Міністерство освіти і науки України Хмельницький національний університет «Затверджую» Проректор з НПР __________Матюх С.А. «___»__________2018 р. ПРОГРАМА фахового вступного випробування для навчання за освітньо-професійною програмою магістра спеціальності 113 – Прикладна математика Затверджено на засіданні кафедри прикладної математики та соціальної інформатики Протокол №__ від __ січня 2018 р. Завідувач кафедри ІПЗ _______________ д.ф.м.н., проф. Бедратюк Л.П. Затверджую Декан ФПКТС _______________к.т.н., доцент Савенко О.С. Схвалено Вченою радою ФПКТС Протокол №__ від __ _______ 2018 р. Голова Вченої ради ФПКТС _______________к.т.н., доцент Савенко О.С.
16
Embed
ПРОГРАМА - ХНУprk.khnu.km.ua/wp-content/uploads/sites/17/2018/06/MG_PM... · 2018-06-25 · Поняття векторів та прямих добутків. ... Задача
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Міністерство освіти і науки України
Хмельницький національний університет
«Затверджую»
Проректор з НПР
__________Матюх С.А.
«___»__________2018 р.
ПРОГРАМА фахового вступного випробування для навчання
за освітньо-професійною програмою магістра
спеціальності 113 – Прикладна математика
Затверджено
на засіданні кафедри прикладної математики та соціальної інформатики
Протокол №__ від __ січня 2018 р.
Завідувач кафедри ІПЗ
_______________ д.ф.м.н., проф. Бедратюк Л.П.
Затверджую
Декан ФПКТС
_______________к.т.н., доцент Савенко О.С.
Схвалено Вченою радою ФПКТС
Протокол №__ від __ _______ 2018 р.
Голова Вченої ради ФПКТС
_______________к.т.н., доцент Савенко О.С.
Міністерство освіти і науки України
Хмельницький національний університет
«Затверджую»
Проректор з НПР
__________Матюх С.А.
«___»__________2018 р.
ПРОГРАМА додаткового вступного випробування для навчання
за освітньо-професійною програмою магістра
спеціальності 113 – Прикладна математика
Затверджено
на засіданні кафедри прикладної математики та соціальної інформатики
Протокол №__ від __ січня 2018 р.
Завідувач кафедри ІПЗ
_______________ д.ф.м.н., проф. Бедратюк Л.П.
Затверджую
Декан ФПКТС
_______________к.т.н., доцент Савенко О.С.
Схвалено Вченою радою ФПКТС
Протокол №__ від __ _______ 2018 р.
Голова Вченої ради ФПКТС
_______________к.т.н., доцент Савенко О.С.
Міністерство освіти і науки України
Хмельницький національний університет
«Затверджую»
Проректор з НПР
__________Матюх С.А.
«___»__________2018 р.
ПРОГРАМА атестаційного іспиту за ступенем бакалавра
спеціальності 113 - Прикладна математика (Інформатика)
Затверджено
на засіданні кафедри прикладної математики та соціальної інформатики
Протокол №__ від __ січня 2018 р.
Завідувач кафедри ІПЗ
_______________ д.ф.м.н., проф. Бедратюк Л.П.
Затверджую
Декан ФПКТС
_______________к.т.н., доцент Савенко О.С.
Схвалено Вченою радою ФПКТС
Протокол №__ від __ _______ 2018 р.
Голова Вченої ради ФПКТС
_______________к.т.н., доцент Савенко О.С.
Зміст навчального матеріалу
1 Дискретна математика
Множини. Основні поняття. Операції над множинами.
Поняття множини, способи її задання, булеан. Мультимножина.
Операції над множинами: об’єднання, перетин, різниця, симетрична різниця,
сума, доповнення. Зображення основних операцій над множинами за
допомогою кругів Ейлера-Венна. Властивості операцій над множинами.
Метод включень і вилучень. Метод повної математичної індукції.
Теорема потужності об’єднання множин, що мають спільні елементи.
Застосування. Узагальнення операцій над множинами. Метод повної
математичної індукції.
Покриття та розбиття множин. Розбиття числа на частини з
повтореннями та без повторень. Елементарні комбінаторні співвідношення.
Потужність множини. Зліченні і незліченні множини.
Потужність множин. Зліченні і незліченні множини. Множини
потужності континууму. Нечіткі множини та лінгвіністичні змінні.
Поняття векторів та прямих добутків. Потужність множини прямого
добутку скінчених множин. Кортеж.
Бінарні відношення. Область визначення і область значення відношень.
Часткові випадки відношень. Поняття фактор-множини. Композиція
відношень. Загальні властивості відношень: рефлективність і
антирефлексивність, симетричність і антисиметричність, транзитивність.
Композиція відношень.
Відображення. Типи відображень. Сюр’єктивні, інєктивні, бієктивні
відображення. Поняття відношення порядку.
Функціональне відношення. Функції.
Функціональне відношення, його матриця і граф. Функції як
відношення. Прикладне значення функцій.
Задача Ейлера про походження графів. Орієнтовані та неорієнтовані
Моделі використання ресурсів. Модель з врахуванням способів
виробництва і мінімізацією витрат. Загальна задача виробничого планування
Канторовича. Якісний аналіз виробничих програм. Технологічні моделі
планування виробництва. Задачі розкрою матеріалів.
Оптимальне завантаження виробничих потужностей.
Задача оптимального розподілу виробничої програми. Загальна
розподільча задача. Задача про прикріплення. Задача календарного
планування.
Моделювання транспортних перевезень.
Транспортна ЗЛП. Модель з обмеженням на пропускну здатність.
Задача мінімізації часу перевезень. Моделі прикріплення споживачів.
Транспортна задача з врахуванням порожнього пробігу.
Динамічні моделі екосоціальних процесів. Моделі росту популяції.
Модель двовидової популяції. Модель взаємодії популяцій. Схема побудови
моделі Лотки-Вольтерра. Двовимірна модель. Модель третього порядку.
Логістичні динамічні моделі. Узагальнена система Лотки-Вольтерра.
Сітьові моделі Основні параметри сітьових графіків. Оптимізація
параметрів часу сітьового графіка. Вартісна оптимізація сітьового графіка.
Загальна задача прийняття рішень. Бінарні відношення. Властивості
бінарних відношень, їх класи. Функції вибору, їх властивості. Функції
корисності. Максимінний критерій та критерій Байєса-Лапласа. Критерій
мінімальної дисперсії та критерій максимальної імовірності. Модальний
критерій оптимальності. Критерії Севіджа і Гурвиця. Критерії Ходжа-
Лемана, Гермейєра. Критерій добутків.
Функції колективної корисності. Загальні проблеми експертних
процедур при прийнятті рішень. Статистичні методи обробки експертної
інформації. Алгебраїчні методи обробки експертної інформації.
Використання методів шкалювання для обробки експертної інформації.
Методи голосування в теорії прийняття рішень. Колективний порядок.
Парадокс Ерроу. Додаткові правила ранжування результатів голосування.
Розділ 2
Перелік екзаменаційних питань
1 Дискретна математика
1. Предмет і задачі дискретної математики.
2. Поняття множини, види множин.
3. Операції над множинами.
4. Розбиття та покриття множин, приклади, графічне зображення.
5. Основні закони операцій над множинами.
6. Прямий добуток множин.
7. Теорема про потужність прямого добутку множин.
8. Методи математичної індукції.
9. Відповідність між множинами.
10. Види бінарних відповідностей.
11. Відображення, види відображень.
12. Перетворення множини. Види перетворень.
13. Логічні операції.
14. Основні закони алгебри логіки.
15. Булеві вирази.
16. Диз’юнктивні нормальні форми.
17. Кон’юнктивні нормальні форми.
18. Комбінаторика. Основні правила комбінаторики.
19. Комбінації з повтореннями.
20. Комбінації без повторень.
21. Біном Ньютона. Властивості біноміальних коефіцієнтів.
22. Поліноміальна формула.
23. Основні поняття теорії графів.
24. Приклади задач, які розв’язуються за допомогою теорії графів.
25. Двочасткові графи, орієнтовані графи.
26. Планарність графів.
27. Ейлерові графи.
28. Гамільтонові графи.
29. Регулярні графи. Ізоморфізм графів.
30. Операції над графами.
2 Диференціальні рівняння
1. Найпростіше диференціальне рівняння. Рівняння з відокремленими
змінними.
2. Деякі динамічні моделі (технічних, екологічних, соціально-
економічних задач).
3. Диференціальне рівняння і його порядок. Загальний і частинні
розв’язки рівняння.
4. Рівняння пешого порядку. Задача Коші. Рівняння, розв’язані щодо
похідної.
5. Рівняння з відокремлюваними змінними. Рівняння, що зводяться до
них.
6. Однорідні рівняння. Рівняння, що зводяться до них.
7. Лінійні рівняння першого порядку (однорідні і неоднорідні).
8. Рівняння, що зводяться до лінійних рівнянь першого порядку.
9. Рівняння в повних диференціалах. Теорема про умови повноти.
10. Задача Коші для рівняння в повних диференціалах. Інтегруючий
множник.
11. Метод послідовних наближень (Пікара). Теорема Коші про існування
та єдиність розв’язку.
12. Метод ізоклін. Приклад побудови інтегральних кривих.
13. Неповні рівняння, не розв’язані щодо похідної (не містить x або y , або
x і y ).
14. Рівняння Лагранжа.
15. Рівняння Клєро. Особливі розв’язки диференціальних рівнянь першого
порядку.
16. Особливі точки диференціальних рівнянь першого порядку.
17. Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь вищих порядків.
Теорема про існування та єдиність розв’язку.
18. Неповні диференціальні рівняння n -го порядку.
19. Неповні диференціальні рівняння 2 -го порядку.
20. Лінійний диференціальний оператор та його властивості.
21. Лінійні однорідні диференціальні рівняння (ЛОДР) n -го порядку.
Властивості їх розв’язків.
22. Детермінант Вронського та його властивості.
23. Структура загального розв’язку ЛОДР n -го порядку.
24. Формула Остроградського-Ліувіля для ЛОДР n -го порядку.
25. Формула Абеля та її застосування.
26. ЛОДР n -го порядку з сталими коефіцієнтами. Випадок різних коренів
характеристичного рівняння.
27. ЛОДР n -го порядку з сталими коефіцієнтами. Випадок пари
комплексних коренів.
28. ЛОДР n -го порядку з сталими коефіцієнтами. Випадок кратних
коренів.
29. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння (ЛНДР) n -го порядку.
Структура їх загального розв’язку.
30. Метод варіації довільних сталих (метод Лагранжа).
3 Методи оптимізації та дослідження операцій
1. Екстремум лінійної форми, визначеної на многогранній множині. 2. Задача лінійного програмування (ЗЛП). Форми запису ЗЛП. Графічний
метод розв'язування ЗЛП. 3. Симплексний метод розв’язування ЗЛП. 4. Побудова вихідного опорного плану ЗЛП (метод штучного базису, М-
метод штучного базису). 5. Симетричні подвійні ЗЛП. Достатня ознака оптимальності. 6. Несиметричні подвійні задачі. Основна теорема подвійності. 7. Друга теорема подвійності. Умови нежорсткості. 8. Теореми про оцінки. Розв’язування пари подвійних задач симплекс-
методом. 9. Економічна інтерпретація пари подвійних задач. Якісний аналіз їх
розв’язку. 10. Транспортна задача (ТЗ) та її математична модель. Сумісність системи
рівнянь-обмежень ТЗ. Розв’язування ТЗ симплексним методом. 11. Задача подвійна до транспортної. Метод потенціалів. Алгоритм методу. 12. Відкриті моделі транспортних задач. Моделі з додатковими
обмеженнями. 13. Вироджені транспортні задачі. 14. Задачі дискретного програмування та їх класифікація. 15. Задача про призначення, розв’язування її методом потенціалів. Задачі
на незв’язних областях. 16. Виробничі задачі з вимогою цілочисельності. Цілочисельна ЗЛП.
Методи відтинань. Перший алгоритм Гоморі. 17. Другий алгоритм Гоморі. Ідеї третього алгоритму Гоморі. 18. Задача комівояжера (ЗК) та її математична модель. Задача з
симетричною матрицею. Графічні методи розв’язування ЗК. 19. Задача про оптимальний потік на сітці. 20. Задача про найкоротший шлях. Метод Форда-Фулкерсона. 21. Задача нелінійного програмув. (ЗНП). Графічний метод розв’язування
ЗНП. 22. Метод виключення змінних. Метод множників Лагранжа. 23. Теорема Куна-Таккера. Сідлова точка. Диференціальні умови Куна-
Таккера. 24. Задача квадратичного програмування (ЗКП). Необхідні умови
існування розв’язку. 25. Розв’язування ЗКП методом Вульфа. 26. Задача дробово-лінійного програмування (ДЛП). Графічний метод
розв’язування задачі ДЛП.
27. Зведення ДЛП до ЗЛП. Теорема про узгодженість розв’язків. 28. Задача безумовної оптимізації. Необхідні і достатні умови екстремуму. 29. Метод найшвидшого підйому (спуску). Приклади задач з негладкою
цільовою функцією. 30. Метод проекцій градієнта. Залежність від вибору початкової точки.
4 Математичне моделювання
1. Математична модель процесу. Формування моделі.
2. Класифікація математичних моделей. Приклади моделей
економічних, екологічних та соціальних процесів.
3. Статична модель міжгалузевого балансу.
4. Розширена статична модель міжгалузевого балансу.
5. Дискретна динамічна модель міжгалузевого балансу.
6. Неперервна динамічна модель міжгалузевого балансу.
7. Модель Неймана-Гейла.
8. Моделі використання ресурсів
9. Загальна задача виробничого планування Канторовича