Riset Operasi 08/09 Linier Programming Metode Grafik
Sep 29, 2015
Riset Operasi 08/09
Linier Programming
Metode Grafik
Riset Operasi 08/09
Pendahuluan
Linear Programming dengan metode grafik untuk fungsi tujuan baik maksimum maupun minimum. Pada Metode Grafik variabel keputusan yang akan muncul adalah 2 variabel.
Harapan setelah mempelajari Linear Programming metode grafik adalah :
Mengenal linear programming sebagai alat pengambilan keputusan
Merumuskan permasalahan operasi ke dalam bentuk linear programming
Menyelesaikan permasalahan linear programming dengan grafik/ matematik
Memahami permasalahan infeasibility, unboundedness, alternative optima, dan redundancy.
Riset Operasi 08/09
Metode Grafik Masalah Maksimasi
FORMULASI PERMASALAHAN, langkah-langkah :
Analisis secara menyeluruh permasalahan manajerial yang dihadapi
Definisikan variabel keputusannya
Identifikasikan tujuan dan kendalanya
Gunakan variabel keputusan untuk merumuskan fungsi tujuan dan fungsi kendala secara matematis.
Riset Operasi 08/09
Pembuatan Grafik
Menggunakan diagram kartesius
x2
0
Jika x1 positif, x2 positif (+,+)
Jika x1 negatif, x2 positif (-,+)
Jika x1 negatif, x2 negatif (-,-)
Jika x1 positif, x2 negatif (+,-)
Riset Operasi 08/09
Contoh Permasalahan
PT Krisna Furniture yang akan membuat meja dan kursi. Keuntungan yang diperoleh dari satu unit meja adalah $7,- sedang keuntungan yang diperoleh dari satu unit kursi adalah $5,-.
Namun untuk meraih keuntungan tersebut Krisna Furniture menghadapi kendala keterbatasan jam kerja.
Untuk pembuatan 1 unit meja dia memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi dia membutuhkan 2 jam kerja.
Untuk pengecatan 1 unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi dibutuhkan 1 jam kerja.
Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan meja dan kursi adalah 240 jam per minggu
Jumlah jam kerja untuk pengecatan adalah 100 jam per minggu.
Berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi agar keuntungan perusahaan maksimum?
Riset Operasi 08/09
Penyelesaian Permasalahan
Formulasi Permasalahan :
Analisis
Tujuan perusahaan adalah memaksimumkan profit Variabel yg akan dicari berapa banyak meja (x1) dan kursi (x2) yang harus dibuat.Riset Operasi 08/09
Lanjutan
Variabel Keputusan
Variabel yg akan dicari berapa banyak meja (x1) dan kursi (x2) yang harus dibuat
Riset Operasi 08/09
Lanjutan
Tentukan Fungsi Tujuan dan kendalanya
Fungsi Tujuan (Z mak)
Z mak = 7x1 + 5x2
Kendala
4x1 + 2x2 240
2x1 + 1x2 100
x1 0
x2 0
Riset Operasi 08/09
Lanjutan
Penyelesaian untuk menggabarkan Grafik
x1
x2
0
Jika x1 positif, x2 positif
Jika x1 negatif, x2 positif
Jika x1 negatif, x2 negatif
Jika x1 positif, x2 negatif
Riset Operasi 08/09
Ubah tanda Batasan /kendala dg =
4x1 + 2x2 240 4x1 + 2x2 = 240
2x1 + 1x2 100 2x1 + 1x2 = 100
Jika memungkinkan sederhanakan :
(yang bisa disderhanakan hanya kendala no 1)
4x1 + 2x2 = 240 2x1 + x2 = 120
Riset Operasi 08/09
Cari titik potong dengan sumbu x1 dan x2
Kendala 1. 2x1 + x2 = 120
Titik potong dg sumbu x1, nilai x1 = 0
Masukkan nilai 0 pada x1, hasilnya :
2 x 0 + x2 = 120
x2 = 120
Hasil (x2,x1) : (120,0)
Titik Potong dg sumbu x2, nilai x2 = 0
Masukkan nilai 0 pada x2, hasilnya :
2x1 + 0 = 120
2x1 = 120
x1 = 120/2
x1 = 60
Hasil (x2,x1) : ( 0, 60)
x1x20120x1x2600Riset Operasi 08/09
Gambarkan grafik ke dalam bidang
x1
x2
0
120
60
100
50
2x1 + x2 = 120
Riset Operasi 08/09
Cari titik potong dengan sumbu x1 dan x2
2. Kendala 2. 2x1 + 1x2 = 100
Titik potong dg sumbu x1, nilai x1 = 0
Masukkan nilai x1 dengan nilai 0
2 x 0 + x2 = 100
0 + x2 = 100
x2 = 100
Hasil (x2,x1) : (100,0)
Titik Potong dg sumbu x2, nilai x2 = 0
Masukkan nilai x2 dengan nilai 0
2x1 + 0 = 100
2x1 = 100
x1 = 100/2
x1 = 50
Hasil (x2,x1) : (0,50)
x1x20100500Riset Operasi 08/09
Gambarkan grafik dg memasukkan tanda
x1
x2
0
120
60
100
50
2x1 + 1x2 = 100
2x1 + x2 = 100
Riset Operasi 08/09
Gambarkan grafik dg memasukkan tanda
x1
x2
0
120
60
100
50
2x1 + 1x2 = 100
2x1 + x2 = 100
Daerah yg diarsir 2 x
Riset Operasi 08/09
Tentukan Titik-titik pada daerah feasible
x1
x2
0
120
60
100
50
2x1 + 1x2 = 100
2x1 + x2 = 100
Daerah yg diarsir 2 x
A (50,0)
B (0, 100)
C (0,0)
Riset Operasi 08/09
Pencarian nilai Z mak = 7x1 + 5x2
Masukkan nilai-nilai yang mungkin :
Titik A (50, 0)
Titik B (0, 100)
Titik C (0,0)
Riset Operasi 08/09
Titik A (50,0)
Z mak = 7x1 + 5x2
Z mak = (7 x 50) + (5 x 0)
Z mak = 350 + 0
Z mak = 350
Riset Operasi 08/09
Titik B (0, 100)
Z mak = 7x1 + 5x2
Z mak = (7 x 0) + (5 x 100)
Z mak = 0 + 500
Z mak = 500
Riset Operasi 08/09
Titik C (0,0)
Z mak = 7x1 + 5x2
Z mak = (7 x 0) + (5 x 0)
Z mak = 0 + 0
Z mak = 0
Riset Operasi 08/09
Pilih yang paling MAKSIMAL
Titik A (50,0) = 350
Titik B (0, 100) = 500
Titik C (0,0) = 0
MAKSIMAL
Riset Operasi 08/09
Masalah minimasi
Seorang ahli penata diet merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu makanan A dan B. Kedua makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Jenis makanan A paling sedikit diproduksi 2 unit dan jenis makanan B paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel 1 menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan
Riset Operasi 08/09
Tabel 1
Hitung biaya minimal yang harus dikeluarkan oleh penata diet
Jenis makananVitamin (unit)Protein (unit)Biaya per unit (Rp)AB212310080Minimum Kebutuhan812Riset Operasi 08/09
Penyelesaian Permasalahan
Formulasi Permasalahan :
Analisis
Tujuannya adalah minimasi biaya produksi Variabel yg akan dicari berapa banyak makanan A (x1) dan makanan B (x2) yang harus dibuat.Riset Operasi 08/09
Lanjutan
Variabel Keputusan
Variabel yg akan dicari berapa banyak makanan A (x1) dan makanan B (x2) yang harus dibuat, agar biaya produksi minimal.
Riset Operasi 08/09
Lanjutan
Tentukan Fungsi Tujuan dan kendalanya
Fungsi Tujuan (Z mak)
Z mak = 100x1 + 80x2
Kendala
2x1 + x2 8
2x1 + 3x2 12
x1 2
x2 1
Riset Operasi 08/09
Ubah tanda Batasan /kendala dg =
2x1 + x2 8 2x1 + x2 = 8
2x1 + 3x2 12 2x1 + 3x2 = 12
Jika memungkinkan sederhanakan
Riset Operasi 08/09
Cari titik potong dengan sumbu x1 dan x2
Kendala 1. 2x1 + x2 = 8
Titik potong dg sumbu x1, nilai x1 = 0
Masukkan nilai 0 pada x1, hasilnya :
2 x 0 + x2 = 8
x2 = 8
Hasil (x1, x2) : (0,8)
Titik Potong dg sumbu x2, nilai x2 = 0
Masukkan nilai 0 pada x2, hasilnya :
2 x x1 + 0 = 8
2x1 = 8
x1 = 8/2
x1 = 4
Hasil (x1,x2) : ( 4,0)
x1x208x1x240Riset Operasi 08/09
Gambarkan grafik ke dalam bidang
x1
0
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
8
x2
7
Riset Operasi 08/09
Gambarkan grafik ke dalam bidang - diarsir
x1
0
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
8
x2
7
2x1 + x2 8,
Buktikan dgn titik (0,0) dimasukan pd persamaan,
2 x 0 + 0 8
0 8 SALAH,
DAERAH YG DIARSIR TIDAK MELEWATI (0,0)
Riset Operasi 08/09
Cari titik potong dengan sumbu x1 dan x2
2. Kendala 2. 2x1 + 3x2 = 12
Titik potong dg sumbu x1, nilai x1 = 0
Masukkan nilai x1 dengan nilai 0
2 x 0 + x2 = 12
0 + x2 = 12
x2 = 12
Hasil (x2,x1) : (12,0)
Titik Potong dg sumbu x2, nilai x2 = 0
Masukkan nilai x2 dengan nilai 0
2x1 + 0 = 12
2x1 = 12
x1 = 12/2
x1 = 6
Hasil (x2,x1) : (0,6)
x1x201260Riset Operasi 08/09
Gambarkan grafik ke dalam bidang
x1
0
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
8
x2
7
Riset Operasi 08/09
Masalah-masalah khusus dalam LP metode Grafik
Multiple Optimum SolutionSolusi yang dihasilkan lebih dari satu
No Feasible SolutionTidak ada solusi yang feasible
Unbounded objective functionTidak ada nilai Z dalam daerah feasible yang akan dipilih.
Riset Operasi 08/09
Latihan
Riset Operasi 08/09
SOAL
1. Arsirlah daerah yang memasuki sistem pertidaksamaan berikut :
4x + 2Y 60 ; 2x + 4Y 48 ; x 0 dan y 0
2x + 5y 60; 2x + 3y 30; x 15; x 0 dan y 0
Jika mempunyai daerah feasible hitung Zmak = 2x +5y
2. Selidiki apakah sistem pertidaksamaan berikut memiliki daerah yang feasible ?, jika ada tunjukkan dan jika tidak berilah alasan dan alternatif pemecahannya.
2x1 + 2x2 10 ; -x1 + x2 2 ; 5x1 + 4x2 40 ; x1 0 ; x2 0
2x1 8 ; 3 x2 15 ; 6x1 + 5x2 40 ; x1 0 ; x2 0
Riset Operasi 08/09
Tugas
Mandiri
Riset Operasi 08/09
1. PT Lezat merencanakan untuk membuat dua jenis kue kering donat dan bolu. Keuntungan per lusin donat Rp. 600,- dan perlusin bolu Rp. 325,-. Pembuatan kue donat menggunakan peralatan khusus dengan waktu 1/6 jam setiap lusin dan kue bolu menggunakan 2 jam tenaga kerja setiap lusin. Tenaga kerja Lezat 3 orang dan setiap orang dapat bekerja 40 jam per minggu. Permintaan kue donat tidak melebihi 500 lusin per minggu. Tentukan keuntungan PT lezat.
SOAL WAJIB
Riset Operasi 08/09
2. NIM GANJIL
Pedagang eceran Lumayan menyediakan biaya advertensi bulan mendatang Rp. 200.000,-. Ada dua alternatif media yang sedang dipertimbangkan yaitu majalah dan surat kabar. Biaya advertensi dalam majalah hanya Rp. 2.500,- dan dapat menjangkau 50 konsumen. Biaya surat kabar 12.000,- dan dapat menjangkau 600 konsumen. Perusahaan merencanakan paling sedikit 5 x permuatan dalam surat kabar, tetapi tidak lebih dari 30 x selama satu bulan. Jumlah advertensi di majalah paling sedikit 2x jumlah advertensi di surat kabar. Tentukan kombinasi advertensi yang terbaik, agar memaksimumkan jumlah konsumen yang dapat dijangkau selama satu bulan ?
Riset Operasi 08/09
3. NIM GENAP
PT Kido memproduksi dua jenis botol minuman bayi. Dua jenis produk tersebut diproses melalui dua jenis mesin. Waktu proses (jam) setiap mesin utk ke-2 jenis produk terlihat dalam tabel 1. PT Kido ingin memodifikasi botol bayi, untuk itu diperlukan tambahan satu jenis mesin. Setiap jenis botol memerlukan waktu pemrosesan masing-masing 1 jam di mesin baru dengan kapasitas 200 jam per bulan. Hitungan keuntungan yang paling optimal
Riset Operasi 08/09
Tabel 1
Jenis BotolMesinKeuntungan (Rp)AB 1221/213750500Kapasitas320300Jam per bulan