Simulations num eriques de syst emes hamiltoniens astrophysiques : collisions atome-mol ecule et orbites stellaires Duncan Bossion, Yohann Scribano, Herv e Wozniak Laboratoire Univers et Particules de Montpellier, UMR-CNRS 5299, Universit e de Montpellier M ethode des Trajectoires Quasi-Classiques Il faut simuler le mouvement de 3 atomes, deux d’entre eux formant initialement une diatomique, le troisi e me entrant en collision avec celle-ci. A + BC (v; j ) ! 8 < : A + BC(v 0 ;j 0 ) processus in e lastique B + AC(v 0 ;j 0 ) processus r e actif A+B+C processus dissociatif v et j repr e sentent les nombres quantiques de vibration et de rotation. Hamiltonien nucl eaire : Sous l’approximation de Born-Oppenheimer : H= 1 2m A 3 X j =1 p 2 j + 1 2m B 6 X k=4 p 2 k + 1 2m C 9 X l=7 p 2 l + V(q 1 ;q 2 ; :::; q 9 ) avecq i et p i les positions et impulsions des noyaux en coordonn e es cart e siennes et o u V(q 1 ,. . . ,q 9 ) repr e sente la surface d’ e nergie potentielle e lectronique. Formalisme quasi-classique : R e solution classique des e quations du mouvement pour une surface de potentiel e lectronique avec des conditions initiales et nales de la propagation impos e es pour reproduire les descriptions quantiques des e tats internes associ e es au fragment r e actif/produit d’o u le terme quasi-classique. Section ecace de collision : Echantillonnage de Monte Carlo: param e tre d’impactb entre l’atome et la diatomique, orien- tation et rotation de la diatomique par rapport a l’atome incident. Calcul de lasection ecace de r eaction par analyse de la statistique des trajectoires simul e es. P r (v;j ! v 0 ;j 0 ; b; E col )= N r (v 0 ;j 0 ; b; E col ) N(v;j;b;E col ) ; v 0 ;j 0 v;j (E col )=b 2 max P r (v;j ! v 0 ;j 0 ;E col ): avecb max le param e tre d’impact maximal,N r les trajectoires r e actives etN le nombre total de trajectoires. La constante de vitesse d’ etataetat est donn e e par : k v 0 ;j 0 v;j (T) = 8k B T A;BC 1=2 1 (k B T) 2 Z 1 0 v 0 ;j 0 v;j (E col )E col exp E col k B T dE col Utilisation de M eso@LR Recherche de tous les e tats quantiques (v, j ) dans une gamme d’ e nergie. Lancement s e riel par script bash. 56 e nergies de collision (0.01-4.8 eV). Lancement en batch par SLURM. Simulation de 20 80 000 trajectoires. Obtention de la section ecace v;j (E col ). Calcul dek v;j (T). Performances : dur e e typique de simulation d’une trajectoires : 0.09 s. nombre moyen d’ e tats quantiques a prendre en compte par r e action : 250. nombre de trajectoires total pour une r e action donn e e: Nbre de traj. Nbre d’E col Nbre d’ etats quantiques (v,j ) = 1 120 000 000. temps CPU total pour une r e action donn e e : trajectoires lanc e es en boucle dans le code : Tps de sim. d’une traj. Nbre de traj. total = 28 000 h. temps r e el utilisateur sur M e so@LR (utilisation du maximum de coeur disponibles) : Tps CPU / Nbre de coeur utilis es, en moyenne un temps r e el de moins de 10h. Mod ele dynamique de notre Galaxie On cherche a cr e er un mod e le dynamique permettant d’expliquer toutes les stru tures dans l’espace de conguration mais aussi l’espace des vitesses des e toiles (bras spiraux, barres, halo etc.). Les mod e les enti e rement analytiques sont trop simplistes Position du probl eme : l’ e volution de la fonction de distribution des e toiles F suit l’ e quation de Boltzmann sans collisions (ou e quation de Vlasov) : @ t F+~v ~ rF ~ r @ ~v F=0 o u est le potentiel gravitationnel d ^ ua la distribution des e toiles ; est li ea la densit e stellaire par l’ e quation de Poisson gravitationnelle =4 G ; 0 = R d 3 ~vF est la densit e volumique li e e a la fonction de distribution. Un mod e le dynamique est dit \ auto-coh e rent " lorsque = 0 , ce qui n’est pas garanti pour n’importe quel choix a priori de F, ou . Construction par m ethode de Schwarzschild : Cette m e thode permet de reconstruire la densit e stellaire , fortement contrainte par les obser- vations, par la superposition d’un grand nombre ( N orbites ) d’orbites, moyennant la d e termination d’une masse (ou nombre d’ e toiles)X j sur chacune des orbites. L’espace est discr e tis e enN cellules o u est connue la masse M i . Les trajectoires sont calcul e es dans le potentiel gravitationnel , d e duit de l’ e quation de Poisson, par la r e solution des e quations du mouvement (Hamilton). Les M i s’ e crivent alors : M i = N orbites X j =1 B ij X j (i =1;:::;N cellules ) avec la contrainteX j 0. B ij est la matrice des occupations, calcul e es par int e gration d’une biblioth e que de millions d’orbites. La recherche des X j est la r e - solution d’un probl e me inverse aux solutions positives par la m e - thode Non-Negative Least Square (NNLS). Code sch3d sur cluster MUSE enti e rement e crit en Fortran90-95 et MPI; sensible aux erreurs num e riques (chaos d e terministe)=) Runge-Kutta 7 e ordre (RK78) et double pr e cision ; vectorisation SSE ; code test e sur 4 noeuds (soit 112 curs) mais scalable (limit e par la bande passante avec le nud 0) ; vitesse moyenne de 9400 orbites par heure (elapsed), ou 43 secondes CPU par orbite. References : 1.M. Brouard and C. Vallance. Tutorials in Molecular Reaction Dynamics. RSC Publishing, 2010. 2. D. G. Truhlar et J. T. Muckerman, Atom-Molecule Collision Theory : A Guide for the Experimentalist , R. B. Bernstein (1979) pp. 505-566. 3.A. I. Boothroyd, W. J. Keogh, P. G. Martin, and M. R. Peterson, J. Chem. Phys., 104, 7139-7152 (199 4.S. Bhowmick, D. Bossion, Y. Scribano, Y. Suleimanov, PCCP, 20, 26752 (2018) 5. D. Bossion, Y. Scribano, F. Lique, G. Parlant, MNRAS, 480, 3718 (2018) 6. M. Schwarzshild, ApJ 232, 236 (1979) 7. H. Wozniak & D. Pfenniger, A&A 317, 14 (1997); Celestial Mechanics 73, 149 (1999)