Pesquisa Operacional 2 FACULDADE PITÁGORAS – Engenharia de Produção – Disciplina: Pesquisa Operacional 2: Prof. Msc. Joabe Silva
Pesquisa Operacional 2
FACULDADE PITÁGORAS– Engenharia de Produção –
Disciplina: Pesquisa Operacional 2:
Prof. Msc. Joabe Silva
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
Introdução.1
Equações matemática e relações do modelo.2
SUMÁRIO
Exercícios.3
2
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
3
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
1. TEORIA DE FILAS - INTRODUÇÃO
4
A abordagem matemática de filas se iniciou no princípio deste século (1908) em Copenhague,Dinamarca, através de A. Kendall Erlang, considerado o pai da Teoria das Filas, quandotrabalhava em uma companhia telefônica estudando o problema de redimensionamento decentrais telefônicas. Foi somente a partir da segunda guerra mundial que a teoria foi aplicadaa outra problema de filas.
Apesar dos enormes progressos alcançados pela teoria, inúmeros problemas não sãoadequadamente resolvidos por causa de complexidades matemáticas.
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
1. TEORIA DE FILAS - INTRODUÇÃO
5
Um dos tópicos da Pesquisa Operacional com muitas e variadas aplicações é a Teoria dasFilas.
TEORIA DAS FILAS
O que é?
Ramo da Probabilidade quetrata do problema de
congestionamento de sistemas.
Qual Característica?
Presença de “clientes” solicitandoalgum serviço a “Fornecedores”
Quais Aplicações
• Política de atendimento a público;• Estudo de almoxarifados;• Prioridades em Centros deProcessamento de Dados;• Planejamento de equipes demanutenção;• Programação de tráfego aéreo.
LEIS DE MURPHY: “a fila que anda é a outra, mas
não adianta trocar de fila, pois a fila que anda é a
outra”.
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
1. TEORIA DE FILAS - INTRODUÇÃO
6
Carro com problema
na suspensão.
- Não se danifica
regularmente !
Equipe de manutenção.
- Ainda que bem treinada,
os tempos de atendimento
são diferentes !
Fila de carros
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
1. TEORIA DE FILAS – INTRODUÇÃOHaverá dias em que não existirá nenhum carro para reparos. No entanto, haverá dias em que a
quantidade de carros para reparo é superior à capacidade das equipes de manutenção.
7
Carro com problema
na suspensão.
- Não se danifica
regularmente !
Equipe de manutenção.
- Ainda que bem treinada,
os tempos de atendimento
são diferentes !
Fila de carros
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
1. TEORIA DE FILAS – INTRODUÇÃO
8
CONGESTIONAMENTO
Baixa qualidade;
Baixa produtividade;
Alta insatisfação de clientes.
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
1. TEORIA DE FILAS – INTRODUÇÃO
O QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAÇÃO DO SISTEMA?
9
1º Modo de Chegada 2º Disciplina da Fila 3º Forma de Atendimento
4º Estrutura do Sistema
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
1. TEORIA DE FILAS – INTRODUÇÃO
O QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAÇÃO DO SISTEMA?
10
1º Modo de Chegada
o O número de clientes que chegam por unidade de tempo
varia segundo o acaso. Ou seja, de modo aleatório.
o É preciso fazer um levantamento estatístico para saber se o
processo de chegadas pode ser caracterizado por uma distribuição
de probabilidades.
o Obs: É preciso caracterizar o processo quando ele estiver em
regime estacionário.
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
1. TEORIA DE FILAS – INTRODUÇÃO
O QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAÇÃO DO SISTEMA?
11
2º Disciplina da Fila o É um conjunto de regras que determina a
ordem em que os clientes serão atendidos.
o Esse atendimento pode ser feito por ordem
de chegada, ordem inversa de chegada ou
prioridade de classes.
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
1. TEORIA DE FILAS – INTRODUÇÃO
O QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAÇÃO DO SISTEMA?
12
3º Forma de Atendimento
o É necessário para o atendimento: Dimensionamento
de capacidade, Treinamento, Rotinas, Sistemas de
informações e etc;
o É necessário levantar o número de clientes
atendidos por unidade de tempo ou dimensionar o
tempo gasto em cada atendimento.
o Obs: É preciso caracterizar o processo quando ele
estiver em regime estacionário.
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
1. TEORIA DE FILAS – INTRODUÇÃO
O QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAÇÃO DO SISTEMA?
13
4º Estrutura do Sistema - Cada estrutura de sistema exige um estudo diferente.
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
Sistema de uma fila e um canal
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
1. TEORIA DE FILAS – INTRODUÇÃO
O QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAÇÃO DO SISTEMA?
14
4º Estrutura do Sistema - Cada estrutura de sistema exige um estudo diferente.
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
Sistema de uma fila e três canais
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
1. TEORIA DE FILAS – INTRODUÇÃO
O QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAÇÃO DO SISTEMA?
15
4º Estrutura do Sistema - Cada estrutura de sistema exige um estudo diferente.
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Sistema complexo de filas
Canais de Serviço
. . .
Fila de Clientes
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
16
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO
17
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO
18
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
VARIÁVEIS DE CHEGADA:
Ritmo de Chegada = Quantidade de clientes que chegam por unidade de tempo.
Intervalo de Chegada = Quanto tempo para chegada de cada cliente.
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO
19
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
VARIÁVEIS DA FILA:
Tempo Médio na Fila TF
Número Médio de Clientes na Fila NF
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO
20
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
VARIÁVEIS DO ATENDIMENTO:
Tempo Médio de Atendimento TA
Número Médio de Clientes no Atendimento NFRitmo Médio de Atendimentos
Quantidade de Atendentes
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO
21
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
VARIÁVEIS DO SISTEMA:
Tempo Médio de Permanência no Sistema TS
Número Médio de Permanência no Sistema NS
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO
22
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
a) Número de clientes no sistema (NS):
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO
23
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
EXEMPLO: Em uma fábrica observou-se o funcionamento de um dado setor, em que
chegavam 20 clientes/hora, o Ritmo médio de atendimento é de 25 clientes/hora.
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO
24
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
b) Número de clientes na Fila (NF):
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO
25
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
c) Tempo Médio na Fila (TF):
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO
26
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
d) Tempo Médio no Sistema (TS):
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO
27
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
RELAÇÕES
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO
28
LEI DE LITTLE: O numero médio de elementos no sistema e igual a taxa de
chegada vezes o tempo de permanência no sistema
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
2. PROBABILIDADES PARA O MODELO
29
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
1 - Probabilidade de haver n clientes no sistema
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
2. PROBABILIDADES PARA O MODELO
30
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
1 - Probabilidade do número de clientes ser superior a um certo valor r
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
2. PROBABILIDADES PARA O MODELO
31
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
2 - Probabilidade de o sistema estar ocioso
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
2. PROBABILIDADES PARA O MODELO
32
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
3 - Probabilidade de o sistema estar ocupado (taxa de utilização/ocupação)
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
2. PROBABILIDADES PARA O MODELO
33
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
34
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
4. EXERCÍCIO
35
1 - Em uma pizzaria que faz entregas em casa, chegam, em média, 4 entregadores por minuto para
pegar o produto a ser entregue. Sabe-se, ainda, que o número médio de entregadores dentro da pizzaria
é de 6 (NS). Qual o tempo médio no sistema?
Chegada de Clientes
. . .
Fila de Clientes
Canal de Atendimento
Saída
Pizzaria
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
4. EXERCÍCIO
36
2 - Em uma mineração verificou-se que o tempo médio (TS) dos caminhões junto às carregadeiras é de
3 minutos e que, em média, existem 6 caminhões (NS) no setor. Qual a taxa de chegada de
caminhões?
Qual a duração do ciclo, sabendo que existem 30 caminhões em serviço?
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
4. EXERCÍCIO
37
3 - A Cabine telefônica: Suponhamos que as chegadas a uma cabine telefônica tem um ritmo de 6
chegadas por hora. A duração média do telefonema é de 3 minutos, Pede-se:
a) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não ter que esperar?
b) Qual o número médio de pessoas na fila?
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
4. EXERCÍCIO
38
3 - A Cabine telefônica: Suponhamos que as chegadas a uma cabine telefônica tem um ritmo de 6
chegadas por hora. A duração média do telefonema é de 3 minutos, Pede-se:
c) Qual o tempo na fila?
d) Qual é a fração do dia durante a qual o telefone está em uso?
ou
Inteligência Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automação – Joabe Silva
Faculdade PitágorasEngenharia de Produção
Prof. Msc. Joabe Amaral
Pesquisa Operacional 2
39