Real Options - TU Wiensgerhold/pub_files/sem12/s...1. Real Options 1.1.Definition Real Option: Eine Alternative oder eine Wahl, die bei einer Investitionen zur Verfügung steht. Durch

Real Options 105.135 Seminar aus Finanz- und

Versicherungsmathematik

Philip Dimitrov, e1025609

22. Februar 2013

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Inhaltsverzeichnis

Vorwort ....................................................................................................................................................2

1. Real Optionen ......................................................................................................................................3

1.1. Definition .......................................................................................................................................3

1.2. Kapitalwertmethode (NPV Analyse) ..............................................................................................3

1.3. Zusammenfassende Definition ......................................................................................................4

2. Arten von Real Optionen .....................................................................................................................4

2.1. Optionen zum Projektausmaß .......................................................................................................5

2.1.1. Option zu erweitern ...............................................................................................................5

2.1.2. Option zur Verminderung ......................................................................................................6

2.1.3. Option zum Herunterfahren und Neustart der Operationen ................................................7

2.2. Optionen bezüglich der Lebensdauer und Timing eines Projektes ...............................................7

2.2.1. Option abzuwarten ................................................................................................................8

2.2.2. Option zur schrittweisen Investition ......................................................................................9

2.2.3. Option zum Abbruch ........................................................................................................... 10

2.3. Optionen bezüglich der Operation des Projektes ...................................................................... 11

2.3.1. Option zur Änderung der Nutzung ...................................................................................... 11

2.4. Wachstumsoptionen .................................................................................................................. 12

3. Beispiele zu Real Optionen und deren Nutzung zur Bewertung eines Investitionsprojektes ....... 13

3.1. Option Investment zeitlich zu verschieben ................................................................................ 14

3.2. Option zu erweitern ................................................................................................................... 15

3.3. Option zur Verminderung ........................................................................................................... 16

3.4. Option zum Herunterfahren und Neustart der Operationen ..................................................... 16

3.5. Option zum Abbruch oder Änderung der Nutzung .................................................................... 17

3.6. Option zur schrittweisen Investition .......................................................................................... 18

4. Zusammensetzung verschiedener Real Optionen und deren Zusammenspiel .............................. 18

4.1. Conclusio .................................................................................................................................... 21

Literaturverzeichnis .............................................................................................................................. 22

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Vorwort

Diese Seminararbeit entstand im Rahmen der Lehrveranstaltung ‚Seminar mit Seminararbeit (Finanz und

Versicherungsmathematik)‘ an der TU-Wien. Die Aufgabenstellung war die Behandlung von Real Options. Als

Basis wurde das gleichnamige Buch von dem Pionier in diesem Bereich – Lenos Trigeorgis genommen. Es

wurden die einzelnen Real Optionen anhand von Beispielen skizziert und erklärt. Diese, untersucht durch die

Kapitalwertmethode, zeigen eine signifikante Bedeutung für alle Investitionsprojekte, deren Bewertung und

Durchführung. Zum Schluss wurde noch die Interaktion zwischen den verschiedenen Real Optionen untersucht

und unter welchen Bedingungen diese gut zusammenspielen oder beziehungsweise nicht.

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1. Real Options

1.1. Definition

Real Option: Eine Alternative oder eine Wahl, die bei einer Investitionen zur Verfügung steht. Durch Real

Options besitzt man unter anderem die Möglichkeit ein Projekt zu erweitern oder einzustellen, wenn

bestimmte Bedingungen eintreten. Sie werden als „real“ beziehungsweise als „echte" bezeichnet, da sie sich in

der Regel eher auf Sachanlagen, wie Ausrüstungsgüter, als auf Finanzinstrumente beziehen. Unter

Berücksichtigung von Real Options kann man einen großen Einfluss auf die Bewertung der möglichen

Investitionen sehen. Oft jedoch beziehen einige Bewertungsmethoden wie die Kapitalwertmethode (=Net

Present Value Methode = NPV-Methode) die Vorteile nicht ein, welche die Real Options bereitstellen.

Das Wesentliche bei Real Options ist, dass sie Flexibilität in einem Projekt beziehungsweise einer Investition

verleihen. Eben diese Flexibilität, wichtige Entscheidungen, in Abhängigkeit von zukünftigen Ereignissen, wie

Kursbewegungen, Erhöhung/Senkung der Nachfrage nach einem Produkt oder dass ein Konkurrent ein

ähnliches Produkt auf dem Markt bringt, bezüglich der Investition zu treffen, wird bei dem abgezinsten

Zahlungsstrom (= Discounted Cash Flow = DCF) Verfahren übersehen.

1.2. Kapitalwertmethode (NPV Analyse)

Der Kapitalwert ist die Summe der diskontierten (abgezinsten) Einnahmen und Ausgaben zuzüglich der

Anschaffungskosten der Investition. Durch diese Barwert-Analyse können Investitionsprojekte bewertet und so

vorteilhafte von verlustbringenden Investitionen unterschieden werden.

Kapitalwert = ∑

–I

Mit:

T…Die ‚Lebensdauer‘ des Projektes ausgedrückt in Jahren;

…Der Zahlungsstrom (=Cash-flow) im Jahr t;

r…Der Kalkulationssatz beziehungsweise Abzinsungsfaktor ist die Rendite, welche von einer Investition mit

ähnlichem Risiko auf den Finanzmärkten verdient werden könnte;

I… Investitionsausgabe zum Zeitpunkt t=0.

Logischerweise ergeben sich bei der Kapitalwertmethode drei Fälle:

Kapitalwert < 0: Die Investition kann eine Verzinsung des eingesetzten Kapitals zum

Kalkulationszinssatz nicht gewährleisten. Folglich lohnt sich die Investition nicht.

Kapitalwert = 0: Der Investor erhält sein eingesetztes Kapital zurück und dazu eine Verzinsung der

ausstehenden Beträge in Höhe des Kalkulationszinssatzes. Dementsprechend kann man sagen, dass

die Investition genauso ‚erfolgreich‘ sein wird wie die Kapitalmarktalternative selbst. Diese Investition

fügt keinen Geldwert hinzu. Deshalb sollte die Entscheidung andere Kriterien erfüllen, zum Beispiel:

Strategische Positionierung oder andere Faktoren, von welchen die Kapitalwertmethode unabhängig

ist.

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Kapitalwert > 0: Der Investor erhält sein eingesetztes Kapital zurück und eine Verzinsung der

ausstehenden Beträge, die den Kalkulationszinssatz übersteigen. Die Investition sollte durchgeführt

werden.

Bei einer positiven Kapitalwertanalyse kann noch dazu eine Real Option Valuation, sprich Analyse, durchgeführt

werden, welche nur mehr das Ergebnis der Kapitalwertanalyse bestätigen wird.

Es ist auch möglich, dass man die Investition trotz eines negativen Kapitalwert tätigt, da man dieses Projekt als

strategische Investition sehen und nützen kann, um somit beispielsweise weitere Produkte in der Zukunft zu

produzieren, oder so besser Zahlungsströmungen für die Zukunft (auch für anderen Projekte) einzuschätzen,

was zusätzliche Verluste beseitigen oder neue Profitmöglichkeiten ergeben könnte.

Schlussendlich ist die Kapitalwertmethode einfach zu rechnen und dazu ausgedrückt in einer Geldeinheit,

welches auch zur Banalisierung der Interpretation führt. Folglich kann man den größten Gewinn dann erziehen,

wenn man den Kapitalwert zu maximieren und somit immer das Projekt mit dem höchsten Kapitalwert zu

nehmen versucht, bis alle Investitionen mit positiven Kapitalwert angenommen werden, da der NPV additiv ist.

Das Problem von diesem Barwert der Zahlungen ist die Annahme, dass es einen vollkommenen Kapitalmarkt

gibt, ohne Risiko und Unsicherheit. Unter Unsicherheit wird eine zukünftige Variable nicht durch einen

bestimmten Wert, sondern durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung seiner möglichen Ergebnisse,

beschrieben. Insbesondere ist die Unsicherheit der zukünftigen Cashflows groß (außer sie sind vertraglich

gebunden), da sie ausnahmslos geschätzt werden, was zu Fehlern in der Rechnung führt.

Zukünftige Zahlungsströme, welche unbedingt geschätzt werden müssen, sind beispielsweise Labor- und

Materialkosten, Preis und Menge des verkauften Produkts, Annahme zu den Marktrivalen, Marktanteil des

Unternehmens, Größe und Wachstum vom Finanzmarkt, effektive Steuersätze, erwartete Inflationsrate und

Lebensdauer des Projektes. Je weiter es in der Zukunft abgespielt wird, desto mehr Möglichkeiten und

Ausgänge wird das Projekt haben.

Ein normaler Investor bevorzugt weniger Risiko und Unsicherheit. Solche Menschen sind bereit mehr für eine

Sicherheit zu zahlen, um eben mehr Vielfalt und Flexibilität in einem Projekt zu haben.

Ein Beispiel für die Kapitalwertmethode wird in Kapitel 3 geschildert.

1.3. Zusammenfassende Definition

Eine Real Option selbst, ist das Recht, aber nicht die Obligation, bestimmte Geschäftsinitiativen anzuwenden,

um eine Kapitalanlage aufzuschieben (zeitlich), aufzugeben, zu expandieren, in Etappen aufzuteilen oder zu

vermindern. Im Normalfall verringern Real Options den möglichen Verlust, sprich sie steigern den zu

erwarteten Wert der Bewertung einer Investition oder Gesellschaft.

2. Arten von Real Optionen

Im Sinne der Einfachheit wurden die üblichen Real Options in Kategorien aufgeteilt und dazu wird ein

Investitionsbeispiel gegeben, welches unter Abbildung 1 zu finden sein wird. In dem unten stehenden Beispiel,

geht es um einen Ölkonzern, welcher Ölförderung und Raffinerie betreibt. Das Management besitzt die

Möglichkeit das Projekt aufzuschieben, abzubrechen, zu vermindern, zu erweitern und neu zu nutzen als Real

Options. Diese sind in der Grafik fett und kursiv eingezeichnet und müssen nicht, aber können angewendet

werden. Genaue Nutzung der jeweiligen Real Option wird im folgendem als Beispiel dargestellt.

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Das Unternehmen kann bis zu einem Jahr warten, bis es das Bohren um Öl zu gewinnen beginnt (Option

Aufzuschieben). In der ‚Bauphase‘ (T=0...5) fließen keine Zahlungsströme, d.h. es wird kein Geld gemacht. Mit V

wird der Projektwert bezeichnet. Die Geldgewinnetappe beginnt folglich erst, wenn die gesamte Konstruktion

fertiggestellt, in der ‚Betriebsphase‘ ist. Die I’s symbolisieren verschiedene Investitionskosten. Das Initialisieren

des Projekts wird wahrscheinlich Erforschungskosten, Untersuchungskosten, Infrastrukturkosten und weitere

andere Kosten verursachen (I1). Damit das Projekt aber in der ‚Betriebsphase‘ ankommt, muss die

Verarbeitungsanlage fertiggestellt werden. Die Erstellung dieser Einrichtung kostet dem Unternehmen I2. Falls

die Marktbedingungen sich nicht als vorteilhaft erweisen, ertragreiche alternative Investitionsmöglichkeiten

aufkommen oder wegen anderen internen Gründen, kann sich die Projektleitung dafür entscheiden, dass sie

geplante zukünftige Einrichtungen abbricht und damit zukünftige Verluste vermeidet (Option zum Abbruch).

Alternativ zu der Abandon Option, kann der Investor das Ausmaß der Operation vermindern, wenn er den

letzten Aufwand I3 um einen Prozentsatz verringert und somit ein Anteil Ic spart (Option zur Verminderung). Die

Anlage kann natürlich von Anfang an so gebaut werden, damit im Falle einer sehr guten Entwicklung der

Marktsituation (höherer Öl-Preis, Rivalen haben Probleme, mehr Bitumen wird benötigt), dass sie um einen

Prozentsatz mehr produzieren kann, mit dem Folgeaufwand IE (Option erweitern). Damit die Konstruktion diese

Leistungssteigerung erbringen kann, muss man mit einer höheren Anfangsinvestition rechnen. Zu jedem

Zeitpunkt T kann die Projektleitung einen Teil der Investition retten, wenn sie den Konzern und die Ausrüstung

für den Restwert verkaufen oder neu verwenden, sprich ein neues Produkt fertigen und produzieren (Option

neue Nutzung).

Abbildung 1: Investitionsprojekt mit einer Auswahl von Real Options. Figur aus 'Real Options' - Lenos Trigeorgis.

2.1. Optionen zum Projektausmaß

Wenn der Umfang eines Projektes ungewiss ist, ist die Flexibilität hinsichtlich der Größe sehr wertvoll und

verleiht dem Investor viel mehr Optionalität für eine positive zukünftige Bilanz.

2.1.1. Option zu erweitern (Option to expand)

Falls die Marktkonditionen vorteilhafter als erwartet sind, kann die Firma den Umfang der Produktion

erweitern oder die Verwendung der Ressourcen beschleunigen. Dementsprechend wird hier das

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Projekt mit einer Kapazität, welche die anfangs erwartete Ausgabe übersteigt, erstellt, sodass die

Produktion mit einer höheren Rate funktionieren kann. Der Investor hat dann die Möglichkeit, aber

nicht die Pflicht, zu erweitern – also die Real Option auszuüben, insofern sich die Bedingungen dafür

als vorteilhaft erweisen. Ein Projekt mit der Option zu erweitern, wird zur Einrichtung mehr kosten als

ein normales (d.h. ein Projekt mit dieser Option ist mehr wert, als eins ohne).

Ein weiterer Bonuspunkt dieser Flexibilität, sich für die teurere Konstruktion zu entscheiden, ist, dass

im Falle eines Verkaufs der Anlage, sie mehr wert sein wird. Dieser erhöhte Wert der Anlage entsteht,

da zum Bau neuere Technologien und Zubehör verwendet werden müssen.

Beispielsbezogen:

Falls der Öl Preis steigt oder andere gute Markt- und Finanzkonditionen auftreten sollten, wird sich

die Projektleitung für eine Erweiterung oder Beschleunigung der Produktion um x% bei einmaligen

Kosten von entscheiden. Dieses Verfahren ähnelt einer Call-Option, durch welche man zu einem

bestimmten Zeitpunkt einen weiteren Investitionsanteil/Investitionserweiterung x% kaufen kann.

Eine Call-Option auf den zusätzlichen Investitionswert, xV, welcher durch die Erweiterung mit dem

Preis, zustande kommt, also: max(xV- ,0).

Insgesamt kann man die Option zu erweitern als:

E = V + max(xV- ,0)

E+ = max(V+, xV+- )

E- = max(V-, xV-- )

fassen.

Also ist der Wert der Investitionsmöglichkeit inklusive der Realoption durch: E=

- I

gegeben.

2.1.2. Option zur Verminderung (Option to contract)

Das Projekt wird so entworfen, dass, falls zukünftige Bedingungen ungünstig fallen, es ‚verlangsamt‘

weiterarbeiten kann, sprich weniger produziert beziehungsweise weniger Ressourcen verbraucht. So

wird der Umfang des Projekts um einen Prozentgrad reduziert.

Die Option zur Verminderung sollte dann genutzt werden, wenn sich eine Firma unsicher ist, ob die

technologische Wirksamkeit des Produkts und die Marktnachfrage passend sein werden.

Außerdem ist es auch ratsam, sich eine Option zu Verminderung zu leisten, wenn die Volatilität groß

ist, da so schlechte Wirtschaftszeiten einfacher zu überstehen sind. Noch dazu wird die Option zur

Verminderung interessant, wenn der Bau der Fabrik wenig gekostet hat und die

Aufrechterhaltungskosten höher sind, da so Perioden, in welchen der Bedarf des Produkts niedrig ist,

mit weniger Ausgaben überwindbar sind.

Beispielsbezogen:

Im Falle einer schlechten Preisentwicklung des Öles, kann sich das Unternehmen dafür entscheiden,

dass es die Produktion um c% verringert. Dementsprechend kommt es zu einem gesparten

Investitionsanteil Ic. Diese Flexibilität, Verluste zu mäßigen, erinnert an eine Put-Option.

Die Option zur Verminderung des Projekts, kann gefasst werden als:

E=max(V- , cV)

E+=max(V+- , cV+)

E-=max(V-- , cV-)

Somit hat die ganze Investition inklusive der Option zur Verminderung den Wert:

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E=

- I

2.1.3. Option zum Herunterfahren und Neustart der Operationen (Option to Shut Down and Restart

Operations)

Eine Fabrik muss nicht in jeder Periode aktiv sein. Die Projektleitung hat durch die oben genannte

Option, die Möglichkeit das Investitionsprojekt vor dem Ablauf seiner geplanten Lebensdauer

stillzulegen. Der Betrieb wird nicht komplett beendet, sondern nur für eine gewisse Zeitspanne

eingestellt. Grund für so eine Entscheidung ist die Tatsache, dass die momentanen Einnahmen zur

Deckung der variablen Betriebskosten nicht ausreichen.

So eine Unternehmensflexibilität ist sehr nützlich, wenn die Firma in neue, unsichere und instabile

Märkte expandiert. So eine Real Option ist äquivalent zu einem Portfolio, welches eine Put-Option,

um alle Operationen herunterzufahren, und eine Call-Option, um alle Operationen neu zu starten,

hat. Es kann somit eine Zahlung in Höhe von max(C-lV,0) realisiert werden. Dabei ist C die jährliche

Geldeinnahme und lV sind die Operationskosten.

Wichtig zur Ausübung dieser Option sind die Kosten, welche mit dem Herunterfahren und mit dem

Neustart verbunden sind. Im Normalfall sind die Kosten zum Herunterfahren gering, im Vergleich zu

denen zum Neustart. Die Kosten für den Neustart hängen davon ab, wie sehr das Projekt während

der Sperrphase Instand gehalten worden ist. Damit kann man vermuten, dass ein Betrieb welcher

längere Zeit gesperrt worden ist, höhere Neustartkosten als einer mit denselben Parametern, aber

mit kürzerer Sperrzeit, hat.

Firmen, welche mehr Bargeld behalten, anstatt es als Dividenden zu zahlen oder zu investieren,

tendieren zu einem Shut Down. Da so ein Benehmen auf eine geringe zukünftige Profitabilität

aufweist.

Beispielsbezogen:

Falls in dem oben genannten Beispiel der Öl Preis so weit sinkt, dass es zu Verlusten kommen sollte,

wird die Ölextraktion eingestellt und gewartet, bis das Projekt wieder profitabel wird. Schlussendlich

hat die Firma die Flexibilität das Maximum zwischen dem Projektwert minus den dazugehörigen

variablen Kosten, welche dazu benötigt werden den Gewinn C auszuschütten, und zwischen

Projektwert minus den zu erwarteten Geldeinahmen, auszuwählen.

Somit kann die Option to shut down and restart folgendermaßen aufgefasst werden:

E= max(V-VC, V-C) - FC

Mit:

V..Wert des Projektes;

VC..Variablen Kosten (um C zu erwitschaften);

C..Geldeinnahme;

FC..Fixe Kosten.

Die Optionen zum Projektausmaß (option to expand, option to contract, option to shut down and

restart) sind üblicherweise in der Rohstoffindustrie zu finden. Beispiele dafür sind Bergbau, die

Bekleidungsindustrie, Bedarfsgüter und der Immobiliensektor.

2.2. Optionen bezüglich der Lebensdauer und Timing eines Projektes (Auch Lernoptionen genannt,

da man so Zeit gewinnt, um mehr Informationen über die Situation des Projektes zu sammeln.)

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Besteht eine Unsicherheit hinsichtlich der zeitlichen Frage ‚wann‘ und der erwarteten Entwicklung

‚wie‘ den Wirtschaftszustandes der gegebenen Firma betreffend, dann sollte man den Nutzen von Real

Optionen bezüglich der Lebensdauer und Timing eines Projektes beziehen.

2.2.1. Option abzuwarten (Option to defer)

Durch die Option abzuwarten hat der Investor die Möglichkeit, aber nicht die Obligation, den

Projektstart beziehungsweise die dafür vorgesehene Investition um eine bestimmte Zeit zu

verschieben. Die Projektleitung kann schlicht und einfach sagen, dass sie beispielsweise noch 1 Jahr

warten will, bevor der Bau der Anlage begonnen wird. Diese Flexibilität warten zu können ist sehr

wertvoll, da man sich so bei schlechten wirtschaftlichen Ereignissen, welche unter anderem den

Kapitalwert verändern, entscheiden kann, dass sich so eine Investition nicht mehr lohnt.

Dementsprechend können auf diese Art und Weise hohe Verluste vermeidet werden.

Der wesentliche Vorteil dieser Option ergibt sich aus den in der Zukunft gewonnenen zusätzlichen

Informationen. Der Wert dieser Option errechnet sich eben daraus, dass die Ungewissheit sich in der

Zukunft selber auflöst. Beispielsweise kann die Firma ein neuartiges Bitumen herstellen, welches

zehnmal so viel Last wie ein herkömmliches aushalten kann. Das Problem dieses Produktes sind die

hohen Herstellungskosten, und dass aus heutiger Sicht vielleicht so ein Produkt auf dem Markt ganz

uninteressant wäre. Doch in einigen Jahren, könnte so ein Produkt doch sehr wohl gebraucht werden.

So eine Abschätzung ist aus heutiger Sicht kaum möglich. Würde so ein Unternehmen nicht

abwarten, könnte es in den ersten Jahren zu hohen Verlusten kommen, welche auch in ‚guten‘ Jahren

schwer zu bekämpfen wären, wodurch schlussendlich ein negativer Kapitalwert zustande kommen

würde.

Die Defer Option ist insbesondere dann sinnvoll und mehr wert, wenn die Preisschwankungen (des

Produktes) sehr groß sind. Da so die nötige Unsicherheit, um den Preis der Real Option in Kauf zu

nehmen, da ist. Entsprechend verliert die Defer Option ihren Wert, je höher der Kapitalwert ist, da

man beim Abwarten Gewinn verliert.

Beispielsbezogen:

In dem Beispiel, welches auf Abbildung 1 betrachtet werden kann, hat die Projektleitung die

Möglichkeit bis zu ein Jahr abzuwarten, bis sie die Investition l1 tätigen muss. Diese Wartung wird

dann ausgenutzt, falls beispielsweise die Öl-Preise sich schlecht entwickeln. Kurz bevor die Defer

Option abläuft wird der Wert der Investitionsmöglichkeit als:

E=

Mit:

E+=max(V+- , 0)

E-=max(V-- , 0)

gegeben. Die Option zu verschieben, ist also analog zu der Amerikanischen Call-Option mit dem

Strike-Preis l1, den Bruttokapitalwert der erwarteten Zahlungsströmungen des Investitionsprojektes

zu erwerben.

Schlussendlich kann das Unternehmen durch diese Real Option abwarten, bis mehr Informationen

vorhanden sind und bis die wirtschaftliche Unsicherheit zurückgegangen ist. Es ist jedoch möglich,

dass so ein Augenblick nie eintritt, dann wird das Unternehmen die Investition nicht tätigen.

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Die Flexibilität dieser Option ist insbesondere in den folgenden Gebieten, wegen der großen

Unsicherheit und langem Anlagehorizont, sehr wertvoll: Bergbau, Verlags- und Druckereierzeugnisse,

Immobilienmarkt und Rohstoffindustrie.

2.2.2. Option zur schrittweisen Investition (Time-to-Build Option oder auch Option to default during

staged contruction)

Durch die Option zur schrittweisen Investition muss die Investition für ein Projekt nicht auf einem Mal

getätigt werden. Da das Investitionsprojekt in Abschnitte aufgeteilt worden ist, kann der Projektleiter

sich zwischen den einzelnen Etappen immer entscheiden, ob er mit der Investition weiter fortfährt

oder nicht. Das heißt nichts anderes, als dass ein Projekt mit der Time-to-Build Option in Etappen

beziehungsweise in Teilprojekten geteilt werden kann, um besser die wirtschaftliche Lage des

Unternehmens zu beurteilen. Bei jeder Option muss sich der Investor folgende Frage beantworten:

„Lohnt es sich, weiter in das Projekt zu investieren?“. Dies kann man auf der unteren Abbildung sehr

gut beobachten.

Abbildung 2: Time-to-Build Option; Grafik aus Realoptionstheorie und die Bewertung von Produktinnovationen - Bockemühl, Melanie

Die Anzahl an Stufen des Projektes ist davon abhängig, in wie viele Teilprojekte es unterteilt worden

ist. Die zweite, dritte, vierte usw. Option hat nur dann einen Wert, wenn die vorhergehende Option

ausgeübt worden ist. Dementsprechend kann das Ganze als eine Compound-Call-Option (Option auf

Option) gesehen werden.

Eine Ähnlichkeit zwischen der Time-to-Build Option und Option to Defer kann erkannt werden. Man

kann hier nämlich auch abwarten, bis mehr Informationen über die Projektlage bekannt sind. Der

Unterschied ist, dass eine Investition schon eingegangen sein muss, damit man zur ‚Option auf Stufe

2‘ ankommt und noch dazu, dass die Abtrennung zwischen den Abschnitten, sprich der nächste zu

zahlenden Augenblick, auch bekannt ist.

Oft kommt es zu Fällen, in welchen man auch mit einer Option zu warten wenig anfangen kann, da

die Wirtschaftslage sehr unsicher ist. In solchen Angelegenheiten ist es vorteilhaft, dass

Teilinvestitionen durchgeführt werden, um zu sehen, wie genau sich die Anlage beziehungsweise ein

bestimmtes Produkt weiterentwickelt. So kann ein Projekt einfach abgebrochen werden, welches sich

als verlustanziehend erweist.

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Beispielsbezogen:

Auf dem in Abbildung 1 dargestellten Beispiel, kann die Investition l1 angesehen werden, um zum

nächsten Teilprojekt zu kommen. Es kann passieren, dass der Öl-Preis sehr niedrig anfällt. In so einem

Fall könnte man die Investition abbrechen, ohne weiter Geld in das Projekt zu verbrennen.

Die Time-to-Build Option ist insbesondere in den folgenden Gebieten hochgeschätzt: Forschungs- und

Entwicklungsheftigen Unternehmen, welche große Unsicherheit haben, lange Entwicklungszeiten

und sehr hohes Kapital benötigen. Beispielsweise Pharmazeutika oder Energiekraftwerke.

2.2.3. Option zum Abbruch (Option to Abandon)

Die Option zum Abbruch verleiht dem Investor die Möglichkeit, ein Investitionsprojekt vor dem Ende

seiner Vertragszeit zu beenden und den Restwert, Wiederverkaufswert der Anlage, dafür zu

bekommen. Diese Option kann als eine Garantie beziehungsweise Versicherung für den schlimmsten

Fall (Firma beginnt Verluste zu machen) benutzt werden.

Diese Option kann auch als eine Amerikanische Put-Option, auf dem Projektwert V und dem Strike-

Preis = Restwert = A, gesehen werden. Was nichts anderes ist als die Flexibilität zu haben, sich für

das Maximum zwischen dem Gegenwartswert des Projektes, V, und dem Restwert, A:

E=max(V, A)

zu entscheiden.

Es besteht Ähnlichkeit zwischen der Option to Abandon und der Time-to-Build Option, da bei der

letztgenannten auch die Möglichkeit besteht, das Investitionsprojekt abzubrechen. Der Unterschied

ist, dass der Restwert als Rückfluss bei der Option zum Abbruch üblicherweise von Anfang an

gegeben ist, während sich bei der Option zur schrittweisen Investition der Restwert sehr drastisch

verändern kann. Noch dazu besteht ein Unterschied bei der Benutzung. Die Time-to-Build Option

wird eher in der Anfangsphase des Projektes ausgenutzt und dagegen die Option zum Abbruch eher

in der Endphase. Öfters ist auch der Liquidationserlös so groß, dass er als Versicherung und

Existenzgrund für das Projekt mit der Abandon Option fungiert.

Ein komplexes Problem der Abbruch Option ist der optimale Ausübungsmoment (welcher auch schon

vom Aktienmarkt bekannt ist). Insbesondere wenn die Volatilität des Produktes groß ist, da so

eventuelle hohe zukünftige Einnahmen aufs Spiel gesetzt werden. Der Zusammenhang mit Risiko und

Sicherheit, falls die Maschinen, welche verkauft werden sollen, mit der Zeit an Wert verlieren

könnten, muss auch beachtet werden.

In Fällen von Ausübung der Abandon Option haben übliche Anlagegüter einen höheren Wert als

spezifische. Folglich wird auch die Option zum Abbruch eine höhere Wertigkeit bei solchen Anlagen

haben. Sehr wertvoll sind die Abandon Optionen insbesondere für kapitalintensive Unternehmen

(Fluggesellschaften), Finanzdienstleistungsunternehmen und Unternehmen, welche ein neues

Produkt in einem unsicheren Markt herstellen wollen.

Beispielsbezogen:

Damit ein Investitionsprojekt angenommen wird, wird Gewinn erwartet. Es kann durchaus passieren,

dass der Öl-Preis sehr stark sinkt oder die Operationen nicht nach Plan laufen. In so einem Fall, wird

die Projektleitung die Anlage komplett herunterfahren, damit weitere Kosten und Verluste

angehalten werden. Alles, was auf dem Markt verkauft werden kann wie Maschinen, Baugerüst,

Produktpatent wird verkauft, damit ein positiver Wert von der Investition rauskommt.

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Die Ausübung der Option zum Abbruch sollte nicht mit Leichtigkeit ausgeübt werden, weil dieser

Abbruch auch weitere Verluste mit sich ziehen könnte. Eine Firma müsste eventuell den

Arbeitnehmern Abfindungszahlung zahlen oder sogar weitere Verträge mit anderen Unternehmen

vollziehen. In solchen Fällen könnte es vorkommen, dass die Abbruchkosten höher sind als die

Aufrechterhaltungskosten. Ein kompletter Abbruch könnte noch dazu den strategischen Wert des

Unternehmens abschwächen oder die Möglichkeit für zukünftige Entwicklung eines Produktes

unmöglich machen.

2.3. Optionen bezüglich der Operation des Projektes

2.3.1. Option zur Änderung der Nutzung (Option to Switch Use)

Die Option zur Änderung der Nutzung oder auch Tauschoption genannt, kann man in zwei

verschiedene Arten unterteilen. Die erste Variante wäre der Tausch des Outputs, in der Literatur auch

als Product flexibility bekannt. Das ist nichts anderes, als würde ein Unternehmen sein Endprodukt

modifizieren, sprich ändern. Diese Variation der Produkte kann auf Grund ändernder Nachfrage,

steigenden beziehungsweise fallenden Preisen oder wechselnder Marktlage geschehen. Die zweite

Möglichkeit wäre den Input zu ändern (in der Literatur unter Process flexibility zu finden), folglich

bleibt das Endprodukt gleich, aber der Vorgang, es herzustellen wird verändert (Beispiel: statt Kohle

wird Solar- und Windenergie für die Erzeugung von Strom genutzt).

Durch die Option to Switch Use können folglich mindestens zwei Input oder Output Produkte in der

Zukunft getauscht werden. Diese Gegenüberstellung zweier oder mehrerer verschiedener Produkten,

ist sehr wichtig und interessant, da so Unsicherheit in gegebenen Marktlagen getilgt werden kann. Als

Beispiel kann eine Eisfirma genommen werden, welche in einen neuen Markt expandieren will. Dieser

Firma ist bewusst, dass sie Gefrierschränke mit einer bestimmten Fassungskapazität, beispielsweise

zwanzig Eissorten, haben. Würde jetzt die Eisfirma eine Eisfabrik mit der Möglichkeit nur 20

verschiedene Eissorten zu produzieren gründen, wäre es eine Fehlentscheidung, da sie schon

Informationen über das Business und noch dazu genug Ungewissheit wegen der neuen Marktlage

haben. Erstens ist es möglich, dass eine neue Eisformel entwickelt wird, welches dann aber zum

Bedauern nicht in dem neuen Konzern und Land produziert werden könnte, da ja die Tauschoption

nicht möglich ist. Zweitens ist die Ungewissheit, was für Eisvorlieben die Menschen im Land haben

auch groß und sie so die Flexibilität, sich zu bessern und an dem Markt anzupassen, nicht haben.

Außerdem kann das Eisunternehmen auch Informationen darüber besitzen, dass es wohl vorteilhaft

ist, auch gut laufende Eissorten aus dem Sortiment zu nehmen, da die Menschen bekanntlich auf

neue Produkte stehen. All diese für die Eisfirma vorteilhaften Operationen können nicht vollbracht

werden, wenn die Option to Switch Use nicht in Kauf genommen wird.

Für diese Flexibilität, sich an die Wirtschaftslage optimal anzupassen, muss man die

Investitionsanlage von Anfang an dafür bereitstellen. Die Fabrik wird mit neuerer Technologie und

Software gebaut, damit sie diese Tauschoption unterstützen kann, was nichts anderes heißt, als dass

die Bauinvestition höher liegen wird, als wenn diese Option nicht genutzt werden könnte.

Die zusätzlichen Kosten werden nicht nur durch die neu dazukommenden Gewinnmöglichkeiten,

sondern auch durch den so höheren Wiederverkaufswert stillgelegt. Eine modernere Fabrik ist

natürlich mehr wert als eine mit alter Ausstattung. Doch nicht zu unterschätzen sind die Kosten bei

solchen Output/Input-Änderungen. Diese Kosten könnten so erheblich sein, dass sich ein kurzer

Tausch nicht lohnt.

Die Option zur Änderung der Nutzung ist dann besonders wertvoll, wenn die Volatilität erheblich ist.

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Beispielsbezogen:

In dem auf Abbildung 1 illustrierten Beispiel hat man die Tauschoption auch als Anpassungsfähigkeit

des Ölkonzerns. Es kann eine Kombination zwischen Input und Output – alternative Formen von

Energienutzung zur Konvertierung von Öl in ein neues Endprodukt (Schmierstoffe, Benzin oder

Polyester) – gemacht werden, welche die günstigste zukünftige Alternative repräsentiert.

Die Switch Option ist nicht nur von der Technologie der Anlage abhängig. Versorger beziehungsweise

Lieferanten können auch gewechselt werden, um den höchst möglichen Gewinn zu erzielen. Es ist

außerdem ein großer Vorteil gegenüber der Konkurrenz, da so das Unternehmen viel flexibler ist und

schneller auf Änderungen des Marktes reagieren kann.

Ein weiterer strategischer Vorteil der Option ist es, dass so in spezifischen Ländern bestimmte Waren

in Abhängigkeit von den Anschaffungskosten produziert werden können. So existiert die Möglichkeit,

schnell zwischen gewünschten (von verschiedenen Anlagen erzeugten) Produkten umzuschalten.

Die Switch use Option kann als eine (Amerikanische) Call-Option auf den zukünftigen

Zahlungsströmungen beziehungsweise Kostenersparnissen, Vs, mit einem Strikepreis in der Höhe der

Kosten zum Tausch, Is, gesehen werden. Der Wert einer Tauschoption ist somit:

E = V + max(Vs - Is , 0) = max(V+Vs - Is , V)

Die Option zur Änderung der Nutzung ist in den folgenden Bereichen insbesondere wertvoll und

vorteilhaft:

Process flexibility (Input): Rohstoffwirtschaft (wie Ölkonzerne, Anbauerträge,

Elektrizitätswerk, Chemikalien)

Product flexibility (Output): Automobilkonzernen, Elektronik, Spielzeuge, Pharmazeutika

und andere, bei welchen die Nachfrage unterschiedlich oder die Vielfalt bedeutend ist.

2.4. Wachstumsoptionen (Growth Options oder auch Corporate Growth Options)

Wachstumsoptionen bieten einen hohen Grad an strategischen Wert für jedes Unternehmen. Diese

Growth Option ist oft bei Pilot-Projekten beziehungsweise kleinen Projekten zu finden, welche die Aussicht

geben, beispielsweise in einem neuen Markt zu expandieren oder eine neue Technologie zu entwickeln.

Der Wert dieser Option ist nicht so sehr auf dem Gewinn jenes Projektes gebunden, sondern eher der

zukünftigen Gelegenheit auf eine Progression. Diese Progression oder Weiterentwicklung der ganzen Firma

kann durch Entwicklung eines neuen Produktes oder einer Formel, Vorstellung und Ausbau in einem neuen

Weltmarkt oder Steigung der strategischen Position gegeben sein.

Die Pilot-Projekte welche gestartet beziehungsweise übernommen werden, besitzen oft einen negativen

Kapitalwert. Doch wie oben schon erwähnt, ist das nicht das Hauptkriterium dieser Real Option. Diese

durch das Pilot-Projekt gewonnene neue Technologie kombiniert mit der eigenen kann zu große Erträgen

und Gewinn in der Zukunft sorgen. So ist es oft der Fall, dass das Pilot-Projekt einen Kapitalwert aufweist,

bei dem die Net-Present-Value Methode zu einem Unterlassen der Investition rät, doch das Folgeprojekt

einen Gewinn erwirtschaftet und somit insgesamt die Investition sich als gut erweist. Die Schwierigkeit

liegt daran, solche Wachstumsoptionen zu erkennen und zu bewerten, da die Unsicherheit in der Zukunft,

sowie die Wahrscheinlichkeit eines Scheiterns des Pilot-Projektes enorm sind.

Eine Growth Option kann mit einer Amerikanischen Call-Option mit zukünftigem Wert der Investition und

Strike-Preis von der jetzigen Investition verglichen werden. Folglich hat das Unternehmen die Möglichkeit

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in ein Folgeprojekt zu investieren, falls das Pilot-Projekt eine gute Aussicht für die Zukunft verleiht. Diese

Option hat ein großes Potential, welches nicht wegen dem erwarteten Kapitalwert zu unterschätzen ist.

Die hohen Infrastruktur-, Entwicklungs- und Investitionskosten zahlen sich für den Konkurrenzkampf oft

aus, da so beachtliche strategische Positionierung erzielt wird und Patente das Wirtschaftsleben der

Konkurrenz schwer machen könnten.

Die Wachstumsoptionen sind oft bei folgenden Branchen zu finden: Hochtechnik, Forschung und

Entwicklung (Englisch: R&D), Firmen in Branchen mit vielen Produkten wie Pharmazeutika- oder Computer-

Unternehmen, oder mit vielen internationalen Standorten.

3. Beispiele zu Real Optionen und deren Nutzung zur Bewertung eines Investitionsprojektes

Bis jetzt wurden die Einzelnen Real Options beschrieben, doch ihr genauer ‚mathematische Bezug‘ wurde

noch nicht zur Schau gestellt.

Zur Veranschaulichung der Stärke von Real Options, in Bezug auf ein Investitionsprojekt und seinen

Kapitalwert, wird jetzt ein Beispiel aus dem Buch „Real Options“ – Managerial Flexibility and Strategy in

Resource Allocation von Lenos Trigeorgis vorgeführt.

Angenommen, es ist die Möglichkeit gegeben, ein Investitionsprojekt (eine Fabrik zu bauen) mit erst

Investition = I0 = $104 Millionen zu starten, welches ein Jahr später bei guten Marktkonditionen

geschätzte Zahlungsströmungen von $180 Millionen generieren wird (V+ = 180) und in schlechten Zeiten

$60 Millionen (V- = 60). Folglich ist das ein multiplikatives Binomialverfahren um den Wert V zu

bekommen, wo der Wert von jeder Periode zu rechnen ist, durch eine Multiplikation zwischen den

vorherigen Periodenwerten und den Faktoren u=1.8 (falls er erhöht wird) beziehungsweise d=0.6 (falls er

nachlässt). Der Preis der „Sicherheitsaktie“ oder auch Twin Security genannt liegt bei einem Fünftel des

Projektwertes, folglich 20%*V=20. Unter Twin Security versteht man einen am Sekundärmarkt

gehandelten Titel, der die identische Rendite-Risiko-Struktur aufweist wie der der Realoption zugrunde

liegende Basiswert. [Greg01] Die Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Periode vorteilhaft oder nicht ist, ist

q=0.5. Die risikoadäquate Rendite soll als k=20% und der risikofreie Zinssatz als r=8% gegeben sein.

Abbildung 3: Binomialmodel zum Investitionsprojekt des Fabrikbaues. I=104, k=20%, r=8%.

Die risikoneutrale Wahrscheinlichkeit, p, erlaubt, dass erwartete Werte durch den risikofreien Zinssatz

diskontiert werden. Somit wird die Wahrscheinlichkeit q, zur risikoadäquaten Rendite in der Kontingent-

Claims Analysis nicht benutzt, welche aber doch im Binomialmodel benutzt wird.

Die risikoneutrale Wahrscheinlichkeit wird folgendermaßen berechnet:

14

p =

=

= 0.4

Somit kann der Wert des Projektes, V, berechnet werden.

V=

=

= 100

Welchen man auch durch der DCF-Methode mit dem ‚echten‘ Wahrscheinlichkeit q und risikoadäquater

Rendite k berechnen:

V=

=

= 100

Somit kann der Kapitalwert des Investitionsprojektes berechnet werden:

Kapitalwert = V - I0 = 100 – 104 = -4

Der Wert der Investitionsmöglichkeit ist also -$4 Millionen. Folglich nach der Kapitalwertmethode sollte

das Projekt nicht angenommen werden. Ohne der Flexibilität der Real Options ist die Ablehnung richtig.

Doch, ob das auch der Fall sein wird, wenn Real Options angewendet werden, wird sich gleich

herausstellen.

Es wird angenommen, dass der Projektwert V, und Twin Security Wert S sich folgendermaßen weiter

entwickeln:

Abbildung 4: Erwartete Entwicklung von V und S in den nächsten 2 Jahren.

3.1. Option Investment zeitlich zu verschieben (Option to Defer)

Angenommen, die Firma hat die Option das Investment bis zu ein Jahr aufzuschieben. Die Frage

jetzt ist, was der Kapitalwert desselben Investitionsprojektes mit der Option to Defer ist und ob

dieser jetzt vielleicht doch im positiven Bereich ist.

15

Wegen der Option Abzuwarten wird die Projektleitung bis zum nächsten Jahr abwarten, um zu

sehen, ob der Wert des Projektes gestiegen ist oder nicht. Die Option abzuwarten kann in diesem

Falle mit einer Call-Option auf dem Projektwert V, mit dem Strike-Preis I1 = I0 * 8% + I0 (der neue

Wert der Investitionssumme) verglichen werden. Diese Option bedeutet, dass der Investor sich

zwischen dem Maximum von Projektwert minus Investitionskosten oder 0 (das Projekt nicht

anzufangen) entscheiden muss. Das entspricht der folgenden Rechnung:

E+=max(V+- , 0) = max(180 – 112.32, 0) = 67,68,

E-=max(V-- , 0) = max(60 – 112.32, 0) = 0.

Dank der Option to Defer muss der Investor nicht sofort $104 Millionen investieren um $180 oder

$60 Millionen in der nächsten Periode zu bekommen. Stattdessen kann er ein Jahr abwarten und

dann falls die Marktsituation vorteilhaft ist, investieren und einen Gewinn von $67.68 Millionen

erwirtschaften, oder falls die Situation nicht so vorteilhaft ist, einfach nicht investieren und sich

von dem Projekt abziehen.

Somit ist der Wert der Investition ins Projekt:

Kapitalwertmethode erweitert mit der Option Abzuwarten = E0 =

=

= 25.07

Der Wert der Option zum Abwarten ist gegeben durch:

Prämie für die Option = Erweiterter Kapitalwert (durch die Option to Defer) – normaler

Kapitalwert = 25.07 – (-4) = 29.07

Auch wenn das Projekt nach der NPV-Analyse einen negativen Wert von $4 Millionen hat, sollte

die Investitionsmöglichkeit nicht abgelehnt werden, da sie kombiniert mit der Defer Option einen

positiven Wert von $25.07 Millionen besitzt.

3.2. Option zu erweitern (Option to Expand)

Hier wird untersucht, wie die Expand Option den Kapitalwert beeinflusst und in welchem Fall

diese Option zu aktivieren ist.

Mit der Option zu erweitern kann man sich das Projekt so vorstellen, dass man das Initial-Projekt

hat und es mit einer Call-Option auf einer zukünftigen Investment Gelegenheit kombiniert.

Zurück zu dem oben genannten Beispiel. Dazu hat der Investor die Möglichkeit, weitere $80

Millionen zu investieren – etwa mehr für Werbung anzulegen und die Maschinerie so zu

erweitern, dass das Projekt den doppelten Maßstab und Wert bekommt – und dies soll ein Jahr

nach der Anfangsinvestition passieren (folglich = $80 Millionen). Dementsprechend hat das

Management die Flexibilität sich nach einem Jahr zu entscheiden, ob es den Maßstab so lassen

will, wie er ist (Projektwert V bleibt gleich und es erstehen keine neuen Kosten), oder ob es das

Ausmaß des Projekts verdoppelt und somit den doppelten Projektwert V beim Tätigen von

bekommt und sich für den größten möglichen Projektwert (nach Beurteilung von beiden

Möglichkeiten) entscheiden. Das ist dann folglich nichts anderes als:

E=max(V, = V + max(V

, 0)

Man betrachte die zwei möglichen Entwicklungen von Abbildung 4:

E+=max(V+, 2V+ = max(180, 360 - 80 = 260

E-=max(V-, 2V- = max(60, 120 - 80 = 60

16

Daraus resultierend wird sich die Projektleitung für die Erweiterung entscheiden, falls sich die

Marktkonditionen als günstig erweisen, ansonsten werden sie die Option ablaufen lassen.

Insgesamt lässt sich der Wert des Investitionsprojektes kombiniert mit der Option, errechnen als:

E0 =

=

140= 33.04

Somit ist der Wert der Option zu erweitern = 33.04 - (-4) = $37.04 Millionen.

3.3. Option zur Verminderung (Option to contract)

Die Option zur Verminderung kann das zukünftige Ausmaß des Projektes verringern, falls sich der

Markt nicht als günstig für das Investitionsprojekt erweist. Dementsprechend kann man die

Option zu Verminderung als eine Put-Option mit dem Strike-Preis auf dem zu vermindernden Teil

sehen.

Angenommen zu dem oben genannten Beispiel, dass der Kapitalwert der Investition ($104

Millionen) in diesem und nächstem Jahr gezahlt werden muss, damit die Investition überhaupt

starten kann. So muss beispielsweise der Investor $50 Millionen jetzt als Start-up investieren und

weitere $58.32 Millionen, der Endwert von $104 – $50 = 54 Millionen, müssen im nächsten Jahr

gezahlt werden. Noch dazu ist es möglich, dass im nächsten Jahr die Option zur Verminderung

getätigt wird und somit die Operationskosten verringert werden können – es wird also das

Projektausmaß zur Hälfte reduziert und es muss ein geringerer Aufwand, = $25 Millionen,

gezahlt werden ( = $58.32 - $25 = $33.32 Millionen werden gespart). Trivialerweise könnte es

vorteilhaft für die Investoren sein, die Option bei schlechter Marktentwicklung zu nutzen. Das ist

nichts anderes, als sich für das Maximum zwischen dem Gesparten minus das, was bei der bei der

Verminderung verloren geht oder Null, zu entscheiden. Als Ganzes ist das folgendermaßen zu

fassen:

E=max(V = (V + max(0,

).

Spezifisch zu den möglichen Abläufen geschildert in Abbildung 4:

E+=max(180 - 58.32, 90 - 25 –

E-=max(60 – 58.32, 30 - 25

Folglich wird der Investor die Option nur im Falle einer schlechten Marktentwicklung ausnutzen.

Die Kapitalwertmethode erweitert mit der Option zur Verminderung = E0 =

=

=

50 = -2.16.

Somit ist der Wert der Option zur Verminderung = -2.16 – (-4) = $1.84 Millionen.

3.4. Option zum Herunterfahren und Neustart der Operationen (Englisch: Option to Shut Down and

Restart Operations)

Wie schon bekannt ist, hat das Unternehmen die Möglichkeit, die ganze Operation für eine

beliebige Zeit anzuhalten, wenn sich herausstellt, dass die variablen Kosten höher als die

Einnahmen sind. Folglich kann der Betrieb in jedem Jahr als eine Call-Option auf den betrieblichen

Ertrag mit Strike-Preis der variablen Kosten beschrieben werden.

Angenommen die Investitionsanlage im obigen Beispiel erwirtschaftet einen Ertrag von 30% des

Wertes des Projektes, also C=0.3V. Dementsprechend wird die Firma eine Einnahme von =

0.3*180 = $54 Millionen, im Falle einer guten Marktentwicklung (nach Abbildung 4) erhalten.

Analog = 0.3*60 = $18 Millionen Ertrag, im Falle einer schlechten Entwicklung. Um diesen

Ertrag aber zu gewährleisten, muss der Investor die Kosten von $40 Millionen für Werbung

zahlen. Trivialerweise hat das Unternehmen durch diese Option die Flexibilität sich für das

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Maximum zwischen dem Wert des Projektes minus den variablen Kosten oder für den Projektwert

minus den Ertrag und insgesamt minus die festen Kosten; also:

max(V-VC, V-C) – FC.

Welches äquivalent zu:

(V – FC) – min(VC,C)

ist. Beispielsbezogen, mit den festen Kosten FC = 18.32, ergeben sich folgende Werte aus:

E+= (180 – 18.32 ,

E-= (60 – 18.32) – min(40, 18) = 41.68 – 18 = 23.68.

Hier wird der Investor also nur im Fall einer schlechten Marktentwicklung die Option tätigen.

Folglich ist der Wert der Investition, nach der Kapitalwertmethode, inklusive der Option zum

Herunterfahren und Neustart der Operationen:

E0 =

=

50 = 8.22.

Und der Wert der Option an sich ist also 8.22 – (-4) = $12.22 Millionen. Interessanterweise ergibt

sich hier der gleiche Wert für wie bei der Option to Contract, welches aber ein zufälliges

Ereignis ist und keinen sonderlichen Wert hat.

3.5. Option zum Abbruch oder Änderung der Nutzung (Option to Abandon or Switch Use)

Zusätzlich zu der Möglichkeit, die Operationen anzuhalten, könnte der Investor noch die

Flexibilität haben, das ganze Projekt für den Restwert zu verkaufen oder die Nutzung zu ändern,

falls sich die Marktkonditionen drastisch verschlechtern. Die Änderung der Nutzung ist nichts

anderes als sich besser an den Markt anpassen zu können, um optimale Ergebnisse zu erzielen. So

könnte beispielsweise ein Computerherstellungsunternehmen schnell das End-Produkt ändern

und diversifizieren um die zukünftige Nachfrage optimal zu befriedigen und somit den

größtmöglichen Gewinn zu erwirtschaften. Dementsprechend kann sich der Investor immer für

die beste Alternative, A, zwischen Restwert und Nutzungsänderung entscheiden – was

beispielhaft in der nachstehenden Grafik skizziert wird.

Abbildung 5: Maximum zwischen Restwert und Nutzungsänderung für die verschiedenen Marktentwicklungen

Zu Beginn, wird logischerweise der Restwert A=90 nicht genommen, da der Projektwert zu

diesem Zeitpunkt V=100 ist. Zu einem späteren Zeitpunkt könnte dies aber nicht mehr der Fall

sein und dementsprechend kann man sich für eine der beiden Optionen entscheiden. Sich für die

größere von beiden zu entscheiden ist nichts anderes als:

18

E+= max(V+, A+ = max (180, 140) = 180 = V+ Weitermachen

E-= max(V-, A- = max(60, 65) = 65 = A- = V- Nutzung ändern

Der Wert der Investition, nach der Kapitalwertmethode, inklusive Kombination zwischen Option

to Abandon und Option to Switch Use ist:

E0 =

=

104 = -1.22.

Der Wert der Kombination der beiden Optionen im Jahr 1 ist daher -1.22 – (-4) = $2.78 Millionen

3.6. Option zur schrittweisen Investition (Time-to-Build Option)

Wie schon bekannt ist, kann das Projekt durch die Time-to-Build Option in verschiedene Etappen

geteilt werden. Angenommen es ist möglich, die Initialkosten, $104 Millionen, so zu unterteilen,

dass = $40 Millionen sofort zu zahlen sind und der Rest aufgezinst in Jahr 1 (also I1 = $69.12

Millionen) zu zahlen sind. Doch dank der Flexibilität gegeben durch die Option zur schrittweisen

Investition ist es möglich, zu kalkulieren, ob sich dieses Projekt noch lohnt, bevor man die zweite

Investition tätigt. Folglich kommt es mit der Time-to-Build Option auf E= max(V – I1, 0 . Genauer

nach Abbildung 4:

E+= max(V+ - I1, 0 = max (180 - 69.12, 0) = 110.88 Weitermachen

E-= max(V- - I1, 0 = max(60 – 69.12, 0) = 0 Abbrechen

Der Wert der Investitionsmöglichkeit mit der Time-to-Build Option ist gegeben durch:

E0 =

=

40 = 1.07.

Der Wert der Option zur schrittweisen Investition ist somit 1.07 – (-4) = $5.07 Millionen.

4. Zusammensetzung verschiedener Real Optionen und deren Zusammenspiel (Interagierende Real

Optionen)

Die oben genannten Real Optionen können einzeln in Investitionsprojekten vorhanden sein, aber im

Allgemeinen werden mehrere Real Optionen in einem Projekt kombiniert auftreten. Das

Zusammenspiel von verschiedenen Real Optionen ist alles andere als trivial, da sie selbst nicht additiv

sind und je nach der Zusammensetzung negative oder positive, sowie kleine und große

Veränderungen im Wert des Investitionsprojekts zustande kommen können.

Für die unterstehende Tabelle wurden die folgende Datensätze verwenden:

Der Anfangswert des Projektes, V, ist 100.

Der jährliche risikolose Zinssatz, r, ist 5%.

Die Varianz für den zukünftigen Projektwert, σ², ist 0.25.

Die zu Lebensdauer des Investitionsprojektes ist, T = 15 Jahre.

Das Projekt ist aufschiebbar (durch die Option abzuwarten) bis T1 = 2 Jahre und das Projekt beginnt

mit einer Erst-Investition von I1 = 10.

Die Konstruktion kann abgebrochen werden (durch die Time-to-Build Option) beim Verzicht von der

zweiten Investition, I2 = 90 im Jahr 3.

Der Ausmaß des Projektes kann um c = 25% im Jahr 5 reduziert werden, falls die Kosten für die dritte

Investition, I3, zu I‘3 = 10 verringert werden. (Option zur Verminderung)

Der Ausmaß des Projektes kann um x = 50% im Jahr 7 erhöht werden, falls eine zusätzliche

Investition, I4 = 30 getätigt wird. (Option zu erweitern)

Der Restwert des Projektes S, wird angenommen als die Hälfte der ganzen bisherigen Investments und

gleichzeitig fällt S um 10% pro Jahr. (Option zum Abbruch)

Durch die Kapitalwertmethode lässt sich ausrechnen, dass der Kapitalwert des Projektes ohne

Optionen -14.7 beträgt. Dementsprechend wäre das Projekt nicht anzunehmen, doch in der unter

19

stehende Tabelle kann beobachtet werden, dass dieser Wert schnell, durch die Anwendung von Real

Optionen, wächst.

Kapitalwert mit nur einer Real Option

Defer (D) 26.3

a (41)

b

Abandon (A) 22.1 (36.8)

Contract (C) -7.8 (6.9)

Expand (E) 20.3 (35)

Switch Use (S) 24.6 (39.3)

Kapitalwert mit zwei Real Optionen D & A 36.4 (51.1) A & E 50.6 (65.3)

D & C 27.7 (42.4) A & S 24.6 (39.3)

D & E 54.7 (69.4) C & E 27.1 (41.8)

D & S 38.2 (52.9) C & S 25.5 (40.2)

A & C 22.6 (37.3) E & S 54.7 (69.4)

Kapitalwert mit drei Real Optionen D & A & C 36.8 (51.5) D & E & S 71 (85.7)

D & A & E 68.2 (82.9) A & C & E 51.9 (66.6)

D & A & S 38.2 (52.9) A & C & S 25.5 (40.2)

D & C & E 57.1 (71.8) A & E & S 54.7 (69.4)

D & C & S 38.7 (53.4) C & E & S 55.9 (70.6)

Kapitalwert mit vier Real Optionen D & A & C & E 69.3 (84)

D & A & C & S 38.7 (53.4)

D & A & E & S 71 (85.7)

D & C & E & S 71.9 (86.6)

A & C & E & S 55.9 (70.6)

Kapitalwert mit fünf Real Optionen D & A & C & E & S 71.9 (86.6)

Tabelle 1: Untersuchung des Kapitalwertes eines Projektes in Bezug zu den Real Optionen und deren Zusammenspiel. Tabelle aus 'Real Options' - Lenos Trigeorgis.

Tabelle 1 wurde mittels der oben genannten Datensätze ermittelt, um zu untersuchen, wie sich der

Kapitalwert eines Projektes entwickelt, wenn man mehrere Real Optionen im Kauf nimmt. Eine

interessante Beobachtung ist, dass man den Anfangswert des Projektes sehr schnell verbessert und

das im Schnitt mit nur einer Real Option um 31.8. Das allein ist fast ein Beweis für die Nützlichkeit und

den Bedarf der Real Optionen am Markt.

Der linke Wert, gekennzeichnet durch ein kleines a, ist der Kapitalwert des Projektes mit Real

Optionen. Der Wert in der Klammer, gekennzeichnet durch ein kleines b, ist der Wert der Option (wie

schon in Kapitel 2 gesehen). Dieser Wert wird folgendermaßen ausgerechnet: Wert der Real

Optionen = Kapitalwert des Projektes inklusive Real Optionen – Kapitalwert des Projektes ohne

Real Optionen. Beispielsweise bei dem Kapitalwert durch die Option to Defer, ist der Wert der Option

to Defer = 26.3 - (-14.7) = 41.

Die vierte Zeile zeigt an, wie hoch der Kapitalwert des Projektes in Kombination mit zwei Real

Optionen ist. Der Rest der Tabelle ist analog.

Wenn man sich die Tabelle anschaut, bemerkt man sofort, dass die Werte der Real Optionen nicht

additiv sind – es ist sogar ein negatives Zusammenspiel zu beobachten. Anhand dieser Annahme, wird

jetzt die Option to Contract betrachtet. Das Investitionsprojekt ‚alleine‘ hat einen NPV von -14.7.

Durch die zuletzt genannte Option, kommt es zu einer Steigerung um 6.9 Punkten. Bei Zugabe einer

weiteren Option – beispielsweise die Abandon Real Option – wird der Kapitalwert des Projektes zu

22.6, was eine Steigerung von 37.3 entspricht. Wenn man diesen NPV von 22.6 betrachtet, kann man

sofort sehen, dass dieser fast alleine von der Abandon Option kommt – welche ohne die Option to

Contract den NPV zu 21.1 drängt. Beim Hinzufügen der Defer Option kommt es zum Kapitalwert von

36.8, trotzdem keine Spüren von Additivität. Die Option zu expandieren wird hinzugegeben. D & A & C

& E = 69.3 (84). Dieser Wert ist jedoch nah an der Additivität von D & A & C + E = 36.8 (51.5) + 20.3

(35) = 57.1 (86.5). Der große Unterschied im letzten Ergebnis ist zu erklären, da zwei

20

Zahlenkombinationen mit jeweils 14.7 Unterschied addiert wurden; also insgesamt 29.4, was 86.5 -

57.1 wäre. Warum jetzt diese ‚Fast-Additivität‘ zustande kommt und bei den anderen nicht, ist weil die

Expand Option eine Call-Option ist – wohingegen die anderen bis jetzt immer Put-Optionen waren.

Wenn man noch die letzte von uns beobachtete Option dazu gibt – die Switch Use Option – dann

kommt man auch auf eine kaum spürbare Veränderung: D & A & C & E & S = 71.9 (86.6).

Wie schon notiert, hängt das Zusammenspiel der Real Optionen von dem jeweiligen Typ der Option –

Call oder Put ab. Insgesamt sind Optionen eher additiv wenn die involvierten Real Optionen

gegensätzlich sind. Im spezifischen ist es am besten, wenn eine Call-Option dann ausgeübt wird, wenn

Konditionen vorteilhaft sind und eine Put-Option dann, wenn Konditionen unvorteilhaft sind.

Eine weitere interessante Beobachtung ist, dass die Option to Abandon alleine 36.8 wert ist und die

Option to Switch Use alleine 39.3 wert ist, doch zusammen sind sie nicht mehr wert als nur die bessere

von beiden – in dem Falle ist es die Switch Use Option. Zusammen haben sie genau den Wert der

Switch Use Option, was ein Beweis dafür ist, dass die Intensität der Interaktion zwischen Real

Optionen davon abhängt, wie sehr sie denselben Ausübungsbereich – im Sinne der Funktion – haben.

Ferner ist noch der Moment beziehungsweise die Zeitspanne wann zwei oder mehrere Real Optionen

ausgeübt werden können, von großem Interesse. Diesbezüglich folgende Tabelle.

E3 E4 E5 E7 E9 E11 E13

Option zu expandieren im Jahr t -> Et 28.1 30.2 32.0 35.0 37.4 39.4 41.0 Kombinierter Wert der beiden Optionen -> (A3 & Et)

64.9 63.0 63.8 65.3 66.5 67.5 68.4

Summe der beiden selbständigen Werte -> (A3 + Et)

64.9 67.0 68.8 71.8 74.2 76.1 77.7

Zusammenspiel -> [(A3 & Et)-(A3 + Et)] 0 -4.0 -5.0 -6.5 -7.7 -8.6 -9.3

Abstand in Jahren -> (t-3) 0 1 2 4 6 8 10

Tabelle 2: Untersuchung der Interaktion zwischen zwei Real Options in Bezug auf die Zeit/Ausübungsmomentes. Tabelle aus 'Real Options' - Lenos Trigeorgis.

Die Spalten der Tabelle 2 zeigen die Entwicklung der Daten für die Ausweitung des Projektes im

gegebenen Jahr t=3..13. Also E3 ist die Ausübung der Option zu expandieren im Jahr 3; analog E4, E5….

Es wird immer angenommen, dass der Ausmaß um x = 50% erhöht wird, falls IE ≡ I4 = 30. Die erste

Zeile der Tabelle gibt an, was der Wert der Option zu expandieren im jeweiligen Jahr t ist (in Tabelle 1

wurde eine Expansion im Jahr 7 angenommen). Offensichtlich ist eine Expansion zu einem späteren

Zeitpunkt mehr wert als zu einem früheren. Die zweite Zeile gibt den Wert der Zusammensetzung der

beiden Optionen in einem Projekt an – was als (A3 & Et) gekennzeichnet wird. Am Anfang ist ein

kurzfristiger Abfall zu sehen, welcher sich dann aber bis zum Jahr 13 in einen Anstieg verwandelt. Die

dritte Spalte ist die einfache Summe der Option to Abandon in Jahr 3 mit Option to Expand im Jahr t.

Von den Zahlen in dieser und in den ersten zwei Zeilen kann man auf die intuitive Vermutung

kommen, dass sich der Wert der Option zu Abandon nicht verändert. Das wichtige Ergebnis, welches

auf der Tabelle zu beobachten ist, ist auf der Zeile vier zu sehen. Auf der letztgenannten Zeile kann das

Zusammenspiel beziehungsweise die Interaktion zwischen den zwei Optionen analysiert werden. Hier

ist zu sehen, dass bei Ausübung der beiden Optionen im Jahr 3, der Wert der Optionen additiv zu

berechnen ist. Mit zunehmender Zeit an Ausübung der Option zu expandieren, ist durch die negativen

Werte eine negative Interaktion zwischen den beiden zu sehen. Dieses negative Zusammenspiel

nimmt mit der Zeit ab. In der letzten Zeile der Tabelle 2 ist der zeitliche Abstand zwischen den zwei

Ausübungsmomenten der Optionen gelistet.

Bis jetzt wurde gezeigt, dass positive Interaktion zustande kommt, wenn eine Call-Option ausgeübt

wird und danach eine Put-Option. Doch die nächste anliegende Frage, welche zu beantworten ist, ist

21

was passiert, wenn zwei nachfolgende Calls ausgeübt werden. Diese wird mit Hilfe der folgenden

Tabelle versucht zu beantworten.

Kapitalwert mit nur einer Real Option

Expandieren in Jahr 5 (E5) 10.5

a (25.2)

b

Expandieren in Jahr 4 (E4) 9.6 (24.2)

Expandieren in Jahr 7 (E7) 20.3 (35)

Vermindern in Jahr 5 (C5) -7.8 (6.9)

Kapitalwert mit zwei Real Optionen E5 & C5 17.4 (32.1)

E4 & C5 16.5 (31.2)

C5 & E7 27.1 (41.8)

E4 & E7 50.6 (65.3)

Kapitalwert mit drei Real Optionen E4 & C5 & E7 62 (76.7)

Kapitalwert mit allen sechs Real Optionen (genommen von Tabelle 1) D & A & C5 & E7 & S & E4 107 (121.7)

Tabelle 3: Untersuchung des Kapitalwertes eines Projektes in Bezug zu den Real Optionen und deren Zusammenspiel mit Fokussierung auf die Interaktion zwischen mehrere Call-Optionen.

Tabelle aus 'Real Options' - Lenos Trigeorgis.

Hier wird analog wie bei Tabelle 1 vorgegangen. Der Unterschied dabei besteht bei der Wahl der Real

Optionen – dabei werden hier mehrere Expand Optionen (Call-Optionen) mit einer Contract Option

(Put-Option) kombiniert. E7, C5 sowie D, A, S sind aus Tabelle 1 genommen. Um positive Interaktionen

zwischen Call-Optionen zu untersuchen, wurde hierbei angenommen, dass die Optionen zu

expandieren (um x = 35% beim tätigen einer weiteren Investition = 15) im Jahr 4 und 5 existieren. Klein

a und b sind wie in Tabelle 1 zu sehen.

Interessant ist hier die Beobachtung, welche auch bei Tabelle 2 betrachtet worden ist, dass es zu

einem additiven Verhalten zwischen den Optionen zu expandieren, welche eine frühere oder gleiche

Ausübungszeit als die Option zu vermindern haben, und der letztgenannte Option kommt: E5 & C5 =

32.1 = E5 + C5 beziehungsweise E4 & C5 = 31.2 = E4 + C5. Doch im Gegensatz dazu, beinhaltet das

Zusammenspiel zwischen zwei Call-Optionen einen großen positiven Effekt. Diese positive Interaktion

kann beispielsweise bei E4 & E7 beobachtet werden: E4 & E7 = 65.3 > E4 + E7 = 59.2.

Nach den letzten zwei Beobachtungen ist der Gedanke nicht fern, dass auch bei zwei Call-Optionen

kombiniert mit einer Put-Option, der Effekt positiv sein wird. Dies kann man auch bestätigen, wenn

folgendes betrachtet wird: E4 & C5 & E7 = 76.7 > E4 + C5 + E7 = 66.1. Nicht nur bei der Kombination

dieser der Optionen, sondern auch wenn man alle von Tabelle 1 mit der E4 zusammensetzt. Also: D &

A & C5 & E7 & S & E4 = 121.7 > D + A + C5 + E7 + S + E4 = 111.

4.1. Conclusio

Schlussendlich wurde gezeigt, dass das Zusammenspiel von den Optionen nicht nur von dem Typ,

Ausübungsgebiet, sondern auch von dem Ausübungsmoment abhängig ist und je nachdem andere

stärken von Interaktionen zu beobachten sind. Noch dazu hat sich erwiesen, dass eine Kombination

von mehreren Call-Optionen einen deutlichen positiven Effekt mit sich zieht – welches aber nicht der

Fall bei mehreren Put-Optionen war.

22

Literaturverzeichnis

[Bock01]

Bockemühl, Melanie: Realoptionstheorie und die Bewertung von

Produktinnovationen. Deutscher Universitäts-Verlag, Wiesbaden 2001.

[Greg01]

Gregor Treptov: Realoptionen Im Direktvertrieb: Implementierungsbeispiel Anhand Eines Realen

Investitionsprojektes; Springer Verlag 2004, s.34

[Stic01]

Stickel, Eberhart: Die Bewertung von IV-Entwicklungsprojekten mit Methoden der

Optionspreistheorie. In: Scheer, August-Wilhelm; Nüttgens, Markus (Hrsg.):

Electronic Business Engineering; 4. Internationale Tagung Wirtschaftinformatik 1999.

Physica-Verlag, Heidelberg 1999, S. 685-707.

[Trig01]

Trigeorgis, Lenos: Real Options – Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation. MIT Press

Cambridge, Massachusetts 1996.

[Wiki01]

Wikipedia – Freie Enyzklopädie: http://de.wikipedia.org/wiki/Kapitalwert