Matematika15.wordpress.com 1 SKETS 4 – IRISAN KERUCUT Nama Siswa : ___________________ Kelas : ___________________ PERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELIPS 1. Hubungan Garis dan Elips Kedudukan garis terhadap Elips ada 3 kemungkinan, yaitu: Gambar (a) → Garis memotong 2 titik di elips Gambar (b) → Garis memotong 1 titik di elips Gambar (c) → Garis tidak memotong elips Cara menentukan hubungan garis dengan elips: Misal: Garis: y = ax + b ……. (1) Elips: Ax 2 + By 2 + Cx + Dy + E = 0 ..…… (2) Subtitusi (1) ke (2) → P.K baru Misal P.K Baru : ax 2 + bx + c = 0 → D = b 2 – 4.a.c dapat dinyatakan: 1. D < 0 → Garis tidak memotong Elips 2. D = 0 → Garis memotong 1 titik di Elips 3. D > 0 → Garis memotong 2 titik di Elips Contoh: 2. Menentukan P.G.S pada Elips di suatu Titik pada Elips Contoh: Tentukan pers. Garis singgung di titik (-4,6) pada elips (x+4) 2 36 + (y −2) 2 16 = 1 Jawab: Titik (-4,6) terletak pada elips (x+4) 2 36 + (y −2) 2 16 = 1, karena (−4+4) 2 36 + (6−2) 2 16 = 1 3. Menentukan P.G.S pada elips di suatu titik di luar Elips Contoh: Tentukan persamaan garis singgung pada ellips x 2 100 + y 2 25 = 1 melalui titik P(2,7). Tentukan pula titik singgungnya. Jawab: Titik P(2,7) terletak di luar elips x 2 100 + y 2 25 = 1, karena 2 2 100 + 7 2 25 – 1 = 2 – 1 = 1 > 0. Persamaan garis polar di titik P(2,7) adalah: