“our naive understanding of Nature as a classical reality ... · Lettre d’Einstein ... Un électron ne peut occuper que certaines orbites autour du ... “the underlying mathematics

“ournaiveunderstandingofNatureasaclassicalrealityisinconsistentatafundamentallevel”

NobelLaureateFrankWilczekofMIT:“Inthedeepquantumworld,toseesomethingyoumustcreateit.”

“Whatis,isnotbecausewefeelit

Andisnotnaught,becauseweceasetofeelit.Becauseitis,weare,andareforever.

Soallbeingisoneonlybeing.Andthatitlastswhenoneisdead

Meansthatonehasnotceasedtobe.” E.Schrödinger,1942

•  Planck,Einstein•  EdwinSchrödinger,NielsBohr,WernerHeisenberg,PascualJordan,MaxBorn

•  DeBroglie•  Dirac,VonNeuman,Wigner•  Everett,Bohm,Pauli,•  …

problèmes

•  Réalité,mesure(collapse=réduction)•  Nonlocalité•  Indéterminisme•  Décohérence

math

•  EspacesdeHilbert,deFock•  Théoriedesgroupes•  AlgèbresdevonNeuman,(noncommutative)•  Opérateurs,projecteurs•  Logiqueintuitionniste

Thomasyoung1801:fentesd’Young; interférences

LesdébutsProblèmesensuspens:effetphotoélectrique,rayonnementducorpsnoir,stabilitéetidentitédesatomes,Radioactivité,Chaleurspécifiquedescorpspolyatomiques)lerayonnementducorpsnoir«Sidonc,ainsiqu’ilestfacile,onregardeautraversdel’ouverture,onnepourradistinguerdansl’enceinteaucundétaildeformeetonaural’impressionsingulièred’ungouffredelumière.…Cetteouverturedoitêtreappeléeparfaitementnoiresinouspensonsquelecaractèreessentield’uncorpsnoirestdenerienrenvoyerdelalumièrequ’ilreçoit.»(JeanPerrin,Lesatomes,ChampsFlammarion,Paris1991,pp.212)

MaxPlanck:corpsnoirModèledesrésonateursSpectred’énergied’unrésonateurenéquilibreaveclechampLoideWienLoidePlanck(7octobre1900);présentationdelaformuledevantlasociétédephysiquedeBerlin;demandedevérificationexpérimentale•Originedeh:«hilfegrösse»

Einstein

•1905:nouvelleinterprétationdelaformuledePlanck:àÉlucidationdel’effetphotoélectriquelaquantificationdel’énergieestunepropriétéuniverselleduchampélectromagnétiquelui-mêmel'énergieélectromagnétiqueestportéepardesquanta,quasilocalisés,d'énergieproportionnelleàlafréquence.“Dèslorsqu’unrayonnementmonochromatique(dedensitésuffisammentfaible)secomporte,relativementàladépendanceenvolumedesonentropie,commeunmilieudiscontinuconstituédequantad’énergiehν,onestconduitàsedemandersilesloisdelaproductionetdelatransformationdelalumièren’ontpaségalementlamêmestructurequesilalumièreétaitconstituéedequantad’énergiedecetype.Telleestlaquestiondontnousallonsmaintenantnousoccuper.»Einstein(formuledePlanck):l’énergiedevibrationdesionsd’unsolideest,commecelledesrésonateursdePlanckunmultipledehν•1924:statistiquedeBose-Einstein(pourlesquantad'énergieduchampélectromagnétique,:photons=bosons)clédelaformuledePlanck

Lettred’EinsteinàMicheleBesso(12décembre1951)«Cescinquanteansderuminationconscientenem’ontpasrapprochédelaréponseàlaquestion‘quesontlesquantalumineux?’Aujourd’huilepremierfriponvenucroitqu’ilsaitcequ’ilssont,maisilseleurre.»

Bohr

•Modèledel'atomeàQuantificationdesspectresatomiquesàPrincipedecorrespondanceàPrincipedecomplémentaritéàInterprétationdeCopenhaguedelamécaniquequantique

L’atomedeRutherfordDécouvertedelastructuredesatomes,Rutherford(1911)(avecHansGeigerandErnestMarsden),bombardeavecunesourceradioactiveunefinefeuille(particulesalpha=noyauxd’atomeshelium).1particulesur8000environnetraversepaslafeuillemaisestrenvoyéeversl’arrière!“Itwasquitethemostincredibleeventthathaseverhappenedtomeinmylife.Itwasalmostasincredibleasifyoufireda15-inchshellatapieceoftissuepaperanditcamebackandhityou.’àl’atomeestconstituéd’unnoyautrèspetitaucentreavecdesélectronsorbitantautour(cfplanètes)Lenoyaucontientpratiquementtouteelamassedel’atomenoyaudhydrogene=unseulproton(rayon1.7510-15m)

L’atomedeRutherfordL’électronuniqueorbiteautourdunoyauH,àunrayon

100000foislediamètredunoyau.Noyau:chargeélectriquepositive;électronnégative-->

forceattractriceproblème:L’électrondoitperdredel’énergiesursonorbite(toutechargeélectriqueenmouvementcourberayonne).

(émissionsradio[Hertz1887])àCommentlesélectronspeuventilsresterenorbitestableautourdunoyau?

L’atomedeBohrAutremystère:lalumièreémisepardesatomeschauffés1853:lesuédoisAndersJonasÅngstromdéclencheuneétincelledansuntubed’hydrogènegazeuxetanalyselalumièreémiseà l’hydrogènen’émetpastouteslescouleursdel’arcenciel

(commelesoleil)maistroiscouleursdistinctesseulement:rouge,bleu-vertetviolet,(unarcencielavectroiscouleurs).

Ondécouvrebientôtquechaqueélémentchimiquesecomportedelamêmemanièreenémettantun«code-barre»decouleurs=spectre

L’atomedeBohrMars1912:lephysiciendanoisNielsBohrserendàManchesterpourrencontrerRutherford.Lemodèleen«systèmesolaire«deRutherfordlemèneraàlapremièrethéoriequantiquedelastructureAtomique(Bohr1913):Unélectronnepeutoccuperquecertainesorbitesautourdunoyau(proton):quantificatonl’orbited’énergielaplusfaibleestlaplusprochedunoyau.Unélectronpeutsauterd’uneorbiteàl’autre(etpasspiralerversl’intérieur):à  Plushautes’ilreçoitdel’énergie(d’uneétincelleparexemple)à  plusbasseenémettantdel’énergie(lumière)Lacouleurdelalumièreestdéterminéedirectementparladifférenced’énergieentrelesdeuxorbites.[lumière=rayonnement/longueurd’onde=couleur=énergiedechaquephoton]Lecalculdonneleslongueursd’ondeobservéesparÅngstrom:•violet:5à4•bleu-vert:5à2•rouge:4à2•Prédiction:lessautsversl’orbite1doiventdonnerdel’UV:(nonvupasÅngstrom,maisplustarden1906parTheodoreLyman(Harvard)

L’atomedebohr

L’atomedeBohrL’ensembledescouleursémisesparunatomeconstitueune«empreintedigitale»(oucodebarre):lespectreàcompositionchimiquedesétoilesMaispourquoilesorbitesdesélectronssont-ellesquantifiées?Lecomportementdesélectronsdansl’atomenecorrespondàaucunethéorieconnue.Etlemystèredelaradioactivité:certainsatomessedésintègrentspontanémentsansraisonapparent.Quelquechosed’étrangedanslemondesubatomique!“...iln'yariendansledomainedel'atome,cetinfinimentpetit,quicorrespondeàlanotiond'objetindividualisablequelamécaniqueclassiqueaintroduite"(PaulLangevin,Lescourantspositivisteetréalistedanslaphilosophiedelaphysique,dansLesnouvellesthéoriesdelaphysique(Paris,1939).

WernerHeisenbergphysicienallemand;Juillet1925,approcheentièrementnouvelledelaphysique«Inthispaperitwillbeattemptedtosecurethefoundationsforaquantumtheoreticalmechanicswhichisexclusivelybasedonrelationsbetweenquantitieswhichinprincipleareobservable.»“theunderlyingmathematicsofquantumtheoryneednotcorrespondtoanythingwithwhichwearefamiliar!”.Neprédirequeleschosesobservable(parexemplecouleurémise)sansavoirdeconceptmentaldufonctionnementdel’atome.:nonnécessaire,peut-êtreimpossible.LecomportementdelaNature,’apasàs’accorderaveclesenscommun.Lespetiteschosesnesecomportentpasdututcommeuneversionpetitedesgrandeschoses!PuisSchrödinger,Dirac

•1921,expériencedeSternetGerlachetquantificationspatiale•1923,effetCompton•1924,statistiquedeBose-Einstein•1934,thèsedeLouisdeBroglie(dualitéondes-corpuscules)•1925,principed'exclusiondePauli•1925,mécaniquedesmatricesdeHeisenberg•1925,Diracetles"q-nombres"•1925,lespindeUhlenbecketGoudsmit•1926,équationdeSchrödinger•1926,interprétationprobabilistedeBorn•1926introductiondutermedephoton(Lewis)•1926,statistiquedeFermi-Dirac•1927,principed'incertitudedeHeisenberg•1927,conférencedeCômeetconseilSolvay:consécrationdelamécaniquequantiqueetdel'interprétationdeCopenhague

Alafindesannées1920,lamécaniquequantiquedisposed'unformalisme(laquantificationcanonique)etd'uneinterprétation(l'interprétationdeCopenhague).Lespremierspbssontrésolus.àexplorationdesmondesatomiqueetsub-atomique.problèmesnouveauxontsurgi:•relationaveclarelativité•Extensionauxchamps(nombreinfinidedegrésdeliberté)•relationclassique/quantique?•Effetsquantiquesencosmologie

Dirac1925Relativitérestreinte:Enmécaniquequantique,letempsetl'espacesonttraitésdifféremment:letempsestunparamètrecontinu;lescoordonnéesspatialessontdesobservables(opérateurs)àdissymétrieincompatibleaveclathéorierelativiste.interactionstransmisespardeschamps:causalité

•  Beauté,harmonie•  antimatière

Leformalismequantique•  Système(peut-êtrecomposite)•  ÉtatduSystème=toutcequel’onpeutespérersavoirsurleSystème:ensemble

desétatspossibles:E[physiqueclassique:ensemblededonnées;Physiquequantique:fonctiond’onde…]•  ObservableO(=untypedemesuresurlesystème:position,énergie,vitesse,…);

mesuredeOsurlesystèmedansl’étatEdoitdonnerunrésultatquidépenddel’état:O(E)

•  Question:quevadonnerlamesuredeOlorsquelesystèmeestdansl’étatE?[réponseclassique:unevaleurprécise;O(E)estunnombreordinaireréponsequantique:unensembledevaleurspossiblesavecpourchacuneuneproba];onnepeutfairemieux:O(E)estunobjetpluscompliqué

•  L’étatd’unsystèmeévolue(equdeSchrödinger)

•  Superposition•  commutation

•  Bit=unsystèmephysiquetrèssimpleàdeuxétatspossibles: pileouface;0ou1

•  Qubit=lesystèmequantiqueleplussimple(particuleàdeuxpositionspossibles,spinenhautouenbas,…):

deuxétatspossibles(haut/bas)|0>ou|1>•  Superpositionà

infinitéd’autresétatspossibles:a|0>+b|1>Régles: |0>: mesureà0

|1>: mesureà1 a|0>+b|1>: mesureà0(avecprobaa2)ou1(avecprobab2)

Indéterminismequantique:Impossibledeprédirelerésultatdelamesureautrementquedemanièreprobabiliste!!!Etcen’estpasparequel’onmesure0(parexemple)quelesystèmeétaitavantdansl’état|0>Mesure=collapse=réduction…:silamesuredonne(parexemple)0,l’étatdusystèmechange

a|0>+b|1>à|0>:Uneévolutioncontraireàl’équdeSchrodinger!!!![nonunitaire,nondéterministe]Qu’estcequ’unemesure?Qu’estcequ’unobservateur?•  Bohr:unsystèmeclassique(=nonquantique)ànombreuxproblèmes

Intrication(=entanglement)•  systèmecomposite:exdeuxparticulesAetBavecspinsopposés

-état|0>|1>: mesureà0,1-état|1>|0>: mesureà1,0-Maisaussiétatintriqué:a|0>|1>+b|1>|0> (mesureà(0,1)avecprobaa2ou(1,0)avecprobab2.)

Sil’onmesureAuniquement;etquel’ontrouve(parexemple)0,

alorsl’étatdeAdevientbiensur|0>; Maisaussil’étatdeBdevientalors|1>; mêmesiBesttrèsloindeA,sansaucuncontactentreeux:

à  lamesuredeAmodifie(influence)l’étatdeBinstantanément (plusvitequelalumière)!Non

localité.L’étatreprésente–t-illaréalitéphysique,ousimplementlepointdeveuedel’observateur?Ya-t-tilunenfluencequisepropageraitplusvitequelalumière?(Violationdelarelativité)

corrélationsquantiques•étatintriqué:a|0>|1>+b|1>|0>(mesureà(0,1)avecprobaa2ou(1,0)avecprobab2.)

êtredansplusieursétatsàlafois?•étatstatistique(ignorance)=mélange:

|0>|1>avecprobaa2 ou|1>|0>avecprobab2.+b

(mesureà(0,1)avecprobaa2ou(1,0)avecprobab2.)•Lamêmechose?Noncaronpeutfairedesmesurescorrélées:

InégalitésdeBell(1964:JohnStewartBell:Bell'stheoremànolocalhiddenvariables),expérienced’Aspect

L’étatintriquémontredescorrélationsquantiquesàdistance

«Jen’aiaucunmoyendesavoirsilemécanismes’estdéclenché.Simonchatétaitunobjetquantique,jediraisqu’ilestàlafoismortetvivantcarselonla

théoriedelasuperpositionquantique,c’esttoutàfaitpossible.»

•1935Estcequel’état(fonctiond’onde)représentelaréalitédusystème?Quelleestlaréalitédusystèmeavantlamesure?BohrSchrödingerBell'stheorem:nolocalhiddenvariablemodelcanaccountforthebehaviourofbipartitesystems.Bell'stheoremforcesustorethinkourontologicalviewofrealityitself.

•  Unsystèmequantiqueinteragitavecl'environnements’iln’estpasprotégé:àdécohérence.

l'environnementagitcommeunemesureetdétruitl'étatdesuperposition(intriqué) (c’estundesproblèmespourlesordinateursquantiques)

•  àlesétatsintriquéssontpossiblesàl’échellemicro,pourunsystèmeprotégé;maisilyadécohérencedèsquelesystèmedevientmacro…

•  Résout(enpartie)leparadoxeEPR,leproblèmeduchatdeSchrödinger…

Autresinterprétations:•  ceserait«l’espritdel’observateur(saconscience)quiagitsurl’étatquantique[ce

dernierseraitlecataloguedetoutcequel’onpeutconnaître]•  Everett,Universmultiples:•  Variablescachéesnonlocales•  Autresinterprétations:

wikipedia

wikipedia

Théoriequantiquedeschamps(tqc)

Infinitédedegrésdeliberté!Ondécomposeleschampsenmodesnormaux.Lehamiltoniens'écritdonccommeunesommedehamiltoniensd'oscillateursharmoniquesindépendants:lesquanta•espacedeHilbertàespacedeFock(dimensioninfinie)

(vecteurs:nombred'occupation=nombred’excitations)Vide:zéroexcitation(énmin,symmax)opérateursdecréationOpérateursd'annihilation

Lechampquantiqueadesaspectsondulatoiresetdesaspectscorpusculaires.Lesquantaassociésauchampquantiquenesontpasdespointsmatériels:Étatinterne:spin,phased'unefonctiond'onde.•Symétriesinternes:ßchangementsd'étatinterne.Importanceessentielle!électrodynamiquequantique:groupeU(1)(multiplicationparunephase.)En1954,YangetMillsproposentlesthéoriesdejauge

énergied’unétatquantique?

Calculàénergieduvide(den’importequeétat)infinie:Maisonn'observequedesdifférencesd'énergie.

statistiquequantique(espacedeFock)indiscernabilitédesparticules:symétrie(b)oul'antisymétrie(f)parpermutationdeparticulesidentiques,onnes'intéresseplusauxétatsdanslesquelssetrouventlesparticulesmaisauxnombresd'occupationquicaractérisentl'étatdusystème,lechampquantique•bosons(demêmeespèce):nombred'occupationarbitrairefermions(demêmeespèce):0ouà1.•Lechampquantiquedevientlenouvelobjetfondamentalrendcomptedeladualitéonde/corpusculeenmécaniquequantiqueEx.:champélectromagnétique:lumièrecommeunematière.

dualitéondes/corpusculesEx:interactionélectromagnétique

•interférences,diffraction,polarisation:InterprétationondulatoireEffetphotoélectrique,rayonnementducorpsnoir,l'effetComptonà•InterprétationentermesdequantadelumièreLouisdeBroglie•Ladualitéondes/corpusculesconstatéedansl'interactionélectromagnétiques'étendàl'ensembledesphénomènesrelevantdelamécaniquequantique

InégalitésdeHeisenberg

=relationsd’incertitude

symétrie=invariance(immunité)faceàunchangement(transformation)possible:LeprincipedesymétriedePierreCurie(1894)"Jepensequ'ilyauraitintérêtàintroduiredansl'étudedesphénomènesphysiqueslesconsidérationssurlasymétriefamilièresauxcristallographes"Lorsquecertainescausesproduisentcertainseffets,lesélémentsdesymétriedescausesdoiventseretrouverdansleseffetsproduits.Lorsquecertainseffetsrévèlentunecertainedissymétrie,cettedissymétriedoitseretrouverdanslescausesquiluiontdonnénaissance“legroupedesymétriedescausesestunsous-groupedugroupedesymétriedeseffets”Discrètes/continuesthéorèmedeNoether:symétrieàquantitéconservée•l'invariancepartranslationdansletempsàconservationdel'énergie•  invariancepartranslationdansl'espaceàconservationdelaquantitédemouvement•  l'invarianceparrotationàetlaconservationdumomentcinétique

Symétriesinternescontinues

intégraledechemins.

•  quantificationparl'intégraledechemins:formalismenouveau:L'intégraleportantsurtousleschemins(intégralefonctionnelle).(manquederigueurmathématique:intégraleàuneinfinitécontinuedevariablesd'intégration!)lerapportclassique/quantiqueestmieuxcompris(àlalimiteclassique(actionsgrandesdevantlequantumd'action),seulcomptelecheminclassique(celuiobéissantau"principedemoindreaction)

intégraledechemins.

intégraledechemins.

DiagrammesdeFeynmanOnclasselesdiagrammesdeFeynmanparlenombredeboucles.Ondoitadditionnerlesboucles:développementperturbatifproblème:divergencedesintégralesdeboucle!àrenormalisation(enQEDparexemple)renormalisation=techniquepermettantd'extraireuneinformationfiabledesintégralesdivergentesutilisablepourlacomparaisondesprédictionsdelathéorieaveclesrésultatsexpérimentaux.•QEDestunethéorierenormalisableAussi(modèlestandard)théoriesrenormalisablespourl'interactionforteetl'interactionfaible.(pasdethéorierenormalisablepourlagravitation)

Particulesvirtuellesetinteractions

théorieélectrofaiblerépondàtouteslesquestionsàproposdel'interactionfaible•Théoriedejaugerenormalisable•Portéefiniedesinteractionsfaibles•Parité,chiralitéetmassesdesfermions•VoieouverteversuneunificationavecQED•Adaptabilitéfaceàdesdécouvertesimprévues(violationdeCP,massesdesneutrinos)oSuccèsexpérimentaux•Courantsneutresen1973•Charmeen1975•Violationdelaparitéenphysiqueatomiqueen1977•Quarkdebeautéen1978•Bosonsintermédiairesaucollisionneurproton-antiprotonduCERNen1983

unification?(Lesconstantesdecouplages)

particules

•  Découverteduquarktopen1995auTevatron,aprèsdéterminationdelamasseauLEP

•  ViolationdeCPdansladésintégrationdesmésons"beaux"en2001

•  Massedesneutrinosen2001,2002•  bosondeHiggs

interprétationdelamécaniquequantique

•Lesquantad'énergienesontpasdespointsmatériels•Complémentarité:lesphénomènesquantiquesontdesdescriptionsondulatoireetcorpusculaire(contradictoiresdupointdevuedelamécaniqueclassique).•laprédictibilitéquantiqueestprobabiliste.•interprétationdeCopenhague/objectionsd'Einstein:paradoxeEPR(Einstein,Podolski,Rosen);

l'interprétationdeCopenhaguelimitéeauxrèglesd'utilisationduformalismequantiquedanslesexpériences•rôlenécessairedelaphysiqueclassiquepourfonderlaphysiquequantique!“Quantàlaformulationdesprincipesfondamentauxdelamécaniquequantique,elleestfoncièrementimpossiblesansl'interventiondelamécaniqueclassique"(Landau,Lifchitz,MécaniquequantiqueP;11)

décohérence

•  authentiqueprocessusphysique.àInterprétationsmodernesdelamécaniquequantique,pasbesoindelamécaniqueclassique(émergente)•  "chatdeSchrödinger")

conclusion•  Lamécaniquequantiquefonctionnetrèsbienpourprédiretoutessortes

derésultats FormulationmathOK Pasd’interprétationsansproblème

•  LaTQCfonctionneassezbienàmodèlestandarddesparticulesetdesinteractions(saufgravité) Pasdeformulationmathcorrecte Pasd’interprétationsansproblème

•  Etlagravité?

•  Interprétation?•  Ordinateursquantiques?•  Pasde“médecinequantique”•  GRQ•  Nouvellesapproches(logique,information,catégories,topos…)

•  PhysiqueetPhilosophie,WernerHeisenberg,éditionsAlbinMichel,1971,p.35.↑PhysiqueetPhilosophie,WernerHeisenberg,éditionsAlbinMichel,1971,p.48.↑aetbPhysiqueetPhilosophie,WernerHeisenberg,éditionsAlbinMichel,1971,p.51.↑PhysiqueetPhilosophie,WernerHeisenberg,éditionsAlbinMichel,1971,p.42.↑Leslimitesdelaconnaissance,HervéZwirn,éditionsOdileJacob,2000,p.195.↑JeanBricmont,p.10-15,«Whatisthemeaningofthewavefunction?»[archive].↑JeanBricmont,p.6-10,«Whatisthemeaningofthewavefunction?»[archive].↑Mécaniquequantique,uneintroductionphilosophique,MichelBitbol,Champssciences,Flammarion,1996.↑Bohmetsesprincipesampliatifsdesélectionthéorique,p.1,MichelBitbol,«Compterendud'uneprésentationdanslecadredesdiscussionsphilosophiquesorganiséesparl'Académiedessciencesmoralesetpolitiques»[archive].↑Lanon-localitéetlathéoriedeBohm,p.1-12,JeanBricmont,«Compterendud'uneprésentationdanslecadredesdiscussionsphilosophiquesorganiséesparl'Académiedessciencesmoralesetpolitiques»[archive].↑JeanBricmont,p.1-20,«Whatisthemeaningofthewavefunction?»[archive].↑L'aveuglanteproximitéduréel,MichelBitbol,Flammarion,1998.↑Lapoursuitedelavérité,WillardVanOrmanQuine,LeSeuil,1993,p.62.↑CouldFeynmanHaveSaidThis?[archive]