo egipcio.
Solucin:
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El tema central desarrollado en el texto es la polica en el
Imperio egipcio y sus diversos tipos: policas del faran, polica
local, entre otros.
Clave: B
2. La palabra CURIOSO se puede reemplazar por
A) cuidadoso. B) despierto. C) singular. D) lcido. E)
avispado.
Solucin: La palabra Se usa para referirse al desacostumbrado uso
de animales, como los babuinos, para patrullar y castigar a los
ladrones. El sinnimo en contexto, en consecuencia, es SINGULAR.
Clave: C 3. La expresin AMIGO DE LO AJENO
A) se utiliza para dar a conocer que los ladrones eran
inofensivos. B) resulta un claro caso de enunciado tabuizado de
denominacin. C) connota la forma en que era considerado el
latrocinio en Egipto. D) es una metfora eufemstica usada para
referirse a los ladrones. E) pondera un uso inadecuado para
denominar el trabajo policial.
Solucin: La expresin en cuestin es una metfora que se utiliza
para evitar la palabra ladrn o ratero, de interpretacin ms
chocante; en tal sentido, esta metfora resulta eufemstica, pues
sublima el carcter condenable del ladrn.
Clave: D 4. Resulta incompatible afirmar que, en Egipto, los
grupos policiales
A) que trabajaban dentro de la corte fungan de guardaespaldas.
B) llamados sa-per acogotaban a los campesinos con sus bastones. C)
encargados de vigilar los harenes reales eran denominados sasha. D)
estaban muy cohesionados y todos cumplan las mismas labores. E)
acompaaban a los recaudadores de impuestos en ciertos casos.
Solucin: Los grupos policiales en Egipto estaban desorganizados
y sus labores eran diferentes de acuerdo con el lugar en el que
operaban; por esta razn, incluso algunos de ellos eran pasibles de
soborno.
Clave: D
5. Es posible deducir del desarrollo textual que la idea de
fuerza policial cohesionada
A) careca en la antigua mentalidad egipcia de una identidad
propia. B) era equivalente a la de Ejrcito en la poca del Imperio
Nuevo. C) relativa a los sasha careca de relevancia en el Egipto
antiguo. D) usada durante el Imperio Nuevo solo contemplaba a los
sa-per. E) fue indignamente representada en la obra La stira de los
oficios.
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Solucin: La idea de polica careca de una identidad clara en el
Egipto antiguo, por eso las tareas que cumplan eran diversas, desde
cuidar los talleres reales hasta mantener el orden en los
mercados.
Clave: A 6. Si los policas en el antiguo Egipto hubiesen
prescindido del uso de animales para
amedrentar, entonces A) el faran habra carecido de un poder de
dominio real sobre sus sbditos. B) los murales habran configurado
la existencia mtica de vigilantes reales. C) habran tenido en la
violencia fsica una manera efectiva de intimidacin. D) las
representaciones de estos en las tumbas habran sido decorativas. E)
las labores del Ejrcito habran carecido de relevancia para el
Imperio. Solucin: Los policas usaban tcticas de sujecin y
amedrentamiento; el uso de animales
para castigar ladrones era una de tantas en la que se ejerca la
violencia. Los policas que acompaaban a los recaudadores, por
ejemplo, golpeaban a los deudores.
Clave: C
7. Si los policas ocupados de la vigilancia en los talleres
reales hubieran sido totalmente fieles al faran y hubieran recibido
un trato especial, probablemente
A) los guardaespaldas reales se habran rebelado contra el
Imperio. B) habran sido implacables para combatir los intentos de
soborno. C) sus labores se habran extendido a los mercados de los
poblados. D) el Ejrcito en el antiguo Egipto habra desaparecido sin
remedio. E) las escrituras de la Stira de los oficios resultaran
ser apcrifas. Solucin: Los talleres eran resguardados por
vigilantes que eran sobornados. Si hubieran
recibido un trato especial que asegure una alta fidelidad al
faran, probablemente habran procurado combatir los sobornos.
Clave: B 8. Si antes del Imperio Nuevo la polica egipcia hubiera
contado con una organizacin
consistente, probablemente A) el emperador habra considerado la
posibilidad de desaparecer el Ejrcito. B) ciertas tareas de
ordenamiento en poblados alejados habran desaparecido. C) habran
sido los miembros del Ejrcito los que defiendan los intereses
reales. D) las coimas y los sobornos habran sido practicadas de
forma abierta y regular. E) las tareas de esta habran sido menos
heterclitas y de mayor especificidad.
Solucin: La desorganizacin de la polica hizo que esta tuviera
distintos mbitos de accin, y una mayor heterogeneidad que supona
una carencia de identidad; por lo tanto, de haber contado con una
organicidad real, sus labores como institucin cohesionada habran
sido ms especficas.
Clave: E
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TEXTO 2
La ltima misin de la NASA a Marte pretende descubrir la atmsfera
extinguida del planeta rojo. El pasado 18 de noviembre parta hacia
ese destino la nave MAVEN (Misin de la Evolucin Atmosfrica y Voltil
de Marte), un proyecto de diez meses de duracin y 671 millones de
dlares destinado a explorar el planeta ms parecido a la Tierra,
donde algunos confan que an haya vida. La MAVEN es una sonda
orbital, no un todoterreno, cuya funcin ser orbitar a unos 170
kilmetros de la superficie marciana y orientar sus instrumentos
hacia la atmsfera superior. El objetivo es averiguar a qu ritmo
acaba el viento solar con el agua y el dixido de carbono, los dos
gases ms importantes para comprender el pasado de la atmsfera. En
otro tiempo Marte tuvo una atmsfera clida y hmeda. La misin de la
MAVEN es redescubrir qu condiciones hicieron entonces posible la
existencia de lagos, ros y mares que dejaron huella en la
superficie del planeta hace miles de millones de aos. La atmsfera
de Marte es muy fina, ms de cien veces ms delgada que la de la
Tierra a nivel del mar. Su gas principal (un 95 % de la atmsfera
del planeta rojo) es el dixido de carbono, un gas de efecto
invernadero que cuando formaba una capa gruesa sobre Marte actuaba
probablemente como una capa aislante que contribua a mantener esos
ros y mares que desaparecieron hace tanto tiempo.
1. Cul es el tema central del texto?
A) La investigacin de la atmsfera de Marte a travs de la sonda
MAVEN B) La atmsfera marciana caracterizada por su calidez, humedad
y finura C) Los todoterrenos encargados de dar evidencias sobre la
vida en Marte D) Misiones preparadas por la Nasa para investigar
Marte, el planeta rojo E) Los rastros de vida en la superficie de
Marte, captados por la MAVEN Solucin: El tema central del texto es
la misin MAVEN, que a diferencia de otras, tiene como objetivo
investigar la atmsfera marciana.
Clave: A 2. La palabra AISLANTE connota A) facilidad. B)
permeabilidad. C) deteccin. D) proteccin. E) alejamiento.
Solucin: La palabra se usa para expresar la capacidad de la
antigua atmsfera marciana para preservar los mares y ros, debido a
su grosor. En tal sentido, la proteccin es un concepto que se
connota a partir del adjetivo indicado.
Clave: D
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3. Respecto de la atmsfera marciana, resulta incompatible
afirmar que
A) est siendo explorada por la promisoria misin MAVEN. B)
mantuvo los mares y los ros, hoy extintos, de Marte. C) se
caracteriz anteriormente por su calidez y humedad. D) contiene una
mayor cantidad de dixido de carbono. E) cuenta con una capa gruesa
de dixido de carbono. Solucin: La atmsfera marciana es fina, es
decir, delgada. El hecho de que presente en mayor proporcin dixido
de carbono no significa que sea una atmsfera densa.
Clave: E 4. Es posible inferir del desarrollo textual que la
antigua atmsfera marciana
A) era demasiado frgil como para asegurar que la vida exista en
ese planeta. B) se mantuvo con altos niveles de oxgeno rastreados
por la sonda MAVEN. C) actualmente presenta un grosor mayor al de
la poca en que haba mares. D) habra asegurado la existencia de
vida, puesto que preserv mares y ros. E) fue tan dinmica y sensible
a los cambios que no ha dejado relictos de agua.
Solucin: La atmsfera de Marte era gruesa en otras pocas y sirvi
de aislante, ello pudo mantener mares y ros con los cuales es
posible pensar en la presencia de vida en superficie marciana.
Clave: D 5. Si la atmsfera de Marte hubiera carecido de grosor
en pocas prstinas,
A) el planeta, adems del rojo, presentara otra coloracin. B) la
misin MAVEN debera realizarse en un tiempo menor. C) las huellas de
mares y ros extintos resultaran implausibles. D) la vida en el
planeta tendra solo algunos aos de existencia. E) resultara
admisible sostener que los organismos vivos existen.
Solucin: El grosor de la atmsfera de Marte en pocas prstinas
aseguraba que los mares y ros se mantengan. Al volverse delgada
estos se extinguieron pero dejaron huellas de su otrora presencia.
De haber sido delgada siempre, probablemente la conformacin de
mares hubiera sido imposible.
Clave: C
ELIMINACIN DE ORACIONES 1. I) La mutacin del gen MCPH 1, que
regula la proliferacin de los precursores
neuronales, genera microcefalia. II) El gen ASPM que mantiene un
patrn de divisin simtrica de los precursores neuronales genera un
crecimiento inferior de la cabeza al mutar. III) Los genes SHH y
CDK5RAP2 desencadenan microcefalia como consecuencia asociada a su
mutacin. IV) El gen DYX1C1, al mutar, genera el trastorno lingstico
llamado dislexia. V) La mutacin del gen CENPJ, encargado de la
regulacin de la nucleacin de los microtbulos, ocasiona microcefalia
primaria.
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A) IV B) III C) V D) I E) II
Solucin: Se elimina IV por impertinencia. El eje temtico es los
genes que, al mutar, generan microcefalia.
Clave: A
2. I) Los lbulos temporal y parietal del hemisferio izquierdo
permiten la extraccin de rasgos fonticos con valor fonolgico. II)
El rea de Broca hace posible que los individuos ejecuten la memoria
de trabajo verbal de carcter sintctico. III) El crtex frontal y los
ganglios basales permiten ejecutar procesos de derivacin
morfolgica. IV) Las regiones inferiores y mediales del lbulo
temporal del hemisferio izquierdo hacen posible la organizacin de
informacin semntica. V) Ciertas reas cerebrales permiten la
ejecucin de actividades de carcter lingstico.
A) I B) III C) II D) IV E) V
Solucin: Se elimina V por redundancia. V redunda con las
dems.
Clave: E
3. I) La etapa del balbuceo en la ontogenia lingstica se
caracteriza por la capacidad para producir distintos sonidos
voclicos y consonnticos por parte del nio. II) La etapa de habla
telegrfica en el proceso de adquisicin lingstica consiste en la
capacidad para combinar palabras en pseudooraciones. III) El nio es
capaz de articular sonidos y de estructurar combinaciones mayores
en distintas etapas de desarrollo lingstico. IV) El nio empieza a
usar morfemas flexivos que indican funciones gramaticales en la
etapa de desarrollo morfosintctico. V) El nio comienza a emitir
combinaciones formadas por dos elementos (generalmente dos
sustantivos) en la etapa de las dos palabras.
A) I B) II C) III D) IV E) V
Solucin: La oracin III es redundante, pues est implicada en I,
II y III.
Clave: C
4. I) George Christopher Williams fue uno de los ms importantes
e influyentes bilogos del siglo XX. II) George Christopher Williams
consider que la adaptacin fue una, entre tantas otras causas, que
caus el diseo de los organismos vivos. III) Las leyes generales de
la fsica y de la qumica tambin influyen, con un costo menor, en el
diseo orgnico de los seres vivos segn Williams. IV) Existen, segn
George Williams, causas o efectos de carcter inespecfico, es decir,
diferentes a los causados por adaptacin o por las leyes de la
fsica. V) Williams plantea que es posible pensar tambin en el
simple azar como una causa del diseo de los organismos.
A) II B) I C) V D) III E) IV
Solucin: Se elimina I por impertinencia. El tema es la
formulacin de causas que expliquen el diseo de todo organismo vivo
segn Cristopher Williams, no su trascendencia en el campo de la
biologa.
Clave: B
5. I) El esquema de Kuhn sobre la actividad cientfica consiste
en suponer que la denominada ciencia normal se desarrolla en el
interior de paradigmas. II) Los
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paradigmas cientficos definen el tipo de problemas que hay que
abordar segn la epistemologa de Kuhn. III) Los paradigmas, indica
Kuhn, determinan los criterios con los que se debe evaluar una
solucin y los procedimientos experimentales que se consideren
aceptables. IV) La nocin de inconmensurabilidad propuesta por
Thomas Kuhn es polmica y cuestionable. V) La ciencia normal entra
en crisis y entonces se asiste a un cambio de paradigma en el marco
de un periodo revolucionario segn Kuhn.
A) I B) II C) III D) IV E) V Solucin: Se elimina el enunciado IV
en virtud del criterio de inatingencia, pues el eje temtico es la
descripcin de la propuesta epistemolgica de Kuhn no los aspectos
conflictivos de la nocin de inconmensurabilidad.
Clave: D 6. I) Popper busca un criterio de demarcacin entre las
teoras cientficas y las no
cientficas a travs de la nocin de falsabilidad. II) El
psicoanlisis o la astrologa le dan a sus enunciados un carcter ad
hoc para encajar los resultados empricos segn Popper. III) Segn
Popper, para que una teora sea cientfica tiene que hacer
predicciones que, en principio, puedan ser falsas en el mundo real.
IV) Si una teora es falsable, y en consecuencia cientfica, se puede
someter a pruebas de falsacin para Popper. V) El nfasis en la
falsacin, para Popper, pone de manifiesto una asimetra crucial:
nunca se puede probar que una teora es verdadera.
A) II B) IV C) III D) I E) V
Solucin: Se elimina el enunciado IV en virtud del criterio de
inatingencia, pues soslaya el tema de la propuesta popperiana de
falsacin de una teora.
Clave: A
SEMANA 10 B
COMPRENSIN DE LECTURA
TEXTO 1
Cuando un animal emite un sonido y se desplaza al mismo tiempo,
genera un cambio de frecuencia de onda conocido como efecto Doppler
que puede ser detectado por posibles depredadores. Un estudio de la
Universidad de Extremadura ha investigado mediante modelos
matemticos cmo este efecto puede ser minimizado por ciertas
especies de cetceos, que tratan de zafarse del ataque de las orcas.
Segn el coordinador de la investigacin, Daniel Patn, profesor de la
Universidad de Extremadura, las orcas son autnticas centrales de
escucha del sonido, ya que su odo detecta un enorme intervalo de
frecuencias: desde infrasonidos por debajo de 200 Hz hasta sonidos
superiores a 20 000 Hz. Cualquier variacin en las mltiples
frecuencias de sonido que hay en el mar les advierte de la
presencia de un animal. Por eso, los cetceos intentan minimizar su
deteccin por parte de las orcas y los tiburones a base de adaptar
su seal a la velocidad a la que se desplacen en ese momento. A
partir del anlisis matemtico de las llamadas de ecolocalizacin de
69 especies de cetceos, los investigadores han buscado un patrn
comn en la gran variabilidad de comunicacin de estas especies, que
constituyen sin duda el grupo animal de mayor complejidad acstica
que existe. El modelo matemtico ha sido realizado teniendo en
cuenta la temperatura del agua y su salinidad, as como la
profundidad a la que nadan los cetceos, su velocidad de natacin y
la frecuencia
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fundamental de sus emisiones acsticas. Los investigadores han
descubierto que la mayora de las especies mantiene baja la
frecuencia de onda de su movimiento y que solo 15 de ellas tienen
un efecto Doppler alto. En estos casos, se trata de animales que
cuentan con otras estratagemas. Por ejemplo, las ballenas hocicudas
o los zifios permanecen completamente mudos por encima de los 200
metros de profundidad, que es el rea de caza de las orcas. Y otras
especies son ms veloces que las temibles ballenas asesinas. Los
datos que aporte este estudio mejorarn la deteccin de cetceos, y
podran ser aplicados para evitar las colisiones de estos con los
barcos.
1. El trmino ESTRATAGEMA adquiere el sentido de A) engao. B)
embuste. C) hechizo. D) ingenio. E) recurso.
Solucin: El trmino es usado para referirse a las formas en que
algunos cetceos se permiten evitar a las peligrosas orcas; en tal
sentido, estratagema es equivalente a recurso que les permite a los
cetceos escapar de los depredadores.
Clave: E 2. Determine el tema central del texto.
A) El estudio del uso de emisiones acsticas en cetceos para
hacer taxonomas. B) Los recursos usados por ciertos cetceos para
evitar ser cazados por las orcas. C) La investigacin de la notoria
complejidad acstica de 69 especies de cetceos. D) El anlisis
matemtico de frecuencias acsticas menores a 200 Hz en el mar. E)
Las orcas y su habilidad para captar cualquier variacin acstica en
el ocano.
Solucin: El tema central aborda la capacidad de los cetceos para
escapar a la aguzada capacidad sensorial de las orcas para
detectarlos procesando variaciones de frecuencia en el mar, adems
de la permanencia en silencio.
Clave: A 3. Se infiere que un ser humano, capaz de procesar
energa acstica en un rango de
20 Hz a 20 000 Hz como mximo,
A) tiene condiciones acsticas para pasar desapercibido por las
peligrosas orcas. B) carece de capacidad para detectar los
ultrasonidos emitidos por los cetceos. C) puede evitar el efecto
Doppler generando variaciones fnicas fuera del ocano. D) son
incapaces de investigar minuciosamente los efectos de la
ecolocalizacin. E) presentan muchas limitaciones para captar todas
las emisiones de los cetceos. Solucin: Los seres humanos presentan
una barrera acstica para percibir sonidos. Resulta imposible para
estos procesar datos de energa acstica por encima de los 20 000 Hz,
los cuales son emitidos por los cetceos estudiados.
Clave: B
4. Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que
los cetceos
A) nicamente cuentan con el recurso de variacin de frecuencias
para escapar.
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B) evitan el efecto Doppler para escapar del ataque de
depredadores como la orca. C) procuran minimizar su deteccin por
las orcas mediante regulaciones acsticas. D) han motivado un
minucioso estudio matemtico de su variabilidad comunicativa. E)
constituyen el grupo animal con mayor complejidad acstica en todo
el planeta.
Solucin: Los cetceos pueden quedarse completamente mudos para
evitar ser detectados, por lo que resulta incompatible afirmar que
nicamente cuentan con la variacin de frecuencias.
Clave: A 5. Si las variaciones de frecuencias le impidieran a
los cetceos anteponerse a la
deteccin por parte de depredadores, posiblemente
A) el estudio matemtico de variaciones acsticas tendra que
replantearse. B) seran un blanco fcil para estos, y reforzaran el
silencio como recurso. C) su versatilidad acstica sera
exponencialmente compleja e inaprensible. D) su papel adaptativo en
pro de la supervivencia sea realmente poderoso. E) los casos de
cetceos estudiados aumente de acuerdo con su velocidad.
Solucin: Las variaciones de frecuencia sirven para poder escapar
de los depredadores. Si estas variaciones fueran intiles para
lograr tal objetivo, los cetceos seran captados fcilmente, y con
ello el recurso del silencio se erigira como el necesario.
Clave: B
TEXTO 2
Si las ciencias humanas quieren beneficiarse de los indudables
xitos de las ciencias naturales, en lugar de hacerlo extrapolando
directamente sus conceptos tcnicos, se podran inspirar en todo lo
que de positivo hay en sus principios metodolgicos, empezando por
ste: medir la validez de una proposicin en funcin de los hechos y
los razonamientos que la apoyan, no de las cualidades personales o
el estatuto social de sus defensores o detractores. Esto es slo un
principio, por supuesto, y dista mucho de ser universalmente
acatado en la prctica, incluso en las ciencias naturales. Los
cientficos, despus de todo, son seres humanos y no son inmunes a
las modas o a la adulacin como genios. Eso no impide que hayamos
heredado de la epistemologa de la Ilustracin una desconfianza
totalmente justificada hacia la exgesis de textos sagrados y textos
que no son religiosos en el sentido habitual del trmino pueden
desempear perfectamente esta funcin y hacia el argumento de
autoridad. En Pars, encontramos un estudiante que, tras haber
finalizado brillantemente sus estudios de licenciatura en Fsica,
empez a leer filosofa, centrando su atencin en Deleuze. Se
esforzaba denodadamente por comprender Diferencia y repeticin y,
tras haber ledo ciertos fragmentos matemticos, admiti que no tena
idea de hacia dnde pretenda llegar Deleuze. Sin embargo, era tanta
la fama de que gozaba dicho filsofo, que se resista a sacar la
conclusin lgica que, si alguien como l, que como fsico haba
estudiado durante aos el clculo diferencial e integral, era incapaz
de comprender aquellos textos, supuestamente consagrados a ese
tema, probablemente era porque no tenan mucho sentido. Creemos que
este ejemplo debera haberlo animado a analizar de manera ms crtica
el resto de la obra de Deleuze.
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1. Cul es el tema central del texto?
A) Una advertencia sobre la inconsistencia del argumento de
autoridad en el marco de las ciencias humanas
B) La sofisticada e inaprensible propuesta de Deleuze en su obra
cumbre Diferencia y repeticin
C) La necesidad de extrapolar de manera consistente las nociones
de las ciencias naturales a las humanidades
D) Los principios epistemolgicos heredados de la Ilustracin como
factor cientificista necesario
E) Las modas y las adulaciones que reciben los cientficos que
gozan de relativa reputacin y estima
Solucin: En efecto, el texto desarrolla el tema de lo necesario
que resulta el recelo hacia el criterio de autoridad para asumir
que una propuesta es consistente, este recelo el autor lo deriva al
campo de las ciencias humanas.
Clave: A
2. El trmino INSPIRAR connota
A) emocin. B) creatividad. C) nimo. D) tenacidad. E)
influencia.
Solucin: El verbo INSPIRAR se usa para referirse a la forma en
que las ciencias humanas deberan nutrirse de ciertos principios
metodolgicos de las ciencias naturales. En tal sentido, connota
influjo.
Clave: E
3. Es incompatible sostener que pensadores reputados como
Deleuze
A) presentan un pensamiento tan complejo que incluso los fsicos
estn negados a comprenderlo cabalmente.
B) generan adeptos en el campo de las ciencias naturales por el
posicionamiento del que gozan.
C) se permiten usar conceptos pertinentes de disciplinas
cientficas de manera arbitraria e injustificada.
D) pueden desarrollar un amasijo de asunciones desarticuladas y
sin sentido que son aceptadas y estudiadas.
E) deben ser abordados siempre con escepticismo, pues en todo
mbito es posible la consagracin gratuita.
Solucin: El caso del estudiante que no pudo encontrar
consistencia en el uso de conceptos matemticos por parte de Deleuze
es evidencia, no de la complejidad de este filsofo, sino de lo
impertinente de su injustificada extrapolacin de conceptos carentes
de pertinencia en el campo de las humanidades.
Clave: A
4. Es posible deducir del texto que los conceptos generados en
el seno del quehacer cientfico
A) son de utilidad en aquellos casos en los que pasan por la
criba necesaria de la filosofa.
B) llevaron a Deleuze a plantear un pensamiento orgnico que debe
ser abordado por iniciados.
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C) estn libres de ser usados arbitrariamente apelando a la
falacia de autoridad como validador.
D) nutren a las ciencias humanas de tal forma que se hace
menester extrapolarlos totalmente.
E) pueden ser abusivamente extrapolados en mbitos en los que no
son necesarios.
Solucin: El caso de Deleuze supone un uso arbitrario e
innecesario de conceptos matemticos que no tenan ningn sentido en
la obra de este filsofo. En consecuencia, los conceptos cientficos
son pasibles de un uso inadecuado en otros mbitos.
Clave: E 5. Si Deleuze hubiese usado de forma pertinente los
conceptos matemticos en su
obra,
A) el libro Diferencia y repeticin sera el culmen del
pensamiento ecumnico. B) la labor de las ciencias naturales debera
ser derivado al campo filosfico. C) el criterio de autoridad debera
ser descartado como principio cientfico. D) la filosofa se erigira
como una ciencia formal equivalente a las matemticas. E) el
estudiante licenciado en Fsica habra encontrado consistencia en su
obra.
Solucin: El estudiante licenciado en Fsica, entrenado en el
clculo diferencial e integral, hubiera sido capaz de detectar la
consistencia en el uso de los conceptos matemticos.
Clave: E
SERIES VERBALES 1. Cuidadoso, esmerado, esforzado A) lbil. B)
gravoso. C) agudo. D) audaz. E) prolijo. Solucin: Serie verbal
sinonmica.
Clave: E 2. Inane, conducente; flbil, lamentable; ignoto, comn;
A) adusto, hurao. B) vigoroso, tsico. C) inocuo, vacuo. D) falible,
preciso. E) vaporoso, dctil.
Solucin: Serie verbal mixta, se completa con el par de sinnimos
ADUSTO, HURAO.
Clave: A 3. Negligencia, descuido, ociosidad, A) pericia. B)
pigricia. C) ddiva. D) camorra. E) numen. Solucin: La serie verbal
est conformada por sinnimos.
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Clave: B 4. Trompo, puyn; vagn, tren; pedestal, cornisa; A)
armadura, yelmo. B) lambrequn, escudo. C) bota, cuero. D) pieza,
porcin. E) carrusel, tiovivo.
Solucin: Serie verbal que contiene las relaciones de
HOLNIMO-MERNIMO; MERNIMO-HOLNIMO; HOLNIMO, MERNIMO; se completa con
la relacin MERNIMO-HOLNIMO.
Clave: B
5. Fuerza, fortaleza, vigor, A) fiereza. B) reciedumbre. C)
inhumanidad. D) pertinacia. E) contumacia. Solucin: Serie verbal
sinonmica.
Clave: B 6. Elija la alternativa que no corresponda a la serie
verbal. A) Confusin B) Desorden C) Behetra D) Temporal E) Caos
Solucin: Serie verbal sinonmica. Temporal es sinnimo de tempestad,
tormenta.
Clave: D 7. Determine el antnimo de las palabras BORRASCOSO,
TEMPESTUOSO,
TORMENTOSO. A) Aprensivo B) Luctuoso C) Correoso D) Proceloso E)
Calmado Solucin: La palabra CALMADO es el antnimo de los vocablos
propuestos.
Clave: E
SEMANA 10 C
TEXTO 1
Un nio aprende a hablar con facilidad y sin esfuerzo aparente.
Los estmulos ambientales que recibe, sin embargo, resultan
escasamente informativos, se le ofrecen desorganizadamente y no
podran por s solos explicar la rica estructura de conocimiento
lingstico a la que el nio rpidamente accede. No mediando patologas
o carencias extremas en la estimulacin recibida, todos se
convierten en seres parlantes empleando ms o menos el mismo tiempo
y atravesando una misma secuencia de fases, sin importar las
sutilezas formales del sistema lingstico a cuyo conocimiento
concretamente accedan. Esto es, en rpida sntesis, lo que desde
Chomsky (1985) conocemos como el Problema de Platn, que veinte aos
antes el
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propio Chomsky (1965) haba sealado ya como el desafo fundamental
para cualquier teora sobre el lenguaje humano empeada en algo ms
que simplemente describir de modo adecuado el sistema capaz de
generar las secuencias bien formadas en una lengua cualquiera. Una
teora que acepta tal desafo se sita ms all de la adecuacin
descriptiva y adopta como criterio de adecuacin explicativa el de
lograr una descripcin adecuada de los sistemas lingsticos capaz de
dar asimismo respuesta al Problema de Platn. La lingstica
chomskyana dio forma en los primeros aos de la dcada de los ochenta
del pasado siglo a una teora que, al menos en el marco de esta
corriente, sigue siendo hoy considerada como una hiptesis no
desmentida, y por tanto correcta, con relacin al Problema de Platn.
La hiptesis plantea que el nio accede al conocimiento de la lengua
propia de su comunidad a travs de una estructura de conocimientos
lingsticos a priori o innata gracias a la cual consigue dar sentido
al ruido lingstico con que se encuentra al nacer en el ambiente
social en que va a desarrollarse. Esta estructura innata de
conocimiento es una caracterstica de la especie humana y subyace,
por tanto, a la organizacin de cualquier sistema particular de
comunicacin lingstica. Puede as ser caracterizada como una gramtica
sucinta compuesta por principios de alcance universal o,
directamente, como una Gramtica Universal (GU).
1. El tema central del texto es A) el desafo de toda ciencia en
lo que concierne al estudio del lenguaje. B) los efectos del
innatismo lingstico planteado por Chomsky en 1965. C) la gramtica
particular impuesta por las diversas comunidades de habla. D) los
principios universales de las lenguas humanas y su uso cotidiano.
E) el Problema de Platn y su resolucin a travs de la hiptesis
innatista.
Solucin: El texto aborda el tema de la pobreza de estmulos o
Problema de Platn, que consiste en la asuncin de que los datos son
escasamente informativos para el nio, pero este logra sobreponerse
a este estmulo deficiente gracias a que cuenta con principios
lingsticos innatos.
Clave: E. 2. La idea principal del texto afirma que A) la
Gramtica Universal est conformada por principios cuya proyeccin
universal
es verificable en la aparente heterogeneidad lingstica. B) el
problema de un estmulo pobre en el desarrollo lingstico es resuelto
por
Chomsky planteando una estructura de conocimientos a priori o
innata. C) el Problema de Platn formulado por Chomsky en la dcada
del 60 supuso un
desafo soslayado en la actualidad debido a su imposibilidad de
falsacin. D) los estmulos lingsticos recibidos por el nio son
determinantes en la etapa
inicial de adquisicin lingstica, pues este requiere ser
adiestrado. E) el nio accede a la estructura de su lengua materna
gracias a la continua
formacin que recibe en la comunidad donde este se
desarrolla.
Solucin: Acorde con el tema central, la pobreza de estmulos
(llamado tambin Problema de Platn) que el nio afronta se resuelve
plausiblemente planteando la hiptesis de que el nio presenta un
marco de principios a priori de carcter innato.
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Clave: B
3. El vocablo RUIDO hace referencia a evidencia lingstica
A) altamente bulliciosa. B) excesivamente estridente. C) sucinta
y homognea. D) heterognea y opaca. E) sumamente clara.
Solucin: La palabra RUIDO hace referencia a la evidencia
lingstica al que un nio al nacer est expuesto. El nio no recibe un
nivel bsico de la lengua, sino que aborda los aspectos ms complejos
de esta en sus primeros aos de vida; en consecuencia, la evidencia
lingstica es heterognea y nada clara.
Clave: D 4. Respecto de la adquisicin lingstica espontnea en el
nio, resulta incompatible
sostener que
A) se produce a pesar de la evidente carencia de datos
sistemticos. B) solo es posible si se asume que este est
predispuesto a desarrollarla. C) genera una paradoja pues el
conocimiento adquirido es muy complejo. D) es implausible si se
postula que los datos recibidos por este la definen. E) es un
proceso llevado a cabo incluso si este presenta alguna
patologa.
Solucin: El proceso de adquisicin lingstica se desarrolla de
forma acelerada en el nio, si es que este no presenta alguna
anomala lingstica o un caso extremo de carencia de estmulos.
Clave: E
5. Es posible deducir que el criterio de adecuacin explicativa
asumido por Chomsky
A) se cristaliza solo en el anlisis sistemtico y riguroso de una
lengua particular en los siguientes niveles: fonolgico, morfolgico,
sintctico y semntico.
B) implica considerar la diversidad lingstica como un epifenmeno
capaz de darnos pistas sobre la naturaleza de los principios
generales del lenguaje.
C) supone la consideracin de que las lenguas del mundo son
altamente divergentes y resulta inconducente postular engarces
subyacentes.
D) direcciona las investigaciones nicamente al planteamiento de
conjeturas sobre los procesos cognitivos que definen la competencia
particular de un hablante.
E) se evidencia en investigadores que asumen la diversidad como
un abanico de posibilidades gramaticales sin relacin alguna en lo
sustancial.
Solucin: La adecuacin explicativa no solo permite la
caracterizacin rigurosa de los mecanismos de una lengua particular,
sino a la resolucin del Problema de Platn (objetivo sustancial de
la teora). En tanto que tal, las lenguas son solo fenmenos
accesorios al objetivo real que es el lenguaje.
Clave: C
6. Si el objetivo fundamental y excluyente de un investigador
fuera la formulacin de las reglas que definen el funcionamiento de
una lengua como el shipibo, entonces
A) dara pistas sobre el papel determinante de la evidencia
emprica.
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B) hara posible la determinacin de los principios innatos del
lenguaje. C) este desarrollara cabalmente el criterio de adecuacin
descriptiva. D) su postura terica se relacionara de forma natural
con el innatismo. E) permitira recusar las conjeturas sobre el
carcter innato del lenguaje.
Solucin: La adecuacin descriptiva implica el reconocimiento de
los mecanismos internos de una lengua particular, y su descripcin
sistemtica. Un investigador que solo se centre en los aspectos
particulares del shipibo se enmarca en este criterio.
Clave: C 7. Si se demostrara que la enseanza objetiva de los
padres es fundamental en el
proceso de adquisicin lingstica de un nio, probablemente A) la
propuesta chomskiana quedara plenamente confirmada. B) el innatismo
lingstico se vera corroborado con los datos. C) el criterio de
adecuacin explicativa sera el nico viable. D) resultara
inconducente plantear que el estmulo es pobre. E) los principios
generales a priori seran fcilmente descritos.
Solucin: La propuesta innatista asume que el estmulo es pobre;
si se demostrara que el influjo de los padres es decisivo, la
propuesta chomskiana se vera refutada y, en consecuencia, plantear
la pobreza de los datos resultara inconducente.
Clave: D
TEXTO 2
A diferencia de los mayas, el otro imperio de Mesoamrica, los
aztecas se identifican exclusivamente con Mxico, que no pierde
ocasin de elevarlos a la categora de mito. El guila azteca ocupa el
centro de la bandera mexicana y destaca en los logotipos de las dos
principales compaas areas del pas. Hay un Banco Azteca y una TV
Azteca, y la seleccin nacional de ftbol luce el guila en las
camisetas y juega en el Estadio Azteca. La propia Ciudad de Mxico
es un homenaje implcito a la ciudad-estado de Tenochtitlan y al
carcter indmito de los aztecas. Sin embargo, tras el icono azteca
existe una realidad mucho ms aparente que cierta. Para empezar, los
poderosos aztecas slo mantuvieron su imperio (la Triple Alianza de
Tenochtitlan, Texcoco y Tlacopan) durante apenas un siglo, antes de
ser derrotados por los conquistadores espaoles. Por mucho temor y
aversin que suscitaran sus monarcas en las regiones sometidas, su
dominio fue efmero. No erigieron templos por doquier ni propagaron
tradiciones culturales a travs de un extenso territorio como
hicieron los romanos o los incas. En lugar de eso, los aztecas
mantuvieron lo que algunos estudiosos denominan un imperio barato,
en el que permitan a los conquistados seguir gobernndose a s mismos
mientras cumplieran con el pago de los tributos. Era un sistema de
venta de proteccin, sostenido por peridicas demostraciones de
fuerza. Los aztecas prefirieron expresar su ingenio en su
epicentro, Tenochtitlan. Sin embargo, la gran ciudad era en muchos
aspectos un compendio de tradiciones, imgenes y prcticas religiosas
heredadas de civilizaciones anteriores. Como ha dicho Alfredo Lpez
Austin, especialista en
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Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 26
culturas mesoamericanas y padre de Lpez Lujn: El concepto errneo
ms extendido es que la cultura azteca fue completamente original.
No lo fue. La tosca caricatura de unos aztecas sedientos de sangre
es igualmente incorrecta. Los conquistadores espaoles exageraron
sin duda las prcticas sangrientas (afirmaron, por ejemplo, que
haban sacrificado 80 400 vctimas humanas en la consagracin de un
solo templo); pero los anlisis qumicos practicados durante los 15
ltimos aos en terrenos porosos de diferentes puntos de Ciudad de
Mxico revelan algo diferente, segn Lpez Lujn. Tenemos las losas
utilizadas para los sacrificios, los cuchillos rituales y los
cuerpos de solo 127 vctimas. No podemos negar los sacrificios
humanos, declara, aunque el nmero es sensiblemente menor.
1. El tema central del texto es A) la distorsionada imagen que
se tiene respecto de los aztecas. B) los numerosos sacrificios
humanos realizados por los aztecas. C) los aztecas y su
simbolizacin en la cultura mexicana actual. D) la originalidad
cultural de los aztecas durante siglos de dominio. E) las prcticas
religiosas realizadas por los aztecas y los mayas.
Solucin: El texto fundamentalmente procura revelar la imagen
mtica sobre los aztecas, la cual se desarrolla en dos aspectos: sus
prcticas culturales heredadas y la exageracin respecto de los
sacrificios humanos masivos.
Clave: A 2. El trmino SENSIBLEMENTE se puede reemplazar por
A) emocionalmente. B) notablemente. C) especialmente. D)
amicalmente. E) severamente.
Solucin: La palabra se usa para referirse a la cantidad de
sacrificados: mientras que los espaoles sealaban que fueron decenas
de miles, se tiene evidencia de poco ms de un centenar, con lo que
el nmero de sacrificados es notablemente menor.
Clave: B 3. La palabra COMPENDIO connota
A) pluralidad tnica. B) gran consolidacin. C) acelerado final.
D) sntesis cultural. E) resumen histrico.
Solucin: La palabra compendio es usada para hacer referencia a
la forma en que los aztecas se apropiaron de costumbres de
civilizaciones anteriores. Por consiguiente, supone una sntesis
cultural antes que un imperio signado por la originalidad.
Clave: D 4. Resulta incompatible respecto de los aztecas afirmar
que
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Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 27
A) prescindieron de la construccin de templos a gran escala. B)
forjaron un imperio cuya duracin fue realmente efmera. C)
practicaron sacrificios humanos pero no de forma masiva. D)
asumieron costumbres y prcticas de civilizaciones prstinas. E) son
notoriamente soslayados por la cultura mexicana actual.
Solucin: La cultura mexicana actual, a diferencia de lo sealado
en el enunciado, relieva a los aztecas por encima de los mayas.
Clave: E 5. Es posible deducir del texto que el dominio
azteca
A) fue fielmente representado por los conquistadores espaoles.
B) estuvo lejos de ostentar un carcter omnmodo y expansivo. C) es
equiparable a la hegemona impuesta por el Imperio inca. D) cont con
centros de ejecucin en diversas zonas geogrficas. E) se instaur
sobre la base de una poltica articulada de expansin.
Solucin: El Imperio azteca focaliz su poder en un lugar
especfico, y dej que las poblaciones dominadas se gobiernen a s
mismas a cambio de tributos; entonces careca de poder omnmodo, esto
es, que lo abraza y lo comprende todo.
Clave: B 6. Si los aztecas hubieran establecido su dominio en
zonas estratgicamente
dispuestas para extender su territorio, probablemente A) sus
costumbres seran mnimas. B) habran durado ms de un siglo. C) jams
habran sido subyugados. D) habran cogobernado con los mayas. E)
habran contado con ms originalidad.
Solucin: El hecho de concentrarse en un solo lugar para gobernar
hizo que el dominio azteca dure un siglo. Si su poltica hubiera
sido expansiva, probablemente su duracin habra sido mayor.
Clave: B
TEXTO 3 La lateralizacin del cerebro humano tiene un carcter
anatmico y funcional. La lateralizacin funcional es, en s misma,
una caracterstica arcaica dentro de los vertebrados. Del mismo
modo, la lateralizacin anatmica de las regiones ms significativas
implicadas en el procesamiento lingstico, como sucede con el rea de
Broca, constituye un rasgo compartido por el ser humano y otros
primates, cuyas capacidades lingsticas son claramente diferentes de
las nuestras. Los grandes simios presentan, al igual que nosotros,
un plano temporal izquierdo de mayor
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Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 28
tamao, si bien las diferencias citoarquitectnicas que se
advierten habitualmente en el caso de la estructura entre ambos
hemisferios cerebrales son de menor entidad que las que existen en
nuestra especie, como sucede paradigmticamente con el crtex
temporal. Del mismo modo, en los macacos se observa una activacin
preferente del polo temporal del hemisferio izquierdo en respuesta
a la audicin de las vocalizaciones caractersticas de la especie.
Esta respuesta asimtrica parece estar ligada, adems, a la
prominencia comunicativa de las llamadas, y no tanto a las
caractersticas acsticas, al igual que sucede con nuestra propia
especie. Finalmente, y como tambin ocurre en el ser humano, esta
asimetra se desarrolla conforme aumenta la exposicin a los estmulos
procesados por el rea cerebral en cuestin, de forma que est ausente
en los individuos recin nacidos.
1. En el texto, la palabra ENTIDAD adquiere el sentido de A)
apariencia. B) lmite. C) existencia. D) proporcin. E) aspecto.
Solucin: La palabra se usa para referirse a las diferencias
entre los grandes simios y los seres humanos en lo concerniente a
la asimetra de los hemisferios cerebrales; aun cuando se advierte
en los grandes simios esta no es equivalente en proporcin.
Clave: D 2. El tema central del texto es A) la lateralizacin
funcional en el ser humano y en los dems vertebrados. B) la
aparicin de hemisferios asimtricos en los primates que se
comunican. C) la lateralizacin del cerebro humano: engarces y
deslindes con los primates. D) la ausencia de asimetra en los
hemisferios cerebrales de los recin nacidos. E) aspectos genticos
de la lateralizacin anatmica en los primates mayores.
Solucin: En efecto, el texto desarrolla el tema de la
lateralizacin cerebral como un rasgo producido por la evolucin y
establece similitudes y diferencias de esta con la de los
primates.
Clave: C 3. Resulta incompatible con el desarrollo textual
afirmar que la asimetra hemisfrica
del cerebro humano
A) est ausente en los recin nacidos. B) se encuentra en los
grandes simios. C) se activa a travs de vocalizaciones. D) parece
relacionarse con la comunicacin. E) se desencadena sin una causa
precisa.
Solucin: La asimetra hemisfrica se desarrolla de acuerdo con la
exposicin a estmulos lingsticos; en consecuencia existe una causa
en concreto que desencadena el crecimiento asimtrico del
cerebro.
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Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 29
Clave: E
4. Si solo los seres humanos presentaran lateralizacin cerebral,
probablemente
A) esta se habra gestado paralelamente al desarrollo cerebral de
otros primates. B) se trate de un fenmeno reciente y no un relicto
detectable en otras especies. C) el rea de Broca sea anatmicamente
detectable en diferentes vertebrados. D) las causas que definen
este fenmeno biolgico sean de ndole estocstica. E) la deteccin de
este fenmeno tendra que remitirse a pocas ms antiguas.
Solucin: Este fenmeno es evidenciable en otros vertebrados por
lo que se puede deducir que fue forjado mediante mecanismos
evolutivos en pocas prstinas. De detectarse en seres humanos
exclusivamente, sera razonable pensar que se trata de un fenmeno
reciente.
Clave: B 5. Si el desarrollo cerebral prescindiera de una
diferencia entre la informacin acstica
y la prominencia comunicativa, probablemente
A) la lateralizacin aparecera como un fenmeno evolutivo
reciente. B) los macacos tendran la misma uniformidad cerebral que
los humanos. C) los primates mayores seran los nicos en desarrollar
lenguaje oral. D) el ser humano carecera de la asimetra en los
hemisferios cerebrales. E) la lateralizacin sera un proceso de
carcter puramente funcional.
Solucin: La diferencia entre informacin acstica y datos
comunicativos direccionan el desarrollo cerebral asimtrico. De no
haber tal diferencia, posiblemente el desarrollo cerebral sea
simtrico
Clave: D
SERIES VERBALES 1. Tenaz, firme, persistente, A) pertinaz. B)
consistente. C) tornadizo. D) veleidoso. E) impoluto. Solucin:
Serie verbal sinonmica, se completa con la palabra PERTINAZ.
Clave: A 2. Patente, evidente, ostensible, A) confuso. B)
empaado. C) comn. D) enmaraado. E) aparente. Solucin: Serie verbal
sinonmica, se completa con la palabra COMN.
Clave: C 3. Primerizo, principiante, novel,
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Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 30
A) avezado. B) baquiano. C) diestro. D) pipiolo. E) hbil.
Solucin: Serie verbal sinonmica, se completa con la palabra
PIPIOLO.
Clave: D 4. Prisionero, aherrojado, apresado, A) expedito. B)
privado. C) sumido. D) asimilado. E) sujetado. Solucin: Serie
verbal sinonmica, se completa con la palabra SUJETADO.
Clave: E 5. Elija la alternativa que sea hipernimo de TRIGO,
ARROZ y SORGO. A) Gimnosperma B) Fanergama C) Dicotiledneo D)
Tuberoso E) Gramnea
Solucin: Las palabras del encabezado se encuentran comprendidas
en la palabra GRAMNEA, que es su hipernimo.
Clave: E 6. Distante, separado; dudoso, seguro; ominoso,
despreciable; A) refinado, prosaico. B) visionario, iluso. C)
pensativo, reflexivo. D) arrojado, bravo. E) vivo, espirituoso.
Solucin:
Serie verbal mixta que tiene una secuencia de SINNIMOS, ANTNIMOS
y SINNIMOS. Se completa con el par de antnimos REFINADO,
PROSAICO.
Clave: A 7. Brioso, cobarde; irreflexivo, imprudente; canudo,
joven; A) arriscado, resuelto. B) zote, avispado. C) achantado,
tmido. D) mendrugo, despierto. E) torvo, abierto. Solucin:
Serie verbal mixta que contiene una secuencia de ANTNIMOS,
SINNIMOS y ANTNIMOS. Se completa con el par de sinnimos ARRISCADO
RESUELTO.
Clave: A
Aritmtica
EJERCICIOS DE CLASE N 10
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Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 31
1. En una proporcin aritmtica. La suma de los trminos medios es
24 y los
trminos extremos estn en la relacin de 5 a 3. Halle la
diferencia positiva de los trminos extremos.
A) 6 B) 8 C) 10 D) 4 E) 12 RESOLUCIN: Sea 5k b = c 3k 8k = 24 k
= 3; por lo tanto lo que se pide es 2(3) = 6 CLAVE: A 2. El
producto de los trminos de una proporcin geomtrica es 64. Si la
suma de
los trminos extremos es 6, halle la diferencia positiva de los
trminos medios.
A) 5 B) 7 C) 9 D) 10 E) 11 RESOLUCIN:
a c= =k a.b.c.d = 64 a.d =b.c a.d = 8 a +d = 6
b d
a = 4 d = 2
Luego b.c = 8 b =1 c = 8 , por lo tanto la diferencia positiva
pedida es 7
CLAVE: B
3. Si m+2 n+3 p+4 q+5
= = =m- 2 n-3 p- 4 q-5
y q m = 18, halle el valor de (m + n + p + q).
A) 36 B) 54 C) 84 D) 70 E) 98 RESOLUCIN: Simplificando se llega
a
m n p q
= = = = k 5k - 2k =18 k = 62 3 4 5
Luego m + n + p + q = 14(6) = 84 CLAVE: C
4. Si 50 m-n 60
= =m 5 m+2n
, halle el valor de (2m + n).
A) 30 B) 33 C) 40 D) 35 E) 45 RESOLUCIN:
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Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 32
50 60
= m =10nm m+2n
50 m-n
=m 5
5 50n = m = 2m+n = 35
3 3
CLAVE: D
5. Si 96-m 4p+160 m-16 4p+8
= = =p+4 58-n p n
, halle el valor de (m + n + p)
A) 60 B) 64 C) 62 D) 68 E) 66 RESOLUCIN:
8p +168 80
= p = 8,m = 48 y n =10 m+n+p = 6658 2p + 4
CLAVE: E
6. Si a b- a +5 b+3
= =b-3 a +10 a +b+4
, halle el valor de a.b
A) 120 B) 124 C) 130 D) 144 E) 160 RESOLUCIN:
b+5 b+3 2
= = 3a = 2b - 6 2a = b+1 a = 8 b =15 a.b =120a+b+7 a+b+ 4 3
CLAVE: A
7. Si m n
= = kn p
; {m, n, p} N, m + p = 20 y m + n = 12, halle el valor de k.
A) 0,25 B) 0,50 C) 2 D) 6 E) 3 RESOLUCIN:
2
2
2
m n k +1 5 1= = k p k +1 = 20 pk k +1 =12 = k = = 0,5
n p k +k 3 2
CLAVE: B 8. En una proporcin geomtrica continua de trminos
positivos. Si la suma de
los dos primeros trminos es 36 y la suma de los extremos es 60,
halle el menor valor de la tercera proporcional.
A) 16 B) 14 C) 12 D) 10 E) 8 RESOLUCIN:
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Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 33
2a b 1
= = k b k +1 = 36 c k +1 = 60 k = b = 24 a =12 c = 48b c 2
Luego el menor valor de la tercera proporcional es 12 CLAVE:
C
9. Si 2 2 2 2 2 2m +n n +p m +p
= =238 623 511
y p m = 40, halle el valor de (m + n + p).
A) 192 B) 140 C) 160 D) 128 E) 256 RESOLUCIN:
m n p
= = = k 8k - 3k = 40 k = 8 m+n+p =1283 5 8
CLAVE: B 10. La suma de los trminos de una proporcin geomtrica
continua de razn
entera, es 48. Halle la diferencia positiva de los extremos.
A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24
RESOLUCIN:
2 2a b= = k c k +1 = 3.4 c = 3 k = 3 a - c = 24
b c
CLAVE: E
EJERCICIOS DE EVALUACION N10 1. En una proporcin aritmtica
continua. Si la suma de los extremos es 24, halle la
media diferencial A) 14 B) 12 C) 10 D) 13 E) 8 RESOLUCIN: a b =
b d 2(b) = a + d = 24 b = 12 CLAVE: B 2. En una proporcin geomtrica
continua. Los extremos estn en la relacin de
9 a 16 y la media proporcional es el menor nmero de tres cifras
posible. Halle su valor.
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Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 34
A) 102 B) 124 C) 112 D) 115 E) 108 RESOLUCIN:
min9k b
= b =12k b =108b 16k
CLAVE: E
3. Si
a b+12=
a 6 b ,
m n=
a b 1 , a + b = 12 y m n = 30, halle el valor de (m + n).
A) 40 B) 30 C) 66 D) 63 E) 64 RESOLUCIN:
a b +12
= = 4 a = 8
b = 4a 6 b
m n= = 6 m = 48 n =18 m+n = 66
8 3
CLAVE:
C
4. La cuarta proporcional de tres nmeros m, n y p;
proporcionales a 6, 9 y 15 es
270, halle la media proporcional de n y (m + 2p). A) 214 B) 215
C) 216 D) 218 E) 220 RESOLUCIN:
6k 15k
= k =12 m = 72 n =108 p =180 n m+2p = 2169k 270 CLAVE:
C
5. Si
m n m+5 n+3= =
n 3 m+10 m+n+4, halle el valor de la razn aritmtica positiva de
m y
n. A) 15 B) 14 C) 11 D) 8 E) 7 RESOLUCIN:
m n m+5 n+3= =
n 3 m+10 m+n+4
2=
3
2n 3m = 6 n 2m = 1 , entonces m = 8 y n = 15, por lo tanto la
diferencia positiva es 7
CLAVE: E
-
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Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 35
6. Si
m n p m p m+n+p= = y =
n p q n q n+5q y n + p2 = 192, halle el valor de m.
A) 192 B) 184 C) 128 D) 256 E) 316 RESOLUCIN:
22
2 3
k k +k +1m n p m p m+n+p= = = = = k = k k = 4
n p q n q n+5q k +5
16q+16q =192 q = 3 m = 4 .
3 =192
CLAVE: A
7. Si a b c d
= = =10 8 4 2
y a+b =c+d , halle el valor de a b + c d.
A) 3 B) 5 C) 2 D) 4 E) 6 RESOLUCIN:
a b c d
= = = = k 9k = 3k k =1 a -b +c - d = 25 4 2 1
CLAVE: C 8. Si a cada uno de tres nmeros que suman 256 se les
adiciona 3, 4 y 9
unidades, resultan cantidades proporcionales a 10, 25 y 50
respectivamente, halle el valor del mayor nmero.
A) 90 B) 100 C) 76 D) 151 E) 29 RESOLUCIN:
a +3 b + 4 c +9 16a +b +c +d = 256 = = =
10 25 50 5
a = 29 b = 76 c =151 Mayor = 151
CLAVE:
D
9. Si n y m son dos nmeros pares consecutivos tales que
m+20 n+15= =k
20 m 15 n, halle el
valor de (m + n + k).
A)
49
3 B)
49
9 C)
49
5 D)
49
2 E)
49
6 RESOLUCION:
m n R +1 2R 7 49
= = R = 3 k = m+n+k =20 15 2 3 3 3
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2014-II
Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 36
CLAVE: A
10. Si m, n y p forman una proporcin geomtrica contina y 2 2
2
2 2 2
m +n +p 1=
m +n +p 81,
halle el mayor valor de n. A) 15 B) 27 C) 9 D) 2 E) 3
RESOLUCIN:
2m n= n = m.pn p
2 22 2 22
22
2 2 2 2
m.p m +m.p +pm +n +p 1 1= = n = 9 n = 3
m +n +p 81 81m.p m +m.p +p
Por lo tanto el mayor valor es 3 CLAVE: E
lgebra
EJERCICIOS DE CLASE N 10
1. Dado el polinomio
1xxxxxxp 23457 en xZ
Indique la suma de los trminos lineales de los factores
primos.
A) 2x B) x C) x D) 3 x E) 2x
Solucin:
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Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 37
21xx1xx1x
1xx1x1xx1xx
1x1xx
1xx1xxx
1xxxxx
1xxxxxxp
22
222
324
24243
24357
23457
xxxx:.p.flosdelinealesosmintr
1xxy1xx,1x:sonprimosfactoresLos 22
Clave: B
2. Al factorizar 36x4xxp 24 en xR , se obtiene h(x) el factor
primo con
mayor suma de coeficientes, halle 8h .
A) 68 B) 682 C) 64 D) 148 E) 22
Solucin:
2268.88)8h(
6x8xh(x)
6)x86)(xx8(x
x)8(6)(x
8x66)2(x)(x364xxp(x)
2
2
22
222
2222224
Clave: E 3. Si F(x) es el factor primo con mayor trmino
independiente que se obtiene al
factorizar el polinomio 1x7x5x3x63xp en xR , halle 235F .
A) 22 B) 9 C) 7 D) 2311 E) 27
Solucin:
635x4x21x4xxp
1x7x5x3x63xp
22
Hacemos un cambio de variable x4xa 2
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Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 38
14a12a168a26a635a21a 2
22
2
22
182x2x6x
14x4x2x6xxp
14x4x12x4xxp
7232235235F
232xxF
232x232x2x6x
182x182x2x6x
Clave: C
4. Dado el polinomio 3 3 3p x,y,z x y y z x z x y y z ,
determine un factor primo en z,y,xZ .
A) 3z 3x 1 B) x y z C) 3x 3y 1 D) x + y + z E) 3(z x 1)
Solucin:
3 3 3
3 3 3
3 3 3
p x,y,z x y y z x z x y y z
x y y z z x x y y z
como x y y z z x 0 x y y z z x 3 x y y z z x
p x,y,z 3 x y y z z x x y y z
x y y z 3 z x 1
p x,y,z x y y z 3z 3x 1
Clave: A
5. Al factorizar 1222y6y6y5x6xy,xp en y,xZ , halle la suma de
sus factores primos.
A) 5x + y + 4 B) 5x y 4 C) 5x 2y + 4 D) 5y + x E) 3x y + 2
Solucin:
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2014-II
Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 39
4yx52y3x26y2x3primosfactores
2y3x26y2x3y,xp
2y3x2
6y2x3
12y22x6y6xy5x6
1222y6y6y5x6xy,xp
22
Clave: B
6. Si 5a2yax es un factor primo de
15ny8xynnxyx6y,xp 222 en y,xZ , halle .nanaa A) 2 B) 0 C) 4 D) 8
E) 6 Solucin: Factorizando
2 2 2
a 2
p x,y 6x nxy n y x 8ny 15; usando el mtodo del aspa doble.
3x ny 5
2x ny 3
p x,y 3x ny 5 2x ny 3
Si ax 2y a 5 es un factor primo
a 2 , n 2
a an n 2 2 2 2 6
Clave: E
7. Al factorizar 38x8x17x14xxp 234 en xQ , donde m es el nmero
de factores primos y n es la suma de los cuadrados de los
coeficientes de los
factores primos lineales, calcule mm8n3 .
A) 1 B) 8 C) 8
1 D)
27
1 E) 3
Solucin: Factorizando
-
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Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 40
4 3 2
2
2
2 2
2
2 2 2 2
m 3
p x 14x 17x 8x 8x 3 ; usando el mtodo de aspa doble especial
2x x 1
7x 5x 3
p x 2x x 1 7x 5x 3
2x 1
x 1
p x 2x 1 x 1 7x 5x 3
m 3
n 2 1 1 1 7
13n 8m 21 24
27
Clave: D
8. Sea el polinomio en 1xx8x8xxxp 2345 en xZ , indique el valor
de verdad de las siguientes proposiciones.
I) Un factor primo es x2 + 4x + 1 II) Un factor algebrico es (x
1)2 III) Tiene slo dos factores primos mnicos.
A) VVV B) FVF C) VVF D) VFV E) FFF
Solucin:
1xx8x8xxxp 2345 Para factorizar p(x) usaremos el mtodo de
divisores binomios:
Posibles races de 1xp
0141
1411
01331
13311
012621
126211
118811
1x4x1xxp 23
I) 1x4x2 es un factor primo (V)
II) 21x es un factor algebrico (V) III) p (x) tiene solo 2
factores primos mnicos (V).
Clave: A EJERCICIOS DE EVALUACIN N 10
-
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1. Al factorizar 16x16x4xxp 34 en xZ , se tiene que h(x) es la
suma de los factores primos. Halle h(8) 6.
A) 12 B) 6 C) 10 D) 8 E) 16 Solucin:
1068.268h
x22x2xxh
2x2x2x2x2x
4x4x4x4xx44x4x
x16x416x16x16x4xxp
32
22222
3434
Clave: C 2. Halle la suma de los factores primos lineales del
polinomio
85x3x7x2xxp 22 en xZ . A) 2x + 2 B) 2x 2 C) x + 2 D) 4x 5 E) x 2
Solucin:
22
22 2
2
2 2
2 2
2
p x x 2x 7 x 3 x 5 8
x 2x 7 x 2x 15 8
Haciendo un cambio de var iable y x 2x
y 7 y 15 8 y 15y 56 y 8 y 7
y 8
y 7
p x x 2x 8 x 2x 7
x 4
x 2
p x x 4 x 2 x 2x 7
factores primos lineales x 4 x 2 2x 2
Clave: A 3. Si h(x) es el factor primo con mayor producto de
coeficientes que se obtiene al
factorizar 64xxp 64 en xZ , halle un factor primo del polinomio
2q x h x p x 52 en xZ .
-
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A) x4 + 2 B) x16 + 2 C) x D) x2 + 1 E) x8 + 2 Solucin:
xxenprimoenprimo
8x4x8x4xx48x
x1688x2x64xxp)
163216321632
322323264
22
2
ZZ
i
32 16
32 16
2
2 2 64
32 32
16 16
16 8 4 2
2
h x x 4x 8
) q x h x p x 52
x 4 x 8 x 64 52
4x 4 4 x 1
4 x 1 x 1
4 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
Un factor primo de q x es : x 1
ii
Clave: D
4. Si a tal que a 2 R , halle el nmero de factores primos en xR
del
polinomio xax2xaxxp 2325 . A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solucin:
-
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5 2 3 2
4 3 2 2
2
2
2 2
i) a tal que a 2 2 a 2
ii) p x x a x 2ax x
x x 0x a x 2ax 1
x ax 1
x ax 1
x x ax 1 x ax 1 en x
R
R
2a 4 1 1
1
2a 4 0
1
se puede
descomponer
en x
R
2a 4 1 1
2
como 2 a 2
20 a 4
2a 4 0
2
No se puede descomponer x
es un factor primo
R
p(x) tiene 4 factores primos. Clave: D
5. Al factorizar 8x2x9x2xxp 2468 en xZ , determine el nmero de
factores primos lineales.
A) 3 B) 5 C) 2 D) 4 E) 6 Solucin: Factorizando
8 6 4 2
4 2
4 2
4 4 2
2
2
2 2 2 2
2 2
p x x 2x 9x 2x 8 , usando el mtodo del aspa doble especial
x 0x 1
x 2x 8
p x x 1 x 2x 8
x 4
x 2
x 1 x 1 x 4 x 2
x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x 2
nmero de factores primos lineales 4
Clave: D
6. Al factorizar 2 2 2p x,y x 6x y 23 y 4y 21 en y,xZ , se
obtiene
un factor primo 10abyax2 , halle 3baab3 .
f.p f.p f.p f.p
-
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A) 5 B) 11 C) 12 D) 14 E) 8
Solucin: Factorizando el polinomio
2 2 2
4 2 2 2
2
2
2 2
2
3 3
p x,y x 6x y 23 y 4y 21 , usando el mtodo del aspa doble
6x x y y 23x 4y 21 en x
3x y 7
2x y 3
3x y 7 2x y 3
como ax by a 10 es un factor primo
a 3 ; b 1
3ab a b 3 3 1 3 1 11
Z
Clave: B
7. Indique un factor primo del polinomio 2224 1xx1yyyx2yxy,xp en
y,xZ .
A) x 1 B) 2x + y C) x y D) 2x + y E) xy + 1
Solucin:
4 2 2 2
4 2 2 3 2
4 2 3 2 2 2
4 2 3 2 2 2
2
2
p x,y yx 2yx y y 1 x x 1
yx 2yx y y 1 x 2x x
yx y 1 x 2 y 1 2y x y 1 x y
yx y 1 x 2y 2y 2 x y 1 x y
yx y 1 x 1
x y 1 x y
1xyyx1xy,xp
1xyx1x1xyy,xp
1x1x
yx1xy
yx1yx1x1yyxy,xp
x1yx1y2yx1yx2y2y2
2
22
22222222
Clave: E
usando
el
mtodo
f.p
-
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Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 45
8. Al factorizar 144x84x126x100x9x6xxp 23456 en xR , halle la
suma de los cuadrados de los trminos independientes de los factores
primos con coeficientes irracionales.
A) 24 B) 36 C) 48 D) 64 E) 196 Solucin: Usando el mtodo de
divisores binomios se tiene:
0661
242444
0241821
7254633
072781251
144156241022
0144228102271
1442281022711
14484126100961
24332
3333esirracionalescoeficientconlosdelosdecuadrados
.33xy33xsonesirracionalescoeficientconprimosfactoresLos
33x33x4x3x2x1x
33x4x3x2x1x
6x6x4x3x2x1xxp
2
22
2
22
2
Clave: A
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Semana N10