* Bolsista da PROGRAD/UFU Solução Numérica da Equação de Difusão Hidráulica Linear do Óleo 1D mediante o Método das Diferenças Finitas Santos A. Enriquez-Remigio Ellen Thais A. Cerciliar * Universidade Federal de Uberlândia – Faculdade de Matemática 38408-100, Campus Santa Mônica, Uberlândia, MG E-mail: [email protected] , [email protected] RESUMO A exploração de poços é um processo comum na indústria do petróleo com objetivo de descobertas de novos reservatórios. Esta etapa envolve o conhecimento de parâmetros operacionais, com o intuito de reduzir os custos, pois sob o ponto de vista da perfuração de poços, o maior desafio é o seu alto custo (COSTA, 2009). A fim de viabilizar a exploração do reservatório, faz-se necessário o estudo das propriedades das rochas, propriedades dos fluidos, e das leis físicas que regem o movimento dos fluidos no interior das rochas. Diante da pouca informação experimental e a complexidade dos problemas envolvendo a exploração de poços, torna-se propenso o uso de técnicas computacionais que envolvem métodos numéricos com finalidade de proporcionar o conhecimento da dinâmica do problema. Com isso, a equação da difusividade hidráulica (equação do tipo parabólico) se torna a síntese do problema em questão, pois sua solução nos permite observar como a pressão no reservatório se comporta nas três direções e à medida que o tempo passa, possibilitando um estudo a respeito da produtividade do reservatório em questão (ROSA; CARVALHO; XAVIER, 2006). Neste sentido, Oliveira (2009), Rosa, Carvalho, Xavier (2006), pontuam que a equação de difusividade hidráulica é uma equação diferencial parcial de segunda ordem na variável espacial e de primeira ordem na variável temporal, e sua solução analítica (a depender do tipo de regime do fluido que está sendo considerado), é complexa como a maioria das equações que regem fenômenos de importância prática. Neste contexto, os métodos numéricos se tornam essenciais, especialmente na área de reservatórios de petróleo na qual os problemas são muito complexos para serem analisados por técnicas clássicas. No presente trabalho é resolvida numericamente a equação de difusividade hidráulica unidimensional para a área de reservatório de petróleo, em regimes específicos onde as soluções analíticas são conhecidas, assim, torna-se possível, a partir da comparação dos resultados, verificar se a metodologia numérica empregada consegue prever a física do problema. Para obtermos a solução numérica do problema abordado neste texto, fizemos o uso da metodologia numérica baseada no método das diferenças finitas para discretizar as derivadas espaciais da equação de difusão e de suas respectivas condições de contorno, e usamos o método de Euler explícito e o método de Crank-Nicolson para discretizar a derivada temporal. Dois tipos de condição de contorno foram considerados: Condição de contorno do tipo I é classificada por Neumann no extremo esquerdo e Dirichlet no extremo direito; e condição de contorno do tipo II é classificada por Neumann nos dois extremos do domínio. Tais condições de contorno definem o regime permanente e pseudo-permanente quando a equação de difusão representa a equação de difusão hidráulica do óleo unidimensional. Intuitivamente, percebe-se que, quanto mais refinada for a malha, mais fiel ao modelo será o resultado numérico. Obviamente, maior também será o custo computacional. Devido ao alto custo computacional e à extensão dos reservatórios de óleos na prática, aplica-se um procedimento de uso de malhas não uniformes, a malha deve ser fina perto da fronteira e grossa distante dela. Para a validação numérica do código computacional, foram resolvidas duas equações parabólicas com solução analítica manufaturada. Em ambas as equações, o domínio 301 ISSN 1984-8218