Persamaan lingkaran

LingkaranDISUSUN OLEH:

• ALBERTUS DWI CAHYO

• ALIF LUQMAN

• ALIFIA NUR LAKMAN

• ANNISSA INDAH

• GLORIA ANGELINA

• KARKATI MUSTIKA ANDARY

• NABILA KHAIRINISA

• RACHMAT AL RIDHA AS’AD

• TASYA WIKASA

• YOHANES BILLY

LINGKARANLingkaran

Persamaan Lingkaran

Pusat di (0,0) Pusat di (x,y) Persamaan Umum

Kedudukan

Kedudukan Titik

Kedudukan Garis

Sebagai Tempat

Kedudukan

PERSAMAAN LINGKARAN

PERSAMAAN LINGKARAN YANG BERPUSAT DI O(0,0) DENGAN JARI-JARI R

Pada lingkaran disamping jari-jari atau r = OP, OQ = x dan PQ = y. Jarak dari O (0, 0) ke P (x, y) adalah.:

O(0,0)

P(x,y)r

xy𝒙𝟐+𝒚𝟐=𝒓𝟐

Rumus Pitagoras

Q(x,0) x

y

CONTOH SOAL:1. Berikut lukisan sebuah lingkaran pada sumbu x dan sumbu y.

Tentukan:a) koordinat titik pusat lingkaranb) jari-jari lingkaranc) persamaan lingkaran

Pembahasan:a. koordinat titik pusat lingkaran= (0, 0)b. Jari-jari lingkaran r = 5c. x2+ y2 = r2 x2 + y2 = 52

x2 + y2 = 25

PERSAMAAN LINGKARAN YANG BERPUSAT DI P(A,B) DENGAN JARI-JARI RPersamaan lingkaran yang berpusat P(a, b) dan berjari-jari r dapat diperoleh dari persamaan lingkaran    yang   berpusat di (0, 0) dan berjari-jari r dengan menggunakan teori pergeseran. Jika pusat (0, 0) bergeser (a, b) maka titik (x, y) bergeser ke (x + a, y + b).

𝑥′=𝑥+𝑎→𝑥=𝑥 ′−𝑎𝑦 ′=𝑦+𝑎→𝑥=𝑦 ′−𝑎

(𝒙−𝒂)𝟐+(𝒚 −𝒃)𝟐=𝒓𝟐

CONTOH SOAL:

1) Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3,2) dan berjari-jari 4!Pembahasan:

Persamaan lingkarannya (K) adalah

CONTOH SOAL:

Tentukan persamaan lingkaran berpusat di titik P(2,3) yang melalui Q(5,-1)!Pembahasan:• Cari jari-jari (r):

Cari persamaan lingkaran (K):

Persamaan lingkarannya (K) adalah

BENTUK UMUM PERSAMAAN LINGKARAN

(𝑥−𝑎)2+( 𝑦−𝑏)2=𝑟2𝒙𝟐+𝒚𝟐+𝑨𝒙+𝑩𝒚 −𝑪=𝟎

𝐴=−2𝑎→𝒂=−𝟏𝟐 𝑨

𝐵=−2𝑏→𝒃=−𝟏𝟐𝑩

P

BENTUK UMUM PERSAMAAN LINGKARAN

𝐶=𝑎2+𝑏2−𝑟2P

𝐶=𝑎2+𝑏2−𝑟2

𝒓=√ 𝟏𝟒 𝑨𝟐+𝟏𝟒 𝑩𝟐−𝑪

CONTOH SOAL:Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2+ y2 – 4x +2y – 20= 0Pembahasan:A = -4,  B = 2,  dan  C = -20Pusat:

Sehingga,

P(2,-1) dan r = 5

KEDUDUKAN TITIK & GARIS TERHADAP LINGKARAN

KEDUDUKAN TITIK TERHADAP LINGKARAN• Terbagi menjadi 3, yaitu:

• Titik berada di dalam lingkaran

• Titik berada tepat pada garis lingkaran

• Titik berada di luar lingkaran

atau

atau

atau

CONTOH SOAL:

Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap lingkaran !a. A(3,1)b. B(-3,4)c. C(5,-6)Pembahasan:• A(3,1)

, maka titik berada di dalam lingkaran.

• B(-3,4)

, maka titik berada tepat di garis lingkaran.

• C(5,-6)

, maka titik berada diluar lingkaran.

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN• Terbagi menjadi 3, yaitu:

• Memotong pada dua titik berbeda

• Memotong pada satu titik (bersinggungan)

• Tidak memotong titik

𝐷>0

𝐷=0

𝐷<0 𝐷=𝑏2−4𝑎𝑐D = diskriminan

CONTOH SOAL:

Cari kedudukan garis x + y = 2 terhadap lingkaran melalui persamaan + 2x – 5y +4 = 0Pembahasan:• Persamaan garis:

• Masukkan persamaan garis ke persamaan lingkaran:

• Cari Diskriminan Kedudukan garis adalah memotong di dua titik

berbeda (

CONTOH SOAL:

Diberikan sebuah garis dan lingkaran , selesaikanlah system persamaan linear kuadrat tersebut. Kemudian tentukan diskriminannya!Pembahasan:• Persamaan garis:

• Masukkan persamaan garis ke persamaan lingkaran:

Diskriminan:

Diskriminannya adalah 4

LINGKARAN SEBAGAI TEMPAT KEDUDUKAN

CONTOH SOAL:

Diketahui titik A(2,0) dan titik B(8,0). Tentukan tempat kedudukan titik P(x,y) yang memenuhi hubungan PB=2PA!Pembahasan:a. Jarak titik P(x,y) ke titik A(2,0) b. Jarak titik P (x,y) ke titik B(8,0)

Kedudukan P(x,y) = P(0,0) dengan r = 4