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7/25/2019 Soluo Da Equao de Schrdinger
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Soluo da Equao de Schrdinger:Oscilador Harmnico
Fsica Moderna II Pro!" #driana Marin$auan %! Marque&
IF' (io do Sul) *+,-
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Oscilador Harmnico Sim.les
Sis/ema su0ei/o a uma ora res/auradora cen/ral:
E1: Sis/ema massa2mola3 P4ndulo3 5i6rao 78rmica3Mol8culas %ia/micas!!!
9 um sis/ema consera/io:
'lassicamen/e .ossui energia
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Oscilador Harmnico sim.les?3
O .o/encial do OH 8 uma .ar@6ola )e .ermi/e a.ro1imar) .ara 6ai1as
energias) qualquer .oo de.o/encial con/nuo:
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Arees consideraBes so6re a soluo daEq! de Schrdinger .ara o OH
Cogo) a Eq! de Schrdinger ica
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Fa&endo as su6s/i/uiBes
e um >sim.les alge6rismo? chega2se a
Essa E% 8 chamada de Equao de Hermi/e e .ossui comosoluo
onde 8 um .olinmio de grau chamado .olinmio deHermi/e!
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Polinmios de Hermi/e
Para .ar
Para m.ar
com !
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Ou u/ili&a2se a equao geral
Os cinco .rimeiros .olinmios de Hermi/e so:
+
,*
D
+
,*
D
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eis de energia
as consideraBes so6re os .olinmios de Hemi/e) surgeque
re/ornando a su6s/i/uio /emos
ou
e
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OH cl@ssico:
assume qualquer alor) 0@ que 8 ar6i/r@rio3
# menor energia .ossel 8 Gre.ouso! OH qu=n/ico:
quan/i&ada3
%eido ao .rinc.io da incer/e&a de Heisen6erg)a menor energia .ossel 8 Genergia de .on/o&ero3
o h@ es/ados degenerados!
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FunBes de onda
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Princ.io da 'orres.ond4ncia:Para grandes s o sis/ema .assa a secom.or/ar classicamen/e!
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5alores es.erados
O OH 8 um sis/ema que .ode ser solucionado e1a/amen/e! Oim.or/an/e 8 que encon/ramos /odas as unBes de onda eau/oalores! Is/o no 8 comum em Mec=nica
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#.licao: a.ro1imao de .ar/culasem .oos de .o/encial .ara um OH
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