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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Per,
DECANA DE AMRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lgico Matemtica EJERCICIOS DE LA SEMANA N 8
1. En la siguiente secuencia de figuras, cuntas circunferencias
hay en total en la figura
10F ?
A) 512 B) 1024 C) 256 D) 384 E) 128
Solucin:
Por induccin tenemos que:
0
1
2
3
9
Figura1: suma 1 2
Figura2 : suma 2 2
Figura3 : suma 4 2
Figura4 : suma 8 2
.
.
.
Figura10 : suma 2 512
Rpta.: A
2. En la figura, la suma de los nmeros que aparecen en cada
ficha numrica de la ltima fila del arreglo es 2501. Cuntas filas
tiene el arreglo?
A) 39
B) 40
C) 41
D) 42
E) 43
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 2
Solucin:
Sea la ltima fila: n
"n"nmeros
2
n (n 1) (n 2) ... (n (n 1)) 2501
n(n) (1 2 3 ... n 1) 2501
(n 1)nn 2501
2
n 41
Rpta.: C
3. En la siguiente secuencia de figuras, halle la suma de todos
los nmeros de la figura 20.
A) 6602 B) 6601 C) 6600 D) 4500 E) 6524
Solucin:
Por induccin tenemos que:
2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
Fig.1: 2(1 2 ) 2
Fig.2 : 2(1 2 3 ) 3
Fig.3 : 2(1 2 3 4 ) 4
Fig.4 : 2(1 2 3 4 5 ) 5
.
.
.
Fig.20 : 2(1 2 3 ... 21 ) 21 6601
Rpta.: B
4. En el siguiente arreglo de discos, halle el total de discos
no sombreados.
A) 420
B) 630
C) 720
D) 412
E) 520
Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 4
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 3
Solucin: Se observa lo siguiente:
Fila2 : 2
Fila3 :1
Fila4 : 4
Fila5 : 2
Fila6 : 6
Fila7 : 3
Fila8 : 8
Fila9 : 4
.
.
.
Fila40 : 40
Fila41: 20
Luego : (1 2 3 4 ... 20) (2 4 6 8 ... 40)
20(21)20(21) 210 420 630
2
Rpta.: B 5. De cuntas maneras diferentes se puede leer la
palabra LLAMAME, a igual
distancia mnima de una letra a otra? L
L L
A A A
M M M M
A A A A A
M M M M M M
E E E E E E E
A) 32 B) 128 C) 64 D) 63 E) 127
Solucin: 1) Veamos las formas de leer LLA
2 2 4
L
L L L
A A A
2 2 4L
L L L L
A A A
Entonces total de formas de leer LLA=8 2) Utilizando el
principio de pascal en las dems letras: 8x2x2x2x2 3) Por tanto el
nmero total de formas de leer LLAMAME es 128.
Rpta.: B
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 4
6. En la siguiente secuencia de figuras, halle la suma de las
cifras del nmero que est en el centro del bloque B50.
A) 12 B) 10 C) 15 D) 18 E) 14
Solucin:
1) Sea Ck el centro del bloque Bk. Tenemos el proceso de
induccin:
C1=1+1x0 C2=1+2x1 C3=1+3x2 C4=1+4x3
2) Por tanto C50=1+50x49=2451. La suma de las cifras de C20:
2+4+5+1=12. 3)
Rpta.: A
7. Determine las dos ltimas cifras (es decir, las dos cifras de
la derecha) del resultado del siguiente producto:
2015 veces
P 7 7 7 7 .
A) 07 B) 49 C) 39 D) 43 E) 01
Solucin:
1) Proceso de induccin:
2) Por tanto o
2015 4 37 7 43 .
Rpta.: D
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161
B2B1 B3 B4
o
o
o
o
1
2
3
4
4 1
4 2
4 3
4
7 07
7 49
7 343
7 2401
7 07
7 49
7 43
7 01
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 5
8. Maritza gast 4
7 de su sueldo mensual de mayo en vveres;
2
3 de lo que le queda en
el pago de la renta mensual de su departamento; 3
5 del resto en algunos accesorios
elctricos y ahorra la mitad de lo que le queda. Si gast S/. 1400
en vveres, cunto dinero ahorr en ese mes?
A) S/. 70 B) S/. 40 C) S/.55 D) S/.80 E) S/. 50
Solucin:
Sea N el sueldo de Maritza
Vveres 4
N7
Queda3
N7
Departamento
2 3N
3 7 Queda
1 3N
3 7
Accesorios
3 1 3N
5 3 7 Queda
2 1 3N
5 3 7
Ahorro
1 2 1 3N
2 5 3 7 Queda
1 2 1 3N
2 5 3 7
Vveres 4
N 14007
N 2450
Ahorro
1 2 1 3 N 2450N 70
2 5 3 7 35 35
Rpta.: A
9. Un cao M llena un estanque vaco en 6 das, un cao N en 12 das
y el cao R lo desagua en 24 das. Si estando vaco el estanque se
abren los caos M, N y R sucesivamente en intervalos de 2 das, en
cuntos das se llena el estanque a partir del momento en que se abre
el cao M?
A) 4,8 B) 9,6 C) 7,2 D) 12 E) 2,4
Solucin:
Veamos el volumen que llenan en el lapso de un da
M: v
6
; N: v
12
; R: v
24
v v v t 4 t 2 tt 4 t 2 t V 1
6 12 24 6 12 24
4 t 0,8 t 4 4,8
5
Rpta.: A
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 6
y 8 a.m.
10. Si pierdo los 2
5de los que no pierdo, y luego, del dinero que me queda,
presto
1
3de lo
que no presto, qu parte del total inicial representa lo que
prest?
A) 7
25 B)
6
25 C)
5
23 D)
3
28 E)
5
28
Solucin:
No pierdo = x
Pierdo = 2
x5
Tena = 2 7
x x x5 5
De lo que no pierdo:
Presto = 1
3y
No presto = y
Total = 1 4
y y y x3 3
7 1 1 3 5P x y x P
5 3 3 4 28
Rpta.: E
11. Un estudiante aborda todos los das un microbs que lo deja en
la puerta de su colegio a las 8:00 a.m. El da de hoy se retras en
llegar al paradero, por lo cual tom el siguiente microbs, el cual
lleg 10 minutos despus del microbs usual, que toma todos los das,
arribando por eso en el doble del tiempo normal que emplea en
llegar a la puerta de su colegio y con mucha tardanza, pues en ese
momento eran las 8:24 a.m. A qu hora abord hoy da el microbs?
A) 7:46 a.m. B) 7:37 a.m. C) 7:24 a.m. D) 7:56 a.m. E) 7:47
a.m.
Solucin:
Sea: y = hora de partida x = tiempo normal empleado por el
microbs
Luego la persona aborda el microbs a las:
(8 : 00 ) . ...................( )y x a m I
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 7
El segundo microbs emplea el doble del tiempo, a parte de que el
estudiante espera 10 min.
Tiempo transcurrido desde la partida = 2x 10min
Luego: 8 : 24 (2x 10min)..................(II)
Igualamos (I) y (II):
8 : 00 x 8 : 24 (2x 10min)
x 14min
Reemplazando
y 8h 14min
y 7 : 46a.m.
Luego sali ese da: 10 7 : 56y a.m.
Rpta.: D
12. Un automvil parte de la ciudad M con velocidad constante de
km
50h
, al mismo tiempo
que un peatn lo hace de la ciudad N con velocidad constante de
km
10h
. Cuando
ocurre el encuentro, el peatn sube al automvil y regresa a N. Si
el peatn tard una hora menos en el regreso que en la ida, halle la
distancia que hay de M a N.
A) 80 km B) 75 km C) 70 km D) 66 km E) 60 km
Solucin: De la figura tenemos que
t 1 10 1
t 50 5
5t 5 t
5t h
4
MN 50t 50(t 1) 100t 50
5MN 100 50 75km
4
Rpta.: B
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 8
13. En la figura, 12BD = 6AD = AC = 12 cm. Calcule AE.
A) 2 cm
B) 1,5 cm
C) 1 cm
D) 0,5 cm
E) 2,5 cm Solucin:
ADE ACB
x 2 1x 0,5cm
3 12 2
Rpta.: D 14. En la figura, AB = 24 cm. Calcule BM.
A) 12 2 cm
B) 10 cm C) 12 cm D) 6 6 cm
E) 9 cm
Solucin:
2
NTB CBA
2a 12a 24 a 2 6
24 6a
BM 3a 6 6cm
Rpta.: D
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 9
EVALUACIN N 8
1. En la figura, cuntos crculos no estn sombreados?
A) 500
B) 550
C) 600
D) 650
E) 700
Solucin:
fila circulos.no.sombreados
fila1 1
fila2 1
fila3 2
fila4 2
.
.
.
fila49 25
fila50 25
Crculos no sombreados 25x26
2 1 2 3 25 2 6502
Rpta.: D
2. De cuntas maneras diferentes se puede leer la palabra
ESTUDIA, a igual distancia mnima de una letra a otra?
A) 252
B) 124
C) 212
D) 504
E) 1020
Solucin:
Considerando la cuarta parte:
1) 1 letra: 021A
2) 2 letras: II
A 122
3) En general para n letras: 1n2
4) Para n=7 o # de palabras= 2524)2(41n
Rpta.: A
E
E
E E E E E E E
E
E
E
E
E
E
E E
E E E E E E E
S
S S S S S S
S
S
S
S
S
S S
S S S S S S
T
T
T T T T T
T T
T
T
T T T T T
D
D
D D
D
D
D
D
I
I
I
I
A
U U U U
U
U
U
U
U U U U
-
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 10
3. Si P 10305050301 2040604020 , halle el valor de P. D como
respuesta la suma
de sus cifras.
A) 9 B) 7 C) 6 D) 5 E) 8
Solucin:
1) Sumando al interior del radical: 12345654321
2) Pero por induccin 2
121 11
3) 2
12321 111
4) 2
1234321 1111
5) Luego tenemos que 2
12345654321 111111
6) Aplicando el radical 2P (111111) 111111
Rpta.: C
4. En un juego de tiro al blanco, Luisa realiza 80 disparos, de
los cuales acierta 3
5 de los
que no acierta. Cuntos disparos ms fall que acert Luisa?
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
Solucin:
Acierta = 3
x5
No acierta = x Segn los datos:
3x x 80
5
8x 80 x 50
5
3x 30
5
La diferencia : 50 30 20 . Rpta.: B
5. Juan recibe cierta cantidad de nuevos soles como viticos por
4 das. El primer da
gast la quinta parte; el segundo da gast 1
8 del resto; el tercer da los
5
3 del primer
da; el cuarto da el doble del segundo da y an le qued S/. 15
000. Cuntos nuevos soles recibi Juan como viticos?
A) 100 000 B) 80 000 C) 90 000 D) 90 100 E) 190 000
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Solucin:
Viticos: n
1 41er da gasta : n queda : n
5 5
1 4 1 72do da gasta : . n n queda : n
8 5 10 10
5 1 1 7 1 113er da gasta : . n n queda : n n n
3 5 3 10 3 30
1 11 1 14to da gasta : n queda : n n n
5 30 5 6
1n 15000 n 90000
6
Rpta.: C
6. Se tiene un depsito que est lleno 1
6de lo que no est lleno, luego se extrae
1
5 de
lo que no se extrae, finalmente se elimina cierta cantidad que
es tanto como el cudruple de lo que queda. Qu parte de la capacidad
del recipiente se retira en total?
A) 5
12 B)
2
15 C)
5
42 D)
3
42 E)
4
43
Solucin:
Rpta.: C 7. Joaqun debe realizar un viaje de 820 km en 7 horas.
Si realiza parte del viaje en avin
a 200 km
h y el resto del viaje en un automvil a 55
km
h, halle la distancia recorrida por
Joaqun en el automvil.
A) 360 km B) 220 km C) 600 km D) 420 km E) 320 km
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Solucin:
Por dato: Tiempo en avin + tiempo en el automvil = 7h
8207
200 55
600
x x
x
Ahora calculamos la distancia recorrida en el automvil:
820 x 820 600 220km Rpta.: B
8. Un mvil se desplaz con velocidad constante. Si recorri x
metros en los primeros 40 segundos, y en los siguientes 2 minutos
recorri x+240 metros, cul es el valor de x?
A) 160 B) 60 C) 80 D) 140 E) 120
Solucin:
Sea la velocidad constante = m
vs
De la definicin:
x x 240v x 120
40 120
Rpta.: E
9. En la figura, BM = MN = 4 cm y NC = 6 cm. Calcule AM.
A) 4 cm
B) 5 cm
C) 6 cm
D) 8 cm
E) 10 cm
Solucin:
4
4 6
8
ABM AND
X
X
X
Rpta.: D
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 13
10. En la figura, ABCD y DEFG son cuadrados. Si DM = 3 cm y NE =
2 cm, halle GF.
A) 4 cm
B) 5 cm
C) 6 cm
D) 4,5 cm
E) 5,5 cm
Solucin:
MDE BAE
DM Y XYDM
X X Y X Y
CDN CGF
DN X XYDN
Y X Y X Y
DM DN 3
GF 3 2 5cm
Rpta.: B
Habilidad Verbal SEMANA 8A
TIPOS TEXTOS SEGN SU ESTRUCTURA
ANALIZANTE, SINTETIZANTE, CENTRALIZANTE, ENCUADRADO,
PARALELO
Toda lectura debe dar como resultado el conocimiento y la
apropiacin de la idea principal. Debemos, en consecuencia, tener
familiaridad no solo con el tema sino tambin con la organizacin de
la informacin, con la forma en que nos es entregada. Al respecto,
existen varias formas de organizar el contenido del texto de
acuerdo a su estructura.
Texto analizante
Se caracteriza porque la idea principal figura al inicio del
texto. El resto de la lectura explica (analiza) esta idea de manera
ms especfica a travs de la enumeracin de propiedades, de ejemplos o
de nombres y fechas.
EJEMPLO
La corteza terrestre cambia de forma continuamente. A veces lo
hace de manera brusca a causa de un movimiento ssmico o por la
erupcin de un volcn. Otras veces las transformaciones son lentas y
se producen a lo largo de millones de aos.
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Texto sintetizante Se caracteriza porque la idea principal
aparece al final del texto. Esta idea viene a ser como la afirmacin
definitiva o la conclusin general de todo lo expresado en el texto
y funciona como una especie de resumen (sntesis) de lo afirmado
previamente.
EJEMPLO Texto centralizante Este tipo de texto es una combinacin
de los dos tipos de texto expuestos en los dos apartados anteriores
(analizante y sintetizante). Est estructurado de tal forma que al
inicio figuran ideas secundarias y se prosigue con la idea
principal: y, finalmente, se contina con el desarrollo analtico de
esta idea en otras secundarias y distintas a las primeras.
EJEMPLO
Texto encuadrado
Este tipo de texto presenta al principio una idea principal,
jerrquicamente superior, para luego continuar con el anlisis de
ideas particulares y, finalmente, concluir con la misma idea
principal expuesta al inicio aunque, generalmente, con otras
palabras.
EJEMPLO
Texto paralelo
En este tipo de texto, no se aprecia una diferencia clara entre
la idea principal y las secundarias. Aqu todas poseen igual
importancia y se encuentran en el mismo nivel. Por ello se habla de
paralelismo.
La foca parda tiene la piel del mismo color de las rocas donde
vive. Algunas vboras tienen manchas en la piel para disimular su
presencia entre la vegetacin. El insecto conocido como palo se
parece a una rama cada. Muchos animales tienen la forma y el color
de las cosas que los rodean.
No son los astros, ni los dioses, ni el destino los responsables
de las catstrofes. Los desastres son el producto de las actividades
humanas y del modelo de desarrollo. Cuando el 40% de la poblacin no
tiene satisfechas sus necesidades bsicas, se hace ms vulnerable a
estas desgracias.
Se entiende por libertad a aquella capacidad de autodeterminacin
de la voluntad que permite a los seres humanos actuar como deseen.
En este sentido, se denomina libertad individual, al ms importante
y esencial de los Derechos Humanos, cuyo ejercicio permite al
hombre el desarrollo de todas las capacidades. El trmino se vincula
al de la soberana de un pas en su vertiente de libertad nacional,
libertad que debe hacerse respetar cuando la independencia de un
pueblo corre peligro. En ambas ideas se conserva la parte esencial
de la definicin de libertad que afirma que es la autonoma de la
voluntad la que le permite al ser humano actuar como mejor le
parece.
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EJEMPLO
ACTIVIDAD
Determina el tipo de texto segn la estructura de las siguientes
lecturas:
TEXTO A
A partir de los hallazgos relacionados con variables biolgicas,
se proponen diversas patologas como posible origen de los sntomas
depresivos. Entre las principales se encuentran: los trastornos
endocrinos, alteracin en la modulacin de los neurotransmisores
cerebrales y enfermedades cardiovasculares, digestivas o
infecciosas. Sin embargo, en numerosas ocasiones se observa que
detrs de los trastornos del estado de nimo no se hallan indicadores
biolgicos o mdicos que los justifiquen. Por consiguiente, como
origen de la depresin, adems de las alteraciones orgnicas, se han
encontrado factores psicosociales. Estos pueden mantener e,
incluso, agravar la sintomatologa depresiva. Los factores que con
mayor frecuencia inciden en el curso de la enfermedad son la
disminucin de la actividad laboral, el abuso de alcohol u otras
drogas, el estrs, la dificultad para expresar emociones, la falta
de apoyo social o familiar, etc. Los autores de las teoras
cognitivas, aquellas centradas en los procesos de pensamiento,
afirman que ciertas experiencias tempranas en el desarrollo de la
persona favorecen el aprendizaje de conceptos negativos hacia uno
mismo, acerca de aquello que depara el futuro, y sobre el entorno
social, laboral y familiar
Tipo de texto:_____________
Solucin: Centralizante.
TEXTO B
La segunda etapa de la narrativa de Vargas Llosa es notablemente
menos cuestionadora que la primera y hasta, en cierto modo, la
contradice. Pese a que Pantalen y las visitadoras y La ta Julia y
el escribidor pudieran abrir perspectivas crtico-reflexivas sobre
referentes o espacios temticos importantes (por ejemplo sobre el
militarismo, en el primer ttulo, o sobre las relaciones entre la
literatura y subliteratura o entre realidad y ficcin, en el
segundo) ninguna de las dos logra solventar ese tipo de
problemtica: se cierran, ms bien, dentro de los estrechos lmites de
un acto ldico cuyo objetivo primario es producir una despreocupada
diversin en el lector. En cambio, en la primera etapa de su obra,
Vargas Llosa planteaba visiblemente que la novela era un
cuestionamiento de la realidad social peruana y latinoamericana.
Por ejemplo, La casa verde se abra a complejos universos temticos
que se enlazaban con una referencia ideolgica ms amplia: el
conflicto entre civilizacin y barbarie, que estaba relacionado con
la identidad de Amrica Latina.
Tipo de texto:_____________ Solucin: Analizante.
En su sentido ms amplio, la literatura comprende la totalidad de
las obras escritas que se conservan. En un sentido ms restringido,
aunque todava amplio, es la suma de obras escritas por un pueblo;
como cuando se habla de la literatura inglesa o la literatura
norteamericana. Dan tambin el nombre de literatura al conjunto de
las obras que se han escrito sobre una disciplina determinada, como
literatura mdica o literatura educacional.
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 16
TEXTO C
La evolucin humana se parece ms a un torneo eliminatorio, en el
cual el homo sapiens result victorioso sobre otras distintas
especies humanas. Es cierto que descendemos de una criatura que
evolucion de los simios hace millones de aos, pero la trayectoria
ulterior del primitivismo a la perfeccin no fue llana y continua.
Una serie de importantes descubrimientos cientficos han sumado
cuatro nuevas especies de homnidos a nuestro rbol genealgico; la
ltima se descubri hace escasos meses. Se calcula que estas especies
tienen entre 800,000 y 4,4 millones de aos. Los cientficos tambin
han descubierto nuevos fsiles de especies ya conocidas, lo que les
permitir determinar las complejas relaciones de nuestros
antepasados. Un esqueleto descubierto recientemente hace suponer
que el ser humano actual y el Hombre de Neanderthal llegaron a
aparearse. Estos hallazgos confirman que la multiplicidad de las
especies homnidas es la regla.
Tipo de texto:_____________
Solucin: Encuadrado
TEXTO D
La carta se conoce, en general, como un texto escrito que una
persona enva a otra para comunicarle algo que considera importante.
Pero esta definicin esconde una gran complejidad, pues en un texto
escrito como una carta, en la que se pretende comunicar algo
importante, pueden tratarse infinitos asuntos desde mltiples puntos
de vista y utilizando diversos recursos. A esta apertura temtica
debe aadirse otra complicacin. Como se sabe, la carta sustituy por
una necesidad pragmtica el intercambio oral entre sujetos que no
podan establecer contacto directo y se vean en la necesidad de
acudir a intermediarios. Con este paso se asegur un grado mayor de
privacidad y veracidad en el acto comunicativo, sin embargo el
carcter privado de esta modalidad textual pronto se convirti en
pblico, como puede inferirse de la gran cantidad de documentos
titulados como carta que desde la antigedad fueron destinados al
conocimiento de la sociedad en general o de grupos especficos. Esta
flexibilidad del gnero hizo de la carta un recurso comunicativo muy
efectivo. Por ello, es fcil suponer que la consecuencia natural de
su dinamismo fuera la sofisticacin de sus modos compositivos
estructura y recursos-, lo cual demand al emisor el conocimiento de
disciplinas como la retrica, la gramtica e incluso la
dialctica.
Tipo de texto:_____________
Solucin: Sintetizante.
TEXTO E
El mercado de la informacin global ser enorme y combinar todos
los modos de intercambiar los bienes humanos, los servicios y las
ideas. En el mbito prctico nos proporcionar ms posibilidades de
elegir nuestras cosas, incluyendo el modo en que ganamos o
invertimos, lo que compramos y ganamos por ello, quines son
nuestros amigos y cmo pasamos el tiempo con ellos y dnde y con qu
grado de seguridad vivimos nosotros y nuestra familias. El lugar de
trabajo y la idea de lo que significa ser educado se trasforma,
quiz de manera tal que nadie pueda llegar a reconocerlos. Nuestro
sentido de la identidad, de quines somos y a dnde pertenecemos,
puede ampliarse considerablemente.
Tipo de texto:_____________
Solucin: Paralelo.
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 17
COMPRENSIN LECTORA
TEXTO
Es mucho lo que la ciencia no entiende, quedan muchos misterios
todava por resolver. En un universo que abarca decenas de miles de
millones de aos luz y de unos diez o quince miles de millones de
aos de antigedad, quiz siempre ser as. Tropezamos constantemente
con sorpresas. Los cientficos pueden rechazar revelaciones msticas
de las que no hay ms prueba que lo que dice alguien, pero es difcil
que crean que su conocimiento de la naturaleza es completo. La
ciencia est lejos de ser un instrumento de conocimiento perfecto.
Simplemente, es el mejor que tenemos. La ciencia por s misma no
puede apoyar determinadas acciones humanas, pero sin duda puede
iluminar las posibles consecuencias de acciones alternativas. La
manera de pensar cientfica es imaginativa y disciplinada al mismo
tiempo. sta es la base de su xito. La ciencia nos invita a aceptar
los hechos, aunque no se adapten a nuestras ideas preconcebidas.
Nos aconseja tener hiptesis alternativas en la cabeza y ver cul se
adapta mejor a los hechos. Nos insta a un delicado equilibrio entre
una apertura sin barreras a las nuevas ideas, por muy herejes que
sean, y el escrutinio escptico ms riguroso. La ciencia es exitosa
porque tiene un mecanismo incorporado que corrige los errores en su
propio seno. Cada vez que ejercemos la autocrtica, cada vez que
comprobamos nuestras ideas a la luz del mundo exterior, estamos
haciendo ciencia. Cuando somos autoindulgentes y acrticos, cuando
confundimos las esperanzas con los hechos, caemos en la
pseudociencia y la supersticin. Cada vez que un estudio cientfico
presenta algunos datos, va acompaado de un margen de error: un
recordatorio discreto pero insistente de que ningn conocimiento es
completo o perfecto. Es una forma de medir la confianza que tenemos
en lo que creemos saber. Adems, los cientficos suelen ser muy
cautos al establecer la condicin verdica de sus intentos de
entender el mundo, puede haber nuevas circunstancias nunca
examinadas antes sobre los agujeros negros, por ejemplo, o dentro
del electrn, o acerca de la velocidad de la luz en las que incluso
nuestras loadas leyes de la naturaleza fallan y, por muy vlidas que
puedan ser en circunstancias ordinarias, necesitan correccin.
Sagan, C. (2000). El mundo y sus demonios: La ciencia como una
luz en la oscuridad. Barcelona: Planeta.
1. Fundamentalmente, el autor intenta explicar
A) la infalibilidad del quehacer cientfico. B) el talante crtico
de la pseudociencia. C) los insondables misterios de la ciencia. D)
el notable xito de la actividad cientfica. E) la fuerza ortodoxa de
la supersticin.
Solucin: Si bien la ciencia no explica todo, es lo mejor que
tenemos, posee xito. El autor intenta explicar la causa de este
xito de la ciencia.
Rpta.: D
2. Cul es la mejor sntesis del texto?
A) La ciencia es exitosa porque, a pesar de que no nos brinda un
perfecto conocimiento, este puede mejorarse creativamente
corrigiendo los errores.
B) El mtodo cientfico se caracteriza por poseer un mecanismo
incorporado que corrige los errores en su propio seno a travs de la
autocrtica permanente.
C) La ciencia deja todava muchos misterios por resolver pues
tropezamos continuamente con sorpresas en un universo que abarca
una extensin infinita.
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D) Los cientficos pueden rechazar revelaciones msticas de las
que no hay ms prueba que lo que dice alguien, pero es difcil que
alcance la perfeccin.
E) Los cientficos, al tener ideas herticas se enfrentan a los
dogmas de la religin y las pseudociencias que quieren dominar el
mundo.
Solucin: El enunciado aborda el tema central y la idea principal
al explicar el xito de la ciencia basado en su mtodo y su
apertura.
Rpta.: A
3. En el texto, se entiende por AUTOINDULGENTE a una persona
que
A) invierte en sus proyectos. B) perdona los pecados. C) oculta
sus desaciertos. D) carece de esperanza. E) es un ferviente
creyente.
Solucin: Una persona autoindulgente pervierte los hechos, es
decir, no admite sus errores.
Rpta.: C
4. El sentido contextual de ESCRUTINIO es
A) investigacin. B) verificacin. C) recuento. D) alucinacin. E)
eleccin.
Solucin: El texto refiere al examen o escrutinio escptico propio
de la ciencia. Rpta.: A
5. Resulta incompatible afirmar que el proceder cientfico es
A) disciplinado. B) creativo. C) autocrtico. D) dogmtico. E)
perfectible.
Solucin: La ciencia nos invita a aceptar los hechos, aunque no
se adapten a nuestras ideas preconcebidas, es antidogmtica.
Rpta.: D
6. Se infiere que, ante un margen de error nfimo, el
cientfico
A) dara por concluida la investigacin. B) tendra confianza en lo
que alcanz. C) caera en una flagrante contradiccin. D) afirmara que
el mundo es incognoscible. E) negara todas las teoras previas.
Solucin: Cada vez que un estudio cientfico presenta algunos
datos, va acompaado de un margen de error, una forma de medir la
confianza que tenemos en lo que creemos saber.
Rpta.: B
7. Cul de los siguientes enunciados sera contradictorio con la
dinmica de la ciencia?
A) Incluso las leyes cientficas ms respetadas pueden ser
errneas. B) Solo existe en el universo lo que hemos comprobado con
certeza. C) La naturaleza puede desvelarse de un modo sumamente
asombroso. D) La ciencia no ha logrado resolver todos los misterios
del universo. E) Un aserto puede rechazarse si no hay pruebas que
lo sustenten.
Solucin: La ciencia est lejos de ser un instrumento de
conocimiento perfecto y quedan muchos misterios por resolver, de
all que la certeza nos est vetada.
Rpta.: B
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8. Si se aplicara el mtodo propio de la ciencia al campo
poltico,
A) la pobreza se erradicara gracias a los avances tecnolgicos.
B) los regmenes despticos soslayaran invertir en armamento. C) la
aristocracia gobernante debera asumir un rol protagnico. D) los
legisladores podran cambiar las leyes continuamente. E) la
democracia abierta al dilogo sera un modelo congruente.
Solucin: La ciencia es exitosa porque corrige errores
creativamente, porque est abierta a otras posturas; por tanto, la
democracia que dialoga y es autocrtica sera el rgimen adecuado.
Rpta.: E
SERIES VERBALES
1. Brillar, reverberar, resplandecer,
A) preterir. B) fulgurar. C) labrar. D) atravesar. E)
transigir.
Solucin: Serie compuesta por sinnimos de brillar. Solo cumple
con esta relacin fulgurar.
Rpta.: B
2. Elija la alternativa que no sea sinnimo de BRO.
A) Pujanza. B) Garbo. C) Gallarda. D) Coraje. E) Conmocin.
Solucin: El trmino bro refiere al valor, a la resolucin, al
garbo, la gallarda. La palabra conmocin significa movimiento o
perturbacin violenta.
Rpta.: E
3. Aleatorio, azaroso; marasmo, paralizacin; diligente,
A) presto. B) supeditado. C) negligente. D) locuaz. E)
mentecato.
Solucin: Serie verbal basada en la relacin de sinonimia. Una
acepcin de la palabra diligente es pronto, presto, ligero en el
obrar, de ah que se tenga que elegir presto.
Rpta.: A
4. Sabio, erudito, culto,
A) docto. B) estulto. C) pigre D) memorioso. E) sagaz.
Solucin: Los trminos son sinonmicos, se completa con docto.
Rpta.: A
5. Qu trmino no corresponde al campo semntico?
A) Hablador B) Grrulo C) Lenguaraz D) Perspicaz E) Locuaz
Solucin: El campo semntico tiene que ver con el habla fluida, la
perspicacia est asociada a la inteligencia.
Rpta.: D
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6. Abominable, execrable, vituperable,
A) arbitrario. B) desaforado. C) perturbador. D) vitando. E)
proteico.
Solucin: La serie verbal est constituida por sinnimos de
despreciable. Rpta.: D
7. Qu trmino no es sinnimo de ABYECTO?
A) Infame B) Bajo C) Miserable D) Maleable E) Avieso
Solucin: La palabra maleable significa que se le puede dar otra
forma sin romperlo, mientras que abyecto significa despreciable,
vil en extremo.
Rpta.: D
8. Minucioso, puntilloso; holgazn, pigre; irresoluto,
dubitativo;
A) mojigato, poltrn. B) ominoso, execrable. C) atosigado,
tranquilo. D) acongojado, alegre. E) mohno, optimista.
Solucin: Serie verbal basada en la relacin semntica de la
sinonimia. Rpta.: B
9. Infringir, respetar; vapulear, acariciar; enervarse,
tranquilizarse;
A) desdear, apreciar. B) reprobar, criticar. C) anegar, inundar.
D) domear, dominar. E) refregar, friccionar.
Solucin: Serie verbal basada en la relacin semntica de la
antonimia. Rpta.: A
10. Estrafalario, extrao, extravagante,
A) estrambtico. B) cnico. C) estulto. D) escatolgico. E)
vil.
Solucin: Serie verbal constituida por sinnimos, se completa con
la palabra estrambtico.
Rpta.: A
SEMANA 8B
TEXTO 1
Los crmenes cometidos por los soldados nazis durante la Segunda
Guerra Mundial son conocidos ampliamente por la sociedad. Y es que,
en su currculum tienen el infame privilegio de haber realizado
desde crueles experimentos cientficos en seres humanos, hasta
asesinar a una ingente cantidad de personas en los campos de
concentracin. Sin embargo, lo que no suele aparecer en los libros
de historia son los crmenes que los soldados aliados cometieron
contra la poblacin civil. En un intento de luchar contra este
olvido, la historiadora alemana Miriam Gebhardt ha publicado un
libro (del que se ha hecho eco el Daily Mail) en el que afirma que
los soldados aliados violaron aproximadamente a un milln de mujeres
y nias al final de la contienda. En esta cruel estadstica, la
experta tambin incluye a las personas que sufrieron este tipo de
abusos sexuales tras la cada de Berln, lugar en el que el terror
sembrado (especialmente) por las tropas del ejrcito sovitico sera
imborrable para la sociedad.
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Tras la guerra, por lo menos 860.000 mujeres y nias fueron
violadas por los soldados que ocuparon la regin y por sus
ayudantes. Sucedi en todas partes, explica en sus primeras lneas el
libro de Gebhardt. A su vez, la investigadora afirma que,
contrariamente a la idea que estaba extendida hasta hace bien poco,
estas tropelas no fueron cometidas nicamente por soldados soviticos
(a quienes Stalin haba solicitado hacer el mayor dao posible a
Alemania en venganza por la invasin de la U.R.S.S.) sino tambin por
estadounidenses y britnicos. Pero Por qu razn no han trascendido
estos crmenes de guerra? Para responder a esta pregunta, Gebhardt
recurre a la misma idea que ya explic a ABC el escritor e
investigador Alberto de Frutos hace unos meses: la vergenza. Pero
no la vergenza por ser blanco de este perverso acto, sino porque
los aliados se esforzaron en extender la idea de que Alemania y sus
ciudadanos haban sido los culpables de la Segunda Guerra Mundial.
Como tal, convencieron a las mujeres de que cualquier castigo que
le fuera impuesto a la poblacin era pequeo comparado con los
asesinatos en masa de Adolf Hitler.
ABC.es. (03 de marzo de 2015). Los soldados aliados violaron a
ms de un milln de mujeres y nias alemanas tras la II Guerra
Mundial. Recuperado el 12 de marzo de 2015, de ABC.es:
http://www.abc.es/cultura/20150302/abci-segunda-guerra-mundial-violaciones-201503021049.html
1. En esencia, el texto es una resea sobre
A) un ensayo que revela la vergenza por los actos realizados por
su gobierno oper en el pueblo alemn.
B) un reciente libro de Mirian Gebhardt que revisa los casos de
violaciones cometidas por los soldados aliados.
C) una investigacin que saca a la luz las nefastas acciones del
ejrcito sovitico tras la cada de la ciudad de Berln.
D) un balance que tena como eje los actos de violencia contra
los seres humanos cometidos durante el holocausto.
E) una cifra espeluznante de violaciones contra mujeres y nias
alemanas cometidas por los oficiales de la Unin Sovitica.
Solucin: El texto resea un nuevo libro de Mirian Gebhardt que
indaga en las violaciones cometidas por los soldados aliados en
territorio alemn durante la II Guerra Mundial.
Rpta.: B
2. El trmino IMBORRABLE puede ser reemplazado por
A) inolvidable. B) preeminente. C) incorregible. D)
estremecedor. E) intachable.
Solucin: En este caso la expresin IMBORRABLE se refiere al
rastro de terror que dej a su paso el ejrcito sovitico tras la cada
de Berln. As, el terror que provocaron entre los alemanes es
inolvidable.
Rpta: A
3. Segn el texto, es incompatible sostener que durante la II
Guerra Mundial
A) una serie de inhumanos experimentos cientficos fueron
ejecutados por los nazis. B) los militares nazis estuvieron
comprometidos en el exterminio de seres humanos. C) el mayor nmero
de crmenes de lesa humanidad fue ocasionado por los aliados. D) no
solo los soldados britnicos violaron a un milln de mujeres y nias
alemanas. E) el ejrcito ruso tena encomendado daar lo ms posible a
la poblacin alemana.
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Solucin: El texto indica que, aparte de los horrores dentro del
campo de batalla, los nazis llevaron a cabo experimentos
sanguinarios y el exterminio judo. En ese sentido, no puede decirse
que los aliados sean los causantes de un mayor nmero de crmenes de
lesa humanidad.
Rpta.: C
4. Se desprende del hecho de que el sentimiento de vergenza de
las alemanas haya servido para silenciar las violaciones que
cometieron los aliados que
A) la violencia contra la mujer solamente puede ser aceptada en
casos de guerra. B) a muchas de ellas no les import ser forzadas a
causa de sus valores catlicos. C) la victoria definitiva sobre los
alemanes se alcanz gracias al podero sovitico. D) las vctimas
acusaron posteriormente a sus abusadores ante una corte marcial. E)
es importante considerar que la guerra se libr tambin en un plano
ideolgico.
Solucin: Se menciona hacia el final del texto que los aliados se
esforzaron en extender la idea de que Alemania y sus ciudadanos
haban sido los culpables de la Segunda Guerra Mundial. As, la
guerra tambin se libr a un nivel ideolgico.
Rpta.: E
5. Si la idea de vergenza no hubiera calado en la mente de las
mujeres alemanas,
A) la resistencia del ejrcito nazi en Berln habra subyugado a la
acometida rusa. B) estaran dispuestas a sacrificar su vida antes de
ser ultrajadas por el enemigo. C) habran abandonado sus hogares
para conformar la escolta personal de Hitler. D) las violaciones
perpetradas por los aliados habran salido a la luz mucho antes. E)
la guerra se habra prolongado cinco aos ms en la zona centro de
Alemania.
Solucin: La causa principal del silencio ante estas violaciones
fue la asimilacin, por parte de las mujeres alemanas, de la idea de
vergenza nacional. Si esta no hubiera calado, estos crmenes se
habran conocido mucho antes.
Rpta.: D
TEXTO 2
Rainer Mara Rilke naci en Praga, escribi en alemn y hall su
inspiracin en un esteticismo cosmopolita. Fue un hombre que intent
aislarse de la vida y refugiarse en s mismo, ser independiente de
todo menos de lo Bello, vivir enteramente para su arte. Nadie, ni
siquiera Stphane Mallarm, trat ms seriamente a su arte; pocos
sacrificaron ms por l. Fue un mrtir de su ideal. Su vida fue una
larga lucha para extraer de s hasta la ltima gota de poesa. Para
esto soport largos meses de melanclica soledad y de trabajo
inflexible, a menudo no recompensado. Organiz su vida para ser un
poeta. No perteneca a ningn grupo y no tena un lugar en los
movimientos contemporneos. No escuchaba las crticas ni crea en su
valor. Realiz cambios en su manera de escribir, pero cada uno de
ellos responda a un cambio en s mismo; y cuando encontr lo que le
pareca apropiado se gast en ello y pas sus ltimos aos en una
sensacin trgica de vaciedad. Es una figura representativa de su
poca porque es el poeta ms considerable que se entreg al
esteticismo como tal. Era una esteta deliberado y sin trminos
medios. La Belleza era su nico fin, y la interpret en un sentido
riguroso. Por naturaleza responda intensamente a los espectculos y
a las ideas, y en estas respuestas hall el material para su poesa y
para su teora de ella. Dependa totalmente de su sensibilidad. Por
ella y de ella vivi. La carrera potica de Rilke, y apenas tuvo
otra, puede considerarse una serie de intentos para dar expresin
plena a su sensibilidad, para traducir en forma permanente todo lo
que senta. Se tomaba tiempo para descubrir sus sentimientos y para
expresarlos de la mejor manera. Sus ltimas obras se escribieron
segn principios descubiertos por l mismo. En
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Nuevos poemas (1907) y los libros que siguieron, adopt un fin
definido y lo alcanz. Su obra fue el desarrollo inevitable de su
propia naturaleza, pero por haber vivido en su poca ilustra los
movimientos de ese tiempo. Su carrera es casi un comentario sobre
el simbolismo, pues pas del romanticismo al esteticismo y del
esteticismo a una clase especial de misticismo. Es como si
destinado por naturaleza a ser un simbolista, hubiera gastado sus
energas en otra clase de poesa hasta que se vio forzado a crear un
simbolismo propio. Sin duda fue influido por el ejemplo de otros
hombres. Su esteticismo deba mucho a Rodin; su ltima modalidad fue
confirmada por el descubrimiento de Paul Valry. Pero estos ejemplos
servan principalmente para fortalecer impulsos que ya eran activos
en l y sancionar opiniones que ya haba formado. Su carrera
demuestra cun adecuados eran los ideales y los mtodos de los
simbolistas para un poeta cuya naturaleza religiosa haba soltado
las amarras y necesitaba una nueva fe. La fe en el Arte y en la
Belleza hizo de Rilke lo que fue.
Bowra, C. (1951). Rainer Mara Rilke (1875-1926). En: La herencia
del simbolismo. Buenos Aires: Losada.
1. En ltima instancia, el autor concluye que
A) el poeta Rilke valor de alguna manera la literatura, la poesa
y el arte. B) el autoconocimiento fue la principal prerrogativa en
la poesa de Rilke. C) la lrica de Rainer Mara Rilke pivot en torno
a su propia sensibilidad. D) la obra potica de Rilke est marcada
por una bsqueda de la belleza. E) la obra de Rainer Mara Rilke no
se condice con su actitud personal.
Solucin: El esteticismo de Rilke se expres principalmente en una
bsqueda de la belleza, manifiesta en toda su obra potica y en su
actitud vital.
Rpta.: D
2. La expresin TRATAR MS SERIAMENTE alude a que Rilke
A) decidi entregarse por completo a la valoracin crtica del
arte. B) estuvo en extremo preocupado por la valoracin de su
pblico. C) se equivoc al descuidar los valores estticos de su obra
lrica. D) se inclin por mantenerse al margen de toda actividad
esttica. E) consider que su arte era la principal preocupacin de su
vida.
Solucin: La frase completa hace referencia a la forma cmo se
entreg Rilke a su arte, de forma denodada y absoluta, lo que lo
convierte en un caso excepcional.
Rpta.: E
3. De la personalidad de Rainer Mara Rilke es vlido inferir
que
A) manifest una actitud exultante en su vida diaria. B) prefiri
las relaciones amorosas muy conflictivas. C) estuvo dada al
pensamiento y a la introspeccin. D) fue un individuo en extremo
rabioso y reservado. E) se caracteriz especialmente por su
negligencia.
Solucin: En el texto se menciona que los cambios en la poesa de
Rainer Mara Rilke obedecieron a una transformacin interior y que se
tomaba tiempo para descubrir sus sentimientos. De ah se infiere que
fue un hombre dado a la reflexin y al autoconocimiento.
Rpta.: C
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4. Respecto a la poesa de Rainer Mara Rilke, es incompatible
aseverar que
A) fue por completo original en su poca. B) tuvo diferentes
periodos de desarrollo. C) se mantuvo ligada a la vida del poeta.
D) se nutri del ejemplo de otros artistas. E) posey un cariz
religioso en su matriz.
Solucin: El texto nos informa que la obra de Rilke transit por
distintos periodos (afines a las estticas en boga de ese momento
histrico). En ese sentido, es incompatible afirmar que la poesa de
Rilke fue absolutamente novedosa para su poca.
Rpta.: A
5. Si la naturaleza religiosa de Rilke no hubiera soltado las
amarras,
A) la personalidad del poeta se habra debilitado sin duda. B) su
poesa se habra mantenido alejada del esteticismo. C) el escritor
Paul Valry sera su principal influencia lrica. D) de seguro
cambiara la literatura por las artes plsticas. E) el poeta se habra
entregado sin reparos a sus lectores.
Solucin: En la parte final del texto, se menciona que, al
liberarse su naturaleza religiosa, Rilke se vio obligado a buscar
una nueva fe y que esta fue el esteticismo, que en esencia es un
culto al arte y a la belleza.
Rpta.: B
ELIMINACIN DE ORACIONES
1. I) Nicols Maquiavelo ejerci cargos como diplomtico y
funcionario pblico, adems de ser considerado como filsofo y
escritor II) Maquiavelo es central para entender el pensamiento
durante el Renacimiento italiano, movimiento cultural que se
produjo en Europa Occidental durante los siglos XV y XVI. III)
Maquiavelo naci y muri en Florencia en mayo de 1469; a los 44 aos
se consagra como filsofo poltico al escribir El Prncipe. IV)
Maquiavelo fue hijo de Bernardo Maquiavelo y de Bartolomea di
Stefano Nelli, cuando nio vivi con cierta modestia pese al origen
nobiliario del padre, debido a las deudas de este ltimo. V)
Maquiavelo tuvo la oportunidad de visitar varias cortes como la
francesa, alemana y ciudades estado italianas, sus viajes fueron
misiones diplomticas, concluidas las mismas y de regreso en
Florencia, fue arrestado y exiliado.
A) II B) IV C) V D) I E) III
Solucin: Se elimina II por impertinencia. El eje temtico son
datos sobre la vida de Maquiavelo y no la influencia o importancia
para entender el pensamiento durante el Renacimiento.
Rpta.: A
2. I) Existen demasiados enfoques como para tratar de determinar
un enfoque unitario en la conceptualizacin del conocimiento. II) Se
asume el conocimiento como una construccin basada en insumos
informativos. III) Hay, pues, quienes soslayan los saberes
mtico-religiosos por considerarlos falsos conocimientos. IV) En el
fondo despreciar el conocimiento alternativo, por no tener su
origen en la ciencia, solo evidencia una postura cientificista. V)
El positivismo lgico vio fracasar su proyecto de ciencia unificada
en la imposibilidad de articular un solo lenguaje cientfico.
A) I B) III C) II D) IV E) V
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Solucin: Se elimina la oracin V por impertinencia. El tema es el
conocimiento y sus enfoques, no el xito o fracaso del positivismo
lgico.
Rpta.: E
3. I) Convencer con argumentos toma ms tiempo que hacerlo con
reflexiones retricas o falacias. II) Existen argumentos deductivos
e inductivos, teniendo en cuenta la relacin de necesidad de los
primeros (entre premisas y conclusin) y la relacin de contingencia
en los segundos. III) Los argumentos son conjuntos de proposiciones
en cuya relacin o fundamento reposa la posible verdad de los
mismos. IV) El argumento no vlido no puede confundirse con el no
argumento, responden a naturalezas, estructuras y propsitos
distintos. V) El argumento es una construccin que debe incluir:
premisas, conclusin, un mismo contexto y una ineludible relacin
inferencial o relacin lgica.
A) I B) III C) II D) IV E) V
Solucin: Se elimina la oracin I por impertinencia. El tema gira
en torno a lo que el argumento es y no sobre si es ms o menos
efectivo en relacin a la retrica o las falacias.
Rpta.: A
4. I) Brad Dourif, actor de cine, es conocido por haber puesto
su voz al personaje Chucky de la pelcula de terror llamada El mueco
diablico. II) Robert Englund es un actor que obtuvo reconocimiento
por haber interpretado el papel de Freddy Krueger en la pelcula de
terror llamada Pesadilla en Elm Street. III) William Henry Platt,
conocido como Boris Karloff, es un actor que alcanz fama por haber
representado a Frankestein en diversas pelculas de terror como La
novia de Frankestein o El hijo de Frankestein. IV) Tyler Man,
nacido con el nombre de Daryl Karolat, es un actor que alcanz
renombre por haber actuado como Michael Myers en la pelcula de
terror titulada Halloween. V) Derek Mears es un actor de cine
conocido por haber personificado a Jason Voorhees en la pelcula de
terror llamada Viernes 13.
A) I B) IV C) III D) V E) II
Solucin: Se elimina la oracin I segn el criterio de
impertinencia, puesto que no refiere a un actor.
Rpta.: E
5. I) El 30 de octubre de 1974 se disput una de las peleas ms
memorables de la historia del boxeo entre los pesos pesados Mohamed
Al y George Foreman. II) Con la asistencia de cerca de sesenta mil
personas en el estadio de 20 Mai, en Kinshasa, Zaire, Rumble in the
jungle fue la primera pelea por el ttulo de los pesos pesados que
se disput en frica. III) Foreman, de 25 aos, era el favorito de
apostadores y entendidos, pues estaba invicto despus de 40
combates; el retador fue Al, de 32 aos. IV) Mohamed Ali sali airoso
de la contienda tras ocho rondas, con un puetazo de derecha con el
cual mand a la lona a su contrincante. V) Tras agotar a su rival,
la oportunidad de Al lleg en los instantes finales del octavo
asalto mediante una combinacin de izquierda y derecha que estall en
el rostro de Foreman, quien cay a la lona y el rbitro cont hasta
diez.
A) I B) IV C) II D) V E) III
Solucin: Por redundancia con la V, se elimina la oracin IV.
Rpta.: B
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6. I) Dormir con el celular encendido puede provocar trastornos
en el sueo, segn un estudio publicado en la revista PNAS. II) La
luminiscencia de las pantallas de los celulares reduce la
melatonina (la hormona reguladora del sueo) y prolonga el tiempo
que tardamos en dormirnos. III) El brillo de las pantallas de los
mviles retrasa y reduce el sueo REM, por lo que el estado de alerta
aumenta por la noche. IV) El que antes de dormir hayamos echado un
vistazo a nuestro celular sobreexcita el cerebro, lo que dificulta
el conciliar el sueo. V) Deberamos apagar nuestros mviles y nunca
encenderlos mientras dormimos, puesto que cualquier vibracin,
sonido o destello puede despertarnos e interrumpir nuestros ciclos
de sueo.
A) I B) II C) III D) IV E) V
Solucin: Las oraciones tienen como tema los peligros de dormir
con el celular encendido. La oracin V es una recomendacin o
prescripcin dirigida al lector sobre lo que debe hacer antes de
dormir en relacin con el celular. Es impertinente
Rpta.: E SEMANA 8C
TEXTO 1
El cristianismo entr en el mundo como una religin revelada: fue
ofrecido al mundo por Cristo como una doctrina de redencin y
salvacin y amor, y no como un sistema abstracto y teortico; Cristo
envi a sus apstoles a predicar, no a ocupar ctedras de profesores.
El cristianismo era el camino, un camino hacia Dios que tena que
ser recorrido en la prctica, no un sistema filosfico para aadir a
los sistemas y escuelas de la Antigedad. Los apstoles y sus
sucesores se sentan llamados a convertir al mundo, no a excogitar
un sistema filosfico. Adems, en la medida en que su mensaje iba
dirigido a judos, los apstoles tenan que enfrentarse con ataques
teolgicos ms que filosficos y, por lo que respecta a los no judos,
no estamos informados de que, aparte del famoso sermn de san Pablo
en Atenas, tuvieran que enfrentarse, ni siquiera que tuviesen
trato, con filsofos griegos en el sentido acadmico de la palabra.
No obstante, cuando el cristianismo fue arraigando y creci, provoc
la suspicacia y la hostilidad, no solamente de los judos y de las
autoridades polticas, sino tambin de intelectuales y escritores
paganos. Algunos de los ataques dirigidos al cristianismo fueron
debidos simplemente a ignorancia, a crdulas sospechas, a miedo de
lo desconocido, a representaciones errneas; pero tambin se lanzaron
ataques en el plano teortico, sobre bases filosficas, y esos
ataques exigan respuesta. Eso signific que hubo que utilizar
argumentaciones filosficas, y no meramente teolgicas. Se
encuentran, pues, elementos filosficos en los escritos de los
primeros Padres y apologistas cristianos; pero sera evidentemente
ocioso buscar all un sistema filosfico, puesto que el inters de
aquellos escritores era primordialmente teolgico: defender la fe.
Sin embargo, al llegar el cristianismo a establecerse ms firmemente
y a ser mejor conocido, y al llegar a ser posible que estudiosos
cristianos desarrollasen su pensamiento y su formacin intelectual,
el elemento filosfico tendi a hacerse ms claramente reconocible, en
especial cuando de lo que se trataba era de enfrentarse con los
ataques de filsofos paganos profesionales.
Copleston, F. (1971). Historia de la filosofa. Vol. 2.
Barcelona: Ariel.
1. Cul es la idea principal del texto?
A) Una vez afirmado el cristianismo se elabor una prolija
presentacin para los paganos.
B) Pablo de Tarso realiz la primera presentacin filosfica del
cristianismo en Atenas.
C) El cristianismo es una religin revelada que busca sobre todo
la redencin del hombre.
-
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 27
D) La filosofa en el cristianismo se present recin como
respuesta a los ataques teorticos.
E) Los apstoles se vieron obligados al debate teolgico, ya que
se dirigan a otros judos.
Solucin: El autor presenta el proceso que llev al cristianismo a
usar argumentos filosficos, estos se elaboraron para dar respuesta
a los ataques teorticos.
Rpta.: D
2. En el texto, el trmino PAGANO se puede sustituir por
A) insensible. B) agnstico. C) fariseo. D) monotesta. E)
hereje.
Solucin: Un pagano era un no cristiano, como un politesta, un
sinnimo de esta palabra es gentil o hereje.
Rpta.: E
3. Si el cristianismo no se hubiera expandido y echado
races,
A) se habra probado la debilidad de las religiones reveladas. B)
no se habran presentado contra l los ataques filosficos. C) Pablo
de Tarso habra evitado viajar a lugares como Atenas. D) no se habra
presentado como el camino hacia Dios. E) el judasmo lo habra
aceptado como parte de su tradicin.
Solucin: Si el cristianismo no se hubiera expandido y afirmado,
no se habran producido primero la hostilidad del judasmo y luego
ataques que tenan bases filosficas.
Rpta.: B
4. Cul es el enunciado incompatible con el texto?
A) Los ataques que recibi el cristianismo fueron exclusivamente
de orden prctico. B) La predica de los apstoles y sus sucesores
estaba orientada a convertir al
mundo. C) Se encuentran elementos filosficos en los escritos de
los primeros Padres y
apologistas cristianos. D) El crecimiento del cristianismo
provoc las suspicacias de los judos y de los
escritores paganos. E) El cristianismo en sus inicios fue una
doctrina carente de una fundamentacin
teortica.
Solucin: Los ataques contra el cristianismo no fueron solo
teolgicos o filosficos.
Rpta.: A
5. Se infiere de lo escrito en el primer prrafo que el
cristianismo
A) se present como una religin pagana. B) predicaba la salvacin
a travs de la guerra. C) era predicado a travs de un lenguaje
llano. D) tena apstoles que eran eximios juristas. E) fue fundado
por los mejores filsofos.
Solucin: El texto indica que en un principio el cristianismo se
present como una doctrina carente de aspectos abstractos y
teorticos y que el objetivo era la prdica, por tanto, usaba de un
lenguaje llano.
Rpta.: C
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 28
TEXTO 2
Es un elemento cotidiano que aprendimos a utilizar (unos con ms
maa que otros) y que se ha convertido en parte de nuestra actividad
diaria. Apenas reparamos en l, pero el teclado QWERTY lleva ms de
un siglo con nosotros: pas de las mquinas de escribir a los
ordenadores y de ah a los smartphones sin sufrir apenas
modificaciones. La disposicin de las letras en este teclado parece
una decisin caprichosa o, al menos, aleatoria. Llama la atencin,
por ejemplo, que algunas de las letras ms utilizadas en el espaol,
como la A, la S o la D, estn al alcance de la mano izquierda cuando
la mayora de la poblacin es diestra. Entonces, la pregunta que nos
asalta es de dnde ha salido este diseo? El teclado QWERTY naci a
finales del siglo XIX y su distribucin final fue una evolucin fruto
de varios objetivos. El primero de ellos era crear un sistema de
tecleado que utilizase las dos manos de forma equilibrada, cuenta
Xavier Molero, profesor de la Universidad Politcnica de Valencia y
responsable del Museo de Informtica que acoge la propia
universidad. Antes de su desarrollo por parte del editor de
peridicos e inventor, Christopher Latham Sholes, lo habitual era
que las teclas estuviesen situadas en orden alfabtico, sin tener en
cuenta la frecuencia de uso de cada letra. Sholes estudi ese factor
y dispuso el teclado con l en mente, para que la mano derecha y la
izquierda interviniesen ms o menos alternativamente. Adems de
equilibrar el uso de ambas manos, haba detrs otra intencin,
relacionada con la tecnologa. Hay que tener en cuenta que lo que se
utilizaba entonces eran mquinas de escribir, que funcionaban con un
sistema mecnico: al pulsar una tecla, se elevaba el tipo metlico
correspondiente, que apretaba la cinta tintada contra el papel y
dejaba la letra impresa, explica Molero. Si se pulsaban rpidamente
varias teclas prximas se atascaban los tipos, parando y
entorpeciendo el trabajo. Colocando as las teclas se intentaba
conseguir un ritmo de tecleado algo ms lento pero ms constante. El
modelo triunf porque en definitiva haca la escritura ms gil, y tras
varios aos de desarrollo, se implement con xito en el mercado de
las mquinas de escribir y de ah pas a los ordenadores sin muchas
variaciones. La gente aprenda con l y una vez acostumbrados es muy
difcil cambiar.
Benavente, R. (2013). Por qu escribimos como lo hacemos? La
historia tras el teclado QWERTY. El Confidencial. Recuperado el 20
de marzo de 2015, de El
Confidencial:http://www.elconfidencial.com/tecnologia/2013-12-08/por-que-escribimos-como-lo-hacemos-la-historia-tras-el-teclado-qwerty_62926/
1. El sentido contextual de DISPUSO es
A) cubri. B) incrust. C) deshizo. D) adecu. E) conserv.
Solucin: Segn el texto, Sholes acondicion el antiguo teclado en
orden alfabtico en funcin al uso habitual de las teclas.
Rpta.: D
2. El texto desarrolla principalmente el tema del
A) surgimiento de los teclados de PC. B) origen del teclado
QWERTY. C) aprendizaje del orden QWERTY. D) deterioro del teclado
QWERTY. E) orden alfabtico en el QWERTY.
Solucin: El texto tiene como tema central al teclado QWERTY,
especficamente, desarrolla su origen: de las mquinas de escribir a
los ordenadores y smartphones.
Rpta.: B
-
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 29
3. Resulta incompatible con el texto sostener que en los
ordenadores
A) se pueden usar las dos manos para pulsar el teclado QWERTY.
B) los teclados tienen un orden casi parecido al QWERTY original.
C) los teclados QWERTY elevan tipos metlicos al ser pulsados. D)
los teclados QWERTY son parte de una herencia tecnolgica. E)
algunas personas sern ms hbiles que otras al utilizar el
teclado.
Solucin: Pulsar y elevar tipos metlicos en los teclados QWERTY
era virtud de las mquinas de escribir, no de los ordenadores.
Rpta.: C
4. Se infiere del texto que la intencin de ralentizar el ritmo
de tecleado con el QWERTY
A) convirti el proceso de escribir en una tarea bastante
tediosa. B) fue una solucin inapropiada por el ritmo que tenemos al
escribir. C) se hizo cierto porque escribimos lentamente en los
ordenadores. D) fue definitivamente la peor solucin que pudo
proponer Sholes. E) fue refutada porque la escritura se hizo gil
cuando se aprenda.
Solucin: Uno de los primeros objetivos de disponer el teclado en
un orden no alfabtico era que la escritura se tornara lenta, pero
constante; mas la experiencia rebati esa primera intencin, pues la
escritura se hizo gil una vez que los usuarios aprendan la
disposicin del teclado.
Rpta.: E
5. Si los ordenadores tuvieran el teclado en orden alfabtico,
probablemente la escritura
A) dejara de presentar definitivamente errores en su produccin.
B) utilizara solo una mano porque sera un orden muy conocido. C) se
vera entorpecida por los constantes errores tipogrficos. D) sera
gil y constante una vez aprendido el orden las teclas. E) se
popularizara y masificara porque todos podran practicarla.
Solucin: El problema con los teclados alfabticos se daba en las
mquinas de escribir las pulsaciones levantaban tipos metlicos; en
cambio, los ordenadores no tienen ese inconveniente
Rpta.: D
TEXTO 3
Nadie tendr fcilmente por verdadera una doctrina tan solo porque
esta haga felices o haga virtuosos a los hombres: exceptuados,
acaso, los queridos idealistas que se entusiasman con lo bueno, lo
verdadero, lo bello, y que hacen nadar mezcladas en su estanque
todas las diversas especies de multicolores, burdas y bonachonas
idealidades. La felicidad y la virtud no son argumentos. Pero a la
gente, tambin a los espritus reflexivos, le gusta olvidar que el
hecho de que algo haga infelices y haga malvados a los hombres no
es tampoco un argumento en contra. Algo podra ser verdadero: aunque
resultase perjudicial y peligroso en grado sumo; ms an, podra
incluso ocurrir que el que nosotros perezcamos a causa de nuestro
conocimiento total formase parte de la constitucin bsica de la
existencia, de tal modo que la fortaleza de un espritu se medira
justamente por la cantidad de verdad que soportase o, dicho con ms
claridad, por el grado en que necesitase que la verdad quedase
diluida, encubierta y edulcorada. Pero no cabe ninguna duda de que,
para descubrir ciertas partes de la verdad, los malvados y los
infelices estn mejor dotados y tienen mayor probabilidad de obtener
xito; para no hablar de los malvados que son felices, especies que
los moralistas pasan en silencio.
-
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 30
Para el surgimiento del espritu y filsofo fuerte, independiente,
acaso la dureza y la astucia proporcionen condiciones ms favorables
que aquella bonachonera suave, fina, complaciente, y aquel arte de
tomar todo a la ligera, cosas ambas que la gente aprecia en un
docto. Presuponiendo, y esto es algo previo, que no se restrinja el
concepto de filsofo al filsofo que escribe libros, o que incluso
lleva su filosofa a los libros! A la imagen del filsofo de espritu
libre Stendhal agrega un ltimo rasgo que yo no quiero dejar de
subrayar en razn del gusto alemn, pues ese rasgo va contra el gusto
alemn: Para ser un buen filsofo, dice este ltimo psiclogo grande,
hace falta ser seco, claro, sin ilusiones. Un banquero que haya
hecho fortuna posee una parte del carcter requerido para hacer
descubrimientos en filosofa, es decir, para ver claro en lo que
es.
Nietzsche, F. (2012) [1886] Ms all del bien y del mal. Madrid:
Alianza.
1. Medularmente, el autor intenta dilucidar cmo
A) librarse de la bonachonera. B) injuriar a los filsofos
idealistas. C) descubrir una teora verdadera. D) emplear la
fortaleza en el filosofar. E) publicar un buen libro de
filosofa.
Solucin: Nietzsche intenta mostrar cmo descubrir verdades a
travs de la filosofa, y denuncia la manera errnea de asumir una
doctrina verdadera como bella, buena o beneficiosa.
Rpta.: C
2. El trmino EDULCORADA alude a una verdad
A) amortiguada. B) esquiva. C) negada. D) enrarecida. E)
soslayada.
Solucin: Nietzsche seala la posibilidad de necesitar que la
verdad quedase diluida, encubierta, edulcorada, es decir, mitigar
su dureza.
Rpta.: A
3. Resulta incoherente respecto a la postura nietzscheana
afirmar que
A) los idealistas confunden belleza y verdad. B) soportamos la
verdad en cierto grado. C) toda verdad es siempre beneficiosa. D)
un buen filsofo requiere ser astuto. E) existen personas malvadas
pero felices.
Solucin: Algo podra ser verdadero: aunque resultase perjudicial
y peligroso en grado sumo.
Rpta.: C
4. Podemos inferir del texto que una persona con fervientes
valores religiosos, probablemente,
A) desestimara toda reflexin realizada en base al gusto alemn.
B) podra soportar altas dosis de genuino conocimiento verdadero. C)
considerara que la felicidad es una autntica categora cientfica. D)
negara la posibilidad de convertirse en un exitoso banquero. E)
complicara su opcin para hacer descubrimientos filosficos.
Solucin: No cabe ninguna duda de que, para descubrir ciertas
partes de la verdad, los malvados estn mejor dotados y tienen mayor
probabilidad de obtener xito.
Rpta.: E
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 31
5. Si una doctrina asumiera que para ser felices se necesita ser
virtuosos, sera
A) calificada por Nietzsche como idealista. B) exitosa en la
bsqueda de la verdad. C) tildada por Nietzsche como sobresaliente.
D) posible su corroboracin emprica. E) ajena al pensamiento
filosfico griego.
Solucin: Los idealistas se entusiasman con lo bueno, lo
verdadero, lo bello, y hacen nadar mezcladas en su estanque todas
las diversas especies de multicolores, burdas y bonachonas
idealidades.
Rpta.: A
Aritmtica EJERCICIOS DE LA SEMANA N 8
1. Cuntas fracciones, impropias e irreductibles de denominador 3
son menores que 20?
A) 38 B) 35 C) 36 D) 40 E) 45
Solucin:
0
18 valores56 valores
N20 1, N 3 3 N 60
3
Luego
N 4,5,.....,59 pero N 6,9,12,....,57 Ntoma56 18 38valores
Rpta.: A
2. Calcule el nmero de fracciones equivalentes a 54
114 que tengan como
denominador un nmero de tres cifras no mltiplo de 5.
A) 20 B) 38 C) 36 D) 30 E) 40
Solucin:
k
47valores
9valores
54 9kf f114 19k
Luego 19k abc k 6,7,...,52
pero k 10,15,...,50 k toma 47 9 38valores
Rpta.: B
3. Cuntas fracciones, impropias e irreductibles de la forma 2n
1
n 2
son menores
o iguales que 31
17?
A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 9
-
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 32
Solucin:
14 valores
4 valores
2n 1 3f 2n 2 n 2
Luego
311 f 1 n 15 n 2,3,...,15
17
pero n 4,7,10,13 N toma 14 4 10 valores
Rpta.: C
4. Cuntas fracciones propias e irreductibles de numerador 48
existen tales que
sean mayores que 3
11?
A) 48 B) 40 C) 43 D) 45 E) 50
Solucin:
0 0
3 481 48 D 176
11 D
pero D 2,3 D toma 43valores
Rpta.: C
5. Cuntas fracciones irreductibles existen entre 2
3 y 7
8 cuya diferencia de
trminos sea 20?
A) 36 B) 31 C) 32 D) 30 E) 40
Solucin:
0 0
2 n 740 n 140
3 n 20 8
pero n 2,5 n toma40valores
Rpta.: E
6. Halle la suma de las cifras del numerador de la fraccin
equivalente a 289
391,
sabiendo que la suma de sus trminos es un cuadrado perfecto de
tres cifras.
A) 8 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Solucin:
k
2
289 17kf f391 23k
Luego 17k 23k abc m , a lgn m k 10 17k 170
Por lo tanto la suma de cifras pedidas es 8 Rpta.: E
-
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 33
7. Una persona vende manzanas de la siguiente manera: en cada
venta, vende la mitad de lo que tiene y medio kilo ms. Si luego de
seis ventas sucesivas queda un kilo de manzanas, cuntos kilos de
manzanas tena al principio?
A) 120 B) 127 C) 130 D) 140 E) 126
Solucin:
6
6 6
Sea T Cantidad inicial de manzanas
T 2 1Luego de 6 ventas queda : 1 T 127
2 2
Rpta.: B
8. Con respecto a una misma obra, se sabe que trabajando juntos
M y N, pueden
hacer dicha obra en 2 das, N y P en 4 das y M y P en 12
5 das. Determine el
nmero de das que necesita M para hacer solo, el doble de dicha
obra.
A) 8 B) 7 C) 6 D) 9 E) 10
Solucin:
1 1 1
M N 2
1 1 1 1 1M realizar el doble de obra en 6 das
N P 4 M 3
1 1 1
12M P
5
Rpta.: C
9. Gast los 9
5 de los que no gast, regalando luego
2
3 de lo que no gast,
prestando finalmente la mitad de lo que no prest. Cuntos soles
tena al inicio, si la tercera parte de lo que qued al final es
igual a 10 soles?
A) 403 B) 504 C) 420 D) 378 E) 360
Solucin:
Sea T Cantidad inicial de soles
g ng T1
r nr ng como np 10 np 30, p 15, nr 45, ng 1353
p np nr
T 378
Rpta.: D
10. Tres caos pueden llenar un tanque de 235 litros en 8, 6 y 5
horas cada uno funcionando independientemente uno del otro, en
tanto que un desage podra vaciar el tanque en 10 horas. Si se abren
los cuatro y se cierran apenas se llena el tanque, calcule el nmero
de litros que se fueron por el desage.
A) 72 B) 65 C) 66 D) 70 E) 60
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 34
Solucin:
1 1 1 1 120 235 120
x 1 x N litrosprdidos . 608 6 5 10 47 10 47
Rpta.: E
EVALUACIN N 8
1. Si la fraccin 999
7777 aumentase en
15
37 de su valor y conservara su mismo
denominador, entonces la suma de las cifras de su nuevo
numerador, es
A) 9 B) 18 C) 27 D) 12 E) 15
Solucin:
999 15 52 52 999 1404
f , adems : f f f cifrasde1404 97777 37 37 37 777 7777
Rpta.: A
2. Cuntas fracciones de la forma ab
ba son equivalentes a
4
7?
A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) 6
Solucin:
ab 4k
k 3,6,9,12 4 fracciones7kba
Rpta.: B
3. La suma de dos fracciones irreductibles es 5. Si la suma de
sus denominadores es 14 y la diferencia de sus numeradores es 9,
halle el producto de sus numeradores.
A) 346 B) 142 C) 286 D) 285 E) 165
Solucin:
rreductible
a c5 Por propiedad : b d, pero b d 14 b d 7
b d
a c 35, peroa c 9 a 22, c 13 ac 286
Rpta.: C
4. Cuntas fracciones propias e irreductibles de denominador 2160
existen?
A) 144 B) 288 C) 864 D) 576 E) 624
Solucin:
4 3 3 2 02160
rreductible
N1 Como 2160 2 .3 .5 2 .3 .5 .1.2.4 576
2160
Rpta.: D
-
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 35
5. Cuntas fracciones equivalentes a 119
133 son tales que la suma de sus dos
trminos sea un nmero de tres cifras mltiplo de 45?
A) 8 B) 4 C) 6 D) 7 E) 5
Solucin:
k
0
119 17kf f133 19k
Luego 17k 19k abc 5 k 5,10,15,20,25 5 fracciones
Rpta.: E
6. Si n
24 es una fraccin propia y reductible mayor que
3
7, cuntos valores puede
tomar n?
A) 8 B) 6 C) 7 D) 10 E) 9
Solucin:
0 0
8 valores
3 n1 10,2.. n 24
7 24
Como n 2,3 n 12,14,15,16,18,20,21,22
Rpta.: A
7. Halle una fraccin equivalente a 377
493, tal que la suma de sus trminos su
mltiplo de 42 y la diferencia de los mismos est comprendida
entre 30 y 80. D como respuesta la suma de las cifras del numerador
de dicha fraccin equivalente.
A) 10 B) 11 C) 9 D) 12 E) 13
Solucin:
k
0
377 13kf f493 17k
Luego 13k 17k 30k 42. Adems 30 4k 80
7,5 k 20 k 14 13k 182 cifras 11
Rpta.: B
8. Mara compra naranjas, la mitad a 5 por S/.6 y la otra mitad a
6 por S/.7; vende los 3/5 del total a 3 por S/.5 y los dems a 4 por
S/. 7. Cuntas naranjas compro al inicio, si se sabe que gan S/.
930?
A) 980 B) 180 C) 1800 D) 2400 E) 3600
Solucin:
v c
3 5 2 7 x 6 x 7g P P 930 x x x 1800
5 3 5 4 2 5 2 6
Rpta.: C
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 36
9. De un depsito lleno de alcohol puro se extrae 1
4 y se reemplaza por agua; luego
se reemplaza 1
3 de la mezcla por alcohol puro y finalmente se reemplaza
1
2 de
la mezcla resultante por agua. Qu fraccin del volumen de la
mezcla final representa la cantidad de alcohol puro presente en
dicha mezcla?
A) 5
9 B)
3
7 C)
2
5 D)
5
12 E)
4
9
Solucin:
1 2 3 1 5
2 3 4 3 12
Rpta.: D
10. El nmero de fracciones propias e irreducibles cuyo
denominador es 512 y que
son mayores que 2
5 es abc . Determine el valor de 2(a b c ) .
A) 169 B) 81 C) 121 D) 144 E) 100
Solucin:
307 valores 153 valores
2
2 N1 204,8 N 512
5 512
Luego N 205,206,...,511 pero N 206,208,...,510
Entonces abc 307 153 154 (a b c) 100
Rpta.: E
lgebra EJERCICIOS DE LA SEMANA N 8
1. Si el trmino independiente del desarrollo de 32
n1
xx
es 10 n 10 , halle
el valor de n.
A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
Solucin:
n k k
3 2k 1
nx x
k t
; 0 k n
3 n k 2k 0
o
3n 5k n 5
Pero n 10
n 5 .
Rpta.: A
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 37
2. Si 22n 3m b c 6c 3 2na; 3a 1 ; 2c 2 ; b 0x x y x y y
son el primer,
segundo, penltimo y ltimo trminos, respectivamente, del
desarrollo del
binomio 10
4 3x y . Determine la suma de cifras de a b c 3m n .
A) 9 B) 8 C) 14 D) 10 E) 11
Solucin:
Calculando 1 2 10 11, , yt t t t , respectivamente, tenemos:
i) 40 2n 3m
1x x 3 4 2n m 0t
ii) 236 b
23 a10x y 3a y 6 1 x a 3 bt
iii) 27 6 310 4 c c10x y 2 c c 2 y 4xt iv) 30
112ny y n 5 0 1 3m 1t ( De i )
a b c 3m n 38
Suma de cifras 3 8 11 .
Rpta.: E
3. Halle el nmero de trminos irracionales del desarrollo de
56
3
1.x
x
A) 47 B) 40 C) 43 D) 39 E) 49
Solucin:
k
56 k
k 1 3
56
k
1x
xt
; 0 k 56
5k56 k28
62k 1
k3
56 56
k k x x xt
Como se requiere trminos irracionales o
k 6
k 0, 6, 12,..., 54
# Trminos irracionales es 57 10 7 4 .
Rpta.: A
4. Halle el trmino que ocupa el dcimo octavo lugar del
desarrollo de
201
1x
.
A) 1140 B) 1140 C) 17
370
x D) 570 E)
17
1140
x
-
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 38
Solucin:
17
20 17
18
20 1
1 x 1
7t
17
17 1718
20! 1 11401
17! 3
! x xt .
Rpta.: E
5. Halle el nmero de trminos que posee el desarrollo del
cociente notable
7k 14 9k 15
8 k 9 k
x y
x y
.
A) 8 B) 9 C) 10 D) 7 E) 11
Solucin:
Como es un cociente notable, se cumple
7k 14 9k 15
# trminos k 1 k 38 k 9 k
Si 21 24
k 17 8
3 trminos
Si 35 42
k 35 6
7 trminos
# Trminos 7 .
Rpta.: D
6. En el desarrollo del cociente notable 30 45
2 3
x y
x y
determine el lugar que ocupa el
trmino de grado absoluto 36.
A) 8 B) 9 C) 10 D) 7 E) 11
Solucin:
Como es un cociente notable, se cumple
30 45
# trminos 152 3
Luego 15 k
2 3k
k 1 x yt
kGA 2 15 k 3k 3 36t k 9 .
Rpta.: B
7. En el desarrollo del cociente notable
4 m 34n 3m n
x y
x y
, el tercer trmino es
14 16x y ; halle m n .
A) 5 B) 1 C) 4 D) 2 E) 1
-
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 39
Solucin:
Como es un cociente notable, se cumple
4 m 34n 3
r # trminos mr 4n 3 ...(I)m n
Por otro lado, calculando 3
t tenemos
r 3 3 13 1 m(r 3)m n 2n
31 x y y xt
, pero por dato 4 163
x yt
2n 16 m(r 3) 14
n 8 mr 3m 14 (II)
(II) en (I): 3m 14 4(8) 3 m 7
m n 1 . Rpta.: B
8. Halle el nmero de trminos del desarrollo de un cociente
notable que tiene los
siguientes trminos consecutivos
70 12 63 15... ...x y x y .
A) 18 B) 9 C) 12 D) 15 E) 24
Solucin:
70 12 63 15... ...x y x y
4 510 9
7 3 7 3... x y x y ...
k 1n kk 1 7 3
k1 x yt
; n: nmero de trminos
70 12
k x yt
12 3 k 1 k 5
70 7 n 5 n 15 . Rpta.: D
EVALUACIN N 8
1. Determine el nmero de trminos con exponente negativo en el
desarrollo de
20
3 5x x .
A) 13 B) 12 C) 10 D) 14 E) 10
Solucin:
Binomio de 21 trminos
20 k k3 5
k 1
k 60 8kk 1
20x x
k
20t 1
k
t
x
60 8k 0 7,5 k k 8,9, ... , 20
# Trminos 13 .
Rpta.: A
-
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 40
2. Halle la suma de los exponentes de los trminos del desarrollo
de
303
2
4.x
xz
A) 310 B) 420 C) 0 D) 18 E) 524
Solucin:
1 230 k k3
k 1
k 1
30x 4x z
k
GA 3(30 k) k 2k 9
0 6k
t
t
30
k 0
6 30 3190 6k 90 31 0
2
Suma de los trminos 0 .
Rpta.: C
3. Si el antepenltimo trmino del desarrollo de n
nn1
xx
es el trmino
independiente, cul es el segundo trmino de su desarrollo?
A) 128x B) 612x C) 512x D)
732x E)
84x
Solucin:
n 2 n 2n
n 1
nn n
x xn 2
t
exp(x) 2n n n 2 0
2 n 2 0 n 4
8 82
4x 4x
1 t
.
Rpta.: E
4. En el desarrollo del binomio 2 2
nx y
y x
, el trmino que tiene en x e y
exponentes iguales ocupa el lugar
A) n
2 B)
n1
3 C)
n1
2 D)
n1
2 E)
n1
3
Solucin:
n k k2 2
k 1
n x y
k y x t
k2n 3k 3k n
k 1
nx y 1
kt
n
2n 3k 3k n k2
El trmino es n1
2
t
.
-
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 41
Rpta.: C 5. Halle el grado absoluto del trmino central del
desarrollo del cociente notable
6m 3 8m 3
m 1 m 1
x y
x y
.
A) 9 B) 26 C) 15 D) 18 E) 24
Solucin:
6m 3 8m 3
# trminosm 1 m 1
2 26m 3m 3 8m 5m 3
m m 8 0 0 4m m
Si 0m no es cociente notable.
Si m 4 21 35
3 5
x y
x y
tiene 7 trminos
7 4 4 1
3 5 9 24c 7 1
2
x y x yt t
cGA t 24 . Rpta.: E
6. Halle el valor de q para que
2q 15n 5qx n n
x x 2n
sea un cociente notable.
A) 3n B) 5n C) 7n D) n E) 2n
Solucin:
2 2 2 2 2
2q 15n 2q 15n 2q 15n5q 5q 5qx n n x n n x n n
x x 2n x 2nx n n x n n
2q 15n 5q
2 2
q 5n .
Rpta.: B
7. Si el trmino central en el desarrollo del cociente
notable
3 340 114a b
a b
x y
x y
es
el q40 ct x y , halle a b c.
A) 53 B) 54 C) 51 D) 59 E) 48
Solucin:
3 3a 40 b 114
# trminos m (impar)a b
(I)
-
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 42
m 1m 1 1
22 40q
ma b c(signo) x y x y t
m 1 m 1
a 40 b c2 2
3
3a 40a 1 80 a 40 a 80a
3
3 3 5 40a a 120 5 5 a 5 m 175
(II)
Reemplazando (II) en (I):
3b 114 17b b 6
a b c 59 .
Rpta.: D
8. Dado el cociente notable m n
3 4
x y
x y
tal que se cumple
7
15 43 6t .t
tx y , halle el
valor de m n.
A) 36 B) 49 C) 27 D) 84 E) 74
Solucin:
7
r 63 1
3 6
r 3 6 13 4 3 4
r 7 7 13 4
x y . x yt .tm n# trminos r
3 4 tx y
1r 2
3 4 15 4x y x y
3 r 2 15 r 7
m n
73 4
m 21 n 28
m n 49 .
Rpta.: B
Trigonometra EJERCICIOS DE LA SEMANA N 8
1. Simplifique la expresin sen12 sen6
cos3 . cos9 cos3 . cos9
.
A) tg9 B) 2tg3 C) 2tg9 D) 2ctg9 E) 2tg6
-
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 43
Solucin:
sen 9 3 sen 9 3sen12 sen6
cos3 . cos9 cos3 . cos9 cos3 . cos9 cos3 . cos9
tg9 tg3 tg9 tg3
2tg9
Clave: C
2. Simplifique la expresin
sen 120 x sen 120 x 3 cosx
cos 120 x cos 120 x sec x
.
A) cos x 30 B) 2cos 30 x C) 2cos x 30
D) sen x 30 E) 2sen x 30
Solucin:
sen 120 x sen 120 x 3 cosx senx 3 cosx
cosx . sec xcos 120 x cos 120 x sec x
2sen x 60
2cos 30 x Clave: C
3. De acuerdo a la figura, calcule el valor de 5 sen sen . A) 3
B) 1 C) 3 D) 1
E) 0
Solucin:
Sean 1
sen5
2
sen5
2 2 5sen sen 5 sen sen
1 4
5 3 .5 5
Clave: A
Y
X
(1, -2)
o
-
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 44
4. Si sen 60 cos 45 , halle el valor de la expresin 2
tg ctg 2 2 .
A) 12 B) 18 C) 8 D) 16 E) 24
Solucin:
1 3 1 1 1 2 3 2
sen cos cos sen sen cos2 2 2 22 2
3 2 1 23 2
tg 3 6 2 21 21 2
1 2 3 21 2
ctg 3 2 6 23 23 2
tg ctg 2 2 2 6
2
tg ctg 2 2 24 .
Clave: E
5. Si x y 75 y 2 2sec ytgx sec xtgy 1 , halle 2 2tg x tg y .
A) 32 B) 32 C) 3 D) 3
3 E) 3
Solucin:
2 2 2 2sec y tgx sec x tgy 1 1 tg y tgx 1 tg x tgy 1 tgx tgy tgx
tgy tgy tgx 1
tgx tgy 1 tgx tgy 1
Multiplicando a ambos lados por tgx tgy tenemos
2 2tg x tg y 1 tgx tgy tgx tgy
2 2tgx tgy
tg x tg y tg x y tg75 3 .1 tgx tgy
2
Clave: A
6. Si 45 , calcule el valor de la expresin 1 tg 1 tg .
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1
2
Solucin:
45 K 1 tg 1 tg 45
tg45 tg
K 1 tg 1 1 tg45 tg
1 tg 2 K 1 tg 1 1 tg 2 .
1 tg 1 tg
-
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 45
Clave: A 7. En la figura, FB ED , AF 5 ED y AE CD . Calcule 80
tg .
A) 18
B) 9
C) 10
D) 20
E) 6
Solucin:
Sea a b 5a b 4a
Como y x tg tg y x
tgy tgxtg
1 tgy tgx
5 4
4 5tg 5 4
1 .4 5
Luego 9
tg 40 tg 940
80 tg 18 .
Clave: A
8. Si cos 15 sec15 sen 15 csc15
csc15Mcsc15 3 sec15
, calcule el valor de M.
A) 1
cos2
B)
1
sen2
C) cos D) sen E) 1
sen2
Solucin:
Sea cos 15 sec15 sen 15 csc15
Csc15M csc15 3 sec15
Sen15Cos 15 - cos15sen 15 - Csc15M
2 sen30cos15 cos30sen15
1 Csc15M Sen csc15
2
1M Sen
2
-
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Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 46
Clave: E
9. Con la informacin que se da en la figura, calcule 845 sen .
A) 120 B) 125 C) 123 D) 122
E) 130
Solucin:
Por Pitgoras, en el tringulo rectngulo ABC , AD 10cm y CD
26cm
rea 21
BCD . 8 . 24 96 cm2
rea 1 16
BCD . 26 . 30sen 96 sen2 65
sen sen cos cos sen
10 63 24 16 630 384 246 123
. . 26 65 26 65 1690 1690 845
845 sen 123 . Clave: C
10. Si 1
ctg 130 2x3
y 13
csc 3x 3012
, donde 3x 30 es agudo, calcule
tg 20 x .
A) 31
16 B)
25
9 C)
23
27 D)
27
31 E)
9
8
Solucin:
1ctg 130 2x tg 130 2x 3
3
13 12csc 3x 20 tg 3x 20
12 5
Como 3x 20 130 2x 110 x,
-
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 47
Entonces
tg 130 2x tg 3x 20tg 110 x
1 tg 130 2x tg 3x 20
123
27512 31
1 3 .5
27Cot 20 x
31
31tg 20 x
27
Clave: D
EVALUACIN N 8
1. Si M
5 2sen cos
18 9
5sen
18
, halle el valor de Msec .
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Solucin:
Sea M
5 2sen cos
18 9
5sen
18
M
5 5 4 4sen cos cos sen cos cos sen sen
18 18 18 185
sen 18
M
5 5sen cos cos sen
18 18
5 5 sen cos cos sen
18 18
5sen
18
52sen cos
18 M 5
sen 18
2cos
Msec 2 .
-
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I
Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 48
Clave: A
2. Con la informacin dada en el grfico, calcule tg .
A) 7
B) 3
C) 5
D) 6
E) 4