SOLUCIONARIO ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 4 MATEMÁTICA Curso ...

SOLUCIONARIOENSAYO EX CÁTEDRA Nº 4

MATEMÁTICA

1. La alternativa correcta es E

3 –1

12

= 3 –

12

=52

2. La alternativa correcta es D

3 5 = 2 · 3 – 5

= 6 – 5

= 1

3. La alternativa correcta es B

(0,1)-1 =-11

10

= 101

4. La alternativa correcta es A

122 = 2

5. La alternativa correcta es A

31 + 32 + 33 = 3 + 9 + 27= 12 + 27= 39

Curso: Matemática

2

6. La alternativa correcta es C

1 [4 11] 1 [-7] 8 = = = 4

2 2 2

7. La alternativa correcta E

1 1 1(1 2) = =

1 + 2 1 + 2 (1 + 2)(1 2)

1 21 2

– (1 – 2 ) = 2 – 1

8. La alternativa correcta es D

5 pasos 990 cm1 paso x cm

x =99015

= 66 cm

9. La alternativa correcta es C

(a3 + b3) · (a3 – b3) =

(a3)2 – (b3)2 = a6 – b6

10.La alternativa correcta es D

Días Hombres 28 + 60

14 x

En menos días, se requiere más hombres. Luego son cantidades inversamenteproporcionales.Por tanto: 28 · 60 = 14 · x x = 120

11.La alternativa correcta es C

a12b

= k

a · 2b = k

a · b122

= 16

3


En un mes por los tres hijos, Blanca debería cancelar 12p. Por lo tanto en 24 mesesBlanca cancelaría 12p · 24 = 288p.


13 1 12 4x = = =

9 9 3

13y =

104 13 2 13

x · y = · = ·3 10 5 3

10-2 · y = 10-2 ·1310

= 0,013


1 1 6 1 20 · · = =

2 3 5 5 100

15.La alternativa correcta es B

2% · PV = 900.000

900.000 · 100PV =

2PV = 45.000.000

Cada vehículo cuesta45.000.000

3= 15.000.000

16.La alternativa correcta es E

r =

1418

r = 2 1 1 1 + +

1 1 24 8

= 4 + 8 +12

= 12 +12

=252

4


Sean a , a + 2 y a + 4 los 3 números impares consecutivosa + a + 2 + a + 4 = 213a = 15a = 5a + 4 = 9 suc de 9 = 10


A’ = y(x + 2)

3– 1 =

xy + 2y 3

– 1

xy 2y 2y 1 + = A +

3 3 3


x – 2 + x – 3 = 12x = 1 + 5x = 3


Si = = 20º ABC es obtusángulo.Si = = 45º ABC es rectángulo.Si = = 70º ABC es acutángulo.


4 24 4 = 2 = 2 (Irracional)


A E Fx – 15 x (x – 15) + 12

x – 15 + x + x – 15 + 12 = 81

x = 33 Fca = 18

5


25 5 =

100% x

x = 20%


Sólo hay 3 casos para B : 3 – 5 – 7

Si B = 3 A = 7 713 > 500Si B = 5 A = 5 515 > 500Si B = 7 A = 3 317 < 500


y + 1 = 3 y = 2

25 – 2 = 32 – 2 = 30


m = -1

x =-43

y = -34

z =12

C D U

A 1 B

lRx y z

6

27.La alternativa correcta es A

= 2 9a 95a 5

5a 5

= 29 a 1

5 a 1 a 1 3 a 15 a 1

= 3 (a + 1)


=

33 5 9 15

2 6

p q p q=

r r

23 2 6 4

3 6

p q p q =

r r

9 15 6

6 6 4

3p q r

·r p q

= p3q11


2 3 = 12

3 2 = 18

= 2 3 3 2

6

24= 6

24= 1

4=

12

(racional)

33 32 3 2 6 28 = (2 ) = 2 = 2 = 4

3 264 = 64

4 1 =

64 16

30.La alternativa correcta D

2x + 3 1 2x -2 x -1

-x + 2 -1-x -3 x 3

-1 3

7


f(x) = -(x 2) con x < 2 f(x) = (x 2) con x 2


C = 10.000 + 500 · x


Semana Altura

0 2 2 + 0 · 0,51 2, 5 2 + 1 · 0,52 3 2 + 2 · 0,5. .. .. .x 2 + x · 0,5

De donde se obtiene: h =x2

+ 2 cuyo gráfico es y si x = 4, entonces h =42

+ 2 = 4.

Por tanto, las tres afirmaciones son verdaderas.

1 202

y

2

1x

2 3

1

0

y

x20

2

y

2

x

y x

12

10

y x

23

01

0

h (altura)

2

x (tiempo)

8


A) x -2 0 x 2 (Falsa)B) Para x = 2 y = 0 ; para x = 6 y = 1

Para valores distintos de x se obtiene valores distintos de y (Falsa)C) Para x1 < x2 y1 < y2, luego es creciente (Verdadero)


El área de cada cuadrado de lana es 20 · 20 = 400 cm2

El área de una frazada es 200 · 160 = 32.000 cm2

Número de cuadrados para confeccionar una frazada es32.000

= 80400


Para k = 1 83

+ 4 = n lR

Para k = 2 83

+ 2 = n lR

Para k = 3 83

+43

= n lR


log 6 + log 5 – log3 = log6 · 5

3= log 10 = 1


BCO es rectángulo en 0, ya que AC BD

Por lo tanto OB = 8 cm

Área rombo =12 · 16

2= 96 cm2

39.La alternativa correcta es la C

2r 12 r = 6

Las coordenadas

Son (-6, -6)

-6

-6

y

x

9


Se determinan las coordenadas de A y Bx + y = 12

y = -x x – 2x = 12

x = -12 y = 12 A(-12, 12)

x + y = 12y = x

x – 2x = 12

3x = 12 x = 4 y = 4 BA(4, 4)

2 2

ABd 4 12 4 12 320 8 5


1212 4 48 492 16 2 2 2 2 2

1616 3 48 492 8 2 2 2 2 2

x 49 49 x 49 502 2 2 2 2 2 2 x 50


En el ACD se tiene DAC = ACD =

2 + = 180º 2 + 4 = 180°

= 30°

Como ABCD es rombo BCA = ACD = 30º

BCD = 60º


2x + 50 =43

(x + 50)

x = 252x = 50

Edad actual Dentro de 50 años

PH

2xx

2x + 50x + 50

10


x – 50 + x = 300

2x = 350

x = 175 cm


x + 1 x + 1

x x


Los puntos E y F se unen con el vértice C y el punto G se une con el vértice A. Los 8triángulos que se forman son equivalentes (igual base DE = EF = FG = GE e igual altura

AF BD , CF BD y AF = CF ). Por lo tanto el área de cada triángulo es18

del área del

rombo.

Luego las tres afirmaciones son verdaderas


(-2, 2) + (-2, 2) = (-4, 4) (Coordenadas de A’)

(2, 5) + (-2, 2) = (0, 7) (Coordenadas de C’)

-4 + 0xm = = -2

24 + 7 11

ym = =2 2

11-2,

2

(Coordenadas del punto medio de A C )

3 m

X – 50 x

D

A

F

E

G

C

B

a

11


A (1, 3) B (3, 1) C(6, 4)

LBCm = 1 y m = -1 BC L

BC : y = x 2

L : y = -x

Por otra parte, BC L = M = 1, 1

Pero M es punto medio de BB' , (B’ simetría de B)3 x 1 y

, = (1, -1) x = -1, y= -32 2

Así, B’ (-1,-3)


h 6

= h = 45 m15 2


AOB = COD (op por el vértice)

BO CO (dato alternativa E)AO DO (dato alternativa E)

AOB COD (L A L)


b 4 a 2

AB = 12 , BC = 8Perímetro: 2 20 40


Área 2 20 400 Perímetro: 2 20 40

2016 16

12

12


2(a + 2) · 3a = b 9


2 2PT = PA · PB a = c(c + b)

POT rectángulo 2 2 2(c + b) = a + b


a 2 = 5a = 4a + 4 a = 4

2a + 2 5

b + 3 2 = 5b + 15 = 6b + 6 b = 9

3b + 3 5


El 15% de aumento equivale a100 15

+100 100

. Esto es, basta multiplicar el precio por 1,15


22

2

1 1a = a 1 +

2a 4a

; coeficiente independiente es -1


= + = + + + + = 2

13


Así : 4x + 19 = 35x = 4


Descuento D 18x x = 0,82x

100 ;

Ganancia 30x

100Precio de venta: 1,3xDescuento de venta con descuento: (1,3 – 0,18)x = 1,12x


4-3 =164

43 · 4-3 = 40 = 143 = 64


Si y = ax2 + bx + c, el eje de simetría es x =-b2a

En este caso, x = -6 = 3

-2


x = p – (q + f)

Como son n alumnos, esta cantidad se divide por n

CANTIDAD DERUEDAS

CANTIDAD DEVEHÍCULOS

TOTALRUEDAS

CARRETILLA DEMANO 1 3 3

BICICLETA 2 8 16VEHÍCULOS DE 4

RUEDAS 4 x 4x

35

C · B qFI

fxp

14


2 (3 + 4 + 5) = 24 cm


7 – x = 10 x = -3


31, 31, 32, 33, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 35, 35

Moda: 35 (Dato más repetido)

Mediana: 34 (Promedio de los dos términos centrales)

Media:40212

= 33,5


2

1 1 (x 1) (x 1) 2x 1 x 1 x 1 x 1 x 1


BC ABPQ = =

2 2CAB = 45º

Si CAB = 15º, entonces QAB = 60º, lo que no puede ser ya que

ocurriría (entre otros) que ABQ equilátero, lo que es imposible.

ABBD =

2

4

4

5

5

33

15


xy = z ; yz = 6Puede suceder que

a) y = 2 x = 1 y z = 3b) y = 1 x = 2 y z = 6

Si x, y, z son consecutivos, entonces ocurre a)

Si x · z = 3, no puede ocurrir b) por lo tanto es a)


(1) Se sabe que la razón entre los perímetros de dos triángulos semejantes, están en lamisma razón que dos elementos homólogos.Por lo tanto, (1) no aporta información.

(2) Al conocer las alturas, que están también en la razón 2 : 3, se puede determinar laconstante de proporcionalidad, y por lo tanto, la medida de ambas.


Es necesario conocer a y b, ya que éstos pueden ser enteros consecutivos, en cuyo caso,B = . También puede ocurrir que A = [1, 5] y así, B = {2, 3, 4}, que también sonelementos de A.



(1)1 23

= x = 2.300 mm100 x

C B

53

4

A

16


(2) Si a = 2b, entonces el otro cateto mide b 3 .Por lo tanto x = 30º.


Bueno 98 kDefectuosos 2 k

(1) Si 2k = 36 k = 18

(2) Se conoce 2k.

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