Planificação Anual 10L-Profissionais

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DEPARTAMENTO DE MATEMTICACURSO PROFISSIONAL TCNICO DE MANUTENO INDUSTRIAL ELECTROMECNICA

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ANO LECTIVO

Planificao Anual da Disciplina de Matemtica Mdulo A1 Geometria - Durao de referncia (36 h / 48 Tempos Lectivos)Competncias Neste mdulo de Geometria, a competncia matemtica que todos devem desenvolver inclui os seguintes aspectos: ??? a sensibilidade para apreciar a geometria no mundo real e o reconhecimento e a utilizao de ideias geomtricas em diversas situaes e na comunicao; ??? a aptido para utilizar a visualizao, a representao e o raciocnio espacial na anlise de situaes problemticas realistas e na resoluo de problemas; ??? a aptido para formular argumentos vlidos recorrendo visualizao e ao raciocnio espacial, explicitando-os em linguagem corrente; ??? a aptido para reconhecer e analisar propriedades de figuras geomtricas, nomeadamente recorrendo a materiais manipulveis e tecnologia. Objectivos de Aprendizagem Neste mdulo de Geometria, os objectivos de aprendizagem que se pretende que os estudantes atinjam, so os seguintes: ??? construir modelos (maquetes e desenhos) teis e adequados resoluo de problemas, com recurso a medies e escalas; ??? mobilizar resultados matemticos bsicos necessrios apropriados para simplificar o trabalho na resoluo de problemas; ??? comunicar, oralmente e por escrito, aspectos dos processos de trabalho e crtica dos resultados; ??? identificar as vantagens do uso de um referencial; ??? instalar um referencial numa figura (ou uma figura num referencial) de forma a obter as melhores coordenadas"; ??? reconhecer as relaes entre as coordenadas de pontos simtricos relativamente aos eixos coordenados e, no espao, relativamente aos planos coordenados; ??? escrever a equao de uma recta representada graficamente e vice-versa.

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Planificao Anual da Disciplina de Matemtica (continuao) Mdulo A1 Geometria - Durao de referncia (36 h / 48 Tempos Lectivos)Contedos 1. Resoluo de problemas de geometria no plano e no espao. Alguns tpicos que podero ser estudados na resoluo de problemas ou em investigaes: ??? estudo de alguns problemas de empacotamento; ??? composio e decomposio de figuras tridimensionais; ??? um problema histrico e sua ligao com a Histria da Geometria. 2. O mtodo das coordenadas para estudar geometria no plano e no espao ??? Referenciais cartesianos ortonormados no plano e Correspondncia entre o plano e IR 2 entre o espao e IR 3 ; no espao.

??? Equao reduzida da recta no plano e equao x=x0. Avaliao Esto previstas seis horas para avaliao sumativa final; o referencial recomendado que seja constituda por duas provas, com igual peso, que a seguir se enumeram. Prova I um teste escrito com a durao de noventa minutos. Prova II apresentao oral de um problema, escolhido pelo estudante, e preparado com a antecedncia por este escolhida, de entre um dos que realizou durante a aprendizagem deste mdulo. O professor deve acompanhar de forma especial esta prova (orientando o trabalho do estudante e apresentando propostas de reformulao se necessrio). As quatro horas e meia previstas para esta prova so para as actividades de acompanhamento, reformulao, eventual correco e apresentao final.

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Planificao Anual da Disciplina de Matemtica (continuao) Mdulo A2 Funes Polinomiais - Durao de referncia (36 h / 48 Tempos Lectivos)Competncias Neste mdulo de Funes Polinomiais, a competncia matemtica que todos devem desenvolver, inclui os seguintes aspectos: ??? a aptido para fazer e investigar matemtica recorrendo modelao com uso das tecnologias; ???a aptido para elaborar, analisar e descrever modelos para fenmenos reais utilizando diversos tipos de funes; ???a capacidade de comunicar oralmente e por escrito as situaes problemticas e os seus resultados; ???a capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspecto grfico cuidado os trabalhos escritos, individuais ou de grupo, quer sejam pequenos relatrios, monografias, etc.; ???a capacidade de usar uma heurstica para a resoluo de problemas. ObjectivosNeste mdulo de Funes Polinomiais, os objectivos de aprendizagem que se pretende que os estudantes atinjam, so os seguintes: ??? elaborar modelos para situaes da realidade do mundo do trabalho, da indstria, do comrcio ou do mundo empresarial utilizando diversos tipos de funes; ??? fazer o estudo de funes (domnio, extremos se existirem, zeros, intervalos de monotonia) descrevendo e interpretando no contexto da situao; ??? reconhecer que o mesmo tipo de funo pode ser um modelo de diferentes situaes realistas; ??? traduzir representaes descritas por tabelas ou grficos; ??? analisar os efeitos das mudanas de parmetros nos grficos de funes; ??? usar cenrios matemticos; visuais gerados pela calculadora para ilustrar conceitos

4??? usar mtodos grficos para resolver condies cuja resoluo com mtodos algbricos no esteja ao alcance dos estudantes; ??? utilizar linguagem matemtica adequada na elaborao, anlise e justificao de conjecturas ou na comunicao de concluses.


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Planificao Anual da Disciplina de Matemtica (continuao) Mdulo A2 Funes Polinomiais - Durao de referncia (36 h / 48 Tempos Lectivos)Contedos Resoluo de problemas envolvendo funes Esta resoluo de problemas abrange progressivamente os seguintes temas: ??? funo, grfico (grfico cartesiano de uma funo em referencial ortogonal) e representao grfica; ??? estudo intuitivo de propriedades das funes e dos seus grficos tanto a partir de um grfico particular como usando a calculadora grfica, para as seguintes classes de funes: ??? funes quadrticas; ??? funes cbicas. As propriedades sugeridas so: domnio, contradomnio, pontos notveis (interseco com os eixos coordenados), monotonia, continuidade, extremos (relativos e absolutos), simetrias em relao ao eixo dos yy e origem, limites nos ramos infinitos. Este estudo deve incluir: ??? a anlise dos efeitos das mudanas de parmetros nos grficos das famlias de funes dessas classes (considerando apenas a variao de um parmetro de cada vez); ??? transformaes simples de funes: considerado o grfico da funo y=f(x), esboar o grfico das funes definidas por y=f(x) +a, y=f(x+a), y=af(x), y=f(ax), com a nmero real positivo ou negativo, e descrever o resultado com recurso linguagem das transformaes geomtricas. Avaliao Esto previstas seis horas para avaliao sumativa final; o referencial recomendado que seja constituda por duas provas, com igual peso, que a seguir se enumeram.

5Prova I um teste escrito com a durao de noventa minutos. Prova II apresentao oral de um problema, escolhido pelo estudante, e preparado com a antecedncia por este escolhida, de entre um dos que realizou durante a aprendizagem deste mdulo. O professor deve acompanhar de forma especial esta prova (orientando o trabalho do estudante e apresentando propostas de reformulao se necessrio). As quatro horas e meia previstas para esta prova so para as actividades de acompanhamento, reformulao, eventual correco e apresentao final.


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Planificao Anual da Disciplina de Matemtica (continuao) Mdulo A3 Estatstica - Durao de referncia (27h / 36 Tempos Lectivos)Competncias Neste mdulo de Estatstica, a competncia matemtica que todos devem desenvolver incluiu os aspectos seguintes: ???a tendncia para usar a matemtica, em combinao com outros saberes, na compreenso de situaes da realidade, bem como o sentido crtico relativamente utilizao de procedimentos e resultados matemticos; ???a predisposio para recolher e organizar dados relativos a uma situao ou a um fenmeno e para os representar de modos adequados, nomeadamente atravs de tabelas e grficos e utilizando as novas tecnologias; ???a aptido para ler e interpretar tabelas e grficos luz de situaes a que dizem respeito e para comunicar os resultados das interpretaes feitas; ???a tendncia para dar resposta a problemas com base na anlise de dados recolhidos e de experincias planeadas para o efeito; ???a aptido para realizar investigaes que recorram a dados de natureza quantitativa, envolvendo a recolha e anlise de dados e elaborao de concluses; ???o sentido crtico face ao modo como a informao apresentada.

Objectivos Neste mdulo de Estatstica, os objectivos de aprendizagem que se pretende que os estudantes atinjam, so os seguintes:

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??? definir o problema a estudar; ??? realizar recolhas de dados; ??? organizar e tratar os dados atravs do clculo das medidas estatsticas (de centralidade e disperso), sua interpretao e representao grfica; ??? seleccionar as formas de representao grfica mais adequadas estatstica a trabalhar e interpret-las criticamente; ??? desenvolver o sentido crtico face ao modo como a informao apresentada, ??? comunicar raciocnios e/ou argumentos matemticos quer na forma oral e/ou escrita.


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Planificao Anual da Disciplina de Matemtica (continuao) Mdulo A3 Estatstica - Durao de referncia (27h / 36 Tempos Lectivos)Contedos 1. Estatstica Generalidades ??? Objecto da estatstica. Utilidade na vida moderna. ??? Recenseamento e sondagem; populao e amostra; critrios de seleco de amostra de uma determinada populao. ??? Estatstica descritiva e indutiva. 2. Organizao quantitativos) e interpretao de caracteres estatsticos (qualitativos e

??? Tipos de caracteres estatsticos: qualitativo e quantitativo (discreto e contnuo). ??? Formas de representao: grficos circulares, diagramas de barras/histogramas, pictogramas, funo cumulativa, diagrama de extremos e quartis, tabelas de frequncias absolutas e relativas, polgono de frequncias.

??? Medidas de localizao central: moda/classe modal, mdia, mediana e quartis.

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??? Medidas de disperso: amplitude, varincia, desvio padro, amplitude inter-quartis. 3. Referncia a distribuies bidimensionais (abordagem grfica e intuitiva) ??? Diagrama de disperso; dependncia estatstica e correlao positiva e negativa. ??? Coeficiente de correlao e sua variao no intervalo. ??? Definio de centro de gravidade de um conjunto finito de pontos; sua interpretao fsica. ??? Recta de regresso: sua interpretao e limitaes.


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Planificao Anual da Disciplina de Matemtica (continuao) Mdulo A3 Estatstica - Durao de referncia (27h / 36 Tempos Lectivos)

Avaliao Prova I: apresentao oral ou por escrito de um exemplo de uma situao problemtica, fornecida pelo professor com uma curta antecedncia em relao prova, recorrendo obrigatoriamente a um de trs tipos de exemplos: ??? recolha de dados concretos de uma dada situao; ??? exemplos de outras disciplinas que os estudantes frequentem; ??? recortes de jornais.

8Prova II: defesa oral do trabalho de projecto realizado neste mdulo, escolhido pelo estudante, e supervisionado pelo professor, a partir do qual realizou a aprendizagem deste mdulo. O professor deve acompanhar de forma especial esta prova (orientando o trabalho do estudante e apresentando propostas de reformulao se necessrio). Recursos Prev-se a utilizao da calculadora grfica, computador e internet para cada um dos mdulos. Prev-se a elaborao de material didctico de apoio s aprendizagens a adquirir em cada um dos mdulos.


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MDULO A4 - Funes Peridicas Durao de Referncia: 36 horas(48 T.L.)

1. Apresentao No ensino bsico, os estudantes tiveram contacto com a semelhana de tringulos e com a trigonometria. Pretende-se agora que recordem esses conceitos bsicos de trigonometria do ngulo agudo, enfrentem situaes novas em que a generalizao das noes de ngulo e arco, bem como das

9razes trigonomtricas, apaream como necessrias e aprendam o conceito de funo peridica e de funes trigonomtricas como modelos matemticos adequados a responder a problemas. As aplicaes e as actividades de modelao matemtica constituem a forma de trabalho a privilegiar para a construo de todos os conceitos e processos e para a demonstrao do valor e uso das tcnicas a eles associados. A resoluo de problemas, com apoio fundamentado e crtico da tecnologia, mantm-se como centro de toda a motivao para a matemtica em cada actividade, devendo privilegiar-se o trabalho intuitivo com funes que relacionem variveis ligadas s reas de interesse profissional dos estudantes. Os estudantes devem reconhecer que o mesmo tipo de funes pode constituir um modelo de diferentes situaes problemticas. As perguntas colocadas sobre cada situao devem considerar ou levar necessidade da resoluo de algumas condies com expresses trigonomtricas. O professor pode apresentar actividades matemticas em que os estudantes aprofundem as noes ligadas a funes trigonomtricas e a tcnicas de resoluo de condies que no devem passar para listas exaustivas de frmulas, antes devem ficar pela compreenso sempre ligada interpretao sobre o crculo trigonomtrico.


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2. Competncias Visadas Neste mdulo de Funes Peridicas, a competncia matemtica que todos devem desenvolver, inclui os seguintes aspectos:

10 a aptido para fazer e investigar matemtica recorrendo modelao com uso das tecnologias; a aptido para elaborar, analisar e descrever fenmenos reais utilizando funes peridicas; modelos para

a capacidade de comunicar oralmente e por escrito as situaes problemticas e os seus resultados; a capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspecto grfico cuidado os trabalhos escritos, individuais ou de grupo, quer sejam pequenos relatrios, monografias, a capacidade de usar uma heurstica para a resoluo de problemas. 3. Objectivos de Aprendizagem Neste mdulo de Funes Peridicas, os objectivos de aprendizagem, que se pretende que os estudantes atinjam, so os seguintes: apropriar alguns conceitos e tcnicas associadas para serem utilizados como ferramentas na resoluo de problemas que envolvam compreenso e interveno sobre fenmenos peridicos e seu desenvolvimento; construir modelos (e maquetes) apropriadas, teis resoluo dos problemas e generalizao das noes de ngulo e arco, bem como de conceitos como o de radiano, por exemplo, e as definies de seno, co-seno e tangente de um nmero real; identificar as vantagens do uso de referenciais, estabelecendo as conexes entre os cartesianos e polares no plano; resolver problemas dentro de situaes que exijam a resoluo de equaes trigonomtricas simples, a compreenso das caractersticas das funes circulares (simetria, paridade e periodicidade), bem como do comportamento das funes


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trigonomtricas como funes reais de varivel real (monotonia, extremos, concavidade e assmptotas);

11 resolver problemas em que seja necessrio analisar a rapidez de crescimento ou decrescimento da varivel dependente em fenmenos variados, construindo e discutindo modelos de diversos tipos de funes que evidenciem a diferena de comportamentos entre as funes polinomiais e as funes trigonomtricas; comunicar, oralmente e por escrito, aspectos dos processos de trabalho e crtica dos resultados.

4. mbito dos Contedos 1. Movimentos Peridicos. Funes Trigonomtricas. Motivao: exemplos de movimentos peridicos. Generalizao das noes de ngulo e arco; radiano. Seno, co-seno e tangente de um nmero real. Resoluo de equaes trigonomtricas muito simples. Utilizao das relaes entre seno, co-seno e tangente. Funes trigonomtricas domnios, contradomnios, etc. Grficos das funes seno, co-seno e tangente. Simetria e paridade. Periodicidade. 2. Resoluo de problemas onde seja necessrio escolher o modelo de funes mais adequado descrio da situao.


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5. Avaliao

12Esto previstas seis horas para avaliao sumativa final constituda pela anlise de instrumentos de avaliao de dois tipos: Tipo I um teste escrito com a durao de noventa minutos. Tipo II Realizao de trabalhos individuais/grupo


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13Bibliografia/Outros recursos (Mdulo A1)LOUREIRO, C. (coord.), FRANCO DE OLIVEIRA, A., RALHA, E. E BASTOS, R. (1997). Geometria: Matemtica 10 ano de escolaridade. Lisboa: ME DES. Esta brochura, editada pelo Departamento do Ensino Secundrio para apoiar o Ajustamento dos Programas de Matemtica (1997), contm numerosas sugestes relevantes para o presente programa, pelo que de consulta indispensvel. VELOSO, EDUARDO (1998). Geometria - Temas actuais Materiais para professores. (Desenvolvimento curricular no Ensino Secundrio;11). Lisboa: Instituto de Inovao Educacional Este texto uma ferramenta indispensvel para qualquer pessoa que queira ensinar seriamente Geometria em Portugal. uma obra que cobre inmeros temas de Geometria elementar (e menos elementar) e contm um manancial de sugestes de trabalho para abordar os diferentes aspectos da Geometria. So de salientar os muitos exemplos de Histria da Matemtica que ajudam a perceber a importncia que a Geometria desempenhou na evoluo da Matemtica, ao mesmo tempo que fornecem excelentes exemplos para uso na sala de aula ou como proposta de trabalho para clubes de matemtica ou ainda para estudantes mais interessados. altamente recomendvel a leitura do captulo I que foca a evoluo do ensino da geometria em Portugal e no resto do mundo e ajuda a perceber a origem das dificuldades actuais com o ensino da Geometria. A tecnologia usada de forma natural" para resolver - ou suplementar a resoluo - de problemas, proceder a investigaes, verificar conj GRUPO DE TRABALHO T3-PORTUGAL APM. (1999). Geometria com o Cabri-Gomtre. Lisboa: APM.Esta publicao contm propostas de actividades para utilizao na sala de aula, com um programa de Geometria Dinmica, mas que facilmente adaptado para qualquer outro programa do mesmo tipo.

JUNQUEIRA, M.; VALENTE, S.. (1998). Explorao de construes geomtricas dinmicas. Lisboa: APM. Esta publicao contm propostas de actividades para utilizao na sala de aula, com um programa de Geometria Dinmica, mas que facilmente adaptado para qualquer outro programa do mesmo tipo.


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APM. (2000). Pasta de actividades - Pavimentaes. Lisboa: APM. Esta publicao contm propostas de actividades experimentadas num Crculo de Estudos, desenvolvendo conexes da geometria com outras reas. GERDES, P. (2003). Cestaria e Geometria na Cultura Tonga de Inhambane. Maputo: Moambique Editora.Esta publicao contm numerosos exemplos dos padres dos sipatsi e exemplos de explorao educacional e matemtica desses padres.

GERDES, P. (2000). Lusona - Recreaes Geomtricas de frica. Lisboa: Texto Editora.Este livro contm problemas geomtricos baseados em desenhos tradicionais dos Tchowkwe de Angola - os (lu)sona.

PROJECTO MATEMTICA EM ACO: Vdeos 1. O Teorema de Pitgoras, 2. Semelhanas, 3. O Tnel de Samos http://cmaf.lmc.fc.ul.pt/em_accao/videos/Os vdeos editados pelo Projecto Matemtica em Aco, so excelentes, e estes trs relacionados directamente com a Geometria Elementar podem ser usados (ou apenas um excerto) como forma de motivao para a aula de matemtica ou para actividades fora da sala de aula. ecturas, etc.".

Bibliografia/Outros recursos (Mdulo A2)TEIXEIRA, P. (coord.), PRECATADO, A., ALBUQUERQUE, C., ANTUNES, C. E NPOLES, S. (1997). Funes: Matemtica 10 ano de escolaridade. Lisboa: ME DES. Esta brochura, editada pelo Departamento do Ensino Secundrio para apoiar o Ajustamento dos Programas de Matemtica (1997), contm numerosas sugestes relevantes para o presente programa, pelo que de consulta indispensvel.

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CARAA, BENTO DE JESUS (1998). Conceitos Fundamentais da Matemtica. Col. Cincia Aberta, Vol. 98 (2a ed.). Lisboa: Gradiva Neste livro, Bento de Jesus Caraa (1901-1948) mostra como a Matemtica um organismo vivo, impregnado de condio humana, com as suas foras e as suas fraquezas e subordinado s grandes necessidades do homem na sua luta pelo entendimento e pela libertao ao pr em evidncia como os fundamentos da Matemtica mergulham tanto como os de outro qualquer ramo da Cincia, na vida real. Trata-se sem dvida de um dos melhores livros de Matemtica escritos em lngua portuguesa onde se pode assistir maravilhado evoluo dos conceitos de nmero, de funo e de continuidade, atravs de numerosas discusses, reflexes, notas histricas e teoremas muitas vezes com demonstraes pouco vulgares. HUGHES-HALLETT, D.; GLEASON, A. M. et al. (1997). Clculo. vol.1. Rio de Janeiro: LTC. Este livro de texto um dos mais inovadores dos ltimos anos e foi elaborado por uma equipa de matemticos distintos e de educadores e professores com larga experincia. O livro apresenta os conceitos bsicos de funes reais de uma varivel real tendo como orientao dois princpios bsicos: A Regra de Trs (Todo o assunto deve ser apresentado geomtrica, numrica e algebricamente) e o Modo de Arquimedes (Definies e procedimentos formais decorrem do estudo de problemas prticos). A apresentao dos conceitos, os inmeros exemplos e os exerccios de tipo muito variado fornecero, seguramente, boas inspiraes a qualquer professor. TEODORO, VTOR ((SCT da Educao e da Formao, FCT, UNL)).

16Modellus web page http://phoenix.sce.fct.unl.pt/modellus/ Esta pgina contm a ltima verso do programa Modellus para transferncia gratuita. Contm ainda manuais, ficheiros de actividades e uma zona de ajuda que fazem com que este programa seja incontornvel no ensino da matemtica (e da Fsica) do secundrio.


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BELLMAN, A. Uma Introduo Prtica ao Estudo das Funes. ROCHA, H. A calculadora grfica no estudo de funes CUNHA, E. Investigao e Modelao na aula de Matemtica http://education.ti.com/portugal/professor/biblioteca/biblioteca.html Estas trs publicaes fornecem muitos exemplos para trabalho com funes usando calculadoras grficas e sensores, e esto disponveis na Internet. PROJECTO MATEMTICA EM ACO: Vdeo Polinmios http://cmaf.lmc.fc.ul.pt/em_accao/videos/ Este vdeo, de excelente qualidade, presta-se a diversos tipos de exploraes na sala de aula. acompanhado de um texto de apoio com sugestes de actividades.

Bibliografia/Outros recursos (Mdulo A3)MARTINS, M. E. G. (coord.), MONTEIRO, C., VIANA, J., TURKMAN, M.(1997). Estatstica: Matemtica 10 ano de escolaridade. Lisboa: ME-DES.

17Esta brochura, editada pelo Departamento do Ensino Secundrio para apoiar o Ajustamento dos Programas de Matemtica (1997), contm numerosas sugestes relevantes para este programa, pelo que de consulta indispensvel GRUPO DE TRABALHO T3-PORTUGAL APM. (1999). Estatstica e Calculadoras Grficas. Lisboa: APM. Esta publicao contm actividades sobre estatstica, redigidas tendo em vista uma possvel utilizao na sala de aula; contm ainda comentrios sobre as actividades e propostas de resoluo das mesmas.


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MOORE, DAVID (2000). Statistics, The Science of data. For all Practical Purposes: Mathematical Literacy in Todays World, Part II, 5th ed. New York: Freeman. MOORE, DAVID (2000). The Basic of Statistics. New York: Freeman. MOORE, DAVID (2000). Introduction to the Practice of Statistics. New York: Freeman. Livros recomendados pela Sociedade Portuguesa de Estatstica para apoio aos professores de Matemtica do Ensino Secundrio. INSTITUTO NACIONAL DE ESTATSTICA E ESCOLA SECUNDRIA TOMAZ PELAYO Projecto ALEA http://alea-estp.ine.pt/ Esta pgina contm documentos destinados a apoiar o ensino da Estatstica a nvel do ensino secundrio. Alm de uma srie de pginas com esclarecimentos sobre temas cientficos, tem pginas com temas da actualidade relacionados com a Estatstica, jogos didcticos, um frum de discusso e uma Galeria Virtual com trabalhos de escolas.

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Bibliografia/Outros recursos (Mdulo A4)LOUREIRO, C. (coord.), FRANCO DE OLIVEIRA, A., RALHA, E. E BASTOS, R. (1998). Geometria: Matemtica 11 ano de escolaridade. Lisboa: ME DES. LOUREIRO, C. (coord.), FRANCO DE OLIVEIRA, A., RALHA, E. E BASTOS, R. (2000). Trigonometria e Nmeros Complexos: Matemtica 12 ano de escolaridade. Lisboa: ME DES.Esta brochura, editada pelo Departamento do Ensino Secundrio para apoiar o Ajustamento dos Programas de Matemtica (1998 e 2000), contm numerosas sugestes relevantes para o presente programa, pelo que de consulta indispensvel.

VTOR TEODORO ((SCT da Educao e da Formao, FCT, UNL)). Modellus web page http://phoenix.sce.fct.unl.pt/modellus/ Esta pgina contm a ltima verso do programa Modellus para transferncia gratuita. Contm ainda manuais, ficheiros de actividades e uma zona de ajuda que fazem com que este programa seja incontornvel no ensino da matemtica (e da Fsica) do secundrio.


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PeridicasHUGHES-HALLETT,

D.; GLEASON, A. M. et al. (1997). Clculo. vol.1. Rio de Janeiro:

LTC.Este livro de texto um dos mais inovadores dos ltimos anos e foi elaborado por uma equipa de matemticos distintos e de educadores e professores com larga experincia. O livro apresenta os conceitos bsicos de funes reais de uma varivel real tendo como orientao dois princpios bsicos: A Regra de Trs (Todo o assunto deve ser apresentado geomtrica, numrica e algebricamente) e o Modo de Arquimedes (Definies e procedimentos formais decorrem do estudo de problemas prticos). A apresentao dos conceitos, os inmeros exemplos e os exerccios de tipo muito variado fornecero, seguramente, boas inspiraes a qualquer professor.

BELLMAN, A. Uma Introduo Prtica ao Estudo das Funes. ROCHA, H. A calculadora grfica no estudo de funes CUNHA, E. Investigao e Modelao na aula de Matemtica http://education.ti.com/portugal/professor/biblioteca/biblioteca.html

19Estas trs publicaes fornecem muitos exemplos para trabalho com funes usando calculadoras grficas e sensores, e esto disponveis na Internet.

CARREIRA, S. (1992). A aprendizagem da trigonometria num contexto de aplicaes e modelao com recurso folha de clculo. Lisboa: APM.Este estudo tem por fundamento a problemtica da introduo de aplicaes e modelao no ensino da matemtica, encarando a utilizao do computador como uma ferramenta de trabalho na realizao de actividades de construo e explorao de modelos matemticos.

PEREIRA, C. ET AL. (1992). A trigonometria est viva - uma aplicao da matemtica indstria de moldes. Lisboa: APM.Este estudo tem por fundamento a problemtica da introduo de aplicaes e modelao no ensino da matemtica, encarando a utilizao do computador como uma ferramenta de trabalho na realizao de actividades de construo e explorao de modelos matemticos.

IME-USP-SP, "E-Clculo" - Funes Trigonomtricas: http://www.cepa.if.usp.br/e-calculo/funcoes/trigonometricas/ftrigonometricas.htmEsta pgina da Universidade de So Paulo contm as definies bsicas das funes trigonomtricas, exemplos, aplicaes e apliquetas interactivas.


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PROJECTO MATEMTICA EM ACO: Vdeos 1. Senos e Cosenos I; 2. Senos e Cosenos II; 3.Senos e Cosenos III http://cmaf.lmc.fc.ul.pt/em_accao/videos/Os vdeos editados pelo Projecto Matemtica em Aco, so excelentes, e estes trs relacionados directamente com a Trigonometria Elementar podem ser usados (ou apenas um excerto) como forma de motivao para a aula de matemtica ou para actividades fora da sala de aula.

20Critrios de avaliao especficos para a disciplina de Matemtica reas de Avaliao Saber fazer Saber aprender Saber estar Saber ser Instrumentos de Avaliao Teste escrito do Mdulo Trabalhos de grupo Participao e empenho nas actividades da aula Cooperao nos trabalhos de grupo Comportamento: respeito pelas regras, pelos outros e pelo material Assiduidade e pontualidade Autonomia Peso 40% 40%

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