PROBLEMARIO 2

PROBLEMARIO 2° PARCIAL

CÁLCULO VECTORIAL

ING. CLAUDIA ODILIA MAGALLÁN MUÑOZ

INGENIERÍA QUÍMICA

CHIMAL GUERRERO KARLA JUDITH - NO. CONTROL: 14030851

FLORES CELEDON MARIA EUGENIA – NO. CONTROL: 14030828

GRANADOS PERÉZ GERARDO – NO. CONTROL: 14030834

LESSO MORA BRENDA JOCELYN – NO. CONTROL: 14030836

PEÑA ACEVEDO CRISTIAN – NO. CONTROL: 14030793

SANCÉN ABARCA VANESSA CAROLINA – NO. CONTROL: 14030848

ENTREGA: JUEVES 15 DE OCTUBRE DEL 2015

PROBLEMARIO

1. Elimina el parámetro t y encuentra la ecuación cartesiana de las siguientes curvas. Grafica las ecuaciones paramétricas y compara sus gráficas con las ecuaciones cartesianas.

a) x = 5cos(t) y = 3sen(t)

b) x = e2t y = et-1

2. Encuentra dydx ,

d2 ydx 2 ,d3 ydx 3 para cada una de las curvas planas u

encuentra la ecuación de la recta tangente en el valor del parámetro dado.

a) x = 3t y = t3 - 3t ; t= 2

b) x= 2t2 - 3t y = t3 – 3t + 1 ; t= 3

c) x = 2cos(t) y = 3cos(t) ; t= 23π

d) x = 2cos2(t) y = 5sen(t) ; t= 132π

3. Halle la ecuación cartesiana de la curva descrita por la ecuación polar.

a) r = 2

b) r = 3sen θ

c) r2 = sen2 θ

d) r2 = θ

e) r = 1

(1+2 senθ)

4. Deduzca una ecuación polar de la curva representada por la ecuación cartesiana dada.

a) y = 5

b) 2xy = 1

c) x2 = 4y

5. Resolver los ejercicios; 5, 11 y 13.

Hallar dydx

,d2 ydx 2

y así como la pendiente y la concavidad (de ser posible)

en el punto correspondiente al valor dado del parámetro.

6. Resolver los ejercicios impares del 1 al 12;

- En los ejercicios 1, 3, 5 y 7. Hallar el dominio de la función vectorial.

- En los ejercicios 9 y 11. Evaluar (si es posible) la función vectorial en cada valor dado de t.

- En los ejercicios 27, 39 y 41. Dibujar la curva representada por la función vectorial y dar la orientación de la curva.

- En los ejercicios 75 y 77. Determinar el (los) intervalo(s) en que la función vectorial es continua.

7. Resolver los ejercicios impares;

- En los ejercicios 17, 19, 20 y 22. Hallar r’ (t).

- En el ejercicio 29. Hallar a) r’ (t), b) r’’ (t) y c) r’ (t) . r’’ (t).

- En los ejercicios 43 y 44. Usar las propiedades de las derivadas para encontrar lo siguiente;

8. Resolver los ejercicios impares del 53 al 70.

- En los ejercicios 53, 55, 57 y 59. Hallar la integral indefinida.

- En los ejercicios 61, 63 y 65. Evaluar la integral definida.

- En los ejercicios 67 y 69. Hallar r(t) para las condiciones dadas.

9. Resolver los ejercicios 19, 21, 25 y 27.

19. Hallar un conjunto de ecuaciones paramétricas para la recta tangente a la grafica en t= to y utilizar las ecuaciones de la recta para aproximar r(to + 0.1).

21. Verificar que las curvas en el espacio se cortan en los valores dados de los parámetros. Hallar el ángulo entre los vectores tangentes a las curvas en el punto de intersección.

- En los ejercicios 25 y 27. Encontrar el vector unitario normal principal a la curva en el valor especificado del parámetro.