Page 1
PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MATERI SISTEM
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
DITINJAU DARI GAYA KOGNITIF VISUALIZER DAN VERBALIZER
PADA SISWA KELAS VIII SMPIT INSAN CENDIKIA
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat guna Memperoleh Gelar Sarjana
Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Makassar
Oleh
MUTAFAQIH
NIM 105361110816
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
2021
Page 6
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
“Hai orang-orang yang beriman, Jadikanlah sabar dan sholatmu
Sebagai penolongmu, sesungguhnya
Allah beserta orang-orang yang sabar”(Al-Baqarah: 153)
“sekali terjun dalam perjalanan jangan pernah mundur sebelum meraihnya,
yakin usaha sampai. Karena sukses itu harus melewati banyak proses,
bukanhanya mengimginkan hasil akhir dan tahu beres tapi harus selalu keep on
progress. Meskipun kenyatannya banyak hambatan dan kamu pun sering dibuat
stres percayalah tidak ada jalan lain untuk meraih sukses selain melewati yang
namanya proses”. ( Mutafaqih)
PERSEMBAHAN
Skripsi ini penulis dedikasikan kepada kedua orang tua tercinta, Ayahanda dan
Ibunda, ketulusanya dari hati atas doa yang tak pernah putus, semangat yang tak
ternilai. Serta Untuk Orang-Orang Terdekatku Yang Tersayang, Dan Untuk
Almamater Biru Kebanggaanku.
Page 7
i
Abstrak
Mutafaqih. 2021. Profil Kemampuan Penalaran Matematis pada MateriI
Sistem Persamaan dan Pertidaksmaan Linear Satu Variabel Ditinjau dar
Gaya Kognitif Visualizer dan Verbalizer pada Siswa Kelas VIII SMPIT Insan
Cendikia. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Makassar.
Pembimbing I Andi Alim Syahri. dan Pembimbing II Erni Ekafitria Bahar.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui profil kemampuan penalaran
matematis pada materi aljabar ditinjau dari gaya kognitif visualizer dan verbalizer
pada siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia. Penelitian ini merupakan penelitian
deskriptif kualitatif, yang berupaya untuk mendeskripsikan profil kemampuan
penalaran matematis pada materi aljabar ditinjau dari gaya kognitif visualizer dan
verbalizer. Data yang diolah adalah kemampuan penalaran matematis ditinjau
dari gaya kognitif visualizer dan verbalizer. Teknik pengumpulan data yang
digunakan adalah angket, tes dan wawancara. Angket yang digunakan merupakan
angket gaya koginitif yang diadopsi oleh Mandelson untuk mengetahui siswa
yang bergaya kognitif visualizer dan verbalizer. Soal yang digunakan dalam tes
mengukur kemampuan penalaran matematis berupa soal essay berjumlah 2 nomor
pada materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Wawancara
bertujuan untuk mengetahui kemampuan penalaran matematis siswa ditinjau dari
gaya kognitif visualizer dan verbalizer. Berdasarkan olahan data tersebut,
diperoleh bahwa kemampuan penalaran matematis subjek yang memiliki gaya
kognitif verbalizer menunjukkan dalam mengumpulkan informasi membaca
berulang kali soal menuliskan informasi sesuai urutan dan menuliskan dengan
lengkap yang diketahui dan yang ditanyakan dari permasalahan, dalam menntukan
model matematika subjek yang bergaya kognitif verbalizer menyatukan informasi
yang telah dia tulis kedalam bentuk pertidaksamaan. Sedangkan, kemampuan
penalaran matematis subjek penelitian yang memiliki gaya kognitif visualizer
menunjukkan bahwa dalam mengolah informasi hanya menyebutkan beberapa hal
saja,tidak menuliskan secara lengkap, memisalkan informasi yang diatemukan
untuk mempermudah subjek untuk mengelola informasinya, cara pengerjaan yang
singkat namun tepat, dalam melaksanakan rencana sesuai dengan prosedur yang
dibuat, dalam menarik kesimpulan subjek mengaitkan dengan kehidupan sehari
untuk mendukung kebenaran jawabannya selain memeriksa kembali uraian
jawabannya.
Kata Kunci : Kemampuan Penalaran, Gaya Kognitif Visualizer dan Verbalizer
Page 8
viii
viii
KATA PENGANTAR
Puji syukur senantiasa kita curahkan kepada sang pencipta atas segala
karunia, nikmat yang berlimpah sehingga kita senantiasa dalam lindungan rahmat
dan hidayahnya. Salam berserta shalwat senantiasa kita haturkan kepada baginda
Rasulullah SAW yang telah menjadi suri tauladan bagi seluruh ummat di muka
bumi ini.
Alhamdulillah atas karunia yang telah diberikan penulis mampu
menyelesaikan skripsi ini yang berjudul “Profil Kemampuan Penalaran
Matematis pada Materi Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu
Variabel Ditinjau dari Gaya Kognitif Visualizer dan Verbalizer pada Siswa
Kelas VIII SMPIT Insan Cendikia “
Skripsi ini selesai tentunya berkat beberapa partisipasi, dukungan dan
bimbingan dari sekitar, olehnya itu izinkan penulis menyampaikan banyak
terimakasih kepada:
1. Kedua orang tua beserta keluarga yang senantiasa memberikan kasih dan
sayangnya dalam menyelesiakan pendidikan.
2. Ayahanda Prof. Dr. H. Ambo Asse, M.Ag., selaku Rektor Universitas
Muhammadiyah Makassar.
3. Ayahanda Erwin Akib, M.Pd., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.
4. Ayahanda Mukhlis, S.Pd., M.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas
Muhammadiyah Makassar.
Page 9
ix
ix
5. Ayahanda Ma’rup, S.Pd., M.Pd., selaku Sekretaris Program Studi Pendidikan
Matematika Fakultas keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas
Muhammadiyah Makassar.
6. Ayahanda Andi Alim Syahri, S.Pd., M.Pd., dan Ibunda Erni Ertika Bahar,
S.Pd., M.Pd., selaku dosen pembimbing telah membimbing, mengarahkan
dan memberikan motivasi dalam penulisan skripsi ini.
7. Ayahanda Amri, S.Pd., MM., dan Bapak Ilhamsyah, S.Pd., M.Pd., selaku
validator yang telah memberikan arahan dan petunjuk terhadap instrumen
penelitian.
8. Para Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang telah bersedia
memberikan ilmunya dalam proses studi.
9. Para staf Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang memberikan arahan
dalam proses perkuliahan dan akademik.
10. Kepala Sekolah SMPIT Insan Cendikia yang telah membantu penelitian
dalam hal pemberi izin penelitian.
11. Guru Mata Pelajaran Matematika SMPIT Insan Cendikia yang telah
membantu peneliti selama proses penelitian.
12. Siswa-siswi kelas VIII SMPIT Insan Cendikia yang telah bekerja sama dalam
terlaksananya penelitian ini.
13. Teman-teman pengurus HMJ Pendidikan Matematika yang senantiasa
memberikan support, memberikan ide maupun motivasi dalam penyusunan
skripsi ini.
Page 10
x
x
14. Teman-teman angkatan 2016 Pendidikan Matematika khususnya 2016 C
(Ajal) dan Pa’bentengan Squad yang senantiasa bersedia menemani peneliti
selama proses penelitian, untuk bantuannnya dalam memberikan ide dan
motivasi selama penyusunan skripsi ini.
15. Seluruh pihak yang telah memberikan masukan, saran, motivasi dan
supportnya dalam menyelesaikan tulisan ini yang peneliti tidak sempat
tuangkan satu persatu dalam tulisan ini.
Akhirnya penulis mengharapkan skripsi ini dapat bermanfaat bagi rekan-
rekan mahasiswa dan para pembaca. Semoga segala bentuk kebaikan senantiasa
bernilai ibadah di sisi Allah SWT.
Makassar, April 2021
Penulis
Page 11
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................... i
SURAT PERNYATAAN ........................................................................ iv
SURAT PERJANJIAN ........................................................................... v
MOTTO DAN PERSEMBAHAN .......................................................... vi
ABSTRAK ............................................................................................... vii
KATA PENGANTAR ............................................................................. viii
DAFTAR ISI ............................................................................................ xi
DAFTAR TABEL ................................................................................... xiii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................... xiv
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ...................................................................... 1
B. Rumusan Masalah ................................................................. 8
C. Tujuan Penelitn ..................................................................... 8
D. Manfaat Penelitian ................................................................ 8
E. Batasan Istilah ....................................................................... 9
BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Matematika ........................................................................... 11
B. Kemampuan Penalaran Matematis ....................................... 12
C. Gaya Kognitif Visualizer dan Verbalizer .............................. 15
D. Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan satu Variabel .......... 19
E. Penelitian Relavan ................................................................ 21
F. Kerangka Pikir ...................................................................... 21
Page 12
xii
xii
BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian...................................................................... 24
B. Lokasi dan Subjek Penelitian ................................................ 24
C. Fokus Penelitian .................................................................... 25
D. Prosedur Penelitian ............................................................... 25
E. Instrumen Penelitian ............................................................. 26
F. Teknik Pengumpulan Data .................................................... 30
G. Teknik Analisis Data............................................................. 31
H. Pengujian Keabsahan Data ................................................... 34
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Angket ......................................................................... 35
B. Pengkodean Subjek Penelitian .............................................. 37
C. Paparan Data ......................................................................... 40
D. Analisis dan Pembahasan Data ............................................. 58
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ........................................................................... 65
B. Saran ..................................................................................... 66
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................. 67
LAMPIRAN
RIWAYAT HIDUP
Page 13
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Kisi-kisi Angket Visualizer dan Verbalizer .............................. 27
Tabel 3.2 Kisi-kisi Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis .............. 28
Tabel 3.3 Skor VVQ Tiap Pernyataan ...................................................... 31
Tabel 3.4 Pengelompokan Gaya Kognitif ................................................ 32
Tabel 4.1 Hasil Angket Siswa Kelas VIII ................................................. 36
Tabel 4.2 Pengkodean Subjek Penelitian .................................................. 37
Tabel 4.3 Paparan Data Subjek Bergaya Kognitif Verbalizer .................. 48
Tabel 4.4 Perbandingan Hasil Tes dan Wawancara Subjek Bergaya Kognitif
Visualizer .................................................................................. 57
Page 14
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer
Indikator Mengajukan Dengan Nomor Satu ..................... 38
Gambar 4.2 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer
Indikator Mengajukan Dengan Nomor Dua ...................... 40
Gambar 4.3 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer
Indikator Manipulasi Matematika Dengan Nomor Satu ........ 41
Gambar 4.4 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer
Indikator Manipulasi Matematik Nomor Dua ....................... 42
Gambar 4.5 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer
Indikator Menentukan Pola atau Sifat Gejala Matematis Nomor Satu
................................................................................................. 43
Gambar 4.6 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer
Indikator Menentukan Pola atau Sifat Gejala Matematis Nomor Dua
................................................................................................. 44
Gambar 4.7 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer
Indikator Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Soluasi Nomor Satu
................................................................................................ 45
Gambar 4.8 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer
Indikator Manipulasi Matematik Nomor Dua ....................... 46
Gambar 4.9 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer
Indikator Menarik Kesimpulan dari Pernyataan Nomor Satu
................................................................................................. 47
Page 15
xv
xv
Gambar 4.10 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Verbalizer
Indikator Menarik Kesimpulan dari Pernyataan Nomor Dua
................................................................................................. 48
Gambar 4.11 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer
Indikator Mengajukan Dugaan Nomor Satu ....................... 49
Gambar 4.12 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer
Indikator Mengajukan Dugaan Nomor Dua ........................ 50
Gambar 4.13 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer
Indikator Manipulasi Matematik Nomor Satu ..................... 51
Gambar 4.14 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer
Indikator Manipulasi Matematik Nomor Satu ..................... 52
Gambar 4.15 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer
Indikator Menentukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis Nomor
Satu ....................................................................................... 53
Gambar 4.16 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer
Indikator Menentukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis Nomor
Satu ........................................................................................ 54
Gambar 4.17 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer
Indikator Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi Nomor Satu
................................................................................................ 55
Gambar 4.18 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer
Indikator Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi Nomor Dua
................................................................................................ 56
Page 16
xvi
xvi
Gambar 4.19 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer
Indikator Menarik Kesimpulan dari Pernyataan Nomor Satu
................................................................................................. 56
Gambar 4.20 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek Yang Bergaya Kognitif Visualizer
Indikator Menarik Kesimpulan dari Pernyataan Nomor Dua
................................................................................................. 57
Page 17
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan adalah usaha sadar yang dilakukan oleh keluarga, masyarakat
dan pemerintah melalui kegiatan bimbingan, pengajaran, dan latihan yang
berlangsung di dalam dan di luar sekolah sebagai usaha membentuk
manusia/individu yang berkepribadian dan bertanggung jawab, serta
mengembangkan potensi yang ada di dalam dirinya. Usaha sadar tersebut
dilakukan dalam bentuk pembelajaran dimana ada pembelajar yang melayani
pembelajar dalam melakukan kegiatan pembelajaran dan pembelajar menilai
atau mengukur keberhasilan belajar dari pembelajar tersebut dengan prosedur
yang ditentukan. (Sagala, 2006: 69)
Kualitas pendidikan nasional perlu ditingkatkan karena suatu hal yang
strategis dalam mengembangkan kualitas sumber daya manusia agar memiliki
keterampilan, sikap dan pengetahuan yang berorientasi pada penguasaan ilmu
pengetahuan dan teknologi. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi
saat ini semakin pesat. Tuntutan dunia yang semakin kompleks mengharuskan
siswa harus memiliki kemampuan berpikir kritis, sistematis, logis, kreatif,
Bernalar dan kemampuan bekerjasama yang efektif. Kemampuan-kemampuan
tersebut dapat dikembangkan dalam pembelajaran matematika karena
matematika memiliki struktur dan keterkaitan yang sangat kuat dan jelas antar
konsepnya sehingga memungkinkan siswa terampil berpikir rasional. Oleh
karena itu, perbaikan dan peningkatan mutu pembelajaran matematika menjadi
Page 18
2
hal yang mutlak agar mampu mengikuti perkembangan dan menjawab tuntutan
dunia.
Tujuan pembelajaran matematika di sekolah (Ismail, 2000: 38) adalah
meningkatkan ketajaman penalaran siswa yang dapat menyelesaikan
permasalahan dalam kehidupan sehari-hari; dan meningkatkan kemampuan
berpikir dalam memanfaatkan bilangan dan simbol-simbol matematis. Oleh
karenanya, guru merangsang siswa untuk bernalar dalam memecahkan masalah
matematis. Siswa tidak dipaksa dalam menggunakan nalarnya, hal ini
dikarenakan dapat menjadikan siswa frustasi dan menganggap bahwa
matematika itu sulit dan menakutkan. Ketika satu dua kali gagal, siswa frustasi
dan tidak yakin mampu melakukannya lagi sehingga siswa tidak ada keinginan
kembali untuk mencoba melakukannya. Oleh karena itu guru perlu memahami
karakteristik siswa dalam memanfaatkan kemampuan penalaran matematis
siswa dalam menyelesaikan masalah.
Kemampuan bernalar tidak hanya dibutuhkan dalam matematika maupun
mata pelajaran lainnya, akan tetapi kemampuan bernalar sangat dibutuhkan
oleh setiap individu ketika menentukan sebuah keputusan atau untuk
memecahkan suatu permasalahan. Penalaran merupakan suatu kegiatan yang
mengandalkan diri pada suatu analitis, dalam kerangka berpikir yang
dipergunakan untuk analitis adalah logika penalaran tersebut. Dokumen
Peraturan Dirjen Dikdasmen (Depdiknas, 2004: 45) tentang indikator
kemampuan penalaran yang harus dicapai oleh siswa antara lain Kemampuan
menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar dan/atau
diagram; Kemampuan dalam mengajukan dugaan; Kemampuan dalam
Page 19
3
melakukan manipulasi matematika; Kemampuan dalam menyusun bukti dan
memberikan bukti terhadap kebenaran solusi; Kemampuan dalam menarik
kesimpulan dari suatu pernyataan; Kemampuan dalam memeriksa kesahihan
dari suatu argumen; dan Kemampuan dalam menemukan pola atau sifat untuk
membuat generalisasi.
Bila kemampuan bernalar tidak dilatih dan dikembangkan pada siswa,
maka bagi siswa matematika hanya mengikuti serangkaian prosedur dan
meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya. Penalaran logis sangat
penting untuk dilatih dan dikembangkan secara optimal dalam pembelajaran
agar siswa dapat membuat keputusan secara tepat dan rasional. Ketika siswa
menggunakan penalaran logisnya maka mereka akan menggunakan argumen-
argumen yang logis untuk mendapatkan kesimpulan yang logis, sehingga hal
ini membantu siswa menyusun pemikiran yang benar dan menarik kesimpulan
dengan benar. Oleh sebab itu kemampuan penalaran logis perlu dilatih dan
dikembangkan pada siswa saat pembelajaran.
Rancangan kegiatan dalam pembelajaran diharapkan dapat memfasilitasi
siswa dalam memperoleh pengetahuan dan keahlian. Dalam proses tersebut,
seringkali diasumsikan bahwa siswa memiliki gaya kognitif yang sama.
Padahal, dalam realitasnya, tidak selalu demikian. Gaya kognitif siswa yang
berbeda-beda dapat mempengaruhi kemampuan siswa dalam berpikir dan
bernalar dalam menyelesaikan soal. Gaya kognitif merupakan cara seseorang
dalam memproses, mengolah informasi dari lingkungan yang digunakan untuk
memecahkan berbagai masalah.
Page 20
4
Dalam matematika, informasi yang disajikan berupa simbol verbal
maupun simbol visual. Penerimaan informasi yang disajikan dapat berupa
simbol verbal maupun simbol visual tergantung pada gaya kognitif setiap
siswa. Menurut McEwan (2014: 58), gaya kognitif yang berkaitan dengan
kebiasaan seseorang menggunakan alat inderanya dibagi menjadi dua
kelompok, yaitu visualizer dan verbalizer. Seseorang dengan gaya kognitif
visualizer cenderung lebih mudah untuk menerima, memproses, menyimpan,
dan menggunakan informasi dalam bentuk gambar maupun grafik (Hegarty &
Kozhevnikov, 1999: 686). Sedangkan seseorang dengan gaya kognitif
verbalizer cenderung lebih mudah untuk menerima, memproses, menyimpan,
dan menggunakan informasi dalam bentuk pembahasaan teks atau tulisan.
Perbedaan gaya kognitif pada setiap siswa tentunya berpengaruh terhadap
strategi pemecahan masalah yang dipilihnya sehingga perbedaan itu akan
memicu perbedaan penalaran logis siswa.
Dengan berkembangnya kemampuan penalaran matematis siswa,
berkembang pula kemampuannya dalam memecahkan masalah khususnya
masalah aljabar. Sebelum siswa dihadapkan pada masalah kehidupan nyata
yang sangat kompleks, kemampuan dalam memecahkan masalah perlu terus
diasah dan ditingkatkan.
Aljabar termasuk dalam standar isi matematika sekolah. Begitu pula
dalam struktur kurikulum yang diterapkan di Indonesia, aljabar merupakan
pokok bahasan yang diberikan secara eksplisit sejak jenjang SMP. Aljabar
merupakan salah satu materi yang harus dikuasai siswa dalam
mempelajari matematika. Di SMP pengenalan aljabar sebagai transisi dari
Page 21
5
aritmetika yang dipelajari di Sekolah Dasar dimulai dengan pengenalan
variabel. Aljabar ialah tentang struktur abstrak dan tentang penggunaan
prinsip-prinsip struktur tersebut dalam menyelesaikan masalah yang
dilambangkan dengan symbol-simbol (NCTM, 2000:37). Karena berkaitan
dengan simbol-simbol yang sifatnya abstrak, peneliti mengaitkan belajar
aljabar dengan level kognitif seseorang.
Berdasarkan observasi pada kelas VIII SMPIT Insan Cendikia, dalam
proses pembelajaran yang dilakukan disekolah terpaku menggunakan cara
menghafal rumus, sehingga kurang menggunakan penalaran siswa. Fakta yang
terjadi dalam pembelajaran saat ini guru lebih menekankan siswa untuk
mengingat (memorizing) atau menghafal (rote learning) saja, kurang
menggunakan penalaran dalam pembelajaran. Kemudian didukung oleh
penelitian sebelumnya, Ranty (2009) mengatakan bahwa salah satu alasan yang
menyebabkan sejumlah siswa gagal dalam menguasai materi matematika yakni
karena mereka kurang menggunakan nalar yang logis dalam menyelesaikan
soal atau permasalahan matematika yang telah diberikan. Bila kemampuan
bernalar tidak dilatih dan dikembangkan pada siswa, maka bagi siswa
matematika hanya mengikuti serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh
tanpa mengetahui maknanya. Penalaran logis sangat penting untuk dilatih dan
dikembangkan secara optimal dalam pembelajaran agar siswa dapat membuat
keputusan secara tepat dan rasional
Ditinjau dari mutu akademik antar bangsa dalam Programme for
International Student Assessment (PISA) ketika melakukan survey bersama
Organisasi Kerja Sama Ekonomi dan Pembangunan (OECD, 2015)
Page 22
6
menempatkan kemampuan matematika pelajar Indonesia berada di peringkat
ke-62 dari 70 negara, dengan skor 403 dengan rata-rata skor OECD 493.4
Akan tetapi tidak dapat disalahkan, hal ini menjadi koreksi bersama bahwa
soal-soal matematika yang disajikan dalam studi PISA lebih banyak mengukur
kemampuan bernalar, memecahkan masalah dan berargumentasi daripada
mengukur kemampuan ingatan dan perhitungan. Setiap siswa memiliki
cara/strategi sendiri dalam menyelesaikan masalah tidak leas dari cara siswa
menerima dan mengolah informasi yang diperoleh sebelumnya atau yang biasa
disebut dengan gaya kognitif. Pada penelitian ini peneliti tertarik menggunakan
gaya kognitif yang berkaitan dengan kebiasaan seseorang menggunakan alat
inderanya yang dibagi menjadi dua yaitu visualizer and verbalizer.
Pada penelitian Zuraidah (2019) menyimpulkan bahwa siswa yang
memiliki gaya kognitif visualizer dalam mengolah informasi hanya
menyebutkan beberapa hal saja, tidak menuliskan secara lengkap, dalam
merencanakan penyelesaian hanya menebak-nebak saja, tidak dapat
menjelaskan argumen-argumen untuk mendukung asumsi tersebut, dalam
melaksanakan rencana sesuai dengan prosedur yang dibuat, dalam menarik
kesimpulan siswa kedua lebih yakin karena dapat memberikan cara/alternatif
jawaban lain untuk mendukung kebenaran jawabannya selain memeriksa
kembali uraian jawabannya. Siswa yang memiliki gaya kognitif verbalizer
dalam mengumpulkan informasi cenderung mengurutkan sesuai urutan dan
menuliskan dengan lengkap yang diketahui dan yang ditanyakan dari
permasalahan, dalam merencanakan penyelesaian dapat memberikan argumen-
argumen meskipun hanya berdasarkan pengalaman sebelumnya saja,
Page 23
7
sedangkan dalam melaksanakan proses penyelesaian, subjek visualizer
menggunaan prosedur dengan benar yang disertai dengan argumen-argumen
yang logis, akan tetapi dalam menarik kesimpulan yang diberikan hanya
memeriksa kembali uraian jawaban tanpa memberikan alternatif lain untuk
mendukung kebenaran jawabannya.
Pada penelitian Agustiati (2016) menyimpulkan, Profil kemampuan
penalaran matematis dalam pemecahan masalah siswa dengan kecerdasan
emosional dengan gaya belajar visual, auditori, dan kinestetik yaitu dalam
memberikan alasan atau atau bukti terhadap satu atau beberapa solusi, subjek
mampu membuktikan kebenaran solusi yang diberikan, hal ini dapat dilihat
dari kemampuan subjek menghubungkan unsur-unsur yang diketahui dengan
rumus persamaan garis sehingga diperoleh solusi yang ingin dibuktikan dari
soal. Dalam memeriksa kesahihan suatu argumen, subjek menggunakan
langkah sistematis dimulai dengan menuliskan terlebih dahulu titik-titik yang
diketahui untuk memudahkan dalam penyelesaian. Subjek selanjutnya
memasukkan nilai-nilai koordinat titik ke dalam rumus gradien dan dari hasil
yang diperoleh subjek menarik kesimpulan. Dalam menarik kesimpulan yang
logis, subjek cenderung melakukan penalaran deduktif yaitu menarik
kesimpulan berdasarkan pernyataan-pernyataan pada langkah penyelesaian
serta memberikan argumen yang mendukung pilihan dan penetapan strategi
sehingga jawaban benar dan masuk akal.
Oleh karena itu, peneliti ingin melakukan penelitian dengan judul “Profil
Kemampuan Penalaran Matematis pada Materi Sistem Persamaan dan
Page 24
8
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Ditinjau dari Gaya Kognitif
Visualizer dan Verbalizer pada Siswa Kelas VIII SMPIT Insan Cendikia”.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian
ini yaitu:
1. Bagaimana profil kemampuan penalaran matematis pada materi sistem
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel ditinjau dari gaya
kognitif visualizer pada siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia?
2. Bagaimana profil kemampuan penalaran matematis pada materi sistem
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel ditinjau dari gaya
kognitif verbalizer pada siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia?
C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka tujuan peneliti ingin melakukan
penelitian yaitu:
1. Untuk mengetahui profil kemampuan penalaran matematis pada materi
sistem persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel ditinjau dari
gaya kognitif visualizer pada siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia.
2. Untuk mengetahui profil kemampuan penalaran matematis pada materi
sistem persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel ditinjau dari
gaya kognitif verbalizer pada siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia.
D. Manfaat Penelitian
1. Untuk Siswa
Page 25
9
Mampu menyelesaikan masalah dengan caranya sendiri dan tidak
terpaku pada satu jawaban/solusi sehingga proses berpikir siswa dapat
dikembangkan.
2. Untuk Guru
Bahan pertimbangan guru untuk melihat sisi lain dari kemampuan
penalaran yang ditinjau dari gaya kognitif siswa menurut alat inderanya.
3. Untuk Peneliti
Menambah wawasan, pengetahuan, dan keterampilan dalam
pembelajaran.
E. Batasan Istilah
Batasan Istilah diberikan untuk memperoleh pengertian dan gambaran
yang jelas dalam penafsiran terhadap judul penelitian. Untuk menghindari
perbedaan pemahaman beberapa istilah yang digunakan dalam judul dan
pertanyaan penelitian perlu diberikan penjelasan sebagai berikut:
1. Kemampuan penalaran matematis adalah suatu aktivitas atau
proses penarikan kesimpulan yang ditandai dengan adanya
langkah-langkah proses berpikir.
2. Indikator penalaran yang digunakan dalam penelitian ini yaitu :
a. Mengajukan dugaan
b. Melakukan manipulasi matematik
c. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk
membuat generalisasi
d. Menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap
kebenaran solusi
Page 26
10
e. Menarik kesimpulan dari pernyataan
3. Gaya kognitif visualizer adalah seseorang yang cenderung
memiliki kemampuan melihat, sehingga lebih mudah menerima,
memproses, menyimpan maupun menggunakan informasi dalam
bentuk gambar.
4. Gaya kognitif verbalizer adalah seseorang yang cenderung
memiliki kemampuan mendengar, sehingga lebih mudah
menerima, memproses, menyimpan, maupun menggunakan
informasi dalam bentuk teks.
Page 27
11
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Matematika
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008: 780) Matematika
adalah ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur
operasi yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.
Istilah matematika berasal dari kata Yunani Latin mathematika yang
mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti
mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti
pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike
berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathei atau
mathenein yang artinya belajar (berpikir). Berdasarkan asal katanya, maka
matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan bepikir
(bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio
(penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi
matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan
dengan idea, proses, dan penalaran (Revyareza, 2013). Selain itu,
matematika memiliki aspek teori dan aspek terapan atau praktis dan
penggolongannya atas matematika murni, matematika terapan dan
matematika sekolah (Hamzah dan Muhlisrarini, 2014).
Jadi matematika adalah salah satu ilmu yang melatih belajar berpikir
tentang logika dan penalaran, serta ilmu yang digunakan dalam penyelesaian
masalah mengenai bilangan.
Page 28
12
B. Kemampuan Penalaran Matematis
Penalaran berasal dari kata nalar dalam Kamus Besar Bahasa
Indonesia (KBBI) (2008: 728) mempunyai arti pertimbangan tentang baik
buruk, kekuatan pikir atau aktivitas yang memungkinkan seseorang berpikir
logis. Sedangkan penalaran yaitu 14 cara menggunakan nalar atau proses
mental dalam mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip.
Penalaran matematis merupakan satu kemampuan matematis yang
perlu dan penting dimiliki oleh siswa. Pentingnya pemilikan kemampuan
penalaran matematik pada siswa pada dasarnya sejala dengan visi
matematika khususnya untuk memenuhi keutuhan masa datang. Sumarmo
(2010: 48) mengemukakan bahwa pembelajaran matematika diarahkan
untuk memberi peluang berkembangnya kemampuan bernalar, kesadaran
terhadap kebermanfaatan matematika, menumbuhkan rasa percaya diri,
sikap objektif dan terbuka untuk menghadapi masa depan yang selalu
berubah. Penalaran menjadi penting dalam kehidupan apalagi dalam
matematika karena memuat proses aktif, dinamis, dan generatif yang
dikerjakan oleh pelaku atau pengguna matematika (Schoenfeld dalam
Sumarmo, 2010)
Menurut Shurter dan Pierce (Purnamasari, 2014:4) istilah penalaran
merupakan terjemahan dari reasoning yaitu suatu proses untuk mencapai
kesimpulan logis dengan berdasarkan pada fakta dan sumber yang relevan.
Bernard (2014:2) menjelaskan penalaran sebagai proses berpikir yang
berusaha menghubungkan fakta-fakta yang diketahui menuju kepada suatu
kesimpulan.
Page 29
13
Menurut Mulia, (2014:13) penalaran adalah suatu proses berpikir
dalam menarik suatu kesimpulan yang berupa pengetahuan. Sebagai suatu
kegiatan berpikir, penalaran memiliki dua ciri, yaitu berpikir logis dan
analitis. Berpikir logis diartikan sebagai kegiatan berpikir menurut pola
tertentu atau logika tertentu dengan kriteria kebenaran tertentu. Ciri yang
kedua yaitu analitis merupakan konsekuensi dari adanya suatu pola berpikir
tertentu. Pada hakikatnya analisis merupakan suatu kegiatan berpikir
berdasarkan langkahlangkah tertentu.
Indikator kemampuan penalaran matematis menurut Sumarmo
(2014), yaitu
a. Menarik kesimpulan logis
b. Memberi penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan
hubungan
c. Memberikan jawaban dari proses solusi
d. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi
atau membuat analogi dan generalisasi
e. Menyusun dan menguji konjektur
f. Membuat counter example (kontra contoh)
g. Mengikuti aturan inferensi dan memeriksa validitas argumen
h. Menyusun argument yang valid
i. Menyusun pembuktian langsung, tidak langsung, dan
menggunakan induksi matematika
Bjuland (2007) mengemukakan indikator kemampuan penalaran
matematis sebagai berikut :
Page 30
14
a. Merepresentasikan ide
b. Menentukan strategi penyelesaian
c. Mengimplementasikan strategi
d. Mengevaluasi kembali
e. Menggeneralisasikan kesimpulan
Indikator kemampuan penalaran matematis yang dikemukakan oleh
TIM PPPG Matematika Damayanti (2012:15) adalah sebagai berikut:
a. Mengajukan dugaan
b. Melakukan manipulasi matematik
c. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk
membuat generalisasi
d. Menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap
kebenaran solusi
e. Memeriksa kesahihan suatu argumen
f. Menarik kesimpulan dari pernyataan
Berdasarkan indikator-indikator diatas maka pada penelitian ini
indikator yang digunakan peneliti adalah :
a. Mengajukan dugaan
Adalah kemampuan siswa dalam memperkirakan suatu
kebenaran pada permasalahan suatu soal
b. Melakukan manipulasi matematik
Adalah kemampuan siswa dalam melakukan proses rekayasa
matematika untuk memudahkan suatu perhitungan padasaat
penyelesaian permasalahan atau soal.
Page 31
15
c. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk
membuat generalisasi
Adalah kemampuan memberikan solusi berdasarkan apa
yang sudah diketahui untuk menyelesaikan permasalahan
atau soal.
d. Menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap
kebenaran solusi
Adalah kemampuan siswa dalam memberikan bukti atau
alasan terhadap solusi dari permasalahan atau soal.
e. Menarik kesimpulan dari pernyataan
Adalah kemampuan siswa dalam menarik suatu kesimpulan
dari pernyataan sebagai penyelesaian suatu solusi dari
permasalahan atau soal
C. Gaya Kognitif Visualizer dan Verbalizer
Kognitif dapat berarti kecerdasan, berpikir, dan mengamati, yaitu tingkah
laku yang mengakibatkan orang memperoleh pengetahuan atau yang
diperlukan untuk menggunakan pengetahuan. Nurhayati (2011: 16)
Kecerdasan setiap individu berbeda-beda dan ini mempengaruhi tahap
pembelajaran di sekolah. Perbedaan ini dinamakan gaya kognitif. Shahabuddin
(2003: 183) gaya kognitif adalah cara individu memproses dan berpikir perkara
yang dipelajarinya. Uno (2006: 185) gaya kognitif merupakan cara siswa yang
Page 32
16
khas dalam belajar, baik yang berkaitan dengan cara penerimaan dan
pengelolaan informasi, sikap terhadap informasi, maupun kebiasaan yang
berhubungan dengan lingkungan belajar.
Menurut Joyce (2003: 279) gaya kognitif merupakan salah satu variabel
kondisi belajar yang menjadi salah satu bahan pertimbangan dalam merancang
pembelajaran. Pengetahuan tentang gaya kognitif dibutuhkan untuk merancang
atau memodifikasi materi pembelajaran, tujuan pembelajaran, serta metode
pembelajaran. Diharapkan dengan adanya interaksi dari faktor gaya kognitif,
tujuan materi, serta metode pembelajaran, hasil belajar siswa dapat dicapai
semaksimal mungkin. Hal ini sesuai dengan pendapat beberapa pakar yang
menyatakan bahwa jenis strategi pembelajaran tertentu memerlukan gaya
belajar tertentu. Jadi gaya kognitif merupakan kemampuan seseorang dalam
menerima dan mengelola informasi yang diperolehnya untuk dapat
menyelesaikan permasalahan yang sedang dihadapinya. Menurut Uno (2006)
gaya kognitif merupakan suatu cara yang berbeda untuk melihat, mengenal,
dan mengorganisasi informasi. Namun, kebanyakan guru kurang mengetahui
tipe gaya kognitif dari masingmasing siswanya. Oleh karena itu, seorang guru
dituntut untuk dapat mengetahui tipe gaya kognitif siswanya. Menurut Keefe
(1979), pengelompokan gaya kognitif didasarkan atas empat dimensi, yaitu: 1)
Perceptual modality preference, merupakan gaya kognitif yang berkaitan
dengan kebiasaan dan kesukaan seseorang dalam menggunakan alat indranya
khususnya kemampuan melihat gerakan secara visual atau spasial, pemahaman
auditory atau verbal. 2) Field dependent field independent, merupakan gaya
kognitif yang dimiliki seseorang dalam berinteraksi dengan lingkungannya. 3)
Page 33
17
Scanning, merupakan gambaran kecenderungan seseorang dalam
menitikberatkan perhatiannya pada suatu informasi. 4) Strong and weakness
automatization, merupakan gambaran kapasitas seseorang untuk menampilkan
tugas (task) secara berulang-ulang.
Di dalam matematika, informasi yang disajikan dapat berupa simbol
verbal dan simbol visual. Menurut Mc Ewan gaya kognitif yang berkaitan
dengan kebiasaan siswa menggunakan alat inderanya dibedakan menjadi dua
kelompok yaitu visualizer dan verbalizer (Indahwati, 2014). Seseorang dengan
gaya kognitif visualizer cenderung memiliki kemampuan melihat, sehingga
lebih mudah menerima, memproses, menyimpan maupun menggunakan
informasi dalam bentuk gambar. Sedangkan pada gaya kognitif verbalizer
cenderung memiliki kemampuan mendengar, sehingga lebih mudah menerima,
memproses, menyimpan, maupun menggunakan informasi dalam bentuk teks.
Jonassen dan Grawboski mengatakan bahwa seseorang yang memiliki gaya
kognitif visualizer lebih banyak berorientasi dengan gambar, lebih suka
menunjukkan bagaimana mereka melakukannya, dan menyukai permainan
yang lebih visual seperti teka-teki, sedangkan seseorang yang memiliki gaya
kognitif verbalizer lebih berorientasi dengan kata-kata, lancar dalam
berkomunikasi, lebih suka membaca tentang ide-ide, dan menyukai permainan
kata (Mendelson, 2004). Skemp juga menjelaskan bahwa terdapat siswa yang
kuat dalam simbol visual atau dalam simbol verbal (Sa’ad, 2014). Adanya
perbedaan antara gaya kognitif visualizer dan verbalizer diakibatkan perbedaan
pandangan seseorang dalam menggambarkan sesuatu.
Page 34
18
Perbedaan individu siswa dalam dimensi gaya kognitif visualizer dan
verbalizer. Beberapa siswa mampu mengolah informasi dengan baik
menggunakan kata-kata, yang disebut dengan gaya kognitif verbalizer. Dan
beberapa siswa mampu mengolah informasi dengan baik menggunakan
gambar, yang disebut dengan gaya kognitif visualizer. Mayer & Massa (2003:
833).
Seseorang dengan gaya kognitif visualizer cenderung lebih mudah untuk
menerima, memproses, menyimpan, dan menggunakan informasi dalam
bentuk gambar maupun grafik. Sedangkan seseorang dengan gaya kognitif
verbalizer cenderung lebih mudah untuk menerima, memproses, menyimpan,
dan menggunakan informasi dalam bentuk teks atau tulisan.
Individu yang memiliki gaya kognitif visualizer cenderung lebih banyak
dalam gambar, lebih lancar dengan ilustrasi dan terjemahan, serta memahami
dan menyukai permainan yang lebih visual, seperti teka-teki. Sedangkan
individu yang memiliki gaya kognitif verbalizer lebih cenderung mengatakan
dan akan lebih memilih untuk berkomunikasi kepada seseorang dengan
menunjukkan bagaimana mereka melakukannya. Mendelson (2004: 86)
1. Indikator gaya kognitif visualizer:
a. Kemampuan mengingat dan memahami sesuatu dalam bentuk visual
Memproses dan menggunakan informasi lebih baik dalam bentuk
gambar
b. Berpikir secara visual
Dalam mengumpulkan informasi cenderung mengklasifikasikan
informasi dengan kriteria tertentu
Page 35
19
c. Rapi dan teratur terhadap aktivitas visual
Dapat menyebutkan beberapa hal penting dalam membedakan bagian
yang relevan dan yang tidak relevan dari suatu permasalahan yang
diberikan
d. Teliti dan singkat dalam menjawab pertanyaan
Dalam mengimplementasikan cara-cara/alternatif jawaban cenderung
menggunakan gambar
2. Indikator gaya kognitf verbalizer:
a. Kemampuan mengingat dan memahami sesuatu secara verbal
Memproses dan menggunakan informasi lebih baik dalam bentuk
teks/kata-kata
b. Kemampuan berbicara
Dapat menyebutkan semua hal penting dalam membedakan bagian
yang relevan dan yang tidak relevan dari suatu permasalahan yang
diberikan
c. Kemampuan berpikir dalam mengelola kata
Dalam mengumpulkan informasi cenderung mengurutkan sesuai
urutan dari yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal
d. Menjawab pertanyaan dengan jawaban rinci
Dalam mengimplementasikan cara-cara/alternatif jawaban cenderung
menggunakan teks/ kata-kata
D. Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
1. Persamaan Linear Satu Variabel
Page 36
20
Persamaan linear satu variabel adalah bentuk aljabar yang
mengandung satu variabel berpangkat satu yang di dalamnya terdapat
tanda “sama dengan”. Bentuk umum persamaan linear satu variabel ax +
b = c , dengan x satu variabel.
Persamaan linier adalah suatu persamaan yang memiliki variabel
dengan pangkat tertingginya adalah 1 (satu). Persamaan linier satu
variabel merupakan suatu persamaan yang memiliki satu variabel dengan
pangkat tertingginya adalah 1 (satu). Contoh persamaan linear satu
variabel.
2x – 3 = 0
5y - 4 = 6
2. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah bentuk aljabar yang
mengandung satu variabel berpangkat satu yang di dalamnya terdapat
tanda , , , dan .
Bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel antara lain sebagai
berikut.
a. ax + b c
b. ax + b c
c. ax + b c
d. ax + b c
Pertidaksamaan linier satu variabel adalah suatu pertidaksamaan
yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 1 (satu).
Hampir sama dengan persamaan linear satu variabel, pembedanya adalah
Page 37
21
tanda “=” tidak ada dalam pertidaksamaan linear satu variabel. Tan\da
sama dengan diganti dengan , , , , atau . Contoh persamaan linear
satu variabel.
5x + 3 5
6y – 5 0
E. Penelitian Relavan
Berikut adalah beberapa penelitian yang relavan terkait dengan penelitian
ini oleh Ilma (2017) Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa proses berpikir
analitis siswa yang bergaya kognitif visualizer dalam memecahkan masalah
cenderung menggunakan gambar, sedangkan yang bergaya kognitif
verbalizer cenderung menggunakan kata-kata.
Zuraidah (2019) menyimpulkan bahwa siswa yang memiliki gaya
kognitif visualizer dalam mengolah informasi hanya menyebutkan beberapa
hal saja, tidak menuliskan secara lengkap, dalam merencanakan penyelesaian
hanya menebak-nebak saja, tidak dapat menjelaskan argumen-argumen untuk
mendukung asumsi tersebut, dalam melaksanakan rencana sesuai dengan
prosedur yang dibuat, dalam menarik kesimpulan siswa kedua lebih yakin
karena dapat memberikan cara/alternatif jawaban lain untuk mendukung
kebenaran jawabannya selain memeriksa kembali uraian jawabannya.
F. Kerangka Pikir
Kualitas pendidikan nasional perlu ditingkatkan karena suatu hal yang
strategis dalam mengembangkan kualitas sumber daya manusia agar memiliki
keterampilan, sikap dan pengetahuan yang berorientasi pada penguasaan ilmu
pengetahuan dan teknologi. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi
Page 38
22
saat ini semakin pesat. Tuntutan dunia yang semakin kompleks
mengharuskan siswa harus memiliki kemampuan berpikir kritis, sistematis,
logis, kreatif, bernalar dan kemampuan bekerjasama yang efektif
Kemampuan bernalar tidak hanya dibutuhkan dalam matematika maupun
mata pelajaran lainnya, akan tetapi kemampuan bernalar sangat dibutuhkan
oleh setiap individu ketika menentukan sebuah keputusan atau untuk
memecahkan suatu permasalahan. Bila kemampuan bernalar tidak dilatih dan
dikembangkan pada siswa, maka bagi siswa matematika hanya mengikuti
serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya.
Penalaran logis sangat penting untuk dilatih dan dikembangkan secara
optimal dalam pembelajaran agar siswa dapat membuat keputusan secara
tepat dan rasional.
Gaya kognitif siswa yang berbeda-beda dapat mempengaruhi
kemampuan siswa dalam berpikir dan bernalar dalam menyelesaikan soal.
Gaya kognitif merupakan cara seseorang dalam memproses, mengolah
informasi dari lingkungan yang digunakan untuk memecahkan berbagai
masalah. Seseorang dengan gaya kognitif visualizer cenderung lebih mudah
untuk menerima, memproses, menyimpan, dan menggunakan informasi
dalam bentuk gambar maupun grafik. Sedangkan seseorang dengan gaya
kognitif verbalizer cenderung lebih mudah untuk menerima, memproses,
menyimpan, dan menggunakan informasi dalam bentuk pembahasaan teks
atau tulisan. Perbedaan gaya kognitif pada setiap siswa tentunya berpengaruh
terhadap strategi pemecahan masalah yang dipilihnya sehingga perbedaan itu
akan memicu perbedaan penalaran logis siswa.
Page 39
23
Pada kelas VIII SMPIT Insan Cendikia, dalam proses pembelajaran yang
dilakukan disekolah terpaku menggunakan cara menghafal rumus, sehingga
kurang menggunakan penalaran siswa. Bila kemampuan bernalar tidak dilatih
dan dikembangkan pada siswa, maka bagi siswa matematika hanya mengikuti
serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya.
Penalaran logis sangat penting untuk dilatih dan dikembangkan secara
optimal dalam pembelajaran agar siswa dapat membuat keputusan secara
tepat dan rasional. Dengan adanya hal tersebut maka siswa bias diharapkan
siswa bisa lebih mengetahui maksud dari masalah matematika yang diberikan
kepada guru.
Page 40
26
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif
kualitatif, yang berupaya untuk mendeskripsikan profil kemampuan
penalaran matematis pada materi sistem persamaan dan pertidaksamaan
linear satu variabel ditinjau dari gaya kognitif visualizer dan verbalizer.
B. Lokasi dan Subjek Penelitian
Penelitian ini akan dilaksanakan di SMPIT Insan Cendikia jalan
paccerakkang kota Makassar.
Adapun subjek penelitian yang akan digunakan dalam penelitian ini
adalah siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia. Langkah-langkah penentuan
subjek pada penelitian ini yaitu:
1. Pemberian angket gaya kognitif visualizer dan verbalizer pada seluruh
siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia.
2. Peneliti membagi siswa kedalam 2 kelompok bagian berdasarkan
perolehan nilai atau hasil angket, yaitu siswa yang bergaya kognitif
visualizer dan siswa yang bergaya kognitif verbalizer.
3. Pemberian tes kemampuan penalaran matematis materi materi sistem
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel pada siswa yang
bergaya kognitif visualizer dan verbalizer kelas VIII SMPIT Insan
Cendikia.
4. Siswa yang terpilih akan dijadikan sebagai subjek wawancara.
Page 41
27
5. Apabila subjek yang telah dipilih belum mampu memberikan data
yang diinginkan maka peneliti mencari subjek lain yang sesuai dengan
kriteria yang dibutuhkan peneliti.
C. Fokus Penelitian
Adapun fokus penelitian yang ditetapkan peneliti pada penelitian ini
yaitu kemampuan penalaran matematis pada materi materi sistem persamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel ditinjau dari gaya kognitif visualizer
dan verbalizer.
D. Prosedur Penelitian
Prosedur yang ditempuh dalam penelitian dibagi menjadi dua tahap, yaitu:
a. Tahap Persiapan
1) Meminta izin kepada kepala sekolah
2) Merancang instrumen penelitian
3) Validasi instrumen oleh ahli
b. Tahap Pelaksanaan
Langkah-langkah pelaksanaan penelitian, yaitu:
1) Untuk mendapatkan target subjek penelitian, peneliti memberikan
angket kesuluruh siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendekia. Hal
tersebut dilakukan untuk mengidentifikasi gaya kognitif siswa
visualizer dan verbalizer.
2) Menggolongkan masing-masing 1 siswa kedalam visualizer dan 1
siswa kedalam verbalizer.
Page 42
28
3) Memberikan tes kemampuan penalaran materi system persamaan dan
pertidaksamaan satu variabel kepada siswa yang telah digolongkan
dedalam gaya kognitif visualizer dan verbalizer.
4) Melakukan wawancara dengan subjek penelitian untuk
mengklarifikasi jawaban yang telah diberikan sehingga dapat
memberikan informasi lebih lanjut tentang kemampuan penalaran
matematis pada materi materi sistem persamaan dan pertidaksamaan
linear satu variabel.
5) Melakukan pengumpulan data dari hasil tes kemampuan penalaran
pada materi aljabar dan hasil wawancara dengan subjek penelitian,
kemudian dilanjutkan dengan menganalisis data yang diperoleh.
6) Menyusun laporan penelitian.
c. Tahap Analisis
Setelah melakukan penelitian, selanjutnya semua data yang telah
dikumpulkan dianalisis dengan menggunakan teknik analisis data
kualitatif. Teknik analisis digunakan untuk mengetahui kemampuan
penalaran matematis pada materi materi sistem persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel ditinjau dari gaya kognitif visualizer
dan verbalizer pada siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia.
E. Instrumen Penelitian
Instrumen penelitian dimaksudkan sebagai alat mengumpulkan data.
Dalam penelitian kualitatif, peneliti berperan sebagai instrumen utama.
Peneliti sekaligus merupakan perencana, pelaksana pengumpulan data,
analis, penafsir data dan pada akhirnya menjadi pelapor hasil penelitiannya.
Page 43
29
Peneliti sebagai instrumen utama juga dibantu dengan instrumen
pendukung, yaitu:
a. Angket gaya kognitif visualizer dan verbalizer
Angket gaya kognitif adalah instrumen yang berupa pertanyaan
pertanyaan yang diberikan kepada peserta didik yang akan dijawab,
kemudian hasilnya digunakan untuk mengetahui gaya kognitif peserta
didik tersebut termasuk kedalam gaya kognitif verbalizer atau gaya
kognitif visualizer angket terdiri dari 20 pernyataan dan berisi 10
pernyataan positif dan 10 pernyataan negatif. Angket gaya kognitif dalam
penelitian ini diadopsi dari Mendelson (2004). Berikut adalah kisi kisi
Visual Verbal Qotioner :
Tabel 3.1 Kisi Kisi Angket Visualizer dan Verbalizer
Gaya
Kognitif Indikator
Butir Pernyataan
Positif Negatif
Visualizer
1. Kemampuan
mengingat dan
memahami sesuatu
dalam bentuk visual
12, 15, 17
2. Berpikir secara visual 18 11
3. Rapi dan teratur
terhadap aktivitas
visual 13,14,19
4. Teliti dan singkat
dalam menjawab
pertanyaan 20 16
Verbalizer
5. Kemampuan mengingat
dan memahami sesuatu
secara verbal 5 9,10
6. Kemampuan berbicara 6 4
Page 44
30
7. Kemampuan berpikir
dalam mengelola kata 1, 2, 3
8. Menjawab pertanyaan
dengan jawaban rinci 7 8
b. Tes kemampuan penalaran matematis
Peneliti menggunakan bentuk soal tes tipe subjektif yaitu essay
(uraian) materi sistem persamaan linear satu variabel dan diberikan
kepada dua subjek penelitian yang telah ditentukan sebelumnya, soal tes
terdiri dari dua soal yang memuat seluruh indikator kemampuan
penalaran matematis. Instrument terdiri dari dua soal materi sistem
pertidaksamaan satu variabel yang telah di validasi d oleh ahli.
Tabel 3.2 Kisi Kisi Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis
Materi Pokok Kompetisi Dasar Indikator Nomor Soal
Persamaan dan
pertidaksamaa
n linear satu
variabel
Membuat model
matematika dari
masalah yang
berkaitan dengan
persamaan dan
pertidaksamaan
linear satu
variabel
Memahami
masalah yang
berkaitan
dengan
pertidaksamaan
linear satu
variabel.
1, 2, 3
Menentukan
variabel dari
masalah yang
berkaitan
dengan
pertidaksamaan
linear satu
variabel.
1, 2, 3
Mengubah
masalah ke
dalam model
1, 2, 3
Page 45
31
matematika
berbentuk
pertidaksamaan
linear satu
variabel
Menyelesaikan
model
matematika dari
masalah yang
berkaitan dengan
persamaan dan
pertidaksamaan
linear satu
variabel
Menyelesaikan
model
matematika dari
masalah yang
berkaitan
dengan
persamaan
linear satu
variabel
1, 2, 3
c. Pedoman Wawancara
Wawancara dalam penelitian ini adalah wawancara semi terstruktur
yang digunakan untuk memverifikasi hasil jawaban tes kemampuan
penalaran kemudian dianalisis sehingga didapat kemampuan penalaran
siswa yang ditinjau dari gaya kognitif visualizer dan verbalizer Sari, dkk.
(2017). Pedoman wawancara yang digunakan hanya berupa garis-garis
besar permasalahan yang akan ditanyakan. Dengan kata lain, pada
wawancara semi terstruktur pertanyaan tidak disusun terlebih dahulu
tetapi disesuaikan dengan keadaan dan ciri dari subjek. Pertanyaan-
pertanyaan dalam wawancara nantinya berkaitan dengan jawaban subjek
terhadap tes kemampuan penalaran. Indikator yang digunakan untuk
menyusun wawancara adalah indikator kemampuan penalaran matematis.
d. Catatan Lapangan
Page 46
32
Catatan lapangan adalah catatan tertulis yang berisi tentang apa
yang didengar, dilihat, dialami dan dipikirkan dalam rangka
pengumpulan data dan refleksi terhadap data dalam penelitian kualitatif.
Catatan lapangan berisi dua bagian yaitu deskriptif dan reflektif.
Deskriptif berisi gambaran tentang latar pengamatan, orang, tindakan dan
pembicaraan. Reflektif berisi tentang kerangka berpikir dan pendapat
peneliti serta gagasan peneliti.
F. Teknik Pengumpulan Data
Dalam mengumpulkan data yang diperlukan pada penelitian ini,
peneliti menggunakan teknik pengumpulan data angket, tes, dan wawancara.
Teknik pengumpulan data ini digunakan untuk mengetahui kemampuan
penalaran matematis siswa pada materi aljabar ditinjau dari gaya kognitif
visualizer dan verbalizer.
1. Angket
Metode angket digunakan untuk mendapatkan data tentang gaya
kognitif peserta didik. Dalam metode ini peserta didik diberikan angket
gaya kognitif yang diadopsi dari Mendelson (2004) untuk mengetahui
siswa yang bergaya kognitif visualizer dan verbalizer.
2. Tes
Teknik tes pada penelitian ini merupakan salah satu teknik
pengumpulan data dengan cara memberikan serangkaian tugas berupa tes
tertulis berbentuk soal uraian yang diberikan kepada subjek yang diteliti
agar mendapatkan suatu nilai yang akan digunakan untuk menentukan
subjek yang akan diwawancarai nantinya. Pada tahap pelaksanaan tes,
Page 47
33
siswa diberikan waktu untuk mengerjakan soal tersebut tanpa membuka
buku dan tanpa melihat jawaban dari siswa yang lain.
3. Wawancara
Pada penelitian ini wawancara dilakukan setelah pelaksanaan tes
terhadap siswa, yang kemudian dipilih untuk mengetahui bagaimana
kemampuan penalaran matematis siswa tersebut. Pemilihan siswa
tersebut berdasarkan dengan perolehan hasil anket gaya kognitif yang
telah diberikan dan juga berdasarkan pertimbangan guru matematika
yaitu siswa yang memiliki kemampuan berkomunikasi dan dapat
bekerjasama dengan baik.
G. Teknik Analisis Data
Menurut Ibrahim (2015: 108) analisis data model interaktif merupakan
teknik analisis data yang paling sederhana dan banyak digunakan oleh
peneliti kualitatif, yakni terdiri dari kegiatan reduksi data, penyajian data,
dan penarikan kesimpulan.
a. Data Angket
Instrumen Visualizer and Verbalizer Questionnaire (VVQ) terdiri
dari 20 item yang berisi pernyataan yang mengarah pada gaya kognitif
visualizer dan verbalizer, yakni 10 pernyataan visualizer dan 10
pernyataan verbalizer. Masing-masing pernyataan visualizer dan
verbalizer terdapat 5 pernyataan unfavorable. Setiap pernyataan memiliki
skor dimulai dari 5 untuk sangat setuju sampai dengan 1 untuk sangat
tidak setuju. Namun pada pernyataan unfavorable nilai skornya dibalik.
Berikut adalah daftar skor tiap pernyataan favorable dan unfavorable.
Page 48
34
Tabel 3.3 Skor VVQ Tiap Pernyataan
Pernyataan Skor
SS S KS TS STS
Favorable 5 4 3 2 1
Unfavorable 1 2 3 4 5
Skor yang diperoleh dijumlah dan dikalikan 2. Siswa dikatakan
memiliki gaya kognitif visualizer jika skor visualizernya lebih dari sama
dengan 40 dan selisih antara skor visualizer dengan verbalizer lebih dari
sama dengan 20, sedangkan siswa dikatakan memiliki gaya kognitif
verbalizer jika memperoleh skor verbalizer lebih dari sama dengan 40
dan selisih antara skor visualizer dan verbalizer lebih dari sama dengan
20. Jika skor yang diperoleh kurang dari 40 atau selisih skor visualizer
dan verbalizer kurang dari 20 maka siswa tersebut bergaya kognitif
negligible, bukan visualizer ataupun verbalizer. Siswa dengan gaya
kognitif negligible diabaikan karena berbeda dengan tujuan penelitian.
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat dalam Tabel 3.2 berikut.
Tabel 3.4 Pengelompokkan Gaya Kognitif
Skor yang Diperoleh Gaya Kognitif
Skor VS ≥ 40 dan VS – VB ≥ 20 Visualizer
Skor VB ≥ 40 dan VB – VS ≥ 20 Verbalizer
Skor VS < 40 dan skor VB < 40 atau VS – VB < 20
Negligible
b. Reduksi Data
Reduksi data yaitu kegiatan/aktivitas merangkum, memilih hal-hal
yang pokok, memfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan
Page 49
35
polanya serta membuang yang tidak perlu. Dengan demikian data yang
telah direduksi akan memberikan gambaran yang jelas dan
mempermudah peneliti untuk melakukan pengumpulan data selanjutnya.
Tahap reduksi data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1) Memberikan angket kepada seluruh siswa kelas VIII
2) Menganalisa dan menggolongkan masing-masing 1 siswa
kedalam visualizer dan 1 siswa kedalam verbalizer
3) Memberikan soal tes kemampuan penalaran kepada siswa yang
telah digolongkan
4) Menganalisa hasil tes kemampuan penlaran siswa
5) Melakukan wawancara kepada subjek yang telah ditentukan
6) Hasil wawancara disusun dengan bahasa yang baik kemudian di
transformasikan kedalam bentuk uraian.
c. Penyajian Data
Penyajian data dilakukan dengan menunjukkan dan menampilkan
kumpulan data atau informasi yang sudah tersusun dan terkategori,
sehingga memungkinkan suatu penarikan kesimpulan atau tindakan. Pada
tahap ini, hal-hal yang dilakukan sebagai berikut.
1) Menyajikan hasil pekerjaan siswa, dimana hasil pekerjaan tersebut
dijadikan bahan untuk wawancara.
2) Menyajikan hasil wawancara yang telah direkam pada alat perekam
suara, dimana penyajian hasil wawancara disusun dalam sebuah
dialog.
Page 50
36
d. Penarikan Kesimpulan
Menarik kesimpulan penelitian dari data yang sudah dikumpulkan
dan memverifikasi kesimpulan tersebut. Kesimpulan dalam penelitian
kualitatif adalah adanya temuan baru yang belum pernah ada sebelumnya
yang diperoleh dari hasil tes dan wawancara siswa dan deskripsi
kemampuan penalaran siswa pada soal materi sistem persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel. Temuan dapat berupa deskripsi atau
gambaran tentang objek yang sebelumnya masih remang-remang atau
gelap setelah diteliti menjadi jelas.
H. Pengujian Keabsahan Data
Triangulasi pada penelitian ini menggunakan triangulasi
teknik/metode yaitu dilakukan dengan cara membandingkan hasil angket,
tes, dan hasil wawancara yang telah dikerjakan oleh subjek untuk mengecek
keabsahan data.
Page 51
36
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dipaparkan mengenai hasil penelitian, membahas hasil
tersebut dalam pembahasan, dan keterbatasan penelitian. Adapun bagian-bagian
yang akan dipaparkan adalah proses pelaksanaan penelitian, penyajian data dan
analisis data penelitian, setelah itu akan masuk pada bagian pembahasan.
A. Hasil Angket
Penelitian ini dilaksanakan di Kota Makassar. Lebih tepatnya di SMPIT
Insan Cendikia kelas VIII, pada pemberian angket Visualizer and Verbalizer
Questionnaire (VVQ) yang diberikan dikelas VIII yang berjumlah 33 subjek.
Proses pelaksanaan penelitian diawali dengan observasi dan wawancara di
di SMPIT Insan Cendikia pada tanggal 20 Maret 2020. Peneliti mendapat izin dari
pihak sekolah sekaligus mewawancarai guru mata pelajaran matematika. Setelah
melakukan observasi, pada tanggal 9 November 2020, peneliti memberikan surat
izin penelitian kepada pihak sekolah untuk melakukan penelitian. Kemudian pada
tanggal 15 November 2020 peneliti memberikan angket kepada siswa kelas VIII.
Dimasa pandemi covid 19 SMPIT Insan Cendikia melakukan proses belajar
mengjar secara home visit yaitu proses belajar mengajar dimana siswa dibagi
menjadi tiga kelompok perkelas kemudian datang kerumah guru untuk melakukan
prosesbelajar mengajar. Pemberian angket diberikan langung kepada siswa
dimana peneliti datang di lokasi belajar mengajar siswa. Adapun hasil angket dari
siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia.
Tabel 4.1 Hasil Angket Siswa Kelas VIII
No Inisial Ve Vi Ve - Vi Vi - Ve
1 AQ 42 49 -7 7
Page 52
38
2 AF 41 45 -4 4
3 AD 37 18 19 -19
4 AH 34 29 5 -5
5 AM 37 34 3 -3
6 AN 35 33 2 -2
7 BZ 42 44 -2 2
8 HK 45 19 26 -26
9 MR 40 43 -3 3
10 MY 44 47 -3 3
11 MI 23 32 -9 9
12 MF 13 49 -36 36
13 MI 42 38 4 -4
14 MS 22 47 -25 25
15 MU 46 23 23 -23
16 RP 34 40 -6 6
17 NF 33 28 5 -5
18 NI 35 36 -1 1
19 NM 24 33 -9 9
20 NDS 27 40 -13 13
21 N 36 36 0 0
22 NA 34 28 6 -6
23 SA 35 34 1 -1
24 WA 45 16 29 -29
Dari tabel diatas dimana Ve adalah skor gaya kognitif verbalizer siswa, Vi
adalah skor gaya kognitif visualizer siswa dan Ve-Vi adalah hasil perngurangan
skor verbalizer dengan skor visualizer dan Vi-Ve adalah hasil pengurangan skor
visualizer dengan verbalizer. Dari hasil angket diperoleh subjek yang memiliki
gaya kognitif verbalizer dan subjek yang bergaya kognitif visualizer, selanjutnya
peneliti memilih satu subjek bergaya kognitif verbalizer berinisial “HK” dan satu
siswa bergaya kognitif visualizer yang berinisial “MS”. Kemudian subjek tersebut
diberikan tes kemampuan penalaran matematis, selanjutnya subjek tersebut
diwawancarai.
B. Pengkodean Subjek Penelitian
Page 53
39
Subjek penelitian dipilih berdasarkan hasil angket didiagnostik yang
memiliki gaya kognitif visualizer dan verbalizer. Adapun pengkodean subjek
penelitian sebagai berikut:
Tabel 4.2 Pengkodean Subjek Penelitian
No. Tipe Gaya Kognitif Kode Subjek
1. Verbalizer Ve
2. Visualizer Vi
Untuk memudahkan dalam menganalisis data pada bagian ini, maka setiap
petikan dialog diberikan kode tertentu. Untuk petikan dialog pewawancara diberi
kode “P” dan untuk petikan subjek diberi kode “SVe” untuk subjek yang bergaya
kognitif verbalizer, “SVi” untuk subjek yang bergaya kognitif visualizer.
Selanjutnya masing-masing 1 digit setelah kode subjek dan pewawancara adalah
pengkodean indikator dan dua digit setelah itu adalah pengkodean urutan
pertanyaan dan jawaban. Sebagai contoh untuk kode “P-01” adalah kode untuk
pewawancara untuk pertanyaan pertama dan contoh yang lainnya yaitu dengan
kode “SVi-02” adalah kode subjek yang bergaya kognitif visualizer dengan
jawaban pertanyaan kedua.
C. Paparan Data
Pada bagian ini dipaparkan data hasil penelitian kemampuan penalaran
matematis yang ditinjau dari gaya kognitif visualizer dan verbalizer.
1. Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Subjek yang Bergaya
Kognitif Verbalizer
Berikut ini disajikan hasil tes dan petikan wawancara subjek yang
bergaya kognitif verbalizer pada soal. Data tersebut dipaparkan mengenai
Page 54
40
kemampuan penalaran matetmatis pada materi sistem persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel baik secara tulisan maupun lisan.
a) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator
Mengajukan Dugaan
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek verbalizer yang memuat
indikator pertama kemampuan penalaran matematis dimana subjek terlihat
menuliskan informasi yang dia temukan yaitu banyaknya uang indah Rp
240.000 haraga topi SD banyaknya topi SD yang dibeli harga satu topi SMP
banyaknya topi SMP yang dibeli dan harga satu topi SMA dan uang yang
telah digunakan membeli dasi. Subjek juga menuliskan dugaanya terkait
soal yaitu berapa banyak topi SMA yang dapat dibeli oleh indah setelah
membeli topi SD, topi SMP dan dasi?
Gambar 4.1 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif
Verbalizer Indikator Mengajukan Dugaan Nomor Satu
Berikut ini disajikan petikan wawancara untuk memverivikasi hasilkerja
subjek yang bergaya kognitif verbalizer indikator pertma soal nomor satu:
P-01 Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca
soal ini?
SVe-01 Setelah kubaca baca soalnya kak, jadi kak jawaban yang
mau dicari kak banyaknya topi SMA yang dapat dibeli
indah dengan sisa uang indah yang telah dia belanjakan
kak
P-02 Bisa kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu
peroleh dari soal ini?
Page 55
41
SVe-02 Pertama kak banyaknya uangnya indah yaitu Rp 240.000 ,
indah membeli dua topi SD yang harganya Rp 15.000
pertopi, indah membeli juga topi SMP dua kak yang
harganya Rp 25.000 pertopi, indah juga beli satu dasi SD,
satu dasi SMP, dan satu dasi SMA yang harganya masing
masing Rp10.000 , dan harga satu topi SMA Rp 20.000 kak.
Berdasarkan petikan waawancara diatas subjek mengajukan dugaanya
terkait soal yang telah dia baca, terlihat pada jawaban dari pertanyaan
pertama subjek menjelaskan bahwa jawaban yang di inginkan soal yaitu
banyaknya topi SMA yang dapata indah beli setelah uang yang dia miliki
dibelanjakan beberapa barang. Subjek juga memaparkan informasi yang dia
peroleh dari soal yang telah dia baca di antaranya yaitu total uang indah dan
barang yang indah telah belanjakan terlihat dari jawaban wawancara subjek
pertanyaan kedua.
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek verbalizer yang memuat
indikator pertama kemampuan penalaran matematis dimana subjek terlihat
menuliskan informasi yang dia temukan yaitu banyaknya daya angkut angkot
yaitu 555 kg banyaknya penumpang yang beratnya 50 kg, banyaknya
penumpang yang beratnya 60 kg subjek juga mengajukan dugaan dari soal
yaitu hal yang ditanyakan di soal yaitu banyak penumpang maksimal yang
beratnya 55 kg yang dapat di angkut angkot anto dalam satu kali angkut
dengan ankut yang telah berisi penumpang penumpang yang beratnya telah
diketahui.
Page 56
42
Gambar 4.2 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek yang Bergaya Kognitif
Verbalizer Indikator Mengajukan Dugaan Nomor Dua
Kode Uraian
P1-01 Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca
soal ini?
SVe1-01 Saya baca berulang kali soalnya kak jadi yang mau di cari
itu banyaknya berat 55 kg yang dapat di angkut angkot kak
P1-02 Bisa kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu
peroleh dari soal ini?
SVe1-02 Pertama kak banyanknya daya angkut yaitu 555 kg berat
pak anto 60 kg, dua penumpang yang beratnya 50 kg, dan
satu penumpang yang beratnya 60 kg
Berdasarkan petikankan waawancara diatas subjek mengajukan
dugaanya terkait soal yang telah dia baca,dimana jawaban dari pertanyaan
pertama subjek menjawab cara memahami subjek dengan membaca
berulang ulang soal kemudian dia menentukan hal yang diinginkan soal.
Kemudian jawaban berikutnya subjek memaparkan informasi informasi
yang dia peroleh dari soal yang telah dia baca.
b) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator
Manipulasi Matematik
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek verbalizer yang memuat
indikator kedua soal nomor satu. Terihat pada gambar 4.2 subjek melakukan
manipulasi matematik dengan memntukan tanda pertidaksamaan yang akan
digunakan juga membuat model matematika bentuk pertidaksamaan linear
satu variabel dengan memisalka banyakknya yang bias dibeli sebagai x.
Page 57
43
Gambar 4.2 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif
Verbalizer Indikator Manipulasi Matematik Nomor Satu
Berikut disajikan cupliakn wawancara terkait gambar guna
menverifikasi hasil kerja soa tes kamampuan pernalaran matematis materi
system pertidaksamaan linear satu variabel.
Kode Uraian
P-01 Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk
menyelesaikan masalah ini?
SVe-01 Saya tentukan dulukak tanda pertidaksamaannya baruku
misalkan banyaknya topi SMA itu X selanjutnya kak ku
buatkan model matematikanya kemudian ku selesaikan mi
kak model matematikanya
P-02 Bagaimana cara kamu membuat model matematika ini?
SVe-02 Kusatukan informasi yang kudapat dari soal kak terus
kubuatkan model pertidaksamaannya kak
Berdasarkan cuplikan wawancara diatas terlihat pada jawaban
wawancara pertanyaan pertama subjek melakukan manipulasi matematik
dengan menentukan tanda pertidak samaan subjek juga memisalkan
banyaknya topi SMA itu sebagai X. Kemudian pada jawaban wawancara
kedua subjek membuat model matematika dengan menyatukan informasi
yang telah dia kumpulkan dari soal.
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek verbalizer yang memuat
indikator kedua soal nomor dua. Terihat pada gambar 4.7 subjek melakukan
Page 58
44
manipulasi matematik dengan memntukan tanda pertidaksamaan yang akan
digunakan juga membuat model matematika bentuk pertidaksamaan linear
satu variabel dengan memisalka banyakknya penumpang yang beratnya 55
kg sebagai x.
Gambar 4.4 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek yang Bergaya Kognitif
Verbalizer Indikator Manipulasi Matematik Nomor Dua
P2-01 Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk
menyelesaikan masalah ini?
SVe-01 Pertama kak ku misalkan banyaknya berat sebagai X terus
kubuatkan model matematikanya kak
P-02 Bagaimana cara kamu membuat model matematika ini?
SVe-02 Kusatukan informasi yang kudapat dari soal kak terus
kubuatkan model pertidaksamaannya kak
Berdasarkan petikan wawancara diatas subjek melakukan manipulasi
matematik dengan memisalkan banyaknya penumpang yang beratnya 55
kg itu sebagai X. Terlihat dari jawaban wawancara subjek, dia menjawab
dengan menjelaskan bahwa dia memisalkan banyaknya berat sebagai x.
selanjutnya subjek menjelaskan juga bawahwa dia membuat model
matematika dengan menyatukan informasi yang dia kumpulkan dari soal
yang di abaca.
c) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator
Menentukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek indikator ketiga nomor satu.
Terlihat pada gambar subjek menentukan pola atau sifat dari gejala
Page 59
45
matematis dengan menuliskan inti permasakahan dari soal yang dia
kerjakan. Subjek menuliskan kita bisa mengetahui banyaknya topi SMA
yang dapat dibeli indah dengan harga satu topi Rp 20.000 dengan
menggunakan cara pertidaksamaan linear.
Gambar 4.5 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif
Verbalizer Indikator Menentukan Pola atau Sifat Gejala Matematis Nomor
Satu
Berikut disajikan cuplikan wawancara terkait gambar indikator ke
tiga guna menverifikasi hasil kerja soa tes kamampuan pernalaran
matematis materi system pertidaksamaan linear satu variabel.
P-01 Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?
SVe-01 Kutulis kak cara yang digunakan untuk mencari jawaban
pada soal, dan yang dicari soal itu banyaknya topi SMA
yang dapat dibeli oleh Indah dan harga satu topi SMA itu
Rp 20.000 kak
P-02
SVe-02
Untuk apa kamu menuliskan ini?
Kujelaskan inti permasalahannya kak
Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek menentukan pola atau
sifat dari gejala matematis dimana subjek menentukan masalah dan solusi
dimana masalah yang ditentukan subjek adalah mencari banyaknya topi
SMA yang dapat dibeli indah setelah membelanjakan bebarapa barang
kemudian subjek menentukan solusi yitu dengan menggunakan sistem
pertidaksamaan untuk menemukan jawaban yang dicari pada soal yang dia
kerjakan.
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek indikator ketiga nomor dua.
Terlihat pada gambar subjek menentukan pola atau sifat dari gejala
Page 60
46
matematis dengan menuliskan inti permasakahan dari soal yang dia
kerjakan. Subjek menuliskan untuk bisa mengetahui banyaknya
penumpang yang dapat diangkut dalam satukali pengangkutan maka kita
dapat menggunakan pertidaksamaan linear satu variabel.
Gambar 4.6 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek yang Bergaya Kognitif
Verbalizer Indikator Menentukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis
Nomor Dua
P-01 Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?
SVe-01 Kutulis kak apa yang di cari di soal ini itu banyaknya
penumpang yang beratnya 55 kg yang dapat di tamping
angkot kak
P-02
SVe-02
Untuk apa kamu menuliskan ini?
Kujelaskan inti permasalahannya kak
Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek menentukan pola atau
sifat dari gejala matematis dimana subjek menentukan masalah dan solusi
yang dicari pada soal yang dia kerjakan. Subjek menjawab pertanyaan
wawancara pertama dengan menjelaskan bahwa dia menuliskan apa
permasalahan dari soal.
d) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator
Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek indikator keempat soal nomor
satu terlihat subjek menyelesaikan model matematika yang telah subjek
buat. Dengan model system pertidaksamaan subjek menyelesaikan soal,
membuktikan bahwa subjek telah memenuhi indikator ke emat yaitu
menyusun bukti terhadap kebenaran solusi.
Page 61
47
Gambar 4.7 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif
Verbalizer Indikator Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi Nomor
Satu
P2-01 Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?
SVe-01 Kuselesaikan model matematika yang kubuat untuk ku
temukan X nya kak
P-02 Cobajelaskan bagaimana cara kamu meyakinka bahwa
jawaban mu benar ?
SVe-02 Kubaca baca kembali langkah penyelesaian ku kak tidak
adaji kesalahan jadi yakinma benarmi jawaban ku kak
Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek menyusun bukti terhadap
kebenaran solusi dimana subjek menyelesaikan terlihat pada jawaban
wawancara pertanyaan pertama subjek menyelasiakn model matematika yang
telah dia buat untuk menemuakn nilai dari X kemudian subjek mengecek
kembali pebgerjaanya untuk memastikan tidak ada langkah langkah yang
salah.
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek indikator keempat soal nomor
dua. Terlihat subjek menyelesaikan model matematika yang telah subjek buat.
Dengan model system pertidaksamaan subjek menyelesaikan soal,
membuktikan bahwa subjek telah memenuhi indikator ke empat yaitu
menyusun bukti terhadap kebenaran solusi. Subjek menyelesaikan model
matematika yang dia buat.
Page 62
48
Gambar 4.8 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif
Verbalizer Indikator Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi
Nomor Dua
P2-01 Apa langkah yang kamu lakukan untuk menemukan
jawabannya?
SVe-01 Kuselesaikan model matematika yang kubuat untuk ku
temukan X nya kak
P-02 Cobajelaskan bagaimana cara kamu meyakinka bahwa
jawaban mu benar ?
SVe-02 Kubaca baca kembali langkah penyelesaian ku kak tidak
adaji kesalahan jadi yakinma benarmi jawaban ku kak
Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek menyusun bukti terhadap
kebenaran solusi dimana subjek menyelesaikan model matematika yang telah
dia buat. Dilihat dari jawaban wawancara, subjek menjelaskan dia
menyelesaikan dengan langkah langkah yang tepat.
e) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator
Menarik Kesimpulan dari Pernyataan
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek verbalizer indikator kelima.
Subjek terlihat menyimpulkan dari jawaban yang dia temukan dari
menyelesaikan model matematika yang dia buat.
Gambar 4.9 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif
Verbalizer Indikator Menari Kesimpulan dari Pernyataan Nomor Satu
Page 63
49
P-01 Coba jelaskan bagaimana cara kamu meyakinkan bahwa
jawaban kamu benar?
SVe-01 Nilai Xnya kan kak 6,5 terus X itu adalah banyaknya topi
yang dapat dibeli indah, jadi saya bulatkan nilai 6,5
menjadi 6 kak, jadi banyaknya topi yang bisa dibeli indah
sebanyak 6 topi kak
P-02 Apa kamu yakin itu kesimpulan yang tepat?
SVe-02 Iye kak
Berdasarkan petikan waawancara diatas subjek menyusun bukti dan
menjelaskan kebenaran jawaban yang dia dapatkan. Terilhat dari jawaban
wawancara pertanyaan pertama subjek menjelaskan kesimpulannya dengan
dengan kata katanya sendiri dan menyimpulkan jawaban dengan tepat.
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek verbalizer indikator kelima.
Subjek terlihat menyimpulkan dari jawaban yang dia temukan dari
menyelesaikan model matematika yang dia buat. Subjek menuliskan
kesimpulanya dengan kata katanya sendiri.
Gambar 4.10 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif
Verbalizer Indikator Menari Kesimpulan dari Pernyataan Nomor Dua
P2-02 Bagaimana kamu menyimpulkan dari jawban yang kamu
dapatkan?
SVe2-02 Nilai X nya kak 6,09 kemudian saya bulatkan kak menjadi
6, jadi banyaknya penumpang yang beratnya 55 kg yang
dapat diangkut angkot 6 penumpang kak
P-02 Apa kamu yakin itu kesimpulan yang tepat?
SVe-02 Iye kak
Berdasarkan petikan waawancara diatas subjek menyusun bukti dan
menjelaskan kebenaran jawaban yang dia dapatkan. Dengan
menyimpulkan jawabanya dengan kata katanya sendiri.
Tabel 4.3 Paparan Data Subjek Bergaya Kognitif Verbalizer
No Indikator kemampuan Soal tes wawancara
Page 64
50
penalaran
1 Mengajukan dugaan Subjek menuliskan
apa yang diketauhi
dan ditanyakan ada
pada soal
Subjek
menjelaskan
informasi yang
diatemukan dari
soal
2 Melakuakn manipulasi
matematik
Subejk membuat
bentuk
pertidaksamaan
dari informasi yang
diatemukan
Subjek
menjelaskan saat
membuat model
matematika yang
dia temukan
3 Menentukan pola atau
sifat dari gejala
matematis
Subjek
menemukan apa
yang dinginkan
soal
Subjek
menjelaskan
msalah dan solusi
yang ditemukan
4 Menyusun bukti
terhadap kebenaran
solusi
Subjek menuliskan
langkah
penyelesaian
model matematika
yang dia temukan
Subjek
menemukan hasil
dari model
matematika
5 Menarik Kesimpulan Subjek membuat
kesimpulan dari
jawaban yang dia
temukan
Subjek
menyimpulkan
jawaban
2. Hasil Tes Kemampuan Penalaran Subjek yang Bergaya Kognitif
Visualizer
Berikut ini disajikan hasil tes dan petikan wawancara subjek yang
bergaya kognitif visualizer pada soal nomor satu. Data tersebut dipaparkan
mengenai kemampuan penalaran matetmatis pada materi sistem persamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel baik secara tulisan maupun lisan.
a) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator
Mengajukan Dugaan
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek visualizer yang memuat
indikator pertama kemampuan penalaran matematis dimana subjek terlihat
Page 65
51
menuliskan informasi yang dia temukan dan memisalkan informasi
tersebut kedalam variabel variabel yaitu topi SD dimisalkan sebagai Y
kemudian topi SMP sebagai X dan topi SMA sebagai Z
Gambar 4.11 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif
Visualizer Indikator Mengajukan Dugaan Nomor Satu
P-01 Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca
soal ini?
SVi-01 Saya kira kira kak berapa topi SMA yang dapat di beli oleh
Indah kak
P-02 Bisa kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu
peroleh dari soal ini?
SVi1-02 Informasi yang saya dapatkak dari soalnya itu kak yang
tertera di tabelnya kak terus uang indah Rp 240.000 terus
indah telah membeli topi SD dua topi SMP satu sama satu
dasi SD, SMP, SMA kak
Berdasarkan petikan waawancara diatas subjek mengajukan dugaanya
terkait soal yang telah dia baca, dan memaparkan informasi yang dia peroleh
dari soal yang telah dia baca. Subjek menemukan informasi dan
menyebutkannya yaitu banyaknya uang indah dan juga barang apa saja yang
dibeli oleh indah.
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek visualizer yang memuat
indikator pertama kemampuan penalaran matematis dimana subjek terlihat
menuliskan informasi yang dia temukan dan memisalkan informasi tersebut
kedalam variabel variabel yaitu penumpang dengan berat 50 dimisalkan
sebagai X kemudian penumpang dengan berat 60 sebagai X dan penumpang
yang beratnya 55 sebagai Z.
Page 66
52
Gambar 4.12 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif
Visualizer Indikator Mengajukan Dugaan Nomor dua
Kode Uraian
P1-01 Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca
soal ini?
SVi1-01 Saya kira kira kak berapa orang yang biasa naik di angkot
kak
P1-02 Bisa kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu
peroleh dari soal ini?
SVi1-02 Berat yang dapat di angkut angkot kak 555, dua orang yang
beratnya 50 kg, dua orang juga yang beratnya 60 kg
Berdasarkan petikan waawancara diatas subjek mengajukan dugaanya
terkait soal yang telah dia baca, dan memaparkan informasi yang dia peroleh
dari soal yang telah dia baca yaitu banyaknya berat yang dapat dimuat angkot
kemdian banyaknya penumpang dengan berat 50 kg dan banyaknya
pernumpang dengan berat 60 kg.
b) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator
Manipulasi Matematik
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek visualizer yang memuat
indikator kedua soal nomor satu. Terihat pada gambar subjek melakukan
manipulasi matematik dengan menyatukan informasi yang dia temukan.
Subjek menyusun informasi yang dia teukan kebentuk persamaan.
Gambar 4.13 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek yang Bergaya Kognitif
Visualizer Indikator Manipulasi Matematik Nomor satu
Kode Uraian
P-01 Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk
menyelesaikan masalah ini?
SVi-01 Pertama kak kumisalkan misalkan baru kubuatkan model
matematikanya baru ku selesaikan mi kak
P-02 Bagaimana cara kamu membuat model matematika ini?
Page 67
53
SVi-02 Kusatukan informasi yang kudapat dari soal kak terus
kubuatkan model matematikanya kak
Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek melakukan manipulasi
matematik dengan memisalkan banyaknya topi SMA itu sebagai X kemudian
subjek menyusun bukti dan menjelaskan kebenaran solusi yang dia dapatkan.
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek visualizer yang memuat
indikator kedua soal nomor dua. Terihat pada gambar subjek melakukan
manipulasi matematik dengan menyatukan informasi yang dia temukan.
Subjek menyusun informasi yang dia temukan kebentuk persamaan sama
seperti nomor satu.
Gambar 4.14 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek yang Bergaya Kognitif
Visualizer Indikator Manipulasi Matematik Nomor Satu
Kode Uraian
P-01 Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk
menyelesaikan masalah ini?
SVi-01 Mirip ji nomor satu kak pertama kak kumisalkan misalkan
baru kubuatkan model matematikanya baru ku selesaikan
mi kak
P-02 Bagaimana cara kamu membuat model matematika ini?
SVi-02 Kusatukan informasi yang kudapat dari soal kak terus
kubuatkan model matematikanya kak
Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek melakukan
manipulasi matematik dengan menyusun informasi yang dia temukan
pada soal. Subjek kemudian menyusun informasi yang dia temukan
kedalam model persamaan matematika.
c) Paparan Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis
Indikator Menentukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis
Page 68
54
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek indikator ketiga nomor
satu. Terlihat pada gambar subjek mnyederhanakan persamaan yang dia
buat. pola atau sifat dari gejala matematis pada gambar terlihat bahwa
subke menentukan Z atau banyaknya topi SMA yang dicari oleh soal,
subjek menemukan langkah akhiri yang akan dia lakukan untuk
menemukan jawaban dari apa yang dicari oleh soal.
Gambar 4.15 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek yang Bergaya Kognitif
Visualizer Indikator Menentukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis
Nomor Satu
P-01 Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?
SVi-01 Kusederhanakan model matematikanya kak terus kudapat
ke persamaan begini kak yang paling sederhananya untuk
persamaan satu variabel
P-02
SVi-02
Apa arti persamaan ini untuk kamu ?
init mi apa yang namaui soal kak
Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek menentukan pola atau
sifat dari gejala matematis. Subjek menentukan masalah dan solusi yang
dicari pada soal yang dia kerjakan, dimana Z adalah apa yang di cari oleh
soal dan subjek menentukan dengan yakin bahwa ini yang dicari oleh soal.
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek indikator ketiga nomor dua.
Terlihat pada gambar subjek mnyederhanakan persamaan yang dia buat.
pola atau sifat dari gejala matematis pada gambar terlihat bahwa subke
menentukan Z atau banyaknya penumpang yang beratnya 55 kg yang dapat
diangkut angkot dimana itu yang dicari oleh soal, subjek menemukan
langkah akhiri yang akan dia lakukan untuk menemukan jawaban dari apa
yang dicari oleh soal.
Page 69
55
Gambar 4.16 Hasil Kerja Nomor Dua Subjek yang Bergaya Kognitif
Visualizer Indikator Menentukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis
Nomor Satu
P-01 Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?
SVi-01 Kusederhanakan model matematikanya kak terus kudapat
ke persamaan begini kak yang paling sederhananya untuk
persamaan satu variabel
P-02
SVi-02
Apa arti persamaan ini untuk kamu ?
init mi apa yang namaui soal kak
Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek menentukan pola atau
sifat dari gejala matematis dimana subjek menentukan masalah dan solusi
yang dicari pada soal yang dia kerjakan. Subjek menemukan bahwa nilai Z
adaah nilai yang dicari oleh soal.
d) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator
Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek indikator keempat soal
nomor satu terlihat subjek menyelesaikan model matematika yang telah
subjek buat. Dengan model system persamaan subjek menyelesaikan soal,
membuktikan bahwa subjek telah memenuhi indikator ke empat yaitu
menyusun bukti terhadap kebenaran solusi. Subjek menemkan Z yaitu 6,5
yang artinya subjek telah menemukan apa yang dicari oleh soal nomor
satu.
Page 70
56
Gambar 4.17 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif
Visualizer Indikator Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi
Nomor Satu
P2-01 Apa langkah yang kamu lakukan untuk menemukan
jawabannya?
SVi-01 Kuselesaikan model matematika yang kubuat untuk ku
temukan Z nya kak
P-02 Cobajelaskan bagaimana cara kamu yakin bahwa jawaban
kamu benar ?
SVi-02 Tidak adaji salah langkah penyelesaian ku kak jadi yakin
ma
Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek menyusun bukti
terhadap kebenaran solusi dimana subjek menyelesaikan model
matematika yang telah dia buat, menemukan apa yang dicari dari soal
yaitu Z. subjek juga yakin dengan jawabanya dengan alasan bahwa
langkah langkah yang dialakukan itu tidak salah.
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek indikator keempat soal
nomor dua terlihat subjek menyelesaikan model matematika yang telah
subjek buat. Dengan model system persamaan subjek menyelesaikan soal,
membuktikan bahwa subjek telah memenuhi indikator ke empat yaitu
menyusun bukti terhadap kebenaran solusi. Subjek menemkan Z yaitu 6
yang artinya subjek telah menemukan apa yang dicari oleh soal nomor
dua.
Gambar 4.18 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif
Visualizer Indikator Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi
Nomor Dua
P2-01 Apa langkah yang kamu lakukan untuk menemukan
jawabannya?
SVi-01 Kuselesaikan model matematika yang kubuat untuk ku
temukan Z nya kak
Page 71
57
P-02 Cobajelaskan bagaimana cara kamu yakin bahwa jawaban
kamu benar ?
SVi-02 Tidak adaji salah langkah penyelesaian ku kak jadi yakin
ma
Berdasarkan cuplikan wawancara diatas subjek menyusun bukti
terhadap kebenaran solusi dimana subjek menyelesaikan model
matematika yang telah dia buat.
e) Paparan Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Indikator
Menarik Kesimpulan dari Pernyataan
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek verbalizer indikator kelima.
Subjek terlihat menyimpulkan dari jawaban yang dia temukan dari
menyelesaikan model matematika yang dia buat. Subjek menyimpulkan
dengan kata kata yang singkat.
Gambar 4.19 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif
Visualizer Indikator Menari Kesimpulan dari Pernyataan Nomor satu
P-02 Coba jelaskan bagaimana cara kamu meyakinkan bahwa
jawaban kamu benar?
SVi-02 X nya kak 6,5 jadi indah bisa membeli 6 topi SMA kak
karena tidak mungkin kak enam setengah na beli topi indah
kak
P-02 Apa kamu yakin itu kesimpulan yang tepat?
SVi-02 Yakin kak
Berdasarkan petikan waawancara diatas subjek menyusun bukti dan
menjelaskan kebenaran jawaban yang dia dapatkan. Subjek menyimpulkan
jawaban dengan mengaitkannya denga kehiduan sehari hari dimana dia
mengatakan tidak mungkin ada topi yang dibeli setengah.
Berikut adalah gambar hasil kerja subjek verbalizer indikator kelima
soal nomor dua. Subjek pada soal ini tidak menuliskan kesimpulan
jawnanya dengan kata kata.
Page 72
58
Gambar 4.20 Hasil Kerja Nomor Satu Subjek yang Berprgaya Kognitif
Visualizer Indikator Menari Kesimpulan dari Pernyataan Nomor Dua
P-01 Coba jelaskan bagaimana cara kamu meyakinkan bahwa
jawaban kamu benar?
SVe-01 Jadi 6 penumpang yang beratnya 55kg kak yang bisa na
tampung angkot
P-02 Kenapa kamu tidak menuliskan kesimpulan mu seerti
nomor satu?
SVi-02 Karna langsungji jawaban yang intinya dapat kak tidak
seerti nomor satu yang koma koma jawabnnya jadi kurasa
tidak perluja tuliskan kesimpulanyakak
P-02 Apa kamu yakin itu kesimpulan yang tepat?
SVi-02 Yakin kak
Berdasarkan hasil wawancara subjek menyimpulkan jawabannya bahwa
banyaknya penumpang dengan berat 55kg yang dapat ditampung adalah 6.
Subjek tidak menuliskan kesimpulannya pada lembar jawban karena menrut
subjek jawaban yang dia dapat sudah jawban yang takperlu dituliskan
kesimpulannya seperti nomor satu.
Tabel 4.4 Paparan Data Wawancara Subjek Bergaya Kognitif
Visualizer
No Indikator kemampuan
penalaran
Soal tes Wawancara
1 Mengajukan dugaan Subjek menuliskan
apa yang diketauhi
pada soal
Subjek
menjelaskan
informasi yang
diatemukan dari
soal
2 Melakuakn manipulasi
matematik
Subejk membuat
model matematika
dari informasi yang
diatemukan
Subjek
menjelaskan saat
membuat model
matematika yang
dia temukan
Page 73
59
3 Menentukan pola atau
sifat dari gejala
matematis
Subjek menemukan
apa yang dinginkan
soal
Subjek
menjelaskan
msalah dan solusi
yang ditemukan
4 Menyusun bukti
terhadap kebenaran
solusi
Subjek menuliskan
langkah
penyelesaian model
matematika yang
dia temukan
Subjek
menemukan hasil
dari model
matematika
5 Menarik Kesimpulan Subjek membuat
kesimpulan dari
jawaban yang dia
temukan
Subjek
menyimpulkan
jawaban
D. Pembahasan Hasil Penelitian
1. Profil Kemampuan Penalaran Matematis Subjek Bergaya Kognitif
Verbalizer
Pada bagian ini, dilakukan analisis data yang bertujuan untuk
mengetahui kemampuan penalaran matematis pada materi sistem persamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel pada subjek yang bergaya kognitif
verbalizer. Hasil analisis ini akan memuat kesimpulan sebagai wujud dari
jawaban rumusan masalah penelitian.
Berdasarkan hasil analisis data yang telah dilakukan terhadap subjek
yang memiliki gaya kognitif verbalizer dalam memecahkan masalah
matematika, pada indikaor mengajukan dugaan subjek terlebih dahulu
membaca berulang ulang soal sebelum mengajukan dugaanya subjek juga
menuliskan kembali soal yang diberikan dan memaparkan informasi
dengan jelas dan terurut. Subjek telah dikatakan melakukan indikator
mengajukan dugaan ketika mengetahui informasi dari soal dan mengetahui
apa yang dicari dari soal. Terliha Subjek menuliskan informasi dan apa yang
Page 74
60
dicari dari soal pada hasil kerjanya dan menyebutkan informasi yang dia
buat pada saat wawancara dilakukan.
Pada saat menentukan model matematika subjek dengan gaya kognitif
verbalizer melakukan manipulasi matematik dengan baik sehingga
menemukan model matemamtika yang diinginkan. Subjek menjelaskan saat
wawancara cara dia membuat model matematika dengan menyatukan
informasi informasi yang dia dapatkan pada soal. Terlihat juga pada hasil
kerja siswa menentukan tanda pertidaksamaan juga memisalkan nilai yang
tidak diketahui atau yang ingin dicari menjadi variabel x. subjek telah
memenuhi indikator kedua diaman subjek membuat model matematikanya
menentukan tanda pertidak samaan kemudian subjek menyusun informasi
yang dia temukan kemudian membuat model matematikanya.
Subjek dengan gaya kognitif verbalizer kemudian menentukan dan
menuliskan pola atau sifat dari gejala matematis dari soal. Subjek
menuliskan inti permasalahan dari soal terlihat pada hasil kerja siswa juga di
konfirmasi dengan jawaban wawancara subjek. menentukan inti
permasalahan yaitu apa yang di inginkan soal untuk menemukan jawaban
yang benar. Hal ini dapat dikatkan bahwa subjek telah memenuhi indikator
ke tiga dimana subjek menuliskan inti permasalahan dari soal.
Selanjutnya subjek menemukan solusi untuk menemukan jawaban
yang di inginkan soal.Subjek lalu menyusun bukti dari kebenaran solusi
yang dia temukan. Subjek menuliskan pada hasil jawabannya juga
dikonfirmasi lewat wawancar bahwa siswa menemukan solusi dengan
model pertidaksamaan dengan memisalkan yang ditanyakan sebagai x. pada
Page 75
61
gambar dan hasil wawancara terlihat bahwa subjek telah memenuhi
indikator ke empat dimana subjek menyelesaikan model matematika yang
dia buat.
Subjek juga menyimpuulkan dan menulis kesimpulanya dari jawaban
yang dia temukan dan dapat menjelaskannya dengan baik dengan kata
katanya sendiri. Terlihat pada hasil kerja subjek dan wawancara, subjek
menarik kesimpulan dari jawaban yang dia temukan kemudian menuliskan
kesimpulan tersebut pada lembar jawabannya. Subjek telah memenuhi
indikator kelima yaitu menarik kesimpulan, terlihat pada gambar hasil kerja
siswa dan dikonfirmasi lewat wawancra subjek menarik kesimulan dengan
tepat.
Benar yang dikatakan Mandelson bahwa siswa yang memiliki gaya
kognitif verbalizer menerima lebih berorientasi pada tulisan cnderung
membaca berulang ulang untuk memahami soal dan mampu menjelaskan
dengan baik melalui kata katanya sendiri sesuai teori yang telah dia pelajari.
2. Kemampuan Penalaran Matematis Subjek yang Bergaya Kognitif
Visualizer
Pada bagian ini, dilakukan analisis data yang bertujuan untuk
mengetahui proses berpikir kreatif dalam pemecahan masalah matematika
berdasarkan kemampuan penalaran matematis pada materi relasi sistem
pertidaksamaan linear satu variabel. Hasil analisis ini akan memuat
kesimpulan sebagai wujud dari jawaban rumusan masalah penelitian.
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan terhadap subjek
penelitian yang memiliki gaya kognitif visualizer dalam memecahkan
Page 76
62
masalah matematika menunjukkan bahwa subjek yang memiliki gaya
kognitif visualizer pada tahap mengumpulkan informasi subjek tidak
langsung menuliskan fakta, setelah membaca soal subjek visualizer
mengaitkan permasalahan yang dimiliki dengan permasalahan dikehidupan
sehari sehingga mempermudah subjek dalam memahami masalah yang
diberikan. Subjek kemudian mengumpulkan informasi yang dia dapatkan
dengan misalkannya menjadi variabel variabel.
Pada saat menentukan model matematika subjek dengan gaya kognitif
visualizer melakukan manipulasi matematik sehingga menemukan model
matemamtikanya sendiri. Subjek menyusun informasi yang dia temukan
pada soal kemudain memnyusunnya kebentuk persamaan. Subjek
memisalkan informasi yang dia dapatkan menjadi variabel yang dia
tentukan kemudian menyusun informasi yang dia temukan kedalam model
matematika, hal ini dapat dikatakan bahwa subjek telah memnuhi indikator
kedua dengan membuat model matematika.
Subjek dengan gaya kognitif visualizer kemudian menemukan pola
atau sifat dari gejala matematis dari soal. Subjek menemukan inti
permasalahan dari soal terlihat pada hasil kerja siswa juga di konfirmasi
dengan jawaban wawancara subjek. menentukan inti permasalahan yaitu apa
yang di inginkan soal untuk menemukan jawaban yang benar. Subjek telah
memnuhi ndikator ketiga dimana subjek menemukan inti permasalahan soal
dan menemukan solusi untuk menemukan jawaban yang di inginkan soal.
Selanjutnya subjek menemukan solusi untuk menemukan jawaban
yang di inginkan soal.Subjek lalu menyusun bukti dari kebenaran solusi
Page 77
63
yang dia temukan. Subjek menuliskan hasil jawabannya juga dikonfirmasi
lewat wawancar bahwa siswa menemukan solusi dengan model persamaan
dengan memisalkan yang ditanyakan sebagai z. subejek telah memeuhi
indikator keempat dimana subjek telah menemukan cara dan jawaban dari
soal.
Selanjutnya subjek menyimpulkan jawabannya, dengan menuliskan
kesimpulannya pada lembar jawabannya. Pada soal nomor dua subjek tidak
menuliskan kesimpulannya tetapi telah dikonfirmasi pada saat wawancara
alasan subjek tidak menuliskan kesimpulanya. Subjek mebarik
kesimpulannya dengan mengaitkannya pada kehidupan sehari hari, dengan
cara itu subjek dapat menyimpulkan jawaban dengan tepat. Subjek telah
memnuhi indikator kelima yaitu menarik kesimpulan telah dilihat pada
gambar hasil kerjasiswa juga wawancara bahwa subjek menarik kesimpula
dengan caranya sendiri dan menemukan kesimpulan yang tepat.
Benar yang dikatkan Mandelson subjek bergaya kognitif visualizer
mengaitkan permasalahan yang dia temukan dengan kehidupan sehari hari
untuk memahami masalah tersebut dan juga menyimpulkan jawaban yang
dia dapat dengan mengaitkannya dengan pengalamannya di kehidupan
sehari hari.
Page 78
49
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis pada Bab IV, maka dapat disimpulkan sebagai
berikut:
1. Subjek yang Bergaya kognitif Verbalizer
Berdasarkan hasil analisis data yang telah dilakukan terhadap
subjek yang memiliki gaya kognitif verbalizer dalam memecahkan
masalah matematika menunjukkan bahwa subjek yang memiliki gaya
kognitif verbalizer dalam mengumpulkan informasi membaca berulang
kali soal menuliskan informasi sesuai urutan dan menuliskan dengan
lengkap yang diketahui dan yang ditanyakan dari permasalahan, dalam
merencanakan penyelesaian dapat memberikan argumen-argumen
meskipun hanya berdasarkan pengalaman sebelumnya saja, sedangkan
dalam melaksanakan proses penyelesaian, subjek verbalizer
menggunaan prosedur dengan benar yang disertai dengan argumen-
argumen yang logis, dalam menarik kesimpulan subjek verbalizer
menarik kesipulan dengan benar.
2. Subjek yang Bergaya Kognitif Visualizer
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan terhadap subjek
penelitian yang memiliki gaya kognitif visualizer dalam memecahkan
masalah matematika menunjukkan bahwa subjek yang memiliki gaya
Page 79
50
kognitif visualizer dalam mengolah informasi hanya menyebutkan
beberapa hal saja,tidak menuliskan secara lengkap, dalam
merencanakan penyelesaian hanya menebak-nebak saja, tidak dapat
menjelaskan argumen-argumen untuk mendukung asumsi tersebut,
dalam melaksanakan rencana sesuai dengan prosedur yang dibuat,
dalam menarik kesimpulan subjek mengaitkan dengan kehidupan sehari
untuk mendukung kebenaran jawabannya selain memeriksa kembali
uraian jawabannya.
B. SARAN
Mengacu pada hasil penelitian dan kesimpulan di atas, maka dapat
disarankan kepada:
1. Setiap siswa memiliki karakteristik yang berbeda dalam memperoleh
dan menggunakan informasi. Oleh karena itu, guru sebaiknya
memperhatikan gaya kognitif siswa dalam proses pembelajaran yang
berlangsung dan dalam mendesain pembelajaran agar tujuan
pembelajaran tercapai.
2. Peneliti lain yang hendak meneliti dengan masalah yang relevan
dengan penelitian ini agar dijadikan pedoman untuk mengembangkan
penelitian yang akan dilakukan.
Page 80
51
DAFTAR PUSTAKA
Alamolhodaei H. 1996. Convergent/divergent cognitive styles and mathematical
problem solving. Centre for Science Education and Department of
Mathematics: Glasgow University in Mathematics Education.
Bernard, M. 2014. Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matemati Siswa SMA
melalui Game Adobe Flash CS4. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan
Matematika. STKIP Siliwangi.
Boone, H. N., & Boone, D. A. 2012. Analyzing likert data. Journal of extension,
50(2), 1-5.
Damayanti R.2012. Penerapan Model Pembelajaran Berbalik (Reciprocal
Teaching) terhadap Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP.
Skripsi: Pendidikan Matematika FKIP UNPAS Bandung.
Depdiknas.2004. Kerangka Dasar Kurikulum 2004. Jakarta.
Hamzah dan Muhlisrarini. 2014. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran
Matematika. Jakarta: Raja Grafindo Persada.
Hegarty, M., & Kozhevnikov, M.1999. Types of Visual-Spatial Representations
and Mathematical Problem Solving. Journal of Educational Psychology.
Vol. 91 No. 4, (684-689).
Ibrahim, M. A.2015.Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: Alfabeta
Ismail.2000. Kapita Selekta Pembelajaran Matematika. Kediri: Universitas
Terbuka.
Indahwati, R.2014. Profil penalaran mahasiswa calon guru sd dalam
membuktikan rumus luas bangun datar ditinjau dari perbedaan gaya
kognitif visualiser dan verbaliser. Jurnal Pendidikan Interaksi, 9(2), 119-
129.
Ilma, Rosidatul. 2017. Profil Berpikir Analitis Siswa dalam Menyelesaikan
Masalah Matematika berdasarkan Gaya Kognitif Visualizer dan Verbalizer
di SMPN 25 Surabaya. Surabaya: UIN Sunan Ampel.
Martin, B. L.2009. Convergent and Divergent Thinking, (Online),
(http//www.Eruptingmind.com/convergent-divergent-creative-thingking/,
diakses 3 Februari 2019).
McEwan.2014. 10 Karakter yang Harus Dimiliki Guru yang Sangat Efektif.
Indeks: Jakarta.
Mendelson, A. L. 2004. For whom is a picture worth a thousand words? Effects
of the visualizing cognitive style and attention on processing of news photos.
Jurnal of Visual Literacy, 24(1), 85-105.
Mulia, O.S.2014. Meningkatkan Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa Sekolah
Menengah Atas Melalui Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik
Page 81
52
(PMR). Skripsi Sarjana Pendidikan Matematika FKIP UNPAS. Bandung:
Tidak Diterbitkan.
Nurhayati, Eti.2011. Psikologi Pendidikan Inovatif. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
OECD. 2015. PISA 2015 Result Excellence and Equity In Education Volume I.
OECD
Publishing
Purnamasari, Yanti.2014. Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Teams
Games Tournament (Tgt) Terhadap Kemandirian Belajar Dan Peningkatan
Kemampuan Penalaran Dan Koneksi Matematik Peserta Didik SMPN 1
Kota Tasikmalaya. Jurnal Pendidikan dan Keguruan Vol.1, No.1.
Ranty, A.2009.Pembelajaran Transformasi Geometri dengan Pendekatan
Kontruktivisme Untuk Meningkatkan Penalaran Logis Siswa Kelas XII SMA
BPI 2 Bandung. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia
Revyareza.2013. Hakikat Matematika,(Online),
(http://revyreza.wordpress.com/2013/10/31/hakikat-matematika/, diakses 20
Januari 2020).
Rusdi.2018. Implementasi Teori Kreativitas Graham Wallas dalam Sekolah
Kepenulisan di Pesantren Mahasiswa Hasyim Asy’ari Cabeyan Yogyakarta.
Muslim Heritage, (Online), Vol. 2, No. 2, (http://jurnal-iainponorogo.ac.id,
diakses April 2018).
Sagala.2006. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung: Alfabeta
Sa’ad, S. A.2014. Proses berpikir matematis siswa SMP dalam menyelesaikan
masalah pola bilangan ditinjau dari perbedaan gaya kognitif
visualizerverbalizer. Tesis tidak dipublikasikan. Surabaya: Universitas
Negeri Surabaya.
Saffawati Diyana.2019. Proses Berpikir Kreatif Siswa Dalam Menyelesaikan Soal
Open-Ended Pada Materi Kubus dan Balok Kelas VIII di MTs AL Ma’rif
Tulungagung Tahun Ajaran 2017/2018. Skripsi online. Tulungagung: IAIN
Tulungagung.
Sariningsih Ratna dan Indri Herdiman.2017. Mengembangkan Kemampuan
Penalaran Statistik dan Berpikir Kreatif Matematis Mahasiswa Melalui
Pendekatan Open-ended”. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, (Online),
Vol. 4, No. 2, 2017, 239-246
Shahabuddin, M. & R.2003. Psikologi Pendidikan. Kuala Lumpur: PTS
Professional Publishing.
Silver.1997. International Reviews On Mathematical Education. Fostering
Creativity Through Instruction Rich In Mathematical Problem Solving and
Problem Posing.
Sugiyono.2018. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung:
ALFABETA
Page 82
53
Sumarmo, Utari.2010. Berpikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa,
dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Online.
Tersedia:http://math.sps.upi.edu/wp-content/upload/2010/02/BERPIKIR-DAN-
DISPOSISI-MATEMATIK-SPS-2010.Pdf
Susiani, Desi.2009. Profil Fisik Atlet Taekwondo Sleman pada Proprof DIY 2009.
Skripsi. Yogyakarta: Fakultas Ilmu Keolahragaan, Universitas Negeri
Yogyakarta.
Tanzeh, Ahmad.2009. Pengantar Model Penelitian. Yogyakarta: Teras
Thomas, P. R., & McKay, J. B.2010. Cognitive styles and instructional design in
university learning. Learning and Individual Differences, 20(3), 197-202.
Tim Penyusun, K. B. B. I. 2008. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Balai Pustaka:
Jakarta.
Uno, Hamzah.2006. Orientasi Baru dalam Psikologi Pembelajaran.Jakarta: PT
Bumi Aksara
Zuraidah, Karimatul.2019. Profil penalaran logis dalam memecahkan masalah
matematika siswa ditinjau dari gaya kognitif visualizer dan verbalizer.
Surabaya: Universitas Sunan Ampel Surabaya.
Page 84
55
LAMPIRAN A
A.1: KISI KISI ANGKET VISUALIZER
VERBALIZER
A.2: LEMBAR ANGKET VISULIZER
VERBALIZER
A.3: LEMBAR SOAL
A.4: ALTERNATIF JAWABAN
Page 85
56
A.1
Kisi kisi Visualizer dan Verbalizer Questionnaire
Gaya kognitif Indikator
Butir Pernyataan
Positif Negatif
Visualizer
9. Kemampuan mengingat dan memahami
sesuatu dalam bentuk visual
12, 15, 17
10. Berpikir secara visual 18 11
11. Rapi dan teratur terhadap aktivitas visual 13,14,19
12. Teliti dan singkat dalam menjawab
pertanyaan
20 16
Verbalizer
13. Kemampuan mengingat dan memahami
sesuatu secara verbal
5 9,10
14. Kemampuan berbicara 4, 6
15. Kemampuan berpikir dalam mengelola
kata
1, 2, 3
16. Menjawab pertanyaan dengan jawaban
rinci
7 8
Page 87
58
A.2
Angket Visualizer dan Verbalizer Questionnaire
Nama :
NIS :
Petunjuk Pengisian :
1. Bacalah setiap pernyataan dibawah ini dengan seksama kemudian nyatakan
pendapat anda pada setiap pernyataan berikut dengan memberi tanda chek ( √
) pada salah satu pilihan yang tersedia pada lembar jawaban, dengan
ketentuan sebagai berikut :
SS : Apabila Anda Sangat Setuju dengan isi pernyataan tersebut.
S : Apabila Anda Setuju dengan isi pernyataan tersebut.
TS : Apabila Anda Tidak Setuju dengan isi pernyataan tersebut.
STS : Apabila Anda Sangat Tidak Setuju dengan isi pernyataan tersebut.
2. Tidak ada jawaban yang benar atau salah terhadap pernyataan-pernyataan
berikut. Anda bebas memilih pilihan jawaban yang tersedia sesuai dengan
keadaan diri anda yang sebenarnya.
No Pernyataan SS S TS STS
1 saya menikmati mengerjakan
pekerjaan yg membutuhkan
penggunaan kata
2 saya menikmati mempelajari kata baru
3 saya dapat dengan mudah memikirkan
sinonim kata
4 saya membaca agak lambat
5 saya lebih suka membaca instruksi
tentang cara membuat sesuatu
Page 88
59
daripada ada yang menunjukkannya
padaku
6 saya lebih dari rata rata kefasihan
dalam menggunakan kata
7 saya meluangkan waktu untuk
meningkatkan kosa kata saya
8 saya tidak menyukai permainan kata
seperti teka teki silang
9 saya tidak menyukai mencari kata
dalam kamus
10 saya sulit mengingat kata-kata dalam
lagu
11 saya tidak mempercayai bahwa
seseorang dapat berfikir dalam istilah
foto mental
12 saya menemukan ilustrasi atau
diagram yg membantu saya ketika
membaca
13 saya sulit membuat sebuah "foto
metal" dari tempat yang hanya
dikunjungi beberapa kali
14 saya tidak sering menggunakan
diagram untuk menjelaskan sesuatu
15 saya menyukai artikel surat kabar yg
memiliki foto/gambar
16 saya tidak menyukai peta atau diagram
dalam buku
17 ketika saya membaca buku yg
didalamnya terdapat peta, saya lebih
banyak melihat peta
18 pepatah mengatakan "sebuah foto
bernilai beribu kata" benar bagi saya
19 saya tidak pernah menyukai teka teki
menyusun gambar
20 saya menyadari peta membantu dalam
menemukan jalan disekitar kota baru
Page 89
60
A.3
LEMBAR SOAL
Sekolah : SMPIT Insan Cendikia
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII/Ganjil
Waktu : 90 menit
Petunjuk Pengerjaan Soal:
1. Tulislah Nama, Nis dan Kelas
2. Bacalah soal dibawah ini dengan cermat dan teliti.
3. Kerjakan secara individu dan tanyakan apabila terdapat soal yang kurang jelas.
4. Periksalah pekerjaan Anda sebelum dikumpul.
Kerjakan Soal Berikut!
1. Perhatikan tabel dibawah ini
Daftar banyak topi SD, SMP, dan SMA yang dibeli
Jenis Topi Harga Satu Topi
Topi SD Rp. 15.000,-
Topi SMP Rp. 25.000,-
Topi SMA Rp. 20.000,-
Indah mempunyai uang Rp. 240.000,- untuk membeli topi sekolah SD, SMP, dan
SMA. Indah telah membili dua topi SD, dua topi SMP, dan Indah juga membeli
satu dasi SD, SMP, dan SMA yang masing-masing harganya Rp 10.000,- .
Tentukan model matematika dari permasalahan tersebut dan berapa banyak topi
SMA yang dapat dibeli oleh Indah? Jelaskan alasanmu!
2. Pak Anto memiliki angkot dengan daya angkut maksimal 555 kg. Berat badan Pak
Anto adalah 60 kg, jika banyak penumpang dengan berat badan 50 kg ada dua
Page 90
61
orang, dan berat badan 60 kg ada satu orang. Maka berapa banyak orang yang
dengan berat badan 55 kg ikut dalam penumpang pak Anto ?
Page 91
62
A.4
ALTERNATIF PENYELESAIAN SOAL
No
. Penyelesaian
Indikator
1. Diketahui:
• Uang Indah = Rp.240.000,-
• Harga satu topi SD = Rp.15.000,-
• Banyak topi SD yang telah dibeli = 2
• Harga satu topi SMP = Rp.25.000,-
• Banyak topi SMP yang telah dibeli = 2
• Harga topi SMA = Rp.20.000,-
• Uang yang telah digunakan untuk membeli dasi =
Rp.30.000,-
Ditanyakan:
Berapa banyak topi SMA yang dapat dibeli oleh Indah setelah
membeli topi SD dan SMP? Jelaskan alasanmu!
Mengajukan
dugaan
Penyelesaian:
Sebelum kita bisa menentukan berapa banyak topi SMA yang
dapat dibeli oleh Indah setelah membeli topi SD dan SMA maka
kita harus terlebih dahulu memisalkan variabel dalam
permasalahan tersebut.
Misal, banyak topi biasa yang dapat dibeli = 𝑥
Harga 1 topi SMA = 𝑅𝑝. 20.000,- Pertidaksamaan linear
20.000𝑥 + 30.000 + 50.000 + 30.000 ≤ 240.000 20.000𝑥 + 110.000 ≤ 240.000
Manipulasi
matematik
Kita bisa mengetahui banyak topi SMA yang dapat dibeli dengan
harga satu topi Rp.20.000,- dengan menggunakan
pertidaksamaan linear
Menyusun
bukti terhadap
kebenaran
solusi
20.000𝑥 + 110.000 ≤ 240.000 20.000𝑥 + 110.000 − 110.000 ≤ 240.000 − 110.000
20.000𝑥 ≤ 130.000 20.000𝑥
20.000≤130.000
20.000
𝑥 = 6.5
Menentukan
pola atau sifat
dari gejala
matematis
Jadi, banyak topi yang dapat dibeli Indah adalah sebanyak 6.5,
dapat disimpulkan bahwa banyak topi SMA yang dapat dibeli
Indah hanya 6 topi karena dalam penjumlahan bilangan bulat
tidak menghasilkan bilangan pecahan
Menarik
kesimpulan
dari
pernyataan
2. Diketahui: Mengajukan
Page 92
63
No
. Penyelesaian
Indikator
• Berat badan Pak Anto = 60 kg
• Daya angkut angkot = 555 kg
• Banyak penumpang yang beratnya 50 kg = 2
• Banyak penumpang yang beratnya 60 kg = 1
Ditanyakan:
Banyak penumpang maksimal yang beratnya 55 kg yang dapat
diangkut dalam satu kali angkut dan apa yang akan terjadi
apabila angkot mengangkut penumpang lebih dari daya angkut?
dugaan
Penyelesaian:
Karena daya angkut angkot hanya 555 kg maka tanda
pertidaksamaan yang dapat digunakan dalam permasalahan ini
adalah “≤”
Banyak penumpang yang beratnya 50 kg = 2
Banyak penumpang yang beratnya 60 kg = 1
Banyak penumpang = 𝑥, maka pertidaksamaan dari
permasalahan:
55𝑥 + 60 + 60 × 1 + 50 × 2 ≤ 555 55𝑥 + 60 + 60 + 100 ≤ 555
55𝑥 + 220 ≤ 555
Manipulasi
matematik
Untuk bisa menyimpulkan banyak penumpang yang beratnya 55
kg yang dapat diangkut dalam satu kali pengangkutan maka kita
bisa menggunakan pertidaksamaan permasalahan tersebut
Menyusun
bukti terhadap
kebenaran
solusi
Banyak penumpang= 𝑥
55𝑥 + 220 ≤ 555 55𝑥 + 220 − 220 ≤ 555 − 220
55𝑥 ≤ 335 55𝑥
55≤335
55
𝑥 ≤ 6.09
Menentukan
pola atau sifat
dari gejala
matematis
Jadi, paling banyak penumpang yang beratnya 55 kg yang dapat
diangkut dalam satu kali pengangkutan adalah sebanyak enam
Menarik
kesimpulan
Page 93
64
LAMPIRAN B
B.1: PEDOMAN WAWANCARA
Page 94
65
B.1
PEDOMAN WAWANCARA
➢ Tujuan:
• Untuk mengetahui profil kemampuan penalaran matematis pada materi sistem
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel ditinjau dari gaya kognitif
visualizer pada siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia.
• Untuk mengetahui profil kemampuan penalaran matematis pada materi sistem
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel ditinjau dari gaya kognitif
verbalizer pada siswa kelas VIII SMPIT Insan Cendikia.
➢ Metode: Wawancara semi terstruktur
➢ Langkah Pelaksanaan
1. Wawancara dilakukan secara face to face, yakni terjadi kontak langsung
antara peneliti dan informan. (disesuaikan dengan kondisi saat ini).
2. Wawancara dilakukan setelah terjadi kesepakatan waktu dan tempat
pelaksanaan wawancara antara peneliti dan informan.
3. Pertanyaan yang diberikan tidak harus sama, tetapi memuat pokok
permasalahan yang sama.
4. Apabila siswa mengalami kesulitan dengan pertanyaan tertentu, siswa akan
diberikan pertanyaan yang lebih sederhana tanpa menghilangkan inti
permasalahan.
➢ Petunjuk Wawancara:
1. Wawancara dilakukan setelah dilakukan pengerjaan soal kemampuan
penalaran
2. Narasumber yang diwawancarai adalah siswa kelas VIII SMPIT Insan
Cendikia.
3. Proses wawancara didokumentasikan dengan menggunakan media
audio/dicatat
➢ Indikator:
Page 95
66
Indikator yang digunakan peneliti adalah
f. Mengajukan dugaan
Adalah kemampuan siswa dalam memperkirakan suatu kebenaran pada
permasalahan suatu soal
g. Melakukan manipulasi matematik
Adalah kemampuan siswa dalam melakukan proses rekayasa matematika
untuk memudahkan suatu perhitungan padasaat penyelesaian
permasalahan atau soal.
h. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat
generalisasi
Adalah kemampuan memberikan solusi berdasarkan apa yang sudah
diketahui untuk menyelesaikan permasalahan atau soal.
i. Menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran
solusi
Adalah kemampuan siswa dalam memberikan bukti atau alasan terhadap
solusi dari permasalahan atau soal.
j. Menarik kesimpulan dari pernyataan
Adalah kemampuan siswa dalam menarik suatu kesimpulan dari
pernyataan sebagai penyelesaian suatu solusi dari permasalahan atau
soal.
➢ Pertanyaan Pokok
1. Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca soal ini? Coba
jelaskan?
Page 96
67
2. Dapatkah kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu peroleh dari soal
ini?
3. Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk menyelesaikan
masalah ini?
4. Apa kamu yakin bahwa jawaban kamu benar?
5. Apakah kamu sudah mengecek kembali jawaban yang kamu tulis?
6. Coba jelaskan bagaimana cara kamu meyakinkan bahwa jawaban kamu
benar?
Page 97
LAMPIRAN C
C.1: HASIL TES ANGKET VISUALIZER
VERBALIZER
C.2: LEMBAR JAWABAN SUBJEK
VERBALIZER VISUALIZER
C.3: TRANSKRIP HASIL WAWANCARA
SUBJEK VISUALIZER VERBALIZER
C.1
Page 98
Hasil Angket Siswa Kelas VIII
No Inisial Ve Vi Ve - Vi Vi - Ve
1 AQ 42 49 -7 7
2 AF 41 45 -4 4
3 AD 37 18 19 -19
4 AH 34 29 5 -5
5 AM 37 34 3 -3
6 AN 35 33 2 -2
7 BZ 42 44 -2 2
8 HK 45 19 26 -26
9 MR 40 43 -3 3
10 MY 44 47 -3 3
11 MI 23 32 -9 9
12 MF 13 49 -36 36
13 MI 42 38 4 -4
14 MS 22 47 -25 25
15 MU 46 23 23 -23
16 RP 34 40 -6 6
17 NF 33 28 5 -5
18 NI 35 36 -1 1
19 NM 24 33 -9 9
20 NDS 27 40 -13 13
21 N 36 36 0 0
22 NA 34 28 6 -6
23 SA 35 34 1 -1
24 WA 45 16 29 -29
C.2
• Subjek Verbalizer
No 1
Page 100
• Subjek Visualizer
No 1
Page 102
C.3 TRANSKRIP HASIL WAWANCARA
1. Subjek Verbalizer
• Nomor 1
P-01
Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca soal ini?
SVe-01
Setelah kubaca baca soalnya kak, jadi kak jawaban yang mau dicari
kak banyaknya topi SMA yang dapat dibeli indah dengan sisa uang indah
yang telah dia belanjakan kak
P-02
Bisa kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu peroleh dari soal
ini?
SVe-02
Pertama kak banyaknya uangnya indah yaitu Rp 240.000 , indah
membeli dua topi SD yang harganya Rp 15.000 pertopi, indah membeli
juga topi SMP dua kak yang harganya Rp 25.000 pertopi, indah juga beli
satu dasi SD, satu dasi SMP, dan satu dasi SMA yang harganya masing
masing Rp10.000 , dan harga satu topi SMA Rp 20.000 kak.
P-01
Page 103
Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk menyelesaikan
masalah ini?
SVe-01
Saya tentukan dulukak tanda pertidaksamaannya baruku misalkan
banyaknya topi SMA itu X selanjutnya kak ku buatkan model
matematikanya kemudian ku selesaikan mi kak model matematikanya
P-02
Bagaimana cara kamu membuat model matematika ini?
SVe-02
Kusatukan informasi yang kudapat dari soal kak terus kubuatkan model
pertidaksamaannya kak
P-01
Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?
SVe-01
Kutulis kak cara yang digunakan untuk mencari jawaban pada soal, dan
yang dicari soal itu banyaknya topi SMA yang dapat dibeli oleh Indah
dan harga satu topi SMA itu Rp 20.000 kak
P-02
Untuk apa kamu menuliskan ini?
SVe-02
Kujelaskan inti permasalahannya kak
P2-01
Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?
SVe-01
Kuselesaikan model matematika yang kubuat untuk ku temukan X nya
kak
P-02
Cobajelaskan bagaimana cara kamu meyakinka bahwa jawaban mu
benar ?
SVe-02
Kubaca baca kembali langkah penyelesaian ku kak tidak adaji kesalahan
jadi yakinma benarmi jawaban ku kak
P-01
Coba jelaskan bagaimana cara kamu meyakinkan bahwa jawaban kamu
benar?
SVe-01
Nilai Xnya kan kak 6,5 terus X itu adalah banyaknya topi yang dapat
dibeli indah, jadi saya bulatkan nilai 6,5 menjadi 6 kak, jadi banyaknya
topi yang bisa dibeli indah sebanyak 6 topi kak
P-02
Apa kamu yakin itu kesimpulan yang tepat?
SVe-02
Iye kak
• Nomor 2
Page 104
P1-01
Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca soal ini?
SVe1-01
Saya baca berulang kali soalnya kak jadi yang mau di cari itu banyaknya
berat 55 kg yang dapat di angkut angkot kak
P1-02
Bisa kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu peroleh dari soal
ini?
SVe1-02
Pertama kak banyanknya daya angkut yaitu 555 kg berat pak anto 60 kg,
dua penumpang yang beratnya 50 kg, dan satu penumpang yang beratnya
60 kg
P2-01
Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk menyelesaikan
masalah ini?
SVe-01
Pertama kak ku misalkan banyaknya berat sebagai X terus kubuatkan
model matematikanya kak
P-02
Bagaimana cara kamu membuat model matematika ini?
SVe-02
Kusatukan informasi yang kudapat dari soal kak terus kubuatkan model
pertidaksamaannya kak
P-01
Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?
SVe-01
Kutulis kak apa yang di cari di soal ini itu banyaknya penumpang yang
beratnya 55 kg yang dapat di tamping angkot kak
P-02
SVe-02
Untuk apa kamu menuliskan ini?
Kujelaskan inti permasalahannya kak
P2-01
Apa langkah yang kamu lakukan untuk menemukan jawabannya?
SVe-01
Kuselesaikan model matematika yang kubuat untuk ku temukan X nya kak
P-02
Cobajelaskan bagaimana cara kamu meyakinka bahwa jawaban mu benar
?
SVe-02
Kubaca baca kembali langkah penyelesaian ku kak tidak adaji kesalahan
jadi yakinma benarmi jawaban ku kak
P2-02
Bagaimana kamu menyimpulkan dari jawban yang kamu dapatkan?
SVe2-02
Nilai X nya kak 6,09 kemudian saya bulatkan kak menjadi 6, jadi
banyaknya penumpang yang beratnya 55 kg yang dapat diangkut angkot 6
penumpang kak
Page 105
P-02
Apa kamu yakin itu kesimpulan yang tepat?
SVe-02
Iye kak
2. Subjek Visualizer
• Nomor 1
P-01
Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca soal ini?
SVi-01
Saya kira kira kak berapa topi SMA yang dapat di beli oleh Indah kak
P-02
Bisa kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu peroleh dari soal
ini?
SVi1-02
Informasi yang saya dapatkak dari soalnya itu kak yang tertera di
tabelnya kak terus uang indah Rp 240.000 terus indah telah membeli topi
SD dua topi SMP satu sama satu dasi SD, SMP, SMA kak
Kode
Uraian
P-01
Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk menyelesaikan
masalah ini?
SVi-01
Pertama kak kumisalkan misalkan baru kubuatkan model matematikanya
baru ku selesaikan mi kak
P-02
Bagaimana cara kamu membuat model matematika ini?
SVi-02
Kusatukan informasi yang kudapat dari soal kak terus kubuatkan model
matematikanya kak
P-01
Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?
SVi-01
Kusederhanakan model matematikanya kak terus kudapat ke persamaan
begini kak yang paling sederhananya untuk persamaan satu variabel
P-02
SVi-02
Apa arti persamaan ini untuk kamu ?
init mi apa yang namaui soal kak
P2-01
Apa langkah yang kamu lakukan untuk menemukan jawabannya?
Page 106
SVi-01
Kuselesaikan model matematika yang kubuat untuk ku temukan Z nya kak
P-02
Cobajelaskan bagaimana cara kamu yakin bahwa jawaban kamu benar ?
SVi-02
Tidak adaji salah langkah penyelesaian ku kak jadi yakin ma
P-02
Coba jelaskan bagaimana cara kamu meyakinkan bahwa jawaban kamu
benar?
SVi-02
X nya kak 6,5 jadi indah bisa membeli 6 topi SMA kak karena tidak
mungkin kak enam setengah na beli topi indah kak
P-02
Apa kamu yakin itu kesimpulan yang tepat?
SVi-02
Yakin kak
• Nomor 2
P1-01
Apa yang pertama kali kamu pikirkan setelah membaca soal ini?
SVi1-01
Saya kira kira kak berapa orang yang biasa naik di angkot kak
P1-02
Bisa kamu menjelaskan informasi apa saja yang kamu peroleh dari soal
ini?
SVi1-02
Berat yang dapat di angkut angkot kak 555, dua orang yang beratnya 50
kg, dua orang juga yang beratnya 60 kg
Kode
Uraian
P-01
Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan untuk menyelesaikan
masalah ini?
SVi-01
Mirip ji nomor satu kak pertama kak kumisalkan misalkan baru kubuatkan
model matematikanya baru ku selesaikan mi kak
P-02
Bagaimana cara kamu membuat model matematika ini?
SVi-02
Page 107
Kusatukan informasi yang kudapat dari soal kak terus kubuatkan model
matematikanya kak
P-01
Apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan setelah itu?
SVi-01
Kusederhanakan model matematikanya kak terus kudapat ke persamaan
begini kak yang paling sederhananya untuk persamaan satu variabel
P-02
SVi-02
Apa arti persamaan ini untuk kamu ?
init mi apa yang namaui soal kak
P2-01
Apa langkah yang kamu lakukan untuk menemukan jawabannya?
SVi-01
Kuselesaikan model matematika yang kubuat untuk ku temukan Z nya kak
P-02
Cobajelaskan bagaimana cara kamu yakin bahwa jawaban kamu benar ?
SVi-02
Tidak adaji salah langkah penyelesaian ku kak jadi yakin ma
P-01
Coba jelaskan bagaimana cara kamu meyakinkan bahwa jawaban kamu
benar?
SVe-01
Jadi 6 penumpang yang beratnya 55kg kak yang bisa na tampung angkot
P-02
Kenapa kamu tidak menuliskan kesimpulan mu seerti nomor satu?
SVi-02
Karna langsungji jawaban yang intinya dapat kak tidak seerti nomor satu
yang koma koma jawabnnya jadi kurasa tidak perluja tuliskan
kesimpulanyakak
P-02
Apa kamu yakin itu kesimpulan yang tepat?
SVi-02
Yakin kak
Page 108
LAMPIRAN D
D.1: ADMINISTRASI
Page 110
E.1: Dokumentasi
Page 111
RIWAYAT HIDUP
Mutafaqih, lahir pada tanggal 19 maret 1998, di ujung
pandang Sulawesi Selatan. Adalah anak pertama dari dua
bersaudara. Buah kasih sayang dari pasangan Dzulhadi dan
Nurhaya. Penulis memasuki jenjang pendidikan dasar dibangku
SD IT Al-Insyirah pada tahun 2004 dan tamat pada tahun 2010. Selanjutnya
penulis melanjutkan pendidikan di SMP IT Ar-Rahmah pada tahun 2010 dan
tamat pada tahun 2013. Kemudian pada tahun itu juga, penulis melanjutkan
pendidikan di SMA Negeri 6 Makassar. Dan tiga tahun kemudian berhasil
menamatkan sekolah disekolah tersebut pada tahun 2016. Pada tahun 2016
terdaftar sebagai mahasiswa pada jurusan pendidikan matematika Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Makassar, Program
studi strata 1. Dengan kerja keras, pengorbanan serta kesabaran dan atas izin
Allah SWT, pada tahun 2021 Penulis mengakhiri masa perkuliahan dengan judul
skripsi “Profil Kemampuan Penalaran Matematis Materi Sistem Persamaan
dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Ditinjau dari Gaya Kognitif
Visualizer dan Verbalizer pada Siswa Kelas VIII SMP IT Insan Cendikia”.