PENYEBARAN DATA Tujuan Belajar : Setelah mempelajari Materi ini, diharapkan mahasiswa mampu : 1. Menjelaskan pengertian nilai penyebaran data 2. Menjelaskan jenis dan sifat-sifat nilai penyebaran data 3. Menghitung cara perhitungan nilai penyebaran data Lita Dwi Astari
PENYEBARAN DATA. Tujuan Belajar : Setelah mempelajari Materi ini, diharapkan mahasiswa mampu : 1. Menjelaskan pengertian nilai penyebaran data 2. Menjelaskan jenis dan sifat-sifat nilai penyebaran data 3. Menghitung cara perhitungan nilai penyebaran data. Lita Dwi Astari. Pengertian. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
PENYEBARAN DATA
Tujuan Belajar :
Setelah mempelajari Materi ini, diharapkan mahasiswa
mampu :
1. Menjelaskan pengertian nilai penyebaran data
2. Menjelaskan jenis dan sifat-sifat nilai penyebaran data
3. Menghitung cara perhitungan nilai penyebaran dataLita Dwi Astari
PengertianPengertian Nilai Penyebaran DataNilai Penyebaran Data
Adalah suatu nilai yang menunjukkan seberapa jauh nilai pengamatan tersebar di sekitar nilai rata-rata, sering disebut juga variasi atau dispersi
MENGAPA NILAI PENYEBARAN (DISPERSI) ITU PENTING ??
Dengan perhitungan dispersi, akan diperoleh informasi tambahan tentang penyimpangan yang terjadi pada suatu distribusi
Dengan menghitung dispersi, dapat menilai ketepatan nilai tengah dalam mewakili distribusinya
Perhitungan dispersi memiliki arti penting untuk mengadakan analisa statistik inferensia
4
BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN
1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda
0123456789
10
2 3 4.6 5 6
Ukuran Penyebaran Bab 4
1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda
2. Rata-rata berbeda dengan penyebaran berbeda
5
3. Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama
BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN
Ukuran Penyebaran Bab 4
Nilai Penyebaran Mutlak Nilai Penyebaran Mutlak :Rentang (Range)Deviasi KuartilMean Deviasi
Deviasi Standar
Nilai Penyebaran Relatif :Koefisien Variasi
Ukuran variasi data yang paling sederhana
Dengan range, akan diketahui dengan segera gambaran seberapa jauh data itu memencar (merentang) tetapi tidak menunjukkan tentang keragaman datanya
Proses perhitungannya :
Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar
Nilai range = nilai terbesar – nilai data terkecil
Nilai range untuk data kelompok : = Batas bawah kelas terakhir - batas bawah kelas pertama
atau
= Nilai tengah tertinggi – Nilai tengah terendah
Rentang (Range)
Contoh 1:
Lama rawat 10 pasien di 2 RS
Data RS A : 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 ; nilai range = 4 hari
Data RS B : 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8, ; nilai range = 7 hari
Contoh 2 :
Rentang (Range)
Berat Badan (kg) f Nt
41 - 45
46 - 50
51 - 55
56 - 60
61 - 65
66 - 70
71 - 75
76 - 80
4
4
1
2
5
7
5
2
43
48
53
58
63
68
73
78
Jumlah 30
Batas bawah kelas terakhir = 76Batas bawah kelas pertama = 41Nilai range : R = 76-41 = 35
Nilai tengah tertinggi = 78Nilai tengah terendah = 43Nilai range : R = 78 – 43 = 35
Hanya melibatkan nilai terbesar dan nilai terkecil tanpa melibatkan nilai-nilai lain dalam distribusi
Hanya melibatkan 2 nilai terbesar dan terkecil sehingga sangat dipengaruhi oleh adanya nilai ekstrem
Range tidak dapat ditentukan pada distribusi dengan kelas interval yang terbuka
Kekurangan Range
Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)
Dihitung dengan cara menghapus nilai-nilai yang terletak di bawah kuartil pertama dan diatas kuartil ketiga, sehingga nilai ekstrik yang berada di bawah maupun diatas dihilangkan
Simpangan kuartil didapatkan dengan cara menghitung nilai rata-rata dari Q1 dan Q3
Rumus : Simpangan Kuartil = (Q3 – Q1)2
Simpangan kuartil lebih stabil dibandingkan range karena tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim
Kelemahan : Simpangan kuartil juga tidak memperhitungkan penyimpangan semua nilai tetapi hanya memperhitungkan nilai pada Q1 dan Q3
Merupakan penyimpangan nilai-nilai individu terhadap nilai rata-rata
Angka selisih antara hasil pengamatan dengan rata-rata diambil harga mutlaknya tanpa memperhatikan tanda aljabarnya
Deviasi rata-rata bermanfaat untuk mengetahui variasi yang terjadi dalam satu kelompok pengamatan atau membandingkan tingkat variabilitas dua kelompok atau lebih
Kekurangan deviasi rata-rata yaitu tidak dapat mengetahui arah simpangan ke kiri atau ke kanan
Simpangan Rata-Rata(Mean Deviation)
Jarak setiap data terhadap mean disebut simpangan, dengan rumus : di = Xi – x
Jumlah simpangan Σ (xi- x) = 0, sehingga perlu diabsolutkan : Σlxi- xl
Rumus Simpangan Rata-Rata:
Mean Deviasi (Sampel) = Σlxi- xl n
Rumus Simpangan Rata-Rata untuk data berkelompok:
Mean Deviasi (Sampel) = Σf lNti- xl n
Simpangan Rata-Rata(Mean Deviation)
Contoh 3 :
Data RS A : 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 ; mean = 3.5 hari
Mean Deviasi RS A = ((|2-3.5|+|2-3.5|++|3-3.5|+|3-3.5|+
|3-3.5|+|3-3.5|+ |4-3.5|+|4-3.5|+|5-3.5|
+|6-3.5|)) / 10 = 1 hari
Data RS B : 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8, ; mean = 3.5 hari
Mean Deviasi RS B = ((|1-3.5|+|1-3.5|++|2-3.5|+|3-3.5|+
|3-3.5|+|3-3.5|+ |4-3.5|+|5-3.5|+|5-3.5|
+|8-3.5|)) / 10 = 1.6 hari
Simpangan Rata-Rata(Mean Deviation)
Simpangan baku (standar deviation) merupakan ukuran dispersi yang sering digunakan dalam statistika
Merupakan akar dari varian yaitu akar dari jumlah selisih hasil pengamatan dengan rata-rata dipangkatkan dua kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan
Deviasi standar memegang peranan penting karena dapat memberikan gambaran tentang penyimpangan yang terjadi pada setiap nilai hasil pengamatan terhadap rata-rata suatu distribusi
Stantar diviasi sampel yang baik seharusnya merupakan ukuran yang tidak bias thd standar deviasi populasi, shg nilai n diganti dengan n-1 untuk sampel
Deviasi Standar (Standar Deviation)
Rumus-Rumus
Varians populasi :
Deviasi standar populasi :
Varians sampel :
Deviasi standar sampel :
Deviasi standar untuk data berkelompok (distribusi frekuensi ) :
• Populasi :
• Sampel :
Deviasi Standar (Standar Deviation)
Ket : Mi = nilai tengah
Contoh 4
Berapakah deviasi standar terhadap rata-rata kadar Hb dari 10 orang wanita hamil yang melakukan PNC di suatu rumah sakit dengan hasil sebagai berikut : 8,8,9,9,10,10,11,11,12,12
xi (xi - x) (xi - x)²
8899
101011111212
-2-2-1-1001122
4411001144
Σ(xi – x)² =20
x = 8+8+9+9+10+10+11+11+12+12 10 = 10
Dengan menggunakan rumus deviasi populasi maka :
= 20 = 1.4 10
• Rumus lain Standar Deviasi :
• Populasi
• Sampel
Nilai yang Dibakukan
• Zi Merupakan nilai simpangan dari nilai Xi
• Rata-rata simpangan baku yang dibakukan µz = 0 dan σz = 1
µ X = µ + 1 X = µ + 2X = µ - 1X = µ - 2
1σ
1σ
1σ
1σ
Interpretasi Deviasi Standar
Dalam suatu populasi selalu terjadi variasi dari hasil pengamatan baik variasi eksterna maupun variasi interna sebagai akibat hukum alam
Semakin besar variasinya semakin tidak seragam datanya sedangkan semakin kecil variasinya maka keseragaman data semakin tinggi
Varians dan deviasi standar sampel menunjukkan suatu kecenderungan untuk lebih kecil dari varians dan deviasi standar populasi sehingga untuk mengurangi underestimate, dilakukan koreksi yaitu besarnya n sampel menjadi n-1
Soal Responsi1. Dari Tabel distribusi frekuensi minggu lalu, hitunglah :
a. Rangeb. Simpangan rata-ratac. Simpangan baku (gunakan menggunakan 3 rumus )
b. 5 orang anak balita perempuan usia 12 bulan dilakukan pengukuran berat badan sbb : A = 7.5 kg; B = 8 kg ; C = 8,3 kg ; D = 10,5 dan D = 11 kg, hitunglah :
a. Nilai baku dari masing-masing nilai jika diketahui µ = 9.6 kg dan σ = 1.2 kg