ĐÁP ÁN PEN CUP SỐ - HOCMAI · A. Mọi hàm số liên tục trên một đoạn thuộc D đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI

Đáp án đề thi PEN CUP số 02

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 1 -

Câu 1. Giả sử hàm số y f(x) liên tục trên khoảng 0 0

K (x h;x h) và có đạo hàm trên

K hoặc 0

K\{x } , với h 0 . Khẳng định đúng là:

A. Nếu f '(x) 0 trên khoảng 0 0

(x h;x ) và 0

f '(x ) 0 trên khoảng 0 0

(x ;x h) thì 0

x là

một điểm cực đại của hàm số y f(x) .

B. Nếu 0


(x ;x h) và f '(x) 0 trên khoảng 0 0

(x h;x ) thì 0

x là một

điểm cực tiểu của hàm số y f(x) .

C. Nếu f '(x) 0 trên khoảng 0 0

(x h;x ) và 0


(x ;x h) thì 0

x là

một điểm cực tiểu của hàm số y f(x) .

D. Nếu f '(x) 0 trên khoảng 0 0

(x h;x ) và 0


(x ;x h) thì 0

x là

một điểm cực đại của hàm số y f(x) .

Hướng dẫn

Nếu 0


(x ;x h) và f '(x) 0 trên khoảng 0 0

(x h;x ) thì 0

x là một

điểm cực tiểu của hàm số y f(x) là sai do với điều kiện trên thì 0

x là một điểm cực

đại.

Còn với các giải thiết có f '(x) 0 thì cần thêm điều kiện f ' x 0 chỉ tồn tại hữu hạn

điểm 0x là nghiệm.

Câu 2. Cho hàm số y f(x) xác định trên tập D. Chọn khẳng định đúng:

A. Mọi hàm số liên tục trên một đoạn thuộc D đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

trên đoạn đó.

B. Mọi hàm số liên tục trên một khoảng thuộc D đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất trên đoạn đó.

C. Nếu hàm số y f(x) có đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a;b] thuộc D thì

hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

D. Nếu hàm số y f(x) đơn điệu trên một khoảng thuộc tập xác định thì hàm số có đạt

giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

ĐÁP ÁN PEN CUP SỐ 02

http://hocmai.vn/?utm_source=tailieu&utm_medium=tailieu&utm_campaign=home

https://hocmai.vn/thi-thu-thpt-quoc-gia/

http://hocmai.vn/

https://hocmai.vn/bai-giang-truc-tuyen/31405/bai-giang-chua-cau-hoi-van-dung-phan-1.html





Hướng dẫn

Cho hàm số y f(x) xác định trên tập D. Khi đó ta có mọi hàm số liên tục trên một đoạn

thuộc D đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Câu 3. Cho hàm số y f(x) có đạo hàm f '(x) 0 trên khoảng 1;2 và 2;4 , f '(2) 0 .

Khẳng định đúng là?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;2 (2;4)

B. Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng 1;2 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;4) .

D. Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (2;4) .

Hướng dẫn

Dựa vào giả thiết ta có f '(x) 0, x 1;4 và f '(x) 0 chỉ tại duy nhất x 2 .

Câu 4. Cho đồ thị hàm số 4 2y x 2x 3 (hình bên). Hãy xác định giá trị của tham số m

để phương trình 4 2x 2x 3 m 1 có bốn nghiệm phân biệt.

A. 5 m 4 B. 5 m 4

C. 4 m 3 D. 4 m 3

Hướng dẫn

Dựa vào đồ thị thì 4 2x 2x 3 m 1 có 4 nghiệm phân biệt khi

4 m 1 3 5 m 4 .

Câu 5. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 21 5y x x 3x

3 3 là:

A. 22

3;3

B.

223;

3

C. 10

1;3

D. 10

1;3

.

Hướng dẫn

2y' x 2x 3 y' 0 x 1,x 3 , có hệ số a của y là 1

03 , dựa vào hình dạng đồ

thị hàm bậc ba, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại 22

x 3,f 33

.

x

y

-4

-3

O 1



http://hocmai.vn/





Câu 6. Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2

x 1y

4 x

là :

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Hướng dẫn

Có 2 2x 2 x 2

x 1 x 1lim , lim

4 x 4 x

nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng

Có tập xác định là 2;2 nên không có tiệm cận ngang.

Vậy hàm số đã cho có 2 tiệm cận.

Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x 1

yx 2

tại điểm M 1; 1 là:

A. y 3x 2 B. y 5x 4 C. y 3x 4 D. y 5x 6

Hướng dẫn

y' 1 3 phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3 x 1 1 hay y 3x 2

Câu 8. Cho hàm số 3 2y x 3x 3mx 1 , giá trị của m để hàm số nghịch biến trên

khoảng ( 0; ) là

A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1

Hướng dẫn

+ 2y' 3x 6x 3m , ' 9 9m

+ Với m 1, 0,y' 0 , hàm số luôn nghịch biến trên nên cũng nghịch biến trên

( 0; )

+ Với m 1 phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt 1 2 1 2x ,x x x , ta thấy y' 0

ngoài khoảng hai nghiệm 1 2x ,x . Do đó để hàm số nghịch biến trên ( 0; ) thì

1 2

1 2

1 2

x x 0 2 0x x 0

x .x 0 m 0

vô nghiệm.

Vậy m 1 .

Câu 9. Đồ thị hàm số 4 2y x 2 m+ 2 x 2m 3 giao với trục hoành tại 4 điểm phân

biệt khi m có giá trị bằng :



http://hocmai.vn/





A. 3

m2

m 1

B. m > -1 C. m 2

m 1

D. m < - 2

Hướng dẫn

Xét phương trình hoành độ giao điểm 4 2x 2 m 2 x 2m+ 3 0 , để hàm số đã cho

giao với trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có 4

nghiệm phân biệt hay phương trình 2 + XX 2 m 2 2m 3 0 có hai nghiệm dương

phân biệt

2' 0 m 2m 1 0 m 1

S 0 2(m 2) 0 3m

P 0 2m 3 0 2

Câu 10. Cho hàm số x 2

yx 1

có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) thỏa mãn khoảng cách

từ M đến hai đường tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ nhất thì M có tọa độ là:

A. 1 2

M (1 3;1 3),M (1 3;1 3)

B. 1 2

M (1 3;1 3),M (1 3;1 3)

C. 1 2

M (0; 2),M (2;4)

D. 1 2M (0;2),M (2; 4)

Hướng dẫn

TCĐ: x 1 0 , TCN: y 1 0 . Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là:

Cos i

1 2

3d d |x 1| 2 3

|x 1|

Do đó giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách trên bằng 2 3 khi 3

|x 1||x 1|

Giải phương trình ta tìm được 1 2

M (1 3;1 3),M (1 3;1 3) .

Câu 11. Cần làm một thùng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông để

đựng 3108m chất lỏng. Các cạnh của hình hộp bằng bao nhiêu để mất ít nguyên liệu

làm thùng nhất?

A. Cạnh đáy là 6m, chiều cao là 3m.



http://hocmai.vn/





B. Cạnh đáy là 3m, chiều cao là 12m.

C. Cạnh đáy là 3m, chiều cao là 27m.

D. Cạnh đáy là 6m, chiều cao là 4m.

Hướng dẫn

Gọi độ dài cạnh đáy là x (m), chiều cao là y (m); x,y 0

Diện tích nguyên liệu cần làm thùng là:

2S x 4xy . Mà 2

2

108V x y 108 y

x

2

2

3

432S x

x432

S' 2x ;S' 0 x 6x

864S''(6) 2 0, x 0

x

nên tại x = 6, S có giá trị nhỏ nhất, khi đó y = 3.

Câu 12. Cho a

log b 0 với a,b là các số thực dương và a 1 . Nhận xét nào dưới đây là

đúng ?

A.a 1,0 b 1

B. a 0,0 b 1

C. a 0,b 0

D. a 1,b 1

Hướng dẫn

Với 0 a 1 , b 0 ta có: 0

0

a

a 1

b a 1log b 0

a 1

b a 1

Kết hợp với điều kiện

a 1

0 b 1

0 a 1

b 1



http://hocmai.vn/





Chọn đáp án a 1,0 b 1

Câu 13. Tập xác định của hàm số 3

y log (2x 1) là

A. 1

;2

B. 1

( ; )2

C. 1

;2

D. 1

;2

Hướng dẫn

Điều kiện: 1

2x 1 0 x2

Chọn đáp án 1

;2

Câu 14. Cho hàm số xy f(x) x . Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ?

A. x 1f '(x) x.x

B. xf '(x) x (lnx 1)

C. xf '(x) x

D. xf '(x) x .lnx

Hướng dẫn:

x

x ln x xy f(x) x e f '(x) x (lnx 1)

Chọn đáp án xf '(x) x (lnx 1)

Câu 15. Tập nghiệm của phương trình 2

3 3log log 9 2 0x x là

A. 1T

B. 1;3T



http://hocmai.vn/





C. 1;2;3T

D. 2;3T

Hướng dẫn

Cách 1: Dùng máy tính casio thử nghiệm trực tiếp vào phương trình đề bài cho.

Cách 2: Điều kiện x 0

Ta có: 2 2

3 3 3 3log log 9 2 0 log log 0x x x x

3

3

log x 0 x 1

log x 1 x 3

Chọn đáp án T 1;3

Câu 16. Đạo hàm của hàm số 2

3y log 2x 5 là

A. 2

4xy'

2x 5

.

B. 2

4xln3y'

2x 5

.

C. 2

4xy'

(2x 5)ln3

.

D. 2

1y'

(2x 5)ln3

Hướng dẫn

Áp dụng công thức a

u'log u '

ulna , ta được:

2

22

2x 5 ' 4xy'

(2x 5)ln32x 5 ln3

Chọn đáp án 2

4xy'

(2x 5)ln3

.

Câu 17. Cho alog b 0 . Khi đó phát biểu nào sau đây là đúng nhất?

A. a,b là các số thực cùng lớn hơn 1.

B. a,b là các số thực cùng nhỏ hơn 1.

C. a,b là các số thực cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng (0;1) .

D. a là số thực lớn hơn 1 và b là số thực thuộc khoảng (0;1)



http://hocmai.vn/





Hướng dẫn

Với 0 a 1 , b 0 ta có:

a

a 1log b 0

b 1

hoặc

0 a 1

0 b 1

Chọn đáp án a,b là các số thực cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng (0;1) .

Câu 18. Giá trị của 3loga 4

a bằng

A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 8

Hướng dẫn

Ta có 13log log b.3.2loga aa 3log loga a2

4 32 2 2a a a a 8a b

Chọn đáp án bằng 8.

Câu 19. Đạo hàm của hàm số 5 3y 2x 5x 2 là:

A.2

3 45

6x 5y'

5 (2x 5x 2)

B.2

5 3

6xy'

5 2x 5x 2

C. 2

5 3

6x 5y'

5 2x 5x 2

D. 2

5 3

6x 5y'

2 2x 5x 2

Hướng dẫn

Ta có: 1

5 3 3 5y 2x 5x 2 2x 5x 2

Áp dụng công thức n n 1u ' n.u'.u 4

2 3 51

y' 6x 5 2x 5x 25



http://hocmai.vn/





2

3 45

6x 5y'

5 (2x 5x 2)

. Chọn đáp án

2

3 45

6x 5y'

5 (2x 5x 2)

.

Câu 20. Cho 7

log 25 a và 2

log 5 b . Tính 3 5

49log

8 theo a và b

A.12b 9a

ab

B.12b 9a ab

C.4b 3a

3ab

D.12b 9a

ab

Hướng dẫn

Cách 1 : Sử dụng casio gán giá trị cho 7

log 25 a ; 2

log 5 b ; 3 5

49log

8. Sau đó thử từng

đáp án.

Cách 2: Ta có:

7 7

alog 25 a log 5

2

3 5 5 5 5 55

49 49 12 9 12b 9alog 3log 3 log 49 log 8 6log 7 9log 2

8 8 a b ab

Chọn đáp án 12b 9a

ab

.

Câu 21. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một

tháng với lãi suất 1,65% một tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó có được ít nhất

20 triệu ? (thể thức lãi kép là thể thức gửi tiền mà theo đó nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng

thì cứ sau mỗi một kỳ hạn, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu và tính lãi cho kì tiếp theo).

A. 18 tháng

B. 16 tháng

C. 17 tháng

D. 19 tháng



http://hocmai.vn/





Hướng dẫn

Gọi A là số tiền gốc gửi vào ngân hàng(triệu); r là lãi suất theo tháng(%); n

M là số tiền

nhận được sau tháng thứ n.

Tháng thứ nhất 1

M A A.r A(1 r)

Tháng thứ hai 2

2 1 1 1M M M .r M (1 r) A(1 r)

Tháng thứ ba 3

3 2 2 2M M M .r M (1 r) A(1 r)

Tương tự, tháng thứ n n

nM A(1 r)

Áp dụng công thức trên ta có :

n

nM 15(1 0,0165) 20

n 4

1,0165 n 183

(tháng).

Đáp án là 18 tháng.

Câu 22. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì:

A. F(x) C cũng là nguyên hàm của hàm số f(x) , với C là 1 hằng số.

B. F(x) cũng là nguyên hàm của hàm số f(x) .

C. k.F(x) cũng là nguyên hàm của hàm số f(x) .

D. F(x) f(x) cũng là nguyên hàm của hàm số f(x) .

Hướng dẫn

Dùng định lý II nguyên hàm trong SGK ta được

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì F(x) C cũng là nguyên hàm

của hàm số f(x) , với C là 1 hằng số.

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số 4 3 2y x 3x x

x là:

A. 5 4 2x 3x x

F x 2ln x C5 4 2

B. 5 4 2x 3x x

F x 2lnx C5 4 2



http://hocmai.vn/





C. 5 4 2x 3x x

F x C5 4 2

D. 5 4

2x 3xF x x 2x C

4 3

Hướng dẫn

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: n 1

n x 1x dx ; dx ln x

n 1 x

ta được

5 4 24 3 2 x 3x x

x 3x x dx 2ln x Cx 5 4 2

Câu 24. Cho 2 x

x

(x x)eI dx

x e

. Nếu đặt xt xe 1 thì I trở thành:

A.t 1

dtt

B.

t 1dt

t

C.

t 1dt

t

D.

1dt

t

Hướng dẫn

Khi đặt x xt xe 1 dt x 1 e dx ta có: 2 x x x

x x

(x x)e xe (x 1)e t 1I dx dx dt

tx e e x 1

Câu 25. Biết a

2

0

3(sin 2x tan x 1)dx

2 , khi đó giá trị của a là:

A. 4

B. 3

C. 6

D. 2

Hướng dẫn

Dùng Casio thử từng giá trị của đáp án ta được

42

0

3(sin2x tan x 1)dx

2

. Vậy a4



http://hocmai.vn/





Câu 26. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y cosx , x ;2 2

và trục

hoành. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là ?

A. 2

2

B. 2

C. 2

8

D. 2

4

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm xét với x ;2 2

2

2

2

cosx 0 x ,x V cos xdx2 2

. Sử dụng casio ta có

2

V2

Câu 27. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) x.lnx và 1

F(1)4

. Khi đó, F(x)

bằng:

A.2 2x x

ln x2 4

B. 2 2x x 1

ln x2 4 4

C. 2 2x x 1

ln x2 4 4

D. 2 2x x 1

lnx+2 4 2

Hướng dẫn

Giả sử F x xlnxdx



http://hocmai.vn/





Đặt 2

1du dx

u ln x xdv xdx x

v2

Khi đó, 2 2 2x x x x

F x lnx dx lnx C2 2 2 4

vậy 1 1 1

F 1 ln1 C C 02 4 4

Câu 28. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc là 10 m/s thì tăng tốc lên với gia tốc

2 2a t t 1 m / s . Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 5s kể từ lúc tăng

tốc là (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).

A.114,6 m

B. 114 m

C. 123,6 m

D. 123m

Hướng dẫn

Từ khi tăng tốc vật chuyển động với vận tốc 3

2 tv(t) t 1 dt t C

3 .

Tại t 0 , ta có v(0) 10 m/s3t

C 10 v(t) t 103

(m/s).

Vậy quãng đường ô tô đi được trong khoảng 5s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc (thời điểm

1t 0 tới

2t 5 ) là:

55 5 3 4 2

0 0 0

t t ts v(t)dt t 10 dt 10t 114,6

3 12 2

m

Câu 29. Cho số phức z, khẳng định sai là:

A. 2 2z |z| B. 2z.z |z|

C. z 0, z D. |z| 0 z 0

Hướng dẫn

Gọi z a bi a,b , ta có



http://hocmai.vn/





22 2 2

2 2 2

22

z a bi a b 2abi

z a b

z z

Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần ảo bằng

3 là:

A. Đường thẳng y 3 .

B. Đường thẳng y 3 .

C. Đường thẳng x 3 .

D. Đường thẳng x 3 .

Hướng dẫn

Gọi số phức có phần ảo là 3 có dạng z a 3i thì tập hợp điểm biểu diễn là là những

điểm có dạng a; 3 với a tùy ý, đó chính là đường thẳng y 3

Câu 31. Tích các nghiệm phức của phương trình 2z 5 z 5 0 bằng:

A. 25 B. 25 C. 5 D. 5 5

Hướng dẫn

2

1 2,3

1 2 3

z 5 z 5 0 z 5,z i 5

z .z .z 5.i 5. i 5 25

Câu 32. Sáu điểm biểu diễn sáu số phức 2 2i;2 2i;3 2i;3 2i; 2i; 2 2i tạo thành:

A. Một hình vuông B. Một hình lục giác

C. Một hình ngũ giác D. Một hình chữ nhật

Hướng dẫn

Ta có tọa độ các điểm biểu diễn tương ứng là 2;2 , 2;2 , 3;2 , 3; 2 , 0; 2 , 2; 2

Do tọa độ các điểm nhỏ nên ta có thể biểu diễn trực tiếp trên mặt phẳng tọa Oxy trên

nháp được đó là 1 hình chữ nhật.

Câu 33. Giá trị của biểu thức 2 3 2016 2017M 1 i i i ... i i là:

A. 1 i B. 1 C. i D. 1 i



http://hocmai.vn/





Hướng dẫn

Ta có: 2018 2 3 2016 20171 i 1 i 1 i i i ... i i

Mà 20181 i 2 nên 2 3 2016 2017 21 i i i ... i i 1 i

1 i

Câu 34. Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn |z i| |z i| 4 là:

A. Đường tròn 22x y 1 16 B. Hình tròn

22x y 1 16

C. Elip 22 yx

13 4 D. Đường tròn

22x y 1 4

Hướng dẫn

Gọi z x yi x,y , có

2 22 2

2222 22

22 2 2 2

|z i| |z i| 4 x y 1 x y 1 4

x y 1 4x y 1 4 yx

y 4 0 13 4

2 x y 1 y 4 4x 4y 8y 4 y 8y 16

Câu 35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.

C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.

Hướng dẫn

Ví dụ tứ diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

Câu 36. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng a, SA 2a . Thể tích khối chóp là:

A. 32a

3



http://hocmai.vn/





B. 3a 3

6

C.33a 3

7

D.3a 14

6

Hướng dẫn

Gọi O là giao cuả AC và BD từ đó suy ra SO ABCD

Ta có ABCD là hình vuông nên

a 2

OA ;SA 2a2

2

2 2 2 a a 14SO SA OA 4a

2 2

2 3

ABCD

1 1 a 14 14V SO.S . .a a

3 3 2 6

Chọn đáp án 3a 14

6.

Câu 37. Cho S.ABCD , ABCD là hình thoi cạnh 2a tâm O, SA SC;SB SD a , góc giữa

SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. 35a

4

B. 33 5a

4

C. 33 5a

2

D. 35a

2

2a

aO

S

A

D

C

B



http://hocmai.vn/





Hướng dẫn

Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó SO ABCD

0SDO 60 SBD đều a 3

SO2

OBC vuông tại O

2 22 2 2 2BD a a 15

OC BC OB BC 4a AC a 152 4 2

3

S.ACBD ABCD

1 1 a 3 1 5V SO.S . . .a.a 15 a

3 3 2 2 4

Chọn đáp án 35a

4

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC

là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a

khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC .

A. a 3

4

B. a

7

C. a 3

2

D. a 7

Hướng dẫn

Kẻ HK SA (1) ( K SA ) .

Ta có BC SH

BC (SHA) BC HKBC AH

(2)

Từ (1),(2) , suy ra d(SA,BC) HK .

Tam giác SBC đều cạnh a nên a 3

SH2

Ta có BC a

AH2 2

. Xét tam giác vuông SHA :

a

a

2a

600

2a

O

S

B

DA

C

K

HC B

A

S



http://hocmai.vn/





2 2 2 2 2 2

1 1 1 4 4 16 a 3HK

4HK SH AH 3a a 3a

Vậy a 3

d(SA,BC)4

.

Chọn đáp án a 3

4.

Câu 39. Khối trụ tròn xoay là:

A. Phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.

B. Phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay.

C. Phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay và 2 mặt phẳng đáy.

D. Phần không gian nằm ngoài được giới hạn của một hình trụ tròn xoay.

Hướng dẫn

Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả

hình trụ đó.

Câu 40. Thể tích của vật thể sinh bởi tam giác ABC vuông tại A khi quay quanh trục BC

biết AB 2, AC 3 là

A. 12

13

B. 3

13

C. 6

13

D. 4

13

Hướng dẫn

Hình tạo ra khi qua tam giác ABC quanh trục BC là 2 hình nón với 2

day

36S R

13

Khi đó tổng thể tích 2 hình nón này là: day

1 1 36 12 12V S .h . .BC 13

3 3 13 13 13

O A'

C

A

B



http://hocmai.vn/





Câu 41. Cho hình nón tròn xoay có đường cao SO 5cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của

hình nón có 2S 20cm . Biết góc giữa thiết diện và đáy là 060 . Thể tích khối nón là

A.305

9

.

B. 305

3

C. 183

9

D. 20 3

3

Hướng dẫn

Giả sử SAB là thiết diện của hình nón.

Kẻ OI AB . Khi đó, góc giữa thiết diện và đáy là SIO

Ta có 0

SO 5 3OI

3tan60 ;

0

SO 10 3SI

3sin60

SI.AB 40 3S 20 AB 4 3

2 10

Câu 42. Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao dự định sản xuất bi sắt loại bán

kính 5cm với nguồn vốn đầu tư ban đầu là 100 triệu đồng. Biết giá thành 1 tấn sắt trên

thị trường là 10 triệu, khối lượng riêng của sắt là 37850 /kg m ( Khối lượng riêng của vật

thể là một đặc tính về mật độ của vật chất đó, là đại lượng đo bằng thương số giữa khối lượng m

của một vật làm bằng chất ấy (nguyên chất) và thể tích V của vật). Ngoài ra, chi phí thêm

trong quá trình sản xuất là 250 nghìn đồng/viên bi sắt. Vậy số lượng bi sắt tối đa trong

lần sản xuất này là:

A.343 viên bi

B. 344 viên bi

C. 334 viên bi

D. 333 viên bi

Hướng dẫn

600 IO

S

A

B



http://hocmai.vn/

https://vi.wikipedia.org/wiki/Thi%C3%AAn_th%E1%BB%83

https://vi.wikipedia.org/wiki/Thi%C3%AAn_th%E1%BB%83

https://vi.wikipedia.org/wiki/M%E1%BA%ADt_%C4%91%E1%BB%99

https://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A9p_chia_c%C3%B3_d%C6%B0#.C4.90.E1.BB.8Bnh_l.C3.BD_v.E1.BB.81_ph.C3.A9p_chia_v.E1.BB.9Bi_d.C6.B0

https://vi.wikipedia.org/wiki/Kh%E1%BB%91i_l%C6%B0%E1%BB%A3ng

https://vi.wikipedia.org/wiki/Th%E1%BB%83_t%C3%ADch

https://vi.wikipedia.org/wiki/V%E1%BA%ADt_ch%E1%BA%A5t





Ta có thể tích một viên bi là 34

V . 0,053

Khối lượng 1 viên bi: 34

. 0,05m V. . 8D 7 503 (kg)

Gọi số lượng viên bi làm được là x (viên) mà giá sắt sản xuất là 10.000 trên 1(kg)

Số tiền gia công cho 1 viên bi là 250.000 10.000m

Vậy chi phí sản suất 34

. 0,05 .7850.x.10,000 250.000x3 . Mà vốn đầu tư ban đầu là 100

triệu đồng nên số bi làm tối đa là:

6

3

100.10x 343.

4. 0,05 .7850.10,000 250,000

3

Câu 43. Trong không gian Oxzy cho 2 vectơ 1 2 3 1 2 3a a ;a ;a ,b b ;b ;b ,k . Khẳng định

nào sau đây là sai

A. 1 2 1 2 1 2a b a b ;b b ,c c

B. 1 2 1 2 1 2a b a b ;b b ,c c

C. 3

1 1 1k a ka ;kb ,kc

D. 1 1 1ka ka ;kb ,kc

Hướng dẫn

Các phép toán vecto trong SGK, 3 3 3 3

1 1 1k a k a ;k b ,k c

Khẳng định 3

1 1 1k a ka ;kb ,kc sai.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm o o oA(x ,y ,z )

và có vectơ pháp tuyến n A,B,C thì (P) có phương trình là:

A. o o oA(x x ) B(y y ) C(z z ) 1

B. o o oA(x x ) B(y y ) C(z z ) 0

C. o o oA(x x ) B(y y ) C(z z ) 0

D. o o oA(x x ) B(y y ) C(z z ) 1

Hướng dẫn



http://hocmai.vn/





Phương trình đường thẳng đi qua điểm o o oA(x ,y ,z ) và có vectơ pháp n A,B,C

tuyến

là o o oA(x x ) B(y y ) C(z z ) 0

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 2;1; 1 .

Khi đó:

A. Bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện.

B. Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng

C. AB//CD

D. Ba điểm A, B, C thẳng hàng, D không thuộc đường thẳng AB

Hướng dẫn

Ta có AC.AD 1; 2; 1

, AB AC.AD 1. 1 1. 2 0. 1 1 0

Do đó bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng hay A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện.

Câu 46. Phương trình mặt phẳng (P) qua A 2;1;4 và song song với giá của các vectơ

a(1;2;0),b( 1;1;2) là

A. 3 x 4y 2z 2 0 B. 4 x 2y 3 z 18 0

C. 3 x 2y 2z 0 D. 4 x 3 y 2z 13 0

Hướng dẫn

Vecto pháp tuyến của (P) là n [a,b]= 4; 2;3

Phương trình mặt phẳng (P) là:

4 x 2 2 y 1 3 z 4 4 x 2 y 3 z0 18 0

Câu 47. Cho cho các điểm M 1; 2;0 , N 3; 4;2 và mặt phẳng (P) : 2x 2y z 7 0 .

Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN tới mặt phẳng (P) là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Hướng dẫn

Trung điểm I của MN có tọa độ là: 1;1;1I .



http://hocmai.vn/





Khoảng cách

2 2

| 2. 1 2.1 1.1 7 |, 2

2 2 1d I P

Câu 48. Cho hai mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 , Q : 2x y 2z 7 0 và điểm

I 2; 1; 2 . Phương trình mặt phẳng vuông góc với (P), (Q) sao cho khoảng cách từ I

đến bằng 65 là

A. ( ) : 6x y 4z 41 0 B. ( ) : 6x y 4z 65 0

C. ( ) : 6x y 4z 89 0 D. ( ) : 6x y 4z 65 0

Hướng dẫn

Do mặt phẳng vuông góc với (P), (Q) nên có vectơ pháp tuyến là

P Q

n n ,n 6;2;5

Phương trình mặt phẳng : 6x 2y 5z d 0

Có 6.2 2.1 2.5 d

d I, 65 65 24 d 65 d 41,d 8936 4 25

Vậy phương trình mặt phẳng ( ) : 6x y 4z 89 0 hoặc ( ) : 6x y 4z 41 0

Câu 49. Cho 3 điểm A 1; 2;1 , B 3;1;1 , C 2;1;4 . Phương trình đường thẳng d đi qua

trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

A.yx 2 z 2

9 6 3

B.

yx 2 z 2

3 2 1

C.yx 2 z 2

9 6 3

D.yx 2 z 2

3 2 1

Hướng dẫn

Ta có trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là G 2;0;2

Có VTCP của d là du AB,AC 9; 6;3

yx 2 z 2d :

9 6 3

hay

yx 2 z 2

3 2 1

Câu 50. Cho điểm H(1;4;3) . Phương trình mặt (P) qua H cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm là 3

đỉnh tam giác nhận H làm trực tâm là



http://hocmai.vn/





A. x 4y 3z 24 0 B. x 4y 3z 12 0

C. x 4y 3z 26 0 D. x 4y 3z 26 0

Hướng dẫn

Gọi mặt phẳng P cần tìm có dạng yx z

1, a,b,c 0a b c

Khi đó tọa độ giao điểm với 3 trục tọa độ là A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c

Có H là trực tâm ABC nên

AH.BC 0 4b 3c 0 1

BH.AC 0 a 3c 0 2

Mặt khác 1 4 3

H P 1a b c

(3)

Từ (1),(2),(3) ta được: 13 26

a 26;b ;c2 3

phương trình mặt phẳng cần tìm là x 4y 3z 26 0

Nguồn : Hocmai.vn



http://hocmai.vn/



ĐÁP ÁN PEN CUP SỐ - HOCMAI · A. Mọi hàm số liên tục trên một đoạn thuộc D đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Documents