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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Per,
DECANA DE AMRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lgico Matemtica EJERCICIOS DE LA SEMANA N 6
1. Nueve cartas iguales tienen una cara blanca en un lado y la
otra negra. Ellas se encuentran en fila con la cara blanca hacia
arriba. Un movimiento consiste en escoger un nico par de cartas
contiguas y voltearlas. Cuntos movimientos como mnimo son
necesarios para que las cartas queden como en la figura
mostrada?
A) 9 B) 8 C) 5 D) 6 E) 7
Solucin:
1) Proceso de movimientos:
2) Por tanto mnimo nmero de movimientos: 7. Rpta.: E
2. Cul es la mnima cantidad de nmeros que se deben cambiar de
posicin para obtener el mximo valor entero de J?
{ [ ( 6 + 4 ) 2 ] x 5 } 1 = J A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) 5
Solucin:
Cambio de posicin los numerales 5 y 6. Por tanto, mnima cantidad
de cambios: 2
{ [ ( 5 + 4 ) 2 ] x 6 } 1 = 42 Rpta.: A
3. Se tiene un recipiente lleno con 21 litros de vino y dos
jarras irregulares vacas de 7 y 13 litros de capacidad. El
recipiente y las jarras no tienen marcas que permitan hacer
mediciones. Empleando solamente el recipiente, las dos jarras y sin
desperdiciar vino, cuntos trasvases se deben hacer como mnimo para
que una de las jarras irregulares contenga 8 litros de vino?
A) 8 B) 6 C) 7 D) 5 E) 11
Solucin:
7 litros 13 litros 21 litros
7 0 14
0 7 14
7 7 7
1 13 7
1 0 20
1 2 3 4 5 6 7
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0 1 20
7 1 13
0 8 13
Rpta.: A
4. Hay que pasar tres ranas grises a donde estn las tres ranas
negras y viceversa. Las ranas solo pueden moverse a una piedra vaca
vecina o saltar sobre una rana a una piedra vaca, adems, no pueden
retroceder. Cuntos saltos darn en total, como mnimo, para lograr el
intercambio?
A) 15 B) 16 C) 17 D) 13 E) 14
Solucin:
RPTA.: A
5. Un ascensor muy especial solo funciona cuando en su interior,
el peso de sus ocupantes es por lo menos 80 kg y como mximo 130 kg.
Celso, su esposa Mercedes y sus tres hijos deben ir desde el primer
piso al piso 15 de un edificio. Si los pesos de ellos son 35, 40,
50, 85 y 90 kg y el ascensor est ya en el primer piso, cuntos
viajes como mnimo deben hacer para estar todos en el piso 15?
A) 9 B) 10 C) 8 D) 7 E) 6
Solucin: 1) 35, 40, 50 2) 35, 50 queda 40 3) 85, 50 4) 50 y 40
queda 85 5) 90, 40 6) 85 queda 90 y 40
N N N G G G
N N N G G G
N N G N G G
N N G N G G
N G N N G G
N G N G N G
N G N G N G
N G N G G N
N G G N G N
G N G N G N
G N G N G N
G G N N G N
G G N G N N
G G N G N N
G G G N N N
G G G N N N
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7) 50 y 80 8) 50 y 40 queda 80 y 90 9) 50, 40 y 35
Respuesta: 9 viajes. Rpta.: A
6. En la siguiente operacin mixta cuntas fichas numeradas como
mnimo deben ser cambiadas de posicin para obtener el resultado de
5?
{ [ ( + ) - ] x }5 8 2 7 4
A) 4 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6
Solucin:
{ [ ( + ) - ] x }5 827 4
Solo se mueven:7, 8 y 4.
Rpta.: C
7. Cuntos cerillos deben moverse, como mnimo, para obtener seis
cuadrados idnticos al cuadrado sombreado?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Solucin:
Moviendo los 8 cerillos que no forman al cuadrado sombreado, se
forma un cubo, cuyas 6 caras son idnticas al sombreado.
Rpta.: E
8. Halle el mayor valor entero que puede tomar M y cuntas fichas
se necesitan mover como mnimo para conseguirlo; d como respuesta la
suma de dichas cantidades.
3
1 57 9( ) x ( )_ +
A) 76 B) 75 C) 80 D) 74 E) 77
Solucin: El mximo se obtiene: M = (9 3)x(5+7)/1 = 72 y se
necesit 4 movimientos.
Rpta.: A
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9. En un estadio de ftbol se encuentran 1 personas. Al trmino
del primer tiempo se retiran la cuarta parte de las personas y al
finalizar el partido de inmediato se retiran los tres onceavos del
nmero de personas que haba al inicio, quedando nicamente los
hinchas del equipo ganador. Cul es la suma de cifras del nmero de
personas que quedaron a celebrar el triunfo?
A) 18 B) 15 C) 21 D) 19 E) 23
Solucin:
Se tiene que 1 es mltiplo de 4 y de 11.
Por ser mltiplo de 11
= 4 ..(1) Por ser mltiplo de 4
= 4 .(2)
De (1) y (2) m = 8 ; n = 4
Personas que quedan: 8
11[3
4(84348)] = 46008
Suma de cifras: 4 + 6 + 8= 18 Rpta.: A
10. Un ferretero cuenta los clavos que tiene de 5 en 5, de 7 en
7, de 9 en 9 y de 11 en 11, sobrndole en cada caso 4, 6, 8 y 10
clavos respectivamente. Si cada clavo le cost 2 soles y gast entre
12 000 y 16 000 soles, halle la suma de las cifras del nmero de
clavos.
A) 26 B) 25 C) 24 D) 23 E) 27
Solucin:
Sea n el nmero de clavos que tiene
n =
1111011
1989
1767
1545
Rpta.: A
11. Para el inicio del ao escolar 2015, la mam de Juan compr
cierta cantidad de lapiceros idnticos por S/. 240. Si por la misma
cantidad de dinero le hubiesen dado seis lapiceros ms, del mismo
tipo que los anteriores, entonces la diferencia de los precios
unitarios, en cada caso, sera ms de S/. 20. Cul es la mxima
cantidad de lapiceros que compr la mam de Juan?
A) 11 B) 6 C) 5 D) 12 E) 8
Solucin:
Dinero: S/. 240
1ra situacin: Nro de lapiceros: n Costo de cada lapicero:
240/n
n = MCM (5, 9, 7, 11) 1
n = 34
6 5 1 = 3465 k 1
12000 < 2n < 16000 n = 3465(2) 1 n = 6929
6 + 9 + 2 + 9 = 26
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2da situacin: Nro de lapiceros: n+6 Costo de cada lapicero:
240/(n+6) De lo anterior
De donde nmax = 5 Rpta.: C
12. Jess es un granjero que desea cercar un terreno rectangular.
Si l dispone de alambre que le permitira cercar un terreno con un
permetro de 200 metros, calcule la mayor dimensin posible del largo
del terreno si su rea debe ser de al menos 2100 metros
cuadrados.
A) 70 m B) 30 m C) 50 m D) 60 m E) 90 m
Solucin: X ancho Y: largo
2
min max
2( ) 200 100........( )
2100.......( )
( ) ( ) (100 ) 0
100 2100 0 70, 30
30 70
x y x y
xy
de y x x
x x x x
x y m
Rpta.: A
13. En el sistema mostrado, los radios de las ruedas estn en
centmetros. Si la rueda M dio 16 vueltas en 5 minutos, cuntas
vueltas dio la rueda Q en 50 segundos?
A) 2
11 B) 3
21
C) 4
31 D) 5
21
E) 3
11
Solucin:
# de vueltas IP radio; 16 x 5 = n x 8 n 10
Luego; "50
"30060.5min510
x
3
21
6
10
50300
10 x
x
Rpta.: B
240 24020
n n 6
0 (n 12)(n 6)
M N
P Q
5cm 6cm 7cm 8cm
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14. En la figura se tiene un sistema de engranajes, donde el
engranaje 1 tiene 10 dientes, los engranajes 2 y 3 tienes 20 y 10
dientes, respectivamente, y el engranaje 4 tiene 25 dientes. Si el
engranaje 4 gira a una velocidad de 20 rpm, halle la velocidad del
engranaje 1.
A) 64 rpm B) 100 rpm C) 148 rpm D) 28 rpm E) 170 rpm
Solucin:
Sabemos que: (# )(# )dientes vueltas cte
As, en un minuto: (# 4)(# 4) (# 3)(# 3)dientes vueltas dientes
vueltas
(25)(20) (10)(# 3)vueltas )
De aqu se tiene 50 (# 3) (# 2)vueltas vueltas
Como (# 2)(# 2) (# 1)(# 1)dientes vueltas dientes vueltas
(20)(50) 10(# 1)vueltas
(# 1) 100vueltas
Rpta.: B
EVALUACIN N 6
1. En una ciudad, llena de largas calles y anchas avenidas,
solamente existe una calle estrecha por la que solamente puede
circular un vehculo. Sin embargo, en un determinado punto de la
calle existe un ensanchamiento donde entra un solo vehculo y el
cual permite el paso de dos vehculos, como se muestra en la figura.
Un da entran por cada uno de los extremos de la calle dos vehculos
a la vez y, tras hacer las debidas combinaciones, consiguieron
pasar los cuatro, sin tener que abandonar la calle. Cuntos vehculos
como mnimo tuvieron que entrar en el ensanchamiento?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
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Solucin:
Entra el n 1 y pasan los vehculos 3 y 4; luego retroceden los
vehculos 3 y 4 y entra en el ensanchamiento el vehculo 2 y pasan el
3 y el 4.
Rpta.: C
2. En un embarcadero, a orillas del ro Tiber, se encuentran 20
soldados: cinco romanos, cinco macedonios, cinco griegos y cinco
egipcios, y todos ellos necesitan pasar al otro lado. Nadie sabe
remar, y disponen de remero con una barca de remos con capacidad
para cinco personas. Ahora bien: Ni en las orillas ni en la barca
puede haber juntos, por razones obvias, ms soldados de una nacin
que de otra. Cuntos viajes como mnimo debe realizar la barca para
que todos pasen a la otra orilla?
A) 7 B) 6 C) 8 D) 9 E) 5
Solucin:
1 viaje pasan 1 soldado de cada nacin + el remero 2 regresa el
remero 3 viaje pasan 1 soldado de cada nacin + el remero 4 regresa
el remero 5 viaje pasan 1 soldado de cada nacin + el remero 6
regresa el remero 7 viaje pasan 1 soldado de cada nacin + el
remero
Rpta.: A 3. Cuntas fichas se necesitan mover como mnimo para
obtener el menor valor de N?
8
2 1049
( ) x ( )_ +
A) 3 B) 2 C) 0 D) 4 E) 5
Solucin:
El menor valor de N: (10 4) (8 9) / 2 51N y se necesit 5
movimientos.
Rpta.: E
4. En la figura tenemos una hermosa vaca, formada por 15
cerillas, que pasta alegremente en su prado favorito. Tal y como se
puede ver, la vaca est mirando hacia la derecha. El juego consiste
en conseguir que la vaca quede mirando hacia la izquierda, Cul es
la mnima cantidad de cerillas que deben cambiar de posicin?
A) 3 B) 2 C) 1 D) 5 E) 4
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Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 8
Solucin:
Se movieron 2.
Rpta.: B 5. En un lote de bolillas numeradas desde el 3000 al
5000 se desechan las bolillas con
los nmeros mltiplos de 7 pero no de 13. Cul es la suma de cifras
de la cantidad de bolillas que quedaron?
A) 14 B) 21 C) 26 D) 18 E) 12
Solucin:
I) Cantidad de bolillas mltiplos de 7
3000 < 7 < 5000 428,57 < < 714,28
Luego
= {429, 430, ,714} Se tienen 286 nmeros mltiplos de 7 II)
Cantidad de bolillas mltiplos de 7 y 13
3000 < 91 < 5000 32,96 < < 54,94
Luego
= {33, 34, ,54}
Se tienen 22 nmeros mltiplos de 7 y 13
III) Cantidad de bolillas mltiplos de 7 pero no de 13: 286 22=
264
IV) Cantidad de bolillas que quedan: 2001 264 = 1737
V) Suma de cifras: 1 + 7 + 3 + 7 = 18 Rpta.: D
6. Tres empresarios se comprometieron en hacer su obra benfica;
para ello deban visitar el mismo hospital. El primero lo visitar
cada 12 das, el segundo cada 15 das y el tercero cada 18 das. Si
coincidieron el 02 de enero del 2015; cuntas veces visitaron
simultneamente el hospital durante el 2015?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
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Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 9
Solucin:
Tiempo en que coinciden:
t MCM(12,15,18)
t 180
1ra vez: 2 das del ao 2da vez: 182 das del ao
3ra vez: 362 das del ao Rpta.: B
7. Al preguntarle su edad a Javier, l dice: Mi edad es igual a
dos veces la cantidad de nmeros enteros que cumplen con la condicin
de que su potencia cuadrada, ms su cudruple dan como resultado una
cantidad menor de 21. Cuntos aos dice tener Javier?
A) 9 B) 12 C) 16 D) 18 E) 10
Solucin:
Nmero de valores enteros: x De los datos formamos la
inecuacin:
2
2
x 4x 21
x 4x 21 0
(x 7)(x 3) 0
x 7 ; 3
x : 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2
Edad de Javier es: 18 Rpta.: D
8. Si cada uno de los rboles de manzano producen 110 frutos de
manzana cuntos rboles de manzano como mximo habrn de plantarse para
que la prxima cosecha supere los 3000 frutos de manzana?
A) 50 B) 51 C) 60 D) 59 E) 40
Solucin:
2
max
1) :
(110 ) 3000 110 3000 0
51 59
x numero manzanos
x x x x
x x
Rpta.: D
9. En la figura A, B y C son poleas de 2,5 cm, 5 cm y 2 cm de
radio respectivamente. Si la polea A da dos vueltas, cul ser la
disposicin del eje de levas ubicado en C?
A) B) C) D) E)
A
BC
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Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 10
Solucin:
15.)5,2(2.. BBBBAA VVrVrV
5,25.1)2(.. CCBBCC VVrVrV
La polea C da 2,5 vueltas Rpta.: E
10. Se tiene tres engranajes, A, B y C, donde A, con 24 dientes,
est engranado con B, que tiene 36 dientes y este a su vez est
engranado con C, que tiene 45 dientes. Si la diferencia entre el
nmero de vueltas entre A y C es 175, cuntas vueltas habr dado el
engranaje B?
A) 200 B) 375 C) 250 D) 350 E) 225
Solucin: x z = 175 24x = 36y = 45z = k
k k
- =175 k = 25(360)24 45
B habra dado 250 vueltas. Rpta.: C
Habilidad Verbal SEMANA 6 A
LA COHESIN TEXTUAL
Un texto debe mostrar cohesin, esto es, una interdependencia
entre los enunciados que lo conforman. Con ello se mantiene el
discurrir del texto. Los principales recursos que permiten observar
la cohesin de un texto son la anfora, la catfora y la elipsis.
La anfora La funcin de una anfora es recoger una parte del
discurso ya emitido. Se da cuando a un pronombre o adjetivo se le
asigna el significado de su antecedente en el texto:
Ejemplo de anfora: Mara ha regresado de un largo viaje por
Europa. Ella se ve ms delgada. En este caso, el pronombre ella es
una anfora de Mara.
La catfora
Se da cuando algunas palabras, como los pronombres, anticipan el
significado de una parte del discurso que va a ser emitido a
continuacin.
Ejemplo de catfora: Para mi investigacin necesito el siguiente
libro con urgencia: La libertad.
Engranaje Nro dientes Nro vueltas
A 24 x
B 36 y
C 45 z
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Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 11
La expresin el siguiente libro es una catfora de La libertad. La
elipsis
Es un mecanismo de referencia textual por el cual un elemento
(una palabra, una frase o una oracin) es sustituido por (elemento
nulo). La elipsis es fundamental para la economa del texto porque
evita las repeticiones que son innecesarias en funcin de la
estructura de la lengua. En castellano, operamos con tres formas de
elipsis: la elipsis nominal (se suprime un sustantivo, un pronombre
o una frase nominal), la elipsis verbal (se suprime un verbo) y la
elipsis oracional (se suprime una oracin o una proposicin). Estas
tres formas se pueden ilustrar con ejemplos: Elipsis nominal:
Sandro entr al restaurante. Pidi la carta al mozo. Elipsis verbal:
Mara lee una obra cientfica; Ana, una novela. Elipsis oracional:
Carlos le pregunt a Roberto si haba ido al estadio. Roberto le dijo
que no .
ACTIVIDADES
I. Lea los siguientes enunciados y complete segn
corresponda.
1. El Renacimiento fue una poca de grandes cambios. Algunos lo
consideran un renacer a la cultura Greco-romana.
En la segunda oracin, la palabra lo reemplaza a la palabra
__________.
2. Ludwig Van Beethoven es el msico clsico ms famoso. Su msica
ha trascendido hasta la actualidad.
La palabra su reemplaza a la palabra __________.
3. Gengis Khan llevaba sobre el brazo algo ms certero que
cualquier flecha: su halcn favorito.
La expresin algo ms certero anticipa a la frase
____________________.
4. Esa fue mi perdicin: la confianza.
La palabra esa es una catfora de _____________.
II. Sobre la base de la constatacin de los mecanismos de cohesin
del siguiente texto, empareje los datos de las dos columnas
escribiendo el nmero respectivo en el parntesis:
TEXTO
Prometeo, el ms clebre de los titanes, era hermano de Epimeteo e
hijo de Japeto. Dotado de gran ingenio, consigui formar un hombre
con barro y comunic la vida a esta masa inerte con una centella del
carro del Sol. Jpiter mir siempre con envidia esta obra admirable y
orden a Vulcano que formara, a su vez, una mujer y la diera a
Prometeo por esposa. Esta mujer, que fue la primera que existi
sobre la Tierra, se llam Pandora. Nada de ms bello era posible y la
asamblea de los dioses qued de tal modo maravillada, que la colm de
dones. Jpiter aadi a todos los presentes una magnfica caja
cuidadosamente cerrada que Pandora deba ofrecer a su esposo como
regalo de bodas. Astuto por naturaleza, Prometeo recel del presente
de un enemigo y no quiso recibir ni a Pandora ni a la caja, y puso
en guardia a su hermano. Epimeteo le prometi ser precavido, pero al
ver a Pandora se olvid de la promesa. La acept por mujer y abri la
caja misteriosa en que se hallaban encerrados todos los males que
pueden afligir a la raza humana
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Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 12
enfermedades, guerras, hambre, querellas, calamidades-, que se
extendieron muy pronto por toda la Tierra. Horrorizado ante tal
visin, Epimeteo cerr la caja, pero era ya demasiado tarde: no
quedaba ya dentro ms que la esperanza.
1. Epimeteo ( ) Fabric la caja de Pandora 2. Japeto ( ) Maravill
a los dioses 3. Pandora ( ) Padre de Prometeo 4. Jpiter ( ) Esposo
de Pandora 5. Vulcano ( ) Titn celebrrimo y astuto 6. Prometeo ( )
Cre a la primera mujer
Solucin: 4, 3, 2, 1, 6, 5.
III. Identifique en el siguiente prrafo la elipsis nominal:
En la creciente oscuridad, Emma llor hasta el fin de aquel da el
suicidio de Manuel Maier, que en los antiguos das felices fue
Emmanuel Zunz. Record veraneos en una chacra, cerca de Gualeguay,
record a su madre, record la casita de Lanas que les remataron,
record los amarillos losanges de una ventana, record el auto de
prisin, el oprobio, record los annimos con el suelto sobre el
desfalco del cajero, record que su padre, la ltima noche, le haba
jurado que el ladrn era Loewenthal.
Solucin: Hay elipsis nominal de Emma, por ejemplo, en record los
amarillos losanges de una ventana.
IV. Identifique en el siguiente prrafo la elipsis verbal:
Si los hombres de genio son cordilleras nevadas, los imitadores
no pasan de riachuelos alimentados con el deshielo de la cumbre.
Pero no solo hay el genio que inventa y el ingenio que rejuvenece y
explota lo inventado, abunda la mediocridad que remeda o copia.
Cunta mala epopeya originaron la Ilada y la Odisea! Cunta mala
tragedia las obras de Sfocles y Eurpides! Cunta mala cancin las
odas de Pndaro y Horacio! Cunta mala gloga las pastorales de
Tecrito y Virgilio!
Solucin: Hay elipsis verbal de originaron, por ejemplo, en Cunta
mala tragedia las obras de Sfocles y Eurpides!.
V. Identifique en el siguiente prrafo la elipsis oracional:
En el siglo XVIII vivi en Francia uno de los hombres ms geniales
y abominables de una poca en que no escasearon los hombres
abominables y geniales. Aqu relataremos su historia. Se llamaba
Jean-Baptiste Grenouille y si su nombre, a diferencia del de otros
monstruos geniales como De Sade, Saint-Just, Fouch, Napolen,
etctera, ha cado en el olvido, no se debe en modo alguno a que
Grenouille fuera a la zaga de estos hombres clebres y tenebrosos en
altanera, desprecio por sus semejantes, inmoralidad, en una
palabra, impiedad, sino a que su genio y su nica ambicin se
limitaban a un terreno que no deja huellas en la historia: al
efmero mundo de los olores.
Solucin: Hay elipsis oracional de Grenouille fuera a la zaga de
estos hombres clebres y tenebrosos en en inmoralidad. Asimismo, hay
elipsis oracional de su genio y su nica ambicin se limitaban en al
efmero mundo de los olores.
COMPRENSIN LECTORA
TEXTO 1
Cientficos de dos continentes han descubierto de manera
independiente un conjunto de objetos celestes que parecen
pertenecer a la rara categora de galaxias satlites enanas, que
orbitan
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Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 13
alrededor de nuestra Va Lctea. Las galaxias enanas son las ms
pequeas que se conocen, y podran ser la clave para la comprensin de
la materia oscura y del proceso por el cual se forman las galaxias
ms grandes. Investigadores del proyecto Dark Energy Survey, con
sede en el Laboratorio Nacional Fermi (Fermilab), del Departamento
de Energa de Estados Unidos, y un grupo independiente de cientficos
de la Universidad de Cambridge, anunciaron recientemente sus
hallazgos de manera conjunta. El gran contenido de materia oscura
de las galaxias satlite de la Va Lctea hace de este resultado algo
muy importante, tanto para la astronoma como para la fsica, expres
Alex Drlica-Wagner, del Fermilab y uno de los lderes del Dark
Energy Survey. Las galaxias satlite son pequeos objetos celestes
que orbitan alrededor de las galaxias ms grandes, como nuestra
propia Va Lctea. Las galaxias enanas pueden tener menos de 100
estrellas, y son dbiles y difciles de detectar (en cambio, la Va
Lctea, una galaxia de tamao medio, contiene miles de millones de
estrellas). Estos objetos descubiertos recientemente son miles de
millones de veces ms dbiles que la Va Lctea, y un milln de veces
menos masivos. El ms cercano de ellos se encuentra a unos 100 000
aos luz de distancia.
National Geographic en espaol (s.f.) Recuperado el 21 de marzo
de 2015, de National Geographic en espaol
http://www.ngenespanol.com/ciencia/el-espacio/15/03/15/la-galaxia-enanaquenosronda.html
1. El tema central del texto es
A) el contenido ingente de materia oscura de las galaxias
satlite. B) el descubrimiento de una galaxia enana prxima a la Va
Lctea. C) las galaxias satlite y la nimia cantidad de estrellas que
contienen. D) la distancia en aos luz entre la Va Lctea y las
galaxias enanas. E) los hallazgos cientficos de Alex Drlica-Wagner
sobre el universo.
Solucin: El texto trata acerca del descubrimiento de una galaxia
enana muy prxima a la Va Lctea, la cual fue detectada de manera
separada en dos continentes.
Rpta.: B
2. En el texto, la palabra DBIL se puede reemplazar por
A) delgado. B) difano. C) celeste. D) agudo. E) tenue.
Solucin: El trmino est referido a una galaxia difcil de
percibir; por lo tanto, el sinnimo en contexto es TENUE.
Rpta.: E
3. Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que
las galaxias enanas A) podran ser la clave para la comprensin de la
materia oscura. B) son miles de millones de veces ms dbiles que la
Va Lctea. C) orbitan alrededor de las galaxias ms grandes como la
Va Lctea. D) son imperceptibles por eso se conjeturan solo a nivel
terico. E) estn conformadas por una cantidad muy exigua de
estrellas.
Solucin: Las galaxias enanas son difciles de detectar, pero eso
no supone que sean imperceptibles. De hecho el descubrimiento
arroja luces al respecto.
Rpta.: D
4. Es posible deducir del desarrollo textual que las galaxias
enanas
A) son masivas y presentan exiguo contenido de materia oscura
segn el estudio. B) pueden llegar a tener menos de 100 estrellas, y
son dbiles y difciles de detectar. C) fueron descubiertas por
cientficos que presentaron sus resultados por separado. D)
presentan una concentracin de masa que les impide orbitar de forma
autnoma. E) se posicionan consistentemente a 100 000 millones de
aos luz de otras galaxias.
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Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 14
Solucin: Al ser menos masivas, es posible deducir que son
atradas por la concentracin mayor de masa de las galaxias ms
grandes como la Va Lctea, por lo que no pueden orbitar de forma
autnoma.
Rpta.: D
5. Si las galaxias enanas estuvieran conformadas por millones de
estrellas,
A) los cientficos las consideraran un reto analtico. B) seran
fcilmente detectables por los astrnomos. C) se alejaran
considerablemente de la Va Lctea. D) presentaran una masa idntica a
la Va Lctea. E) ostentaran una rbita ms regular y dependiente.
Solucin: Las galaxias enanas, al contar con una cantidad pequea
de estrellas (pueden llegar a tener cien), son dbiles y difciles de
detectar; si estuvieran conformadas por millones de estrellas,
podran visualizarse de forma ms sencilla.
Rpta.: B
ELIMINACIN DE ORACIONES
1. I) Aprovechando que su padre era catedrtico, Noether asisti a
sus clases de manera extraoficial, pues en su poca las mujeres no
podan ir a la universidad. II) Despus accedera a la Universidad de
Gotinga tambin de manera extraoficial y all Emmy Noether decidi
especializar sus estudios en las matemticas. III) Durante siete
aos, Noether trabaj como profesora en el Instituto de Matemticas de
Erlangen; pero sin recibir un sueldo, por su condicin femenina. IV)
En 1915 imparti clases en la Universidad de Gotinga recibiendo el
desprecio de los que no aceptaban que una mujer pudiera dictar una
ctedra universitaria. V) En 1918, Emmy Noether formul el teorema
que recibira su nombre y que algunos cientficos pondran a la misma
altura que el Teorema de Pitgoras.
A) II B) III C) I D) IV E) V
Solucin: Se aplica el criterio de impertinencia. El tema est
vinculado con el desprecio a Emmy Noether por ser mujer.
Rpta.: E
2. I) La oxitocina, llamada hormona del amor, hace que los seres
humanos nos volvamos ms generosos, confiados y sociales. II)
Investigadores de la Universidad de Emory en Atlanta han
descubierto que la oxitocina tiene efecto en muchas especies de
mamferos, como los perros. III) Los cientficos rociaron el hocico
de 16 perros de ms de 1 ao de edad con oxitocina y a otros con una
solucin salina. IV) Los investigadores descubrieron que los perros
que haban sido rociados con oxitocina eran los ms propensos a oler,
lamer o dar la pata a sus dueos. V) El estudio, publicado en
Proceedings of the National Academy of Sciences, revela que la
oxitocina podra formar relaciones sociales entre humanos y
perros.
A) V B) II C) III D) I E) IV
Solucin: Se aplica el criterio de impertinencia. El tema est
vinculado con una investigacin cientfica.
Rpta.: D
3. I) Cientficos han descubierto que el contenido de arsnico en
el cabello de Napolen no tuvo nada que ver con su muerte. II) Los
anlisis de muestras de cabello de varios momentos de la vida de
Napolen revelaron que su deceso no se debi al arsnico, pues su
cuerpo contena altos niveles de este elemento desde nio. III) En
la
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Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 15
investigacin se analizaron cabellos de varios personajes
contemporneos de Napolen, incluyendo su esposa y su hijo. IV) Los
cientficos llegaron a la conclusin de que el contenido de arsnico
normal en un individuo de principios del siglo XIX era 100 veces
superior al actual. V) Segn los investigadores, la alta
concentracin de arsnico se atribuye a los pegamentos y tintes
usados en la poca del emperador francs.
A) II B) III C) I D) IV E) V
Solucin: Se aplica el criterio de redundancia. Rpta.: C
4. I) La varicela es una enfermedad contagiosa causada por el
virus de la varicela-zster, un virus de la familia de los
herpesvirus que tambin es el causante del herpes zster. II) Fue
descrita por primera vez en el siglo XVI, por diferentes autores
con el trmino Cristalli o Verol volante (el virus de la viruela de
vuelo). III) Es una de las enfermedades clsicas de la infancia, que
en los nios suele ser leve pero en adolescentes y adultos tiene
mayor riesgo de complicaciones. IV) Clnicamente se inicia con un
periodo prodrmico semejante a un cuadro gripal con fiebre leve o
moderada. V) posteriormente aparece un exantema maculopapular, con
evolucin a vesculas y costras, que suelen producir cicatrices
permanentes.
A) II B) IV C) III D) I E) V
Solucin: Se elimina por inatingencia. Las oraciones giran en
torno a una descripcin clnica de la Varicela. La segunda oracin se
refiere a la historia de la enfermedad.
Rpta.: A
5. I) Se denomina triunvirato a cualquier ejercicio del poder
compartido por tres gobernantes. II) El trmino triunvirato se us
por vez primera para denominar a la alianza poltica hecha en el 60
a.C. por Pompeyo Magno, Julio Csar y Marco Licinio Craso para
favorecer su programa de engrandecimiento poltico contra la
oposicin del Senado. III) Este compromiso, por lo general llamado
el primer triunvirato, no fue un triunvirato en el sentido propio
del trmino, porque en un principio careca de existencia legal. IV)
El trmino triunvirato tambin se aplic a la divisin del gobierno de
Roma entre Octavio (ms tarde el emperador Augusto), Marco Antonio y
Marco Emilio Lpido en el 43 a.C., tras el asesinato de Csar. V) El
segundo triunvirato estuvo dotado de un carcter pblico, pero en el
36 a.C., se excluy a Lpido y, finalmente, en el 32 a.C. se disolvi
el triunvirato tras el enfrentamiento entre Octavio y Marco
Antonio.
A) I B) II C) III D) IV E) V
Solucin: El tema es los dos triunviratos desarrollados en Roma.
Se elimina la oracin I por impertinencia.
Rpta.: A
SEMANA 6B
CONECTORES: ELEMENTOS DE COHESIN
Los textos no son meras ristras de enunciados. Son tejidos de
ideas conectadas. Los trminos que enlazan las ideas se llaman
conectores. Estos trminos permiten que un enunciado muestre
cohesin.
Tipo de relacin Ejemplos de conectores
Ejemplos tpicos de enunciados con conectores
ADICIN y, e, ni, tanto como Tanto la filosofa como el arte
recurren a la intuicin.
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ALTERNATIVA o, u Les propondr ir al baile o al teatro.
CONTRAPOSICIN pero, mas, no obstante
Arrostra ese desafo con aplomo, pero no prescindas de la
prudencia.
CONSECUENCIA as que, de modo que, en consecuencia
Ella estudia con ahnco y siempre trata de potenciar su
inteligencia, de modo que lograr sus metas acadmicas.
CAUSALIDAD porque, debido a, puesto que
Ha sido sancionado porque insult al rbitro.
OBSTCULO SUPERABLE
aunque, por ms que, si bien
Aunque la vida me ponga mil zancadillas, nunca perder el
optimismo.
EQUIVALENCIA O PARFRASIS
o sea, es decir, esto es
Es un animal ictifago, esto es, se alimenta de peces.
CONDICIN si .... entonces, dado que (+ subjuntivo)
Si quieres bajar la fiebre, entonces debes tomar un
antipirtico.
FINALIDAD para que, con el fin de, por que
Ha estudiado mucho para que sus padres se sientan orgullosos de
l.
ACTIVIDAD. Complete los siguientes enunciados segn
corresponda:
1. Quisieron intimidarlo con duras amenazas, __________no
pudieron _________su carcter era bastante rudo.
A) sin embargo aunque B) pero porque C) y pues D) mas en
consecuencia E) dado que porque
Rpta.: B
2. __________ sus fans queran tocar al dolo, este expres un
sentimiento de desdn, _________, de desprecio.
A) Porque incluso B) A pesar de que ms bien C) Aunque esto es D)
Puesto que o E) Si bien entonces
Rpta.: C
3. _______ el equipo se lo propone, no solo ganar tres partidos,
_________ el torneo.
A) Si sino B) Si si no C) Puesto que entonces D) Aunque sino E)
Dado que o
Rpta.: A
4. __________ que celebraron un gran banquete, al da siguiente
nadie habl de la fiesta _______ ellos se sintieron apenados.
A) A pesar de pues B) Por y C) Puesto aunque D) Dado entonces E)
Por ms y
Rpta.: E
5. A ningn asistente le gust la conferencia, ________ las
incoherencias ________ confusiones del expositor.
A) debido a y B) porque o C) a causa de ni D) pues sin E) sin
embargo y
Rpta.: A
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COMPRENSIN LECTORA
TEXTO 1
El proyecto de ley de unin civil habr sido derrotado ayer en la
comisin de justicia del congreso, pero solo fue un traspi en el
camino pues la victoria en la fuerza de los argumentos y el
principio de igualdad ante la ley fue contundente. La debilidad de
los argumentos de los que se oponen a la unin civil fue evidente
cuando tuvieron que derrapar por la ruta fcil del insulto, como fue
el caso triste de monseor Luis Bambarn, cuya trayectoria a favor de
la defensa de los derechos humanos se ve enlodada cuando, al
referirse al promotor del proyecto de unin civil, el congresista
Carlos Bruce, dijo que est haciendo un papeln con eso apareciendo
como maricn en medio de todo. Bambarn quiso luego corregir su
exabrupto con un comunicado en el que les pide perdn a las personas
homosexuales y les ofrece rezar por ellas, pero el dao fue hecho.
Que ese tipo de agresiones las tuviera el cardenal Juan Luis
Cipriani sera ms comprensible, pero que lo haga un cura con
trayectoria de respeto a los derechos humanos es penoso
especialmente porque, en el fondo, de eso se trata el proyecto de
unin civil: de la lucha por los derechos humanos de un segmento de
la poblacin por no ser discriminado. Tambin sera comprensible que
lo dijera el homofbico pastor Jos Linares, un pobre diablo que tuvo
la cobarda de acusar de ser lesbiana y una vergenza para el Per a
la premier Ana Jara solo por apoyar el proyecto de unin civil. Y,
por eso, adems, resulta tan penoso que el presidente Ollanta Humala
y la primera dama Nadine Heredia, que se sienten luchadores de la
inclusin social, le hayan ordenado al retazo que queda de su
bancada que se oponga a la unin civil. El proyecto busca que los
homosexuales tengan los mismos derechos que el resto de ciudadanos
en temas como herencia, seguridad social o pensiones, incluso de
modo recortado, pues no incluye matrimonio. Busca otorgarles un
mnimo de proteccin a quienes hoy no la tienen. Oponerse a algo tan
elemental como eso recuerda a cuando se le negaba el derecho a
votar a las mujeres o indios. O cuando se le negaba derechos
humanos bsicos al negro. La lucha por los derechos de minoras
discriminadas no ha sido sencilla en ningn lado, pero hay que darla
hoy en el Per en el marco de un esfuerzo que tomar tiempo y en el
que habr que vencer al prejuicio. Lo que est en juego es el derecho
de un grupo de personas a la bsqueda de su felicidad, algo que no
es poca cosa y por lo que vale la pena pelear. Y si esto a usted le
parece valioso, no debe olvidar a los mariconazos que votaron en
contra o se abstuvieron, cuando en la prxima les pidan su voto.
lvarez Rodrich, A. (11 de marzo de 2015). El derecho a ser
feliz. La Repblica.
1. En el texto, la palabra RETAZO significa
A) jirn. B) extremo. C) resto. D) piltrafa. E) escombro.
Solucin: RETAZO se refiere a lo que queda, es decir, al resto,
de la bancada oficialista.
Rpta.: C
2. El autor del texto, sobre la posibilidad de que se apruebe
una ley de unin civil homosexual, se muestra
A) cauteloso. B) irnico. C) escptico. D) relativista. E)
optimista.
Solucin: El autor seala que la derrota en el Congreso fue solo
un traspi, es decir, un tropiezo, en el camino hacia la aprobacin
final de esta norma. Por lo tanto, se muestra optimista.
Rpta.: E
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3. Sobre lo manifestado en el texto, es incompatible sostener
que
A) monseor Bambarn se muestra contradictorio con su actitud ante
el proyecto de unin civil.
B) es lgico suponer que los defensores de la unin civil entre
personas del mismo sexo son homosexuales.
C) algunas personas defienden medidas que lesionan gravemente la
dignidad humana.
D) las concepciones sobre cules son los derechos de las personas
varan con el tiempo.
E) el miedo impulsa a algunos polticos a mostrarse en contra de
la ley de unin civil entre personas del mismo sexo.
Solucin: El autor critica la actitud del padre Linares de
calificar como lesbiana a la premier por solo haber defendido el
proyecto de unin civil.
Rpta.: B
4. Se desprende del texto que la intencin del autor es la de
A) exponer los alcances de la ley sobre unin civil entre
personas del mismo sexo en otros pases.
B) contrastar las actitudes retrgradas de la Iglesia con la
postura progresista de ciertos polticos.
C) dilucidar la naturaleza de los derechos humanos de
homosexuales y heterosexuales.
D) sustentar la necesidad de reconocer los derechos de las
parejas del mismo sexo en nuestro pas.
E) defender la ley de unin civil como primer paso para la
aprobacin del matrimonio homosexual.
Solucin: El autor pretende argumentar la validez del proyecto de
unin civil debido a que este solo estara reconociendo el derecho de
las personas a optar por este enlace.
Rpta.: D
5. Si en las prximas elecciones los congresistas que rechazaron
el proyecto de unin civil fueran reelegidos,
A) muchos votantes no consideraran importante el reconocimiento
de los derechos de los homosexuales.
B) no se debatiran ms proyectos para favorecer la unin o el
matrimonio de los heterosexuales.
C) el reconocimiento legal del derecho de los homosexuales para
formar una familia sera anulado en el mundo.
D) el debate poltico sera ms alturado y no se caera en el ataque
verbal como ha sucedido hasta ahora.
E) estos utilizaran argumentos ms slidos para sustentar su
posicin de rechazo a esta ley.
Solucin: Al final el autor advierte al lector que si le parece
importante el reconocimiento de este derecho, no debera votar por
los que ahora negaron su aprobacin al proyecto.
Rpta.: A
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TEXTO 2
La prematura muerte del faran Tutankhamn pudo haberse producido
por un accidente de carro y, por otro lado, hay razones de peso
para creer que su cuerpo sufri una combustin espontnea en el
interior del atad poco despus de su muerte y tras un proceso de
embalsamamiento que result una chapuza. stas son las sorprendentes
conclusiones a las que ha llegado el egiptlogo Chris Naunton,
director de la Egypt Exploration Society (EES), y un equipo formado
por diferentes cientficos y especialistas. La investigacin sobre la
vida y muerte del joven faran se anunci a travs de un documental
(Tutankhamn: el misterio de la momia quemada) que se emiti el
pasado 10 de noviembre en el cadena britnica Channel 4. La muerte
de Tutankhamn ha estado envuelta en el misterio desde el
descubrimiento de su tumba por parte del egiptlogo britnico Howard
Carter, en 1922. Chris Naunton, con la esperanza de arrojar algo de
luz, examin con detalle miles de notas pertenecientes a los
archivos de excavacin de Howard Carter, quien visit Egipto por
primera vez en 1891, en calidad de artista de la EES. Naunton se ha
servido de este valioso material y ha viajado a Egipto para filmar
el documental en el Museo Egipcio de El Cairo, en la tumba de
Tutankhamn en el Valle de los Reyes y en otros lugares del pas de
las pirmides. Howard Carter probablemente sigue sin ser debidamente
valorado como arquelogo, sus logros han sido ensombrecidos por el
esplendor del tesoro de Tutankhamn. Sus registros de la excavacin y
del material, realizados bajo presin, fueron increblemente buenos y
sus notas estn llenas de observaciones y sugerencias intrigantes,
muchas de las cuales no han sido tenidas en cuenta, explica
Naunton. El cuerpo momificado del faran presenta importantes
lesiones en la parte inferior izquierda, adems de costillas rotas y
la pelvis destrozada. Los investigadores, tras realizar una
autopsia virtual del cadver, consideran que el faran pudo haber
sido arrollado por un carro de combate, pues las lesiones son
similares a las que puede sufrir una persona en un accidente de
circulacin. Un proceso de embalsamamiento chapucero como lo han
calificado los investigadores pudo daar el corazn del difunto, de
ah que no se haya conservado este rgano, un hecho inusual en la
momificacin del Antiguo Egipto. Los anlisis qumicos han demostrado
que la momia sufri una combustin espontnea mientras yaca en el
interior del atad, provocada por una reaccin qumica de los aceites
de embalsamamiento.
National Geographic. Espaa (s. f.) Recuperado el 21 de marzo de
2015, de National
Geographic:http://www.nationalgeographic.com.es/articulo/historia/actualidad/875/tutankhamon_pudo_morir_atropellado_momia_sufrio_una_combustion_espontanea.html
1. La idea principal del texto es:
A) el faran pudo haber sido arrollado por un carro de combate,
pues las lesiones que presenta la momia de este son severas.
B) un estudio qumico ha demostrado que la momia sufri una
combustin espontnea por los aceites de embalsamamiento.
C) Tutankhamn pudo morir atropellado y su momia sufri una
combustin espontnea, segn un estudio reciente.
D) el proceso de embalsamamiento de Tutankhamn result ser una
chapuza y por eso combustion espontneamente.
E) el corazn de Tutankhamn no se conserv debido a que al ser
momificado no se tomaron los cuidados necesarios.
Solucin: Un estudio reciente arroja evidencias sobre la forma en
que muri Tutankhamn y las condiciones de la momia permitiran
conjeturar que una reaccin qumica por los aceites de momificacin
generaron una combustin espontnea.
Rpta.: C
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Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 20
2. En el texto, el trmino IMPORTANTES se puede reemplazar
por
A) graves. B) descollante. C) pertinente. D) conducente. E)
marginal.
Solucin: El trmino alude a lesiones de gravedad; esto es,
lesiones severas o graves.
Rpta.: A
3. Es incompatible con el texto afirmar que el proceso de
momificacin en Egipto
A) permiti la conservacin de rganos vitales y relevantes en la
mayora de casos. B) contaba con procedimientos que permitan la
preservacin diligente del corazn. C) nicamente se llevaba a cabo
para preservar las partes externas del cuerpo. D) se ejecutaba con
el uso de aceites con los que se baaba el cuerpo del difunto. E)
era realizada, en algunos casos, por individuos que soslayaban los
cuidados.
Solucin: Se procuraba preservar el corazn, aunque en algunos
casos no se consegua el objetivo. Es incompatible afirmar que solo
se procuraba preservar las partes externas.
Rpta.: C
4. Es posible deducir que el embalsamamiento de los muertos en
Egipto
A) nunca se realizaba con diligencia, pues era encomendada a
gente inexperta para realizar esta labor.
B) ha sido abordado por diversos arquelogos que han tomado los
estudios previos de Howard Carter.
C) dejaron evidencia del maltrato y vejacin post mortem de los
fallecidos cuando estos eran esclavos.
D) deba oficiarse en pocas de luna llena, sobre todo si se
trataba del cuerpo de los faraones.
E) no siempre se realizaban de manera diligente, incluso si el
muerto era alguien importante.
Solucin: Se indica que la ausencia del corazn en los cuerpos
momificados era inusual, y eso se debi probablemente a una
momificacin descuidada. De lo anterior se deduce que no siempre se
embalsamaba con los cuidados del caso.
Rpta.: E
5. Si el descubrimiento del tesoro de Tutankhamn hubiera
devenido en un realce del trabajo arqueolgico de Howard Carter,
probablemente
A) los carros de combate habran carecido de relevancia para
explicar su muerte. B) los aceites con los que el cuerpo del faran
combustion habran sido obviados. C) la relevancia de Tutankhamn
como gobernador de Egipto se vera opacada. D) sus innumerables
notas y observaciones seran tomados seriamente en cuenta. E) los
datos sobre la momificacin en Egipto se veran ensombrecidos por su
fama.
Solucin: El impacto del tesoro descubierto hizo que la figura de
Howar Carter y su trabajo como arquelogo queden opacados; por eso
sus anotaciones minuciosas no se tomaron en cuenta.
Rpta.: D
SERIES VERBALES
1. Seale la alternativa que presente tres palabras sinnimas.
A) Anaquel, mueble, portn B) Cuchillo, pual, lanzadera C)
Estufa, calentador, hornillo D) Bastn, garrote, conducto E)
Pintura, retrato, aparejo
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Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 21
Solucin: Serie de sinnimos Rpta.: C
2. Mendaz, veraz; antiptico, afectuoso; borroso, ntido;
A) locuaz, grrulo. B) garrulo, montaraz. C) callado, lacnico. D)
acre, melifluo E) hurao, hosco.
Solucin: Serie de antnimos Rpta.: D
3. Pipiolo, inexperto, novato,
A) bisoo. B) somnoliento. C) lascivo. D) pcaro. E) lbrico.
Solucin: Serie de sinnimos Rpta.: A
4. Cruel, despiadado, feroz,
A) sibarita. B) ponzooso. C) longevo. D) sdico. E)
surrealista.
Solucin: Serie de sinnimos Rpta.: D
5. Reincidir, recaer; encomiar, vituperar; presagiar,
barruntar;
A) prevaricar, proliferar. D) premunir, amenazar. B) sospechar,
presumir. E) ostentar, prescindir. C) fracturar, rotular.
Solucin: Serie mixta compuesta por sinnimos, antnimos y
sinnimos. Se completa con un par de antnimos ostentar,
prescindir.
Rpta.: E
6. Cul es el trmino que se aleja del campo semntico?
A) Radical B) Drstico C) Prensil D) Tajante E) Rotundo
Solucin: Todas las alternativas hacen referencia a lo categrico,
concluyente, excepto PRENSIL, que se refiere a lo que sirve para
asir o coger.
Rpta.: C
7. Melifluo, dulce; compacto, ptreo; propenso, proclive;
A) gneo, lgido. B) ingenioso, lerdo. C) frugal, opparo. D)
bravucn, discreto. E) charlatn, grrulo.
Solucin: Serie de sinnimos. Se completa con el par charlatn,
grrulo. Rpta.: E.
8. Ceudo, afable; exiguo, escaso; indolente, melindroso;
A) fausto, dichoso. B) tozudo, permisivo. C) relegado,
propincuo. D) menesteroso, austero. E) adusto, ameno.
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Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 22
Solucin: Serie de analogas mixta: antnimos, sinnimos, antnimos y
debe completarse con los sinnimos "fausto, dichoso".
Rpta.: A
SEMANA 6C
TEXTO 1
Los investigadores utilizan generalmente una de dos teoras para
explicar por qu a la gente le gustan las pelculas de terror. La
primera es que la persona no est realmente asustada, sino excitada
con la pelcula. La segunda explicacin es que est dispuesta a
soportar el terror para gozar de un sentimiento eufrico de alivio
en el final. Pero un nuevo estudio de Eduardo Andrade (Universidad
de California en Berkeley) y Joel B. Cohen (Universidad de Florida)
argumenta que ninguna de estas teoras es correcta. Creemos que es
necesaria una reevaluacin de las dos explicaciones dominantes sobre
por qu voluntariamente la gente consume experiencias negativas.
Ambas explicaciones asumen que la gente no puede experimentar
emociones negativas y positivas simultneamente, explican Andrade y
Cohen. Y ah est el fallo, segn ellos, ya que es incorrecto suponer
ello. Es decir, Andrade y Cohen argumentan que los espectadores de
pelculas de terror son felices al ser infelices. Este nuevo enfoque
de la emocin revela que la gente experimenta emociones negativas y
positivas simultneamente. Las personas, segn ellos, realmente
pueden disfrutar siendo asustadas, no slo por la sensacin de alivio
que experimentan cuando desaparece la amenaza. En ese sentido, los
autores sostienen que los momentos ms placenteros de un
acontecimiento particular pueden ser tambin los que ms miedo
inspiren. Andrade y Cohen desarrollaron y utilizan una nueva
metodologa para hacer el seguimiento de los sentimientos negativos
y positivos al mismo tiempo. Su mtodo podra aplicarse a otras
experiencias que tienden a despertar sensaciones de peligro,
disgusto y hasta terror, pero que al mismo tiempo son del agrado de
quienes las practican, como es el caso de los deportes extremos o
de alto riesgo.
Gonzlez, A. (28 de Agosto de 2007). Por Qu la Gente Adora las
Pelculas de Terror? Amazings. Recuperado el 14 marzo de 2015, de
Amazings: http://www.amazings.com/ciencia/noticias/280807d.html
1. Cul es el tema central del texto? A) La experimentacin
simultnea de emociones negativas y positivas B) El placer ecumnico
de los espectadores por las pelculas de terror C) Los rasgos
bipolares de los sentimientos y emociones humanos D) La refutacin
de dos teoras sobre la aficin a las escenas macabras E) Los
fundamentos del fanatismo por los deportes de alto riesgo
Solucin: A partir de las investigaciones de Andrade y Cohen, el
autor presenta el tercer enfoque de estos: revela que la gente
experimenta emociones negativas y positivas simultneamente.
Rpta.: A
2. En el texto, el antnimo del trmino REVELAR es
A) ignorar. B) ocultar. C) reservar. D) callar. E)
disfrazar.
Solucin: Este nuevo enfoque de la emocin revela, es decir,
descubre que la gente experimenta emociones negativas y positivas
simultneamente. Entonces el antnimo del trmino "revelar" sera
"ocultar".
Rpta.: B
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Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 23
3. Es incongruente con el texto afirmar que
A) un suceso terrorfico podra convertirse en algo hilarante. B)
las pelculas de terror gozan de gran aceptacin del pblico. C) es
inviable la experimentacin de sensaciones antagnicas. D) el
espectador deliberadamente se expone a escenas dantescas. E) El
miedo puede inducir sensaciones de satisfaccin plena.
Solucin: Andrade y Cohen argumentan que los espectadores de
pelculas de terror son felices al ser infelices. Este nuevo enfoque
de la emocin revela que la gente experimenta emociones negativas y
positivas simultneamente.
Rpta.: C
4. Se colige del texto que una pelcula de terror
A) estimula la prctica de deportes de alto riesgo. B) presenta
escenas que inhiben las sensaciones positivas. C) revelara los
meandros de los sentimientos humanos. D) genera gran expectativa
por el desenlace de su historia. E) presenta sucesos excitantes y
personajes eufricos.
Solucin: Andrade y Cohen desarrollaron y utilizaban una nueva
metodologa para hacer el seguimiento de los sentimientos negativos
y positivos al mismo tiempo. Entonces se colige del texto que una
pelcula de terror revelara los meandros de los sentimientos
humanos.
Rpta.: C
5. Si un psiclogo afirmara que una pelcula de terror solo genera
miedo e infelicidad en el espectador,
A) este debera reemplazarla, de inmediato, por un gnero ms
constructivo. B) los investigadores Andrade y Cohen respaldaran
dicha aseveracin. C) tal sentencia se opondra a los tres enfoques
sobre la aficin por este gnero. D) dicha asercin sera el cuarto
enfoque de explicacin sobre los emociones. E) entonces las
sensaciones opuestas y simultneas careceran de asidero.
Solucin: Del texto se desprende que hay tres enfoques para
explicar por qu a la gente le gustan las pelculas de terror. Hay
cierto placer que experimentan los espectadores. Entonces si un
psiclogo afirmara que una pelcula de terror solo genera miedo e
infelicidad en el espectador. Tal afirmacin se opondra a los tres
enfoques sobre la aficin por este gnero.
Rpta.: C
TEXTO 2
Los salvajes, como se sabe, desaparecen desde que en el siglo
XVI el Occidente triunfante ha lanzado su tcnica, su moral y su fe
a la conquista de los Trpicos. Las culturas primitivas, tal vez
demasiado frgiles, y desarmadas en un combate tan desigual, se
apagan una tras otra, y, as desposedos de s mismos, esos hombres
diferentes que devuelven al primer silencio selvas y sabanas en
adelante desiertas, se ven condenados a la extincin y la muerte,
pues pierden el gusto por la vida. Un balance tan trgico y la
conjuncin permanente entre la expansin de la civilizacin europea y
el aniquilamiento de las culturas primitivas obligan a preguntarse
si no se trata de algo muy distinto de un accidente sistemtico. En
efecto, ms all de las matanzas y de las epidemias, ms all de este
singular salvajismo que el Occidente transporta consigo, parecera
existir inmanente a nuestra civilizacin y constituyendo la triste
mitad de
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Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 24
sombra en la cual se alimenta su luz, la notable intolerancia de
la civilizacin occidental ante las civilizaciones diferentes, su
incapacidad para reconocer y aceptar al Otro como tal, su negativa
a dejar subsistir aquello que no es idntico a ella. Los encuentros
con el hombre primitivo se han producido casi siempre con el estilo
de la violencia, grosera o sutil. O, con otras palabras,
descubrimos en el espritu mismo de nuestra civilizacin, y a lo
largo de su historia, la vecindad de la violencia y la Razn, en
tanto la segunda no logra establecer su exigente reinado si no
mediante la primera. La Razn occidental remite a la violencia como,
su condicin y su medio, pues lo que no es ella se encuentra en
estado de pecado y cae entonces en el terreno insoportable de la
irracionalidad. Y es de acuerdo con este doble rostro de Occidente,
su rostro completo, que debe articularse el problema de su relacin
con las culturas primitivas: la efectiva violencia de que estas son
vctimas no es extraa al humanismo, no es sino el signo visible de
una proximidad ms lejana con la razn; y esta dualidad no define
menos nuestra civilizacin por el hecho de hallarse enmascarada.
Todo ocurre, pues, como si nuestra cultura no pudiera manifestarse
si no es contra lo que ella califica de irracionalidad.
Clastres, P. (1968). Entre silencio y dilogo. En Varios,
Levy-Strauss: estructuralismo y dialctica. Buenos Aires: Paids.
1. Cul es el tema central del texto?
A) La violencia propia del hombre europeo durante el siglo XVI
B) La decadencia de las culturas tropicales a partir del siglo XVI.
C) La intolerancia de la civilizacin occidental ante las culturas
primitivas D) El uso de la razn y la violencia en las
civilizaciones ms antiguas E) El problema de las culturas
primitivas frente a la tcnica occidental
Solucin: El texto aborda el tema de la intolerancia de la
civilizacin occidental ante las culturas primitivas.
Rpta.: C
2. En el texto, la palabra INMANENTE significa
A) junto. B) propio. C) detrs. D) antes. E) accidental.
Solucin: Existente inmanente a se refiere a que es propia de la
civilizacin occidental.
Rpta.: B
3. Es incompatible con lo establecido en el texto sostener
que
A) el humanismo acepta el modo de ser del hombre no occidental.
B) la razn occidental conlleva la violencia como su medio y
condicin. C) la civilizacin occidental ha hecho uso de la razn y de
la violencia. D) Occidente ha sido intransigente frente a las
culturas primitivas. E) la cultura occidental lleg a los Trpicos
con su fe, su moral y tcnica.
Solucin: El texto indica: la efectiva violencia de que estas son
vctimas no es extraa al humanismo, no es sino el signo visible de
una proximidad ms lejana con la razn. Y la razn es contraria a todo
lo que considera como irracional, lo que ocurre con el modo de ser
del hombre no occidental.
Rpta.: A
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4. Se infiere de lo establecido en el segundo prrafo del texto
que
A) el aniquilamiento de las culturas primitivas fue un accidente
del sistema occidental.
B) las matanzas y las epidemias han sido lo tpico del avance de
la civilizacin occidental.
C) la desaparicin de culturas primitivas fue efecto necesario de
la expansin occidental.
D) el espritu del mundo occidental est caracterizado por la
racionalidad y la armona.
E) Occidente se ha caracterizado por un salvajismo semejante al
de los ms primitivos.
Solucin: El autor cuestiona que se piense que el aniquilamiento
de las culturas primitivas haya sido un accidente sistemtico, y por
lo que sigue exponiendo se deduce que ha sido un efecto necesario
de la expansin occidental.
Rpta.: C
5. Si la razn occidental hubiese buscado entender en su propia
perspectiva a las culturas primitivas,
A) no habran ocurrido los violentos enfrentamientos blicos. B)
otra civilizacin superior se habra terminado por imponer. C) la
tcnica, la fe y la moral occidental habran desaparecido. D) las
culturas primitivas se habran tornado muy virulentas. E)
posiblemente algunas de estas no habran desaparecido.
Solucin: El autor del texto presenta a la razn occidental
vinculada a la violencia, al rechazo de lo que considera como
irracional; si hubiese buscado entender otras perspectivas,
posiblemente algunas de las culturas primitivas habran
sobrevivido.
Rpta.: E
TEXTO 3
La filosofa es una cosa entretenida cuando se la estudia con
moderacin en la juventud; pero si se fija uno en ella ms de lo que
conviene, es el azote de los hombres. Por mucho genio que uno
tenga, si contina filosofando hasta una edad avanzada, se le hacen
necesariamente nuevas todas las cosas, que uno no puede dispensarse
de saber si quiere hacerse hombre de bien y crearse una reputacin.
En efecto, los filsofos no tienen conocimiento alguno de las leyes
que se observan en una ciudad; ignoran cmo debe tratarse a los
hombres en las relaciones, pblicas o privadas, que con ellos se
mantiene; no tienen ninguna experiencia de los placeres y pasiones
humanas, ni, en una palabra, de lo que se llama la vida. As es que
cuando se les encomienda algn negocio domstico o civil, se ponen en
ridculo poco ms o menos como los hombres polticos, cuando asisten a
vuestras controversias y a vuestras disputas. Porque nada ms cierto
que este dicho de Eurpides: Cada cual se aplica con gusto a las
cosas para las que ha descubierto tener ms talento; a ello consagra
la mayor parte del da, a fin de hacerse superior a s mismo. Por el
contrario, se aleja de aquellas, en las que su trabajo le ofrece
malos resultados, y habla de ellas con desprecio; mientras que por
amor propio alaba las primeras, creyendo que as se alaba a s mismo.
Pero el mejor partido es, a mi entender, tener algn conocimiento de
las unas y de las otras. Es bueno tener una tintura de la filosofa,
tanto ms, cuanto que la reclama el cultivo del espritu, y no es
vergonzoso para un joven el filosofar. Pero cuando uno ha entrado
en la declinacin de la vida y contina filosofando, se pone en
ridculo. Yo, a los que se aplican a la filosofa, los considero del
mismo modo que a los que balbucean y juguetean. Cuando lo veo en un
nio, en quien es muy natural el tartamudear y el divertirse, lo
encuentro bien y me hace gracia, porque me parece muy en su lugar
en aquella edad; pero si oigo que un
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nio articula con precisin, me choca, me lastima el odo, y me
parece ver en esto cierto servilismo. Igualmente, si es un hombre
el que balbucea y enreda, esto se juzga por todos ridculo, impropio
de la edad y digno de crtica.
Platn. (1967). Gorgias. En Platn, Dilogos. Mxico: Editora
Nacional. 1. La pregunta que engloba el tema central del texto
es:
A) cul es la filosofa ms apropiada para el hombre? B) cundo la
filosofa es apropiada y cundo no? C) quin debe dedicarse solamente
a la filosofa? D) cmo se logra ser un filsofo reconocido por todos?
E) cundo la filosofa se convierte en un peligro?
Solucin: El expositor considera que la filosofa es apropiada
cuando se es joven, pero inapropiada cuando se es un hombre de edad
provecta.
Rpta.: B
2. Qu enunciado constituye una idea incompatible con el
texto?
A) Los nios que balbucean resultan graciosos. B) Los filsofos de
edad avanzada son ridculos. C) El expositor considera nefasta a la
filosofa. D) Cada quien se dedica a lo que tiene talento. E) Cada
quien debe comportarse segn su edad.
Solucin: El expositor no considera nefasta la filosofa, pues la
considera apropiada para los jvenes.
Rpta.: C
3. La expresin EL MEJOR PARTIDO hace referencia
A) a la destacada competencia. B) al espectculo superior. C) a
lo ms memorable. D) a la opcin preferible. E) al encuentro
deseado.
Solucin: EL MEJOR PARTIDO en este caso se refiere a la mejor
opcin que se puede elegir desde el punto de vista del
expositor.
Rpta.: D
4. Se infiere de lo que se plantea en el segundo prrafo que los
filsofos son
A) incapaces de gobernar. B) semejantes a los polticos. C)
amigos de los poetas. D) admiradores de Eurpides. E) enemigos de
los poetas.
Solucin: Debido a que el expositor presenta a los filsofos como
desconocedores de las leyes, ignorantes de cmo debe tratarse a los
hombres e ignaros de la vida, los muestra como incapaces de
gobernar.
Rpta: A
5. Si la filosofa fuese til en el mbito poltico, entonces, para
el expositor,
A) todos los polticos se haran filsofos. B) sera ventajosa solo
para los ancianos. C) habra que crear una filosofa para nios. D) el
discurso poltico perdera atractivo. E) sera ventajosa no solo para
los jvenes.
Solucin: El expositor reconoce utilidad a la filosofa en la
juventud, si tambin tuviera utilidad en el mbito poltico, no solo
sera ventajosa para los jvenes.
Rpta.: E
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Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 27
Aritmtica EJERCICIOS DE LA SEMANA N 6
1. Indique el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones.
I. Si M = 21.15n tiene 20 divisores positivos compuestos,
entonces n es 3. II. Si N = a2 b2 es el menor nmero primo de 5
cifras, entonces la cantidad
de divisores positivos de (a + b) es 2. III. Si N = ab . ba es
la descomposicin cannica de N, entonces N posee
18 divisores positivos.
A) VFF B) FFV C) FVV D) VVF E) FVF
Solucin:
I. M = 3n + 1.5n.7 (n + 2)(n + 1)2 = 24 (n + 2 )(n + 1) = 4.3 n
= 2 (F) II. N = (a b)(a + b), como N es primo entonces (a b) = 1 y
(a + b); tiene que
ser necesariamente un nmero primo, a = 504, b = 503 entonces
CD(a + b) = 2 (V)
III. 0 < N < 1000 como a, b son primos; ensayamos con a =
2 y b = 5. 25 x 52 = 800, cumple. Luego, CD(25 x 52) = (5 + 1)(2 +
1) = 18 (V)
Rpta.: C
2. Si P = 2n 1. 12n. 193n tiene 3627 divisores positivos no
primos, halle el valor de n.
A) 10 B) 11 C) 6 D) 9 E) 7
Solucin:
193 = 13,89 Los nmeros primos que 13,89 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
Como
ninguno de los nmeros: 2, 3, 5, 7, 11, 13 divide a 193 193 es
primo.
Luego:
P = 23n 1. 3n. 193n CD (P) = CD(P) + CD(P) Primos No Primos
3n(n+1)2 = 3627 + 3 = 3630 = 3.10.112. Por lo tanto n = 10
Rpta.: A
3. Calcule la suma de los divisores positivos primos de la
cantidad de ceros en que termina el producto de los 784 primeros
enteros positivos, al ser expresado en base 15.
A) 94 B) 100 C) 99 D) 102 E) 89
Solucin:
784! = _________________________
n ceros
abc...xyz ...000 000(15) 784! =
_____________n
( )abc...xyz .15 15
Para calcular la cantidad de ceros se divide 784 entre el mayor
numero primo contenido en 15.
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156
31
6
1
784 5
5
5
5
n = 156 + 31 + 6 + 1 = 194 = 2.97 Por lo tanto 2 + 97 = 99
Rpta.: C
4. Si el nmero n n 3 2N 5 . 11 . 13 tiene 540 divisores
positivos, cuntos divisores positivos de N son cubos perfectos?
A) 24 B) 32 C) 18 D) 16 E) 20
Solucin:
Como N = 5n.11n + 3.132 CD (N) = (n + 1)(n + 4)3 = 540 (n + 1)(n
+ 4) = 180 (n + 1)(n + 4) = 12.15
n = 11 Luego N = 511.1114.132 N = (53)3 (113)4 52.112.132
Por lo tanto, CDcubos perfectos(N) = (3 + 1)(4 + 1) = 20 Rpta.:
E
5. Si M = 212.15n.147 tiene 4320 divisores positivos que no son
mltiplos de 35, halle la suma de divisores positivos de n.
A) 24 B) 18 C) 26 D) 14 E) 20
Solucin:
M = 212.15n.147= 27.3n+2.5n.79 CD(M) = 8(n+3)(n+1)(10) =
80(n+1)(n+3) M = 5.7 (27.3n+2.5n-1.78) CDMULTIPLOS DE 35(M) = 8
(n+3)(n)(9) = 72n(n+3). Luego
CDNO MULTIPLOS DE 35 (M) = 80(n+1)(n+3) - 72n(n+3) = 4320 540 =
(n+10)(n+3) n = 17. Por lo tanto la suma de divisores de 17 es
18
Rpta.: B
6. Si el numeral abcdposee 27 divisores positivos y adems a + c
= b + d, calcule
la suma de cifras de abcd .
A) 12 B) 16 C) 18 D) 24 E) 36
Solucin:
CD(abcd ) = 27 abcd = 112.p8 (p: # primo) no existe p
abcd = 112.x2.y2 (x, y: # primo) 103 < 112.x2.y2 < 104
2.8 < xy < 9.1 xy = 2.3 abcd = 112.22.32 = 4356 Por lo
tanto 4 + 3 + 5 + 6 = 18.
Rpta.: C
7. Halle la suma de divisores de 29 700 que son primos con
176.
A) 1220 B) 1230 C) 1240 D) 1260 E) 2430
Solucin:
176 = 24.11, 29700 = 22.33.52.11.
Por lo tanto SDPESI CON 176(29700) = 4 33 1 5 1
3 1 5 1
= 40.31 = 1240
Rpta.: C
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8. Si un nmero de tres cifras tiene 14 divisores positivos y
adems es mltiplo de nmero formado por sus dos primeras cifras,
calcule la suma de divisores compuestos de dicho nmero.
A) 745 B) 754 C) 856 D) 680 E) 842
Solucin:
N = abc
o o o ___ oabc ab ab c ab c ab c Div(ab) c N ab 100 0 0 10
N = 51.26 = 320. Por lo tanto SDcompuestos(abc ) = ( )
72 1
6 7 1 7542 1
Rpta.: B
9. Si el numeral abcd tiene 10 divisores positivos y adems
12a + 9b + 10c + d = 130, calcule el producto de divisores
primos de abcd.
A) 26 B) 65 C) 39 D) 78 E) 91
Solucin:
12a + 9b + 10c + d = 130 o o o o
( )a ( )b ( )c d 13 1 13 4 13 3 13 o
N abcd N p . (p: # primo) 4 113 13 Si x = 2 N = 24.13 = 208..
(NO) Si x = 3 N = 34.13 = 1053 (NO) Si x = 4 N = 54.13 = 8125 (SI)
porque 12(8) + 9(1) + 10(2) + 5 = 130 Por lo tanto el producto de
divisores primos es 65.
Rpta.: B
10. Si el nmero posee 14 divisores positivos, calcule el
producto de divisores no primos de (2a + 3b) que posee 4
divisores.
A) 48 B) 18 C) 24 D) 72 E) 36
Solucin:
CD( ) = 14 = 2.7
= 101. = 101.P6 donde P: # primo entonces P = 2 y = 64,
luego
2a + 3b = 24 entonces Div(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} PD(2a
3b) 6.8 48
Rpta.: A
EVALUACIN N 6
1. Indique el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones.
I. La cantidad de nmeros primos de dos cifras que tienen a la
unidad como ltima cifra son 5.
II. Si N = ab. (a + 1)a. c
a(b ) 4 es la descomposicin cannica del nmero N que
tiene 36 divisores positivos, entonces la suma de divisores de
bc mltiplo de 3 es 52 .
abab
abab
abab ab ab
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III. Si p es un nmero primo, entonces el nico nmero cuadrado
perfecto cuya diferencia con p es otro cuadrado perfecto es (1/4)(p
+ 1)2.
A) VFF B) FFV C) VFV D) VVF E) FVV
Solucin:
I. Los nmeros primos son {11, 31, 41, 61, 71} (V)
II. N = 25.32.291, entonces bc = 51 entonces SDmltiplos de 3(bc
) es 54 (F)
III. Sea N el nmero: N p = k2 donde N = q2 p = q2 k2 1.p = (q +
p)(q p) q + k = p, q k = 1 N = (1/4)(p + 1)2 .(V)
Rpta.: C
2. Si W = 73a. 157b donde a, b, tiene 25 divisores positivos
compuestos, halle
la suma de los divisores positivos mltiplos de 7 del mayor
numeral de la forma
(b )a 3 .
A) 98 B) 92 C) 100 D) 89 E) 87
Solucin:
157 = 12,5 Los nmeros primos que 12,5 son: 2, 3, 5, 7, 11. Como
ninguno
de los nmeros: 2, 3, 5, 7, 11 divide a 157 157 es primo.
Luego:
(3a + 1).(b + 1) = 2 + 25 + 1 = 28
a = 2, b = 3 (b )a 3 62 (No)
a = 1, b = 6 (b )a 3 91 (Si) Div(91) = {1, 7, 13, 91}
Por lo tanto SDmltiplos de 7(91) = 7 + 91 = 98 Rpta.: A
3. Si ab ab0 0 es el producto de nmeros primos consecutivos,
calcule la suma de
divisores positivos propios de ab .
A) 24 B) 20 C) 21 D) 4 E) 71
Solucin:
ab ab ab . . .ab. ( . . . . ).ab ab . 0 0 1001 0 7 11 13 10 2 5
7 11 13 3 17 51 Div(51) = {1, 3, 17, 51}. Por lo tanto 1 + 3 + 17 =
21
Rpta.: C
4. Si el nmero n n 3 nN 7 . 112 . 12 tiene 2220 divisores
positivos, cuntos divisores positivos de N son cuadrados perfectos
y PESI con 2?
A) 32 B) 24 C) 20 D) 16 E) 18
Solucin:
Como n n 3 nN 7 . 112 . 12 = 2n+3 6n n7 . 2 . 312
CD (N) = (2n + 4)(6n + 13)(n + 1) = 2(n + 1)(n + 2)(6n + 13) =
2.5.6.37 n 4 Luego N = 711.236.34 N = (72)5 (236) (32)2
Por lo tanto, CDcubos perfectos PESI con 2(N) = (5 + 1)(2 + 1) =
18 Rpta.: E
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5. Si el numeral ______
abc0 es tal que la suma de sus cifras es 12 y tiene 42
divisores
positivos, calcule la suma de divisores propios de (2a +
2b).
A) 36 B) 32 C) 24 D) 48 E) 30
Solucin: ______ _____
abc0 abc .2.5 = 26.52.3 entonces CD(26.52.3) = 42 entonces
______
abc0 4800
Luego (2a + 2b) = 24. Por lo tanto la suma de divisores propios
de 24:
42 1
4 24 362 1
Rpta.: A
6. Si aabbN tiene 21 divisores positivos, halle el producto de
los divisores
positivos de abmltiplos de 2.
A) 124 B) 224 C) 148 D) 216 E) 160
Solucin:
2 6N aabb 11 a0b 11 2 7744 , luego ab 74 Div( ) 74 {1, 2, 37,
74}
Por lo tanto Multiplos de 2PD (74) . 74 2 148
Rpta.: C
7. Si N = ab es un nmero primo cuya suma de cifras es 8, calcule
la suma de
divisores propios de la suma de todos los valores ab .
A) 75 B) 27 C) 51 D) 99 E) 35
Solucin:
Sea N = a b , con a + b = 8 1 7 (Si) 2 6 (No) 3 5 (No) 4 4 (No)
5 3 (Si) 6 2 (No) 7 1 (Si) 8 1 (No)
Luego 17 + 53 + 71 = 141 = 3.47
Por lo tanto SDPROPIOS(141) = 4.48 141 = 192 141 = 51 Rpta.:
C
8. Halle la cantidad de divisores positivos mltiplos de 41 pero
no de 5 que tiene
el nmero entero 8 13 .
A) 7 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4
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Solucin:
4 41 (3 1)(3 1) 82 80 41 8 5
3 2 5 , por lo tanto el nmero tendr 5
divisores mltiplos de 41 pero no de 5 Rpta.: D
9. La descomposicin cannica de N es ap.b.c; adems, la suma de
sus divisores
positivos es 56(p + 1) y tambin ab 3 4c . Calcule el producto de
divisores positivos de N que terminan en cero.
A) 120 000 B) 360 000 C) 900 000 D) 240 000 E) 800 000
Solucin:
Tenemos que: N = ap.b.c. Entonces a, b y c son nmeros primos.
Analizamos:
Impar par
ab 3 4c
23 5 N = 2p.3.5 SD(N) = 56(p + 1)
pp2 1 4.6 56(p 1) (2 1)3 7(p 1) p 2
2 1
Luego N = 22.3.5 = 60 Div(60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15,
20, 30, 60}
Por lo tanto 10.20.30.60 = 360000 Rpta.: B
10. Cuntos divisores positivos tiene como mximo el nmero
(7)ababab ?
A) 40 B) 60 C) 48 D) 56 E) 36
Solucin:
(7)ababab = 2451 (7)ab = 3.19.43. (7)ab , a = b = 6
Luego (7)ab = 66(7) = 48 = 24.3 entonces N = 32.24.19.43 Por lo
tanto CD(N) = 60
Rpta.: B
lgebra EJERCICIOS DE LA SEMANA N 6
1. Si a b 3 c , halle el valor de 2 2 2M a c (b 2bc 6a) .
A) 3 B) 6 C) 9 D) 0 E) 3
Solucin:
2 2 2
2 2
M a c (b 2bc 6a)
M a (b c) 6a
M (a b c)(a b c) 6a
M 3 a (3 a) 6a (Del dato)
M 9.
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Rpta.: C
2. Si 2 3 1 0a a y 6 3 9J.( 1)a a a , halle la suma de cifras de
9J .
A) 8 B) 9 C) 12 D) 15 E) 10
Solucin:
i) 2a 1 3a , elevando al cubo:
6 2 2 3
3a
6 3
a 1 3a (a 1) 27a
a 1 18a
ii) 12 6 2 6 3 2 6
3 6 3 3 6
a 1 (a 1) 2a (18a ) 2aJ
a (a 1) a (18a ) 18a
6 2
6
a (18 2) 161J
918a
9J 161
La suma de cifras es 1 6 1 8 .
Rpta.: A
3. Si M (1 2 5 10 )(1 2 5 10 ) . Simplifique 4 4P a b ;
donde
M M M Ma 1 1
2 2 2 2 y
M M M Mb 1 1
2 2 2 2 .
A) 16 B) 18 C) 12 D) 32 E) 24
Solucin:
i) M 1 10 2 5 1 10 2 5
2 2
M 1 10 2 5 4
ii) a 2 3 2 3 y b 2 3 2 3
2 2a b 2 2 3 2 3 8
2 2a b 4 2 3 2 3 4
4 4 2 2 2 2P a b (a b )(a b ) 32 .
Rpta.: D
4. Si 3 3 3 3( ) m 6m n p n p mnp , simplifique 3 3 3G (m n) (m
p) (n p) .
A) 3mnp B) 3(m n p) C) 27mnp D) 0 E) 9mnp
Solucin:
i) Usaremos el producto notable:
3 3 3 3 2 2 2 2 2 2(m n p) m n p 3(m n m p n m n p p m p n)
6mnp
-
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 34
ii) 33 3 3 3 3G m n p 3mn(m n) 3mp(m p) 3np(n p) m n p
3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3G m n p 3(m n m p n m n p p m p n) m n
p
3 3 3 3G (m n p) 6mnp m n p (De i)
3 3 3 3 3 3G (m n p ) m n p ( Del dato)
G 0.
Rpta.: D
5. Si 4 4 4a b c 83 , 2 2 2 2 2 2 19a b a c b c y ab bc ac 7 ,
halle el valor
de 3 3 3
6abcM
a b c 20
, a,b,c .
A) 1 B) 2 C) 1
2 D) 3 E)
1
3
Solucin:
i) 4 4 4 2 2 2 2 2 2a b c 2(a b a c b c ) 121
2 2 2 2 2 22(a b c ) 121 a b c 11
ii) 2 2 22(a b c) a b c 2(ab bc ac) 25
a b c 5
iii) 3 3 3 2 2 2a b c 3abc (a b c)(a b c ab bc ac) 20
6abc
M 2.3abc
Rpta.: B
6. Simplifique
4 4 2
4 4
(a b) (a b) (a 1)R
b (a 1) (a 1)
.
A) 2 2a b B) 2a C) 2b D) 2b 1 E) ab
Solucin:
i) 4 4 2 2 2 2(a b) (a b) (a b) (a b) (a b) (a b)
2 24 4 2 2(a b) (a b) 2(a b )4ab 8ab(a b )
ii) 4 4 2(a 1) (a 1) 8a(a 1)
4 4 2
4 4
(a b) (a b) (a 1) 8aR
b (a 1) (a 1)
2 2 2b(a b ) (a 1)
8ab 2(a 1)
2 2R a b .
Rpta.: A
-
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Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 35
7. Si 12
2 2
4 r(M 1)
(2 pr) (2p r)
, donde 2r 4 y p 1 , halle M.
A) p B) 2p C) p 1 D) p 1 E) 2p
Solucin:
i) 2 2 2 2 2 2 2(2 pr ) (2p r ) 4(1 p ) r (p 1) (1 p )(4 r )
2 2
2
1 22 2 22
4 r 4 r 1(M 1) M 1 1 p
(2 pr) (2p r) 1 p1 p 4 r
2M .p
Rpta.: E
8. S 3 32 23 3a ac bc b 0 ; a b y 3T (a b c) 15abc , seale
la
alternativa correcta.
A) T 12abc B) T c 6ab C) T 0 D) 3 T 1 E) 3T 3
Solucin:
3 32 2 3 3 3a b c a b 0 3 3 3 33
0
a b a b c 0
3 3 33a b c 0 a b c 3 abc
3 33
T ( ) 15 3 15 12a b c abc abc abc abc.
Rpta.: A
EVALUACIN N 6
1. Si 2 2M 4 4 1ab b a se puede expresar como M (b n)(b r )
y
2 2G n r , halle un valor de G.
A) 4ab B) 8a C) 2a D) 2ab E) 4ab
Solucin:
i) 2M (2a b) (2a b 1)(2a b 1) (b n)(b r)1
(n 2a 1 r 2a 1 ) (n 2a 1 r 2a 1 )
ii) 2 2 2 2n r (2a 1) (2a 1) 4(2a)(1) 8a
2 2 2 2n r (2a 1) (2a 1) 4(2a)(1) 8a
Un valor de G es 8a .
Rpta.: B
-
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2. Sea 2 1 8
m n m 2n
; m,n 0 y
6 6
6 6
m 36nJ
m 17n
es una fraccin
irreducible de la forma a
b; halle a b .
A) 2 B) 3 C) 1 D) 6 E) 4
Solucin:
i) Del dato: 2(m 2n) 8mn
2 2 2m 4n 4mn 0 (2n m) 0
m 2n
ii) 6 6 6 6
6 6
m 36n (2 36) nJ
m 17n
6 6(2 17)n
10 a
9 b
a b 1 .
Rpta.: C
3. Si 4 6 2 0a a 2 a , halle el valor de 16
4
a 16T
a 2
.
A) 20 B) 30 C) 10 D) 80 E) 40
Solucin:
i) Del dato: 4 2 6a a 1 a 1
2 2 2 2(a a 1)(a a 1) (a 1)(a a 1 )(a 1)(a a 1)
2 21 a 1 a 2
ii) 16 8 4 4 4
4
a 16 2 2 2 (2 1)T
6 6a 2
T 40 .
Nota: En i) se usa la identidad 4 2 2 2a a 1 (a a 1)(a a 1)
.
Rpta.: E
4. Si se cumple que 88
1a 47
a , simplifique
4 2
2
a a 1R
a a 1
.
A) a B) a C) a
2 D) 2a E)
a
2
Solucin:
i) Del dato:
24 4
4 4
1 1a 49 a 7
a a
22 2
2 2
1 1a 9 a 3
a a
-
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ii)
22
2
1 1a a 2 1
a a
I II
1 1a 1 a 1
a a
De (I): 2 2a a 1 0 a a 1
De (II): 2a a 1 0 (Absurdo)
iii) 4 2 2 2 2a a 1 (a 1) a 1 2a 2a 2 2(a 1) 2a 2 4a 4
2
2
4(a 1) 4aR 2a.
2aa a 1
Rpta.: D
5. Si 1 1 1 1(1 a x )(1 a y)(1 a z ) a (a x y z ) , simplifique
1 1 1M x y z .
A) 2a B) a C) 1a D) a E) 1a
Solucin:
x y z 1
1 1 1 x y z aa a a a
3 2
2 3
x y z xy yz xz xyz 11 .1 (x y z a)
a a a aa a
3 2 2 3a a (x y z) a(xy yz xz) xyz a (x y z) a
a(xy yz xz) xyz
1xy yz xz xyz
M axyz a(xyz)
.
Rpta.: E
6. Si en 2 3 2 3M (a 1) (a 1) se cumple que 4M r (r 1)a t
, seale la
alternativa correcta.
A) r 3 4 B) 3r 8 C) 1r 2 D) r 3 E) r 4 6
Solucin:
2 3 2 3M (a 1) (a 1)
2 2 2 2 2 2 2 2M (a 1) (a 1)(a 1) (a 1) a 1 (a 1 ) 44 4M 2 2(a 1
) a 1 2(3a 1)
4M r (r 1)a t
(Por dato)
r 2
3r 8.
Rpta.: B
-
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7. Si a b c 0 , simplifique 2 2 2 3 3 3
4 4 4
(a b c )(2a b c )M
3(a b c )
.
A) a B) b C) c D) 0 E) 1
Solucin:
i) 3 3 3a b c 0 a b c 3abc y 2 2 24
2
4 4a b c
a b c2
ii)
2 2 2 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2 2
3(a b c ) 3a (a b c ) 2 (3a 3abc) 2M
33(a b c ) (a b c )
2
2a(a bc)
2
(ab bc ac)
2
2
a(a bc)M a.
( a bc)
Rpta.: A
8. Si a b c 0 , simplifique 2 2 2 2 2 2 2 2 2J a (2b a ) b (2c b
) c (2a c ) .
A) 2 2a b B) 2ab C) 2 D) 1 E) 0
Solucin:
i) 24 4 4 2 2 2 2 2a b c 0 a b c 2 a b b c a c ii) 2
4 4 4
2 2 2 2 2 4 4 4
ba c
J 2 a b b c a c a b c
J 0.
Rpta.: E
Trigonometra
EJERCICIOS DE LA SEMANA N 6
1. Si 3
1 sen cos tg 4
, 0 2 y 0 2 , halle el valor de la
expresin 22
sen cos
.
A) 1 B) 1 C) 2 D) 0 E) 2
2
Solucin:
1 0 sen 1 90 270
cos 1 180
sen
2 .2
2 2 sen cos 2 1
2 2
Clave: E
-
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2. Si 145
T 7 cos2
, 0
2
; calcule el producto del valor mnimo de T por
su valor mximo.
A) 26 B) 36 C) 42 D) 50 E) 40
Solucin:
Sea T 7 sen .
Como 0 0 sen 12
0 sen 1
7 7 sen 6
Luego mxmn
6 T 7
T mx T mn 6 7 42 . Clave: C
3. Simplifique la expresin
7sen 3630 tg x y sen
3
15 4cos tg 2 x y cos
4 3
.
A) 5
2 B)
2 3
3 C)
7
3 D)
2
3 E)
6
2
Solucin:
10 360 30
7sen 3630 tg x y sen sen tg x y sen 2
3
15 4cos 4 tg x y coscos tg 2 x y cos
4 3
3
4 3
.
1 3tg x y
2 2 6
1 1 2
22tg x y
Clave: E
4. Si
3252sen
2 3sen
5
y ctg 4cos 2173
, evalu la expresin
5 cos csc .
A) 4 B) 2 C) 3 D) 3,5 E) 3,8
-
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 40
Solucin:
3252sen 2cos
2 3 3sen sen
5 5
1
2
2 1sen
5 5
Luego 2ctg 4 cos3
Siendo sen 0 y ctg 0 podemos afirmar que es un ngulo del
segundo
cuadrante.
2 5
5 cos csc 5 .15
2 5 3
Clave: C
5. Sea un ngulo tal que 2csc 8csc 8csc930 ; halle el valor de la
expresin
csc 180 2sen 360 .
A) 7
2 B)
11
2 C)
9
2 D)
7
2 E)
9
2
Solucin:
Sea 2 2csc 8csc 8csc210 csc 8csc 8 2 2 csc 8csc 16 0
2
csc 4 0
csc 4
csc 180 2sen 3601 9
.4 2
csc 2sen 4 2
Clave: E
6. Dada la figura mostrada, OABC es un cuadrado y tg 2 ; calcule
el rea del
cuadrado.
A) 245 u
B) 225 u
C) 236 u
D) 218 u
E) 216 u
-
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Solucin:
6
tg 180 tg 2 a 3a
2
2 23 5 u u rea del Cuadrado 45 .
Clave: A
7. Con la informacin de la figura, calcule el valor de la
expresin 5 sen cos . A) 1
B) 1
C) 3
D) 3
E) 2
Solucin:
2
5sen sen
1 1
90 cos5 5
sen
2 1
5 sen cos 5 .5 5
1
Clave: B
P(7,2)
X
Y
O
3
P(4,2)
( 2,4)
( 4, 2)
X
Y
O
-
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 42
8. Con la informacin de la figura, calcular el valor de 5 csc
ctg 180
A) 1
2
B) 9
2
C) 2
D) 1
2
E) 9
2
Solucin:
180 csc csc 180 csc csc
5
2csc
180
0
ctg ctg tg
9
2
2
5 1 5 csc ctg 180 2 .
25
Clave: D
9. Las razones trigonomtricas tg , tg y tg son races de la
ecuacin 3x 13x 12 0 . Si es un ngulo perteneciente al cuarto
cuadrante, es un
ngulo perteneciente al tercer cuadrante y es un ngulo
perteneciente al segundo
cuadrante, halle el valor de la expresin 180 180csc sec csc
17 20
.
A) 1
3 B)
1
3 C)
1
2 D)
1
2 E)
1
5
Solucin:
Como 3x 13x 12 0 x 1 x 4 x 3 0 tg 1 , tg 4 y tg 3
102 17
3csc sec csc .
317 20 17 20
1
Clave: B
-
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 43
10. Sea un ngulo del cuarto cuadrante y 1
sen2
. Calcule el valor de la siguiente
expresin
2 221 17cos sen2 2
ctg71
sen 61 sen2
.
A) 3 1
2
B) 3 C)
3 2
2
D)
3 3
2
E)
3 3
2
Solucin:
Sea
2 2
2 2
21 17cos sen
2 2M ctg
71sen 61 sen
2
sen cos ctg
sen cos
sen cos ctg
1 3 3 3 M 3 .2 2 2
Clave: D
EVALUACIN N 6
1. Con los datos de la figura, halle el valor de la expresin
tg 270 17 sen cos 180