MODUL 1 : GETARAN BEBAS DAN GETARAN PAKSA
PRAKTIKUM FENOMENA DASAR MESIN
MODUL
GETARAN BEBAS DAN GETARAN PAKSA
1. PENDAHULUAN1.1. LATAR BELAKANG
Sektor industri di Indonesia merupakan sektor vital bagi
pendapatan negara.Berbagai kegiatan produksi di industri tidak bisa
lepas dari penggunaan mesin-mesin dan struktur-struktur
penunjang.Mesin-mesin dan struktur-struktur yang digunakan
membutuhkan perawatan agar dapat dipergunakan semaksimal
mungkin.Salah satu jenis kegiatan perawatan yang dilakukan di
industri adalah perawatan prediktif.Saat sekarang ini, salah satu
jenis perawatan prediktif yang terus dikembangkan adalah perawatan
prediktif berbasis sinyal getaran yang diperoleh dengan melakukan
pengukuran getaran.
Salah satu aspek dalam pengukuran getaran adalah mengukur
tingkat getaran suatu mesin yang hasilnya kemudian dibandingkan
dengan suatu standar yang berlaku untuk mesin tersebut.Hal ini
dimaksudkan untuk mengetahui apakah amplitudo getaran yang terjadi
masih dalam batas yang diizinkan ataukah sudah melampaui batas yang
diizinkan oleh standar yang ada.Salah satu standar yang digunakan
adalah seperti yang terlihat pada Gambar 1.1.
Gambar 1.1ISO 2372 – Pedoman ISO untuklevel getaran mesin.
Seringkali alat permesinan di lapangan perlu diketahui frekuensi
pribadi dan modus getarnya.Frekuensi pribadi berguna untuk
menentukan daerah operasi alat permesinan agar tidak tidak terjadi
kondisi resonansi sehingga getarannya tidak besar.Sedangkan modus
getar bermanfaat untuk menggambarkan pola getar alat permesinan
sehingga dapat diketahui titik nodal atau titik getar maksimum.
Untuk mengetahui frekuensi pribadi dapat dilakukan pengujian
Getaran dan Fungsi Respon Frekuensi (FRF) sistem. Pada setiap
frekuensi pribadi tersebut, dapat digambarkan modus getarnya
melalui pengujian secara eksperimental. Selain melalui kaji
ekperimental, analisis frekuensi pribadi dan modus getarnya dapat
pula dilakukan melalui kaji teoritik di komputer dengan menggunakan
perangkat lunak yang banyak tersedia di pasaran.
Pada praktikum ini dilakukan pengujian getaran bebas dan paksa
pada sebuah model sistem getaran satu derajat kebebasan (Sistem
1-DK).Pengujian ini merupakan bentuk pengujian fenomena dasar untuk
memahami getaran suatu sistem.
1.2. TUJUAN
Tujuan dari praktikum ini adalah:
1. Menentukan karakteristik dinamik dari sistem getaran berupa
rasio redaman dan frekuensi pribadi sistem.
2. Menjelaskan fenomena getaran bebas teredam dan feonomena
getaran paksa berdasarkan karakteristik dinamik dari sistem
getaran.
3. Melakukan analisis terhadap sistem getaran bebas dan sistem
getaran paksa.
2. TEORI DASAR2.1Definisi Getaran
Getaran adalahgerak relatif dari posisi referensi berupaosilasi
yang berlangsung sekali atau berulang-ulang dalam suatu interval
waktu tertentu (gerak periodik).Interval waktu pada definisi
getaran ini disebut dengan periode getaran, . Grafik atau profil
getaran dapat berupa gerak harmonik maupun gerak
non-harmonik.Getaran dapat dinyatakan dengan fungsi perpindahan,
fungsi kecepatan, ataupun fungsi percepatan getaran.
2.1.1Gerak Harmonik
Gerak harmonik merupakan gerak periodik atau profil getaran yang
paling sederhana.Sebuah gerak harmonik untukmengilustrasikangetaran
yang dinyatakan dengan fungsi perpindahansearah sumbu-y terhadap
waktu,, dengan amplitudo, , dapat dipresentasikan seperti Gambar
2.1.
Fungsi perpindahan, , diekspresikan dengan
(2.1)
dimana adalah frekuensi sirkuler (rad/s) dan adalah sudut fase
(rad).
Turunan pertama dari merupakan kecepatan getaran yang dapat
diekspresikan dengan .
(2.2)
( 0 )
Gambar 2.1Profil getaran yang diilustrasikan dengan gerak
harmonik, .
Apabila pada awal getaran diplot atau pada saat diketahui
perpindahan awalsebesar dan kecepatan getaran awal sebesar, maka
pada saat
(2.3)
dan
(2.4)
Dengan demikian, definisi sudut fase dapat diilustrasikan dengan
Gambar 2.2.
( )
Gambar 2.2Definisi sudut fase.
Sehingga amplitudo, , dengan dan yang diketahui adalah
(2.5)
Turunan kedua dari merupakan percepatan getaran yang dapat
diekspresikan dengan .
(2.6)
Hubungan percepatan, , dengan perpindahan, , pada Persamaan
(2.6) dapat disusun kembali menjadi
(2.7)
2.1.2Gerak Non-Harmonik
Gerak non-harmonik merupakan gerak periodik yang dibentuk oleh
beberapa gerak harmonik, dimana setiap gerak harmonik yang
membentuknya memiliki ampitudo, frekuensi, maupun sudut fase
tertentu. Sebagai contoh, sebuah gerak non-harmonik
untukmengilustrasikan getaran yang dinyatakan dengan fungsi
perpindahan searah sumbu-x terhadap waktu, , yang dibentuk oleh
tiga buah gerak harmonik diperlihatkan oleh Gambar 2.3.
Gerak non-harmonik,
Gambar 2.3 Profil getaran yang diilustrasikan dengan gerak
non-harmonik, .
Gerak non-harmonik, , secara umum dapat diekspresikan dengan
(2.8)
Harga Amplitudo (, , , …), harga frekuensi (, , , …), dan harga
sudut fase (, , , …) dapat diketahuidengan metode Transformasi
Fourier apabila data diperoleh. Perlu dicatat, bahwa data ini
diperoleh melalui pengukuran dengan menggunakan tranduser dan
instrumen penganalisis getaran.
2.2Jenis Getaran
Secara umum getaran dibagi atas 2 (dua) jenis yaitu:
1.Getaran Bebas
Getaran bebas merupakan getaran yang terjadi apabila sistem
berosilasi akibat gaya yang ada di dalam sistem itu sendiri
(inherit) bekerja tanpa adanya gaya dari luar sistem. Getaran bebas
dapat diamati dengan memberikan kondisi awal pada sistem ( dan/atau
). Sistem yang bergetar bebas akan berosilasi pada satu atau lebih
frekuensi naturalnya. Semua sistem yang memiliki massa dan kekakuan
dapat mengalami getaran bebas.
2.Getaran Paksa
Getaran paksa merupakan getaran yang terjadi apabila sistem
berosilasi akibat stimulus berupa gaya eksitasi dari luar sistem.
Bila gaya eksitasimerupakan gaya harmonik yang berosilasi dengan
suatu frekuensi tertentu, maka sistem akan bergetar pula pada
frekuensi tersebut. Akan tetapi, jika frekuensi gaya eksitasi sama
dengan salah satu frekuensi natural sistem, maka akan terjadi
getaran yang besar pada sistem dan keadaan ini sangat tak
diinginkan karena dapat menyebabkan kerusakan ataupun kegagalan
pada sistem.
Sebuah sistem dapat bergetar dengan sejumlah pola getaran
tertentu (modus getar).Jumlah modus getar ini bergantung kepada
jumlah derajat kebebasan sistem. Suatu sistem getaran dapat
diidealisasikan dengan satu, dua, atau sejumlah N derajat
kebebasan.
2.3Getaran Bebas
Suatu sistem getaran bebas yang diidealisasikan sebagai sistem
satu derajat kebebasan (Sistem 1-DK) dapat dimodelkan dengan sistem
yang terdiri dari sebuah massa, , sebuah kekakuan, , dan sebuah
redaman, , sebagaimana yang diperlihatkan oleh Gambar 2.4(a).
Diagram benda bebas dari model Sistem 1-DK ini ditunjukkan oleh
Gambar 2.4(b). Sebuah koordinatsebagai keluaran sistem
menggambarkan posisi massa, , relatif terhadap posisi referensi
dalam domain waktu, .
((a)(b) )
Gambar 2.4Sistem getaran bebas satu derajat kebebasan.
(a). Model sistem
(b). Diagram benda bebas sistem.
Persamaan gerak dari getaran bebas Sistem 1-DK pada Gambar 2.4
adalah
(2.9)
dengan membagi Persamaan (2.9) dengan , diperoleh
(2.10)
2.3.1Getaran Bebas Tak Teredam
Untuk kasus getaran bebas tak teredam, maka harga redaman, ,
pada Persamaan (2.10) adalah nol (sistem tanpa redaman), sehingga
diperoleh persamaan getaran bebas tak teredam dalam bentuk
(2.11)
Dengan menyamakan posisi setiap komponen Persamaan (2.11) dengan
komponen Persamaan (2.7),didapatkan
(2.12)
Frekuensi sirkuler, , pada Persamaan (2.12) disebut dengan
frekuensi pribadi sistem, . Sehingga, persamaan getaran bebas tak
teredam untuk Sistem 1-DK adalah
(2.13)
2.3.1Getaran Bebas Teredam
Untuk menyelesaian Persamaan (2.10), suatu fungsi eksponensial,
, dapat digunakan, sehingga diperoleh
(2.14)
Persamaan kharateristik pada Persamaan (2.14) adalah
(2.15)
Akar dari Persamaan (2.15) adalah
(2.16)
Dengan demikian, solusi umum untuk Persamaan (2.10) merupakan
superposisi dari dua buah solusi yang memungkinkan, yaitu
(2.17)
Sistem dengan Redaman Kritis
Pada sistem yang berosilasi dengan redaman kritis, , komponen
Persamaan (2.16) yang bertanda akar sama dengan nol, sehingga
(2.18)
atau
(2.19)
Rasio redaman, , didefinisikan dengan
(2.20)
sehingga,
(2.21)
Dengan demikian, akar persamaan kharakteristik pada Persamaaan
(2.16) untuk sistem dengan redaman kritis adalah
(2.22)
Persamaan getaran bebas teredam untuk Sistem 1-DK dengan redaman
kritis diekspresikan dalam bentuk solusi umum untuk kasus dua akar
riil kembar.
(2.23)
Sistem dengan Reredam Lebih
Pada sistem yang berosilasi dengan redaman lebih, komponen
Persamaan (2.16) yang bertanda akar sama lebih besar dari nol,
sehingga
(2.24)
Dengan kata lain, pada sistem dengan redaman lebih, koefisien
peredam, , atau redamannya lebih besar dari redaman kritis.
(2.25)
Dengan demikian, akar persamaan kharakteristik pada Persamaaan
(2.16) untuk sistem dengan redaman lebih adalah
(2.26)
Persamaan getaran bebas teredam untuk Sistem 1-DK dengan redaman
lebih diekspresikan dalam bentuk solusi umum untuk kasus dua akar
riil.
(2.27)
Sistem dengan RedamanRendah
Pada sistem yang berosilasi dengan redaman rendah, komponen
Persamaan (2.16) yang bertanda akar sama lebih kecil dari nol,
sehingga
(2.28)
maka,
(2.29)
di mana adalah unit bilangan imajiner.
Dengan
(2.30)
Dengan demikian, akar persamaan kharakteristik pada Persamaaan
(2.16) untuk sistem dengan redaman rendah adalah
(2.31)
Persamaan getaran bebas teredam untuk Sistem 1-DK dengan redaman
rendah diekspresikan dalam bentuk solusi umum untuk kasus dua akar
imajiner.
(2.32)
2.4Getaran Paksa
((a)(b) )Apabila
Sistem 1-DK sebagaimana yang diperlihatkan oleh Gambar 2.4(a)
diberi stimulus berupa gaya eksitasi,, maka model getaran paksa
dariSistem 1-DK ini dapat ditunjukkan oleh Gambar 2.5(a) dengan
diagram benda bebas seperti Gambar 2.5(b).
Gambar 2.5Sistem getaran paksa satu derajat kebebasan.
(a). Model sistem
(b). Diagram benda paks sistem.
Persamaan gerak dari getaran paksa Sistem 1-DK pada Gambar 2.5
adalah
(2.33)
2.4.1Metode Diferensial Terhingga
Solusi Persamaan (2.33) dengan metode diferensial terhingga
(Finite Differential Method) dapat diilustrasikan dengan Gambar
2.6.
Gambar 2.6Solusi persamaan getaran paksa sistemsatu derajat
kebebasan dengan metode diferensial terhingga (Finite Differential
Method).
Persamaan gerak dari getaran paksa Sistem 1-DK pada Gambar
2.5dengan metode diferensial terhingga (Finite Differential Method)
dapat ditulis dengan
(2.34)
dimana:
= posisi pada saat
= posisi pada saat
= posisi pada saat
= interval waktu
2.4.2Pengukuran Fungsi Respon Frekuensi (FRF)
Sebuah sistem getaran paksa dapat dipresentasikan dalam bentuk
sebuah diagram blok FRI (Fungsi Respon Impuls) seperti yang
ditunjukkan oleh Gambar 2.7. FRI dinotasikan dengan dalam domain
waktu . Gaya eksitasi dan respon getaran sistem masing-masing
dinotasikan dengan dan dalam domain waktu .
Gambar 2.7 Diagram blok FRI.
Pada pengukuran FRF, dan diukur secara bersamaan. Sinyal dan
yang terukur masing-masing ditransformasi menjadi spektrum
frekuensi gaya dan spektrum frekuensi respon getaran. Spektrum
frekuensi gaya dan spektrum frekuensi respon getaran masing-masing
dinotasikan dengan dan dalam domain frekuensi . Metode yang
digunakan untuk mentransformasi menjadi maupun menjadi adalah
metode transformasi Fourier. Perbandingan terhadap merupakan FRF
yang dinotasikan dengan dan diekpresikan dalam bentuk
(2.35)
Pengukuran FRF ini dapat diilustrasikan dengan Gambar 2.8.
Gambar 2.8Pengukuran FRF.
FRF dapat dinyatakan dengan magnitudo FRF yang dinotasikan
dengan dan sudut fasa yang dinotasikan dengan ∠.Persamaan (2.36)
dan (2.37) berikut masing-masing mengekspresikan dan ∠.
(2.36)
(2.37)
di mana dan masing-masing adalah bagian real dan bagian imaginer
dari .
3. METODOLOGI3.1 Pengujian Getaran Bebas3.1.1Skema Pengujian
Skema pengujian getaran bebas diperlihatkan oleh Gambar
3.1.Pengujian ini dilakukan terhadap objek uji berupa
sistemmassadengan batang kantilever.
(9) (3) (4)
(5)
(2)
(1) (7) (6) (8)
Keterangan:
1. Set-up pengujian2.Massa3.Batang kantilever
4.Kertas referensi5.Garis referensi6.Kamera
7.Kartu memori8.Komputer9.Pengolah data
Gambar 3.1Skema pengujian getaran bebas.
3.1.2Prosedur Pengujian
Tahapan-tahapan pengujian adalah sebagai berikut:
1. Siapkan set-up pengujian.
2.Timbang massa, .
3.Pasang massa, , pada batang kantilever.
4.Atur panjang batang kantilever pada harga tertentu, .
5.Siapkan kertas referensi.
6.Gambarkan posisi referensi batang kantilever berupa garis pada
kertas referensi.
7.Siapkan kamera untuk mendokumentasikan getaran sistem massa
dengan batang kantilever.
8.Berikan simpangan awal massa, dengan menarik massasearah sumbu
y posistif (keatas) dengan menggunakan tangan.
9.Hidupkan kamera dengan mode video.
10.Lepaskan massa.
11.Rekam getaran sistem massa dengan batang kantilever selama
waktu tertentu, .
12.Simpan video getaran sistem massa dengan batang kantilever
dalam memori kamera.
13.Pindahkan data video getaran sistem massa dengan batang
kantilever dalam memori kamera ke dalam komputer.
14.Ekstrak filevideo getaran sistem massa dengan batang
kantilever dengan menggunakan perangkat lunak (software) ACDSee Pro
3 sehingga diperoleh buah gambar posisi massa dari garis
referensi.
15.Hitung interval waktu, , dengan
(3.1)
16.Siapkan sebuah tabel data pada software Microsoft Excel.
Tabel data pada software Microsoft Excel dibuat dua kolom. Kolom
pertama adalah data waktu, , dan kolom kedua adalah posisi massa
dari garis referensi, . sebagaimana yang diperlihatkan pada Tabel
3.1.
Tabel 3.1 Dataposisi massa dari garis referensi.
Gambar ke-i
1
0
…
2
…
.
.
.
.
.
.
.
.
.
N-1
…
N
…
Isi data hanya pada baris Gambar ke-i yang memuat posisi massa
dari garis referensi berada pada posisi maksimum diatas garis
referensi.Harga ditentukan dengan
(3.2)
dimana:
= posisi massaaktual dari garis referensi pada saat.
= panjang batang kantilever aktual .
= panjang batang kantilever pada gambar.
= posisi massapada gambar dari garis referensi pada saat.
Harga dan harga diperoleh dari gambar pada prosedur poin 14
dengan cara mengukur dan pada layar monitor komputer dengan
menggunakan jangka sorong.
3.1.3Prosedur Pengolahan Data
Tahapan-tahapan pengujian adalah sebagai berikut:
4. REFERENSI
Kreyszig, E., (2006):Advanced Engineering Mathematics 9th
Edition, John Wiley & Sons Inc., New York.
McConnell, K. G. (1995):Vibration Testing: Theory and Practice,
John Wiley & Sons Inc., New York.
Mobley, R. K. (1999): Vibration Fundamentals (Plant Engineering
Maintenance (Hardback), Butterworth–Heinemann, Boston.
Ogata, K. (1995): Discrete-Time Control Systems, Prentice-Hall
Inc., New Jersey.
Ogata, K. (2002): Modern Control Engineering, Prentice-Hall
Inc., New Jersey.
Yanto, A. and Abidin,Z. (2012):Developtment of Swept-sine
Excitation Control Method to Minimize The FRF Measurement Error,
MEV (Mechatronics, Electrical Power, and Vehicular Technology)
Journal,3,57–64.
Yanto, A. and Abidin,Z. (2012): Numerical and Experimental Study
of Swept-sine Excitation Control Method To Increase Accuracy of the
FRF Measurement,Proceeding of SNTTM and Thermofluid IV, Yogyakarta,
2096-2101.
Disusun Oleh: ASMARA YANTO, ST, MT (0018087804)Hal. 3
00.511.522.533.54
-6
-4
-2
0
2
4
6
t
perpindahan, x(t)
x
1
(t) : A
1
=1 , f
1
=9 Hz ,
1
=
/2
x
2
(t) : A
2
=2 , f
2
=3 Hz ,
2
=
/4
x
3
(t) : A
3
=4 , f
3
=1 Hz ,
3
=
/8
x(t)
00.511.522.533.54
-6
-4
-2
0
2
4
6
t
perpindahan, x(t)
x
1
(t) : A
1
=1 , f
1
=9 Hz ,
1
=
/2
x
2
(t) : A
2
=2 , f
2
=3 Hz ,
2
=
/4
x
3
(t) : A
3
=4 , f
3
=1 Hz ,
3
=
/8
x(t)