Bab iv pemusatan dan penyebaran data

Ukuran Pemusatan dan Ukuran Penyebaran

Ukuran Pemusatan dan Ukuran Penyebaran

Oleh:Linda Rosalina (06081181419014)Cahaya Wania (06081181419010)Diah Octavianty (06081181419002)

Kelompok : 9

1. PENGERTIAN UKURAN PEMUSATAN DATAUkuran pemusatan atau tendensi sentral adalah ukuran yang banyak dipakai sebagai alat atau sebagai parameter untuk dapat digunakan sebagai bahan pegangan dalam menafsirkan suatu gejala

Rata- rataMedianmodusUkuran Pemusatan

Rata-rataNilai rata-rata merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data mengenai sesuatu persoalan

Nilai rata-rata dapat dibedakan antara lain nilai rata-rata hitung, nilai rata-rata ukur dan nilai rata-rata harmonis

Rata-rata hitung Rumus :

Rumus nilai rata-rata untuk nilai-nilai data yang berbobot Rumus:

keterangan

contohData

Maka , dapat dilihat bahwa setiap nilai xi mempunyai bobot. Ada yang 9, ada yang 7 dan ada yang 3

Mencari Nilai Rata-Rata dengan Menggunakan Rataan Sementara.Untuk menghitung rataan dari sekumpulan data bernilai besar. Rumus:

Keterangan

Contoh :Tentukan nilai rata-rata data dibawah ini

Jawab:

Mencari Nilai Rata-Rata Dengan Cara Pengkodean (coding)Rumus:Keterangan:

Contoh:Tentukan nilai rata-rata data dibawah ini :

Modus Modus adalah sesuatu gejala yang mempunyai frekuensi tertinggi atau yang sering terjadi,Rumus:

Keterangan:Mo = modusBb = Batas bawah kelas interval yang mengandung modus atau dapat juga dikatakan bahwa kelas interval yang mempunyai frekuensi tertinggi.B1 = selisih frekuensi yang mengandung modus dengan frekuensi sebelumnya.B2 = selisih frekuensi yang mengandung modus dengan frekuensi sesudahnya.k = panjang kelas interval.

Median Median adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data itu disusun menurut urutan nilainya sehingga membagi dua sama besar.Untuk data yang terkelompok, rumus :

keteranganMe = nilai mediann = banyaknya dataBb = Batas bawah kelas interval yang mengandung Me.Fm = frekuensi kelas interval yang mengandung Me.F = frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung Me.k = panjang kelas interval.

Contoh :Tentukan nilai modus dan median dari data dibawah ini

Pada tabel diatas kelas modus adalah kelas 60-69 yang mempunyai frekuensi tertinggi 12. Sehingga :Bb = 59,5 B1 = (12-9) = 3B2 = (12-6) = 6K= 10

Banyak data(n) = 40, artinya median data diatas terletak antara datum ke-20 dan datum ke-21. Kedua datum tersebut terletak di kelas 60-69. Maka:Bb = 59,5F = 14Fm = 12

Hubungan empiris yang dapat digunakan untuk besaran,rata-rata, modus, dan medianMo + 2 = 3 MeMe sering dipakai untuk menjelaskan kecendrungan pemusatan data jika pada data tersebut dijumpai nilai-nilai yang ekstrim.

Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan :Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

UKURAN PENYEBARANsuatu ukuran yang menyatakan seberapa nilai-nilai data berebda atau bervaras dengan dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya

A. Range/ Jangkauanadalah perbedaan anatara nilai terkecil pada sekelompok data. Rumus:

Sifat-sifat1. Hanya dua nilai yang digunakan2. Dipengaruhi oleh nilai yang ekstrem3. Mudah dihitung dan dipahamai

B.SIMPANGAN RATA-RATASifat-sifat-Tidak terlalu dipengaruhi oleh nilai besar atau kecil.-Seluruh pengamatan dilakukan dalam perhitungan.-Nilai absolute agak sulit digunakan.

1.Deviasi Rata-rata Data TunggalRumus:Keterangan:SR= simpangan rata-rata = nilai rata-rataXi =data ke-in =banyak data

Contoh: Hitunglah simpangan data-data berikut;4, 5, 6, 7, 7,7,8,8,9,9

Jawab:

2. Deviasi Rata-rata Data TunggalRumus:

Contoh:

Jawab:

c.SIMPANGAN STANDAR (STANDAR DEVIASI)1.Simpangan Standar Data yang Belum DikelompokkanJika x1, x2, x3,.....xn adalah nilai data , dan x adalah rata-ratanya, maka:

atau

Keterangan :S2=VariasiS= Simpangan StandarX1= Nilai ke i=nilai rata-rata= banyak dataContoh:Hitunglah simpangan standar dari data berikut!

Untuk menentukan simpangan standarnya, dibuat tabel sebagai berikut.

VariasiSimpangan standar : S= S=Jadi simpangan stndarnya adalah 0,92 Rumus lain yg apat dipakai

Rumus lain yang dapat dipakai

KeteranganS2 =VariasiXi= nilai datan = banyak dataS= Simpangan standarX0 = nilai rata-rata dugaan

2. Simpangan Standar dari Data BerkelompokNilai data danggap tersebar secara merata, sehingga nilai tengah mewakili seluruh data tiap kelas

Contoh:

NilaiFrekuensi52-58259-65666-72773-792080-86887-93494-1003Jumlah 50

jawab:

S=10

D .KOEFISIEN VARIASIperbandingan anatara simpangan standar dan harga atau nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase.

Rumus:

Keterangan:KV= Koefisien variasiS =simpangan standar =rata-rata

contoh:Nilai rata-rata Matematika kelas IIIA 70 dengan simpangan standar 44,5dan nla rata-rata kelas IIIB adalah 60 dengan simpangan standar 5,1 . hitunglah koefisien variasi masing-masing?Jawab:KV kelas IIIA =

Nilai xiFiFi.xiXi2Fi. Xi252-585521103025605059-6562637238442306466-7269748347613332773-7976201520577611552080-8683866468895511287-9390436081003240094-100973291940928227Jumlah503800293700

nnnnn32