Uma fábrica produz um determinado produto e o distribui através de 3 fornecedores para 4 consumidores. A disponibilidade deste produto no fornecedor 1 é de 30, no 2 é de 50 e no 3 é de 40 unidades. A necessidade de cada consumidor é de, respectivamente, 40, 30, 20 e 30 unidades. O custo unitário para transportar este produto de um fornecedor para um consumidor é dado pela seguinte tabela (numa certa unidade monetária). Consumidores 1 2 3 4 Fornecedore s 1 1 0 1 2 5 8 2 2 5 7 1 4 3 0 3 1 5 2 0 6 4 0 Modele matematicamente o problema de modo que a quantidade a ser transportada de um fornecedor para um consumidor tenha um custo de transporte o mínimo possível. A Min Z = 10x 11 + 12x 12 + 5x 13 + 8x 14 + 25x 21 + 7x 22 +14x 23 + 30x 24 + +15x 31 + 20x 32 + 6x 33 + 40x 34 S.a. x 11 + x 21 + x 31 =30 x 12 + x 22 +x 32 = 50 x 13 + x 23 + x 33 = 40 x 14 + x 24 + x 34 = 40 x 11 + x 12 + x 13 + x 14 30 ≤ x 21 + x 22 +x 23 + x 24 20 ≤ x 31 + x 32 +x 33 + x 34 30 ≤
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Uma fábrica produz um determinado produto e o distribui através de 3 fornecedores para 4 consumidores. A disponibilidade deste produto no fornecedor 1 é de 30, no 2 é de 50 e no 3 é de 40 unidades. A necessidade de cada consumidor é de, respectivamente, 40, 30, 20 e 30 unidades. O custo unitário para transportar este produto de um fornecedor para um consumidor é dado pela seguinte tabela (numa certa unidade monetária). Consumidores
1 2 3 4
Fornecedores 1 10 12 5 8
2 25 7 14 30
3 15 20 6 40
Modele matematicamente o problema de modo que a quantidade a ser transportada de um fornecedor para um consumidor tenha um custo de transporte o mínimo possível.
A LCL bicicletas Ltda. é uma empresa fabricante de bicicletas que possui três fábricas localizadas no Rio, em São Paulo e em Belo Horizonte. A produção da empresa deve ser entregue em Recife, Fortaleza e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, a capacidade de produção das fábricas e a demanda dos centros consumidores ilustradas na tabela a seguir. Modele matematicamente o problema de forma a minimizar os custos de transportes na produção e entrega por fábricas em cada centro consumidor. Consumidores
Recife
(1)
Fortaleza(2)
Manaus
(3)
Capacidade
Fornecedores
Rio (1) 25 20 30 2000
São Paulo (2) 30 25 25 3000
B. Horizonte (3) 20 15 23 1500
Demanda 2000 2000 1000
A Min Z = 25x11 + 20x12 + 30x13 + 30x21 + 25x22 + 25x23 + 20x31 + 15x32 +23x33
Considere 3 fábricas produzindo o mesmo produto e 4 depósitos onde estes produtos são estocados para posterior venda. As produções nas fábricas são: a1 = 40, a2 = 80, a3 = 110. Nos depósitos devem ser atendidas as seguintes demandas: b1 = 20, b2 = 30, b3 = 100, b4 = 80. Os custos unitários de transporte do produto são dados por:
D1 D2 D3 D4
O1 10 5 12 4O2 2 0 1 9O3 13 11 14 6
Achar um modelo matemático para determinar o programa de entregas do produto com mínimo custo de transporte.
O problema de transportes consiste em determinar as quantidades de um determinado produto que deverão ser transportados de m origens para n destinos, dadas as restrições de oferta máxima associadas a cada origem e as restrições de demanda associadas a cada
destino. De acordo com a tabela a seguir, determine o custo mínimo para o transporte de produtos, utilizando Método de Vogel.
Uma empresa com 3 centros de produção, A, B e C estão situados em diferentes localidades, com capacidades de produção, respectivamente, de 100, 120 e 120 unidades de um determinado produto e abastece 5 centros de distribuição, D, E, F, G e Htambém situados em diferentes locais, que movimentam, respectivamente, 40, 50, 70, 90 e 90 unidades. Determine a solução básica inicial do problema pela regra do canto noroeste para encontrar o plano mais econômico entre os centros de produção e distribuidores. Os custos unitários são apresentados na tabela a seguir:
D E F G HA 4 1 2 6 9
B 6 4 3 5 7C 5 2 6 4 8
A 1550 u.m
B 1590 u.m
C 1280 u.m
D 1650 u.m
E 1380 u.m
Exercício 2
Maximizar o problema de transporte a seguir utilizando o método do canto noroeste:
A B C DDisponibilidad
e
1 8070
60 60 8
2 5070
80 70 10
3 70 5 80 60 5
0Demanda 5 4 6 4
A 1950 u.m
B 1430 u.m
C 1440 u.m
D 1025 u.m
E 1030 u.m
Justifique:
Exercício 3
Determine as quantidades de um determinado produto que deverão ser transportadas de m origens para n destinos por um custo mínimo
utilizando o método do Canto Noroeste. Os custos unitários, as ofertas e as demandas são
dadas na tabela a seguir.
A 1530,00
B 1400,00
C 1680,00
D 1320,00
E 1650,00
Justifique:
Exercício 4
Use o método do canto noroeste para minimizar o problema de transporte a seguir:
Uma empresa distribuidora tem três depósitos que estocam respectivamente 160, 200 e 100 unidades de um produto, e deve abastecer quatro clientes cujos pedidos são de 100,80 120 e 80 unidades, respectivamente. Os custos unitários de transporte dos depósitos para os clientes estão na tabela:
C1 C2 C3 C4
D12,1
1,8 1,8 1,8
D21,5
2,4 1,8 2,1
D32,4
1,5 2,4 1,8
A solução ótima para o problema é:
A 630
B 124
C 100
D 970
E 560
Justifique:
PROBLEMA DE DESIGNAÇÃO
EXERCÍCIO 1
Uma companhia de transportes possui 5 caminhões disponíveis localizados nas cidades A, B, C, D e E. Necessita-se de um caminhão nas cidades 1, 2, 3,4 5 e 6. Qual a designação dos caminhões que minimize a quilometragem percorrida por todos os caminhões, dado a quilometragem entre as cidades abaixo?
Origem Destinos 1 2 3 4 5 6A 2
015 2
640 3
212
B 15
32 46
26 28
20
C 18
15 2 12 6 14
D 8 24 12
22 22
20
E 12
20 18
10 22
15
A 55 km
B 85 km
C 50 km
D 90,3 km
E 80,5 km
Justifique:
Exercício 2
Resolva o problema de designação a seguir de forma a minimizar o custo total:
A 12,9
B 24
C 15,5
D 20
E 27
A B C D1 1
023 8 9
2 4 5 6 73 1
210 10 8
4 6 4 9 7
Justifique:
Exercício 3
Resolva o problema de designação, onde o símbolo X indica a impossibilidade da designação da origem para o destino correspondente:
A 14
B 8
C 16
D 12
E 15
1 2 31 6 X 82 4 9 33 5 6 44 8 10 12
Justifique:
Exercício 4
de todas as tarefas seja o menor possível. Resolva o problema sabendo que o tempo que cada operário gasta para desempenhar cada uma das 4 tarefas é dado na tabela a seguir:
I II III
IV
A 5 24 13
7
B 10 25 3 23C 28 9 8 5D 10 17 1
53
A 18
B 27
C 20
D 48
E 35
Justifique:
Exercício 5
Considerando os dados de custos da tabela a seguir, faça a alocação dos caminhões às rotas de entrega, de modo que o custo total seja o menor possível. Qual o valor do custo total?
A tabela a seguir contém informações sobre o custo da execução de três tarefas emquatro máquinas disponíveis. Uma alocação de tarefas que minimize os custos é: