RPP Persamaan umum lingkaran

0

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

MATEMATIKA SMP KELAS IX SEMESTER 2

MERUJUK KURIKULUM 2013

TOPIK :

PERSAMAAN UMUM LINGKARAN

PENYUSUN:

GANDI SIAGA UTAMA

PENDIDIKAN PROFESI GURU PASCA SM-3T

UNIVERSITAS NEGERI MALANG

2015

1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMA . Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI (sebelas) / 2 (dua)

Materi Pokok : Lingkaran

Alokasi Waktu : 1 pertemuan (2 x 45 menit)

A. Kompetensi Inti

KI.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

KI.2 Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif

dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya

KI.3 Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa

ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena

dan kejadian tampak mata

KI.4 Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,

merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,

menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di

sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

No. Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 1. 1.1 Menghargai dan menghayati

ajaran agama yang dianutnya

1.1.1 Bersemangat dalam mengikuti proses

Pembelajaran

1.1.2 Serius dalam mengikuti proses

Pembelajaran

2. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu,

percaya diri, dan keterlibatan

pada matematika serta

memiliki rasa percaya pada

daya dan kegunaan

matematika, yang terbentuk

melalui pengalaman belajar

2.2.1 Ikut aktif dalam kegiatan kelompok

2.2.2 Menghargai pendapat teman dalam

diskusi kelompok

3. 3.19 Mendiskripsikan konsep dan

kurva lingkaran dengan titik

pusat tertentu dan

menurunkan persamaan

umum lingkaran dengan

metode koordinat

3.19.1 Menentukan persamaan umum

lingkaran

3.19.2 Menentukan titik pusat lingkaran jika

diketahui persamaan umum lingkaran

3.19.3 Menghitung jari-jari lingkaran jika

diketahui persamaan umum lingkaran

2

C. Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menentukan persamaan umum lingkaran 2. Peserta didik dapat menentukan titik pusat lingkaran jika diketahui persamaan umum

lingkarannya

3. Peserta didik dapat menghitung panjang jari-jari lingkaran jika diketahui persamaan umum lingkarannya.

D. Materi Pembelajaran HIERARKI KONSEP

Prasyarat Materi Pokok Manfaat/Materi lanjut

E. Materi Pembelajaran Persamaan Umum Lingkaran.

Bentuk baku Persamaan Lingkaran

a) berpusat di P(0,0) dan berjari-jari r adalah + = b) berpusat di P(a,b) dan berjari-jari r adalah + =

Persamaan Umum Lingkaran dapat diperoleh dengan menjabarkan persamaan baku lingkaran yang berpusat di P(a,b) dan berjari-jari r. Proses menemukan

persamaan umum lingkaran adalah sebagai berikut:

2 + 2 = 2 2 2 + 2 + 2 2 + 2 = 2 2 + 2 2 2 + 2 + 2 2 = 0

Misalkan -2a = A, -2b = B, dan 2 + 2 2 = maka persamaan 2 + 2 2 2 + 2 + 2 2 = 0 dapat ditulis: + + + + = (Persamaan Umum Lingkaran)

Menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran jika diketahui persamaan umum lingkarannya.

Persamaan lingkaran yang berpusat di P(a,b) dan berjari-jari r jika ditulis dalam

bentuk umumnya adalah sebagai berikut:

2 + 2 + + + = 0

Sifat-sifat pada operasi

aljabar (komutatif,

distributif, asosiatif)

Menguadratkan bentuk

aljabar

Persamaan Umum

Lingkaran

Mengidentifikasi bentuk

lingkaran dilihat dalam bentuk

persamaan aljabarnya

Persamaan baku

lingkaran

3

a) Titik Pusat Lingkaran

-2a = A maka a = -

dan -2b = B maka b = -

, Sehingga titik pusat

lingkaran , dapat dinyatakan juga sebagai

,

b) Jari jari lingkaran

2 + 2 2 = 2 = 2 2 + 2 = 2 + 2

2 = 1

2

2

+ 1

2

2

2 =1

42 +

1

42

=

+

Contoh soal:

Tentukan titik pusat dan jari jari lingkaran yang memiliki persamaan 2 + 2 +10 8 + 25 = 0

Jawab:

A = 10, B = -8, C = 25 maka:

Titik pusatnya adalah 1

2 ,

1

2 =

1

2. 10 ,

1

2. (8)

= 5 , 4

Panjang Jari jarinya adalah:

= 1

42 +

1

42

= 1

4. 102 +

1

4. (8)2 25

= 25 + 16 25

= 16 = 4

F. Metode Pembelajaran 1. Pendekatan Scientific

2. Diskusi Kelompok

G. Sumber Belajar 1. Arifin, S.Teguh.1999.Rumus-Rumus Matematika Lengkap.Surabaya: Apollo Lestari 2. Sinaga, Bornok.2014.Buku Guru Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan

4

H. Media Pembelajaran 1. Media

Power point

2. Alat dan bahan Laptop, LCD, Boardmarker.

I. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

No Kegiatan Pembelajaran Fokus

1. Pendahuluan

Guru memulai pembelajaran dengan berdoa dan

mengecek kehadiran peserta didik

2. Guru mengingatkan peserta didik beberapa konsep

materi prasyarat yang akan digunakan untuk menemukan

bentuk umum persamaan lingkaran. Materi prasyarat

tersebut antara lain:

1. Menguadratkan bentuk aljabar. Misalnya, kuadrat dari

bentuk ( + )2 adalah 2 + 2 + 2 2. Sifat sifat operasi aljabar. Misalnya: a + b = b + a (komutatif)

a + b + c = a + (b + c) (asosiatif)

a (b+c) = ab + ac (distributif)

3. Persamaan baku lingkaran. 2 + 2 = 2 (lingkaran berpusat di (0,0) dan berjari-jari r)

2 + 2 = 2 (lingkaran berpusat di (a,b) dan berjari jari r)

Apersepsi

3. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik bahwa

dengan mempelajari materi ini peserta didik akan dapat

dengan mudah mengenali bentuk-bentuk geometri

(lingkaran) dalam bentuk persamaan aljabar

Motivasi

4. Kegiatan Inti Mengamati

Guru menampilkan gambar lingkaran yang berpusat di (0,0) dengan jari jari 5 kemudian menunjukkan

persamaan lingkarannya yaitu 2 + 2 = 25 Guru menampilkan gambar lingkaran yang berpusat

di (4,3) dengan jari jari 5 kemudian menunjukkan

persamaan lingkarannya yaitu ( 4)2 + ( 3)2 = 52

5. Guru memberikan informasi bahwa masih ada bentuk

aljabar yang lainnya atau masih ada bentuk persamaan

lingkaran yang lain yang dapat digunakan untuk

mengidentifikasi bentuk lingkaran selain persamaan

bentuk baku lingkaran 2 + 2 = 2 atau ( )2 +

Menanya

5

( )2 = 2. Diharapkan peserta didik mengajukan pertanyaan, bagaimana bentuk persamaan lingkaran yang lain selain bentuk baku lingkaran?

6.

Guru membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok

dengan anggota tiap kelompok 5-6 orang

9. Guru memberikan tugas kelompok kepada peserta didik

untuk menguraikan persamaan baku lingkaran 2 + 2 = 2

Mengumpulkan

Data

10.

Dalam kegiatan kelompok, menggunakan literatur yang

ada, baik buku maupun informasi dari internet, peserta

didik menggunakan informasi yang mereka peroleh

untuk menemukan persamaan lingkaran 2 + 2 + + + = 0.

11. Dalam kegiatan kelompok, peserta didik menemukan

bentuk 2 + 2 2 2 + 2 + 2 2 = 0 sebagai hasi penguraian bentuk 2 + 2 =2. Dalam tahap ini penulisan persamaan diatas dapat disederhanakan. Alternatif penyederhanaan persamaan

diatas dapat diperoleh dengan memberi permisalan

bahwa -2a = A, -2b = B, dan 2 + 2 2 = sehingga diperoleh persamaan umum lingkaran yang

berbentuk 2 + 2 + + + = 0.

12. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompok

mereka. Hasil diskusi kelompok mereka bisa jadi

berbeda antara satu kelompok dengan kelompok lain.

Jika peserta didik memisalkan -a = A, -b = B, dan

2 + 2 2 = maka persamaan umum lingkaran dapat dituliskan sebagai 2 + 2 + 2 + 2 + =0. Kemudian Guru mengonfirmasi hasil presentasi peserta didik.

Mengomunikasik

an

13.

Setelah Guru mengonfirmasi hasil diskusi peserta didik

terkait bentuk persamaan umum lingkaran, Guru me

memberikan tugas kelompok kedua kepada peserta didik

umtuk mengasosiasi titik pusat dan jari jari lingkaran jika ditinjau dari persamaan umum lingkaran yang telah

mereka temukan. Untuk persamaan 2 + 2 + + + = 0 maka titik pusatnya adalah

1

2,

1

2 dan =

1

42 +

1

42

Mengasosiasi

6

Dan untuk persamaan lingkaran 2 + 2 + 2 + 2 + = 0 maka titik pusatnya , dan =

2 + 2 . Pada tahap ini guru menekankan nilai r tidak boleh bernilai 0 dan nilai r tidak boleh negatif. Jika

r bernilai 0 maka tidak akan terbentuk lingkaran, jika r

bernilai negatif maka nilai r tidak bisa dicari karena akar

dari suatu bilangan negatif adalah imajiner

14. Peserta didik mempresentasikan tugas kelompok kedua

dan Guru mengonfirmasi hasil presentasi peserta didik.

Mengomunikasik

an

14.

Setalah kegiatan presentasi selesai dan peserta didik telah

menemukan persamaan umum lingkaran, Guru

menunjukkan contoh persamaan bentuk umum lingkaran

yaitu persamaan 2 + 2 + 10 8 + 25 = 0. Peserta didik diminta mengasosiasi persamaan 2 +2 + 10 8 + 25 = 0 dengan persamaan umum lingkaran yang telah mereka temukan. Pada tahap ini

diharapkan peserta didik mampu mengidentifikasi nilai

dari variabel A, B dan C pada persamaan umum

lingkaran serta mampu mencari titik pusat dan

menghitung panjang jari jari lingkaran jika diketahuhi persamaan umum lingkarannya.

Mengasosiasi

15. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompok

terkait menemukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dari

persamaan lingkaran 2 + 2 + 10 8 + 25 = 0 kemudian Guru mengonfirmasi hasil pekerjaan peserta

didik

Mengomunikasik

an

16. Penutup

Dengan bimbingan Guru, peserta didik menyimpulkan

hubungan persamaan baku lingkaran dengan persamaan

umum lingkaran

17. Guru memberikan soal evaluasi yang dikerjakan secara

individu

18. Guru memberikan pekerjaan rumah buku paket

matematika SMA hal.. nomor

19. Guru menyampaikan kepada siswa bahwa pertemuan

yang akan datang akan membahas tentang kedudukan

titik terhadap lingkaran

7

J. Penilaian

1. Penilaian Spiritual a. Teknik Penilaian : Observasi b. Bentuk Instrumen : Lembar observasi c. Kisi-kisi :

No. Sikap/nilai Butir Instrumen

1. Bersemangat dalam mengikuti proses pembelajaran 1

2. Serius dalam mengikuti proses pembelajaran 2

Instrumen : Lihat Lampiran I

2. Penilaian Sikap/Sosial a. Teknik Penilaian : Penilaian antar teman dan Penilaian Diri Sendiri,

Observasi guru

b. Bentuk Instrumen : Angket dan lembar observasi c. Kisi-Kisi :

No. Sikap/nilai Butir Instrumen

1. Ikut aktif dalam kegiatan kelompok 1

2. Menghargai pendapat teman dalam kegiatan diskusi kelompok

2

d. Instrumen : Lihat Lampiran 2 (Penilaian Diri dan Antar Teman) Lihat Lampiran 3 (Lembar observasi penilaian sikap oleh

guru)

3. Pengetahuan

a. Teknik Penilaian: Tes Tertulis b. Bentuk Instrumen: Uraian c. Kisi-kisi:

No. Indikator Butir Instrumen

1. 3.19.1 Menentukan persamaan umum lingkaran 3.19.2 Menentukan titik pusat lingkaran jika diketahui

persamaan umum lingkaran

3.19.3 Menghitung jari-jari lingkaran jika diketahui

persamaan umum lingkaran

1

2

2

Instrumen: lihat Lampiran 4.

Mengetahui Malang, .....,.................20

Kepala SMA

Guru Mata Pelajaran

________________________ Gandi Siaga Utama, S.Pd

NIP. ... NIP. .............................

8

Lampiran 1: INSTRUMEN PENILAIAN SPIRITUAL

Petunjuk :

1. Bacalah pernyataan yang ada didalam kolom dengan teliti 2. Isilah dengan memberikan tanda centang () pada kolom skor 1, 2, 3, 4 yang sesuai

dengan pedoman penskoran

No N a m a

Peserta Didik

Bersemangat dalam

mengikuti proses

pembelajaran

Serius dalam

mengikuti proses

pembelajaran

1 2 3 4 1 2 3 4

1

2

3

Kriteria Penskoran :

4 = Selalu konsisten melakukan kegiatan sesuai Aspek Sikap

3 = Sering melakukan kegiatan sesuai Aspek Sikap dan kadang-kadang tidak melakukan

2 = Jarang melakukan kegiatan sesuai Aspek Sikap dan sering tidak melakukan

1 = Sangat Jarang melakukan kegiatan sesuai Aspek Sikap

Predikat Nilai : (Sesuai Permendikbud No. 104 Tahun 2014)

Predikat Modus

Sangat Baik ( SB ) 4,00

Baik ( B ) 3,00

Cukup ( C ) 2,00

Kurang ( K ) 1,00

9

Lampiran 2 : INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP

LEMBAR PENILAIAN SOSIAL

PENILAIAN DIRI DAN PENILAIAN ANTAR TEMAN

Petunjuk :

1. Bacalah pernyataan yang ada didalam kolom dengan teliti

2. Isilah dengan skor 1, 2, 3, 4 sesuai dengan pedoman penskoran berikut :

Petunjuk Penskoran :

4 = Selalu konsisten melakukan kegiatan sesuai pernyataan

3 = Sering melakukan sesuai kegiatan pernyataan dan kadang-kadang tidak melakukan

2 = Jarang melakukan kegiatan sesuai pernyataan dan sering tidak melakukan

1 = Sangat jarang melakukan kegiatan sesuai pernyataan

Nama Siswa : ............................... Materi Pokok : ...............................

Kelas : ............................... Tanggal :...............................

Penilai Antar Teman : ...............................

No Pernyataan Diri

Sendiri

Antar

Teman

SIKAP BEKERJASAMA

1 Ikut aktif dalam kegiatan kelompok

SIKAP TOLERANSI

1 Menghargai pendapat teman dalam kegiatan diskusi kelompok

Predikat Nilai : (Sesuai Permendikbud No. 104 Tahun 2014)

Predikat Modus

Sangat Baik ( SB ) 4,00

Baik ( B ) 3,00

Cukup ( C ) 2,00

Kurang ( K ) 1,00

10

Lampiran 3 : INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP (OBSERVASI GURU)

LEMBAR PENILAIAN SOSIAL

OBSERVASI GURU

Petunjuk :

1. Bacalah pernyataan yang ada didalam kolom dengan teliti 2. Isilah dengan memberikan tanda centang () pada kolom skor 1, 2, 3, 4 yang sesuai

dengan pedoman penskoran berikut :

Petunjuk Penskoran :

4 = Selalu konsisten melakukan kegiatan sesuai pernyataan

3 = Sering melakukan kegiatan sesuai pernyataan dan kadang-kadang tidak

melakukan

2 = Jarang melakukan kegiatan sesuai pernyataan dan sering tidak melakukan

1 = Sangat jarang melakukan kegiatan sesuai pernyataan

No N a m a

Peserta Didik

Ikut aktif dalam

kegiatan kelompok

Menghargai

pendapat teman

dalam kegiatan

diskusi kelompok

1 2 3 4 1 2 3 4

1

2

3

Predikat Nilai : (Sesuai Permendikbud No. 104 Tahun 2014)

Predikat Modus

Sangat Baik ( SB ) 4,00

Baik ( B ) 3,00

Cukup ( C ) 2,00

Kurang ( K ) 1,00

11

Lampiran 4: Penilaian pengetahuan

1. Tentukanlah persamaan persamaan di bawah ini yang merupakan persamaan lingkaran.

a. = 16 b. 2 + 42 + 8 6 16 = 25 c. 2 + 2 + 6 8 + 21 = 0 d. 2 2 + 8 2 + 100 = 0 2. Tentukan titik pusat dan jari jari lingkaran berikut!

a. 2 + 2 4 2 31 = 0 b. 42 + 42 + 8 4 10 = 0

Pedoman Penilaian Pengetahuan.

No Penyelesaian Skor

1.

a) = 16 bukan persamaan lingkaran karena x dan y berpangkat 1 b) 2 + 42 + 8 6 16 = 25 bukan persamaan lingkaran kerena koefisien dari 2 tidak sama dengan koefisien 2 c) 2 + 2 + 6 8 + 21 = 0 adalah persamaan lingkaran dengan titik pusat (-3, 4) dan berjari jari r = 2

d) 2 2 + 8 2 + 100 = 0 bukan persamaan lingkaran karena jari jarinya imaginer

2

2

2

2

2. a) 2 + 2 4 2 31 = 0 A = -4, B= -2, C= -31

Titik pusatnya 1

2,

1

2 =

1

2(4),

1

2(2)

= 2, 1

Jari jarinya = 1

42 +

1

42

= 1

4(4)2 +

1

4(2)2 (31)

= 4 + 1 + 31

= 36 = 6

b) 42 + 42 + 8 4 10 = 0

2 + 2 + 2 1 10

4= 0

A = 2, B= -1, C= 10

4

Titik pusatnya 1

2,

1

2 =

1

2(2),

1

2(1)

= 1,1

2

3

3

3

12

No Penyelesaian Skor

Jari jarinya = 1

42 +

1

42

= 1

4(2)2 +

1

4(1)2

10

4

= 1 +1

4+

10

4

= 15

4

=1

2 15

3

Total Skor Max 20

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 100 , dengan pedoman sebagai berikut:

Nilai Akhir = Perolehan Skor X (100)

Total Skor Max