Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A.TÓM TẮT GIÁO KHOA. 1. Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên D i) Số M gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số () = y fx trên D nếu = 0 0 f(x) M x D x D:f(x ) M , ta kí hiệu = xD M maxf(x) . ii) Số m gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số () = y fx trên D nếu = 0 0 f(x) M x D x D:f(x ) m , ta kí hiệu = xD m minf(x) . 2. Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số Phương pháp chung: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số () = y fx trên D ta tính y' , tìm các điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại và lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên ta suy ra GTLN, GTNN. Chú ý: * Nếu hàm số () = y fx luôn tăng hoặc luôn giảm trên a;b thì = = [a;b] [a;b] maxf(x) max{f(a),f(b)}; minf(x) min{f(a),f(b)} . * Nếu hàm số () = y fx liên tục trên a;b thì luôn có GTLN, GTNN trên đoạn đó và để tìm GTLN, GTNN ta làm như sau B1: Tính y' và tìm các điểm 1 2 n x , x ,...,x mà tại đó y' triệt tiêu hoặc hàm số không có đạo hàm. B2: Tính các giá trị 1 2 n f(x ),f(x ),...,f(x ),f(a),f(b) .Khi đó = 1 n x [a;b] max f(x) max{f(x ),...,f(x ),f(a),f(b)} = 1 n x [a;b] min f(x) min{f(x ),...,f(x ),f(a),f(b)} . * Nếu hàm số () = y fx là hàm tuần hoàn chu kỳ T thì để tìm GTLN, GTNN của nó trên D ta chỉ cần tìm GTLN, GTNN trên một đoạn nằm trong D có độ dài bằng T. * Cho hàm số () = y fx xác định trên D. Khi đặt ẩn phụ = t u(x) , ta tìm được t E với x D , ta có () = y gt thì Max, Min của hàm f trên D chính là Max, Min của hàm g trên E .
19
Embed
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ fileTruy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA
HÀM SỐ A.TÓM TẮT GIÁO KHOA.
1. Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên D
i) Số M gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số ( )=y f x trên D
nếu = 0 0
f(x) M x D
x D : f(x ) M , ta kí hiệu
=
x DM maxf(x) .
ii) Số m gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số ( )=y f x trên D
nếu = 0 0
f(x) M x D
x D : f(x ) m, ta kí hiệu
=
x Dm min f(x) .
2. Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số
Phương pháp chung: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số ( )=y f x trên D ta tính
y' , tìm các điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại và lập bảng
biến thiên. Từ bảng biến thiên ta suy ra GTLN, GTNN.
Chú ý:
* Nếu hàm số ( )=y f x luôn tăng hoặc luôn giảm trên a; b
thì = =[a;b][a;b]
maxf(x) max{f(a),f(b)}; minf(x) min{f(a),f(b)} .
* Nếu hàm số ( )=y f x liên tục trên a; b thì luôn có GTLN, GTNN trên đoạn
đó và để tìm GTLN, GTNN ta làm như sau
B1: Tính y' và tìm các điểm 1 2 nx , x ,...,x mà tại đó y' triệt tiêu hoặc hàm số
không có đạo hàm.
B2: Tính các giá trị 1 2 nf(x ),f(x ),...,f(x ),f(a),f(b) .Khi đó
= 1 n
x [a;b]max f(x) max{f(x ),...,f(x ),f(a),f(b)}
= 1 n
x [a;b]min f(x) min{f(x ),...,f(x ),f(a),f(b)} .
* Nếu hàm số ( )=y f x là hàm tuần hoàn chu kỳ T thì để tìm GTLN, GTNN
của nó trên D ta chỉ cần tìm GTLN, GTNN trên một đoạn nằm trong D có độ
dài bằng T.
* Cho hàm số ( )=y f x xác định trên D. Khi đặt ẩn phụ =t u(x) , ta
tìm được t E với x D , ta có ( )=y g t thì Max, Min của hàm f trên D
chính là Max, Min của hàm g trên E .
Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
* Khi bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất mà không nói trên
tập nào thì ta hiểu là tìm GTLN, GTNN trên tập xác định của hàm số.
* Ngoài phương pháp khảo sát để tìm Max, Min ta còn dùng phương pháp
miền giá trị hay Bất đẳng thức để tìm Max, Min.
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Vấn đề 1 Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của
hàm số. Phương pháp .
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
=
=x D 1 1
x D,f(x) MM maxf(x)
x D,f(x ) M
=
=x D 2 2
x D,f(x) mm minf(x) .
x D,f(x ) m
Nếu hàm số f liên tục trên [a;b] thì f đạt giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất trên
đoạn đó.
Nếu hàm số f liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên khoảng (a,b )thì giá trị lớn
nhất ,giá trị nhỏ nhất của f trên [a;b] luôn tồn tại , hơn nữa các giá trị này chỉ đạt
được tại các điểm cực trị hoặc tại hai biên a,b.Do đó trong trường hợp này để tìm
x [a,b]x [a,b]max f(x) , min f(x) ,ta có thể tiến hành một cách đơn giản hơn như sau:
• Tính f’(x) và tìm các nghiệm 1 2 nx , x , ., x thuộc (a;b) của phương
trình f’(x) = 0.
• Tính 1 2 nf(x ),f(x ),....,f(x ),f(a),f(b) .
• Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất trong các giá trị trên là giá trị lớn
nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên [a,b].
Ví dụ 1.1.3 Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
1. = − − + 3 21 1y x x 6x 3 , x [0;4]
3 2
2. ( )3
6 2y x 4 1 x= + − trên đoạn 1;1−
3. 2
2
x 1 9xy
8x 1
+ +=
+ trên khoảng ( )0;+
Lời giải.
1. = D [0;4]
Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
= = − == − − =
2 y' 0 x 2,x 3y' x x 6 x 3
x (0;4) x (0;4)
* = = − = −
23 21y(0) 3 , y(4) , y(3)
3 2
* y liên tục trên [0; 4] và có đạo hàm trên (0;4) .
Suy ra
=x [0;4]max y 3 khi =x 0 ,
= −
x [0;4]
21min y
2 khi =x 3
2. D 1;1= −
Đặt 2t x ,x 1;1 t 0;1= −
Hàm số đã cho viết lại ( ) ( )33f t t 4 1 t ,t 0;1= + −
Ta có ( ) ( ) ( )22 2f ' t 3t 12 1 t 3 3t 8t 4= − − = − + −
( )2 2 4
t ,ff ' t 0 3 3 9
t 2
= =
= =
và ( ) ( )f 0 4,f 1 1= =
Vậy, 1;11;1
4 2max y 4 khi x 0, min y khi x
9 3− −
= = = =
3. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên khoảng ( )0;+
( )
2 2 2
2 22 2
x 9x 1 9x 1 x 1y
8x 1 9x 1 x8x 1 9x 1 x
+ + + −= = =
+ + −+ + −
Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng ( )0;+ khi hàm số
( ) 2f x 9x 1 x = + − đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( )0;+ . Ta có:
( )2
9xf ' x 1
9x 1= −
+
với mọi ( )x 0; + .
Ta tìm nghiệm của phương trình ( )f ' x trên khoảng ( )0;+ .
( ) ( ) 22
x 0 x 0 1f ' x 0,x 0; x
72x 1 6 29x 1 9x
= + =
=+ =
( )x 0 x 0
2 2 1 1 3 2 1minf x khi x maxy khi x
3 46 2 2 2 6 2
3
= = = = = .
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất khi x 0 .
Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí