OPTIMIZACIN ECONOMICA DE EXPLOTACIONES A CIELO ABIERTO
OPTIMIZACIN ECONOMICA DE EXPLOTACIONES A CIELO ABIERTOASIGNATURA:MCADOCENTE:MSC.INGGUSTAVO BOJRQUEZ HUERTA
INTRODUCCINEl notable incremento que han sufrido todos los costos asociados al desarrollo de una explotacin minera(maquinaria,salarios ,etc),junto con la explotacin de yacimientos que poseen cada vez leyes mas bajas ,han hecho que el diseo final de la explotacin a cielo abierto tenga que llevarse a cabo con criterios economicos,de tal forma que este diseo no comprometa ,en ningn caso La futura viabilidad econmica de la explotacin: Esta filosofa de trabajo ha permitido desarrollar, en las ultimas decadas ,diferentes algoritmos que tienen como objetivo optimizar la explotacin, es decir buscar un diseo que, a grandes rasgos, permita obtener el mximo beneficio de la mina Prcticamente la totalidad de los algoritmos utilizados en la optimizacin de una explotacin a cielo abierto trabajan sobre un modelo de la mineralizacin constituido por un bloque tridemensional regular, consiste en el diseo del bloque, lo suficientemente grande como para incluir en el todo el rea de intersAlrededor del yacimiento:A continuacin,este gran bloque se subdivide en otros pequeos subbloques(Ver fig), a los que se aplica un valor estimado para cada uno de ellos.este valor es ,casi siempre el beneficio neto que se obtendra con la extraccin y tratamiento del mineral presente en el bloque
Sin embargo,existen autores (p.e.Mathern 1975),que considera necesario,dividir el problema en dos partes claramente separadas: Tcnica y economica,considerando que el nico diseo de inters es el que se centra en maximizar la cantidad de metal, por lo que la ley debe ser el valor a considerar para cada bloque,en lugar del beneficio neto, tampoco es optimoAhora bien ,sea cual sea el tipo de valor que asignemos al bloque,ste procedera en todos los casos,de los valores correspondientes a las leyes medias del bloquePor lo que ,cuanto mas pequeo sea el tamao de estos bloques,menor ser la validez del modelo construido para la optimizacin de la explotacinLa definicin de un tamao grande para el bloque posee una indudable ventaja, la disminucin del tiempo requerido par generar la optimizacin, mientras que tambin posee una clara desventaja ,la perdida definicin de la ley(y,por tanto en el beneficio)dentro del cuerpo mineralizadoLa mayor restriccin para el tamao de los bloques viene determinada por la gran cantidad de datos existentes para estimar la ley del bloque .En general se puede afirmar que para un numero concreto de datos (p.e sondeos),cuanto menor sea el tamao del bloque,mayor es el error en la estimacin de la ley y consecuentemente,menor sera la validez del modelo de beneficios que se aplicara en la optimizacinComo regla general,las dimensiones de los bloques deben limitarse al tamao de la red de sondeos ,pues bloques de menor tamao no permiten la estimacin adecuada,que permita generar el correspondiente modelo ley/beneficio.Asi los errores de estimacin pueden concretarse en dos factores .la cantidad de datos y el tamao del bloque ha estimar,define estos parametros como efecto de la informacin y efecto de soporte respectivamenteDESARROLLO GENERAL DEL PROCESOA)Definicin de las leyes de los bloquesLa definicin de las leyes a asignar a cada bloque se puede llevar a cabo por cualquiera de los mtodos citados en los captulos de estimacin de reservas, es decir ,basicamente tres (1)geoestadisca utilizando el krigeaje (2 ) Inverso de la distancia y ( 3) Poligonos o similares.Una vez establecido el mtodo que mejor se adapte al yacimiento en cuestin,se tendra definido todo el conjunto de bloques con sus leyes correspondientesDefinicin del valor economico de los bloquesConocida las leyes para los diferentes bloques,se calcula el valor econmico para cada uno de ellos ,con lo que, a cada bloque , se le asigna un valor a partir del cual se establece la optimizacin de la explotacin.Desde el punto de vista econmico, cada bloque se puede caracterizar por los siguientes parmetros:A)Valor de la mineralizacin presente en el bloque(I)B)Costos directos que pueden atribuirse directamente a cada bloque(CD):sondeos ,arranque,transporte,tratamiento,etcC) Costos indirectos que no se pueden asignar a bloques individuales (CI) y que ademas, son funcin del tiempo:salarios ,amortizacin del valor de la maquinaria,etcEl valor econmico del bloque vendra dado por:
VEB=I-CD
Es necesario recordar que el valor econmico del bloque no es lo mismo que el beneficio o perdida que vendr definido por:
Beneficio(perdida)= (VEB)-CIEl objetivo de la optimizacin del diseo de la explotacin ser maximizar el valor cExisten numerosos criterios a la hora de optimizar,pudiendo citarse:1) Maximizar el valor total de la explotacin2)maximizar el valor por tonelada de producto vendible3)Maximizar la vida de la mina4) Maximizar el contenido en metal dentro de la explotacin
El primer criterio,la maximizacin del valor total de la explotacin(la maximizacin del(VEB),es con mucho, el mas utilizado a la hora de realizar la optimizacin econmica de la explotacin a cielo abierto, por los que los diferentes mtodos que se citan a continuacin se centran en el.Tipos de algoritmosLos diferentes algoritmos existentes para llevar a cabo la optimizacin se pueden agrupar en dos categorias-Heuristicos.la experiencia demuestra que funcionan satisfactoriamente ,aunque no poseen demostraciones matemticas que permitan asegurar su validez .es el caso del cono flotante-Rigurosos: aquellos cuya optimizacin tiene una completa demostracin matemtica ,el mas caracterstico y conocido es el mtodo de Lerchs y GrossmannMetodo del Cono flotanteConsiste en el estudio economico de los bloques mineralizados y esteriles que caen dentro de un cono invertido,el cual se mueve sistematicamente a traves de una matriz de bloques ,con el vertice del cono ocupado ,sucesivamente ,los centros de los bloques.la premisa basica de trabajo es que los beneficios netos obtenidos por explotar la mineralizacin que se encuentra dentro del cono deben superarLos gastos de extraer el esteril existente en el cono:Los conos individualmente ,pueden no ser economicos ,pero,cuando dos o mas conos se superponen,existe una parte importante de esteril,que es compartida por los diversos conos ,lo que genera un cambio en sus estatus econmicosSe parte de una matriz de bloques en las que las leyes de los bloques ,como se ha comentado anteriormente ,se han calculado por los metodos oportunos (p.e. Kriaje o inverso de la distancia).A continuacin se establece una ley minima de explotacin y dado un angulo determinado para la pendiente del talud (P.e. 45),se coloca el cono en el primer bloque economico(> ley minima de explotacin) que existe en la matriz de bloques ,empezando por arriba y por la izquerda (Fig) la viabilidad economica del cono se calcula utilizando la formula:B=(Pr x RM x G x NB (Mm + P) x NB-(Mg X NE)) x VB X DA Donde:B = Beneficios Pr = precio de venta del metalRM = recuperacin metalurgica G = ley media NB = Numero de Bloques con G como ley mediaMm=Costo de extraer y transportar cada tonelada de mineralP = Costo de procesar cada tonelad de mineralMg = Closto de extraer y transportar cada tonelad de esterilNE = Numero de bloques de esterilVB=Volumen del bloqueDA= Densidad Aparente
Si el beneficio es positivo,todos los bloques incluidos dentro del cono se marcan y se quitan de la matriz de bloques,con lo que se crea una nueva superficie .Por el contrario,si el beneficio es negativo ,la matriz se queda como eta y el vertice del cono se traslada al segundo bloque cuyo valor est por encima de la ley mnima de explotacin, repitiendose a continuacin, el proceso. El desarrollo completo del mtodo, en forma de diagrama de flujo ,se puede observar en la fig.Diagrama de Flujo
En el ejemplo de la Fig.Si el primer cono genera resultados positivos ,el segundo cono apenas generara bloques marcados ,por lo que su posible economicidad es mas probable. Si el beneficio es negativo en el primer cono y positivo en el segundo ,el cono vuelve trasladase al primero, pues la extraccin de bloques del segundo cono puede hacerse viable,ahora el primero:La tcnica es,por tanto iterativa y se finaliza cuando se ha tocado todos los bloques que estan encima de la ley minima de explotacinY no se puede aumentar ya el tamao del talud,ni lateralmente ni hacia abajo.economicamete se acaba cuando el valor neto es negativo1)La primera fila presenta un bloque con valor positivo, puesto que no existen bloques superiores,su extracion generara resultados positivos, siendo el valor del cono el del bloque (+1)
Finalmente, el ultimo cono vendra definido por la fila 3 y columna 4(cuya extraccin generaria el siguiente valor:-2 +1= -1En este caso,el valor es negativo,por lo que no se extrae.El Diseo final de la explotacin seria el que se muestra en la fig. El valor total vendria dado por :-1-1-1-1-1+1-2-2+4+7=+3
No obstante,este mtodo de optimizacin no siempre ofrece la situacin optima,pues pueden presentarse diferentes situaciones problematicas.en concreto,dos posibles1) El primer problema se presenta cuando bloques positivos se analizan individualmente .un bloque unico puede no justificar la extraccin del recubrimientoPresente,mientras que la combinacin de estos bloques con otros que se solapan puede generar valores positivos,ha denominado a esta situacin como el problema del soporte mutuo en las figuras se representa esta situacin.l cono definido por el bloque de la fila 3 y columna 3 (+10) tiene un valor de-1-1-1-1-1-2-2-2+10= -1
Con lo que tampoco se llevaria a cabo su explotacin.Por lo tanto,usando el anlisis simple del cono flotante,ningun bloque se extraeria.Sin embargo debido al solapamiento (soporte mutuo) que presentan ambos conos,el valor de su combinacin presentaria resultados positivos:-1-1-1-1-1-1-1-2-2-2-2-2+10+10=+3Con lo que este diseo seria la autentica optimizacin (Fig).esta situacin se puede presentar con gran facilidad en yacimientos reales,y la optimizacin simple por el mtodo del cono flotante no la considera.Por tanto,contemplar la tcnica iterativa,comentada anteriormente,resulta el unico camino para resolver situaciones de este tipo.Con lo est diseo seria la autentica optimizacin(Fig).Esta situacin se puede presentar con gran facilidad en yacimientos reales ,y la optimizacin simple por el mtodo del cono flotante no la considera .por tanto,contemplar la tcnica iterativa,comentada anteriormente,resulta el unico camino para resolver situaciones de este tipo.2)La segunda situacin problemtica se plantea cuando el mtodo incluye bloques sin beneficio en el diseo final. Dicha inclusin puede reducir el valor neto de la explotacin en las fig. se muestra el problema .Dada la matriz de la fIg.El cono correspondiente al bloque de la fila 3 y columna 3 generaria un valor de Fig 9.15-1-1-1-1-1+5-2-2+5 =1
El hecho de que el valor de este cono sea positivo no implica que debe ser extraido.como se obser en la fig.9.16. el valor del bloque correspondiente a la fila 2 y columna 2 tendria un valor-1-1-1+5=+2Que seria el valor del diseo ptimo,pues, una vez extraido ste,el sigiente generaria resultados negativos(fila 3 y columna 3)-1-1-2-2+5=-1En este caso,el valor del cono menpr es mayor que el del cono ms grandeA pesar de stos problemas,existe un nmero importante de aspectos positivos que hacen de esta tcnica una de las ms utilizadas1)Puesto que el metodo es una informatizacin de las tcnicas manuales , los usuarios pueden utilizarla,entender lo que estn haciendo y sentirse satisfechos con los resultados2)Desde el punto de vista de su planteamiento,el algoritmo es muy simple,por lo que puede incorprarse a un programa de ordenador con gran facilidad y rapidez3) genera resultados lo suficientemente seguros como para depositar en l la confianza necesaria a la hora de optimizar una explotacin a cielo abiertoMtodo de diseo de S. KorobovEste mtodo es particularmente al mtodo de multiconos y se muestra simple permitiendo flexibilidad en la eleccin de la pendiente ( en direcciones principales X,Y).La diferencia que se puede encontrar con el mtodo anterior ,es que no se necesita del anlisis combinatorio tedioso. La metodologa es simple ,pero no introduce criterios de optimalidad estricta, pues el resultado depende de la direccin en que se trabaja
El mtodo(en el ejemplo que sigue trabajaremos de izquerda a derecha).lo que se muestra a continuacin fue obtenidad a partir de un reporte tcnico del Sr.Sergey Korobov,investigador del Instituto de minas de Mosc (U.RS.S)El proceso de este algoritmo puede ser explicado con un ejemplo de la Fig.3.2.1.en los cuales el nmero en circulo es el numero del bloque,el numero de la derecha la valuacin inicial y el nmero debajo de estos dos, la valuacin resultante del cono Empezamos a explorar el primer nivel y extraemos todos los bloques cuya valuacin sea positiva.vemos que los bloques 1,2,7 dan la primera valuacin V= 1+1+3 =5A continuacin pasamos al segundo nivel y analizamos la influencia en el primer nivel (Fig. 3.2.2)En el segundo nivel identificamos las valuaciones positivas, encontramos a los bloques 13,14 y 17.Para cada uno de estos bloques identificamos los bloques necesarios a extraer que se encuentran en el primer nivel. para el bloque 13 vemos que es necesario extraer el bloque 3 y 4,el bloque 13 slo puede pagar la extraccin del bloque 3.Por lo tanto Cono que se forma a partir del bloque 13 no puede ser extradoPasamos al bloque 14,que esta cubierto por los bloques 3,4 y 5 ,para ser extraidos ,tiene que pagar el costo del bloque 4 y 5,pues el bloque 3 ya lo pago el bloque 13.vemos que la valuacin resultante del bloque 14 es cero,por lo tanto no puede ser extraido.Notese que los bloques 3,4,5,13 y 14 han adoptado cada uno valuacin resultante cero
En el mismo nivel encontramos al bloque 17,el cual slo puede ser extrado junto con 6 y 8.la valuacin resultante de 17 es 5-2= 3Esto significa que hemos incrementado nuestra valuacin total a V=5+3 =8Agregando el tercer nivel (Fig.3.2.3) encontramos en ste, un solo bloque positivo, el 23;el cual contiene en su cono de extraccin a los bloques superiores3,4,5,14,15,16. La valuacin de 23 slo puede pagarla extraccin de 15 (3,4,5 y 14 han sido pagadas9 por lo tanto la valuacin resultante de 23 es cero y no puede ser extraidoAadiendo el cuarto nivel (Fig. 3.2.4) y analizando el cono del bloque 28 (manteniendo el orden de izquierda a derecha ) solo puede pagar a 12,16 y 21Dando para 23 un valor resultante cero, indicando que no puede ser extradoEl siguiente bloque positivo 31 ,contiene en su cono a los bloques 4,5,9,10,15,16,18,19,24,25,26 de los cuales slo pagar a los bloques que no han sido anteriormente pagados es decir a 9,10,18,19,24 y 25 dando hasta aqu un valor resultante cero para 31,Sin poder pagar la extraccin de 26El siguiente bloque positivo 32 ,tiene en su cono a los bloques:11,20,26 y 27 por pagar su extraccin dando un valor resultante de 7-4 = 3 para el bloque 31.Por lo tanto este cono puede ser extraido (notese que este cono tiene 11 bloques de valor -1)La valuacin total disminuir a V= 8+7-11 =4El siguiente procedimiento es comenzar nuevamente borrando los valores resultantes de cada bloque (Fig. 3.2.5)Del nivel 1 no obtenemos nada .Del nivel 2,vemos que el bloque 13 paga la extraccin del bloque 3,dando un valor resultante de cero, sin poder extraerse.El bloque14 paga la extraccin de 4 y se queda con un valor resultante +1
Por lo tanto 3,4 y 14 pueden ser minados .Despues de esto se remueve el bloque 13Por no tner bloques superiores a minar.La valuacin total ser V=4 + (3-2)=5
Continuamos con el nivel 3 (fig.3.2.6) y vemos que ningn bloque puede ser minado puesto que la valuacin de 23 es ceroEn el nivel 4,el bloque 28 paga el minado de 12,21, y 22 dando un valor resultanteDe cero por lo tanto no puede ser extraido (Fig.3.2.6)En el nivel 4 el bloque 31 paga la extraccin de 24 y adopta un valor resultante de +5,por lo tanto 15, 24 y 31 puede ser minadoLa nueva valuacin ser V=5 + (6-2)=9(Fig.3.2.7)
Volviendo a comenzar el bloque 23 puede ser minado,la valuacin aumentara a V=9+1=10Examinando el cono del bloque 28 vemos que no puede ser minado.Por tanto,la valuacin fnal obtenida es V= 10,con el diseo que se observa (Fig. 3.2.8)
Esta metodologia se difiere de la anterior,principalmente en los traslapes no necesitan el anlisis combinatorio tedioso.Por ejemplo e la fig 3.2.1,el bloque 31 ni 32 puede ser incluidos en el pit independientemente uno del otro.Sin embargo,tomando ambos a la vez,si pueden ser minados.
El otro problema que necesita de buen control es, que un bloque no debe pagar nunca la remocin de esteril de un mineral que no ser minado.Por ejemplo,el bloque 28 en la fig.3.2.1,forma un cono con un valor positivo de 3,pero seri un error minar este bloque porque el bloque positivo 14,despus de minar el bloque 31 (fIg.3.2.5),pagara incorrectamente la remocin de estril en uno de los bloques 12,21 o 22
MTODO DE LERCHS Y GROSSMANEstos autores propusiern en 1965 un algoritmo matemtico que permitia disear el contorno de una explotacin a cielo abierto de tal forma que se maximize la diferencia entre el valor total de la mineralizacin explotada y el costo total de la extraccin del mineral y esteril.Este trabajo fue el comienzo de las aplicaciones informaticas a la optimizacin de explotaciones a cielo abiertoSiendo con mucho el articulo que mayor incidencia ha tenido en esta temtica aplicada a la industria minera .con todo,su uso no est todavia universalmente aceptado,probablemente por las siguientes razones1)Complejidad del mtodo en trminos de comprensin y programacin,aunque la complejidad se suele utilizar como razn para evitar su uso,este argumento no siempre es valido, pues los tcnicos que llevan a cabo el diseo de la explotacin no tienen ,necesariamente ,que conocer el desarrollo matemtico involucrado en la definicin matematicaTiempo requerido, en terminos del ordenador ,para la obtencin del diseo:este hecho ha generado la creacin de un gran numero de algoritmos alternativos (p.e.) el algoritmo Korobov,1974que reducen el tiempo necesario para la optimizacin del diseo.Este problema aumenta si existe la necesidad de realizar un analisis de sensibilidad ,que genera multiples diseos en funcion de cambios en las variables tales como los costos ,precios ,leyes minimas de explotacion,etc.No obstanta,la llegada en los ultimos aos de potentes mquinas a bajo costo ha minimizado notablemente esta problematica3) Dificultad para incorporar cambios en las pendientes de la explotacin: este problema est an en vas de solucin4)el criterio de optimizacin se basa en el beneficio total, mientras que deberia hacerlo en el valor actual neto:est dificultad es comn a la mayor parte de los algoritmos existentes y tiene una dificil solucin,pues como dice Whittle(1989)
El diseo de tajo con el valor actual neto mas alto no puede ser determinado hasta que no se conozca los valores de los bloques ;estos no se conocen hasta queNo se establesca una secuencia minera ,y sta no se puede determinar hasta que no se conozca el diseo de la explotacin,con lo que se cierra el circulo del problema y no es posible una rapida solucin El mtodo trabaja de forma relativamente parecida a la anterior,llegandose,al final a un diseo del tajo que cumple el condicionante anteriormente comentado.A continuacin se presenta un ejemplo en 2-D,pudiendose llevar a cabo en 3-D,considerando valores de los bloques mineralizados en secciones longitudinales y tranversales,aunque el anlissi en 3-d presenta una problemtica que posteriormente ,se comentara Incluso se comercializa en 4-D,en la que la cuarta dimensin viene definida por el anlisis de sensiblidad y ultimamente esta en fase de experimentacin una versin beta para anlisis multielemental
