Predicción de las dimensiones longitudinales y transversales del húmero a partir de modelos numéricos unifactoriales

LA INVESTIGACIÓN EN ANTROPOLOGÍA FÍSICA

UNA MIRADA AL FUTURO Editores:

Santos Alonso, Montserrat Hervella, Neskuts Izagirre, Jose Angel Peña Esther Rebato, Concepción de la Rúa

© Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco Euskal Herriko Unibertsitateko Argitalpen Zerbitzua

ISBN: 978-84-9082-034-6

Depósito legal / Lege gordailua: BI 1478-2014

Actas del 18 Congreso SEAF.indd 6 15/10/14 08:58

COMITÉSCOMITÉ DE HONOR

Prof. Dr. D. IÑAKI GOIRIZELAIA Rector Magnífico de la Universidad del País Vasco - UPV/EHU

Sr. D. IÑAKI AZKUNA Alcalde de Bilbao

Prof. Dra. Dña. ESTHER REBATO Presidenta de la Sociedad Española de Antropología Física

Prof. Dra. Dña. MIREN BEGOÑE URRUTIA Directora de Política Científica del Gobierno Vasco

Prof. Dra. Dña. ESTHER DOMÍNGUEZ Decana de la Facultad de Ciencia y Tecnología - UPV/EHU

Comité científico

INMACULADA ALEMÁN (Universidad de Granada) JOSE PABLO BARAYBAR (Equipo Peruano de Antropología Forense)

JOSE MARÍA BERMÚDEZ DE CASTRO (Centro Nacional de Investigación sobre la Evolución Humana)

ROSARIO CALDERÓN (Universidad Complutense de Madrid) DAVID COMAS (Universitat Pompeu Fabra)

JEAN MICHEL DUGOUJON (Université Paul Sabatier, Toulouse) ESTHER ESTEBAN (Universitat de Barcelona)

LOURDES FAÑANÁS (Universitat de Barcelona) JORDI GALBANY (Universitat de Barcelona) VIRGINIA GALERA (Universidad de Alcalá)

ELISABETTA MARINI (Università degli Studi di Cagliari) MARÍA DOLORES MARRODÁN (Universidad Complutense de Madrid)

MARÍA MARTINÓN-TORRES (Centro Nacional de Investigación sobre la Evolución Humana) PILAR MONTERO (Universidad Autónoma de Madrid) ALEJANDRO PÉREZ-PÉREZ (Universidad de Barcelona)

DAVIDE PETTENER (Università di Bologna ) ANGELES SÁNCHEZ-ANDRÉS (Universidad de Alcalá)

GONZALO TRANCHO (Universidad Complutense de Madrid)

Comité organizador

SANTOS ALONSO MONTSE HERVELLA NESKUTS IZAGIRRE JOSE ANGEL PEÑA ESTHER REBATO

CONCEPCIÓN DE LA RÚA


PREDICCIÓN DE LAS DIMENSIONES LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES DEL HÚMERO A PARTIR DE MODELOS

NUMÉRICOS UNIFACTORIALES

Trancho, G.J.; Robledo, B.; Martínez-Ávila, M.S.; Grueso, I.; Barrio, P.Departamento de Zoología y Antropología Física Facultad de Biología. Universidad Complutense

Madrid 28040, España [email protected]

Resumen

La experiencia pericial, ya sea en contextos arqueológicos o forenses, de-muestra que los restos esqueléticos aparecen, por lo general, de forma frag-mentada e incompleta. El mal estado de preservación suele condicionar la determinación de parámetros como sexo, edad, patrones de actividad física, indicadores de salud, e incluso impide estimar las dimensiones corporales. Por esa razón, intentando aportar modelos matemáticos que permitan la re-construcción completa de un resto óseo específico, el presente trabajo analiza la relación morfológica entre distintas zonas anatómicas del húmero, evaluan-do el grado de correlación existente entre variables epifisarias, diafisarias y longitudinales.

Con ese objetivo se estudiaron doscientos veintiséis húmeros (126 femeninos y 100 masculinos) pertenecientes a una serie española de filiación conocida depositada en la UCM. Se valoraron diez variables morfológicas para obtener un total de cien coeficientes de correlación para cada sexo.

Los resultados analíticos demuestran la viabilidad de elaborar modelos mate-máticos para estimar dimensiones longitudinales o transversales a partir de SHTXHxRV�IUDJPHQWRV�GHO�K~PHUR��6LQ�HPEDUJR��VyOR�HO��GH�ORV�FRHILFLHQ-tes de correlación son estadísticamente significativos, por lo que no todas las variables resultan útiles para estimar las dimensiones de un resto óseo incom-pleto. A nivel epifisario la región distal parece ser la más productiva, partici-pando en dieciséis ecuaciones, mientras que la proximal solo lo hace en once. A nivel diafisario, el perímetro mínimo y los diámetros a nivel de la V deltoi-dea intervienen en catorce funciones matemáticas. El análisis realizado indica un comportamiento desigual al evaluar el problema considerando el sexo ya que la serie femenina presenta mayor número de coeficientes de correlación


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HVWDGtVWLFDPHQWH� VLJQLILFDWLYRV� ��PLHQWUDV� TXH� HQ� ORV� YDURQHV� VROR� OR�KDFHQ�SRFR�PiV�GH�OD�PLWDG��

Palabras clave: Dimensiones corporales, Húmero, Covarianza, Regresión lineal

Title: Prediction of longitudinal and transverse dimensions of the humerus from univariate numerical models

INTRODUCCIÓN

La labor profesional de paleoantropólogos y forenses suele verse condicionada por el estado de preservación del material esquelético recuperado durante las inter-venciones arqueológicas o policiales. Desgraciadamente, algunas actividades delic-tivas y numerosos procesos postdeposicionales provocan que las evidencias anató-micas que llegan al laboratorio se encuentren con frecuencia fragmentadas o incompletas. Como es lógico, no todos los huesos se ven afectados del mismo modo, con la misma intensidad o con la misma frecuencia. En la actualidad contamos con datos objetivos que demuestran mejor preservación en los huesos de las extremida-des inferiores, de forma especial a nivel diafisario, aunque este hecho no solo pueda explicarse en relación al espesor de las corticales (Barrio y Trancho, 2008). La con-servación diferencial de ciertas regiones anatómicas, obliga a aceptar que los proble-mas analíticos o técnicos serán siempre mayores cuando se desee valorar dimensio-nes epifisarias ya que estas son las áreas que menos persisten en buen estado.

Probablemente dichas limitaciones hacen que con frecuencia los restos mal preservados, incompletos o muy fragmentados, sean simplemente detectados, ano-tados en las fichas de registro y posteriormente ignorados; asumiendo de ese modo la dificultad que supone recuperar información relevante a partir de los mismos (Mohanty et al., 2012; Mahakkanukrauh et al., 2011; Prasannakumar et al., 2010; Salles et al., 2009; Bidmos, 2009, 2008; Ryan y Bidmos, 2006). Nosotros creemos, sin embargo, que la obtención de dimensiones cuantitativas en esos fragmentos óseos puede ser de utilidad para estimar la morfología antropométrica de los hue-sos largos, facilitando así el análisis aplicado incluso con material incompleto.

No hemos sido los primeros en razonar de ese modo, la revisión bibliográfica demuestra que otros investigadores plantearon la utilidad de desarrollar funciones matemáticas para estimar la longitud de los huesos largos y deducir así variables relacionadas con el tamaño corporal como es el caso de la estatura. Las primeras ecuaciones las proporcionó Müller en 1935, estimando la longitud total de húmero, radio y tibia en la colección esquelética Österreiches Beinhaus, procedente de Ze-llendorf. En 1969, Steele y McKern desarrollaron un modelo, para población cau-casoide y afroamericana del NE de Arkansas, a partir de fragmentos de fémur, tibia


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y húmero. Posteriormente, Steele (1970) generó ecuaciones separando cada una de las series por sexos, creando así regresiones distintas para cada hueso. Propuso también que las proporciones óseas pueden variar entre poblaciones, lo que sin duda puede afectar de forma significativa a los resultados obtenidos y obliga a obtener ecuaciones específicas para cada serie analítica problema (Mohanty et al., 2012; Wright y Vásquez, 2003).

En la actualidad, la elaboración de funciones lineales para predecir la estatura a partir de fragmentos longitudinales de huesos largos no se limita a los huesos o series analizados por Steel en 1970 (Chandran et al., 2012), se cuenta también con ecuaciones basadas en restos óseos del cúbito y radio. Algunos autores (Auerbach y Raxter, 2007; Holla et al., 1996; Prasad et al., 1996; Selvaraj et al., 1988; Rao et al., 1989) proponen además la utilización de dimensiones transversales o de perí-metros con el objetivo de reconstruir así la longitud total o interpretar aspectos de interés medicoforense o bioarqueológico como pudiera ser el uso diferencial de los brazos o la determinación sexual del individuo (Trancho et al., 2012; Barrier y L’Abbe, 2008; Trancho et al., 2000; López-Bueis, 2000; Trancho et al., 1997).

De manera similar, la interpretación de vestigios arqueológicos, como los pro-cedentes de cremaciones, obliga forzosamente al análisis del restos fragmentados como elementos básicos en la interpretación del hallazgo funerario, útiles tanto por la información que puedan aportar, (sexo, edad, patologías, etc…), como por los datos referentes a la posible estratificación social del individuo en base al trata-miento funerario recibido (deposición en urna en solitario o urna compartida, tiempo de exposición al fuego en la pira, paleodieta, etc.) aún a pesar de que el IXHJR�SURYRFD�FDPELRV�VLJQLILFDWLYRV��UHGXFFLRQHV�GH�KDVWD�HO��HQ�ODV�GLPHQ-siones de ciertos huesos (Trancho, 2010).

Durante los últimos años y ante dicha situación, nuestro equipo ha centrado su interés en el análisis de la relación morfológica entre distintas áreas anatómicas de los huesos largos, evaluando el grado de correlación de variables epifisarias y dia-fisarias, ya sean longitudinales o transversales, a fin de establecer criterios numé-ricos objetivos que permitan la reconstrucción de las dimensiones esqueléticas de dicho tipo de estructuras cuando están incompletas. De ese modo hemos aportado hasta el momento funciones útiles para cúbito, radio y tibia (Pérez-Castillo, 2012; Macías, 2013) a las que debe añadirse las propuestas ahora para el húmero. La aplicación de estos métodos tiene, en nuestra opinión, una utilidad práctica esencial en campos científicos tan diversos como la Antropología Física, Arqueología, Me-dicina Forense y Traumatología, especialmente en el terreno de la adaptación de prótesis para las extremidades.

Continuando con esa idea presentamos aquí un estudio centrado en el análisis de las dimensiones antropométricas del húmero a fin de aportar criterios cuantitativos



sobre la relación morfológica entre distintas dimensiones longitudinales y transversa-les en dicho hueso. Nuestro objetivo es determinar el grado de covarianza para selec-cionar aquellas variables que permitan elaborar ecuaciones lineales fiables y proponer las primeras funciones matemáticas para población española que permitan estimar, en caso de material fragmentario, el tamaño longitudinal del hueso y las dimensiones epifisarias y diafisarias que faciliten la reconstrucción de cualquier estructura anató-mica incompleta. Puesto que nuestro interés consiste en poder utilizar dichas funcio-nes sobre material mal preservado, las ecuaciones obtenidas estarán formadas por tan solo una variable, ya que de ese modo aumentará su potencial aplicabilidad.

MATERIAL Y MÉTODOS

En el presente trabajo se analizaron un total de doscientos veintiséis húmeros pertenecientes a una serie española contemporánea de filiación conocida depositada en la UCM. La colección osteológica está formada por restos esqueléticos de perso-nas nacidas a finales del siglo XIX o principios del XX y fechas de defunción en los años 70. Para este estudio se seleccionaron 113 húmeros de cada lado, 126 femeninos y 100 masculinos, pertenecientes a ciento diecinueve individuos adultos, mayores de veinte años, en los que no se observó ninguna patología que pudiera condicionar los resultados analíticos. Se cuantificaron diez variables morfológicas (Figura 1), siete de ellas diafisarias (dos longitudinales) y tres epifisarias mediante un calibre SYL-VAC con precisión 0.01 mm, cinta milimetrada y tabla osteológica. Cada dimensión fue evaluada en tres ocasiones por el mismo observador (GJT) generando un total de 5826 medidas que fueron procesadas mediante SPSS v. 22 para Mac.

Se calculó el promedio de las tres estimas, para reducir el error intraobserva-dor, y se procedió a valorar mediante ANOVA la existencia de asimetría y dimor-fismo sexual teniendo en cuenta la lateralidad. Se obtuvo el Índice de Dimorfismo Sexual (IDS) como la relación (100 * Mm/Mf), siendo Mm el promedio de la serie masculina y Mf el promedio de la serie femenina (Trancho et al., 1997), el grado de covarianza y los coeficientes de correlación para cada sexo. De las doscientas correlaciones teóricas se eliminaron veinte correspondientes a la interrelación en-tre cada variable consigo misma, es decir se descartaron los valores iguales a uno que aparecen en la diagonal de las matrices de correlación. De ese modo el mode-lo inicial se redujo a un total de ciento ochenta correlaciones, noventa para cada uno de los sexos. De ellas, a fin de no complicar en exceso el análisis para obtener ecuaciones lineales, se seleccionaron tan solo aquellas cuyo coeficiente de correla-ción fuese significativo y con un valor de r superior o igual a 0.60. Dichas funcio-nes son las que se describirán en estas páginas a las que se añadieron aquellas que permitían obtener la longitud máxima a partir de epífisis o diáfisis aunque el valor de r fuese inferior al límite indicado.



RESULTADOS Y DISCUSIÓN

El objetivo inicial de nuestra investigación fue estimar si existían diferencias en el desarrollo morfológico del húmero considerando su lateralidad. Los resulta-dos obtenidos en varones y mujeres demuestran que en promedio no existen dife-rencias significativas para ninguna de las variables analizadas (Tabla 1 y Tabla 2). Esta ausencia de asimetría pudiera estar relacionada con una utilización similar de ambos brazos durante las actividades ocupacionales (Charisi et al., 2011) o ser consecuencia de que la variabilidad poblacional detectada es mayor que la variabi-lidad individual, causa que creemos mucho más probable. Lo interesante de este resultado es que no se hace necesario analizar separadamente húmeros del lado derecho e izquierdo, reduciendo significativamente la complejidad del diseño ex-perimental.

El análisis del dimorfismo sexual demostró que existen diferencias altamente significativas. El índice IDS obtenido indica que, en promedio, los varones presen-WDQ�GLPHQVLRQHV�PRUIROyJLFDV�TXH�VXSHUDQ�DO�PHQRV�HQ�XQ��D�ODV�GH�ODV�PXMH-UHV�� FRQ�GLIHUHQFLDV� TXH�YDUtDQ� HQWUH� HO� �� \� HO� ��HQ� HO� K~PHUR�GHUHFKR��7DEOD��R�HQWUH�HO��\�HO��HQ�HO�L]TXLHUGR��7DEOD��(O�SHUtPHWUR�PtQLPR�aparece como la variable más dimórfica en ambos lados, mientras que el menor IDS corresponde, como era de esperar, a las variables longitudinales, es decir, la longitud máxima y longitud fisiológica. Cuando se comparan los resultados de ambas epífisis, se demuestra que el diámetro anteroposterior de la cabeza presenta mayor IDS que la anchura de la epífisis distal.

En estudio de las diferencias sexuales continuó mediante la utilización de un análisis de componentes principales (ACP), como procedimiento factorial explo-ratorio, a fin de valorar la variabilidad morfológica de ambos sexos y establecer la región anatómica que explicase mejor las distancias observadas entre las dos series óseas analizadas. El ACP es un método estadístico multifactorial, basado en la correlación de variables, que permite representar en el espacio vectorial tanto a éstas como a los individuos que componen la muestra. El procedimiento factorial permite discernir las razones de la posición vectorial relativa de los individuos al valorar la influencia de cada variable. El ACP empleado (Figura 2), basado en el PpWRGR�GH�URWDFLyQ�9DULPD[�\�QRUPDOL]DFLyQ�.DLVHU��H[SOLFD�HO��GH�OD�YD-rianza morfológica detectada. Las diez variables cuantitativas utilizadas ocupan posiciones espaciales definidas mediante las coordenadas de la matriz de compo-nentes, agrupándose en tres factores distintos (Figura 2) definidos por variables GLDILVDULDV��)DFWRU��GH�OD�YDULDQ]D��HSLILVDULDV��)DFWRU��\�ORQJL-WXGLQDOHV��)DFWRU��'H�OR�DQWHULRU�SXHGH�GHGXFLUVH�TXH�VRQ�ODV�YDULDEOHV�diafisarias, las que permiten segregar con mayor facilidad ambos sexos, al explicar FDVL�HO��GH�OD�YDULDELOLGDG�SUHVHQWH�HQ�OD�PXHVWUD�DQDOL]DGD�



Para determinar qué variables permiten estimar con mayor fiabilidad las di-mensiones anatómicas no preservadas procedimos a obtener una matriz de corre-lación para cada sexo (Tabla 5 y Tabla 6). Teóricamente, desde el punto de vista estadístico, resultan de utilidad todas las ecuaciones lineales basadas en coeficien-tes de correlación estadísticamente significativos. Sin embargo, es evidente que la diferencia entre el valor observado y el valor de predicción aumenta según dismi-nuye el valor de r, lo que supone disponer de residuales cada vez mayores, y por tanto, de ecuaciones menos fiables. Nuestro protocolo analítico permitió obtener un total de ciento ochenta correlaciones, noventa para cada sexo, tal y como se H[SOLFy�HQ�HO�DSDUWDGR�GH�0DWHULDO�\�0pWRGRV��/D�VHULH�PDVFXOLQD�SUHVHQWy�XQ��de correlaciones significativas (50/90) aunque el porcentaje era mucho más alto en OD�IHPHQLQD��DO�DOFDQ]DU�HO��2EYLDPHQWH��ODV�GLIHUHQFLDV�REWHQLGDV�VRQ�consecuencia del distinto grado de distribución de las muestras en uno y otro sexo, de modo que la dispersión de la nube de puntos que permite estimar la covarianza es por lo general más amplia en la serie masculina analizada, lo que genera un menor número de coeficientes de correlación significativos.

A pesar de todo, elaborar y comparar ciento veintiocho ecuaciones es un traba-jo que queda fuera del interés de estas líneas dado el elevado número de posibili-dades combinatorias. Consideramos de mayor utilidad mostrar tan solo aquellas IXQFLRQHV� EDVDGDV� HQ� FRHILFLHQWHV� GH� FRUUHODFLyQ� FRQ�XQ� YDORU� GH� U� �� /D�elección de dicho límite fue absolutamente arbitraria y desde un punto de vista técnico podría haberse utilizado cualquier otro. Lo que se pretendía era reducir el número de ecuaciones de forma que al menos pudiera abordarse, dada la concisa extensión de estas páginas, un breve análisis crítico y su interpretación biológica. Metodológicamente se planteó una excepción, la estimación de la longitud máxi-ma, magnitud que posteriormente permite evaluar la estatura del individuo. En ese caso, se consideró adecuado construir ecuaciones lineales basadas en coeficientes de correlación estadísticamente significativos, aún con valores por debajo del lími-te fijado en 0.60, lo que permitió obtener tres ecuaciones más, dos para la serie masculina y una para la femenina.

El análisis de los resultados obtenidos en el húmero permitió definir un total de veintiuna funciones (13 en los varones y 8 en las mujeres) con coeficientes de co-rrelación que varían entre 0.99 y 0.60 (Tabla 7 y 8). Nuestras observaciones indi-can que cuando se preserva la región diafisaria se puede elaborar un mayor núme-ro de ecuaciones lineales sea cual sea el sexo del individuo. En la serie masculina, la variable que interviene en un mayor número de funciones, cinco, es el perímetro mínimo (PERMIN) (Funciones 3, 4, 5, 11 y 12) (Tabla 7). A continuación, con cuatro, aparecen el diámetro mínimo en la mitad (DMINMIT) (Funciones 2, 4, 8 y 13) y el diámetro máximo en la V deltoidea (DMAXVDEL) (Funciones 3, 7, 8 y 9); con tres, el diámetro mínimo en la V (DMINVDEL) (Funciones 2, 5 y 9) y la



anchura de la epífisis distal (ANCHEPD) (Funciones 6, 12 y 13); con dos, el diá-metro máximo en la mitad (DMAXMIT) (Funciones 7 y 11) y el diámetro vertical de la cabeza (DVERCAB) (Funciones 6 y 10). Finalmente, interviniendo tan solo en una, detectamos al diámetro anteroposterior de la cabeza (DAPCAB) (Función 10), la longitud máxima (LONGMAX) (Función 1) y la longitud fisiológica (LON-GFIS) (Función 1).

(Q�OD�VHULH�IHPHQLQD�HO�Q~PHUR�GH�FRUUHODFLRQHV�FRQ�FRHILFLHQWH�U��HV�PiV�reducido, tan solo se han detectado 8 (Tabla 6). Como sucediese en los varones, el perímetro mínimo es la que participa en un mayor número de ecuaciones (cuatro) (Funciones 4, 5, 6 y 7) (Tabla 8); con dos encontramos a los diámetros en la mitad (DMAXMIT) (Funciones 3 y 4) y (DMINMIT) (Funciones 2 y 7) o en la V deltoi-dea (DMAXVDEL) (Funciones 3 y 5) y (DMINVDEL) (Funciones 2 y 6), y final-mente, las epífisis solo se ven representadas por una sola ecuación que correlacio-na entre si a ambos diámetros de la cabeza (DVERCAB y DAPCAB) (Función 8).

(O�PRGHOR�QXPpULFR�SDUD�U��PXHVWUD�XQD�FODUD�FRLQFLGHQFLD�FRQ�ORV�UHVXO-tados obtenidos previamente en la diáfisis, especialmente, en lo que respecta a la contribución del perímetro mínimo en cúbito, radio y tibia (Pérez-Castillo, 2012; Macías, 2013). Esta es sin duda la variable de mayor utilidad al participar en un mayor número de ecuaciones lineales del segmento del brazo que representa el K~PHUR��HQ�HO��$GHPiV��HV�HYLGHQWH�TXH�WRGD�PHGLGD�HQ�OD�PLWDG�GHO�hueso presenta un grave inconveniente desde el punto de vista aplicado; para lograr obtener ese tipo de dimensiones es necesario contar con restos óseos casi en per-fecto estado de preservación. Resulta obvio que si el hueso aparece incompleto, o carece de alguna de sus epífisis, las ecuaciones basadas en esas variables no po-drían ser utilizadas directamente al resultar imposible determinar la posición co-rrespondiente a la mitad de la longitud máxima. Por ese motivo, en nuestra opinión, tras el perímetro mínimo resultan de mayor utilidad práctica las dimensiones dia-fisarias que se obtienen a nivel de la V deltoidea. Dada su posición anatómica, los diámetros en la V se pueden estimar muy fácilmente debido el desarrollo diferen-cial de la diáfisis en la zona de inserción del deltoides. De manera similar, el perí-metro mínimo es muy fácil de cuantificar, incluso cuando se preserva incompleto el tercio distal del hueso.

Respecto a la estima de la longitud máxima, datos experimentales (Robledo, 1998) sugieren que arqueológicamente es mucho más probable valorar la longitud fisiológica debido a que se preserva con mayor frecuencia. Si además destacamos que el coeficiente de correlación entre estas variables es 0.99 en ambos sexos, pa-rece lógico que ocupen siempre la posición correspondiente a la Función 1 (Tabla 7 y 8), es decir, sería la variable longitudinal más útil para establecer de manera fiable la dimensión total del hueso y deducir, posteriormente, la talla del individuo. De no preservarse ¿qué otra región anatómica sería conveniente utilizar?. Los re-



sultados obtenidos indican que la estima en la serie masculina debería basarse es-pecialmente en las dimensiones epifisarias (ANCHEPD y DVERCAB), aunque presenten coeficientes de correlación por debajo de 0.60. En la serie femenina la variable más ventajosa sería el perímetro mínimo (PERMIN), con coeficientes de correlación también significativos, pero tan solo 0.24, muy lejos del límite pro-puesto en este trabajo y por tanto, con intervalos de error en las estimas seguramen-te mayores. Resultados similares a los expuestos en estas líneas se han publicado para el húmero de la serie indú de Bhopal (Badkur y Nath, 1989).

Dicho patrón se repite en ecuaciones basadas en distintas áreas de la diáfisis. Por lo general, las dimensiones diafisarias permiten estimar con cierta facilidad RWUDV�YDULDEOHV�GLDILVDULDV��$Vt�HO��GH�ODV�IXQFLRQHV�GH�OD�VHULH�PDV-culina permiten reconstruir la diáfisis, mientras que en las mujeres la cifra alcan-]D�LQFOXVR�XQ�SRUFHQWDMH�PD\RU��HO��(Q�ORV�YDURQHV��VROR�GRV�HFXD-ciones relacionan epífisis distal con la diáfisis (Funciones 12 y 13), una más relaciona epífisis distal y proximal (Función 6) y otra concierne a ambas varia-bles de la cabeza del húmero (Función 10). Esto significa que incluso entre las epífisis del húmero se detecta una marcada relación morfológica, de modo que, en caso de preservarse alguna de ellas, sería posible estimar el tamaño de la que no aparece en el registro arqueológico. Creemos que estos resultados confirman la hipótesis de Ruff (1987 y 2006), referida a la extremidad inferior, en la que propone que las dimensiones epifisarias están relacionadas entre sí y con el so-porte de peso o con el tamaño corporal, mientras que las diafisarias dependen del patrón de actividad física.

En resumen, los resultados obtenidos demuestran la viabilidad de elaborar modelos matemáticos para estimar dimensiones longitudinales o transversales a partir de pequeños fragmentos del húmero. El análisis de covarianza, valorado a través de las matrices de correlación, demostró la relación existente entre variables \�SRU�WDQWR��OD�XWLOLGDG�GH�GLFKR�PpWRGR��6LQ�HPEDUJR��DXQTXH�HO��GH�ORV�FRHIL-FLHQWHV�GH�FRUUHODFLyQ�VRQ�HVWDGtVWLFDPHQWH�VLJQLILFDWLYRV��VyOR�HO��SUHVHQWDQ�XQ�U��SRU� OR�TXH�QR� WRGDV� ODV�YDULDEOHV� UHVXOWDQ� LJXDOPHQWH�HILFDFHV�SDUD�estimar las dimensiones de un resto óseo incompleto. Como es lógico y señala la bibliografía (Steel, 1970; Steel y McKern, 1969), los coeficientes más altos apare-cen entre la longitud máxima y las porciones longitudinales, en parte por ser seg-mentos de la misma medida, destacando aquí la longitud fisiológica del húmero. Mientras, a nivel diafisario, los resultados obtenidos sugieren que el perímetro mínimo es una variable especialmente útil, seguida por los diámetros en la V del-toidea por los motivos ya expuestos. A nivel epifisario sería preferible contar con la epífisis distal ya que su anchura covaría significativamente tanto con variables diafisarias, perímetro mínimo y diámetro en la mitad, como de la epífisis superior, el diámetro vertical de la cabeza.



Por último, señalar que la aplicabilidad técnica óptima precisa de la construc-ción de modelos matemáticos específicos para cada población porque el rango de variación de las distintas partes del esqueleto podría cambiar de unas a otras en función de diferencias genéticas, factores ambientales, socioeconómicos, nutricio-nales, etc. (Duyar y Pelin, 2010). Consideramos que lo más razonable sería obtener ecuaciones a partir de restos óseos bien preservados, para aplicarlas posteriormente en muestras fragmentadas, incompletas o mal preservadas del mismo yacimiento.

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Figura 1 Disposición anatómica de las variables analizadas (López-Bueis, 1998)



Tabla 1 Análisis de la lateralidad en la serie masculina

Lateralidad Serie Masculina Lado Derecho Lado Izquierdo

Variable n P��GV n P��GV Sig.

Long. Máxima 44 �� 42 �� ns

Long. Fisiológica 44 �� 42 �� ns

Diám. Máx. Mitad 47 �� 45 �� ns

Diám. Mín. Mitad 47 �� 45 �� ns

Diám. Máx. V deltoidea 47 �� 45 �� ns

Diám. Mín. V deltoidea 47 �� 45 �� ns

Perímetro Mínimo 47 �� 45 �� ns

Diám. Vertical Cabeza 43 �� 43 �� ns

Diám. AP Cabeza 43 �� 43 �� ns

$QFK��(StÀVLV�'LVWDO 37 �� 33 �� ns

Tabla 2 Análisis de la lateralidad en la serie femenina

Lateralidad Serie Femenina Lado Derecho Lado Izquierdo

Variable n P��GV n P��GV Sig.

Long. Máxima 54 �� 55 �� ns

Long. Fisiológica 54 �� 55 �� ns

Diám. Máx. Mitad 59 �� 61 �� ns

Diám. Mín. Mitad 59 �� 61 �� ns

Diám. Máx. V deltoidea 59 �� 61 �� ns

Diám. Mín. V deltoidea 59 �� 61 �� ns

Perímetro Mínimo 59 �� 61 �� ns

Diám. Vertical Cabeza 48 �� 52 �� ns

Diám. AP Cabeza 38 �� 37 �� ns

$QFK��(StÀVLV�'LVWDO 38 �� 37 �� ns



Tabla 3 Análisis del dimorfismo sexual del húmero derecho

'LPRUÀVPR�VH[XDO�Lado Derecho Serie Masculina Serie Femenina IDS

Variable n P��GV n P��GV 100*(Mm/Mf) Sig.

Long. Máxima 44 �� 54 �� 111.0 +++

Long. Fisiológica 44 �� 54 �� 111.0 +++

Diám. Máx. Mitad 47 �� 59 �� 117.6 +++

Diám. Mín. Mitad 47 �� 59 �� 119.1 +++

Diám. Máx. V deltoidea 47 �� 59 �� 119.1 +++

Diám. Mín. V deltoidea 47 �� 59 �� 118.6 +++

Perímetro Mínimo 47 �� 59 �� 121.4 +++

Diám. Vertical Cabeza 43 �� 48 �� 117.9 +++

Diám. AP Cabeza 43 �� 38 �� 119.9 +++

$QFK��(StÀVLV�'LVWDO 37 �� 38 �� 116.1 +++

IDS = 100 * (Promedio Serie masculina / Promedio Serie Femenina).



Tabla 4 Análisis del dimorfismo sexual del húmero izquierdo

'LPRUÀVPR�VH[XDO�Lado Izquierdo Serie Masculina Serie Femenina IDS

Variable n P��GV n P��GV 100*(Mm/Mf) Sig.

Long. Máxima 42 �� 55 �� 111.9 +++

Long. Fisiológica 42 �� 55 �� 111.8 +++

Diám. Máx. Mitad 45 �� 61 �� 116.8 +++

Diám. Mín. Mitad 45 �� 61 �� 116.1 +++

Diám. Máx. V deltoidea 45 �� 61 �� 118.0 +++

Diám. Mín. V deltoidea 45 �� 61 �� 115.4 +++

Perímetro Mínimo 45 �� 61 �� 120.8 +++

Diám. Vertical Cabeza 43 �� 52 �� 117.0 +++

Diám. AP Cabeza 43 �� 37 �� 120.6 +++

Anch. Epífisis Distal 33 �� 37 �� 119.1 +++

IDS = 100 * (Promedio Serie masculina / Promedio Serie Femenina).



Figura 2 Análisis de componentes principales (ACP) separando ambos sexos

mediante nubes de puntos que contienen el 95% de la distribución analizada

El Factor 1 está definido por variables diafisarias.El Factor 2 por variables epifisarias.El Factor 3 contiene las variables longitudinales.Azul (Varones) – Rosa (Mujeres)



Tabla 5 Coeficientes de correlación significativos para las dimensiones del húmero.

Serie masculina

6H�KDQ�GHVWDFDGR�ORV�FRHILFLHQWHV�FRQ�YDORU�GH�U��

Tabla 6 Coeficientes de correlación significativos para las dimensiones del húmero.

Serie femenina

6H�KDQ�GHVWDFDGR�ORV�FRHILFLHQWHV�FRQ�YDORU�GH�U��



Tabla 7 Coeficientes de correlación y ecuaciones lineales para estimar dimensiones

del húmero (Serie masculina)

Variables en la función r Ecuación lineal

1 Long. Máx. - Long. Fisiológica 0.99 /21*0$;� �� /21*),6��

2 Diám. Min. Mitad - Diám. Mín. V deltoidea 0.95 '0,10,7� �� '0,19'(/��

3 Diám. Máx. V deltoidea - Perímetro Mínimo 0.87 '0$;9'(/� �� 3(5,0,1��

4 Diám. Min. Mitad - Perímetro Mínimo 0.84 '0,10,7� �� 3(5,0,1��

5 Diám. Mín. V deltoidea - Perímetro Mínimo 0.83 '0,19'(/� �� 3(5,0,1��

6 Anch. Epif. distal - Diám. Vert. Cabeza 0.70 $1&+(3'� ��'9(5&$%��

7 Diám. Máx. Mitad - Diám. Máx. V deltoidea 0.68 '0$;0,7� �� '0$;9'(/��

8 Diám. Min. Mitad - Diám. Máx. V deltoidea 0.68 '0,10,7� �� '0$;9'(/��

9 Diám. Mín. V deltoi. - Diám. Máx. V deltoi. 0.67 '0,19'(/� �� '0$;9'(/��

10 Diám. AP Cabeza - Diám. Vert. Cabeza 0.65 '$3&$%� �� '9(5&$%��

11 Diám. Máx. Mitad - Perímetro Mínimo 0.63 '0$;0,7� �� 3(5,0,1��

12 Anch. Epif. Distal - Perímetro Mínimo 0.62 $1&+(3'� �� 3(5,0,1��

13 Diám. Mín. Mitad - Anch. Epíf. Distal 0.60 '0,10,7� �� $1&+(3'��

14 Long. Máx. - Anch. Epif. Distal 0.58 LONGMAX = 2.511 * ANCHEPD + 162.353 ± 2.21

15 Long. Máx. - Diám. Vert. Cabeza 0.52 LONGMAX = 3.047 * DVERCAB + 175.79 ± 2.20

Se indica el intervalo de error de las estimas. En cursiva aparecen funciones que permiten estimar la longitud máxima con coeficientes de correlación significativos pero por debajo de 0.60



Tabla 8 Coeficientes de correlación y ecuaciones lineales para estimar dimensiones

del húmero (Serie femenina)

Variables en la función r Ecuación lineal

1 Long. Máx. - Long. Fisiológica 0.99 /21*0$;� �� /21*),6��

2 Diám. Min. Mitad - Diám. Mín. V deltoidea 0.95 '0,10,7� �� '0,19'(/��

3 Diám. Máx. Mitad - Diám. Máx. V deltoidea 0.94 '0$;0,7� �� '0$;9'(/��

4 Diám. Máx. Mitad - Perímetro Mínimo 0.84 '0$;0,7� �� 3(5,0,1��

5 Diám. Máx. V deltoidea - Perímetro Mínimo 0.78 '0$;9'(/� �� 3(5,0,1��

6 Diám. Mín. V deltoidea - Perímetro Mínimo 0.75 '0,19'(/� �� 3(5,0,1��

7 Diám. Min. Mitad - Perímetro Mínimo 0.74 '0,10,7� �� 3(5,0,1��

8 Diám. AP Cabeza - Diám. Vert. Cabeza 0.71 '$3&$%� �� '9(5&$%��

9 Long. Máx. - Perímetro Mínimo 0.24 LONGMAX = 0.864* PERIMIN + 240.925 ± 2.04

Se indica el intervalo de error de las estimas. En cursiva aparecen funciones que permiten estimar la longitud máxima con coeficientes de correlación significativos pero por debajo de 0.60.


Predicción de las dimensiones longitudinales y transversales del húmero a partir de modelos numéricos unifactoriales

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