MODEL PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRI SOLO Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan Siswanto Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) for Grade X of Senior High School and Islamic Senior High School
115
Embed
Siswanto MODEL - Sumber Ilmu Sejati Adalah Matematika · PDF filepengertian fungsi aljabar sederhana Menyebutkan pengertian fungsi aljabar sederhana Jenis : ... Menggambarkan grafik
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
MODEL
PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRISOLO
Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan
Siswanto
Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
for Grade X of Senior High Schooland Islamic Senior High School
Penulis : SiswantoEditor : SuwardiPenata letak isi : Ari WidodoTahun terbit : 2009Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt
Preliminary : ivHalaman isi : 111 hlm.Ukuran buku : 14,8 x 21 cm
Ketentuan Pidana Sanksi PelanggaranPasal 72Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987tentang Hak Cipta1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau
memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).
2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatu ciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).
MODELSilabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
for Grade X of Senior High School and Islamic Senior High School
Penerbit PT Tiga Serangkai Pustaka MandiriJalan Dr. Supomo 23 SoloAnggota IKAPI No. 19Tel. 0271-714344, Faks. 0271-713607http://www.tigaserangkai.come-mail: [email protected] oleh percetakanPT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri
iii
Kata Pengantar
Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyele-saikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPP merupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yang disusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan.
Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Theory and Application of Mathematics. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagai pelaksana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing.
Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun.
Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga model ini dapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh guru sebagai panduan dalam pembelajaran. Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca.
Solo, Januari 2009
Penulis
iv
Daftar Isi
Kata Pengantar ________________________________________________ iiiDaftar Isi _____________________________________________________ iv
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 1 – 4 Alokasi Waktu : 8 × 45 menit (4 pertemuan)Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk
pangkat, akar, dan logaritmaKompetensi Dasar : Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma. Indikator : • Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.• Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.• Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. • Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya;2. mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya;3. mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya;4. melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
II. Materi PembelajaranBentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma• Pangkat Bulat Positif• Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif• Bentuk Akar• Operasi Aljabar pada Bentuk Akar• Merasionalkan Penyebut• Pangkat Pecahan• Logaritma
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-1 (2 × 45')
Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang ber- kaitan dengan materi yang akan dibahas.
19RPP Mathematics SMA 1
• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kom- petensi dasar).
2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari.
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang pengertian pangkat
bulat positif dan sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif, pangkat nol, pangkat bulat negatif, serta mengubah bilangan dengan pangkat bulat negatif menjadi bilangan dengan pangkat bulat positif.
2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan.2. Guru memberi tugas rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-2 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru dan siswa membahas pengertian bentuk
akar, pengertian pangkat pecahan, dan cara mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.
2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).
20 RPP Mathematics SMA 1
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disam-
paikan.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
C. Pertemuan Ke-3 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang pengertian logaritma
suatu bilangan serta cara mengubah bentuk pangkat ke bentuk loga-ritma dan sebaliknya.
2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
D. Pertemuan Ke-4 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang operasi aljabar pada
bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
21RPP Mathematics SMA 1
2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me- ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/Sumber Buku Theory and Application of Mathematics 1
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Ubahlah bilangan dengan pangkat negatif berikut menjadi bilangan de-
ngan pangkat positif.
a. 1 ___ 8–5 c. (25)–1
b. 25–4 d. (2-5)2
2. Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 5.
a. 5 √____
125 c. 23 ___
3 √__
8
b. 3 √___
1 ___ 25
d. 5 √___
32 ____ 2–3
3. Nyatakan bilangan berikut dalam bentuk n √___
am .a. 6 2 _ 5 c. ( 3 3 _ 5 )–1
b. 2 7 1 _ 4 d. (5–2 ) 1 _ 3 4. Tulislah bentuk-bentuk berikut ke bentuk logaritma.
a. 43 = 64 c. 34 3 – 1 _ 3 = 1 __ 7
b. (23)2 = 64 d. 53 = 125
22 RPP Mathematics SMA 1
5. Tentukan hasil operasi berikut.a. 35 × 3–2 c. √
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 5 – 8 Alokasi Waktu : 8 × 45 menit (4 pertemuan)Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk
pangkat, akar, dan logaritmaKompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang
melibatkan pangkat, akar, dan logaritma. Indikator : • Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional.• Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma.• Merasionalkan bentuk akar.• Membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan
logaritma.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional;2. menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma;3. merasionalkan bentuk akar;4. membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk pangkat, akar,
dan logaritma.
II. Materi PembelajaranBentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma• Pangkat Bulat Positif• Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif• Bentuk Akar• Operasi Aljabar pada Bentuk Akar• Merasionalkan Penyebut• Pangkat Pecahan• Logaritma
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
24 RPP Mathematics SMA 1
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-5 (2 × 45')
Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi sebelumnya.• Menginformasikan kegunaan materi yang akan dipelajari da-
lam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan cara menyederhanakan bentuk alja-
bar yang memuat pangkat rasional.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-6 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dibahas cara menyederhanakan bentuk aljabar
yang memuat logaritma.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).
25RPP Mathematics SMA 1
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
C. Pertemuan Ke-7 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan cara merasionalkan bentuk akar.2. Secara kelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipe-
lajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
D. Pertemuan Ke-8 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan pembuktian sifat-sifat yang
sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.2. Secara berkelompok siswa membahas soal uji komptensi dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
26 RPP Mathematics SMA 1
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipe-
lajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah.
V. Alat/Bahan/SumberBuku Theory and Application of Mathematics 1
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Tentukan hasil operasi berikut dalam bentuk yang paling sederhana.
a. 2 p – 1 _ 3 : 5 p 4 _ 5 d. 4log 3 . 3log 64 b. 2log 27 : 8log 81 e. 2log 49 . 3log 125 . 7log 27c. 8log 16 + 8log 32
2. Sederhanakan pecahan-pecahan berikut, dengan merasionalkan penye-butnya.
a. √__
5 ___ √
__ 7 e. √
__ 7 _________
5 √___
13 + √__
2
b. 4 √__
5 ______ 6 – √
__ 2
f. √__
5 – √__
2 _________ 3 √
__ 2 + 5 √
__ 5
c. 4 _________ 2 √
__ 7 + 4 √
__ 3 g. √
__ 3 __________
√__
2 + √__
3 + 1
d. 2 __________ √
_________ 13 + 2 √
___ 30 h. √
__ 2 + √
__ 3 ____________
√__
2 + √__
3 + √__
5
3. Buktikanlah.a. (am)n = amn e. alog b . blog c = alog c
b. ( a __ b ) n = an __ bn f. 9 3log 2 + 4 2log 3 – 5 5log 6 ____ 3 3log 2 = 10
c. an log xm = alog x m __ n g. alog b2c + alog b3 – alog c = 5 alog bd. alog p __ q = alog p – alog q
................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 9 – 12 Alokasi Waktu : 8 × 45 menit (4 pertemuan)Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi,
persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.
Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.
Indikator : • Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan rumus abc.• Menggunakan diskriminan dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat.• Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.• Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu.• Menentukan sumbu simetri dan titik puncak fungsi kuadrat.• Menentukansyaratfungsikuadratdefinitpositifataunegatif.• Menjelaskan kaitan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan ru-
mus abc;2. menggunakan diskriminan dalam menyelesaikan masalah persamaan
kuadrat;3. menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat;4. menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi ter-
tentu;5. menentukan sumbu simetri dan titik puncak fungsi kuadrat;6. menentukansyaratfungsikuadratdefinitpositifataunegatif;7. menjelaskan kaitan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.
II. Materi PembelajaranPersamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Kuadrat
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
28 RPP Mathematics SMA 1
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-9 (2 × 45')
Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam
kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kom-petensi dasar).
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan akar-akar
persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan rumus abc.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc.
5. Secara kelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-10 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya
2. Pemberian motivasi
29RPP Mathematics SMA 1
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru membahas penggunaan diskriminan da-
lam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).
4. Dengan tanya jawab guru membahas cara menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
5. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
C. Pertemuan Ke-11 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:2. Dengan tanya jawab guru membahas cara menyusun persamaan
kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu.3. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).
5. Dengan tanya jawab guru membahas cara menentukan sumbu si-metri dan titik puncak fungsi kuadrat.
30 RPP Mathematics SMA 1
6. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
7. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi pelajaran.2. Guru memberi tugas rumah (PR)
D. Pertemuan Ke-12 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan cara menentukan syarat fungsi kua-
dratdefinitpositifataudefinitnegatif.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Dengan tanya jawab guru membahas kaitan antara persamaan kua-darat dan fungsi kuadrat.
5. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi tugas rumah.
31RPP Mathematics SMA 1
V. Alat/Bahan/SumberBuku Theory and Application of Mathematics 1
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Dengan pemfaktoran, tentukan akar-akar persamaan kuadrat.
2. Dengan menggunakan rumus abc, tentukan akar-akar persamaan kuadrat.a. 2x2 – 9x – 18 = 0 c. x2 – 6x + 13 = 0 b. x2 – 4x + 5 = 0
3. Tentukan nilai k agar persamaan kuadrat kx2 – 8x + 16 = 0 mempunyaia. dua akar real dan sama;b. dua akar real dan berlainan;c. dua akar yang tidak real.
4. Jika α dan β akar-akar persamaan kuadrat 3x2 – 16x + 27 = 0, tentukan nilai-nilai berikut.a. α + β e. α + 2 _____ α +
β + 2 _____
β
b. αβ f. α2 – β2
c. α2 + β2 g. α3 + β3
d. 2 __ α + 2 __ β
h. α __ β
+ β
__ α
5. Misalkan α dan β akar-akar dari persamaan kuadrat 5x2 – 35x + 10 = 0. Tentukan persamaan kuadarat baru yang akar-akarnya sebagai berikut.a. α + β dan α – β c. α2 + β2 dan αβ
b. αβ dan α __ β d. α3 + β3 dan α2 + β2
6. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya memiliki sifat berikut.a. Berlawanan dengan akar-akar persamaan x2 – 6x + 15 = 0.b. Dua lebih besar dari akar-akar persamaan x2 + 5x + 12 = 0.c. Kuadrat dari akar-akar persamaan 2x2 – 7x + 9 = 0.
7. Tentukan sumbu simetri dan titik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = x2 + 9x – 12.
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 13Alokasi Waktu : 2 × 45 menit (1 pertemuan)Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi,
persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.
Kompetensi Dasar : Memahami konsep fungsi.Indikator : • Menyebutkan pengertian fungsi aljabar sederhana.• Menyebutkan pengertian fungsi kuadrat.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menyebutkan pengertian fungsi aljabar sederhana;2. menyebutkan pengertian fungsi kuadrat.
II. Materi PembelajaranPersamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Kuadrat
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanPertemuan Ke-13 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan
dengan materi yang akan dibahas.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidup-
an sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).2. Pemberian motivasi:
• Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan persama-an, fungsi, dan pertidaksamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan pengertian fungsi, fungsi aljabar
sederhana dan fungsi kuadrat.
34 RPP Mathematics SMA 1
2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengum-pulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru me-mandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/Sumber Buku Theory and Application of Mathematics 1
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Diantara relasi r : R → R (R adalah himpunan bilangan real) yangdidefi-
nisikan berikut, manakah yang merupakan fungsi.a. r(x) = 3x + 5 b. r(x) = x2 – 5x + 6
c. r(x) = { 2, untuk x > 0 –2, untuk x < 3
d. r(x) = { 2, untuk x > 1
0, untuk x = 1
–1, untuk x < 1
e. r(x) = { –1, untuk x < 0
x, untuk 0 < x < 4
1, untuk x > 4
2. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 4, untuk –3 < x < 6. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi tersebut.
3. Diketahui fungsi f(x) = x2 + x – 6, untuk –4 < x < 5. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi tersebut.
4. Tentukan domain dan range fungsi f berikut jika r: R → R (R adalah himpunan bilangan real).a. f(x) = √
__ x
b. f(x) = |x – 2|
c. f(x) = x2 – 4 _____ x
35RPP Mathematics SMA 1
d. f(x) = { 0, untuk x > 0 1, untuk x < 0
e. f(x) = { 10, untuk x < 0
x2 – 4, untuk 0 < x < 2
–10, untuk x > 4
5. Di antara fungsi-fungsi berikut manakah yang mempunyai range seluruh x himpunan bilangan real?a. f(x) = 1b. f(x) = xc. f(x) = |x|
d. f(x) = x2 – 1 _____ x
e. f(x) = (x – 4)(x + 1)
___________ x(x + 4)
f. f(x) = 2x ___ 2|x|
................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 14Alokasi Waktu : 2 × 45 menit (1 pertemuan)Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi,
persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menggambargrafikfungsialjabarsederhana;2. menggambargrafikfungsikuadrat.
II. Materi PembelajaranPersamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Kuadrat
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanPertemuan Ke-14 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidup-
an sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menggambar fungsi aljabar
sederhana dan fungsi kuadrat.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengum-
pulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
37RPP Mathematics SMA 1
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru me-mandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/Sumber Buku Theory and Application of Mathematics 1
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Diberikan fungsi f(x) = 5x – 1.
a. Tentukan dan gambarkan titik-titik (x, f(x)) untuk x ∈ {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2}.
b. Hubungkan titik-titik tersebut.2. Lukislahgrafikfungsif(x) = -3x + 4, x ∈ R.3. Diberikan fungsi f(x) = x2 + 2x – 8.
a. Tentukan dan gambarkan titik-titik (x, f(x)) untuk x ∈{–7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}.
b. Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva mulus.
................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 15 – 16Alokasi Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan)Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi,
persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.
Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. Indikator : • Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat.• Menentukansumbusimetri,titikpuncak,sifatdefinitpositifataunegatiffung-
si kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat.• Menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik yang tidak segaris.
I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat
1. menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat;
2. menentukansumbusimetri,titikpuncak,sifatdefinitpositifataunegatiffungsi kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat;
3. menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik yang tidak segaris.
II. Materi PembelajaranPersamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Kuadrat
III. Materi PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-15 (2 × 45')
Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam
kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kom-petensi dasar).
2. Pemberian motivasi
39RPP Mathematics SMA 1
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan akar-akar
persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan sumbu si-metri dan titik puncak fungsi kuadrat dengan melengkapkan kuadrat.
5. Secara berkelompok siswa membahas soal latihan dan mengum-pulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-16 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengantanyajawabgurumenjelaskancaramenentukansifatdefi-
2. Secara kelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik yang tidak segaris.
40 RPP Mathematics SMA 1
5. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/SumberBuku Theory and Application of Mathematics 1
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Dengan melengkapkan bentuk kuadrat, tentukan akar-akar persamaan
2. Tentukan persamaan kuadrat yang melalui titik-titik berikut.a. (1, –40), (–1, –30), dan (4, –40)b. (2, 21), (–2, –15), dan (6, 121)c. (1, 3), (2, 2), dan (3, –3)d. (3, 0), (–3, 42), dan (1, –10)e. (1, 19), (2, 30), dan (3, 43)
3. Tentukan manakah di antara fungsi-fungsi berikut yang merupakan fung-sidefinitpositif.a. f(x) = x2 – 2x + 1 d. f(x) = –x2 – x – 1b. f(x) = 2x2 + 4x + 1 e. f(x) = x2 + x – 1c. f(x) = x2 – 6x + 1 f. f(x) = 3x2 + 3x + 1
4. Misalkan suatu fungsi kuadrat memiliki ciri-ciri berikut. a. Fungsi ini tidak memotong sumbu X. b. Fungsi ini memiliki satu titik potong dengan sumbu Y. c. Fungsi ini memiliki titik puncak maksimum. Fungsidenganciri-ciridiatastermasukmemenuhisifatkedefinitan.De-
finitapakahitu?Jelaskandenganbahasamusendiri.
41RPP Mathematics SMA 1
................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 17 – 18 Alokasi Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan)Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi,
persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.
Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat.Indikator : • Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika per-
samaan atau fungsi kuadrat.• Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel persamaan
atau fungsi kuadrat. • Merumuskan persamaan atau fungsi kuadrat yang merupakan model matema-
tika dari masalah.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika
persamaan atau fungsi kuadrat;2. menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel persama-
an atau fungsi kuadrat;3. merumuskan persamaan atau fungsi kuadrat yang merupakan model ma-
tematika dari masalah.
II. Materi PembelajaranPersamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Kuadrat
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-17 (2 × 45')
Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
43RPP Mathematics SMA 1
• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kom-petensi dasar).
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan karakteristik masalah yang
mempunyai model matematika persamaan atau fungsi kuadrat.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Dengan tanya jawab guru menjelaskan besaran masalah yang diran-cang sebagai variabel persamaan kuadrat.
5. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah.
B. Pertemuan Ke-18 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan masalah yang dirancang
sebagai variabel fungsi kuadrat. 2. Secara kelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
44 RPP Mathematics SMA 1
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara merumuskan persa-maan atau fungsi kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah.
5. Secara kelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/Sumber• Buku Theory and Application of Mathematics 1• Lingkungan
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Diketahui persegi panjang mempunyai ukuran lebar 5 cm kurangnya
dari ukuran panjangnya. Luas persegi panjang tersebut 50 cm2. Tuliskan model matematika dari masalah tersebut.
2. Diberikan balok dengan ukuran panjang 3 cm lebihnya dari ukuran le-barnya, sedangkan ukuran tinggi 2 cm kurangnya dari ukuran lebarnya. Jika L menyatakan luas penampang balok tersebut, rumuskan model matematika yang menyatakan hubungan antara luas penampang dengan lebar balok tersebut.
3. Di suatu tanah lapang dipasang tiga buah tiang yaitu tiang A, B, C. Tiang-tiang itu dipasang membentuk segitiga siku-siku dengan sisi terpanjang AC. Jika sebuah tambang yang panjangnya 42 m dihubungkan dari A ke B dilanjutkan B ke C maka akan tepat dan tidak berlebih. Jika dari A ke C dihubungkan dengan tambang maka hanya memerlukan 30 m. Buatlah model matematikanya.
45RPP Mathematics SMA 1
4. Sebuah taman berbentuk persegi panjang. Di dalam taman itu, terdapat kolam. Panjang kolam adalah 3 m lebih panjang daripada lebarnya dan memiliki luas 130 m2. Di sekeliling kolam ditanami bunga dengan lebar 2 m. Buatlah model matematikanya.
................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 19Alokasi Waktu : 2 × 45 menit (1 pertemuan) Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi,
persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya.
Indikator : • Menentukan penyelesaian dari model matematika.• Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menentukan penyelesaian dari model matematika;2. memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.
II. Materi PembelajaranPersamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Kuadrat
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanPertemuan Ke-19 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidup-
an sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan penyelesaian
dari model matematika.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengum-
pulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
47RPP Mathematics SMA 1
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru me-mandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara memberikan tafsiran terha-dap solusi dari masalah.
5. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengum-pulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru me-mandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/Sumber• Buku Theory and Application of Mathematics 1• Lingkungan
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Diketahui persegipanjang mempunyai ukuran lebar 5 cm kurangnya dari
ukuran panjangnya. Jika luas persegi panjang tersebut 50 cm2, tentukan ukuran panjang dari persegipanjang tersebut.
2. Diberikan balok dengan ukuran panjang 3 cm lebihnya dari ukuran lebar-nya, sedangkan ukuran tinggi 2 cm kurangnya dari ukuran lebarnya. a. Jika L menyatakan luas penampang balok tersebut, rumuskan mo-
del matematika yang menyatakan hubungan antara luas penampang dengan lebar balok tersebut.
b. Jika ukuran lebar balok tersebut 5 cm, tentukan luas penampang balok tersebut.
................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 20 – 24 Alokasi Waktu : 10 × 45 menit (5 pertemuan)Standar Kompetensi : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persa-
maan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.Indikator : • Menjelaskan arti penyelesaian suatu sistem persamaan linear.• Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.• Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear dua
variabel. • Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.• Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel.• Menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menjelaskan arti penyelesaian suatu sistem persamaan linear;2. menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel;3. memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear
dua variabel;4. menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel;5. menentukan penyelesaian sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel;6. menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel.
II. Materi PembelajaranSistem Persamaan Linear dan Kuadrat
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-20 (2 × 45')
Pendahuluan:1. Apersepsi :
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
49RPP Mathematics SMA 1
• Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berka-itan dengan materi yang akan dibahas.
• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kom-petensi dasar).
2. Pemberian motivasi:• Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan sis-
tem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel dalam kehidupan sehari-hari.
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan arti penyelesaian suatu sis-
tem persamaan linear.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.
5. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah.
B. Pertemuan Ke-21 (2 × 45')Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
50 RPP Mathematics SMA 1
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru membahas tentang tafsiran geometri dari
penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).
4. Dengan tanya jawab guru membahas tentang bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah.
C. Pertemuan Ke-22 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru memjelaskan cara menentukan penyele-
saian sistem persamaan linear tiga variabel.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah.
D. Pertemuan Ke-23 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
51RPP Mathematics SMA 1
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan penyele-
saian sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
E. Pertemuan Ke-24 (2 × 45')Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan penyele-
saian sistem persamaan kuadrat dua variabel.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/SumberBuku Theory and Application of Mathematics 1
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraian
52 RPP Mathematics SMA 1
Soal :1. Selesaikan sistem persamaan linear berikut.
a. { 2x + 5y = 1
3x – 7y = –13
d. { 2x + 4y – 1 = 0
x + y – 1 = 0
b. { –x + 4y + 1 = 0
5x + 2y – 12 = 0
e. { x + y = 2
3x = 8 – 2y
c. { 2x + 3y + 14 = 0
3x – 4y – 30 = 0
f. { x + y = –8
y = 2x + 1 = 0
2. Selesaikan sistem persamaan linear berikut.
a. { 1 __ x + 1 __ y = 0
2 __ x + 3 __ y = 5
b. { 6 _____ x + 2
+ 4 _____ y + 1
= 4
9 _____ x + 2
– 2 _____ y + 1
= 2
3. Selesaikan sistem persamaan linear berikut.
a. { x + y – z = 0
4x – y + z = 8
–2x + 3y – 4z = –5
c. { x – y = z
x – y = 4 – z
x + y = 10 – z
b. { 3x + 2y – z – 2 = 0
x – 4y + 3z + 10 = 0
2x + 3y + 5z – 12 = 0
d. { x – 2y + 3z = 10
2x + 3y – z = – 1
2x + y – 2z = 1
4. Selesaikan sistem persamaan berikut.
a. { y = 6x – 1 y = x2 + 10x – 6
c. { y = x2 – 5x + 6 y = x2 + 2x – 8
b. { y = x – 1 y = x2 – 2x + 1
d. { y = x2 – 2x + 1 y = x2 + 2x + 1
................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Rencana Pelaksanaan PembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 25 – 27 Alokasi Waktu : 6 × 45 menit (3 pertemuan)Standar Kompetensi : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkait-
an dengan sistem persamaan linear.Indikator : • Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya sistem persa-
maan linear.• Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem
persamaan linearnya. • Merumuskan sistem persamaan linear yang merupakan model matematika
dari masalah.• Menentukan penyelesaian dari model matematika.• Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya sistem
persamaan linear;2. menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel
sistem persamaan linearnya;3. merumuskan sistem persamaan linear yang merupakan model matema-
tika dari masalah;4. menentukan penyelesaian dari model matematika;5. memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.
II. Materi PembelajaranSistem Persamaan Linear dan Kuadrat
III. Metode PembelajaranTanya jawab, peragaan, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-25 (2 × 45')
Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.
54 RPP Mathematics SMA 1
• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam
kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kom-petensi dasar).
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan karakteristik masalah yang
model matematikanya sistem persamaan linear.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linearnya.
5. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-26 (2 × 45')Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru membahas merumuskan sistem persama-
an linear yang merupakan model matematika dari masalah.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
55RPP Mathematics SMA 1
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).
Penutup :1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
C. Pertemuan Ke-27 (2 × 45')Pendahuluan : 1. Apersepsi :
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan penyele-
saian penyelesaian dari model matematika dan memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.
2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/Sumber• Buku Theory and Application of Mathematics 1• Lingkungan
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Diketahui keliling suatu persegi panjang adalah 160 cm. Empat kali pan-
jangnya ditambah lebarnya sama dengan 215 cm. a. Tuliskan model matematika dari masalah tersebut. b. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut.
56 RPP Mathematics SMA 1
2. Seorang ayah akan membagi uang sebesar Rp500.000,00 kepada 3 orang anaknya yaitu A, B, dan C. Uang yang diterima A sama dengan uang yang diterima B ditambah uang yang diterima C, sedangkan uang 2 kali uang yang diterima A ditambah uang yang diterima C sama dengan 4 kali uang yang diterima C.a. Tuliskan model matematika dari masalah tersebut.b. Tentukan besarnya uang yang diterima oleh masing-masing anak.
................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 28 – 31 Alokasi Waktu : 8 × 45 menit (4 pertemuan)Standar Kompetensi : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang meli-
batkan bentuk pecahan aljabar. Indikator : • Menjelaskan arti penyelesaian pertidaksamaan satu variabel.• Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear dan
kuadrat satu variabel.• Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan yang memuat bentuk line-
ar atau kuadrat. • Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk akar linear. • Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian per-
tidaksamaan.• Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear yang memuat nilai mutlak.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat
1. menjelaskan arti penyelesaian pertidaksamaan satu variabel;2. menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear
dan kuadrat satu variabel;3. menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan yang memuat bentuk
linear atau kuadrat;4. menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk akar
linear;5. menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian
pertidaksamaan;6. menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear yang memuat nilai
mutlak.
II. Materi PembelajaranPertidaksamaan Satu Variabel
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
58 RPP Mathematics SMA 1
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-28 (2 × 45')
Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam
kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kom-petensi dasar).
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang arti penyelesaian
pertidaksamaan satu variabel.2. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan penyele-
saian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear dan kuadrat satu variabel.
3. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah.
B. Pertemuan Ke-29 (2 × 45')Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru membahas cara menentukan penyelesaian
pertidaksamaan pecahan yang memuat bentuk linear atau kuadrat. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
59RPP Mathematics SMA 1
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).
Penutup :1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah.
C. Pertemuan Ke-30 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan penyele-
saian pertidaksamaan yang memuat bentuk akar linear.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Dengan tanya jawab guru menjelaskan sifat yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
D. Pertemuan Ke-31 (2 × 45')Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan aturan yang digunakan da-
lam proses penyelesaian pertidaksamaan.
60 RPP Mathematics SMA 1
2. Dengan tanya jawab guru menelaskan cara menentukan penyelesai-an pertidaksamaan linear yang memuat nilai mutlak.
3. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup :1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/SumberBuku Theory and Application of Mathematics 1
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut.
a. 2x + 6 < 0 c. 4x – 18 > 0b. x2 – x – 12 d. x2 – 3x – 18 > 0
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 32 – 33 Alokasi Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan)Standar Kompetensi : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkait-
an dengan pertidaksamaan satu variabel.Indikator : • Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk
pertidaksamaan satu variabel.• Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel perti-
daksamaan linearnya. • Merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya berben-
tuk pertidaksamaan satu variabel;2. menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel
pertidaksamaan linearnya;3. merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari
masalah.
II. Materi PembelajaranPertidaksamaan Satu Variabel
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-32 (2 × 45')
Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam
kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kom-petensi dasar).
2. Pemberian motivasi
62 RPP Mathematics SMA 1
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan karakteristik masalah yang
model matematikanya berbentuk pertidaksamaan satu variabel.2. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan besaran
dalam masalah yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaan linearnya.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-33 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan materi
pertemuan sebelumnya dan mengumpulkan hasilnya (selama disku-si berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
2. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
3. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara merumuskan pertidak-samaan yang merupakan model matematika dari masalah.
4. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
5. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
63RPP Mathematics SMA 1
V. Alat/Bahan/Sumber• Buku Theory and Application of Mathematics 1• Lingkungan
VI. Penilaian Jenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Produksi telur ayam sebuah peternakan setelah t tahun berdiri ditunjuk-
kan oleh T(t) = 7.500t butir. Jika produksi telur mencapai tidak kurang dari 1.500 butir, tulislah model matematika dari masalah tersebut.
2. Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Ketinggian peluru yang dicapai se-telah ditembakkan t detik ditunjukkan oleh f(t) = 50t – t2 (dalam meter). Jika ketinggian peluru mencapai lebih dari 525 meter, tulislah model matematika dari masalah tersebut.
................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 34Alokasi Waktu : 2 × 45 menit (1 pertemuan)Standar Kompetensi : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang ber-
kaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsir-annya.
Indikator : • Menentukan penyelesaian dari model matematika.• Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat• menentukan penyelesaian dari model matematika;• memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.
II. Materi PembelajaranPertidaksamaan Satu Variabel
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanPertemuan Ke-34 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehi-
dupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru membahas cara menentukan penyelesaian dari
model matematika. 2. Dengan tanya jawab guru membahas cara memberikan tafsiran terhadap
solusi yang dibahas.
65RPP Mathematics SMA 1
3. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengum-pulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru me-mandu diskusi).
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/Sumber• Buku Theory and Application of Mathematics 1• Lingkungan
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Produksi telur ayam sebuah peternakan setelah t tahun berdiri ditun-
jukkan oleh T(t) = 7.500t butir. Tentukan waktu yang diperlukan agar produksi telur mencapai tidak kurang dari 1.500 butir.
2. Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Ketinggian peluru yang dicapai se-telah ditembakkan t detik ditunjukkan oleh f(t) = 50t – t2 (dalam meter). Tentukan waktu yang diperlukan agar peluru mencapai ketinggian lebih dari 525 meter. ................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 1 – 6 Alokasi Waktu : 12 × 45 menit (6 pertemuan)Standar Kompetensi : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.
Kompetensi Dasar : Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan maje-muk dan pernyataan berkuantor.
Indikator : • Menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan.• Menentukan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimpli-
kasi beserta ingkarannya.• Menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu implikasi beserta
nilai kebenarannya.• Menjelaskan arti kuantor universal dan eksistensial. • Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan;2. menentukan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, implikasi dan
iimplikasi beserta ingkarannya;3. menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu implikasi be-
serta nilai kebenarannya;4. menjelaskan arti kuantor universal dan eksistensial; 5. membuat ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor.
II. Materi PembelajaranLogika Matematika
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
67RPP Mathematics SMA 1
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-1 (2 × 45')
Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berka-itan dengan materi yang akan dibahas.
• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kom-petensi dasar).
2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan
logika matematika.
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menen-
tukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-2 (2 × 45')Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru membahas tentang bagaimana menentu-
kan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimpli-kasi beserta ingkarannya.
68 RPP Mathematics SMA 1
2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah.
C. Pertemuan Ke-3 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru membahas tentang bagaimana menentu-
kan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimpli-kasi beserta ingkarannya.
2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
69RPP Mathematics SMA 1
D. Pertemuan Ke-4 (2 × 45')Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru membahas bagaimana menentukan kon-
vers, invers, dan kontraposisi dari suatu implikasi beserta nilai ke-benarannya.
2. Secara kelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
E. Pertemuan Ke-5 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang arti kuantor univer-
sal dan eksistensial. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
70 RPP Mathematics SMA 1
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
F. Pertemuan Ke-6 (2 × 45')Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menen-
tukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/SumberBuku Theory and Application of Mathematics 1
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal:1. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut.
a. Segitiga sama kaki mempunyai dua sudut yang sama besar.b. 45 merupakan kelipatan dari 18.c. Anjing merupakan binatang buas.d. 6 merupakan faktor dari 65.
71RPP Mathematics SMA 1
2. Diberikan pernyataan-pernyataan berikut.p : 81 merupakan bilangan bulat q : Segitiga sama sisi mempunyai tiga simetri lipat
Tentukan konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi beserta nilai kebenarannya dari pernyataan-pernyataan tersebut.
3. Diberikan pernyataan: ”Jika 25 habis dibagi 5 maka 5 merupakan faktor dari 25”.
Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan tersebut.4. Jika R adalah himpunan bilangan real, tentukan nilai kebenaran dari per-
nyataan berikut.a. (∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(x – y = 0) b. (∀x ∈ R)(∃y ∈ R)(x – y = 0)
5. Jika R adalah himpunan bilangan real, tentukan negasi dari pernyataan berikut.a. (∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(x < y) b. (∀x ∈ R)(∃y ∈ R)(x + y = 0)
................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 7 – 8 Alokasi Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan)Standar Kompetensi : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.
Kompetensi Dasar : Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan.
Indikator : • Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk• Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk• Membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk;2. membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk;3. membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk.
II. Materi PembelajaranLogika Matematika
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-7 (2 × 45')
Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi sebelumnya.• Menginformasikan kegunaan materi yang akan dipelajari da-
lam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).
2. Pemberian motivasi
73RPP Mathematics SMA 1
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, memeriksa dan membuktikan kesetaraan anta-
ra dua pernyataan majemuk serta membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk.
2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-8 (2 × 45')Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, melanjutkan memeriksa dan membuktikan ke-
setaraan antara dua pernyataan majemuk serta membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk.
2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
74 RPP Mathematics SMA 1
V. Alat/Bahan/SumberBuku Theory and Application of Mathematics 1
VI. PenilaianJenis: tugas dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:
Buktikan bahwa masing-masing pasangan pernyataan berikut adalah ekuiva-len.a. ~(p ∧ q) dan ~p ∨ ~qb. ~(p → q) dan p ∧ ~qc. p ∨ (q ∧ r) dan (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 9 – 12 Alokasi Waktu : 8 × 45 menit (4 pertemuan)Standar Kompetensi : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.
Kompetensi Dasar : Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah.
Indikator : • Menarik kesimpulan dengan silogisme, modus ponens, dan modus tolens. • Membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung.• Membuktikan sifat matematika dengan bukti tak langsung (kontraposisi dan
kontradiksi). • Membuktikan sifat matematika dengan induksi matematika.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menarik kesimpulan dengan silogisme, modus ponens, dan modus tolens;2. membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung;3. membuktikan sifat matematika dengan bukti tak langsung (kontraposisi
dan kontradiksi); 4. membuktikan sifat matematika dengan induksi matematika.
II. Materi PembelajaranLogika Matematika
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkan-langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-9 (2 × 45')
Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
76 RPP Mathematics SMA 1
• Menginformasikan kegunaan materi yang akan dipelajari da-lam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menarik
kesimpulan dengan silogisme, modus ponens, dan modus tolens. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-10 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana mem-
buktikan sifat matematika dengan bukti langsung.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
77RPP Mathematics SMA 1
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi tugas rumah (PR).
C. Pertemuan Ke-11 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana mem-
buktikan sifat matematika dengan bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi).
2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
D. Pertemuan Ke-12 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana mem-
buktikan sifat matematika dengan induksi matematika.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
78 RPP Mathematics SMA 1
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi tugas rumah.
V. Alat/Bahan/SumberBuku Theory and Application of Mathematics 1
VI. Penilaian Jenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Tentukan apakah penarikan kesimpulan di bawah ini valid.
a. Jika 5 bilangan prima maka 4 faktor dari 16 5 bilangan prima ____________________________________ Jadi, 4 faktor dari 16b. Jika Ima rajin belajar maka Ima pandai Ima pandai ____________________________________ Jadi, Ima rajin belajarc. Jika Ita masuk sekolah maka Marta rajin belajar Marta malas belajar ____________________________________ Jadi, Ita tidak masuk sekolah.
2. Buktikan bahwa jika p dan q bilangan genap maka p + q bilangan genap.3. Buktikan bahwa 9n – 1 habis dibagi 8.
................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 13 – 22 Alokasi Waktu : 20 × 45 menit (10 pertemuan) Standar Kompetensi : 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan
identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis
yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri.
Indikator : • Menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal.• Membuktikan beberapa identitas trigonometri yang sederhana.• Menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui.• Membuktikan rumus sinus dan rumus kosinus.• Melakukan pengukuran sudut dan menentukan koordinat kutub.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal;2. membuktikan beberapa identitas trigonometri yang sederhana;3. menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui;4. membuktikan rumus sinus dan rumus kosinus.
II. Materi PembelajaranPerbandingan dan Fungsi Trigonometri
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-13 (2 × 45')
Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berka-
itan dengan materi yang akan dibahas.
80 RPP Mathematics SMA 1
• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kom-petensi dasar).
2. Pemberian motivasi:• Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan
perbandingan dan fungsi trigonometri.Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara bagaimana mengguna-
kan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-14 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, melanjutkan membahas bagaimana menggu-
nakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
81RPP Mathematics SMA 1
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
C. Pertemuan Ke-15 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara bagaimana membukti-
kan beberapa identitas trigonometri yang sederhana.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
D. Pertemuan Ke-16 (2 × 45')Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas bagaimana
membuktikan beberapa identitas trigonometri yang sederhana.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
82 RPP Mathematics SMA 1
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.3. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
E. Pertemuan Ke-17 (2 × 45')Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan bagaimana membuktikan
beberapa identitas trigonometri yang sederhana.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
F. Pertemuan Ke-18 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
83RPP Mathematics SMA 1
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara bagaimana menghitung
luas segitiga yang komponennya diketahui.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
G. Pertemuan Ke-19 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas bagaimana
menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah.
84 RPP Mathematics SMA 1
H. Pertemuan Ke-20 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana membuktikan
rumus sinus dan rumus kosinus.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
I. Pertemuan Ke-21 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas bagaimana
membuktikan rumus sinus dan rumus kosinus.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
85RPP Mathematics SMA 1
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah.
J. Pertemuan Ke-22 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas bagaimana
membuktikan rumus sinus dan rumus kosinus.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/SumberBuku Theory and Application of Mathematics 1
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal:1. Buktikan bahwa
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 23 – 24 Alokasi Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan)Standar Kompetensi : 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan
identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkait-
an dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.
Indikator : • Menjelaskan karekteristik masalah yang model matematikanya memuat eks-
presi trigonometri.• Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel yang
berkaitan dengan ekspresi trigonometri.• Merumuskan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan fungsi
trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menjelaskan karekteristik masalah yang model matematikanya memuat
ekspresi trigonometri;2. menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variable
yang berkaitan dengan ekspresi trigonometri;3. merumuskan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus.
II. Materi PembelajaranPerbandingan dan Fungsi Trigonometri
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-23 (2 × 45')
Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
88 RPP Mathematics SMA 1
• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kom-petensi dasar).
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang karekteristik masa-
lah yang model matematikanya memuat ekspresi trigonometri dan bagaimanan menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel yang berkaitan dengan ekspresi trigonometri.
2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-24 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana merumuskan
model matematika dari masalah yang berkaitan dengan fungsi tri-gonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus.
2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
89RPP Mathematics SMA 1
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/SumberBuku Theory and Application of Mathematics 1
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Sebuah benda mengalami getaran selaras dengan amplitudo 6 cm dan
frekuensi getaran 0,5 Hz. Tentukan persamaan, periode, dan simpangan gelombang pada saat t = 5 detik.
2. Pada suatu rangkaian arus searah, kuat arus I memenuhi persamaan I = 25 sin 5πt. Tentukan amplitudo dan frekuensinya.
................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 25 – 26 Alokasi Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan)Standar Kompetensi : 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan
identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang ber-
kaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan iden-titas trigonometri dan penafsirannya.
Indikator : • Menentukan penyelesaian dari model matematika.• Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menentukan penyelesaian dari model matematika;2. memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.
II. Materi PembelajaranPerbandingan dan Fungsi Trigonometri
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-25 (2 × 45')
Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam
kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kom-petensi dasar).
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan pe-
nyelesaian dari model matematika.
91RPP Mathematics SMA 1
2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-26 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru membahas bagaimana memberikan taf-
siran terhadap solusi dari masalah.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/SumberBuku Theory and Application of Mathematics 1
92 RPP Mathematics SMA 1
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Sebuah benda mengalami getaran selaras dengan amplitudo 10 cm dan
frekuensi getaran 0,2 Hz. Tentukan persamaan, periode, dan simpangan gelombang pada saat t = 15 detik.
2. Pada suatu rangkaian arus searah, kuat arus I memenuhi persamaan I = 20 sin 2πt. Tentukan amplitudo dan frekuensinya.
................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 27 – 28 Alokasi Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan)Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
Kompetensi Dasar : Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
Indikator : • Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang dimensi tiga.• Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang dimensi tiga.• Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang dimensi tiga.• Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.• Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang dimensi tiga;2. menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang dimensi tiga;3. menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang dimensi tiga;4. menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga;5. menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.
II. Materi PembelajaranGeometri Dimensi Tiga
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-27 (2 × 45')
Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berka-
itan dengan materi yang akan dibahas.
94 RPP Mathematics SMA 1
• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kom-petensi dasar).
2. Pemberian motivasi:• Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan
ruang dimensi tiga.Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan ke-
dudukan titik dan garis, titik dan bidang, antara dua garis, garis dan bidang, serta antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.
2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-28 (2 × 45')Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan bagaimana menentukan ke-
dudukan titik dan garis, titik dan bidang, antara dua garis, garis dan bidang, serta antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.
2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
95RPP Mathematics SMA 1
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/SumberBuku Theory and Application of Mathematics 1
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal:1. Diketahui balok KLMN.OPQR. Buktikan bahwa
a. AO//QM; b. LP//NR.
2. Diberikan kubus PQRS.TUVW. Buktikan bahwaa. PSVU ⊥ RW; b. QRWT ⊥ SV.
................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 29 – 31 Alokasi Waktu : 6 × 45 menit (3 pertemuan)Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang di-mensi tiga.
Kompetensi Dasar : Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
Indikator : • Menentukan jarak dari titik ke garis dalam ruang dimensi tiga.• Menentukan jarak dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menentukan jarak dari titik ke garis dalam ruang dimensi tiga;2. menentukan jarak dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
II. Materi PembelajaranGeometri Dimensi Tiga
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-29 (2 × 45')
Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam
kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kom-petensi dasar).
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan jarak dari
titik ke garis dalam ruang dimensi tiga.
97RPP Mathematics SMA 1
2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-30 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas cara menentukan
jarak dari titik ke garis dalam ruang dimensi tiga.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi tugas rumah.
C. Pertemuan Ke-31 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
98 RPP Mathematics SMA 1
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan jarak dari
titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi tugas rumah.
V. Alat/Bahan/SumberBuku Theory and Application of Mathematics 1
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal:1. Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 10 cm. Hitunglah
jarak daria. titik P ke garis QS; c. titik U ke bidang TQV;b. titik P ke garis SV; d. titik S ke bidang TQV.
2. Limas beraturan T.ABCD dengan panjang AB = 8 cm dan panjang rusuk tegak TA = 15 cm. Tentukan jarak daria. titik T ke garis AB; b. titik T ke garis AC.
................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Nama Sekolah : SMA/MA ...Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 32 – 34 Alokasi Waktu : 6 × 45 menit (3 pertemuan)Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang di-mensi tiga.
Kompetensi Dasar : Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan anta-ra dua bidang dalam ruang dimensi tiga.
Indikator : • Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang dimensi tiga.• Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.• Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang dimensi tiga;2. menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi
tiga;3. menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.
II. Materi PembelajaranGeometri Dimensi Tiga
III. Metode Pembelajan Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-32 (2 × 45')
Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam
kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kom-petensi dasar).
2. Pemberian motivasi
100 RPP Mathematics SMA 1
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan be-
sar sudut antara dua garis dalam ruang dimensi tiga.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-33 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan be-
sar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
101RPP Mathematics SMA 1
C. Pertemuan Ke-34 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan be-
sar sudut antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-
ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipel-
ajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/SumberBuku Theory and Application of Mathematics 1
VI. PenilaianJenis : tugas dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal:1. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 12 cm, BC = 10 cm,
dan AE = 8 cm. Hitunglah besar sudut antaraa. garis BG dan bidang ABCD;b. garis HB dan bidang ABCD;c. garis AG dan bidang BCGF.
2. Pada kubus PQRS.TUVW, tentukan besar sudut antaraa. bidang PQRS dan bidang PQVW;b. bidang PQUT dan bidang PRVT.
102 RPP Mathematics SMA 1
................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
Badan Standar Nasional Pendidikan. 2006. ”Panduan Penyusunan Kurikulum Ting-kat Satuan Pendidikan Jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta.
Depdiknas. 2006. ”Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta.
–––– . 2006. ”Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta.
–––– . 2006. ”Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang Pelaksanaan Permen-diknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Stan-dar Kompetensi Lulusan untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. Ja-karta.
Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan. Siswanto. 2009. Theory and Application of Mathematics 1. Solo: PT Tiga Serang-
kai Pustaka Mandiri.Undang-Undang RI Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional.
104 RPP Mathematics SMA 1
Kunci Soal Latihan
Evaluasi Bab 1
I. 1. 2p3q ____ r3
2. d3. c4. 335. e
6. a7. d8. b9. a10. c
II. 1. a. 3 . 24n – 2 b. 34n – 9m + 6 . 23m – 3n – 1
2. a. a2 + b2
b. a 35 ___ 24 3. a. 2 + √
__ 3
b. 9 – 2 √___
14 ________ –5
4. a. 2 + √__
3 ______ 2 – √
__ 3
b. √____
194 c. 28 cm
5. 3 __ 8 x2 cm2
6. a. 0
b. 533 1 __ 3
7. 3
8. 4ab + 2 ________ 4ab – 3a
9. 5 . 105
10. a. –1 b. –1
11. b12. e13. b14. e15. a
16. a17. b18. b19. a20. c
105RPP Mathematics SMA 1
Evaluasi Bab 2I. 1. b
2. b3. b4. panjang = 8,24 m; lebar = 8,72 m; keliling mendekati 34 m5. d6. e7. d8. 9 __ 8
II. 1. a. p ∧ ~q b. ~(~p ∧ q) c. (p ∨ ~p) ∧ q2. a. Tabel kebenaran p → (q ∧ ~p)
p q ~p q ∧ ~p p → (q ∧ ~p)
BBSS
BSBS
SSBB
SSBS
SSBB
Konvers: ~p → (p ∧ ~q) Invers: (~p ∨ q) → p Kontraposisi: p → (~p ∨ q) 3. a. Salah b. Benar c. Salah 4. a. Vita menjuarai lomba matematika dan ada temannya yang tidak bangga. b. (p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q) c. (∃x ∈ R)(∀x ∈ R)(x≠y)5. Ditunjukkan dengan menggunakan tabel kebenaran.
Evaluasi Bab 6I. 1. d
2. e3. b4. c5. c7. d8. c9. e10. d
11. b12. d13. c14. a15. c16. b17. c18. 36,2o
19. c20. a
II. 1. a. sin x = – √___
11 ____ 6
b. cos (90o – x) = – √___
11 ____ 6
c. cos (180o + x) = – 5 __ 6
d. tan x = – √___
11 ____ 5
e. sin (270o – x) = – 5 __ 6
f. sin (270o – x) = – √___
11 ____ 6
110 RPP Mathematics SMA 1
2. a. sin θ = √_____
1 – p2 ; tan θ = – √
_____ 1 – p2 _______ p .
b. sin (180o – θ) = √_____
1 – p2 ; cos (180o – θ) = p3. a. θ = 0o, 60o, 180o, 300o
b. θ = 45o, 225o
5. Panjang BD adalah 187,95 cm; panjang CD adalah 93,98 cm.
II. 1. a. Panjang rusuk-rusuknya adalah 36 cm, 18 cm, dan 12 cm b. Luas permukaan balok adalah 2.592 cm2
2. Panjang, lebar, dan tinggi balok masing-masing adalah 9 cm, 6 cm, dan 3 cm.3. Jarak titik A ke bidang BDC adalah a √
__ 6 cm.
4. Jarak titik A ke bidang QBF adalah 1 __ 2 √__
3 cm.
5. a. sin ∠(BH, ABCD) = 1 __ 3 √__
3
b. sin ∠(TH, ABCD) = 1 __ 3 √__
6
111RPP Mathematics SMA 1
Latihan Ulangan Semester 2I. 1. d
2. c3. d4. a5. b6. a7. c8. b9. d10. c
11. a12. c13. a
14. ( 6 √__
3 , arc tan 1 __ 3 ) 15. c16. b17. a18. b19. a20. e
21. d22. a23. d24. b25. d26. b27. e28. b29. c30. d (dengan catatan panjang rusuk alas a)
II. 1. Dibuktikan dengan induksi matematika.2. Jarak tonggak batas C dari A adalah 506,7 cm. Jarak tonggak batas C dari A adalah 3,82 cm. Jarak tonggak batas C dari B adalah 4,06 cm. 3. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm.4. Panjang rusuk kubus KLMN.PQRS adalah 9 cm.