Problemario Electromagnetismo

LEY DE COULOMB

1. En las esquinas de un triángulo equilátero existen tres cargas puntuales, tales que: q1 = 2.0 está colocada en el origen del sistema de coordenadas, la carga q2 = -4.0 está en el punto de coordenadas (0.5m, 0.0m); mientras que la carga puntual q3 = 7.0 C está colocada en el primer cuadrante del sistema de coordenadas. Encuentre: a) la fuerza electrostática total sobre la carga puntual q3, b) la magnitud de la fuerza electrostática sobre la carga de -4.0 C.

2. Dos pequeñas esferas con cargas positivas de: 3q & q están colocadas en los extremos de una varilla aislante horizontal como se muestra en la figura 1, separadas una distancia “d”. Una tercera esfera pequeña con carga puede deslizarse con libertad sobre la varilla. Encontrar la posición de esta esfera para que la suma de fuerzas electrostáticas sobre ésta sea nula.

Figura 1

3. Dos pequeñas esferas idénticas se colocan de forma que sus centros se encuentren separados 0.3 m; considerando que las cargas de estas esferas son de 12 nC y -16 nC. a) Determine la fuerza electrostática que ejerce una carga sobre la otra, b) Hallar la carga resultante si se conectan dichas esferas con un alambre conductor.

4. Dos partículas idénticas cada una de ellas con una carga q+ están fijas en el espacio separadas por una distancia “d”. Una tercera carga puntual – Q tiene libertad de moverse verticalmente sobre el eje “y” (ver figura 2). a) Demuestre que si “y” es pequeña en comparación con “d”, el movimiento de la carga Q es un movimiento armónico simple, b) encuentre el periodo de oscilación.

Figura 2

5. Una barra uniformemente cargada de

material aislante con una carga total de -7.5 C y de longitud 0.14 m, se dobla formando una semicircunferencia y se coloca de tal forma que su centro de curvatura queda en el origen del sistema de coordenadas, figura 3. Determinar la fuerza electrostática que genera dicha distribución de carga sobre una carga puntual de -3.5 C colocada en el origen del sistema de coordenadas.

Figura 3

6. Verificar que la magnitud de las fuerzas

electrostáticas es mucho mayor que la magnitud de las fuerzas gravitacionales. Resolver el problema considerando que la separación entre las cargas es r, para los siguientes casos cuando las cargas son: a) dos electrones, b) dos protones, c) un protón y un electrón.

7. Dos esferas pequeñas idénticas tienen una masa m y una carga q; se les coloca en un tazón de material aislante sin fricción y de radio R (figura 4). Las esferas al llegar al reposo se encuentran separadas una distancia R. Determine la carga de cada esfera.

Figura 4

8. Una distribución de carga en forma de

semicircunferencia de radio 0.6 m como se muestra en la figura 5, tiene una densidad de carga por unidad de longitud dada por la función: ( ) = Cos ; considerando que la carga total de la semicircunferencia es 12.0 C. Determine la fuerza electrostática que se ejerce sobre la carga puntual de 3.0 C colocada en el centro de curvatura.

Figura 5

9. Se colocan tres cargas puntuales idénticas q

positiva, cada una en el vértice de un triángulo equilátero de lado 'a' (ver figura 6). a) Dibuje las líneas de campo electrostático de estas cargas que son visibles en el plano que contiene a las cargas, b) Encuentre el campo electrostático en el punto P colocado en el centro del triángulo.

Figura 6

10. Un protón es proyectado en la dirección del

eje positivo X, en donde existe un campo

electrostático: i . En el instante en , el protón recorre una distancia de 0.07 m para llegar al reposo

instantáneo. a) Determinar la desaceleración del protón para llegar al reposo, b) Hallar su rapidez inicial, c) Encontrar el tiempo que tarda el protón para obtener el reposo.

11. Dos placas metálicas horizontales cada una de 200.0 mm de lado; se les proporciona una carga de igual magnitud pero de signo opuesto, de manera que se genera un campo electrostático uniforme en el espacio entre las placas con una magnitud de 2500 N/C. Una partícula con masa de 2.0·10-16 kg y una carga positiva de 1.5·10-6 C, parte del reposo de la placa negativa inferior con una rapidez inicial de 2.5·105 m/s y con un ángulo de 370 con la horizontal. a) Describir la trayectoria de la partícula, b) Hallar el punto de impacto de la partícula con alguna de las placas, si es que existe.

12. Un protón se mueve con una rapidez de 4.5·105 m/s horizontalmente y entra a una región del espacio donde existe un campo electrostático uniforme con una magnitud de

9.6·103 N/C, en dirección de j ; en el sistema

de coordenadas rectangulares. a) Encuentre el tiempo para que el protón recorra una distancia de 5.0 cm horizontalmente, así como la posición vertical de su trayectoria, b) Hallar la velocidad del protón en el punto encontrado en el inciso a).

13. La figura 7 muestra un dipolo eléctrico; considerando que el campo eléctrico se evalúa en el punto P colocado sobre el eje del dipolo a una distancia z: demuestre que para

z>>a se obtiene E 34 z

p

o con p = 2qa.

(p magnitud del dipolo eléctrico)

Figura 7

14. Una varilla no conductora de longitud finita L

tiene una carga total Q, distribuida

R

uniformemente. Demuestre que la magnitud del campo electrostático valuado en P, colocado en un punto de la bisectriz, perpendicular a la varilla y colocado a una distancia z del centro de la varilla es:

2/122 )4(2 zLz

QE

o

15. Para una distribución uniforme de carga en

forma de circunferencia de radio R y carga total Q+, determinar el campo electrostático en un punto P del eje de simetría que es perpendicular al plano que contiene a la distribución de carga y que está a una distancia Z del centro de curvatura de dicha distribución de carga (sugerencia colocar el sistema de referencia en el centro de curvatura de la distribución de carga).

LEY DE GAUSS

16. Una carga puntual q se encuentra en el centro de un anillo uniforme con una densidad de carga lineal λ y radio a, como se muestra en figura 8. Determine el flujo eléctrico total a través de un esfera con centro en la carga puntual y con radio R, donde R < a.

17. Un campo eléctrico vertical de magnitud 2.00·104 N/C existe encima de la superficie de la Tierra en un día con tormenta eléctrica. Un coche con un tamaño rectangular de 6.00 m por 3.00 m de está viajando a lo largo de una carretera en pendiente hacia abajo en 10.0°. Determine el flujo eléctrico a través de la parte inferior del coche.

18. Un campo eléctrico uniforme aî + bĵ cruza una superficie de área A. ¿Cuál es el flujo a través de esta área, si la superficie está: a) en el plano YZ? b) en el plano XZ? c) en el plano XY?

19. Consideremos una caja triangular cerrada en reposo en un campo eléctrico horizontal de magnitud E = 7.80·104 N / C, como se muestra en la figura 9. Calcule el flujo eléctrico a través de a) la superficie rectangular vertical, b) la superficie inclinada y c) toda la superficie.

Figura 9

20. Una pirámide con base cuadrada horizontal, 6.00 m en cada lado y una altura de 4.00 m (figura 10) se coloca en un campo eléctrico vertical de 52.0 N/C. Calcular el flujo eléctrico total a través de la pirámide de las cuatro superficies inclinadas.

Figura 10

21. Un cono de radio R de base y altura h se encuentra en una mesa horizontal. Un campo horizontal E penetra el cono (figura 11). Determinar el flujo eléctrico que entra en el lado izquierdo del cono.

22. Los siguientes cargas se encuentran dentro de un submarino: 5.00 µC, - 9.00 µC, - 27.0 µC y 84.0 µC. a) Calcular el flujo eléctrico neto a través del casco del submarino. b) ¿El número de líneas de campo eléctrico dejando al submarino son mayor, igual o menor que el número que entran en él?

Figura 8

Figura 11

23. El campo eléctrico en todas las partes de una superficie esférica que tiene de radio 0.750 m, es de 890 N/C de magnitud y los puntos radiales apuntan hacia el centro de la esfera. a) ¿Cuál es la carga neta dentro de la superficie de la esfera? b) ¿Qué puedes concluir acerca de la naturaleza y la distribución de la carga dentro de la superficie esférica?

24. Cuatro superficies cerradas, S1, S2, S3, y S4, juntas con las cargas -2Q, Q, y –Q están dibujadas en la figura 12. (Las líneas coloreadas son las intersecciones de las superficies con la página.) Encuentre el flujo eléctrico a través de cada superficie.

25. Una carga puntual q se encuentra a una distancia d de un plano infinito. a) Determine el flujo eléctrico a través del plano producido por la carga puntual. b) ¿Qué pasaría si? Una carga puntual q se encuentra a una distancia muy pequeña del centro de un cuadrado grande en la línea perpendicular al cuadrado y pasando por su centro. Determina el flujo eléctrico aproximado a través del cuadrado producido por la carga puntual. c) Explique el por qué de las respuestas a las partes a) y b) son idénticas.

26. Calcular el flujo eléctrico total a través de la superficie paraboloide debido a un campo eléctrico uniforme de magnitud Eo en la dirección mostrada en la figura 13.

27. Una carga puntual de 12.0 µC se coloca en el centro de un cascarón esférico de 22.0 cm de radio (figura 14). ¿Cuál es la el flujo eléctrico total a través de a) el cascarón y b) cualquier superficie semiesférica del cascarón? C) ¿Los resultados dependen del radio? Explique.

Figura 14

28. Un punto de carga Q está localizado justo sobre el centro de una cara plana de un hemisferio de radio R, como está mostrado en la figura 15. ¿Cuál es el flujo eléctrico a) a través de la superficie curva y b) a través de la superficie plana?

Figura 15

29. En cierta región del espacio el campo eléctrico

está dado por = 6000 x² N/C·m² î. Encuentre la densidad volumétrica de carga eléctrica en x = 0.300 m. (Aplique la ley de Gauss a una caja entre x = 0.300m y x = 0 .300 m + dx)

30. Una hoja cargada plana horizontal de gran extensión, tiene una densidad superficial de carga uniforme de 9 μC/m². Determine el campo eléctrico justo encima del centro de la hoja.

POTENCIAL ELÉCTRICO

31. En la figura 16, un campo eléctrico uniforme de magnitud 325 V/m está dirigido en la dirección negativa Y. Las coordenadas del

Figura 12

Figura 13

punto A son y las del punto B son Calcule, utilizando la trayectoria roja, la diferencia de potencial

Figura 16

32. Un electrón que se mueve paralelamente al

eje de las x tiene una rapidez inicial de en el origen. Su rapidez se

reduce a en el punto Calcule la diferencia de potencial entre el origen y ese punto. ¿Cuál de los puntos está a mayor potencial?

33. Una partícula con una carga y masa está conectada a un hilo que tiene una longitud de y está atado en el punto de pivote P de la figura 17. La partícula, el hilo y el punto de giro yacen en una mesa horizontal libre de fricción. La partícula es liberada del reposo cuando el hilo forma un ángulo con un campo eléctrico uniforme de magnitud E = 300 V/m Determine la rapidez de la partícula cuando el hilo es paralelo al campo eléctrico (punto a de la figura 17).

Figura 17

34. Una partícula con carga está en el origen.

Una partícula con carga está en

sobre el eje . ¿Para qué valores finitos de el potencial eléctrico es cero?

35. Las tres partículas cargadas de la figura 18 están en los vértices de un triángulo isósceles. Calcule el potencial eléctrico en el punto medio de la base si

Figura 18

36. Demuestre que la cantidad de trabajo

requerida para colocar cuatro partículas idénticas con carga Q en las esquinas de un cuadrado de lado s es igual a

37. El potencial eléctrico en una región entre y es donde y Para , 3.00 m y 6.00 m, determine: a) el potencial eléctrico y b) el campo eléctrico.

38. El potencial eléctrico en el interior de un conductor esférico cargado de radio R está dado por y el potencial eléctrico en el exterior está dado por A partir de determine el campo eléctrico: a) en el interior y b) en el exterior de esta distribución de carga.

39. Considere un anillo delgado de radio R con una carga total Q distribuida uniformemente en su perímetro. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre un punto en el centro del anillo y un punto en el eje del anillo a una distancia 2R del centro?

40. Una varilla de longitud L (véase la figura 19) yace a lo largo del eje de las con su extremo izquierdo en el origen. La varilla tiene una distribución de carga no uniforme

A

B

x

y

donde es una constante positiva. a) ¿Cuáles son las unidades de b) Calcule el potencial eléctrico en A. c) Calcule el potencial eléctrico en el punto B, que está sobre la bisectriz perpendicular de la varilla, a una distancia b por encima del eje de las

Figura 19

41. Un alambre con una densidad de carga lineal

uniforme se dobla como se muestra en la figura 20. Determine el potencial eléctrico en el punto Q.

Figura 20

42. De la ley de Gauss, el campo eléctrico

establecido por una línea de carga uniforme está dado por

donde es un vector unitario que apunta

radialmente alejándose de la línea de carga

y es la densidad de carga lineal a lo largo

de la línea. Derive una expresión para la

diferencia de potencial entre y

43. Un disco de radio R (figura 21) tiene una densidad de carga superficial no uniforme donde C es una constante y se mide a partir del centro del disco a un punto en la superficie del disco. Determine por integración directa el potencial en .

Figura 21

44. Un conductor de forma esférica tiene un radio

de 14.0 cm y una carga de Calcule el campo eléctrico y el potencial eléctrico a las siguientes distancias del centro: a) b) , c) y

45. Una esfera sólida de radio tiene una densidad de carga uniforme y una carga total Derive una expresión para su energía potencial eléctrica total. (Sugerencia: imagine que la esfera está constituida por capas sucesivas de cascarones concéntricos de carga y utilice

CAPACITANCIA

46. Una esfera conductora con carga y aislada de radio 12 cm produce un campo eléctrico de magnitud 4.90·104 N/C a una distancia de 21 cm de su centro. a) ¿Cuál es su densidad de carga superficial? b) ¿Cuál es su capacitancia?

47. Un capacitor está formado por dos placas paralelas, cada una de ellas con un área de 7.60 cm2, separadas una distancia de 1.8 mm. A estas placas se les aplica una diferencia de potencial de 20 V. Calcule a) el campo eléctrico entre las placas, b) la densidad de carga superficial, c) la capacitancia y d) la carga sobre cada placa.

48. Cuando se aplica una diferencia de potencial de 150 V a las placas paralelas de un capacitor, éstas tienen una densidad de carga superficial de 30.0 nC/m2. ¿Cuál es el espaciamiento entre ellas?

49. Un capacitor de placas paralelas de 10.0 μF, tiene carga de 1000 μC de magnitud en cada placa. Una partícula con -3.00 μC de carga y 2.00·10-16 kg de masa se dispara desde la placa

positiva hacia la placa negativa, con una rapidez inicial de 2.00·106 m/s. ¿La partícula llegará a la placa negativa?, ¿Cómo puede explicarlo? Si llega, ¿cuál es su rapidez de impacto? Si no llega, ¿qué fracción del camino a través del capacitor recorre?

50. Un capacitor esférico con aire entre sus placas, cuyos radios interior y exterior son de 7 cm y 14 cm respectivamente. a) Calcule la capacitancia del dispositivo. b) ¿Cuál es la diferencia de potencial que debe aplicarse entre las esferas para obtener una carga de 4 μC en el capacitor?

51. Dos capacitores, C1 = 5.00 μF y C2 = 12.00 μF, están conectados en paralelo, y la combinación resultante está conectada a una batería de 9.00 V. Encuentre a) la capacitancia equivalente de la combinación, b) la diferencia de potencial a través de cada capacitor y la carga almacenada en cada uno de ellos.

52. Cuatro capacitores están conectados como se muestra en la figura 22. a) Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b. b) Calcule la carga de cada uno de los capacitores si la diferencia de potencial entre los puntos a y b es de 15 V.

Figura 22

53. Considere el circuito que se muestra en la

figura 23, donde C1 = 6.00 μF y C2 = 3.00 μF y V = 20 V. Primero se carga el capacitor C1, cerrando el interruptor S1. Después este interruptor es abierto y el capacitor cargado se conecta al otro descargado cerrando S2. Calcule la carga inicial adquirida por C1, así como la carga final en cada uno de los capacitores.

Figura 23

54. Un grupo de capacitores idénticos se conecta

primero en serie y después en paralelo. La capacitancia combinada en paralelo es 100 veces mayor que la correspondiente a la conexión en serie. ¿Cuántos capacitores existen en este grupo?

55. Determine la capacitancia equivalente entre los puntos a y b para el grupo de capacitores conectados como se muestra en la figura 24. Utilice los valores C1 = 5.00 μF, C2 = 10.00 μF y C3 = 2.00 μF.

Figura 24

56. Un capacitor de 3.00 μF se conecta a una

batería de 12 V. a) ¿Cuánta energía se almacena en el capacitor? b) Si el capacitor hubiera estado conectado a una batería de 6 V, ¿cuánta energía hubiera almacenado?

57. Determine: a) la capacitancia y b) la máxima diferencia de potencial aplicable a un capacitor de placas paralelas con dieléctrico de teflón con constante dieléctrica de 2.1, con una superficie de placa de 1.75 cm2 y una separación de 0.040 mm entre las placas.

58. Cada capacitor que se muestra en la figura 25 tiene un voltaje de ruptura de 15.0 V, ¿cuál es voltaje de ruptura de la combinación?

Figura 25

59. Un capacitor de 10.00 μF está cargado a 15 V. A continuación se le conecta en serie con un capacitor de 5.00 μF sin carga. La combinación en serie se conecta a una batería de 50.0 V. Determine cuáles son las nuevas diferencias de potencial que se presentan en las terminales de cada uno de los capacitores.

60. Un capacitor aislado de capacitancia no conocida ha sido cargado a una diferencia de potencial de 100 V. Cuando el capacitor con carga es conectado en paralelo con un capacitor descargado de 10 μF, la diferencia de potencial de esta combinación es de 30.0 V. Calcule la capacitancia desconocida.

CORRIENTE Y RESISTENCIA

61. La cantidad de carga q (en coulombs) que ha pasado a través de una superficie de área igual a 2.00 cm2 varía como función del tiempo según la ecuación q = 4t3 + 5t + 6, donde t está en segundos. a) ¿Cuál es la corriente instantánea que pasa a través de la superficie en t = 1.00 s? b) ¿Cuál es el valor de la densidad de corriente para t = 1.00 s?

62. Una corriente eléctrica está definida por la ecuación I(t) = 100 sen (120 πt), donde I está en amperes y t en segundos. ¿Cuál es la carga total que genera esta corriente desde t = 0 hasta t = (1/240) s?

63. Una diferencia de potencial de 0.900 V se mantiene a través de una longitud de 1.50 m de alambre de tungsteno que tiene un área de sección transversal de 0.600 mm2. ¿Cuál es la corriente en el alambre?

64. En la atmósfera de una cierta región donde el campo eléctrico es de 100 V/m, existe una densidad de corriente de 6.00·10-13 A/m2.

Calcule la conductividad eléctrica de la atmósfera de la tierra en esa región.

65. Si en un alambre de cobre la magnitud de la velocidad de arrastre de los electrones libres es de 7.84·10-4 m/s, ¿cuál es el campo eléctrico en el conductor?

66. Cierto foco tiene un filamento de tungsteno con una resistencia de 19.0 Ω cuando está frío y de 140 Ω cuando está caliente. Suponga que la resistividad del tungsteno varía linealmente con la temperatura. Determine la temperatura del filamento caliente. Suponga que la temperatura inicial es de 20.0 °C.

67. Un alambre de aluminio con un diámetro de 0.100 mm tiene aplicado en toda su longitud un campo eléctrico uniforme de 0.200 V/m. La temperatura del alambre es de 50.0 °C. Suponga que sólo existe un electrón libre por cada átomo. a) determine la resistividad del aluminio (el coeficiente de temperatura para el aluminio es 3.9·10-3 °C-1). b) ¿Cuál es la densidad de corriente en el alambre? c) ¿Cuál es la corriente total en el alambre? d) ¿Cuál es la rapidez de los electrones de conducción? e) ¿Cuál es la diferencia de potencial que debe de existir entre los extremos de un alambre de 2.00 m de longitud para producir el campo eléctrico establecido?

68. Un tostador es especificado en 600 W al conectarse a una alimentación de 120 V. ¿Cuál es la corriente en el tostador y cuál es su resistencia?

69. Un calentador eléctrico de agua bien aislado calienta 109 kg de agua de 20.0 °C a 49.0 °C en 25 min. Encuentre la resistencia de su elemento calefactor, que se conecta a través de una diferencia de potencial de 220 V.

70. Una bobina calefactora de 500 W, diseñada para funcionar a 110 V, está hecha de alambre de nicromo de 0.500 mm de diámetro. a) Si la resistividad del nicromo se mantiene constante a 20 °C, determine la longitud del alambre utilizado. b) ¿Qué pasaría sí? Ahora considere la variación de la resistividad en función de la temperatura. ¿Cuál será la

potencia que se da a la bobina del inciso a) cuando se calienta a 1200 °C?

71. Las baterías se especifican en ampere-hora (A·h). Por ejemplo, una batería que puede producir una corriente de 2.00 A durante 3.00 h se especifica como 6.0 A·h. a) ¿Cuál es la energía total, en kilowatt-horas, almacenada en una batería de 12.0 V nominalmente de 55.0 A·h? b) A $ 0.06 por kilowatt-hora, ¿cuál es el valor de la electricidad producida por esta batería?

72. Una lámpara fluorescente ahorradora de energía de 11.0 W está diseñada para producir la misma iluminación que una lámpara incandescente convencional de 40 W. ¿Cuánto ahorra el usuario de la lámpara ahorradora de energía durante 100 horas de uso? Suponga que la compañía eléctrica cobra $ 0.060 / kWh.

73. Calcule el costo diario de operación de una lámpara por la que circula una corriente de 1.70 A de una línea de 110 V. Suponga que el costo de esta energía es de $ 0.0600 /kWh.

74. El elemento calefactor de una cafetera opera a 120 V y tiene una corriente de 2.00 A. Si el agua absorbe toda la energía suministrada al resistor, calcule el tiempo que necesita para elevar la temperatura de 0.500 kg de agua de la temperatura ambiente (23 °C) hasta el punto de ebullición.

75. Cierto tostador tiene un elemento calefactor hecho de alambre de nicromo. Cuando se le conecta por primera vez a una alimentación de 120 V (estando el alambre a una temperatura de 20 °C), la corriente inicial es de 1.80 A. Sin embargo, la corriente empieza a reducirse conforme el elemento calefactor se calienta. Cuando el tostador alcanza su temperatura de operación final, la corriente se ha reducido a 1.53 A. a) Determine la potencia entregada al tostador cuando está a su temperatura de operación. b) ¿Cuál es la temperatura final del elemento calefactor?

CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

76. Dos baterías de 1.5 V con sus terminales positivas en una misma orientación están insertadas en serie en el cuerpo de una linterna. Una de las baterías tiene una resistencia de 0.255 Ω, y la otra una resistencia de 0.153 Ω. Cuando el interruptor se cierra, por la lámpara pasa una corriente de 600 mA. a) ¿Cuál es la resistencia de la lámpara? b) ¿Qué fracción de la energía química transformada aparece como energía interna de las baterías?

77. La batería de un automóvil tiene una fem de 12.6 V y una resistencia interna de 0.080 Ω. Los dos faros juntos presentan una resistencia equivalente de 5.00 Ω (que se supone constante). ¿Cuál es la diferencia de potencial aplicada a las lámparas de los faros a) cuando representan la única carga de la batería y b) cuando funciona el motor de arranque, que consume 35.0 A adicionales de la batería?

78. Considere el circuito que se muestra en la figura 26. Determine a) la corriente en el resistor de 20.0 Ω y b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b.

Figura 26

79. Tres resistores de 100 Ω están conectados

como se muestra en la figura 27. La potencia máxima que puede ser entregada sin riesgo a cualquiera de los resistores es de 25.0 W. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial máximo que se puede aplicar a las terminales a y b? b) para la diferencia de potencial determinada en el inciso a), ¿cuál es la potencia entregada a cada resistor? c) ¿Cuál es la potencia total entregada?

Figura 27

80. Con tres resistores de 2 Ω, 3 Ω y 4 Ω

determine 17 valores de resistencia que pueden obtenerse mediante la combinación de uno o más resistores. Tabule las combinaciones en orden de resistencia creciente.

81. Una batería de 6.00 V suministra corriente al circuito que se muestra en la figura 28. Cuando el interruptor de doble posición S está abierto, como se muestra la corriente en la batería es de 1.00 mA . Cuando el interruptor se cierra en la posición a, la corriente en la batería es de 2.00 mA. Determine las resistencias, R1, R2 y R3.

Figura 28

82. Dos resistores conectados en serie tienen una

resistencia equivalente de 690 Ω. Cuando están conectados en paralelo, su resistencia equivalente es de 150 Ω. Determine la resistencia de cada uno de ellos.

83. Cuando se cierra el interruptor S en el circuito de la figura 29, ¿la resistencia equivalente entre los puntos a y b aumenta o disminuye? Establezca su razonamiento. Suponga que la resistencia equivalente cambia en un factor de 2. Determine el valor de R.

Figura 29

84. Calcule la potencia entregada a cada resistor

en el circuito que se muestra en la figura 30 .

Figura 30

85. El amperímetro que se muestra en la figura 31

da una lectura de 2.00 A. Determine I1, I2 y ε.

Figura 31

86. Determine la corriente en cada una de las

ramas del circuito mostrado en la figura 32.

Figura 32

87. Si R = 1.00 KΩ y ε = 250 V en la figura 33

determine la dirección y magnitud de la corriente en el alambre horizontal entre a y e.

Figura 33

88. Para el circuito mostrado en la figura 34,

calcule a) la corriente en la resistencia de 2.00 Ω y b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b.

Figura 34

89. Considere un circuito RC en serie para el cual

R = 1.00 MΩ, C = 5.00 μF, y ε = 30.0 V (figura 35). Determine a) la constante de tiempo del circuito y b) la carga máxima en el capacitor después de que el interruptor se mueve hacia a, conectando el capacitor a la batería. c) determine la corriente en la resistencia 10.0 s después de haber puesto el interruptor en a.

Figura 35

90. Un capacitor de 10.0 μF se carga mediante una batería de 10.0 V a través de una resistencia R. El capacitor alcanza una diferencia de potencial de 4.00 V en un intervalo de tiempo de 3.00 s después de comenzar la carga. Encuentre R.

91. Un capacitor de 2 nF con una carga inicial de 5.10 μC se descarga a través de una resistencia de 1.30 kΩ. a) Calcule la corriente en la resistencia 9.00 μs después de que la resistencia se conecta entre las terminales del capacitor. b) ¿Cuál es la corriente máxima en la resistencia?

92. Los valores de los componentes de un circuito RC en serie sencillo que contiene un interruptor son C = 1.00 μF, R = 2.00 MΩ, y ε = 10.0 V (figura 36). Después de 10.0 s de que es puesto el interruptor en a, calcule a) la carga del capacitor, b) la corriente en la resistencia, c) la rapidez a la cual se está almacenando la energía en el capacitor y d) la

rapidez a la cual se entrega energía de la batería.

Figura 36

CAMPOS MAGNÉTICOS

93. Un protón se mueve perpendicularmente a un campo magnético uniforme B a una rapidez de 1·107 m/s y experimenta una aceleración de 2.00·1013 m/s2 en la dirección positiva del eje x cuando su velocidad está en la dirección positiva del eje z. Determine la magnitud y dirección del campo magnético.

94. Un protón que se mueve a 4·106 m/s a través de un campo magnético de 1.70 T experimenta una fuerza magnética de magnitud 8.20·10-13 N. ¿Cuál es el ángulo que forma la velocidad del protón y el campo magnético?

95. Un protón se mueve con una velocidad ˆˆ ˆ2 4 1m m m

s s sv i j k en una dirección

donde el campo magnético tiene un valor ˆˆ ˆ1 2 3 B T i T j T k . ¿Cuál es la magnitud

de la fuerza magnética que experimenta está carga?

96. Un protón (con carga = +e y masa = mp), un deuterón (con carga = +e y masa = 2mp) y una partícula alfa (con carga = +2e y masa = 4mp) son acelerados mediante una diferencia de potencial común. Cada una de las partículas

entra en un campo magnético uniforme Bcon una velocidad en dirección perpendicular

a B . El protón se mueve en una trayectoria circular de radio rp. Determine los radios de las órbitas circulares del deuterón rd, y de la partícula alfa, ra todos ellos en función de rp.

97. Un selector de velocidad está constituido por los campos eléctrico y magnético que se

describen mediante las expresiones ˆ E E k

y B B j , siendo B = 15 mT. Determine el

valor de E tal que un electrón de 750 eV trasladándose a lo largo del eje x positivo no se desvíe.

98. Considere el espectrómetro de masas que se muestra en la figura 37. La magnitud del campo eléctrico entre las placas del selector es 25000 V/m, y el campo magnético tanto en el selector de velocidades como en la cámara de deflexión tiene una magnitud de 0.035 T. Calcule el radio de la trayectoria para un ion de una sola carga con masa m = 2.18·10-26 kg.

Figura 37

99. Un alambre transporta una corriente estable

de 2.40 A. Un tramo recto del alambre tiene 0.750 m de largo y yace a lo largo del eje x dentro de un campo magnético uniforme,

ˆ1.60 B T k . Si la corriente está orientada en la dirección positiva del eje x, ¿cuál es la fuerza magnética que se ejerce sobre la sección del alambre?

100. Una varilla con 0.720 kg de masa y un radio de 6.00 cm descansa sobre dos rieles paralelos (figura 38) que están separados por un valor d = 12.0 cm y tiene una longitud L = 45.0 cm de largo. La varilla conduce una corriente I = 48.0 A en la dirección que se muestra y rueda por los rieles sin resbalar. Perpendicularmente a la varilla y a los rieles sin resbalar. Perpendicularmente a la varilla y a los rieles existe un campo magnético

uniforme de magnitud 0.240 T. Si parte del reposo, ¿cuál será la rapidez de la varilla cuando se salga de los rieles.

Figura 38

101. En la figura 39, el cubo tiene aristas de

40 cm. Cuatro segmentos rectos de alambre, ab, bc, cd, da, forman una espira cerrada que conduce una corriente I = 5 A en la dirección que se muestra. En la dirección positiva del eje y existe un campo magnético uniforme de magnitud B = 0.02 T. Determine la magnitud y dirección de la fuerza magnética que se ejerce sobre cada segmento, b) explique cómo puede hallar la fuerza ejercida en el cuatro de estos segmentos a partir de las fuerzas de los otros tres, sin cálculo adicional que involucre el campo magnético.

Figura 39

102. Una bobina rectangular está

constituida por N = 100 espiras muy apretadas y tiene como dimensiones a = 0.400 m y b = 0.300 m. La bobina se articula a lo largo del eje y, y su plano forma un ángulo θ = 30° con el eje x (ver la figura 40). ¿Cuál es la magnitud del momento de torsión ejercida sobre la bobina por un campo magnético uniforme B = 0.800 T dirigido a lo largo del eje x, cuando la corriente es I = 1.20 A en la dirección que se muestra en la figura? ¿Cuál es la dirección de rotación esperada de la bobina?

Figura 40

103. Un alambre se dobla formando un

círculo de diámetro de 10.0 cm y se coloca en un campo magnético de 3.00 mT. El alambre conduce una corriente de 5.00 A. Determine a) el momento de torsión máximo sobre el alambre y b) el intervalo de las energías potenciales del sistema alambre-campo para distintas orientaciones del círculo.

104. Una varilla de metal de 0.200 kg que conduce una corriente de 10.0 A se desliza sobre dos rieles horizontales que están separados 0.500 m. ¿Qué campo magnético vertical se requiere para mantener en movimiento a la varilla con una magnitud constante si el coeficiente de fricción cinético entre la varilla y los rieles es de 0.100?

105. Una carga q = 3.20·10-19 C se mueve

con una velocidad ˆˆ ˆ2 3 1m m ms s s

v i j k a

través de una región donde existen a la vez un campo magnético y campo eléctrico ambos uniformes. a) Calcule la fuerza total sobre la

carga en movimiento, si ˆˆ ˆ(2 4 1 )B i j k T

y b) ¿Cuál

es el ángulo que el vector fuerza formará con el eje x positivo?

106. Un campo magnético uniforme de magnitud 0.150 T está dirigido a lo largo del eje x positivo. Un positrón, que se mueve a 5.00·106 m/s, entra en el campo siguiendo una dirección que forma un ángulo de 85.0° con el eje x, como se indica en la figura 41. Se espera que el movimiento de la partícula sea helicoidal. Calcule a) el paso p y b) el radio r de la trayectoria.

Figura 41

107. Un protón que se mueve en el plano

de la pagina tiene una energía de 6.00 MeV. Un campo magnético de magnitud B = 1.00 T está orientado hacia el interior de la página. El protón entra en el campo magnético formando con su vector velocidad un ángulo de θ = 45° con la frontera lineal del campo como se muestra en la figura 42. a) Determine x, que es la distancia desde el punto de entrada al lugar donde el protón saldrá del campo. b) determine θ', que es el ángulo entre la frontera y el vector velocidad del protón cuando éste sale del campo.

Figura 42

LEY DE AMPERE Y BIOT-SAVART

108. Un conductor con la forma de una espira cuadrada con un lado l = 0.400 m lleva una corriente de I = 10.0 A (ver figura 43). Calcule la magnitud y dirección del campo magnético en el centro del cuadrado. b) ¿Qué pasaría si? este conductor toma la forma de una sola vuelta circular y lleva la misma corriente, ¿cuál es el valor del campo magnético en el centro?

ˆˆ ˆ4 / 1 / 2 / E V m i V m j V m k

Figura 43

109. Una trayectoria de corriente con la

forma que se muestra en la figura 44 produce un campo magnético en el punto P, el centro del arco. Si el arco subtiende un ángulo de 30° y el radio del arco es 0.600m, ¿cuáles son la magnitud y dirección del campo producido en el punto P si la corriente es de 3.00 A.

Figura 44

110. Tres largos conductores paralelos

portan corrientes de I = 2.00 A. La figura 45 muestra la vista de un extremo de los conductores, donde cada corriente sale del plano. Si considera a = 1.00 cm, determine la magnitud y la dirección del campo magnético en los puntos A, B, y C.

Figura 45

111. Dos conductores largos y paralelos llevan corrientes I1 = 3.00 A e I2 = 3.00 A, ambas dirigidas hacia adentro del plano (ver figura 46). Determine el campo magnético resultante en el punto P.

Figura 46

112. En la figura 47, la corriente en el

alambre largo y recto es igual a I1 = 5.00 A y el alambre yace en el plano de la espira rectangular, la cual lleva una corriente I2 = 10.00 A. Las dimensiones son c = 0.100 m, a = 0.150 m y l = 0.450 m. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza neta ejercida sobre la espira por el campo magnético producido por el alambre.

Figura 47

113. Dos conductores largos y paralelos

separados 10 cm, transportan corrientes en una misma dirección. El primer alambre lleva una corriente de I1 = 5.00 A y el segundo una de I2 = 8.00 A. a) ¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por I1 en la ubicación de I2? b) ¿Cuál es la fuerza por unidad de longitud ejercida por I1 sobre I2? c) ¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por I2 en la ubicación de I1? d) ¿Cuál es la fuerza por unidad de longitud ejercida por I2 sobre I1?

114. Dos alambres largos y paralelos se atraen entre sí con una fuerza por unidad de longitud igual a 320 μN/m cuando están separados una distancia vertical de 0.500 m. La corriente en el alambre superior es de 20.0 A hacia la derecha. Determine la ubicación en el plano de los dos alambres a lo

largo de la cual el campo magnético total es igual a cero.

115. Tres alambres largos (alambre 1, alambre 2 y alambre 3) cuelgan en forma vertical. La distancia entre el alambre 1 y el 2 es de 20.0 cm. A la izquierda, el alambre 1 lleva una corriente hacia arriba de 1.50 A. A la derecha, el alambre 2 lleva una corriente de 4.00 A. El alambre 3 está localizado de forma que cuando lleva cierta corriente, ninguno de los alambres experimenta ninguna fuerza neta. a) ¿Son posibles otras maneras? Describa b) la posición del alambre 3 y c) la magnitud y dirección de la corriente en el alambre 3.

116. Dos conductores de cobre paralelos tienen cada uno 0.500 m de largo. Portan corrientes de 10.0 A en direcciones opuestas. a) ¿Qué separación entre sus centros deben de tener los conductores si se deben de repeler mutuamente con una fuerza de 1.00 N? b) ¿Esta situación es físicamente posible? Explique.

LEY DE AMPERE

117. Cuatro conductores largos y paralelos transportan corrientes iguales de I = 1.500 A. La figura 48 muestra un extremo de los conductores. La dirección de la corriente es hacia adentro de la página en los puntos A y B (indicado por cruces) y hacia afuera de la página en los puntos C y D (indicado por puntos). Calcule la magnitud y dirección del campo magnético en el punto P, localizado en el centro del cuadrado de 20.0 cm de lado.

Figura 48

118. Un alambre largo y recto yace sobre una mesa horizontal y lleva una corriente de 1.20 μA. En el vacío, un protón se mueve paralelamente al alambre (en dirección opuesta a la corriente) con una rapidez constante de 2.30·104 m/s y a una distancia d por encima del alambre. Determine el valor de d. Puede ignorar el campo magnético causado por la tierra.

119. ¿Qué corriente se requiere en los embobinados de un solenoide que tiene 1000 vueltas distribuidas uniformemente en toda una longitud de 0.400 m, para producir en el centro del solenoide un campo magnético de magnitud 1.00·10-4 T.

120. Una espira cuadrada de una sola vuelta, con 2.00 cm por lado, transporta una corriente en dirección de las manecillas del reloj de 0.200 A. La espira está en el interior de un solenoide, con el plano de la misma perpendicular al campo magnético del solenoide. El solenoide tiene 30 vueltas/cm y lleva una corriente en la dirección de las manecillas del reloj de 15.0 A. Determine la fuerza que se ejerce en cada lado de la espira y el momento de torsión que actúa sobre la misma.

121. Un cubo con aristas de longitud l = 2.50 cm se coloca como se muestra en la figura 49. En la región existe un campo magnético uniforme conocido por la

expresión ˆˆ ˆ(5 4 3 )B i j k T a) Calcule el

flujo magnético a través de la cara sombreada. b) ¿Cuál es el flujo total a través de las seis caras?

Figura 49

122. Considere la superficie hemisférica cerrada de la figura 50. El hemisferio está en un campo magnético uniforme que forma un ángulo θ con la vertical. Calcule el flujo magnético a través de : a) la superficie plana S1 y b) la superficie semiesférica S2.

Figura 50

123. Dos bobinas circulares de radio R,

cada una con N vueltas, son perpendiculares a un eje común. Los centros de las bobinas están separadas una distancia R. Cada bobina lleva una corriente estable I en la misma dirección, como se muestra en la figura 51. a) Demuestre que el campo magnético sobre el eje a una distancia x del centro de la bobina es:

2

0

3/ 2 3/ 22 2 2 2

1 1

2 2 2

N IRB

R x R x Rx

b) demuestre que dB/dx y d2B/dx2 son ambas iguales a cero en el punto medio entre las bobinas. Esto significa que el campo magnético en el punto medio entre las bobinas es uniforme. En esta configuración las bobinas se llaman bobinas de Helmholtz.

Figura 51

124. Dos bobinas de alambre idénticas,

circulares y planas, tiene cada una 100 vueltas y un radio de 0.500 m. Las bobinas están formando el arreglo de las bobinas de Helmholtz (ver figura 51), paralelas y

separadas 0.500 m. Cada bobina conduce una corriente de 10.0 A. Determine la magnitud del campo magnético en un punto sobre el eje común de las bobinas y a la mitad del camino entre éstas.

125. Se enrollan apretadamente 50 vueltas de alambre aislado de 0.100 cm de diámetro formando una espiral plana. La espiral llena un disco que está alrededor de un círculo con un radio de 5.00 cm y que se extiende a un radio de 10.00 cm en el borde del extremo. Suponga que el alambre lleva una corriente I en el centro de su sección transversal y que cada vuelta de alambre forma de un círculo aproximadamente. En tal caso existe una espira de corriente de 5.05 cm de radio, otra con 5.15 cm, y así sucesivamente. Calcule numéricamente el campo magnético en el centro de la bobina.

LEY DE FARADAY 126. Una bobina circular de 25 vueltas

tiene un diámetro de 1.00 m. Está colocada con su eje orientado en la dirección del campo magnético de la Tierra de valor 50.0 µT, y después de 0.200 s se le hace girar a 180°. ¿De qué magnitud es la fem promedio generada en la bobina?

127. Un fuerte electroimán produce un

campo magnético uniforme de 1.60 T sobre un área de sección transversal de 0.200 m2. Una bobina que tiene 200 vueltas y una resistencia total de 20.0 Ω se coloca alrededor del electroimán. Después se reduce de manera uniforme la corriente en el electroimán, hasta que alcanza cero en 20.0 ms. ¿Cuál es la corriente inducida en la bobina?

128. Un solenoide largo con un radio de

2.00 cm y de 1.0 X 103 vueltas/metro figura 52 está rodeado por una bobina con un radio de 10 cm y de 15 vueltas. La corriente en el solenoide cambia varía según la expresión I = (5.00 A) sen (120t). Encuentre la fem inducida en la bobina de 15 vueltas en función del tiempo.

Figura 52

129. Encuentre la corriente a través de la

sección PQ de longitud a = 65.00 cm de la figura 53. El circuito está inmerso en un campo magnético cuya magnitud varía con el tiempo según la expresión B = (1.00 X 10-3

T/s)t. Suponga que la resistencia por cada unidad de longitud de alambre es de 0.100 Ω/m.

Figura 53

130. Un tramo de alambre aislado se dobla

para formar un ocho, como se muestra en la figura 54. El radio del círculo superior es de 5.00 cm y el inferior de 9.00 cm. El alambre tiene una resistencia uniforme por unidad de longitud de 3.00 Ω/m. Un campo magnético uniforme es aplicado en forma perpendicular al plano de los dos círculos en la dirección que se muestra. El campo magnético aumenta con una rapidez constante de 2.00 T/s. Determine la magnitud y dirección de la corriente inducida en el alambre.

Figura 54

131. La figura 55 muestra una vista superior de una barra que puede deslizarse sin fricción. El resistor es de 6.00 Ω y un campo magnético de 2.50 T está dirigido perpendicularmente hacia abajo hacia el interior del papel. Sea l = 1.20 m. a) Calcule la fuerza aplicada requerida para mover la barra hacia la derecha con una rapidez constante de 2.00 m/s. b) ¿Con qué rapidez se entrega energía al resistor?

Figura 55

132. Una bobina rectangular con una

resistencia R tiene N vueltas, longitud l y ancho w, como se observa en la figura 56. La bobina se mueve hacia un campo magnético uniforme B con una velocidad constante v. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza magnética total sobre la bobina a) conforme entra en el campo magnético, b) conforme se mueve en el interior de éste, y c) conforme sale de él?

Figura 56

133. Un motor con un funcionamiento

normal lleva una corriente directa de 0.850 A cuando está conectado a una alimentación de energía de 120 V. La resistencia de los embobinados del motor es de 11.8 Ω. Mientras funciona normalmente, a) ¿cuál es la contrafuerza electromotriz que genera? b) ¿Con que rapidez se produce energía interna en los embobinados? c) ¿Qué pasaría si? Suponga que algún desperfecto detiene el giro de la flecha del motor. ¿Con qué rapidez se producirá energía interna en los embobinados en esta situación? (La mayoría de los motores tienen un interruptor térmico

que desconecta el motor cuando esto se presenta, lo que evita el sobrecalentamiento.)

134. Una varilla conductora de longitud l = 35.0 cm está libre para deslizarse sobre dos barras paralelas conductoras, como se muestra en la figura 57. Dos resistores, R1 = 2.00 Ω y R2 = 5.00 Ω, están conectados en los extremos de las barras formando una espira. Un campo magnético constante B = 2.50 T está dirigido perpendicularmente hacia el interior de la página. Un agente externo jala la varilla hacia la izquierda con una rapidez constante v = 8.00 m/s. Determine a) las corrientes que pasan por ambos resistores, b) La potencia total entregada a la resistencia del circuito y c) la magnitud de la fuerza aplicada necesaria para mover la varilla a esta velocidad constante.

Figura 57

135. En la figura 58, un campo magnético

uniforme disminuye con una rapidez constante dB/dt = - K, donde K es una constante positiva. En él se coloca una espira circular de alambre de radio a con una resistencia R y una capacitancia con su plano normal al campo. a) Determine la carga Q en el capacitor cuando esté totalmente cargado. b) ¿Cuál de las placas estará con un potencial más elevado? c) Explique la fuerza que causa la separación de las cargas.

Figura 58

136. Una bobina rectangular de 60 vueltas,

de dimensiones 0.100 m por 0.200 m y con una resistencia total de 10.0 Ω , gira con una

rapidez angular de 30.0 rad/s sobre su eje y en una zona donde un campo magnético de 1.00 T está dirigido a lo largo del eje x. la rotación se inicia de forma que el plano de la bobina es perpendicular a la dirección de B cuando t = 0. Calcule a) la fem inducida máxima en la bobina, b) la rapidez del cambio máxima del flujo magnético a través de la bobina, c) la fem inducida en el momento t = 0.050 s y d) el momento de torsión ejercido por el campo magnético sobre la bobina en el instante en que la fem registra un valor máximo.

137. El flujo magnético a través de un anillo

metálico varía con el tiempo t según ΦB = 3(at3 – bt2) Tm2, con a = 2.00 s-3 y b = 6.00 s-2. La resistencia del anillo es de 3.00 Ω. Determine la corriente máxima inducida en el anillo durante el intervalo de tiempo t = 0 a t = 2.00 s.

INDUCTANCIA

138. Un solenoide de núcleo de aire, uniformemente devanado, con 450 vueltas, 15.0 mm de diámetro y 12.0 cm de longitud, porta una corriente de 40.0 mA. Calcule a) el campo magnético dentro del solenoide, b) el flujo magnético a través de cada vuelta y c) la inductancia del solenoide. d) ¿Qué pasaría si? la corriente fuese diferente, ¿cuál de estas cantidades cambiaría?

139. Un inductor que tiene una inductancia

de 15.0 H y una resistencia de 30.0 Ω está conectado a una batería de 100 V. ¿Cuál es la rapidez de incremento de la corriente a) en t = 0 y b) en t = 1.50 s?

140. Un inductor de 140 mH y un resistor e 4.90 Ω están conectados con un interruptor a una batería de 6.00 V, como se muestra en la figura 59. a) Si el interruptor se coloca en a (conectando la batería), ¿cuánto tiempo transcurre antes de que la corriente alcance 220 mA? b) ¿Cuál es la corriente en el inductor 10.0 s después de que el interruptor se cierra? c) En este caso se pasa rápidamente el interruptor de a a b. ¿Cuánto tiempo

transcurre antes de que la corriente disminuya hasta 160 mA?

Figura 59

141. Un solenoide de 68 vueltas con núcleo de

aire tiene 8.00 cm de largo y un diámetro de 1.20 cm ¿Cuánta energía se almacena en su campo magnético cuando conduce una corriente de 0.770 A?

142. Dos bobinas sujetas en posiciones fijas tienen una inductancia mutua de 100 μH. ¿Cuál es la fem máxima que se registra en una de ellas cuando una corriente sinusoidal conocida por I(t) = (10.0 A) sen (100t) en la otra bobina?